tema 2 máquinas desplazamiento positivo

Tema 2

Máquinas de Desplazamiento Positivo

Introducción

• Máquinas de Desplazamiento positivo o Volumétricas.

• Se basan en la variación de volumen de la cámara como elemento intercambiador de energía.

• Bomba: Disminuye el volumen > fluido se desplaza

• Motor: El fluido se desplaza > disminuye el volumen

Introducción

• Ejemplo MDP:

Introducción

• Clasificación:

– Según el tipo de movimiento:

• Alternativas

• Rotativas (rotoestáticas)

– Según variabilidad del desplazamiento:

• De desplazamiento fijo

• De desplazamiento variable

– Según el tipo de fluido

• Incompresible

• Compresible

Tipos de compresores volumétricos

Introducción

• Características generales:

– Transmisión de energía debida a la presión (en rotodinámicas debida a cambios de magnitud y dirección de velocidades).

– Máquinas fundamentalmente reversibles, si la mecánica del aparato lo permite. No empeoran el rendimiento al pasar de funcionar como bombas a funcionar como motores.

Introducción

• Utilizadas para:

– Bombeo de líquidos

– Transmisión y controles hidráulicos y neumáticos

• Ventajas con respecto a las máquinas dinámicas:

– El caudal impulsado no depende de la presión, sino del tamaño y la velocidad de giro del cigüeñal

– No tienen presión máxima teórica

– Excelentes características de aspiración -> autocebantes

Introducción

• Desventajas

– No se puede aumentar el caudal aumentando la velocidad por problemas de inercia (velocidad del émbolo < 1.5 m/s)

– No se puede regular con válvulas por excesos de presión > rotura bomba, motor y/o instalación. Regulación con by-pass o reduciendo velocidad de giro

Introducción

• Campo de aplicación

Fluidos incompresibles

Principio de desplazamiento positivo

• Principio de transporte

(conservación de la masa)

• Balance de fuerzas

VC

𝑑𝑀

𝑑𝑡=𝑑

𝑑𝑡 𝜌 𝑑∀ + 𝜌𝑉 · 𝑛 𝑑𝐴

𝑆𝐶𝑉𝐶

= 0

𝑄 = 𝐴 · 𝑉

𝜌𝑖𝑉 𝑖𝐴𝑖 𝑒𝑛𝑡 − 𝜌𝑖𝑉 𝑖𝐴𝑖 𝑠𝑎𝑙

𝜌𝐷𝑉

𝐷𝑡= 𝜌𝑔 − 𝛻𝑝 + 𝛻 · 𝜏 𝑖𝑗

- Movimiento perpendicular a la gravedad - En una sola dirección - Flujo no viscoso

Adx

d

ddx

dpdF

pAF ·

Principio de desplazamiento positivo

• Balance de energía

cp dEdEVdppdVdUdWdQ

Hipótesis: • Equipo adiabático • Sin rozamiento viscoso • Sin cambio de temperatura • De densidad constante -> sin apreciable cambio de presión • Movimiento en una única dirección perpendicular a la gravedad • Velocidad media en una vuelta del cigüeñal constante

0

0

···;;00

0

0

c

p

dE

dE

QpuApPdt

dxuAdxdV

dt

pdV

dt

dWPdUdT

Vdp

dQ

Caudal

• El caudal no depende de la presión de la bomba sino de la velocidad de giro y del desplazamiento:

• Caudal teórico:

• Caudal real:

– Fugas en válvulas por apertura y cierre (deslizamiento) – Fugas por prensa-estopa (entrada del eje) ya que no son estancas – Aire en el líquido por vacío

• Rendimiento volumétrico:

• El rendimiento volumétrico mejora con el área del pistón y la

viscosidad del fluido.

