tábuas de mortalidade dos aposentados por invalidez pelo ...de tábuas seletas de mortalidade...

R. bras. Est. Pop., São Paulo, v. 24, n. 1, p. 91-108, jan./jun. 2007

Tábuas de mortalidade dos aposentados porinvalidez pelo Regime Geral da Previdência

Social – 1999-2002

* Professor do Departamento de Estatística, da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG.** Professora do Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional – Cedeplar, da Universidade Federal de Minas Gerais –UFMG.*** Professora do Centro de Desenvolvimento e Planejamento Regional – Cedeplar, da Universidade Federal de Minas Gerais –UFMG. .**** Professora do Departamento de Estatística, da Universidade Federal de Minas Gerais – UFMG.

Aloísio Joaquim Freitas Ribeiro*

Moema Gonçalves Bueno Figoli**

Diana Oya Sawyer***

Cibele Comini César****

Neste estudo são construídas tábuas de mortalidade para os aposentadospor invalidez do Regime Geral da Previdência Social brasileira, de clientelaurbana, por sexo, utilizando-se os microdados relativos aos benefícios queestiveram ativos em algum instante do período entre 01/01/1999 e 31/12/2002.

Palavras-chave: Tábuas de mortalidade. Aposentados por invalidez. RegimeGeral da Previdência Social. Modelo de Poisson.

Introdução

A Previdência Social brasileira defineinvalidez como a incapacidade do segu-rado para o trabalho, resultante de doençaou lesão, e insuscetível de reabilitação parao exercício de atividade que lhe garanta asubsistência (BRASIL, 1999). Com a invali-dez, o trabalhador tem redução da sua ren-da, devido à impossibilidade de trabalhar,ao mesmo tempo em que aumentam suasdespesas com os gastos decorrentes doprocesso de doença. Além disso, a invalideztem conseqüências danosas sobre o bem-estar do indivíduo e de sua família, as quaisdependem do tipo de doença ou lesão queresultou na invalidez, da sua gravidade edas restrições para realização das ativi-dades da vida diária.

O trabalhador pode se proteger daperda de renda decorrente da invalidez por

meio da realização de um plano de previ-dência ou de seguro com cobertura paraeste evento. No Brasil, todos os seguradosda Previdência Social estão cobertos contrao risco de perda de renda devido à invalidez,através do benefício de aposentadoria porinvalidez.

O tratamento atuarial de um plano deprevidência requer que se conheça comoos segurados transitam entre os estadosde atividade, aposentadoria e morte. Nocaso de um plano de previdência com co-bertura contra o risco da perda de rendadevido à invalidez, para o cálculo de prê-mios, de reservas matemáticas e de outrosparâmetros atuariais de interesse, bemcomo para realização de projeções debeneficiários e custos futuros com inva-lidez, é necessário que se conheçam asprobabilidades de transição de um segura-do entre os estados de atividade, invalidez

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Tábuas de mortalidade dos aposentados por invalidez...Ribeiro, A.J.F. et al.


e morte, as quais são, geralmente, apre-sentadas na forma de tábuas de vida. Nocaso de benefícios de aposentadorias porinvalidez, além da tábua de mortalidadedos ativos, outras duas são de interesse: atábua de entrada em invalidez, que des-creve como ocorrem as transições da ativi-dade para a invalidez; e a de mortalidadedos inválidos, que descreve como ocorremas transições da invalidez para a morte.As tábuas de entrada em invalidez e astábuas de mortalidade de inválidos, atual-mente utilizadas no Brasil para realizaçãode cálculos atuariais e de projeções ousimulações sobre os regimes de previ-dência, refletem experiências de outraspopulações ou experiências antigas dealguns setores de atividade da populaçãobrasileira. Evidências disso são as tábuas,definidas como parâmetros para avaliaçãoatuarial, pela legislação referente aosplanos de previdência complementar aber-ta (CNSP, 2002) e pela legislação referenteao Regime Próprio da Previdência Socialdos Servidores Públicos (MPAS, 1999),que estabelecem a tábua Álvaro Vindascomo limite mínimo para as probabilidadesde entrada em invalidez e a tabua IAPCcomo limite máximo para as probabi-lidades de morte de inválidos. A primeira foiconstruída em 1957 e refere-se à experiênciados segurados da “Cajá Costaricence deSeguro Social”, enquanto a IAPC correspon-de à experiência do extinto Instituto deAposentadorias e Pensões dos Comerciários.

Apesar da importância dos estudossobre invalidez, principalmente para asáreas de seguro e previdência, há carênciade análises sobre este tema no Brasil etambém em outros países. Merino et al.(2003) chamam atenção para a falta deestudos nesta área e para a demanda, cadavez maior, de trabalhos sobre este tema naEspanha. Além da importância para asáreas de seguro e previdência, estes au-tores observam que, com a crescente preo-cupação dos agentes sociais com aprovisão social, é necessário desenvolvertécnicas para avaliar os custos futuros cominvalidez e incapacidade.

