onde: ottica ondulatoria
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Onde - Acustica. Onde elettromagnetiche. Otticahttp://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916TRANSCRIPT
2 Maurizio Zani
Sommario
Onde
OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica
http://www.mauriziozani.it/wp/?p=2916
52 Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Onde
OndeOnde meccanicheOnde elettromagneticheEmissione e interazione elettromagneticaOttica geometricaOttica ondulatoriaOttica quantistica
CoerenzaPrincipio di Huygens-FresnelInterferenzaDiffrazioneEffetto Doppler
53 Maurizio Zani
Ottica ondulatoria
Ottica ondulatoria (λ ≈ d)• l’onda interagisce con sé stessa (interferenza)• l’onda (diffrazione)
§ gira intorno agli ostacoli § si allarga passando per un’apertura
54 Maurizio Zani
Coerenza
S1
P
S2
r1
r2
sin1 01 1 1E = E kr - ωt + φ
sin2 02 2 2E = E kr - ωt + φ
1Δ 2 2 2 1 1 2 1 2 1α = α - α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r + φ - φ
differenzadi cammino ottico
differenzadi fase intrinseca
differenzadi fase
2πΔ 2 1δ = r - rλ
Δ 2 1φ = φ - φ
• costante: sorgenti coerenti§ nulla: sorgenti sincrone
• variabile: sorgenti incoerenti
Δα
0λλ = n
differenzadi cammino
Δ 2 1r = r - r
55 Maurizio Zani
Principio di Huygens-Fresnel
“Ogni punto di un fronte d’ondaè una sorgente di onde sferiche secondarie,
ed il nuovo fronte d’onda generatosi ottiene dall’inviluppo di tali onde sferiche“
56 Maurizio Zani
Interferenzavisione geometrica
visione ondulatoria
duezone chiare
zone chiarealternate azone scure
h
t
t
h
t
t
interferenzacostruttiva
interferenzadistruttiva
57 Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
2πΔ sin2 1α = k r - r d θλ
interferenza costruttiva2πΔ sin 2πα d θ = mλ
sin λθ = md
interferenza distruttiva
2πΔ sin 2 1 πα d θ = m + λ
sin 2 12λθ = m + d
tan siny = L L θθ
Lp = λd
posizioni angolari posizione lineare
passo
Δ 0φ =
numero d’ordine
a
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθL
a << λ L >> d
approx.geometrica
sorgenti puntiformisorgenti coerenti
58 Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =
Δ2sin cos2 2 2
1 2 1 20
r + r φ + φ α= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ4 sin cos2 2 2
1 2 1 2tot 0 tot 0 0
r + r φ + φ αI = cε E = cε E k - ωt + - =
2 2 21 Δ π sin4 cos 4 cos2 20 0 0
α d θ= cε E = Iλ
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθL
onda stazionaria
59 Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
2 π sin4 costot 0d θI = Iλ
(I0 = 1, d/λ = 15)
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθL
m = 1 m = 2
m = 0picco principale
4tot 0I = I
Δ λθd
m = -2 m = -1
60 Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti coerenti
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθL Δα
Im
Re
Etot
ωE0
2 2 22 cos Δtot 0 0 0E = E + E + E α =
2 1 cos Δ0= E + α
2 1 cos Δtot 0I = I + α =
2 2Δ π sin4 cos 4 cos20 0α d θ= I = I
