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Erzbischöfliche Marienschule Leverkusen-Opladen

Hauslehrplan Mathematik mit Fachprofil und

Leistungsbewertung

Mathematik an der Marienschule

Das Fach Mathematik wird in den Klassen 5 bis 8 pro Woche vierstündig, in den Klassen 9 bis 10 dreistündig, im Grundkursbereich in Klasse 11 und 12 ebenfalls dreistündig und im Leistungs-kursbereich fünfstündig unterrichtet.

Zwei Entwicklungen waren in den letzten Jahren für das Fach Mathematik wichtig. Zum einen ist ein verstärkter Anwendungsbezug zu beobachten, verbunden mit einer Abkehr von der „trocke-nen“, theoretisch orientierten Beweismathematik. Mathematik soll zum Problemlösen befähigen; die notwendigen mathematischen Werkzeuge sind nunmehr nur Mittel zum Zweck. Die erlernten Begriffe werden pragmatisch verwendet. Ein streng axiomatisch orientierter Aufbau der Schulma-thematik findet damit nicht mehr statt. Der Anwendungsbezug kann den Unterricht lebendiger machen. Der vortragende, frontal orientierte Unterricht rückt etwas in den Hintergrund, andere Unterrichtsformen, wie gruppen- und projektorientiertes Arbeiten, werden möglich. Die neuen kompetenzorientierten Kernlehrpläne tragen diesen beschriebenen Veränderungen Rechnung.

Die zweite Entwicklung betrifft die zentralen Klausuren und Prüfungen. In Klasse 8 findet eine Lernstandserhebung statt, deren Fragen und Aufgaben einen deutlichen Anwendungsbezug zei-gen. In Klasse 10 gibt es eine zentrale Klausur. Das Abitur in der Abschlussklasse 12 wird ebenfalls landesweit zentral gestellt.

Mathematik lebt vom Nachdenken. Die Beschäftigung mit mathematischen Strukturen und Begrif-fen trainiert den Geist: Logisches Denken, Abstraktionsvermögen und die räumliche Vorstellungs-kraft werden geschult. Das alles kann nur dann funktionieren, wenn angstfrei unterrichtet wird, wenn die Möglichkeit zu Fragen, auch zu „dummen“ Fragen besteht, wenn ausdrücklich die Mög-lichkeit eingeräumt wird, Fehler machen zu dürfen. Es ist ein ausgewiesenes Ziel der Arbeit aller Fächer an der Marienschule, dem einzelnen Schüler, der einzelnen Schülerin, gerecht zu werden. Im Fach Mathematik nehmen wir das seit langem sehr ernst. Das fertige Theoriegebäude der Ma-thematik kann auf Schülerinnen und Schüler abschreckend wirken. Ein behutsames Heranführen an die Möglichkeiten, die ein mathematisches Verfahren bietet, kann dagegen motivationsfördernd und selbstbewusstseinsstärkend wirken. Die neuen Entwicklungen in den Lehrplänen kommen uns an der Marienschule deshalb sehr entgegen. Es ist deshalb auch kein Zufall, dass wir in den letzten Jahren in den zentralen Abschlussprüfungen und im Abitur weit über dem Landesdurch-schnitt gelegen haben.

Wir haben bisher Taschenrechner ab Klasse 7 eingesetzt. Die neuen Taschenrechner haben sehr viele Möglichkeiten und nehmen viel Arbeit ab. Wir stellen allerdings fest, dass die Rechenfähigkeit der Schülerinnen und Schüler ab dieser Klasse signifikant abnimmt. Um die Kopfrechenfähigkeit zu stärken, wird der Taschenrechner in Zukunft erst wieder in Klasse 9 regelmäßig benutzt.

Taschenrechner, welche in der Lage sind, mit „Buchstaben zu rechnen“, sogenannte graphische Taschenrechner – GTR, setzen wir zur Zeit nur sporadisch ein. Unser Ziel ist es, unseren Schülerin-nen und Schüler eine hohe algebraische Kompetenz zu vermitteln. Nach unseren Erfahrungen ist das für ein späteres Studium äußerst hilfreich. Wir vermuten, dass die Fähigkeit, algebraische Um-formungen durchführen zu können, abnimmt, wenn sehr intensiv mit elektronischen Rechenhilfen

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gearbeitet wird. Trotzdem werden wir, perspektivisch gesehen, versuchsweise Kurse einrichten, die mit GTR arbeiten; zum einen, um eigene Erfahrungen sammeln zu können, zum anderen, um dadurch Freiräume für andere, weitergehende Themen zu gewinnen.

In der Mittelstufe gehört das Arbeiten mit einem Tabellenkalkulationsprogramm (Excel o.ä.) zu unserem Hauslehrplan. Ziel ist es, dass die Schülerinnen und Schüler die notwendigen Grundbe-griffe im Umgang mit solchen Programmen erlernen.

Schwächere Schülerinnnen und Schüler haben in der Sekundarstufe I die Möglichkeit, am Förder-unterricht teilzunehmen. Hier sind verschiedenen Module entwickelt worden, mit denen sich die Schülerinnen und Schüler weitgehend selbständig befassen. Darüber hinaus werden bei Lern-schwierigkeiten immer wieder begabte Oberstufenschüler/innen vermittelt, welche in der Lage sind, Nachhilfe zu erteilen.

In der Mathematik gibt es viele Wettbewerbe. Diese weisen über die reine Schulmathematik hin-aus und dienen unter anderem der Begabtenförderung. Ein wichtiger Wettbewerb ist der Känguruwettbewerb, der jedes Jahr im März bundesweit ausge-tragen wird. Es handelt sich um Multiple-Choice-Fragen. Ein großer Teil unserer Schülerinnen und Schüler nimmt an diesem Wettbewerb teil. Der zweite große Wettbewerb ist die Mathematik-Olympiade. Diese ist in verschiedenen Ebenen organisiert: Auf Schul-, Bezirks-, Landes-, Bundesebene und sogar international. In jedem Jahr schaffen es Schülerinnen und Schüler unserer Schule, mindestens bis in die dritte Runde zu kom-men. Die Aufgaben der Mathematik-Olympiade sind mathematisch orientiert. Die regelmäßige Teilnahme an diesem Wettbewerb kann auf ein mathematisch orientiertes Studium vorbereiten. Wir versuchen die Teilnahme an diesem Wettbewerb durch eine regelmäßig stattfindende AG zu erleichtern. Es gibt zwei weitere, gruppenorientierte Wettbewerbe in der Oberstufe in Maastricht und in Köln. Hier treten Teams verschiedener Schulen gegeneinander an. Wir nehmen regelmäßig mit großem Erfolg daran teil.

Begabten Schülerinnen und Schülern vermitteln wir die Möglichkeit der Teilnahme an Sommer-camps. In den letzten Jahren hatten jeweils ein bis zwei Schülerinnen und Schüler der Stufe 12 die-se Möglichkeit.

Perspektivisch versuchen wir, den AG-Bereich an unserer Schule weiter auszubauen. Es ist außer-dem der Wunsch der Fachkonferenz, in der Klasse 9 vierstündig zu unterrichten.

