TEORIA ONDULATORIA

Las ondas son un fenómeno natural común e importante. Las ondas de choque, las ondas en el

agua, las ondas de presión así como las ondas de sonido son ejemplos cotidianos de ondas.

El fenómeno ondulatorio ha sido investigado por siglos, siendo una de las preguntas más

controversiales en la historia de la ciencia, la naturaleza corpuscular u ondulatoria de la luz.

Isaac Newton utilizó sus conocimientos de las propiedades ondulatorias para reforzar su

creencia de que la luz no podía ser una onda. Su error era originado por su incapacidad de medir

las longitudes de onda extremadamente pequeñas de la luz visible, además de no haber

comprendido correctamente los fenómenos de interacción de la luz con la materia.

Thomas Young que se modificó el paradigma, transformándose de un modelo de partículas

a un modelo ondulatorio, mismo modelo que fue apoyado posteriormente por la descripción

matemática de la luz que realizó James Clerk Maxwell.

teoría ondulatoria electromagnética de Maxwell, no explicaba correctamente la radiación del

llamado “cuerpo negro”. No fue sino hasta principios del siglo XX que Max Planck introdujo el

concepto de “cuanto de luz”, mismo que tiene una energía proporcional a la frecuencia, y que

permitió explicar en forma exitosa la radiación del “cuerpo negro”.

Erwin Schródinger desarrolló el modelo de nubes electrónicas del átomo. Finalmente la

dualidad onda partícula para toda la materia se manifiesta en el llamado ‘Principio de

Incertidumbre” de Heisenberg y en la hipótesis de de Broglie.

Ejemplos de movimientos ondulatorios :

CLASIFICACION DE ONDAS

SEGÚN COMO VIBRAN SUS PARTICULAS:

- Ondas Transversales

Para ondas transversales, la amplitud de la onda es perpendicular al movimiento de esa onda.

- Ondas Longitudinales

Para ondas longitudinales, la amplitud y el movimiento de la onda son paralelos.

SEGÚN EL MEDIO DE PROPAGACION:

- Ondas Mecánicas:

Estas ondas necesitan un medio natural para su propagarse, el cual puede ser un sólido, un

liquido o un gas. Ejemplo: el sonido.

- Ondas Electromagnéticas

Estas ondas no necesitan un medio natural para propagarse, pueden propagarse en el vacío,

gracias a campos electrices y magnéticos. Ejemplos: la luz, ondas de radio, las microondas y los

rayos U.V.

- Ondas Estacionarias

Estas ondas resultan de dos ondas viajeras que viajan en sentidos contrarios. Una onda

estacionaria se forma cuando una onda viajera incide sobre un punto fijo, obligándola a

devolverse, pero invertida a respecto a la primera.

EN FUNCIÓN DE SU PERIODICIDAD

- Ondas Armónicas: Ambas ondas, se combinan en forma precisa dando origen a una onda

que pareciera que está detenida con lugares de vibración nula (nodos) y lugares de vibración

máxima (antinodos) . Este tipo de ondas se producen en los instrumentos musicales de cuerda.

Ondas periódicas: la perturbación local que las origina se produce en ciclos repetitivos

por ejemplo una onda senoidal.

Ondas no periódicas: la perturbación que las origina se da aisladamente o, en el caso

de que se repita, las perturbaciones sucesivas tienen características diferentes. Las ondas

aisladas también se denominan pulsos.

ELEMENTOS DE UNA ONDA SENOIDAL:

LONGITUD DE ONDA (Λ) es la distancia entre dos máximos o compresiones consecutivos.

PERÍODO: Tiempo en segundos en el cual se repite el valor de la corriente.

FRECUENCIA: es el número de veces que se repite un ciclo en un segundo, se mide en

(Hz) y es la inversa del periodo (f=1/T)

FASE: el ángulo de fase inicial en radianes. (ßRd). Es el punto donde nace el sonido.

ALTURA: Máximo valor que toma una corriente eléctrica, valor de Pico o valor de cresta.

AMPLITUD: corresponde al volumen del sonido.

FRECUENCIA: es la velocidad a la que se mueve o vibra el sonido (la senoide).

PICO O CRESTA: Punto donde la sinusoide alcanza su máximo valor.

NODO O CERO: Punto donde la sinusoide alcanza valor “0”.

VALLE O VIENTRE: Punto donde la sinusoide alcanza su mínimo valor.

RAPIDEZ DE PROPAGACION DE UNA PERTURBACION:

La rapidez es una de las magnitudes físicas más importantes. La unidad física de la

rapidez en el Sistema Internacional de Unidades es metro/segundo (m/s). Si

consideramos la definición general de rapidez como:

Donde d es la distancia, y t es el tiempo empleado en recorrer esa distancia. En el

caso de una onda.