λ
(I0 = 1, d/λ = 15)
61 Maurizio Zani
Interferenza: due sorgenti incoerenti
sin sintot 0 1 1 2 2E E kr - ωt + φ + kr - ωt + φ =
Δ2sin cos2 2 2
1 2 1 20
r + r φ + φ α= E k - ωt + -
2 2 2 2 Δ4 sin cos2 2 2
1 2 1 2tot 0 tot 0 0
r + r φ + φ αI = cε E = cε E k - ωt + - =
21 14 22 20 0 0= cε E = I
campo
intensità
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθL
62 Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
2π sinsin
π sinsintot 0
d θNλI = I
d θλ
2πΔ sinα d θλ
Δα
Im
Re
ω
Δα
R E0
Etot
Δ2 sin2totαE = R N
Δ2 sin20αE = R
Δsin2
Δsin2
tot 0
αNE = E
α
RE0/2
Δα/2d sinθ
θd
d
L
θa
63 Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerenti
2π sinsin
π sinsintot 0
d θNλI = I
d θλ
d sinθ
θd
d
L
θ
2tot 0I = N I
massimi secondaritot 0I I
massimo principale
1 2Δ λθN d
(N = 5; I0 = 1, d/λ = 15)
m = 0
non cambianocon N
sin maxλθ = md
m = 1 m = 2m = -2 m = -1
64 Maurizio Zani
Interferenza: multiple sorgenti coerentid/λ = 15
N = 2
N = 5
d/λ = 25
N
d/λ
2π sinsin
π sinsintot 0
d θNλI = I
d θλ
65 Maurizio Zani
Interferenza: lamina sottile
Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ + = k r - r - π π
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
2
24π sin π 2 1 π21
0 1
nd= n - θ - = m + λ n
2 2
λd = n
0 0θ = ; m =
66 Maurizio Zani
Interferenza: strato anti-riflesso
Δ 2 2 1 1 2 1α = kr - ωt + φ - kr - ωt + φ = k r - r =
2
24π sin 2 1 π21
0 1
nd= n - θ = m + λ n
4 2
λd = n
0 0θ = ; m =
senzaanti-riflesso
conanti-riflesso
n3 > n2
θ1θ
d
n1
n2 > n1θ2
21
lente
strato
67 Maurizio Zani
Diffrazionevisione geometrica
con cosa interferisce l’onda,avendo una sola fenditura?
con sé stessa!
unazona chiaradelimitata
zone chiarealternate azone scure
• diffrazione di Fraunhofer (lontano)
• diffrazione di Fresnel (vicino)
68 Maurizio Zani
Im
Re
ωΔα
R
Etot
Diffrazione: fenditura rettangolare
2πΔ sinα a θλ
R
E0/2
Δα/2a
Py
θ
a sinθL
θ
0E = R α∆
Δ2 sin2totαE = R
Δsin2
Δ2
tot 0
α
E = E α
2π sinsin
π sintot 0
a θλI = I a θ
λ
69 Maurizio Zani
Δ 2 λθa
Diffrazione: fenditura rettangolare
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
Py
θ
a sinθL
θ
2π sinsin
π sintot 0
a θλI = I a θ
λ
tot 0I = I
(90% dell’energia)
70 Maurizio Zani
a/λ = 12
Diffrazione: fenditura rettangolarea/λ = 2
a/λ = 30
a/λ
a/λ
2π sinsin
π sintot 0
a θλI = I a θ
λ
71 Maurizio Zani
2
1π sin2 J
π sintot 0
a θ λI = I a θ
λ
Δ 2.44 λθa
Diffrazione: fenditura circolare
massimi secondari
massimo principale
(I0 = 1, a/λ = 12)
a
Py
θ
a sinθL
θ
tot 0I = I
(84% dell’energia)
funzione di Bessel
72 Maurizio Zani
Δ 2.44 λθa
Diffrazione: fenditura rettangolare e circolare
fenditura circolare
fenditura rettangolare
Δ 2 λθa
73 Maurizio Zani
Diffrazione: doppia fenditura
2 2π sin π sinsin 2 sin
π sinπ sinsintot 0
d θ a θλ λI = I a θd θ
λλ
d
S1
θθ
S2
r1
r2
P
y
d sinθL
a
(N = 2; I0 = 1 , d/λ = 15, a/λ = 12)
(N = 2, I0 = 1 , d/λ = 15, a/λ = 12)
interferenza diffrazione