Absprachen zur Leistungsbewertung im Fach Mathematik In Ergänzung zum Konzept zur Leistungsbewertung der Marienschule

Sekundarstufe I Maßstab zur Leistungsbewertung sind die im Kernlehrplan festgelegten Kompetenzen. Diese werden in Klassenarbeiten und in Form der sonstigen Mitarbeit überprüft. a) Klassenarbeiten In den Stufen 5 bis 7 werden je 6, in den Stufen 8 und 9 fünf Arbeiten pro Jahr geschrieben. Für eine ausreichende Leistung müssen jeweils 50 % der erreichbaren Punkte erzielt werden. Jede Klassenarbeit wird mit Hilfe eines Punkteschemas korrigiert, anhand dessen die Schülerin / der Schüler die Benotung auf transparente Art und Weise nachvollziehen können muss.

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b) Sonstige Mitarbeit Zur Überprüfung der im Kernlehrplan genannten Kompetenzen gehören

Mündliche Beiträge im Unterrichtsgespräch. o Wiedergeben von Definitionen, Regeln, Sätzen, Sachverhalten und Formeln, Erklärungen von

Fachbegriffen, o Wiederholende Darstellung von Problemstellungen und Lösungsverfahren, o Lösungsvorschläge zu gegebenen Fragestellungen, o gedankliche Ansätze beim Modellieren, o Entwickeln von Problemlösestrategien bzw. von Problemlösungen o thesenartige Beiträge, Vermutungen, Meinungen und Äußerungen zu mathematischen Sachver-

halten im Unterrichtskontext. Die SuS werden ausdrücklich ermutigt, eigene Beiträge

einzubringen. Auch möglicherweise fehlerhafte oder unvollständige Aussagen

führen den Unterricht weiter. Tafelvorträge Regel- und Haushefte mit zunehmender Unterrichtszeit Verwendung der Fachsprache Umgang mit Formeln Umgang mit Taschenrechner, mathematischer Software, ggf. elektronischer Tafel Intensität und Ergebnisorientierung bei Gruppenarbeiten darüber hinaus können gelegentlich (Kurz-)referate oder schriftliche Übungen hinzugezogen werden.

Die Lehrkraft ist verpflichtet, die genannten Punkte im Zweifel beim Schüler / bei der Schülerin einzufordern („Holpflicht“).

Sekundarstufe 2 Arten der zu bewertenden Leistungen a) Klausuren Die Klausuren werden nach den Vorgaben des Zentralabiturs korrigiert. Für di e Note „ausreichend -“ müssen 40% der Punkte erreicht werden. In 11.2 kann an die Stelle der ers-ten Klausur eine Facharbeit treten. b) Sonstige Mitarbeit Es gelten prinzipiell die gleichen Kriterien wie in der Sekundarstufe I. Die Darstellung von Haus-aufgaben gewinnt an Bedeutung. Da die SuS mit zunehmendem Alter selbständiger werden, tritt die „Holpflicht“ des Lehrers/der Lehrerin gegenüber der „Bringpflicht“ des Schülers/der Schülerin zunehmend in den Hintergrund. Die Bereiche Klausuren und sonstige Mitarbeit werden gleich gewichtet. Ein arithmetisches Mitteln von Teilnoten ist nicht zugelassen.

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Klasse 5 Rei-

hen-

folge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 5

Inhaltsbezogene Kompetenzen

Die Schülerinnen und Schüler...

Prozessbezogene Kompetenzen / methodische Erläuterungen

Die Schülerinnen und Schüler...

Zeit-

dauer (in

Wo-

chen)

- sprechen über eigene und vorgegebene

Lösungswege, Ergebnisse und Darstel-

lungen. - finden, erklären und korrigieren Fehler. - dokumentieren ihre Arbeit, ihre eigenen

Lernwege und aus dem Unterricht er-

folgenden Merksätze und Ergebnisse

(Heft, Regelheft, Plakat). - nutzen selbst erstellte Dokumente und das

Regelheft zum Nachschlagen. - arbeiten bei der Lösung von Problemen

im Team.

1 1.1 – 1.9 Natürliche Zahlen und Größen

9

Zweiersystem/ Römische Zahlen im Überblick Große Zahlen - Stellenta-fel Orden und vergleichen – Zahlenstrahl (Maßstab)

- stellen natürliche Zahlen auf verschie-dene Weisen dar (Zifferndarstellung, Wortform, Stellenwerttafel, Zahlen-strahl).

- wenden ihre arithmetischen Kenntnis-se von Zahlen und Größen an.

- ordnen und vergleichen Zahlen.

- geben Informationen aus einfachen mathe-

matischen Darstellungen mit eigenen Wor-

ten wieder.

Runden – Tabellen, Dia-gramme

- runden natürliche Zahlen. - veranschaulichen große Zahlen in Bilddia-

grammen.

Größen (Längen, Gewich-te, Zeit) Anwendungsaufgaben

- schätzen und messen Größen. - wandeln in unterschiedliche Einheiten

um.

- nutzen elementare mathematische Regeln

zum Lösen von anschaulichen Alltags-

problemen.

Säulendiagramme, Bilddiagramme

- stellen Beziehungen zwischen Zahlen und zwischen Größen in Tabellen und Diagrammen dar.

- lesen Informationen aus Tabellen und

- geben außermathematische Problemstellun-

gen in eigenen Worten wieder und ent-

nehmen ihnen die relevanten Größen.

- übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in

mathematische Modelle.

5

Diagrammen in einfachen Sachzu-sammenhängen ab.

2 2.1 -2.13 Rechnen mit natürlichen

Zahlen

8

Grundrechenarten – Fach-

begriffe, schriftliche Re-

chenverfahren, Anwen-

dungsaufgaben

- führen die Grundrechenarten aus. - nutzen Strategien für Rechenvorteile,

Techniken des Überschlagens und die Probe als Rechenkontrolle.

- erläutern mathematische Sachverhalte mit

geeigneten Fachbegriffen.

- nutzen elementare mathematische Verfah-

ren.

Terme und Rechengesetze - erkunden Muster in Beziehungen zwi-

schen Zahlen und stellen Vermutungen

auf.

-

- entdecken und formulieren Regeln und wen-

den diese an.

- ordnen einem Term eine passende Realsitua-

tion zu und umgekehrt.

Variablen und Gleichun-

gen - lernen die Bedeutung von Variablen

kennen.

- finden Beispiele und überprüfen durch Pro-

bieren.

Potenzieren - deuten das Potenzieren als Kurzschreib-

weise.

- wenden die Potenzschreibweise an.

3. 3.1-3.8 außer 3.5

Körper und Figuren 8

Körper - verwenden geometrische Grundbegrif-fe zur Beschreibung räumlicher Fi-guren (Ecke, Kante, Fläche).

- benennen und charakterisieren Grundkörper und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

- erläutern mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

Vielecke - benennen und charakterisieren Viele-cke und identifizieren sie in ihrer Umwelt.