···· DsAVAQt

tQQ

99.085.0 t

vQ

Q

Caudal instantáneo

cteQi

)cos(rrx

2

3,

2;·max

,0;0

)·sin(·)·sin(

sirV

siV

rdt

dr

dt

dxV

)sin()·sin(··· tArrAVAQ ii

AsArArcondArD

dArdD

dtdt

dttArAVdtAdsdD

o

2)()sin(

)sin(

)sin(

0

Desplazamiento

(Si r/l muy pequeño)

Caudal instantáneo

• Bomba de émbolo dúplex

Potencia indicada y Potencia útil

• Potencia indicada (hidráulica): La que aparece en el interior del fluido.

• Potencia útil: La que debe de dar la bomba al fluido.

··· DpQpP itii

0

200

0

2

Vdp

Hg

uz

g

p

gV

WdEdEpdVdWdUdT

dQ

bcp

bu gQHWP

Rendimientos

• Rendimiento hidráulico:

• Rendimiento interno:

• Rendimiento total

gp

H

i

bh

volhvoli

bvolt

ti

b

ti

b

i

ui

gp

H

Q

Q

Qp

gQH

Qp

gQH

P

P

··

··

··

mechvmecitot ···

Diagrama indicador

• Análisis detallado del funcionamiento del compresor

• Cálculo de la potencia interna (área interior del diagrama)

Diagrama indicador

Flujo compresible

Proceso de compresión ideal

• Adiabático

• Sin espacio perjudicial

• Reversible

𝑊 = − 𝑣𝑑𝑝2

1

Compresión ideal con espacio perjudicial

α ≃ 0.01 - 0.1

Rendimiento volumétrico ideal

• El caudal másico en régimen permanente es constante. El caudal volumétrico NO

• Caudal volumétrico a la entrada:

• Caudal volumétrico teórico o caudal desplazado

• Rendimiento volumétrico convencional o ideal

𝑄𝐸 =𝑛𝑉′𝐸60

𝑄𝐸 =𝑛𝑉𝐷60

𝜂′′𝑉 =𝑉′𝐸𝑉𝐷=𝑉1 − 𝑉4𝑉𝐷


• Compresión politrópica

𝜂′′𝑉 =𝑉1 − 𝑉4𝑉𝐷

=𝑉𝐷 + 𝛼𝑉𝐷 − 𝛼𝑉𝐷(

𝑝2𝑝1)1/𝑛

𝑉𝐷= 1 − 𝛼

𝑝2𝑝1

1/𝑛

− 1

𝑉4 = 𝑉3𝑝3𝑝4

1/𝑛

= 𝛼𝑉𝐷𝑝2𝑝1

1/𝑛

𝑉1 = 𝑉𝐷 + 𝛼𝑉𝐷

Relación de compresión


• Disminuye al aumentar el espacio perjudicial.

• Disminuye al aumentar la relación de compresión.

Proceso de compresión ideal adiabático, isotérmico y politrópico

Wis < Wp < Ws

Proceso de compresión ideal adiabático, isotérmico y politrópico

𝑊𝑖𝑠 = −𝑅𝑇𝑙𝑛𝑝2𝑝1

𝑊𝑝 =𝑛𝑝1𝑉1(1 − 𝑛)

𝑝2𝑝1

𝑛−1𝑛

− 1

Trabajo total efectuado por el compresor

P

V

1

2 3

4

Vm Vd

PdVW

14433221 WWWWW

1

4

4

3

3

2

2

1

PdVPdVPdVPdVW


P

V

1

2 3

4

Vm Vd

1

4

4

3

3

2

2

1

PdVPdVPdVPdVW


P

V

1

2 3

4

Vm Vd

1

4

4

3

3

2

2

1

PdVPdVPdVPdVW

Este trabajo tiene signo contrario a los dos anteriores


P

V

1

2 3

4

Vm Vd

1

4

4

3

3

2

2

1

PdVPdVPdVPdVW

Signos contrarios

Trabajo efectuado por el compresor


P

V

1

2 3

4

Vm Vd

VdPPdVW

4

3

2

1

VdPVdPW

Trabajo efectuado por el compresor


P

V

1

2 3

4

Vm Vd

4321 WWW

Recordando que:

