tábuas de mortalidade

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Material de apoio - desenvolvido por terceiros - ao curso de Ciências Atuariais

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  • 1. 1TBUAS DE MORTALIDADE TBUAS DE MORTALIDADE - INTRODUES TERICAS Nota da Editora: Com o intuito de contribuirmos para o aprimoramento tcnico do ramo, estamos introduzindo aspectos tericos da formulao das tbuas, atravs de traduo do Captulo XXVIII do Manual de Matemticas Financeiras de Justin H. Moore, publicao da Union Tipogrfica Editorial Hispano - Americana, edio de 1946, Traduccin castellana del Ing. Teodoro Ortiz R.. Tbuas de Mortalidade A populao da terra pode estimar-se hoje (1929) em aproximadamente 2 bilhes de pessoas. A falta de um censo recente da China e de outras regies densamente povoadas e sem informes exatos sobre outras vrias regies pouco conhecidas como o Vale do Amazonas, torna evidente que a cifra anterior somente pode ser aproximada. Mas, contudo, uma coisa certa, a saber, que todas e cada uma dessas pessoas tem que morrer. Para os infortnios que a vida trs consigo no h outro remdio seno aqueles que podem aportar nossos recursos espirituais; mas, para a pobreza que pode armazenar os que dependem de ns, para as perdas materiais que podem por em perigo um lar, para os riscos que podem fazer perigar uma empresa, se descobriu, afortunadamente, um baluarte defensivo. O princpio fundamental que serve de base aos seguros de todas as classes que conveniente distribuir entre muitos as perdas de uns poucos. Se bem que seja certo que mais tarde ou mais cedo morrero todos os habitantes de um pas de um momento determinado, somente uma percentagem relativamente pequena dos mesmos morrero efetivamente num ano. Ningum pode dizer em que ano morrer. Os seguros de vida em suas numerosas formas cumprem a funo de permitir aos indivduos de salvaguardar-se contra essas desgraas, fazendo com que as perdas dos menos afortunados as paguem as contribuies dos muitos que esto expostos ao mesmo risco. (Huebuer, ss. Life Insurance, p. 1, 1923 DAppleton & Co., New York.) Problemas Prticos Relacionados com as Probabilidades de Vida Nos assuntos de cada dia se apresentam amide situaes nas quais importa saber calcular as probabilidades da vida humana. Os testamenteiros, os administradores, os fideicomissrios, assim como os advogados e juzes tm comumente que enfrentar-se com problemas que implicam em questes tais como o valor atual de uma soma que se espera receber no futuro, a durao provvel de alguma renda vitalcia, o valor de um conjunto de bens de razes ou da renda produzida por um fideicomisso, as probabilidades matemticas de que uma pessoa determinada viva at alcanar certa idade ou sobreviva a alguma outra pessoa, ou as probabilidades conjuntas de vida de duas ou mais pessoas. Na realidade, as tbuas de seguros de vida tem uma importncia considervel em relao a muitas classes de direitos da propriedade. Assim, por exemplo, muitas sociedades annimas estabeleceram sistemas de penso bem intencionadas mas baseados em princpios atuariais pouco slidos, sendo esta a causa da derrocada destes sistemas com consequentes resultados desastrosos para todos os interessados. O estudo minucioso de mais de 400 sistemas de penses estabelecidos nos Estados Unidos por diversas sociedades annimas mostra de forma conclusiva, que poder-se-ia ter economizado milhes de dlares, assim como uma quantidade incalculvel de boa vontade, se os