- zeichnen Vielecke und schätzen den Umfang.

- nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens.

Koordinatensystem - zeichnen ebene Figuren im Koordina-tensystem (1. Quadrant).

- nutzen das Koordinatensystem, um Figu-ren zu beschreiben.

Lage von Geraden - verwenden die Fachbegriffe zur Be-schreibung ebener Figuren.

- zeichnen parallele und senkrechte Ge-raden.

- erläutern mathematische Sachverhalte mit eigenen Worten und geeigneten Fachbegriffen.

Besondere Vierecke - benennen und charakterisieren Quadrate,

Rechtecke, Parallelogramme, Rauten

und Trapeze.


- setzen Begriffe miteinander in Beziehung

6

- identifizieren diese in ihrer Umwelt.

- zeichnen besondere Vierecke.

- nutzen Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen und genauen Zeichnen..

Netz und Schrägbild - skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze

von Würfeln und Quadern und stellen

die Körper her.


4 4.1 – 4.8 Flächen– und Raumin-

halte

4

Flächenbegriff, Fläche und

Umfang von Rechtecken - schätzen und bestimmen Umfang und

Flächeninhalt von Rechtecken und da-

raus zusammengesetzten Figuren.

- setzen Begriffe miteinander in Beziehung (Produkt und Fläche).

- übersetzen Situationen aus Sachaufgaben in mathematische Modelle.

Volumenbegriff, Volumen

und Oberfläche von Qua-

dern

- schätzen und bestimmen Oberfläche und

Volumen von Quadern. - setzen Begriffe miteinander in Beziehung

(Produkt und Volumen). - übersetzen Situationen aus Sachaufgaben

in mathematische Modelle.

5 2.14-2.17 5.1-5.3

Teilbarkeit,

Anteile, Brüche

6

Teiler und Vielfache, Teil-

barkeitsregeln - bestimmen Teiler und Vielfache natürli-

cher Zahlen.

- wenden die Teilbarkeitsregeln für 2, 3, 4,

5, 6, 10 an.

- wenden Problemlösestrategien an: Bei-spiele finden, Überprüfen durch Probie-ren.

- nutzen intuitiv verschiedene Arten des Begründens: Beschreibung von Be-obachtungen, Plausibilitätsüberlegun-gen, Beispiele und Gegenbeispiele.

Primzahlen - erkunden Muster in Beziehungen zwi-

schen Zahlen und stellen Vermutungen

auf.

- wenden Problemlösestrategien an.

Brüche - stellen einfache Bruchteile auf verschie-

dene Weise dar. - übersetzen Situationen aus dem Alltag in

ein mathematisches Modell. - setzen Begriffe miteinander in Beziehung:

natürliche Zahl, Bruch.

Anteile bei Größen - bestimmen aus Sachzusammenhängen

Anteile an beliebigen Größen. - lösen von Sachproblemen durch Anwen-

dung verschiedener Problemlösestrate-gien, z.B. Umkehroperation.

7

Klasse 6 Rei-hen- fol-ge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 6

Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler...

Prozessbezogene Kompeten-zen / methodischen Erläuterungen Die Schülerinnen und Schüler...

Zeit-dauer (in Wo-chen)

1

1.1 – 1.7

Bruchzahlen Brüche mit gleichem Wert – Erwei-tern und Kürzen Zahlenstrahl – Bruchzahlen Ordnen von Bruchzahlen nach der Größe Addieren und Subtrahieren von Bruchzahlen Kommutativ- und Assoziativgesetz der Addition Vervielfachen und Teilen von Bruchzahlen

Vergleichen und ordnen Bruchzahlen. addieren, subtrahieren, vervielfachen und teilen Brüche. nutzen Rechenvorteile beim Berechnen, verwenden Überschlag und Probe zur Kontrolle bei Berechnungen mit Brüchen. schätzen und bestimmen Bruchteile.

beschreiben mathematische Beobachtungen, verwenden das umfangreiche Regelwerk der Bruchrechnung übertragen Sachsituationen in Terme und / oder grafische Darstellungen. stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar.

8

2

2.1 – 2.9

Dezimalbrüche

Dezimale Schreibweise für Buch-

zahlen

Vergleichen von Dezimalbrüchen

Runden von Dezimalbrüchen

Addieren und Subtrahieren von

stellen endliche Dezimalbrüche am Zah-lenstrahl und in der Stellentafel dar; vergleichen, ordnen und runden endliche Dezimalbrüche. führen Grundrechenarten mit endlichen Dezimalbrüchen schriftlich und im Kopf

stellen Beziehungen zwischen Dezimalbrüchen und Brüchen einschließlich ihrer geometri-schen Darstellungen her. lösen Probleme durch Messen und Rechnen.

8

8

Dezimalbrüche Multiplizieren und Dividieren von

Dezimalbrüchen mit natürlichen

Zahlen

und mit Dezimalbrüchen Abbrechende und periodische De-zimalbrüche

durch. nutzen Rechenvorteilen; Überschlag und Probe dienen zur Kon-trolle von Ergebnissen. schätzen und bestimmen Längen, Flä-cheninhalte und Volumina mit Dezimal-brüchen als Maßzahlen.

verwenden die Problemlöse-strategie „Beispiele finden“.

Rei-henfolge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 6


Prozessbezogene Kompetenzen / methodischen Erläuterungen Die Schülerinnen und Schüler...


3 3.1 – 3.9 Kreis – Winkel – Abbildungen

Kreise

Halbgerade – Winkel

Vergleich von Winkeln – Winkelar-

ten

Messen und Zeichnen von Winkeln

Spiegeln an einer Geraden – Ach-sensymmetrie Spiegeln an einem Punkt – Punkt-symmetrie Parallelverschiebungen

vergleichen, ordnen und runden Winkel-größen. schätzen und bestimmen Winkelgrößen. zeichnen Winkel, Kreise, besondere Drei-ecke und Muster, sie spiegeln und ver-schieben einfache geometrische Figuren, auch im Koordinatensystem. beschreiben Umweltsituationen mit Hilfe von Winkel, Kreis und Symmetrie

fertigen Zeichnungen mit Geo-dreieck und Lineal an. stellen die Beziehungen zwi-schen Symmetrien und Abbil-dungen her. fertigen zu verschiedenen Situa-tionen aus der Umwelt geomet-rische Figuren an. finden zu geometrischen Figu-ren passende Objekte in ihrer Umwelt.

5

4 4.1 – 4.5 Berechnungen an Vielecken

stellen Größen in Sachsituationen mit

leiten Flächeninhaltsformeln

4

9

Flächeninhalt eines Dreiecks Flächeninhalt eines Parallelo-gramms Flächeninhalt eines Trapezes Flächeninhalt beliebiger Vielecke

geeigneten Einheiten dar. vergleichen, ordnen und runden Ergeb-nisse von Flächenberechnungen. stellen Beziehungen zwischen Größen in Tabellen dar. benennen und charakterisieren Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und identifizieren sie in ihrer Umwelt. zeichnen die Grundfiguren Dreiecke, Parallelogramme, Trapeze und andere Vielecke im Zusammenhang mit Berech-nungen, auch im Koordinatensystem. schätzen und bestimmen Längen, Umfänge und Flächeninhalte.

durch Flächenverwandlung und Flächen- zerlegung her. lösen Probleme durch Messen und Rechnen. ermitteln Näherungswerte durch Schätzen und Überschla-gen. fertigen Zeichnungen mit Geo-dreieck und Lineal an und über-tragen Zeichnungen nach vor-gegebenem Maßstab.

Rei-hen- fol-ge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 6


Prozessbezogene Kompeten-zen / methodischen Erläute-rungen Die Schülerinnen und Schüler...


5. 5.1 – 5.5 Multiplizieren und Dividieren von Bruchzahlen Multiplizieren von Bruchzahlen Dividieren von Bruchzahlen Berechnen von Termen

stellen Brüche als Teile von Flächen dar, um Rechenregeln zu gewinnen. multiplizieren und dividieren Brüche, berechnen Terme mit Bruchzahlen. arbeiten mit einfachen geometrischen Figur zur Veranschaulichung der Multi-plikation von Brüchen.

wechseln geschickt zwischen verschiedenen Darstellungs-formen von Bruchzahlen: Bruch – Dezimalbruch – geometrische Veranschaulichung. kontrollieren erhaltene Ergeb-nisse an der behandelten Realsi-tuation.

4

10

Rechengesetze für Multiplikation und Division

schätzen und bestimmen Bruchteile, auch in Sachzusammenhängen

ordnen Termen eine geeignete Realsituation zu.

6. 6.1 – 6.3 Statistische Daten Absolute und relative Häufigkeiten – Diagramme Mittelwerte Bildliche Darstellung von Daten und ihre Wirkungen auf einen Betrach-ter

beschreiben Anteile mit Brüchen, und Dezimalbrüchen und stellen diese mit Diagrammen dar. ordnen und vergleichen Anteile bei sta-tistischen Erhebungen. erheben Daten und notieren sie z.B. mit-hilfe von Ur- und Strichlisten stellen Häufigkeitstabellen zusammen und veranschaulichen diese mithilfe ver-schiedener Diagramme. lesen Informationen aus Tabellen und grafischen Darstellungen und beurteilen sie kritisch bestimmen Häufigkeiten, arithmetisches Mittel und Median.

stellen Beziehungen her zwi-schen Begriffen aus der Bruch-rechnung und der Statistik , z.B. Anteil – relative Häufigkeit. Planen Erhebungen und führen sie durch fertigen Tabellen und Dia-gramme zu Sachsituationen an, führen damit statistische Aus-wertungen durch. zeichnen Diagramme mit Geo-dreieck und Zirkel. stellen Ergebnisse statistischer Erhebungen im Heft, an der Tafel und auf Plakaten dar.

3

Rei-hen- fol-ge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 6


Prozessbezogene Kompeten-zen / methodischen Erläute-rungen Die Schülerinnen und Schüler...


7

7.1 – 7.6

Ganze Zahlen Einführung der ganzen Zahlen

stellen ganze Zahlen mit Ziffern und an der Zahlengeraden dar. vergleichen und ordnen ganze Zahlen.

nutzen elementare Regeln zur Bearbeitung von Fragestellun-gen mit negativen Zahlen aus dem Alltag.

3

11

Koordinatensystem Anordnung der ganzen Zahlen Beschreiben von Änderungen mit ganzen Zahlen Addition und Multiplikation ganzer Zahlen

addieren und multiplizieren ganze Zah-len.

übersetzen Sachsituationen in Terme mit negativen Zahlen.

12

Klasse 7 Reihenfolge Kapitel im Buch

Klasse 7 Themen Klasse 7

Inhaltsbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler ...

Prozessbezogene Kompetenzen Die Schülerinnen und Schüler ...

Zeitdauer (in Wo-chen)

1. 1.1 – 1.7 Zuordnungen - Dreisatz 6

Tabelle und Graph einer

Zuordnung

stellen Zuordnungen mit eigenen

Worten in Wertetabellen und als

Graphen dar und wechseln zwi-

schen diesen Darstellungen; inter-

pretieren Graphen von Zuordnun-

gen, erklären die Unterschiede

zwischen Weg-Zeit und Ge-

schwindigkeit-Zeit-Diagrammen

geben Oberbegriffe an und führen Bei-

spiele und Gegenbeispiele als Beleg an;

ziehen Informationen aus mathematischen

Darstellungen (Tabelle, Graph, Diagram-

me), strukturieren und bewerten sie; nut-

zen diese Darstellungen zur Problemlö-

sung

Proportionale und antipro-

portionale Zuordnungen

identifizieren proportionale und

antiproportionale Zuordnungen in

Tabellen und Realsituationen

s.o.

Dreisatz bei proportionalen

und antiproportionalen

Zuordnungen /

Quotientengleichheit und

Produktgleichheit

wenden die Eigenschaften von

proportionalen Zuordnungen so-

wie einfache und zusammenge-

setzte Dreisatzverfahren zur Lö-

sung außer- und innermathemati-

scher Problemstellungen an

präsentieren Lösungswege in kurzen,

vorbereiteten Beiträgen; erläutern die

Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-

fahren mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen; nutzen Algorithmen zum

Lösen mathematischer Standardaufgaben

vergleichen sie und bewerten ihre Prakti-

kabilität; nutzen ein Tabellenkalkulations-

programm*

2. 2.1 – 2.6 Prozent- und Zinsrechnung 6

Grundaufgaben der Prozent-

rechnung: Grundwert, Pro-

zentwert, Prozentsatz

berechnen Prozentwert, Prozent-

satz und Grundwert in Realsitua-

tionen

ziehen Informationen aus mathematikhal-

tigen Darstellungen; nutzen mathemati-

sches Wissen für Begründungen, auch in

Argumentationen; übersetzen einfache

Realsituationen mathematische Modelle;

nutzen ein Tabellenkalkulationspro-

gramm* und ggf. einen Taschenrechner;

lernen verschiedene Lösungswege und

entscheiden sich für einen sinnvollen Lö-

13

sungsweg; runden sinnvoll

Prozentuale Änderung berechnen den erhöhten bzw. ver-minderten Grundwert, die prozen-tuale und absolute Änderung, ver-wenden dazu auch das Konzept „Wachstumsfaktor“

s.o.