Segundo Benjamin e Pollard (1980),a mortalidade dos aposentados por

invalidez nos primeiros anos de invalidezé superior à daqueles com mesma idadeque se aposentaram por invalidez hámais tempo. Isto acontece porque os indi-víduos com piores condições de saúdetendem a morrer nos primeiros anos deinvalidez. Este efeito seletivo tende a de-saparecer com o aumento da duração dainvalidez.

As tábuas de mortalidade clássicasconsideram que as probabilidades de mortepara um grupo homogêneo de pessoasdependem somente da idade alcançadapor elas. No caso dos aposentados porinvalidez, as probabilidades de morte de-pendem da idade de entrada na invalidez eà duração da mesma. Na literatura atua-rial, tábuas de mortalidade construídas apartir dessas probabilidades são chamadasde tábuas seletas de mortalidade (BOWERSet al., 1997).

Diante da carência e da importânciados estudos sobre invalidez, o objetivo prin-cipal deste trabalho é analisar a mortalidadedos aposentados por invalidez do RegimeGeral da Previdência Social (RGPS), querege a previdência básica, universal e com-pulsória, de natureza pública, dos trabalha-dores do setor privado. Para tanto, foramconstruídas tábuas seletas de mortalidadepara homens e mulheres.

Na elaboração das tábuas seletas demortalidade, foram utilizados os microdadosde todos os beneficiários de aposentadoriapor invalidez, de clientela urbana, cujosbenefícios estiveram ativos entre 01/01/1999e 31/12/2002. Este período foi escolhido porreferir-se à experiência recente dos se-gurados do RGPS e com objetivo de mi-nimizar os efeitos que as mudanças nasregras de concessão de benefícios, in-troduzidas pela Ementa Constitucional n. 20,de 16/12/1998 (BRASIL, 1998a), possam tercausado sobre as transições dos seguradosentre os estados de atividade, invalidez emorte. Os benefícios rurais não foramconsiderados neste estudo, devido à grandequantidade de beneficiários rurais com sexoignorado. Até abril de 1992, esta informaçãonão era coletada pelos postos de benefíciospara os beneficiários rurais (AEPS, 2003, p.266).

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Material e métodos

Na primeira parte desta seção, des-crevem-se os dados utilizados neste estudoe suas limitações. A seguir são apresen-tados os métodos empregados na constru-ção das tábuas seletas de mortalidade paraos segurados do RGPS, o que inclui: definiro que são tábuas seletas de mortalidade ecomo construí-las; descrever como foramcalculadas as taxas de mortalidade, poridade alcançada do segurado e duraçãoda invalidez; e descrever os métodos degraduação utilizados para suavização dastaxas de mortalidade.

Os dados disponíveis e suas limitações

Entre os 2.362.835 beneficiários deaposentadoria por invalidez, de clientelaurbana, que estiveram ativos por algummomento no período de estudo, 8.700(0,37%) foram excluídos da análise porquenão apresentavam informações sobre asdatas de nascimento ou os dados existenteseram inconsistentes com as datas de inícioe/ou de cessação de benefícios. Dos2.354.135 beneficiários restantes, 328.723apresentavam data de cessação dosbenefícios, dos quais 68,24% eram homens,28,72% mulheres e 3,05% estavam regis-trados como sexo ignorado. Entretanto, ofato de um benefício apresentar data decessação no período de estudo não ésuficiente para considerá-lo cessado poróbito ou por outro motivo, podendo ter sidosuspenso. A suspensão ocorre quando hásuspeita de irregularidade nas condições

que levaram à sua concessão e manu-tenção, ou quando há suspeita de morte dobeneficiário. Dos benefícios com data decessação no período de estudo, 94,09%encontravam-se efetivamente cessados e5,91% suspensos, sendo que, dessesúltimos, 94,47% foram suspensos peloSistema Informatizado de Controle deÓbitos (Sisobi), que capta informação dosCartórios de Registro Civil. Esses sãoobrigados por lei (artigo 68 da Lei 8.212, dejulho de 1991, com redação dada pela Lei8.870, de 15 de abril de 1994), a fornecer àPrevidência Social, até o dia 10 de cadamês, o registro dos óbitos ocorridos no mêsanterior (BRASIL, 1998b). A Dataprev(Empresa de Processamento de Dados daPrevidência Social) identifica os benefi-ciários mortos, a partir da comparação dasinformações de sua base de dados debeneficiários com aquelas enviadas peloscartórios, referentes ao nome do falecido,nome da mãe, sexo, data e local de nasci-mento, etc. O benefício é considerado sus-penso pelo Sisobi quando, embora haja evi-dências do óbito do beneficiário, essas nãosão suficientes para considerá-lo cessado.