2. 2TBUAS DE MORTALIDADE dirigentes de muitas destas sociedades tivessem conhecido melhor os princpios mais elementares das probabilidades de vida, estudados nestes captulos e nos que se seguem. Os fideicomissrios e em particular os bancos de depsitos no podero cumprir bem seus deveres se ignoram esses princpios. , pois, evidente a importncia das probabilidades de vida do ponto de vista jurdico. Por exemplo, nos casos de morte por acidente devido a negligncia, a indenizao s se pode fixar com equidade tendo em conta a probabilidade de vida do falecido e avaliando de acordo com ela a perda que representam seus ganhos provveis. Base dos seguros de vida Os fundos com os quais se pode pagar compensaes pelas perdas materiais causadas pela morte, se tem que obter dos vivos. Ningum pode dizer, evidentemente, com exatido quem vai morrer em determinado ano. Todos estamos expostos a esse perigo. Estudando as estatsticas de mortalidade de um grupo numeroso de pessoas possvel estimar com grande aproximao o nmero dos que morreriam provavelmente num dado ano. Assim, o risco de morrer a que esto sujeitas todas as pessoas pode ser avaliado, assim como de se calcular o valor que deva pagar para comprar proteo, que cubra os que dele dependem contra as perdas que sofreriam se morresse. Esses pagamentos a troco da proteo contra o risco de morte recebem o nome de prmios de seguros. Se estes prmios se baseassem em puras conjeturas, haveria poucas probabilidades de se fixar com alguma aproximao a quantidade de dinheiro que deveria pagar como conceito de prmio a pessoa assegurada. So muitas as mutualidades e as organizaes privadas de seguros que acabaram mal e se viram obrigadas a dissolver-se, com perdas importantes para os sobreviventes, simples- mente porque os prmios no tinham sido calculados sobre uma slida base matemtica. A nica maneira de se calcular o nmero de pessoas que morreriam em determinado ano basearmos nossos clculos em dados estatsticos exatos do passado. Construo das tbuas de mortalidade Uma tbua de mortalidade se baseia em dados de nascimentos e mortes e nas idades ao morrer. A utilidade destes dados depende de que as estatsticas sejam exatas, repre- sentativas, comparveis e adequadas. Quando a informao concernente a estas estats- ticas de vida se dispe em forma de tabela se obtm o que se chama uma tbua de mortalidade e dela se pode deduzir, por meio da teoria das probabilidades, a probabili- dade de vida ou morte de uma pessoa. A compilao de estatsticas e a construo de tbuas de mortalidades para uso nos seguros de vida datam da mais remota antiguidade. A tbua de mortalidade mais antiga que se tem conhecimento a compilada por Ulpiano, prefeito pretoriano de Roma, do ano 364 A.C.. Foi elaborada com o fim de determinar valores adequados de anualidades sobre vidas. A primeira tbua de mortali- dade calculada sobre uma base cientfica e matemtica foi publicada pelo astrnomo Halley em 1693. Hoje a tbua mais usada nos Estados Unidos a American Experience Table of Mortality (Nota: levar em conta a data de publicao do livro - 1946), publicada em 1868 por Shepparce Homans, aturio na poca da Mutual Life Insurance Company, de New York, deduzida da experincia da companhia e ajustada consultando a Actuariales Table, (Tbua de Aturios) inglesa que apareceu 25 anos antes. 3. 3TBUAS DE MORTALIDADE Descrio da American Experience Table O que na realidade fazem as tbuas de mortalidade baseadas na experincia norte- americana seguir passo a passo as vidas de 100.000 (cem mil) pessoas, desde a idade de 10 anos at que ocorra a morte da ltima delas. Cada ano morre um certo nmero dessas 100.000 pessoas, variando o nmero de um ano para outro, e a matria-prima da tbua consiste em: a) o nmero de pessoas observadas, isto , 100.000; e b) o nmero delas que morre cada ano at que, finalmente tenha falecido a ltima. Se bem que a tbua no tenha sido construda desta maneira, j que no teria sido nem prtico e nem conveniente seguir as vidas de 100.000 pessoas durante oito ou dez dcadas, foi construda de maneira que seu efeito fosse o mesmo, isto , estudando durante um ano grupos de pessoas de diversas idades e anotando quantas delas em cada grupo morrem no ano. Embora a American Experience Table se use bastante nos Estados Unidos, no se ajusta tanto realidade como h sessenta anos. Desde ento as pessoas aprenderam a importncia do saneamento das povoaes e das casas; a embriaguez menos comum, o trabalho dirio menos cansativo e em consequncia dessas mudanas a vida humana se ampliou. Parece provvel que a cincia possa conseguir ampliar ainda mais a vida humana no futuro. Mas, ainda que antiquada e inexata no que se refere provvel durao da vida humana hoje em dia, as companhias de seguros continuam usando a American Experience Table. Isto as beneficia, j que o nmero de pessoas que morre hoje nas idades mais baixas menor do que antes. Em consequncia, o risco assumido por uma companhia de seguros de vida ao contratar uma aplice no to grande como indica a tbua, e que equivale a dizer que os prmios pagos so algo mais elevados do que o necessrio para os dias de hoje. Contudo, do ponto de vista do detentor da aplice no h nenhuma razo para que ele se queixe, j que a maior parte das companhias so mtuas e os segurados recebem agora dividendos anuais maiores. Todos devem sentir- se satisfeitos da indestrutvel fora financeira que resultou da acumulao de grandes supervites, que tm permitido s companhias fazerem frente a perdas tais como as causadas pelas epidemias e pelas guerras. Observaes sobre a forma de expressar a idade de uma pessoa A primeira vista ningum imaginaria que se poderia produzir alguma confuso no que se diz respeito maneira de se expor a idade de uma pessoa. Mas, na realidade, a confuso possvel devido ao mtodo comumente empregado para designar os aniver- srios. Em rigor, uma criana no seu primeiro natalcio tem 0 (zero) anos, j que acaba de vir ao mundo. No seu segundo natalcio tem um ano, e assim sucessivamente durante o resto de sua vida. Mas, na linguagem popular no esta a maneira como se descrevem estas questes. Quase sempre o nmero ordinal que designa o natalcio de uma pessoa em vida o mesmo que o nmero cardinal que designa o nmero de anos que essa pessoa tenha vivido. Assim, na linguagem corrente, dizemos que Joo tem 21 anos no seu 21 natalcio, se bem que na realidade, quando tem 21 anos na data do seu 22 natalcio. sumamente importante que nas pginas seguintes o leitor tenha presente como devem se expressar as idades e que se recorde sempre dos seguintes pontos: a) quando dizemos que uma pessoa tem X de anos, queremos dizer que viveu exatamente X anos, isto , que nasceu h X anos. Assim, se dizemos que um

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