Donde λ se mide en metros y T en segundos. Ahora bien, como el período está ligado de manera

inversa proporcional con la frecuencia ( T = 1 / f ) al remplazar el período por 1/ f, nos queda: 

Donde la rapidez se mide en m/s, la longitud de onda en m, y la frecuencia en Hz.

Ten presente que la rapidez de una onda la

determinan las propiedades del medio por el

cual se propaga. La rapidez de propagación no

cambia, pues permanece constante para ese

medio. Entonces, si la frecuencia aumenta, el

valor de la longitud de onda (λ) disminuye para

que el producto de la ecuación anterior se

mantenga sin variación.

ECUACION GENERAL DE UNA ONDA SENIDAL VIAJERA:

Una onda senoidal es aquella cuyo desplazamiento y en función de la posición está dado por:

y≡A sen ( 2 πλ x)

Esta sería una instantánea de la onda senoidal en t = 0.

La función para todo t es:

Si la fase inicial no es cero la onda senoidal se expresa por:

vtxAy

2

sen

y≡A sen (kx−ωt+φ )

ONDA VIAJERA EN UNA CUERDA TENSA

Si una cuerda bajo tensión se jala hacia los lados y luego se libera, la fuerza de tensión es

responsable por acelerar un elemento particular de la cuerda hacia el regreso hacia su posición de

equilibrio. De acuerdo con la segunda ley de Newton, la aceleración del elemento aumenta con la

tensión creciente. Del mismo modo, ya que es más difícil acelerar un elemento pesado de la

cuerda que un elemento ligero, la rapidez de la onda se debe disminuir a medida que aumenta la

masa por unidad de cuerda. Si la tensión en la cuerda T y su masa por unidad de longitud es µ, la

rapidez de la onda será: V= √Tµ Calculo de la rapidez de un pulso en una cuerda.

La velocidad de propagación de una onda sobre una cuerda tensa está dada por: 

V = raíz[T/u], siendo T la tensión en la cuerda (en N) y u es la densidad lineal de la cuerda (en

kg/m) 

La demostración es un tanto laboriosa y requiere de un gráfico imposible en este espacio. 

Un pulso es una onda de duración relativamente corta que suponemos generada en un punto de

la cuerda llamado FOCO.

En el nuevo sistema de referencia el pulso es estacionario, es decir, independiente del tiempo por

tanto su ecuación será

y' = f(x')

Congelando la figura, siendo vt el desplazamiento relativo, podemos vincular en cualquier instante

las coordenadas entre ambos sistemas

y' = y x' = x - vt

Por tanto el desplazamiento de un punto de la cuerda en el sistema fijo y por ser igual al y' puede

escribirse como

y = f(x-vt)

y esta es la función que representa la onda moviéndose hacia la derecha.

El mismo razonamiento aplicado a un pulso que se mueve hacia la izquierda conduce a

y= f(x+vt)

La onda viajera se representa por la FUNCION DE ONDA que tiene este tipo de dependencia con

la posición y el tiempo.

POTENCIA Y ENERGÍA TRANSMITIDA EN UNA CUERDA TENSA.

Sea una fuerza transversal: Ftrans= - F ∂ y∂ x

La tensión en la cuerda es F; ∂ y∂ x

determina la tangente del ángulo formado por la dirección de F

con la horizontal en el instante t, se han supuesto ángulos pequeños tal que puede considerarse

que el seno es igual a los ángulos. La fuerza consumida por la partícula en x por unidad de tiempo

en la dirección positiva de x es:

P = Ftrans u = (- F ∂ y∂ x

) ∂ y∂ t

Suponga que la onda en la cuerda sinusolidal simple: Y = Ymsin ¿

Entonces la magnitud de la pendiente en x es:

∂ y∂ x

= K Ymcos¿, t constante y la fuerza transversal es:

-F ∂ y∂ x

=- FK Ymcos¿

Luego, la potencia transmitida es: P = (-Fk Ym) (-w Ym) cos2(kx – wt)

Nótese que la potencia o el ritmo de flujo de energía no es constante debido a que al suministro

de potencia que oscila

ONDAS ESTACIONARIAS.

Es el resultado de la superposición de dos ondas viajeras de la misma frecuencia que se mueven

en sentidos opuestos. El resultado de esta superposición es la formación de cuadros de

interferencia destructiva (partículas en reposo) llamados nodos, y cuadros de interferencia

constructiva (máxima amplitud) denominados anti nodos.

Los nodos son puntos que nunca se mueven

(interferencia destructiva).

Los antinodos son puntos en los cuales la amplitud de

movimiento es máxima (interferencia constructiva).