Além do óbito, há outros motivos paracessação dos benefícios de aposentadoriapor invalidez. Na base de dados disponi-bilizados para este trabalho, a variávelmotivo de cessação apresenta as seguintescategorias: óbito; recuperação da capaci-dade de trabalho ou volta voluntária ao tra-balho; concessão de outra espécie outransformação; e outros motivos. Na Tabe-la 1, são apresentados os motivos de ces-sação dos benefícios, no período 1999-

TABELA 1Distribuição percentual dos benefícios de aposentadoria por invalidez do RGPS cessados, por sexo, segundo motivo

de cessaçãoBrasil – 01/01/1999 a 31/12/2002

Fonte: Ministério da Previdência Social. Dataprev.

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2002. De todos os benefícios cessados,49 não apresentavam informação sobre omotivo.

Observa-se, na Tabela 1, que uma parteexpressiva dos benefícios cessados, princi-palmente para as mulheres, foi classificadana categoria outros motivos. Uma tabulaçãodestes benefícios, segundo os motivos decessação que compõem esta categoria, foisolicitada ao Dataprev. Assim, verificou-seque 99,53% dos benefícios de aposentado-rias por invalidez, urbanos e rurais, classifi-cados como cessados por outros motivos,o foram por estarem suspensos há mais seismeses. Além disso, a idade dos benefi-ciários na data de cessação era superior a70 anos para mais de 70% destes benefí-cios, indicando que foram provavelmentecessados por morte. Então, assumiu-se, nocálculo das taxas de mortalidade, que estesbenefícios foram cessados por óbito.

Dos 19.341 benefícios suspensos peloSisobi no período de estudo, de 01/01/1999a 31/12/2002, 18.241 (94,47%) continua-vam nessa situação, na data da extraçãodos dados, em abril de 2004, portanto, hámais de um ano. Por este motivo, taisbenefícios foram considerados cessados nocálculo das taxas de mortalidade dosaposentados por invalidez. Os benefíciossuspensos pelo Sisobi foram consideradoscessados por óbito e os demais por outrosmotivos. Deste modo, somando-se os bene-fícios cessados por óbito e por outros moti-vos com aqueles suspensos pelo Sisobi,verifica-se que 98,8% do total de benefícioscom data de cessação entre 01/01/1999 e31/12/2002 foram considerados cessadospor morte. Para os sexos masculino e femini-no, estas porcentagens correspondem a,respectivamente, 98,9% e 98,5%.

O fato de os benefícios suspensos peloSisobi e os cessados por outros motivos te-rem sido considerados cessados por mortepode resultar na sobre-estimação das taxasde mortalidade, principalmente para asmulheres, para as quais o motivo outroscorresponde a mais do que o dobro daquelepara os homens (15,72% contra 6,52%).

Como as cessações das aposen-tadorias por invalidez podem ocorrer porvários motivos, o modelo adequado para

descrevê-las seria o de múltiplos decre-mentos. Entretanto, os números de cessa-ções atribuídas às causas diferentes doóbito são muito pequenos (2.439 para oshomens e 1.435 para as mulheres), o quedificulta a estimação das taxas de cessaçãopor estas causas, para cada idade simplese duração do benefício de aposentadoriapor invalidez. Por esse motivo, apenas odecremento de morte foi considerado.

Tábuas seletas e últimas de mortalidade

A tábua de mortalidade é um ins-trumento que sintetiza de forma ordenadatoda a informação da variável aleatória T: otempo de vida de um indivíduo para umapopulação homogênea. As probabilida-des são condicio-nais à sobrevivência do indivíduo à idadex. Sob o pressuposto de que a populaçãode interesse é homogênea quanto à suaexperiência de mortalidade, nenhuma va-riável referente à história dos sobreviventesà idade x é considerada na determinaçãode suas probabilidades de sobrevivência emorte futuras.

Nas situações em que se tem conhe-cimento de que alguma característica doindivíduo à idade x possa afetar sua sobre-vivência, o pressuposto acima será inade-quado para a realização de afirmaçõesprobabilísticas sobre sua sobrevivência. Osmodelos de tábuas seletas de mortalidadeconsideram a história de invalidez dosindivíduos sobreviventes à idade x, atravésda idade de entrada em invalidez e daduração da invalidez, assumindo que asprobabilidades de morte dependem destasduas quantidades. Enquanto no modeloclássico de tábua de mortalidade a sobre-vivência dos indivíduos é consideradadesde o seu nascimento, nas tábuas seletasinteressa a sobrevivência a partir da invali-dez. Para cada idade de entrada em in-validez, chamada na literatura atuarial deidade de seleção, uma tábua de mortalidadepode ser construída, tendo a idade de entra-da em invalidez como idade inicial. Então,para uma idade fixa de entrada em invalidez,as probabilidades de morte dependem dotempo de duração da invalidez. Os dife-

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renciais de mortalidade tendem a diminuircom o aumento da duração da invalidez. Oespaço de tempo no qual o efeito da du-ração é importante é chamado de períodode seleção. Para um período de seleção deD anos, probabilidades de mortalidade sãocalculadas para categorias de duração0, ...., D-1, em cada grupo etário. As ca-tegorias de duração 0,..., D-1 referem-se aosbenefícios com durações, em anos comple-tos, desde a entrada em invalidez, isto é,com durações pertencentes aos intervalos[0,1),...,[D-1,D). Para durações maiores ouiguais a D, as probabilidades de mortalida-de são consideradas função somente daidade alcançada pelo segurado.

