ottica ondulatoria
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Onde
Acustica. Onde elettromagnetiche. Ottica
Maurizio Zani
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Maurizio Zani
Sommario
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
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Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Onde
Onde
Onde meccaniche
Onde elettromagnetiche
Emissione e interazione elettromagnetica
Ottica geometrica
Ottica ondulatoria
Ottica quantistica
Coerenza
Principio di Huygens-Fresnel
Interferenza
Diffrazione
Effetto Doppler
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Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Ottica ondulatoria (λ ≈ d)
• l’onda interagisce con sé stessa (interferenza)
• l’onda (diffrazione)
gira intorno agli ostacoli
si allarga passando per un’apertura
stessa pulsazione
stessa polarizzazione
ampiezza simile
relazione di fase (coerenza)
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Maurizio Zani
Coerenza
S1
P
S2
r1
r2
sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ
sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ
1Δ 2 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ
differenza
di cammino ottico
differenza
di fase intrinseca
differenza
di fase
2π
Δ 2 1δ = r - rλ
Δ 2 1φ = φ - φ
• costante: sorgenti coerenti
nulla: sorgenti sincrone
• variabile: sorgenti incoerenti
Δα
0λλ = n
differenza
di cammino fisico
Δ 2 1r = r - r
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Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
“Ogni punto di un fronte d’onda
è una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d’onda generato
si ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“
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Maurizio Zani
Interferenza
visione geometrica
visione ondulatoria
due
zone chiare
zone chiare
alternate a
zone scure
h
t
t
h
t
t
interferenza
costruttiva
interferenza
distruttiva
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Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
2π
Δ sin2 1α = k r - r d θλ
interferenza costruttiva
2πΔ sin 2πα d θ = m
λ sin
λθ = m
d
interferenza distruttiva
2π
Δ sin 2 1 πα d θ = m + λ
sin 2 12
λθ = m +
d
tan siny = L L θ
Lp = λ
d
posizioni angolari posizione lineare
passo
Δ 0φ =
numero d’ordine
a
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
a << λ L >> d
approx.
geometrica
sorgenti puntiformisorgenti coerenti
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Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =
Δ2sin cos
2 2 21 2 1 2
0r + r φ + φ α
= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ4 sin cos
2 2 21 2 1 2
tot 0 tot 0 0r + r φ + φ α
I = cε E = cε E k - ωt + - =
2 2 21 Δ π sin4cos 4 cos
2 20 0 0
α d θ= cε E = I
λ
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
onda stazionaria
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Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
2 π sin4 costot 0
d θI = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
m = 1 m = 2
picco principale
(m = 0)
4tot 0I = I
Δλ
θd
m = -2 m = -1
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Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L Δα
Im
Re
Etot
ω
E0
2 2 22 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =
2 1 cos Δ0= E + α
2 1 cos Δtot 0I = I + α =
2 2Δ π sin4 cos 4 cos
20 0
α d θ= I = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
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Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti incoerenti
sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =
Δ2sin cos
2 2 21 2 1 2
0r + r φ + φ α
= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ4 sin cos
2 2 21 2 1 2
tot 0 tot 0 0r + r φ + φ α
I = cε E = cε E k - ωt + - =
21 14 2
2 20 0 0= cε E = I
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
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Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
2π sin
sin
π sinsin
tot 0
d θN
λI = I
d θ
λ
2πΔ sinα d θ
λ Δα
Im
Re
ω
Δα
R E0
Etot
Δ2 sin
2tot
αE = R N
Δ2 sin
20
αE = R
Δsin
2
Δsin
2
tot 0
αN
E = Eα
R
E0/2
Δα/2d sinθ
θ
d
d
L
θ
a
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Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
2π sin
sin
π sinsin
tot 0
d θN
λI = I
d θ
λ
d sinθ
θ
d
d
L
θ
2tot 0I = N I
massimi secondari
(N - 2)tot 0I I
massimo principale
(m = 0)
1 2Δ
λθ
N d
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15)
non cambiano
con Nsin max
λθ = m
d
m = 1 m = 2m = -2 m = -1
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Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
d/λ = 15
N = 2
N = 5
d/λ = 25
N
d/λ
2π sin
sin
π sinsin
tot 0
d θN
λI = I
d θ
λ
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Maurizio Zani
Interferenza: lamina sottile
Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ + = k r - r -
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
2
24πsin π 2 1 π2
10 1
nd= n - θ - = m +
λ n
2 2
λd =
n0 0θ = ; m =
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Maurizio Zani
Interferenza: strato anti-riflesso
Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r =
2
24πsin 2 1 π2
10 1
nd= n - θ = m +
λ n
4 2
λd =
n0 0θ = ; m =
senza
anti-riflesso
con
anti-riflesso
n3 > n2
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
lente
strato
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Maurizio Zani
Diffrazione
visione geometrica
con cosa interferisce l’onda,
avendo una sola fenditura?
con sé stessa!
una
zona chiara
delimitata
zone chiare
alternate a
zone scure• diffrazione di Fraunhofer (lontano)
• diffrazione di Fresnel (vicino)
visione ondulatoria
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Maurizio Zani
Im
Re
ω
Δα
R
Etot
Diffrazione: fenditura rettilinea
2πΔ sinα a θ
λ
R
E0/2
Δα/2a
P
y
θ
a sinθ
L
θ
0E = R α
Δ2 sin
2tot
αE = R
Δsin
2Δ
2
tot 0
α
E = Eα
2π sin
sin
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
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Maurizio Zani
Δ 2λ
θa
Diffrazione: fenditura rettilinea
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sinθ
L
θ
2π sin
sin
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
tot 0I = I
(90% dell’energia)
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Maurizio Zani
a/λ = 12
Diffrazione: fenditura rettilinea
a/λ = 2
a/λ = 30
a/λ
a/λ
2π sin
sin
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
![Page 22: Ottica ondulatoria](https://reader031.vdocuments.site/reader031/viewer/2022020112/579077eb1a28ab6874c008a0/html5/thumbnails/22.jpg)
Maurizio Zani
2
1π sin
2 J
π sintot 0
a θ
λI = I
a θ
λ
Δ 2.44λ
θa
Diffrazione: fenditura circolare
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
P
y
θ
a sinθ
L
θ
tot 0I = I
(84% dell’energia)
funzione di Bessel
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Maurizio Zani
Δ 2.44λ
θa
Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare
fenditura circolare
fenditura rettangolare
Δ 2λ
θa
(I0 = 1, a/λ = 12)
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Maurizio Zani
L2
S1
S2
ΔθΔθ
L1
Δs
a
Diffrazione: limite di diffrazione
R rettλ
θ = a
fenditura circolare
fenditura rettilinea
1.22R circλ
θ = a
criterio
di Rayleigh
1R rett
L λs
a
1.22 1R circ
L λs
a
risoluzione angolare risoluzione lineare
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Maurizio Zani
Diffrazione: doppia fenditura
2 2π sin π sin
sin 2 sin
π sinπ sinsin
tot 0
d θ a θ
λ λI = I
a θd θ
λλ
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθ
L
a
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
(N = 2, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione
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Maurizio Zani
Diffrazione: reticolo di diffrazione
2 2π sin π sin
sin sin
π sinπ sinsin
tot 0
d θ a θN
λ λI = I
a θd θ
λλ
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
d sinθ
θ
d
d
L
θ
a
(N = 5, I0 = 1, d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione