semana 7 - carta de smith
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Carta de SmithTRANSCRIPT
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Mg. Flix R. Pucuhuayla Revatta
TEMA
Carta de Smith
Unidad de Aprendizaje 4
Antenas enlace satelital
SISTEMAS DE MICROONDAS Y
VIA SATELITE
SEMANA 7
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Se aplica a lneas de transmisin c/s prdidas.
Considere el coeficiente de reflexin en la carga L, para
una lnea cualquiera:
irj
L
L
LL je
ZZ
ZZL
0
0
Como L 1
La C.S. consiste en la grfica de la impedancia o admitancia normalizada en el plano definido por .
Todos los valores de L estn circunscritos al crculo unitario (
radio=1). Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Para un punto cualquiera de la lnea de transmisin, ubicado a una distancia d de la carga:
djdL
dLd
Leee 222
Definiendo la impedancia normalizada en este punto se tiene:
dL
dL
d
d
e
e
Z
Zz
2
2
0 1
1
1
1
Para el caso d=0 ( Z = ZL)
jxrZ
jXR
Z
Zz LL
L
LL
00 1
1
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La Carta de Smith
O bien:
ir
L
LL j
Z
Z
1
1
Combinando estas dos ltimas ecuaciones se obtiene:
2222
1
1
ir
irr
222
1
2
ir
ix
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Arreglando estas dos ltimas ecuaciones, se tiene:
22
2
1
1
1
rr
rir
(*)
22
2 111
xxir
(**)
Ecuacin que representa una familia de crculos que decriben el lugar geomtrico de resistencia constante.
La Carta de Smith
Radio Centro
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-
i
r
Obs: A lo largo del eje real de , r varia desde 0 .
La Carta de Smith
(*)
r1
1
r
r
1
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Grafica
de crculos
de resistencia
constante
en el plano
complejo
para
distintos
radios
La Carta de Smith
i
r
r =1 r =0.5
r =2 r =0
(*)
Crculo unitario
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
Considerando ahora la segunda ecuacin (**):
22
2
1
1
1
rr
rir
22
2 111
xxir
(*)
(**)
Ecuacin que representa una familia de crculos que decriben el lugar geomtrico de reactancia constante.
Radio
La Carta de Smith
Centro
x
1,1
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-
r
i
La Carta de Smith
(**)
x
1
x
1,1
Obs: Con - < x <
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La Carta de Smith
La superposicin de estas dos familias de
crculos da origen a
La Carta de Smith
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-
La Carta de Smith
i
r
r =1 r =0.5
r =2 r =0
x
1,1
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Resistencias (conductancias)
constantes
Hacia el Generador
Hacia la Carga
Circuito abierto (Z=)
Corto Circuito (Z=0 )
Crculo unitario
(r=1/g=1)
Reactancias (suceptancias)
constantes
Crculo r=0
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Adaptacin de impedancias.
Cuando una lnea de Transmisin es terminada en una impedancia distinta de su impedancia caracterstica:
Se originan reflexiones que se traducen en ondas estacionarias indeseadas.
En el caso general de posible desadaptacin, se considera:
ZG Z0 y ZL Z0.
Es necesario ubicar elementos adaptadores de impedancia en ambos extremos de la lnea.
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La Carta de Smith
Malla
de
Adapt.
Malla
de
Adapt.
ZG
ZL VG
Z0 ,
ZG Z0
ZL Z0
donde:
ZG Z0 Z0 ZL Z*G Z0 Z0 Z
*L
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La Carta de Smith
Elementos de Adaptacin de impedancias.
Diversos son los dispositivos que pueden conformar las mallas de adaptacin de impedancia, por ejemplo:
- Transformador /4
- Stubs
- Mallas , T y L
Secciones de lneas
Elementos concentrados
Obs: Cada uno de estos elementos se utiliza
segn la aplicacin y el tipo de desadaptacin.
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Transformador /4.
Se utiliza principalmente si ZL es resistiva pura.
