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Stimmung - Private vom_hofe/Kultur/Albert_06-08-2015_LAY_96...  zwischen den Primzahlen. ... ¼ber
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    Text Martin K

    aluza Fotos Pablo Castagnola

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    Mathematik und Musik werden hufig als gegenstze betrachtet. Doch nicht nur die Harmonielehre ist eng mit der Mathematik verbunden, auch in Kompositionen verbirgt

    sich mathematische ordnung. Der Mathematiker albrecht gndel-vom Hofe und der Musikwissenschaftler Martin Supper bewegen sich in diesem grenzgebiet

    Ordnung und Symmetrie

    Im ehemaligen Gasthof von Trebel hat sich das kulturell interessierte Publikum der umliegenden Drfer versammelt. Ein Bildhauer aus Berlin hat das Haus im Wendland gekauft und veranstaltet hier nun Ausstellungen, Vortrge und Konzerte. Viele Intellektuelle hat es in den letzten Jahren hierher verschlagen, das Einzugsgebiet reicht von Hamburg bis Berlin. An den Wnden des Festsaals hngen abstrakt wirkende Grafiken und Bilder, regelmige Muster, Linien und B-gen. Es sind Visualisierungen der Beziehungen zwischen den Primzahlen. Vor dem Publikum steht Albrecht Gndel-vom Hofe, Jahrgang 1957, dnne ovale Brille und gestutzter Bart, und hlt mit sanfter, aber lebhafter Stimme einen Vortrag ber den Zusammenhang von Musik und Mathe-matik. Er wird es nicht bei der Theorie belassen. Nach dem Vortrag wird er sich ans Klavier set-zen und Jazz spielen, begleitet von Kontrabass, Saxophon und Schlagzeug. Das Repertoire: ei-gene Kompositionen, Jazz-Klassiker und Kir-chenchorle, die er in die Sprache und die har-monischen Strukturen des Jazz bersetzt hat.

    Gndel-vom Hofe ist Mathematiker. An der Technischen Universitt (TU) Berlin un-terrichtet er angehende Ingenieure und Mathe-matik-Lehramtsstudenten. Und er ist Musiker. Regelmig tritt er als Jazzpianist in unter-schiedlichen Besetzungen auf, verffentlicht so-gar Alben. Schon als Dreijhriger begann er mit dem Klavierspielen, lernte spter unter anderem

    bei der japanischen Jazzpianistin und Kompo-nistin Aki Takase. Doch weil die beruflichen Perspektiven besser waren, entschied er sich fr ein Studium der Mathematik, belegte aber nebenher Seminare in Musikwissenschaft und grndete bald sein erstes Jazzquartett. Unseren Premiere hatten wir vor fast 24 Jahren bei einer Feier hier am Mathematischen Institut der TU.

    Mit seiner Doppelbegabung fr Musik und Mathematik ist Gndel-vom Hofe in guter Ge-sellschaft. Der Mathematiker Leonhard Euler (17071783), der einen groen Teil der heuti-

    gen mathematischen Symbolik entwickelt hat, galt als hervorragender Musiker. Auch Albert Einstein spielte Violine und Klavier und pflegte einen regen Briefwechsel mit dem Komponisten Arnold Schnberg. Dennoch gelten Musik und Mathematik oft als Gegenstze oder zumin-dest als weit voneinander entfernte Sinnprovin-zen. Liegen sie am Ende doch eng beieinander?

    Pythagoras und die Mathematik des wohlklangs

    Ich glaube, dass wir Menschen sehr viel mehr Mathematik in uns tragen, als uns bewusst ist. Musik ist nur ein Beispiel dafr, sagt Gndel-vom Hofe. Vielleicht sind wir so gestrickt, dass wir bestimmte Ordnungen suchen oder intuitiv erkennen. Wenn ein Ton schwingt, schwingen auch die Obertne mit, also das Mehrfache ei-ner Schwingung. Wahrscheinlich spren wir das als eine Resonanz auch in uns. Er bewegt sich damit in einer Tradition, die sich letztlich auf Pythagoras von Samos zurckfhren lsst, der ungefhr von 560 bis 480 vor Christus leb-te. Pythagoras versuchte die Ordnung der Welt in Zahlenverhltnissen zu erkennen. Er sah Zahlen in der Musik ebenso wie in der Mathe-matik als Ausdruck einer gttlichen Harmonie. Alles ist Zahl lautete sein Credo.