Aplicando el principio de superposición para la onda incidente que viaja hacia la

izquierda:

1y x,t Acos kx t

y la onda reflejada que viaja hacia la derecha:

2y x,t Acos kx t

Entonces, y x,t A cos kx t cos kx t

Considerando

cos a b cosacosb a b sen sen

Obtenemos la ecuación de una onda estacionaria con un extremo fijo en x = 0:

INTERPRETACIÓN DE LA ECUACIÓN DE LA ONDA ESTACIONARIA.

Una onda estacionaria en una cuerda

estirada puede verse como un ciclo

de la oscilación. La cuerda está

momentáneamente en reposo y toda

la energía del sistema es energía

potencial de la deformación elástica

asociada con el desplazamiento

transversal de la cuerda. Un octavo

ciclo después, el desplazamiento se

reduce y la cuerda está en

movimiento. Las tres flechas muestran las velocidades de las partículas de la cuerda en las

posiciones mostradas. K y U tienen el mismo valor. Ahora la cuerda no está desplazada, pero sus

partículas tienen velocidades máximas; toda la energía cinética. El movimiento continúa hasta que

se alcanza la condición inicial, después de lo cual el ciclo continúa.

MODOS NORMALES DE VIBRACIÓN.

L están fijoSi ambos extremos de una cuerda con longitud s, solo puede haber ondas

estacionarias si L es múltiplo entero de /2.

ONDAS SONORAS

Son ondas mecánicas longitudinales. Pueden

propagarse en sólidos, líquidos o en los gases. Las

partículas materiales que transmiten a tales ondas

oscilan en la misma dirección en la que se propaga

la onda. El intervalo de frecuencias en las que

pueden generarse las ondas mecánicas

longitudinales es muy amplio; las ondas sonoras

están restringidas al intervalo de frecuencias que

pueden estimular al oído y al cerebro humano para la sensación del sonido. Este intervalo es

desde unos 20 ciclos/s (o 20 Hz) hasta unos 20 000 Hz y se llama intervalo audible.

RAPIDEZ DE ONDAS SONORAS.

La rapidez de las ondas sonoras en un medio depende de la compresibilidad y la densidad del

medio; si éste es un líquido o un gas y tiene un módulo volumétrico B

(véase la sección 12.4) y densidad S, la rapidez de las ondas sonoras en

dicho medio es

Para ondas sonoras longitudinales en una barra sólida de material, por ejemplo, la rapidez del

sonido depende del módulo de Young Y y de la densidad S. La tabla 17.1 proporciona la rapidez

del sonido en materiales diferentes. La rapidez del sonido también depende de la temperatura del

medio. La relación entre la rapidez de la onda y la temperatura del aire, para sonido que viaja a

través del aire, es

ONDAS SONORAS PERIÓDICAS

INTENSIDAD, POTENCIA Y ENERGÍA EN ONDAS SONORAS PERIÓDICAS.

a) Intensidad (I):

Una onda transmite energía. La cantidad de energía por

unidad de tiempo es la potencia transmitida por la onda. En

MKS se mide en Watt. La intensidad corresponde a una

potencia distribuida en una superficie. I = P A

Se denomina identidad a la potencia media por unidad de

área que está incidiendo perpendicularmente a la dirección de propagación,

I = PmA

, unidades: watts por metro cuadrado.

A una distancia r de un foco puntual la intensidad vale: I = Pm/(4π r2)

• Potencia media: energía por unidad de tiempo emitida por el foco de la onda (promedio

temporal) • Intensidad de una onda: potencia media emitida por unidad de área normal a la

dirección de propagación de la onda. En una onda circular o esférica, la intensidad decrece con la

distancia a la fuente. • Densidad de energía: energía por unidad de volumen S P I 3

b) Potencia de ondas sonora periódicas:

La potencia viene determinada por la propia amplitud de la onda, pues cuanto mayor sea la

amplitud de la onda, mayor es la cantidad de energía (potencia acústica) que genera.

La potencia acústica es un valor intrínseco de la fuente y no depende del local donde se halle, el

valor no varía por estar en un local reverberante o en uno seco.

La medición de la potencia puede hacerse a cierta distancia de la fuente, midiendo la presión que

las ondas inducen en el medio de propagación. Se utilizará la unidad de presión; (que en el SI es

el pascal, P.a.).