Consiste en un trozo de cable coaxial (lnea de Tx.) de longitud /4, localizada a una distancia d de la carga.
Z0 ZL
d
ZT
/4
zt
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La Carta de Smith
Si ZL es carga resistiva pura:
Se utiliza un Transformador de /4 entre Z0 y ZL:
i) d = 0 LT ZZZ 0ii)
Si ZL es carga compleja:
Se utiliza un Transformador de /4 a una distancia
d (dada por la C.S.) y
tT ZZZ 0;
tt zZZ 0
Obs: Normalmente, para cargas complejas
se emplean los elementos restantes.
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Stub Simple.
Consiste en ubicar un elemento de lnea de Tx. en algn punto P de la lnea, a cierta distancia d de la carga,
como muestra la siguiente figura:
ZL Z0
d
P
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Este elemento (seccin) debe proveer una reactancia (suceptancia) tal que anule la reactancia (suceptancia)
vista en dicho punto P.
Estas secciones pueden ser terminadas en c.c. o c.a.
La conexin es como sigue:
Z0 ZL
P
P
d
yL yd
l
ys
y1
1
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La Carta de Smith
Dado que la conexin del stub es paralelo, se trabaja con admitancias.
El stub debe ubicarse a una distancia d de la carga, donde:
jbyd 1
esto es:
De esta forma el valor de la suceptancia que marca el stub, para producir la adaptacin en P- P debe ser
jbys
dyj
djy
Y
Yy
L
Ldd
tg1
tg
0
(*)
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As, entonces en P- P
O bien
El valor de , lo determina la longitud l del stub segn:
jbys
111 y
011 YY 011 ZZ
ljySCs
cot ljyOCs
tg (**)
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Procedimiento de adaptacin usando C.S.
Dado que resolver las ecuaciones anteriores (*) y (**) resulta complicado, se utiliza un mtodo expedito y rpido
empleando la Carta de Smith.
1 La impedancia de carga se lleva a admitancia y se
ubica en la C.S.
Procedimiento
0Z
Zz LL
L
Lz
y1
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yL
Admitancia normalizada
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2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
Procedimiento
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-
centro
Admitancia normalizada
yL
ROEV cte
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3 Se va desde yL en el crculo de ROEV, en direccin al
generador hasta interceptar con g=1.
Procedimiento
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
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-
ROEV cte
Admitancia normalizada
Crculo unitario
(r=1/g=1)
A
B yL
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La Carta de Smith
Procedimiento
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
3 Se va desde yL el crculo de ROEV, en direccin al
generador hasta interceptar con g=1.
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Admitancia normalizada
Crculo unitario
(r=1/g=1)
A
B yL
d
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La Carta de Smith
3 Se va desde yL el crculo de ROEV, en direccin al
generador hasta interceptar con g=1.
Procedimiento
2 Se traza el crculo de la ROEV constante para yL.
5 Del punto A se lee yd = gd+jbd ; gd=1
El stub entonces deber sustraer la suceptancia jbd,
al conectarse en paralelo en dicho punto.
Debe proveer una suceptancia de
valor -jbd
4 Se obtiene la distancia d, desde yL hasta el punto A.
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Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
A
jbd
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La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys = -jbd
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Admitancia normalizada
A
yd= gd+jbd
yL B B
ys = -jbd
A
jbd
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La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys = -jbd
7 La interseccin de ys con el crculo r =0 da el puntoD .
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Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Crculo r=0
B
ys = -jbd D
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La Carta de Smith
Procedimiento
6 Se grafica ys = -jbd
7 La interseccin de ys con el crculo r =0 d el punto P.
8 La determinacin del largo del stub ls, depender si este
es
un stub en c-c o c-a. Suponiendo que es del primer tipo,
entonces
su largo, en trminos de , ser el arco desde ZL=0, hasta el
punto
P. (en este caso se ha supuesto as). Por ejemplo: Si el stub termina en un corto circuito se debe venir desde ZS = 0.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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Admitancia normalizada
A
B
yd= gd+jbd
yL
Crculo r=0
B
ys = -jbd D
ZS =0
lS
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La Carta de Smith
El diseo del stub se enfrenta como una lnea de transmisin cualquiera terminada en un c.c. o c.a.
De esta forma, la admitancia resultante, despues de ubicar el stub, en el punto P- P es:
Lnea adaptada
Por tanto,
111 y
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La Carta de Smith
Stub Doble.
A veces la adaptacin con un nico stub es complicada, debido a que no siempre es posible tener acceso al punto en
que este debe ser colocado.
La solucin a este problema es utilizar dos stub en paralelos, separados a una distancia x fija,como muestra
la figura:
ZL Z0 Stub 1 Stub 2
x
Obs: x
generalmente
es /8, 3(/8)
o 5(/8).
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ZL Z0
Stub 1 Stub 2
n(/8)
El stub ms cercano a la carga, ubicado a una distancia d1 prefijada, es utilizado para ajustar la
susceptancia de manera de caer en el crculo unitario g=1, desplazado algn mltiplo de /8
(hacia la carga).
d1
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La Carta de Smith
De esta forma, cuando se coloque el segundo stub, a una distancia n/8 del primero, la admitancia normalizada en este
punto tendr una conductancia unitaria. Este segundo stub
sustraer la susceptancia que hay en dicho punto.
Stub 1: permite estar en cualquier punto de crculo unitario.
Stub 2: permite llegar a colocarnos en
el centro de la C.S.
Se tendr resuelto el problema.
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La Carta de Smith
Procedimiento de adaptacin usando C.S.
ZL Z0
S1 S2
n(/8)
d1
Esquema general de conexin:
yL yd1 l1
yS1
y1
1
yd2 l2
yS2
y2
2
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
Determinacin de Stub 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
2 Dibujar el crculo g=1, desplazado n/8 en
direccin de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
Determinacin de Stub 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
2/8
Crculo unitario desplazado en
3/8
Crculo unitario
(r=1/g=1) /8
3/8
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
2 Dibujar el cculo g=1, desplazado n/8 en direccin
de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
3 Ir desde yL a travs de ROEV constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
Stub 1
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-
ROEV cte
Admitancia normalizada
yL
Crculo unitario desplazado en
3/8
d1
A
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se debe identificar yL y trazar el crculo de ROEV
constante.
2 Dibujar el cculo g=1, desplazado n/8 en direccin
de la carga.
Obs: En el ejemplo 3/8.
3 Ir desde yL a travs de ROEV constante, en sentido
del generador, una distancia d1 conocida.
4 Se obtiene yd1= gd1+ jbd1
Y se dibuja gd1 en la C.S.
Stub 1
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ROEV cte
yL
Crculo unitario desplazado en
3/8
d1
yd1= gd1+jbd1
gd1
A
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a travs
de gd1 hasta interceptar el crculo unitario desplazado.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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ROEV cte
yL
Crculo unitario desplazado en
3/8
d1
yd1= gd1 + jbd1
gd1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a travs
de gd1 hasta interceptar el crculo unitario desplazado.
y y11= gd1- jb11
6 De esta forma se obtiene
y11= gd1 -jb11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
ROEV cte
yL
d1
yd1= gd1+ jbd1
gd1
y11= gd1+jb11 y11= gd1 - jb11
y11= gd1 - jb11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Procedimiento
5 A partir de yd1 , moverse hacia el generador a travs
de gd1 hasta interceptar el crculo unitario desplazado.
y
6 De esta forma se obtiene
y11= gd1 - jb11
7 Luego, se obtiene yS1 despejando:
y11= gd1- jb11
y11 = yd1+yS1 yS1 = y11 - yd1
yS1 = gd1-jb11 - gd1-jbd1
yS1 = -j (b11+bd1)
yS1 = - jbS1 bS1
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La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = - jbS1
yd1= gd1+ jbd1
y11= gd1 - jb11
y11= gd1 -jb11
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
9 Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS1 intercepta el crculo r = 0, obtenindose as el
punto D.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = jbS1
y11= gd1 jb11
yd1= gd1 jbd1
y11= gd1 jb11 D
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Procedimiento
8 Se grafica yS1 en la C. S.
9 Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS1 intercepta el crculo r = 0, obtenindose as el
punto D.
10 Desde punto D, movindose hacia la carga hasta la
terminacin del stub, se obtiene el largo del stub 1 (l1),.
Por ejemplo: Si el stub1 termina en un corto circuito se debe ir hasta ZS1 = 0.
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ROEV cte
yL
d1
gd1
B
yS1 = jbS1 D
y11= gd1 jb11
yd1= gd1 jbd1
y11= gd1 jb11
l1
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11 .
Stub 2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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yL y11
yS1 = jbS1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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yL y11
ROEV cte para y11
y11 y11
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
3 Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV
constante, hasta interceptar el crculo unitario,
obtenindose yd2= 1+ jbd2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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ROEV cte para y11
yL y11
yd2= 1+ jbd2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Procedimiento
1 Se regresa el crculo unitario a su origen y se
identifica y11.
Stub 2
2 Dibujar la ROEV constante para y11.
3 Moverse desde y11 hacia el generador por la ROEV
constante, hasta interceptar el crculo unitario,
obtenindose yd2= 1+ jbd2
4 Luego, se obtiene yS2 despejando:
y22 = yd2+yS2 =1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 = y22 - yd2
yS2 = 1 - 1-jbd2
yS2 = - j bd2
yS2 = - jbd2
5 Se grafica yS2 en la C.S.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
yL y11
yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
La Carta de Smith
Procedimiento
yS2 = y22 - yd2
yS2 = 1 - 1-jbd2
yS2 = - j bd2
yS2 = -jbd2
5 Se grafica yS2 en la C.S.
6 Se traza una recta desde el centro hasta el punto en
que yS2 intercepta el crculo r = 0, obtenindose as el
punto H.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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yL y11
yd2= 1+ jbd2
jbd2
yS2= -jbd2 H
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La Carta de Smith
Procedimiento
7 Desde H, movindose hacia la carga hasta la
terminacin del stub, se obtiene el largo del stub 2 (l2).
Por ejemplo: Si el stub2 termina en un circuito abierto se debe ir hasta ZS2 = .
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yL y11
yd2= 1+jbd2
jbd2
yS2= -jbd2 H
ZS2 =
l2 Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Malla L.
Pasabajos:
Pasa altos:
Obs: El Q de estas mallas es determinado
por la relacin Z0 y RL.
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La Carta de Smith
Procedimiento de adaptacin usando C.S.
Es el caso ms simple y se trabaja superponiendo la carta de impedancia y de admitancia simultneamente.
Su procedimiento de adaptacin depende de la forma (serial/paralelo) en que el elemento se conecta a
la carga.
Conexin serie.
-jx2
jx1
ZL LLLL xjrz
Z
Z
0
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La Carta de Smith
Al agregar un elemento en serie a ZL, implica
Trabajar con la carta de impedancia
Desplazarse por el crculo de resistencia cte rL.
Como el elemento siguiente se conecta en paralelo, y sabiendo que su efecto slo ser sobre la susceptancia
Es necesario situarse antes sobre el crculo de conductancia g =1.
Se debe dibujar simultneamente g =1 y r =1.
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La Carta de Smith
Conexin paralela.
-jx1
jx2
ZL
Se procede en forma anloga al caso anterior, excepto que :
Ahora se agrega primero un elemento en paralelo.
El primer desplazamiento es sobre el crculo de g = cte., hasta interceptar el crculo g = 1
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Malla T.
Esta malla impone como primer elemento uno en serie lo que implica desplazarse por un crculo r = cte.
Como existen dos elementos ms a agregar, se dan infinitas posibilidades de adaptacin.
Un parmetro que restringe el n de soluciones es el Q de la malla.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
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La Carta de Smith
Malla .
Obs: Las mallas T y permiten controlar el Q.
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta
-
GRACIAS
Mg. Flix Pucuhuayla Revatta