Zinsrechnung s.o.; erkennen die Besonderheit von Zinseszinsaufgaben;

3. 3.1 – 3.5 Winkel in Figuren 4 Winkel an sich schneidenden

Geraden; Winkelsumme in

Dreiecken

erfassen und be nden Eigen-

schaften von Figuren mit Hilfe

von Symmetrie, einfachen Win-

kelsätzen

erläutern die Arbeitsschritte bei mathema-

tischen Verfahren mit eigenen

Worten und geeigneten Fachbegriffen;

untersuchen Muster und Beziehungen bei

Zahlen und Figuren und stellen

Vermutungen auf

Winkelsätze am Dreieck zeichnen Dreiecke mit gegebenen Angaben, berechnen fehlende Win-kel, wenden dabei die Besonderhei-ten gleichschenkliger Dreiecke an

planen und beschreiben ihre Vorgehens-weise, wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ an, präsen-tieren und vergleichen Lösungswege, nut-zen Wissen für Begründungen

4 4.1 – 4.10 Rationale Zahlen 7 Anordnung der rationalen

Zahlen an der Zahlengerade /

Betrag

ordnen und vergleichen rationale

Zahlen; nennen außermathemati-

nde und Bei r

die Zahlbereichserweiterungen

von den na rlichen zu den rati-

onalen Zahlen

geben Ober- und Unterbegriffe an;

hren Beispiele und Gegenbeispiele

als Beleg an; nutzen mathematisches Wis-

r Be ndungen

Addieren / Subtrahieren /

Multiplizieren / Dividieren

rationaler Zahlen

einfache Sachaufgaben

r

Zahlen aus (Kopfrechnen und

Rechenverfahren);

übertragen Sachprobleme in eine

geeignete mathematische Form;

finden verschiedene Rechenwege

nutzen Algorithmen zum Lösen mathema-

tischer Standardaufgaben; erläutern die

Arbeitsschritte bei mathematischen Ver-

fahren mit eigenen

Worten und geeigneten Fachbegriffen;

überprüfen Lösungen von Sachaufgaben

am Aufgabentext

Rechengesetze – Berechnen

von Termen (ohne Variable);

verwenden ihre Kenntnis ber

rationale Zahlen zur Lösung in-


tischer Standardaufgaben; wen

14

komplexere Sachaufgaben ner- und außermathematischer

Probleme

hren

auf Bekanntes“ an

5 5.1 – 5.3 Zufall und Wahrschein-

lichkeit

4

Zufallsversuche, absolute

Häufigkeit, relative Häufig-

keit, Wahrscheinlichkeit

Empirisches Gesetz der gro-

ßen Zahlen

nutzen Wahrscheinlichkeiten zur

Beurteilung von Chancen und

Risiken und zur Schätzung von

Häufigkeiten; benutzen relative

Häufigkeiten von langen Ver-

suchsreihen zur Schätzung von

Wahrscheinlichkeiten

planen und beschreiben ihre Vorgehens-

weise zur Lösung eines Problems; nutzen

Algorithmen zum Lösen mathematischer

Standardaufgaben und bewerten ihre Prak-

tikabilität;

üb fen bei einem Problem die Mög-

lichkeit mehrerer Lösungen oder Lö-

sungswege; wenden die Problemlösestra-

tegi hren auf Bekanntes“,

„Spezialfälle finden“ und „Verallgemei-

fen und bewerten

Ergebnisse durch Plausibilitätsüberlegun-

gen

Laplace-Regel bestimmen Wahrscheinlichkeiten

bei einstufigen Zufallsexperimen-

ten mit Hilfe von Laplace-Regeln

bersetzen einfache Realsituationen in

mathematische Modelle; ordnen einem

mathematischen Modell eine passende

Realsituation zu; nutzen mathematisches

Wissen für Be ndungen, auch in

mehrschrittigen Argumentationen

Einstufige und mehrstufige

Baumdiagramme, Pfadregel

verwenden ein- und mehrstufige

Zufallsversuche zur Darstellung

zufälliger Erscheinungen in all-

täglichen Situationen; veranschau-

lichen einstufige Zufallsexperi-

mente mit Hilfe von Baumdia-

grammen; nutzen die Pfadregel

zur Berechnung von Wahrschein-

lichkeiten

ziehen Informationen aus einfachen ma-

thematikhaltigen Darstellungen, struktu-

rieren und bewerten sie; vergleichen und

bewerten Lösungswege, Argumentationen

und Darstellungen; übersetzen einfache

Realsituationen in

mathematische Modelle

6 6.1 – 6.2 Dreiecke und Vierecke 3

Kongruenz / Kongruenzsätze erfassen und be nden Eigen-

schaften von Figuren mit Hilfe

geben Ober- und Unterbegriffe an und

führen Beispiele und Gegenbeispiele als

15

der Kongruenz; zeichnen Drei-

ecke aus gegebenen Winkel- und

Seitenmaßen; entscheiden und

begründen Konstruierbarkeit

Beleg an; untersuchen Muster und Bezie-

hungen bei Figuren und stellen Vermu-

tungen auf; nutzen mathematisches Wis-

sen für Begründungen, auch in

mehrschrittigen Argumentationen

Besondere Linien im Dreieck: Seitenhalbierende, Winkel-

halbierende, Höhe und Mit-

telsenkrechte, Inkreis, Um-

kreis

benennen die Unterschiede zwi-

schen den besonderen Linien;

zeichnen besondere Linien in

Dreiecken, konstruieren Dreiecke

mit gegebenen Angaben; konstru-

ieren Inkreis und Umkreis

planen und beschreiben ihre Vorgehens-

weise zur Lösung eines Problems;

über fen bei einem Problem die Mög-

lichkeit mehrerer Lösungen oder Lö-

sungswege; wenden die Problemlösestra-

tegie „Zu hren auf Bekann

fen und bewerten Ergeb-

nisse durch Messung

7 7.1 - 7.7 Terme und Gleichungen 5

Aufstellen eines Terms und

Rechenregeln

bertragen Alltagssituationen

auf Terme und geben diese an;

berechnen den Wert des Terms

mit Hilfe der Vorrangregeln

ziehen Informationen aus einfachen ma-

thematikhaltigen Darstellungen, struktu-

rieren und bewerten sie; erläutern die Ar-

beitsschritte bei mathematischen Verfah-

ren mit eigenen Worten und geeigneten

Fachbegriffen; vergleichen und bewerten

Lösungswege, Argumentationen und Dar-

stellungen;

Termumformungen fassen Terme zusammen und mul-

tiplizieren sie aus


tischer Standardaufgaben; wenden die

hren

auf Bekanntes“ an

Lösen von Gleichungen /

Sonderfälle

lösen lineare Gleichungen mit

einer Variablen algebraisch und

nutzen die Probe als Rechenkon-

trolle


tischer Standardaufgaben und bewerten

ihre Praktikab fen Lö-

sungswege auf Richtig

ssigkeit

Modellieren von Gleichun-

gen

ber

lineare Gleichungen zur Lösung

inner- und außermathematischer

Probleme

bersetzen einfache Realsituationen in

mathematische Mo fen

die im mathematischen Modell gewonne-

nen Lösungen an der Realsituation und

16

verändern ggf. das Modell

* Der Einsatz der Tabellenkalkulation erfolgt nach Ermessen des Lehrers in einer dieser Reihen.

17

Klasse 8 Rei-

hen-

folge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 8


Prozessbezogene Kompetenzen / methodische Erläuterungen Die Schülerinnen und Schüler...