    Gndel-vom Hofe zieht einen zwei Meter langen schmalen Holzkasten auf die Bhne, der mit drei Saiten bespannt ist. Es ist ein Trichord die dreisaitige Version eines Monochords. An-hand eines solchen Instruments untersuchte Py-thagoras die Teilungsverhltnisse einer Saite. Daraus leitete er seine Konsonanztheorie ab. Gndel-vom Hofe zupft und streicht eine Saite in ihrer Mitte so, dass ein Oberton entsteht ein Flageolett-Ton, genau die Oktave des Grund-tons. Die Oktave entspricht fr Pythagoras dem Zahlenverhltnis 1:2, sagt Gndel-vom Hofe. Und er fhrt fort: Der nchste Oberton entsteht, wenn man die Saite auf zwei Dritteln ihrer Lnge teilt das ist die Quinte. Bei einem Viertel der Lnge schwingt wieder der Grund-ton, nur zwei Oktaven hher.

    Gndel-vom Hofe zupft an den Saiten. Auf dem Korpus des Instruments sind bestimmte Stellen mit ganzzahligen Brchen markiert: 1:2, 2:3, 3:4. Was die Zuschauer nacheinander hren, ist die Reihe der natrlichen Obertne.

    ich habe nichts gegen Unter- haltungsmusik, aber sie interessiert mich null. Martin Supper

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    The

    ma

    Mus

    ik u

    nd M

    athe

    mat

    ik

    Die wohltemperierte Stimmung

    Instrumente wurden bis in die Neuzeit nach ei-ner Stimmung gestimmt, die auf Pythagoras zu-rckgeht. Allerdings gibt es dabei ein Problem. Gndel-vom Hofe setzt an, um das zu erklren. Wenn Sie eine Saite sieben Mal halbieren, lan-den Sie bei einem Hundertachtundzwanzigstel ihrer Lnge. Damit haben Sie sieben Oktaven durchschritten, erklrt er. Wenn man vom glei-chen Grundton zwlf Quinten durchschreitet, msste man theoretisch beim gleichen a ankom-men, weil zwlf Quinten sieben Oktaven erge-ben. Doch das ist nicht der Fall. Die Quinte entsteht, wenn ich eine Saite bei zwei Dritteln der Lnge teile. Wenn Sie diese zwei Drittel zwlf Mal mit sich multiplizieren, kommt dabei nicht ein Hundertachtundzwanzigstel heraus, sondern nur einen Wert, der in der Nhe liegt. Und Sie hren den Unterschied!

    Das Problem hat Musiker und Theoretiker lange beschftigt. Pythagoras konnte es mit dem ihm zur Verfgung stehenden Vokabular rationaler Zahlen nicht lsen, sagt Gndel-vom Hofe. Abgelst wurde die pythagoreische Stim-mung erst ab dem 17. Jahrhundert durch die wohltemperierte Stimmung. Die weicht von den ganzzahligen Intervallen, auf denen Pythagoras Weltbild aufbaute, jeweils leicht ab.

    Jetzt setzt sich Gndel-vom Hofe ans Kla-vier, mit dem Rcken zum Publikum. Bass und Schlagzeug nehmen den Beat auf, Gndel-vom Hofe wiegt den Oberkrper, tupft scheinbar mhelos swingend Melodien in die Jazzkaden-zen. Im Wechsel spielen Klavier, Saxophon und manchmal Bass und Schlagzeug ihre Soli. Die Musiker haben die Mathematik der Harmonie und die rhythmischen Symmetrien so weit ver-innerlicht, dass sie in ihren Improvisationen re-gelrecht mit ihnen spielen.