Seja [x] a idade de seleção, dada pelaidade do segurado na data de início dobenefício de aposentadoria por invalidez,que foi considerada a idade de entrada eminvalidez. Seja a probabilidade de o

indivíduo morrer entre as idades x + z ex + z + t, uma vez que ele ficou inválido naidade x e encontra-se nessa situação há zanos. As probabilidades e cada umadas funções da tábua de mortalidadedependem agora de duas variáveis: a idadede entrada em invalidez; e a duração dainvalidez. Estas funções podem ser orga-nizadas num arranjo bi-dimensional em [x]e z, chamado na literatura atuarial de tábuaseleta de mortalidade.

O desenho esquemático apresentadoem Bowers et al. (1997) e reproduzido naFigura 1 ajuda a entender a idéia da tábuaseleta de mortalidade. Considere uma pes-soa que ficou inválida aos 30 anos. A proba-bilidade dela morrer no primeiro ano deinvalidez é , de morrer no segundoano de invalidez é e assim pordiante. Estas probabilidades estão repre-sentadas na primeira linha da Figura 1. A

FIGURA 1Mortalidade seleta, final e agregada para período de seleção de 15 anos

Fonte: Bowers et al. (1997).

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segunda linha contém as probabilidades demorte para uma pessoa que se tornou in-válida aos 31 anos.

O impacto da duração da invalidez so-bre as distribuições do tempo de sobrevi-vência futuro de pessoas com mesma idadedeve diminuir com o aumento da duraçãoda invalidez, de tal modo que, além do pe-ríodo de seleção, D, pode-se assumir queas probabilidades de morte dependemsomente da idade alcançada pelo grupo desobreviventes, isto é:

.

No exemplo da Figura 1, no qual o pe-ríodo de seleção é de 15 anos, a probabili-dade de uma pessoa com 45 anos de idade,que ficou inválida antes dos 30 anos, morrerno próximo ano é considerada a mesma,independente da invalidez ter acontecidoaos 29 anos, aos 28 anos ou em idadesainda menores.

Considerado que o efeito da duraçãoda invalidez não é importante após o perío-do de seleção, o arranjo bi-dimensionaldescrito na Figura 1 pode ser truncado aofim do período de seleção, resultando numconjunto de tabelas de mortalidade, cha-mado de tábuas seletas e última (“selectand ultimate tables”). O arranjo resultantecontinua tendo um conjunto de tabelas demortalidade, uma para cada idade de en-trada em invalidez.

As probabilidades de mortes para dura-ções além do período de seleção sãoexpressas como função, somente, da idadedo segurado. Por exemplo, para um períodode seleção de 15 anos, as probabilidadesde morte e são ambasexpressas como . A tábua de morta-lidade gerada a partir das probabilidadesde morte calculadas para os sobreviventesao período de seleção é chamada de tabelaúltima (“ultimate table”). Na Figura 1, estatabela corresponde àquela gerada pelasprobabilidades de morte ,chamadas de probabilidades de morteúltimas (“ultimate”).

Segundo Bowers et al. (1997), as pro-babilidades últimas de morte, para cadaidade [x] + D, podem ser estimadas consi-derando as informações sobre o númerode mortes e a exposição ao risco associa-

das a todas as idades de seleção menoresdo que [x] e durações maiores do queD, que resultem numa idade alcançadax = [x] + D. Por exemplo, considerando umperíodo de seleção de 15 anos e a idadede 20 anos como a menor idade possívelpara entrada em invalidez, os dados refe-rentes às combinações de idade de seleçãoe duração ([20],20), ([21],19), ([22],18),([23],17), ([24],16) e ([25],15) podem serutilizados para estimar . A estimativaobtida para será uma média ponderadadas estimativas de mortalidade para asdiferen-tes idades de seleção.

As estimativas das probabilidadesforam obtidas em função das taxas cen-trais de mortalidade, , assumindoque o número de sobreviventes à idade xvaria linearmente com a idade, como

. A partir dos valores de ,

todas as outras funções da tábua demortalidade são obtidas.

Obtenção das taxas seletas e últimas demortalidade

Conhecidas as histórias de nascimento,invalidez e morte dos beneficiários de apo-sentadoria por invalidez, cujos benefíciosestiveram ativos no período de estudo, esti-mativas das intensidades de mortalidadeforam obtidas através do método da máximaverossimilhança.