La percepción que tiene el hombre de esa potencia acústica es lo que conocemos como volumen,

que viene dado por el llamado nivel de potencia acústica que viene dado en decibelios (dB)

ENERGIA DE ONDAS SONORAS:

VELOCIDAD DE

LAS ONDAS

SONORAS:

EL EFECTO DOPPLER

se experimenta cotidianamente cuando escuchamos el sonido emitido desde un coche por una

bocina o por una sirena. El conductor, dentro del coche, escucha este sonido emitido por la bocina

o la sirena con normalidad, porque su situación es de reposo relativo respecto del foco emisor. En

cambio, desde la calle recibimos el sonido con un tono más agudo que el emitido (es decir, con

mayor frecuencia y menor longitud de onda) mientras vemos al vehículo acercarse, y recibimos el

sonido con un tono más grave que el emitido (menor frecuencia) mientras vemos al vehículo

alejarse. Entre las muchas aplicaciones del efecto Doppler mencionamos únicamente el papel

destacado que jugó en la formulación en 1929 de la teoría del big bang por el astrónomo Hubble

(1889-1953). La luz que recibimos en observatorios astronómicos procedente otras galaxias nos

llega con una frecuencia menor (longitud de onda mayor) que la de emisión (se dice que está

desplazada hacia el rojo). Hubble se dio cuenta que esto debía deberse al efecto Doppler y lo

interpretó como una evidencia de que dichas galaxias se están alejando. Aplicando la ley del

efecto Doppler comprobó que la velocidad de alejamiento de las galaxias es mayor cuanto más

distantes estén de nosotros, lo que resulta coherente con la concepción de un Universo en

expansión. Todo ello llevó a Hubble a plantear que el Universo debía haberse iniciado con una

gran explosión (big bang) y desde entonces permanece en expansión

INTRODUCCION

La teoría ondulatoria desarrolla todo en relación alas ondas , su clasificación , elementos ,

propiedades que cumplen , y en síntesis lo aplicativo en la naturaleza física.

Las ondas no es mas que Onda es una propagación de una perturbación de alguna propiedad de

un medio, que se propaga a través del espacio transportando energía. El medio perturbado puede

ser de naturaleza diversa como aire, agua, un trozo de metal, el espacio o el vacío.

En una onda, la energía de una vibración se va alejando de la fuente en forma de una

perturbación que se propaga en el medio circundante. Sin embargo, esta noción es problemática

en casos como una onda estacionaria donde la transferencia de energía se propaga en ambas

direcciones por igual, o para ondas electromagnéticas/luminosas en el vacío, donde el concepto

de medio no puede ser aplicado.

Por tales razones, la teoría de ondas se conforma como una característica rama de la física que

se ocupa de las propiedades de los fenómenos ondulatorios independientemente de cuál sea su

origen físico. Una peculiaridad de estos fenómenos ondulatorios es que a pesar de que el estudio

de sus características no depende del tipo de onda en cuestión, los distintos orígenes físicos que

provocan su aparición les confieren propiedades muy particulares que las distinguen de unos

fenómenos a otros. Por ejemplo, la acústica se diferencia de la óptica en que las ondas sonoras

están relacionadas con aspectos más mecánicos que las ondas electromagnéticas. Por lo tanto,

las diferencias en el origen o naturaleza de las ondas producen ciertas propiedades que

caracterizan cada onda, manifestando distintos efectos en el medio en que se propagan.

INDICE

Teoria Ondulatoria – concepto

- Clasificacion de las ondas

- Elementos de una onda senoidal

- Rapidez de propagación de una perturbación

- Ecuacion General de una Onda Senoidal Viajera

Ondas Viajeras en una cuerda tensa

- Calculo de la rapidez de un pulso en una cuerda

- Potencia y energía transmitida en una cuerda tensa

Ondas Estacionarias

- Interpretacion de la ecuación

- Modos normales de vibración

Ondas Sonoras

- Rapidez de las Ondas Sonoras

- Intensidad , Potencia y Energia de las Ondas Sonoras , Periodicas.

BIBLIOGRAFIA:

FISICA I- Raymond Serway – Movimiento Ondulatorio 449- Ondas Sonoras 474

FISICA I – Tipler Mosca – Movimiento Ondulatorio 475

http://www.fisica.edu.uy/~cris/teaching/ondas_parte1_2012

http://www.nebrija.es/~cmalagon/Fisica_Aplicada/transparencias/04-Ondas/15

https://fisicayquimicaiesmoraima.wikispaces.com/file/view/Ondas+sonoras.pdf

http://www.fisica.edu.uy/~cris/teaching/ondas_parte3_2012.pdf

http://www.liceoagb.es/ondas/texto/Version%20PDF/5%20Ondas%20estacionarias.pdf

UNIVERSIDAD NACIONAL MAYOR DE SAN MARCOS

ESCUELA: QUIMICA

CURSO: FISICA II

TEMA: TEORIA ONDULATORIA

PROFESOR:

RAUL REYES VEGA

ALUMNA:

ALVAREZ NINAHUANCA SALLY ESTEFANIA

2015