FUNDACIN EDUCATIVA DE MONTELBANO DEPARTAMENTO DE MATEMTICAS

TRIGONOMETRA 10 B

Resuelve los siguientes problemas, utilizando el teorema del seno y/o coseno. Haga la representacin grfica en cada caso. 1. Desde lo alto de un globo se observa un pueblo A con un ngulo de 50, y otro B, situado al otro

lado y en lnea recta, con un ngulo de 60. Sabiendo que el globo se encuentra a una distancia de 6 kilmetros del pueblo A y a 4 del pueblo B, calcula la distancia entre los pueblos A y B.

2. Tres amigos se sitan en un campo de ftbol. Entre Alberto y Beto hay 25 metros, y entre Beto

y Camilo, 12 metros. El ngulo formado en la esquina de Camilo es de 20. Calcula la distancia entre Alberto y Camilo.

3. Sara y Manolo quieren saber a qu distancia se encuentra un castillo que est en la orilla opuesta

de un ro. Se colocan a 100 metros de distancia el uno del otro y consideran el tringulo en cuyos vrtices estn cada uno de los dos, y el castillo. El ngulo correspondiente al vrtice en el que est Sara es de 25 y el ngulo del vrtice en el que est Manolo es de 140. A qu distancia se encuentra Sara del castillo? Y Manolo?

4. Dos de los lados, , de una finca de forma triangular miden 20 15 , respectivamente. El ngulo comprendido entre estos dos lados es de 70. Si deseamos cercar la finca, Cuntos metros de valla necesitaremos?

5. Dos barcos salen de un punto a la misma hora con rumbos distintos, formando un ngulo de

110. Al cabo de 2 horas, el primer barco est a 34 km del puerto inicial y el segundo barco, a 52 km de dicho punto. En ese mismo instante, a qu distancia se encuentra un barco del otro?

6. Se desea unir tres puntos, A, B y C, mediante caminos rectos que unen A con B, B con C y C con A. La distancia de A a B es de 100 metros, el ngulo correspondiente a B es de 50, y el ngulo en A es de 75. Cul es la distancia entre B y C? Entre A y C?

7. Dos aviones parten desde el mismo punto, el uno hacia el oeste y el otro a 20 al noreste; el

primero con una velocidad de 250 km/h y el segundo a 320 km/h. A qu distancia se encuentran el uno del otro al cabo de dos horas y media de vuelo?

8. Dos trenes parten simultneamente de una misma estacin, en direcciones tales que forman

un ngulo de 30. Uno va a 15 km/h y el otro a 25 km/h. Determina a que distancia se encuentran separados despus de 2 horas de viaje.

9. Un Ave vuela desviada de su nido 100 mts (desde P1 a P3). Corrige su vuelo a 113 para llegar a

su nido 122 mts despus (de P3 a P2). Si el ave hubiera volado directamente a su nido (de P1 a P2) Qu distancia hubiera recorrido?

10. En la figura se muestra un camino recto a lo largo de una pradera, que sufre una desviacin en A hacia B. en B hay dos caminos en lnea recta hacia la pradera, BC y BD, cada uno de 6

kilmetros de largo. Hallar el valor de DC .

TEOREMA DEL SENO Y COSENO

11. Dos puntos de observacin, A y B (separados 10 millas) en la costa, vigilan barcos que entran ilegalmente en un lmite de 3 millas. El puesto A reporta un barco S en un ngulo BAS = 37 y el puesto B reporta el mismo barco en un ngulo ABS = 20. A qu distancia est el barco del puesto A? A qu distancia est el barco de la costa?

12. Dos puntos A y B, situados a una mismo lado de una carretera distan 30 metros. Un punto C del otro lado de la carretera est situado de manera que el ngulo CAB mide 70 y el ngulo ABC mide 80. cul es el ancho de la carretera?

13. Dos observadores A y B ven un globo cautivo que est situado en un plano vertical que pasa por ellos. La distancia entre ellos es de 4 Km. Los ngulos de elevacin del globo desde los observadores son 45y 75 respectivamente. Calcula la altura del globo.

14. Un camino recto hace un ngulo de 25 con relacin a la horizontal. Desde el punto A sobre el camino, el ngulo de elevacin a un avin es de57. En el mismo instante, desde otro punto B situado a 120 metros de A, el ngulo de elevacin es de 63. Encuentra la distancia del punto A hasta el avin y la altura a la que vuela el avin con respecto a la horizontal

15. Una parcela triangular est determinada por tres rboles como se muestra en la figura. Sus

dueos han decidido cercarla. Si la alambrada se vende en rollos de 50 metros. cuntos metros necesitan comprar? Cuntos metros les sobrarn?

16. Un globo sobrevuela una ciudad. Alberto lo observa con un ngulo de elevacin de 75, y David,

con un ngulo de elevacin de 83. Alberto y David se encuentran a 3 metros el uno del otro. a) Calcula a qu distancia se encuentra el globo de cada uno de ellos. b) A qu altura vuela el globo?

17. Cuando en la sucursal bancaria de la figura suena una alarma, la seal se recibe en las dos

comisaras ms cercanas. Los policas de la comisara A acuden al banco a una velocidad de 90 km/h, y los de la comisara B lo hacen a 100km/h. Qu policas llegarn primero?

18. Dos corredoras entrenan a una velocidad de 9 kilmetros por hora. Llegan juntas a un cruce de

caminos que forman entre s un ngulo de 60 y cada una toma un camino. Qu distancia las separar dentro de una hora?

19. Carlos y Yago salen con sus motos a la vez de un cruce de carreteras que forman un ngulo de 55. Carlos circula a 80 kilmetros por hora, y Yago lo hace a 90 kilmetros por hora. Qu distancia les separar al cabo de media hora?

20. lvaro tiene que vallar una parcela triangular. Fjate en el croquis que ha hecho con las medidas

de la parcela. Tiene suficientes datos para calcular los metros exactos de alambrada que va a necesitar? Justifica tu respuesta. 21. Para ir de una estacin A hasta una estacin B, se deben recorrer 1560 metros con rumbo 46

Sur - Oeste, el gua del grupo tomo mal el dato y entendi que el rumbo es 36 Sur Este. Si despus de haber recorrido 1200 metros (Punto C), un miembro del grupo se da cuenta del error. Qu distancia deben recorrer para llegar a B?, Cul debe ser el rumbo que deben tomar?

22. Un avin de reconocimiento que vuela a 240 metros de altura encuentra una isla frente a l. Determinar la longitud de la isla.

23. Determinar la medida de los lados y ngulos de la figura que faltan.