Zeit-

dauer (in Wo-chen)

1. 1.1 – 1.6 Terme und Gleichungen mit

Klammern Auflösen einer Klammer Minuszeichen vor einer Klammer

– Subtrahieren einer Klammer Ausklammern Auflösen von zwei Klammern in

einem Produkt Binomische Formeln Faktorisieren einer Summe

ordnen und vergleichen gleichartige

Terme. fassen Terme zusammen, lösen

Klammern auf multiplizieren Terme aus und

faktorisieren sie. nutzen binomische Formeln als Re-

chenstrategie. nutzen algebraische Gesetze zum

Umformen von Termen; insbesonde-

re lösen sie auch Formeln auf.

untersuchen Muster und Beziehungen

bei Zahlen und Figuren und stellen Ver-

mutungen auf wenden die Problemlösestrategie „Zurückführen auf Bekanntes“ an Kommunizieren bei einer Vielzahl von Übungsaufgaben die für Partner- und

Team- arbeit konzipiert sind.

7

2 1.8 Mischungsaufgaben kennen die Grundgleichung der Mi-

schungsgleichung

wenden die Grundgleichung der Mi-

schungsgleichung passgenau an

können mit verschiedenen Volumen-

einheiten umgehen

arbeiten mit Anteilen und drücken

diese wahlweise prozentual und dezi-

mal aus

1

3. 2.1 – 2.7 Lineare Funktionen Funktionen als eindeutige Zuord-

nungen Steigung, Steigungsdreieck Lineare Funktionen und ihre Gra-

phen Nullstellen linearer Funktionen –

Grafi- sches Lösen linearer Gleichungen Gerade durch zwei Punkte

Interpretieren Graphen von Zuord-

nungen und Terme linearer funktio-

naler Zusammenhänge wenden die Technik der Dreisatz-

rechnung an. lösen lineare Gleichun-

gen, auch um Nullstellen von linea-

ren Funktionen zu bestimmen. nutzen die Eigenschaften von propor-

tionalen Zuordnungen sowie das

Prinzip der Quotientengleichheit, um

Berechnungen vorzunehmen, und

verwenden ihre Kenntnisse über

lineare Gleichungen, um inner- und

übersetzen einfache Realsituationen in

mathematische Modelle ziehen Informationen aus mathematik-

haltigen Darstellungen (Text, Bild,

Tabelle, Graph), strukturieren und

bewerten sie. ziehen Informationen aus einfachen

authentischen Texten und mathemati-

schen Darstellungen, analysieren und

beurteilen die Aussagen nutzen ihr Wissen über algebraische

Gesetzmäßigkeiten, um

Termumformungen vorzunehmen

7

18

außermathematische Probleme zu

lösen. stellen Zuordnungen in Tabellen und

Gra- phen dar und wechseln zwi-

schen diesen Darstellungsformen. interpretieren Tabellen und grafische

Dar-stellungen von linearen Zuord-

nungen. nutzen einen Funktionsplotter zur Darstellung von Graphen.

nutzen verschiedene Darstellungsfor-

men zur Problemlösung. präsentieren Lösungswege in kurzen,

vorbereiteten Beiträgen erläutern die Arbeitsschritte bei ma-

thematischen Verfahren mit eigenen

Worten und geeigneten Fachbegriffen

Rei-

hen-

folge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 8



Zeit-

dauer (in Wochen)

4. 3.1 – 3.5 Lineare Gleichun-

gen mit zwei Vari-

ablen – Systeme

linearer Gleichun-

gen

Lineare Gleichun-

gen der Form ax+by=c Grafisches Lö-

sungsverfahren Gleichsetzungsver-

fahren Einsetzungsverfah-

ren Additionsverfahren

nutzen elementare Regeln zur Umformung von Termen und Gleichungen, um Glei- chungssysteme zu lösen. Sie verwenden hierzu auch grafische Methoden. überprüfen die Lösungswege auf Korrekt- heit. übersetzen Sachsituationen in Gleichungen. kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der behandelten Realsituation. ordnen Gleichungen und Gleichungssyste- men geeignete Realsituationen zu. nutzen eine Tabellenkalkulation zur Berechnung der (allg.) Lösung

lösen lineare Gleichungssysteme durch

Probieren, algebraisch nach verschiede-

nen Verfahren sowie nach der grafischen

Methode und nutzen die Probe als Re-

chenkontrolle. nutzen algebraische Gesetze zum Um-

formen von Termen und linearen Glei-

chungssystemen. interpretieren Graphen von linearen

Zuordnungen und Terme linearer funkti-

onaler Zusammenhänge in Sachsituatio-

nen. verwenden ihre Kenntnisse über lineare

Funktionen, um inner- und außermathe-

matische Probleme zu lösen Erarbeitung

im Gruppen- bzw. Partnerpuzzle möglich

5

5 4.1 – 4.3 Daten und Zufall Zufallsexperimente

– Baumdiagramme Pfadregel Streuung bei Häu-

figkeitsverteilungen

Darstellen: Die Schüler(innen) ordnen Daten, um

Median und Quartile zu bestimmen. Interpretieren: Die Schüler(innen) entnehmen

Informationen zu Sachzusammenhängen aus

Diagrammen.

stellen Beziehungen her zwischen Wahr- scheinlichkeit und relativer Häufigkeit. können eine Begründung für die Gültig-

keit der Pfadregeln angeben. planen ihre Vorgehensweise bei der

4

19

– Boxplots

erfassen absolute Häufigkeiten bei den Er-

gebnissen von Zufallsversuchen. veranschaulichen ein- und zweistufige Zu-

fallsexperimente mithilfe von Baumdia- grammen

und nutzen Median, Spannweite und Quartile zur

Darstellung von Häufig- keitsverteilungen als

Boxplots. verwenden ein- oder zweistufige Zufallsver- su-

che zur Darstellung zufälliger Erschei- nungen in

alltäglichen Situationen und bestimmen Wahr-

scheinlichkeiten bei zwei- stufigen Zufallsexpe-

rimenten mithilfe der Pfadregeln. nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von

Chancen und Risiken und zur Schätzung von

Häufigkeiten und interpretieren Spannweite und

Quartile in statistischen Darstellungen.