Como 4 y 1 están a la misma presión y temperatura, los volúmenes específicos serán iguales en 1 y en 4:

4

3

2

1

VdPVdPW

4411

1

11

PVPVrn

nW n

n

41 VV Pero: 41 vv

111 vmV

444 vmV

11

1

4111n

n

rn

nmmPvW


11

1

4111n

n

rn

nmmPvW

W es el trabajo realizado por el compresor en un ciclo

m1-m4 es la masa impulsada por el compresor en un ciclo

41 mmmciclo

11

1

11n

n

ciclo rn

nmPvW

Observando que el volumen impulsado, en las condiciones de entrada al compresor es:

ciclociclo mvV 1

El trabajo se puede expresar como:

11

1

1n

n

ciclo rn

nPVW


• Otra forma

𝑊 = − ℎ2 − ℎ1 = −𝐶𝑝 𝑇2 − 𝑇1 = −𝛾

𝛾 − 1𝑅𝑇1

𝑇2𝑇1− 1 = −

𝛾

𝛾 − 1𝑃1𝑉1

𝑃2𝑃1

𝛾−1𝛾

− 1

𝑇2𝑇1=𝑃2𝑃1

𝛾−1𝛾

𝐶𝑝 =𝛾

𝛾 − 1𝑅

Proceso de compresión real

• Calentamiento del cilindro -> V’E menor

• Pérdidas volumétricas por imperfección de ajustes del émbolo.

𝜂′𝑉 = 𝜂′′𝑉𝑇′1𝑇1

Rendimiento volumétrico real

• Se obtiene de forma experimental:

𝜂𝑉 =𝑉𝐸𝑉𝐷=𝑄𝐸𝜌𝐸𝑄𝐷𝜌𝐸

=𝑚

𝑚𝑡

Compresión de dos o más etapas

• Ventajas: – Aumento del rendimiento volumétrico

– Disminución del peligro de inflamación del lubricante por altas presiones

– Disminución del trabajo de compresión

Compresión de dos o más etapas

𝑊𝐼 =𝑛𝑝1𝑉1(1 − 𝑛)

𝑝2𝑝1

𝑛−1𝑛

− 1

𝑊𝐼𝐼 =𝑛𝑝2𝑉21(1 − 𝑛)

𝑝3𝑝2

𝑛−1𝑛

− 1

𝑊𝐼𝐼𝐼 =𝑛𝑝3𝑉31(1 − 𝑛)

𝑝4𝑝3

𝑛−1𝑛

− 1

𝑝1𝑉1 = 𝑝2𝑉21 = 𝑝3𝑉31 𝑝2𝑝1=𝑝3𝑝2=𝑝4𝑝3

𝑝2𝑝3𝑝4𝑝1𝑝2𝑝3

=𝑝4𝑝1= 𝜖𝑐 𝜖𝐶𝐼 = 𝜖𝑐

3

Potencias y rendimientos

𝜂𝑣 =𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 ú𝑡𝑖𝑙

𝐶𝑎𝑢𝑑𝑎𝑙 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜=𝑄𝐸𝑄𝐷=

𝐺

𝑄𝐷𝜌𝐸

𝑃 = 𝐺𝑊𝑠 𝑃𝑖𝑠 = 𝐺𝑊𝑖𝑠

𝑃𝑖 = 𝐺𝑊𝑖

Rendimiento volumétrico Potencia útil Adiabático Politrópico Potencia interna

Rendimiento mecánico Rendimiento interno Rendimiento total

𝜂𝑚 =𝑃𝑖𝑃𝑎

𝜂𝑖 =𝑊𝑠𝑊𝑖

𝜂𝑡𝑜𝑡 =𝑃

𝑃𝑎= 𝜂𝑎𝜂𝑚

Bibliografía

• Mecánica de Fluidos y Máquinas Hidráulicas. Claudio Mataix

• Termodinámica Técnica y Máquinas Térmicas. Claudio Mataix

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