Considere, inicialmente, a situação emque as intensidades de transição sãofunções somente da idade do beneficiário.Suponha-se que M mortes são observadasentre as idades x e x +1, para um grupo deN beneficiários de aposentadoria por inva-lidez, cujos benefícios estiveram ativos du-rante o período de observação, que, nesteestudo, vai de 01/01/1999 a 31/12/2002.Suponha-se que, no intervalo de idade [x,x+1), o beneficiário é observado entre asidades e .Sob o pressuposto de que, entre as idadesx e x +1, a taxa instantânea de mortalidade,

,

é constante, o estimador de máxima ve-rossimilhança de é

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No numerador, tem-se o número demortes ocorridas entre as idades x e x + 1e, no denominador, a soma dos tempos deexposição ao risco para todos os benefi-ciários entre as idades x e x + 1. O es-timador de máxima verossimilhança, , étambém obtido quando a variável aleatóriaM, número de transições da invalidez paramorte, segue uma distribuição Poisson comintensidade de transição e média e

variância .

Para durações de invalidez menores doque D, as intensidades de transição depen-dem da idade do beneficiário e do tempo deduração da invalidez. Neste caso, o estima-dor de é obtido assumindo que é constantena região , onde zé a duração da invalidez. O estimadorresultante tem a mesma forma daqueleobtido acima, com a diferença de que M é o

número de mortes e é o tempo total

de exposição ao risco observados na região.

Para estimar as taxas de mortalidadedos inválidos, por idade e duração, são ne-cessárias as datas de nascimento, de inícioe de cessação de benefício. Estas datasforam disponibilizadas de forma incompletapelo MPS/Dataprev. As de nascimentos res-tringiram-se ao ano e as datas de início ecessação de benefícios, aos meses e anosde ocorrência destes eventos. Para solu-cionar este problema, adotou-se o proce-dimento utilizado por Zayats (1999 e 2005),que, ao construir tábuas seletas de mor-talidade para os beneficiários de se-guro-incapacidade da “Social SecurityAmerican” (SSA), fez os dias e meses denascimento coincidirem com os dias e me-ses de início de benefício. Nos trabalhos deZayatz, isto foi feito para facilitar o cálculodos tempos de exposição ao risco de ces-sação dos benefícios dentro de cada região

, pois, desta forma, osaniversários dos benefícios e beneficiárioscoincidem. Dada a ausência de informação

sobre os dias das ocorrências dos eventosnascimento, início e cessação de benefícios,estes eventos foram alocados ao 15º dia dosrespectivos meses de suas ocorrências.

Os tempos de exposição de cadabeneficiário dentro de cada região

foram obtidos comono exemplo seguinte. Considere um be-neficiário que nasceu em 1950, ficouinválido em maio 1995 e teve o benefíciocessado em setembro de 2002. O tempo deobservação para este beneficiário, nesteestudo, começa em de 01 de janeiro de1999 e termina em 15 de setembro de 2002.Então, para este beneficiário, tem-se que:

- nascimento: 15 de maio de 1950;

- início de benefício: 15 de maio de1995;

- idade na DIB: 45 anos;

- início do período de observação: 01de janeiro de 1999;

- idade no início do período de obser-vação: 48,63 anos;

- idade em anos completos no iníciodo período de observação: 48 anos.

- duração do benefício no início daobservação: 3,64 anos;

- duração em anos completos no iníciodo período de observação: 3 anos;

- fim do período de observação: 15 desetembro de 2002;

- idade no fim do período de obser-vação: 52,35 anos;

- idade em anos completos no fim daobservação: 52 anos.

Os tempos de exposição ao risco demorte deste beneficiário, para as combina-ções de idades e duração observadas, entre01/01/1999 e 31/12/2002, são apresen-tados na Tabela 2.

Os tempos de exposição e o númerode óbitos foram calculados para cadacombinação de idade simples e duração, apartir das informações de todos osbeneficiários cujos benefícios estiveramativos no período de estudo. Isto foi feito,separadamente, para cada sexo. Os tempospessoas-ano de exposição e o número demortes para os beneficiários com sexo

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ignorado foram distribuídos proporcional-mente entre os sexos masculino e feminino,a partir das distribuições destas quantida-des, por idade simples e duração, observa-das para cada sexo.

Obtidos os números de mortes e a somados tempos pessoas-ano de exposição aorisco de mortalidade, para cada combi-nação de idade alcançada pelo beneficiárioe duração do benefício de aposentadoriapor invalidez, foram calculadas estimativasdas taxas de mortalidade, usando osestimadores de máxima verossimilhança.

Graduação das taxas de mortalidade

Graduação é o processo pelo qual astaxas ou probabilidades de morte, ou deoutro decremento de interesse, são suavi-zadas. É esperado que, comparadas às ta-xas brutas de mortalidade, as taxas suaviza-das reflitam, mais proximamente, a variaçãoexistente nas verdadeiras e desconhecidastaxas de mortalidade. A graduação assegu-ra que o modelo de sobrevivência resultanteapresente grau de suavidade, de modo queas funções calculadas a partir dele, taiscomo as quantidades atuariais de prêmiose reservas matemáticas, também compar-tilhem esta propriedade (HABERMAN ePITTACO, 2000).