Durchführung von Zufallsversuchen und

nutzen verschiedene Darstellungsformen

zur Problemlösung. ordnen einer gegebenen Sachsituation

ein geeignetes stochastisches Grundmo-

dell zu, um Wahrscheinlichkeiten be-

stimmen zu können. kontrollieren erhaltene Ergebnisse an der

behandelten Realsituation. ordnen stochastischen Modellen passen-

de Realsituationen zu. nutzen Tabellenkalkulation und Ta-

schenrechner zum Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten und zeichnen von

Boxplots. stellen Ergebnisse im Heft, an der Tafel

und auf Plakaten dar. Sie verwenden die

grafischen Möglichkeiten der Tabellen-

kalkulation

20

Rei-

hen-

folge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 8



Zeitdau-

er (in Wo-chen)

6 5.1 – 5.6 Quadratwurzeln –

Reelle Zahlen Quadratwurzeln -

näherungsweises

Berechnen von

Quadratwurzeln

Reelle Zahlen

Zusammenhang

zwischen Wurzel-

ziehen und Quadrie-

ren Rechenregeln für

Quadratwurzeln und

ihre Anwendung Umformen von

Wurzeltermen Überblick über die

reellen Zahlen Rechnen mit reellen

Zahlen Wurzelgleichungen

berechnen näherungsweise die Quadratwurzel z.B. mit dem Heronverfahren führen die Grundrechenarten für rationale Zahlen

aus. Sie wenden das Radizieren als Umkehren des

Potenzierens an; sie berechnen und überschlagen

Quadratwurzeln einfacher Zahlen im Kopf. unterscheiden rationale und irrationale Zahlen. lösen einfache Wurzelgleichungen und machen

die Probe

Verwenden eine Tabellenkalkulation für

das Heronverfahren

6

7 6.1 – 6.7 Kreis- und Kör-

perberechnungen Umfang des Kreises Flächeninhalt des

Kreises Kreisausschnitt und

Kreisbogen Prismen - Netz und

Oberflächeninhalt Volumen eines

Prismas Zylinder – Netz und

benennen und charakterisieren Prismen und Zy-

linder und identifizieren sie in ihrer Umwelt. zeichnen Netze von Prismen und Zylindern; sie zeichnen Schrägbilder von Prismen. schätzen und bestimmen Umfang und Flächenin-

halt von Kreisen und zusammengesetzten Figu-

ren, sowie Oberflächen und Volumina von Pris-

men und Zylindern. erfassen und begründen Eigenschaften von Pris-

men und Zylindern.

nutzen Skizzen und verwenden Hilfsli-

nien zur Berechnung von Oberflächen

und Volumina. übertragen Realsituationen in einfache

geometrische Figuren und Körper. kontrollieren erhaltene Ergebnisse an

der behandelten Realsituation. übertragen die Situation in einer geo-

metrischen Figur auf Realsituationen. nutzen Geometriesoftware (Dynageo,

5

21

Oberflächeninhalt Volumen des Zy-

linders

Euklid) zum Zeichnen von Figuren.

Klasse 9 Allgemeine prozessbezogene Kompetenzen in Klasse 9: Problemlösen: Die Schüler... - zerlegen Probleme in Teilprobleme - wenden verschiedene Problemlösestrategien an Werkzeuge: Die Schüler... - wählen ein geeignetes Werkzeug (Geometriesoftware, Taschenrechner, Tabellenkalkulation) aus und nutzen es - wählen geeignete Medien für die Dokumentation und Präsentation aus Argumentieren/Kommunizieren: Die Schüler... - überprüfen und bewerten Problembearbeitungen - nutzen mathematisches Wissen und mathematische Symbole für Begründungen und Argumentationsketten

Rei-henfolge

Kapitel im Buch

Themen Klasse 9


Prozessbezogene Kompeten-zen/Methodische Erläuterungen Die Schülerinnen und Schüler

Zeit-

dauer (in Wo-

chen)

1 1.1; 1.3; 1.4

Ähnlichkeit und Strahlensätze

-beschreiben und begründen Ähnlichkeitsbe-ziehungen geometrischer Objekte können Strahlensatzfiguren erkennen und Verhältnisgleichungen aufstellen

-können mithilfe der Ähnlichkeitsbe-ziehungen (Strahlensätze) einfache Figuren maßstabsgetreu verändern -können Anwendungsaufgaben im Bereich der Strahlensätze lösen (z.B. Entfernungs-, Höhenbestimmungen)

4

2 2.1-2.5; 2.7; 2.8 (ca. 10 Wo-chen)

Quadratische Funktionen Quadratische Glei-chungen

Funktionen - stellen lineare und quadratische Funktionen in verschiedenen Darstellungsformen dar kennen den Begriff der Nullstelle und des Scheitelpunkts - deuten Parameter der Termdarstellungen von linearen und quadratischen Funktionen in der grafischen Darstellung (Steigung, y-Achsenabschnitt, Stauchung/Streckung; Schei-telpunkt bei Scheitelpunktsform) - können aufgrund gegebener Daten die Funk-

- können reale Sachverhalte (Wurfpa-rabeln, Brücken, …) durch Parabelgleichungen ausdrücken - können Funktionsgleichungen sinn-voll verändern (allgemeine Form, Normalform, Scheitelpunktform) und hierbei den Einfluss der Parameter deuten - können die Vor- und Nachteile der Darstellungsformen (Tabelle, Graf, Gleichung) benennen und sie sinnvoll

10

22

tionsgleichungen quadratischer Funktionen aufstellen

Arithmetik/Algebra - lösen quadratische Gleichungen mit der quadratischen Ergänzung und mit der p-q-Formel

zur Lösung von inner- und außerma-thematischen Problemstellungen nut-zen nutzen die Scheitelpunktsbestimmung zur Lösung einfacher Extremwertauf-gaben -können die verschiedenen Lösungs-ansätze (Faktorisieren, Satz von Vieta, pq-Formel) zum Lösen quadratischer Gleichungen begründet anwenden - können Aussagen zur Lösbarkeit quadratischer Gleichungen formulie-ren -können quadratische Terme bzw. Funktionen als Modellierung realer Sachverhalte aufstellen

3 3.1; 3.2;

3.3 (ca. 5 Wochen)

Satz des Thales Satz des Pythago-ras

Geometrie -begründen Eigenschaften von Figuren mithil-fe des Satzes des Thales -berechnen geometrische Größen mithilfe des Satzes des Pythagoras - nutzen zur Berechnung zudem Höhen- und Kathetensätze

- können den Satz des Thales als Konstruktionswerkzeug für recht-winklige Dreiecke nutzen -können Längen und Winkel in Um-welt und Alltag als geometrische In-halte herauslesen und diese mithilfenotwendiger Sätze und Defini-tionen (Flächensätze am rechtwinkli-gen Dreieck, vor allem Satz des Pytha-goras) bestimmen

5

4 3.5-3.7; 3.9; 3.10 (ca. 5 Wochen)

Sinus, Cosinus, Tangens am recht-winkligen Dreieck und im Einheits-kreis Sinus- und Cosinusfunktion

Geometrie -berechnen geometrische Größen mithilfe der Definition von Sinus, Kosinus und Tangens -können den Sinus- und den Kosinussatz in beliebigen Dreiecken anwenden

Funktionen -stellen die Sinus- und die Kosinusfunktion in verschiedenen Darstellungsformen dar

- können Längen und Winkel in Um-welt und Alltag als geometrische In-halte herauslesen und diese mithilfe notwendiger Definitionen (Sinus, Co-sinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck; Sinus- und Cosinussatz) be-stimmen -können periodische Vorgänge (Schwingungen, …) durch die Sinus-

5

23

funktion beschreiben

5 4.1; 4.3 (ca. 4 Wochen)

Zehnerpotenzen Potenzregeln n-te Wurzeln allgemeine Wur-zeldefinition Exponentielles Wachstum am Bsp. von Zinseszinsen