    Schuberts entschlsselte Handschrift

    Doch nicht allein die Harmonielehre ist eng mit Mathematik verbunden. Auch in Kompositio-nen verbergen sich Ordnung und Symmetrien. Die Computertechnik ist inzwischen so weit fortgeschritten, dass sie die musikalische Hand-schrift eines Komponisten, seine Vorlieben, Ma-

    rotten und Kompositionsprinzipien entschls-seln kann. Sie kann sie sogar reproduzieren. Innerhalb der knstlichen Intelligenz werden mit neuronalen Netzen hochintelligente Maschi-nen gebaut, sagt Martin Supper, Jahrgang 1947, Komponist, Musikwissenschaftler und Profes-sor an der Universitt der Knste (UdK) in Ber-lin. Supper ist Experte fr computergenerierte Musik und leitet dort seit 1985 das Studio fr Klangkunst und Klangforschung. Es hat schon Versuche gegeben, ihnen ber Monate hinweg Schubert zu instruieren. Das neuronale Netz-werk war dann irgendwann in der Lage, etwas zu komponieren, von dem selbst ausgewiesene Experten sagen: Das muss doch von Schubert sein. Das kennen wir noch gar nicht.

    Doch heit das, dass der Computer eigen-stndig komponieren kann? Kann er ein Stck Musik schaffen, das Bedeutung hat? Supper winkt ab, als habe er die Frage schon zu oft gehrt. Der Computer kann gar nichts, er folgt nur Handlungsanweisungen. Wenn man dem Rechner nur immer Schubert beigebracht hat, bleibt er auch bei Schubert, sagt Supper. Wenn Sie aber als Knstler einen Komponisten wie Schubert studieren, ist Ihr Ziel ja nicht, wie er zu komponieren, sondern Sie wollen neue Wege beschreiten. Neue Richtungen kann nur der Mensch beschreiten, die Maschine nicht.

    Der Computer ffnet Komponisten neue wege

    Supper sitzt im Regieraum des Studios fr Klangkunst und Klangforschung am Ende eines Ganges im zweiten Stock des UdK-Gebudes in der Fasanenstrae in Charlottenburg. Ein paar Zimmer weiter hmmert ein Student Rachma-ninow in den Flgel. Im Nebengang dringt die Arie aus Alfredo Catalanis La Wally durch ein offenes Fenster. Hier in Suppers Studio wird weder gesungen noch auf klassischen Instru-menten musiziert. Hinter einer Trennscheibe arbeitet eine Kollegin an einem Laptop. Hin und wieder dringen vom Computer elektronisch erzeugte Tne durch die gedmmten Wnde.

    Supper ist auf entspannte Art fokussiert. Wenn er mit ruhiger Stimme spricht, bewegt er sich nicht viel. Man kann ihn sich als wachen und akribischen Tftler vorstellen. Der Musik hat sich Supper von der Seite der Technik gen-

    neue Richtungen kann nur der Mensch beschreiten, die Maschine nicht.

    Martin Supper

    ich glaube, dass wir Menschen sehr viel

    mehr Mathematik in uns tragen, als uns

    bewusst ist.

    albrecht gndel-vom Hofe

    Albrecht Gndel-vom Hofe ist Mathematiker und Musiker in Personalunion. An der Technischen Universitt

    Berlin unterrichtet er Mathematik fr Lehramt- studenten und Ingenieure. Als Jazz-Pianist tritt er in

    unterschiedlichen Formationen auf - vom Duo bis zum Sextett. Er verjazzt Kirchenchorle, bringt Jazz und

    Lyrik zusammen und verffentlicht eigene Alben.

    Martin Supper forscht zur Geschichte und sthetik der elektroakustischen Musik, Computermusik und Klangkunst. Der Komponist und Musikwissenschaftler leitet seit 1985 das Studio fr Elektroakustische Musik & Klangkunst an der Universitt der Knste Berlin und ist seit 2009 Leiter des postgradualen Masterstudien- gangs Sound Studies. Supper hat Informatik, Linguistik und Musikwissenschaft an der Technischen Univer- sitt Berlin studiert.

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    Intervi

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