Os dados usados para graduar asintensidades de morte dos aposentadospor invalidez consistem num conjunto den pares ordenados , definidos sobum arranjo de células indexadas por u. Asquantidades e são, respectivamente,

TABELA 2Tempos de exposição ao risco de morte por duração e idade alcançada para um beneficiário hipotético com 45 anos

completos na data de início de benefício (DIB)

Fonte: Elaboração própria.

o número de mortes e o tempo total deexposição ao risco observados para acélula u. Nos casos em que a mortalidadedepende da idade alcançada pelosegurado e da duração da invalidez, cadacélula u corresponde a uma região

e ,onde x é a idade alcançada pelo segurado e z, a duração da invalidez. Nos casosem que a mortalidade depende somenteda idade alcançada, as células u referem-se aos intervalos etários e

. Os valores de foramobtidos como descrito anteriormente, naseção Tábuas seletas e últimas demortalidade.

Embora os segurados do RGPSestejam expostos ao risco de invalidezdesde a sua filiação no sistema, o quepode acontecer a partir dos 15 anos, nesteestudo foram considerados somente osdados obtidos para idades de entrada eminvalidez entre 20 e 70 anos. Para o pe-ríodo de estudo, há poucos casos deinvalidez antes dos 20 anos. A idéia inicialera considerar, como limites máximos paraconcessão de aposentadoria por invalidez,as idades mínimas exigidas para con-cessão de aposentadorias por idade aostrabalhadores urbanos: de 60 anos, paraas mulheres; e 65 anos, para os homens.Entretanto, há um contingente expressivode aposentadorias por invalidez con-cedidas após estas idades, principalmen-te para as mulheres. Assim, na constru-ção das tábuas de mortalidade, 70 anosforam estabelecidos como a idade máxi-

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ma de entrada em aposentadoria porinvalidez.

Para objetivos da modelagem, os dadosde cada célula foram alocadosaos pontos médios dos intervalos de idadealcançada e duração .Por exemplo, os valores observados de

para a região foram alocados aos pontos médios 30,5anos e 3,5 anos. Procedimento semelhantefoi adotado por Renshaw e Haberman(1995).

Para graduar as intensidades de mor-talidade dos inválidos, foram utilizados mo-delos de Poisson. Suponha-se que as quan-tidades , u = 1,....n, são variáveis alea-tórias independentes, com distribuição dePoisson, com média , onde

é o tempo pessoas-ano de exposição aorisco de morte observado para a célula u e

corresponde à intensidade de morta-lidade que se deseja estimar.

O logaritmo do número esperado demortes, , pode ser escrito como:

,com assumido conhecido e consi-derado termo “offset” do modelo, isto é, umavariável independente com coeficiente co-nhecido igual a 1. O logaritmo da intensida-de de mortalidade é modelado como

. As quantidades

são as p variáveis explicativas definidas co-mo funções , nos modelos para asmortes ocorrendo dentro do período de se-leção, e como função de , nos modelospara o número de mortes ocorrendo alémdo período de seleção. No primeiro modelo,as variáveis foram expressas comopolinômios ortogonais (DRAPER e SMITH,1998) para idade e o logaritmo da duraçãodo benefício, e como termos de interaçãoentre esses dois polinômios. A transforma-ção logarítmica para a variável duração dainvalidez mostrou-se apropriada, tendo emvista que as diferenças entre as intensi-dades de mortalidade tendem a diminuircom o aumento da duração. No modelo dasmortes ocorrendo além do período de sele-ção, foi considerado um polinômio ortogo-nal para idade alcançada pelo segurado.

O modelo de Poisson pertence à classedos modelos lineares generalizados, paraos quais os estimadores de máximaverossimilhança dos parâmetros do modelopodem ser obtidos pelo método iterativo demínimos quadrados ponderados. Mais de-talhes podem ser obtidos em McCullagh eNelder (1989) e Cameron e Triverdi (1998).

Os resíduos de Pearson , com

uma estimativa da variância de iu,foram utilizados para detectar a falta deajuste do modelo.

Depois de ajustados os modelos paraas mortes ocorrendo dentro e fora do perío-do de seleção, estimativas das taxas demortalidade dos aposentados por invalidez

foram obtidas como

A partir destas estimativas, tábuas seletase últimas de mortalidade foram construídaspara homens e mulheres.

Considerou-se como último grupoetário das tábuas de vida o intervalo 100anos e mais. O número de anos vividos apartir da idade 100, L100+, foi calculadodividindo o número de sobreviventes nestaidade pela taxa de mortalidade ,calculada como a média das taxas demortalidade obtidas para as idades maioresou igual a 100 anos, ponderadas pelonúmero de sobreviventes na idade x, isto é,

.