Arithmetik/Algebra -lesen und schreiben Zahlen in Zehnerpotenz-Schreibweise und erläutern die Potenz-Schreibweise mit ganzzahligen Exponenten können n-te Wurzeln als Potenzen schreiben und umgekehrt können allgemeine Wurzeln als Potenzen schreiben und umgekehrt

Funktionen -wenden exponentielle Funktionen am Zinseszins an

- können beliebige Größen in der wis-senschaftlichen Schreibweise sinnvoll angeben -können zwischen linearem, quadrati-schen und exponentiellem Wachstum unterscheiden und Beispiele für jede Wachstumsart benennen können exponentielle Wachstumspro-zesse (Zinseszins, biologische Wachs-tumsvorgänge) durch eine Exponenti-algleichung ausdrücken und Berech-nungen damit anstellen können eine Excel-Tabelle zur Darstel-lung des exponentiellen (und linearen bzw. quadratischen Wachstums) er-stellen

4

6 5.1-5.4 (ca.5 Wo-chen)

Pyramide, Kegel, Kugel

Geometrie -benennen und charakterisieren Körper (Py-ramide, Kegel, Kugel) - skizzieren Schrägbilder, entwerfen Netze von Zylindern, Pyramiden - schätzen und bestimmen Oberflächen und Volumina der Körper

- können Eigenschaften von Pyramide, Kegel und Kugel benennen, sie in ihrer Umwelt identifizieren (Verpackungen, Dächer, …) und sie zwei- und dreidimensional darstellen - können in konkreten Beispielen Größen der geometrischen Objekte benennen und bestimmen

5

7 6.1-6.3 (ca. 4 Wo-chen)

statistische Darstel-lungen relative Häufigkei-ten und Wahr-scheinlichkeit

Stochastik - analysieren grafische statistische Darstellun-gen - nutzen Wahrscheinlichkeiten zur Beurteilung von Chancen und Risiken und zur

- können statistische Darstellungen (z.B. Aktienkurs, …) kritisch analysie-ren - können bei vorgegebenen statisti-schen Darstellungen (z.B. aus der

4

24

Schätzung von Häufigkeiten (Regel von Bayes)

Politik) Manipulationen erkennen und erläutern - können eine statistische Erhebung unterschiedlich darstellen und hier-durch die verschiedenen Wirkungen erklären - können Wahrscheinlichkeiten als Hilfsmittel zur Vorhersage von Häu-figkeiten und zur Risikoabschätzung einsetzen

25

Mathematik Sekundarstufe II – Inhaltliche Vorgaben Einführungsphase

- Geraden und Geradengleichungen (z.B. g(A;B); Steigungswinkel; Parallelität) - Nullstellen ganzrationaler Funktionen, in faktorisierter Form (auch Polynomdivision, einfaches

Ausklammern) - Untersuchung ganzrationaler Funktionen bis n = 3: Nullstellen, Standardsymmetrie, Hoch- und

Tiefpunkte, Krümmungsverhalten (Links- und Rechtskrümmung), Wendepunkte (auch Sattel-punkte)

- Tangentengleichungen - Einfache Transformationen wie Verschieben, Strecken oder Spiegeln von Funktionsgraphen

ganzrationaler Funktionen 3. Grades - Zusammenhang zwischen dem Graphen einer Funktion und den Graphen ihrer ersten und zwei-

ten Ableitungsfunktion - Differenzialrechnung in Sachzusammenhängen (z. B. durchschnittliche und momentane Ände-

rungsrate; Interpretation ausgezeichneter Punkte im Sachkontext) - Wachstumsfunktionen, exponentielles Wachstum - Umgang mit einfachen Exponentialgleichungen, Verwenden des Logarithmus als rechnerisches

Werkzeug zum Lösen solcher Gleichungen

Qualifikationsphase Für die Mathematik der Qualifikationsphase sind alle drei Teilgebiete Analysis, Lineare Algeb-ra/Geometrie und Stochastik obligatorisch. Der Fachlehrer/die Fachlehrerin hat jedoch die Möglich-keit, Teile der drei Sachgebiete Analysis, Lineare Algebra/-Geometrie und Stochastik weniger intensiv, z.B. als Orientierungswissen, zu behandeln. Zur Zeit wird an der Marienschule nicht mit einem Computeralgebrasystem (CAS) gearbeitet. Eine testweise Einführung in einem oder mehreren Kursen ist aber für die nahe Zukunft möglich und ge-wünscht.

Analysis Differentialrechnung – Fortführung aus der Einführungsphase Grundkurs

- Untersuchung von ganzrationalen Funktionen einschließlich Funktionenscharen und Exponenti-alfunktionen einschließlich notwendiger Ableitungsregeln (Produkt- und Kettenregel) in Sachzu-sammenhängen

Leistungskurs - Untersuchung von ganzrationalen Funktionen, Exponentialfunktionen einschließlich Funktions-

scharen und Logarithmusfunktionen sowie notwendiger Ableitungsregeln (Produktregel, Quotientenregel, Kettenregel) in Sachzusammenhängen

Integralrechnung Grundkurs: �

- Untersuchungen von Wirkungen (Änderungsrate) - Flächenberechnung durch Integration - Mittelwerte

26

Leistungskurs - Untersuchungen von Wirkungen (Änderungsrate) � - Integrationsregeln (partielle Integration, Substitution) � - Flächenberechnung durch Integration - Mittelwerte

Lineare Algebra/Geometrie Grundkurs

- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfah-ren für lineare Gleichungssysteme

- Geraden- und Ebenengleichungen in Parameterform und Koordinatenform, Lagebeziehung von Geraden und Ebenen

- Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität und Länge von Vektoren, Ab-standsprobleme

- Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung - Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen

Leistungskurs

- lineare Gleichungssysteme für n>2, Matrix-Vektor-Schreibweise, systematisches Lösungsverfah-ren für lineare Gleichungssysteme

- lineare Abhängigkeit von Vektoren, Parameterformen von Geraden und Ebenengleichungen - Standard-Skalarprodukt mit den Anwendungen Orthogonalität, Winkel und Länge von Vektoren - Normalenformen von Ebenengleichungen, Lagebeziehungen von Geraden und Ebenen - Abstandsprobleme - Alternative 1: Abbildungsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Abbildungsverkettung - Alternative 2: Übergangsmatrizen, Matrizenmultiplikation als Verkettung von Übergängen, Fix-

vektoren

Stochastik Grundkurs

- Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Binomialverteilung ein-schließlich Erwartungswert und Standardabweichung

- Alternative 1: ein- und zweiseitiger Hypothesentest oder - Alternative 2: Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen

Leistungskurs - Wahrscheinlichkeit, bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit Binomialverteilung und Nor-

malverteilung einschließlich Erwartungswert und Standardabweichung - Alternative 1: ein- und zweiseitiger Hypothesentest oder - Alternative 2: Schätzen von Parametern für binomialverteilte Zufallsgrößen.

hauslehrplan mathematiksp.marienschule.com/curricula/mathematiklehrplanmso.pdf · ten klausur eine...

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