Resultados

Os tempos pessoas-ano de exposiçãoao risco de morte, os números de mortesobservados e as taxas de mortalidadeestimadas para os aposentados por inva-lidez do RGPS, cujos benefícios iniciaramdos 20 aos 70 anos e estiveram ativos poralgum instante entre 01/01/1999 e 31/12/2002, foram calculados por idade de inícioe duração do benefício, para cada sexo. Osbenefícios com durações maiores ou iguaisa 25 anos foram agregados numa única

100



categoria de duração. O total dos tempospessoas-ano de exposição ao risco demorte utilizado na estimação das taxasde mortalidade dos beneficiários foi de4.612.349,61, para homens, e 3.006.045,42,para as mulheres, e o total de mortescorrespondeu, respectivamente, a 227.821e 94.422.

As taxas de mortalidade foram gra-duadas através do ajuste de modelos dePoisson. Para cada sexo, dois modelosforam ajustados. O primeiro, denominadoModelo Idade e Duração, para as mortes

GRÁFICO 1Logaritmo das taxas estimadas pelos modelos Idade e Duração e Idade, para homens, por idade alcançada pelo

segurado e duração do benefícioBrasil – 01/01/1999 a 31/12/2002

ocorrendo dentro do período de seleção,no qual as taxas de mortalidade dependemda idade alcançada pelo beneficiário e daduração do benefício. O segundo, cha-mado de Modelo Idade, para as mortesocorrendo além do período de seleção, noqual as taxas de mortalidade dependemsomente da idade alcançada pelo be-neficiário. Períodos de seleção de 20 e 25anos, respectivamente, foram consi-derados para homens e mulheres. Osperíodos de seleção foram escolhidos demodo que a transição entre as estimativas


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GRÁFICO 2Logaritmo das taxas estimadas pelos modelos Idade e Duração e Idade, para mulheres, por idade alcançada pela

segurada e duração do benefícioBrasil – 01/01/1999 a 31/12/2002


graduadas das taxas de mortalidadereferentes ao último ano do período deseleção e as estimativas das taxas últimasocorressem de forma suave.

Para o sexo masculino, o Modelo Idadee Duração ajustado tem como preditoreslineares um polinômio de quinto grau paraa idade alcançada pelo segurado, umpolinômio de terceiro grau para logaritmoda duração e interações entre os termos deordem menor ou igual a quatro do primeiropolinômio com os termos do segundopolinômio. Para o sexo feminino, o modelo

ajustado tem como preditores lineares umpolinômio de quarto grau para idade alcan-çada, um polinômio de terceiro grau para ologaritmo de duração e termos de interaçãoentre eles. Para cada sexo, o modelo idadeajustado tem como preditor linear um polinô-mio de terceiro grau para idade alcançadapelo beneficiário.

Nos Gráficos 1 e 2 são apresentadas astaxas de mortalidade estimadas pelo ModeloIdade e Duração e pelo Modelo Idade, segun-do idade alcançada, para algumas durações,respectivamente, para homens e mulheres.

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Nota-se, nos Gráficos 1 e 2, que o efeitoda duração da invalidez sobre a mortalida-de é maior nos primeiros anos de duraçãodo benefício e tende a diminuir com a idade.O maior impacto é observado entre as duasprimeiras durações. Para idades superioresa 70 anos, as taxas de mortalidade são muitoparecidas, independentes de duração. Decerta forma isto é esperado, pois, sendo amorte um evento certo, a heterogeneidadenas probabilidades de morte dos so-breviventes deve diminuir, quanto maispróxima estiver a idade máxima para a vidahumana.

No Gráfico 1, observa-se que as taxasde mortalidade graduadas para duraçõesmaiores ou iguais aos 20 anos sãomenores do que aquelas obtidas paraalgumas durações menores, para idadesinferiores ou igual a 60 anos. O esperadoseria que estas taxas fossem tão pequenasquanto aquelas calculadas para a duraçãoigual a 19,5 anos. Uma das explicaçõespara isso pode ser a pior qualidade dasinformações para os benefícios maisantigos, isto é, com maiores durações. Poresse motivo, para construção da tábua devida para o sexo masculino, as taxas demortalidade para estas idades e duração20 anos e mais foram consideradas iguaisàquelas obtidas para duração igual a 19,5anos. No Gráfico 2 alguns pontos merecemdestaque. Primeiro, as taxas de mor-talidade das mulheres no primeiro ano derecebimento do benefício de aposen-tadoria por invalidez diminuem à medidaque aumenta a idade alcançada, mesmonas mais avançadas. Isto é explicado, emparte, pelo fato de que, no primeiro ano debenefício, praticamente 50% das mortesocorrem entre os aposentados porneoplasias, que é uma importante causade invalidez nas idades mais jovens.Segundo, para as idades acima de 60anos (a idade mínima para concessão deaposentadoria por idade), existe um efeitoseletivo da duração, ao contrário doesperado (Gráfico 2). Parcela significativadas aposentadorias por invalidez ocorre,entre as mulheres, depois dos 60 anos,quando há maior incidência de conces-

são de benefícios por doenças ósseo-musculares, para as quais menores taxasde mortalidade são esperadas.

A partir das taxas suavizadas, tábuasseletas e últimas de mortalidade foramconstruídas para cada sexo. A última idadealcançada considerada nos Modelos Idadefoi 95 anos, para homens e mulheres. Taxasde mortalidade para idades além dos 95anos dependem somente da idade alcan-çada pelo beneficiário. Elas foram obtidasassumindo que aos 120 anos as taxas demortalidade de homens e mulheres sãoiguais a 1, e interpolando linearmente oslogaritmos das taxas de mortalidade dasidades 95 e 120 anos.

As probabilidades de morte , parahomens e mulheres, são apresentadas nasTabelas 3 e 4 e as esperanças de vida,

, nas Tabelas 5 e 6. Nestas tabelas, asdiagonais em negrito correspondem a umamesma idade alcançada e diferentesdurações. Por exemplo, na Tabela 4, refe-rente aos homens, os valores na primeiradiagonal em negrito, de cima para baixo,correspondem às probabilidades de osaposentados por invalidez, que alcançaram30 anos, morrerem no próximo ano, paradiferentes durações do benefício. A pro-babilidade de morte, para um segurado quese aposentou aos 30 anos, é igual a 0,331,enquanto para um aposentado com 30anos, que sobreviveu ao primeiro ano debenefício, é igual a 0,0219. Estas probabi-lidades continuam declinando com o au-mento da duração, de tal modo que aprobabilidade de um aposentado com 30anos e duração de benefício igual a dezanos morrer no próximo ano é igual a0,0158.

Para os aposentados por invalidez atéos 30 anos, as esperanças de vida paraduração igual a 0 foram menores do queaquelas observadas para a duração iguala 1, reflexo da maior diferença observadaentre as probabilidades de morte para estasduas durações nas idades mais jovens.Nota-se, também nas Tabelas 5 e 6, que oefeito da duração sobre as esperanças devida diminui conforme aumenta a idadealcançada.

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Considerações finais

Neste estudo, procurou-se retratar o pro-cesso de mortalidade dos aposentados porinvalidez, de clientela urbana, do Regime Ge-ral da Previdência Social. Com este objetivoforam construídas tábuas seletas e últimasde mortalidade para cada sexo, a partir dosregistros administrativos da Dataprev, relati-vos a todos os beneficiários de aposentado-ria por invalidez, cujos benefícios estiveramativos entre 01/01/1999 e 31/12/2002.

Com exceção das idades muito jovensde entrada em invalidez, as mulheres apre-sentam, nos primeiros anos de aposenta-doria, probabilidades de morte menores doque os homens, o que indica que os ho-mens aposentam-se em condições de saúdemais precárias do que as mulheres.

Como observa Vallin (2005), “a mu-lher, mais propensa à moderação, exer-

cendo atividades menos nocivas e demaneira provavelmente mais respeitadorade sua saúde, mais inclinada a cuidar deseus corpos e preservar suas vidas, asmulheres souberam naturalmente tirarmelhor proveito dos progressos médico esocial”. Isto, provavelmente, contribui paraque elas se aposentem por invalidez emmelhores condições de saúde e tambémpara que, uma vez aposentadas por in-validez, vivam em média mais tempo doque os homens.

Muito pouco se conhece sobre a mor-talidade da população brasileira e menosainda a respeito da mortalidade dos apo-sentados por invalidez. Espera-se que osresultados obtidos sejam úteis para com-preender estes processos e também para aPrevidência Social na realização de proje-ções de beneficiários e de gastos futuroscom aposentadorias por invalidez.

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Recebido para publicação em 17/10/2006.Aceito para publicação em 31/05/2007.

Resumen

Tablas de mortalidad de los pensionados por invalidez por el Régimen General de laPrevisión Social, por edad de ingreso a la pensión y duración del beneficio – período 1999-2002

En este estudio son elaboradas tablas de mortalidad para los pensionados por invalidez delRégimen General de la Previsión Social brasileña, de clientela urbana, por sexo, utilizándoselos microdatos relativos a los beneficios que estuvieron activos en algún momento del períodocomprendido entre 01/01/1999 y 31/12/2002.

Palabras-clave: Tablas de mortalidad. Pensionados por invalidez. Régimen General de laPrevisión Social. Modelo de Poisson.

Abstract

Mortality tables of persons retired for permanent disability by the Brazilian Social SecuritySystem, per age and per beginning of retirement, between 1999 and 2002

In this study, mortality tables by sex are constructed for persons retired due to permanentdisability by the Brazilian Social Security System, using data on benefits that were active atsome moment during the period between January 1, 1999 and December 31, 2002.

Key Words: Mortality tables. Disability retirement. General Regime of the Brazilian SocialSecurity System.

tábuas de mortalidade dos aposentados por invalidez pelo ...de tábuas seletas de mortalidade...

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