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Capítulo 3:
Herramientas para el análisis de líneas de
transmisión: Carta de Smith
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
En el presente capítulo se va presentar la carta de Smith que constituye una herramienta básica en el análisis y diseño de
cualquier circuito de microondas.El fundamento de la carta de Smith es la transformación de
impedancias y coeficientes de reflexión haciendo uso de una representación polar en el plano de los coeficientes de reflexión. De esta forma se obtiene una representación acotada del conjunto de todas las impedancias pasivas
existentes.
TAF-3- 1
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ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Dada una línea de transmisión:
i(z,t)
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
v(z,t)
∆z
z
Se puede obtener un modelo circuital equivalente de la misma…
TAF-3- 2
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i(z,t)
v(z,t)
R∆z L∆z
G∆zC∆z v(z+ ∆z,t)
i(z + ∆z,t)
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
∆z
R = resistencia en serie por unidad de longitud, Ω/m
L = inductancia en serie por unidad de longitud, H/m
G = conductancia en paralelo por unidad de longitud, S/m
C = capacidad por unidad de longitud, F/m
TAF-3- 3
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Ecuación del telegrafista
Por las leyes de Kirchhoff:
( ) ( ) ( ) ( ) 0,,
,, =∆+−∂
∂⋅∆⋅−⋅∆− tzzvt
tzizLtzizRtzv
( ) ( ) ( ) ( ) 0,,
,, =∆+−∂
∆+∂∆−∆+⋅∆− tzzit
tzzvzCtzzVzGtzi
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∂t∆z 0
( ) ( )t
tziLtziR
z
tzv
∂∂⋅−⋅−=
∂∂ ,
),(,
( ) ( )t
tzvCtzvG
z
tzi
∂∂⋅−⋅−=
∂∂ ,
),(,
Aplicación de la T. Fourier en t
TAF-3- 4
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( ) ( ) ( )zIjwLRdz
zdV ⋅+−=
( ) ( ) ( )zVjwCGdz
zdI ⋅+−=Similitud con las ecuaciones de Maxwell
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
( ) ( ) 022
=− zVdz
zVd γ
( ) ( ) 022
=− zIdz
zId γ( ) ( )jwCGjwLRj +⋅+=+= βαγ
CONSTANTE DE PROPAGACIÓN
TAF-3- 5
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( ) zo
zo eVeVzV γγ ⋅+⋅= −−+
( ) zo
zo eIeIzI γγ ⋅+⋅= −−+
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
jwCG
jwLRjwLRZo +
+=+=γ
−
−
+
+
−==o
oo
o
o
I
VZ
I
V
( ) [ ] [ ]zo
zo
zo
zo
o
eVeVjwLR
eVeVZ
zI γγγγ γ ⋅−⋅+
=⋅−⋅= −−+−−+1
( )o
zo
zo
Z
eVeVzI
γγ ⋅−⋅=−−+
TAF-3- 6
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( ) ( )( ) z
o
zo
ezwtV
ezwtVtzv
α
α
φβ
φβ
⋅++⋅
+⋅+−⋅=−−
−++
cos
cos,
ECUACIONES DE PROPAGACIÓN EN UNA LÍNEA(dominio temporal)
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βπλ 2= f
wvp ⋅== λ
β
TAF-3- 7
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Línea sin pérdidas
LCjwj =+= βαγ LCw=β
0=α C
LZo =
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( ) z
o
oz
o
o eZ
Ve
Z
VzI ββ ⋅−⋅=
−−
+
( ) zo
zo eVeVzV ββ ⋅+⋅= −−+
LCw
πβπλ 22 ==
LC
wvp
1==β
TAF-3- 8
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Línea cargada
i(z,t)
v(z,t) z ZLZo,β
Origen de referenciaen la carga
La onda regresiva aparece cuando la línea tiene una condición de cierre
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
( ) z
o
oz
o
o eZ
Ve
Z
VzI ββ ⋅−⋅=
−−
+
( ) zo
zo eVeVzV ββ ⋅+⋅= −−+
z = 0z = -l
TAF-3- 9
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Definición del coeficiente de reflexión
( )( ) o
oo
ooL Z
VV
VV
I
VZ −+
−+
−+==
0
0 +−
+−= o
oL
oLo V
ZZ
ZZV
oL
oL
o
o
ZZ
ZZ
V
V
+−==Γ +
−
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
( ) [ ]ljljo eeVzV ββ −+ ⋅Γ+=
( ) [ ]ljlj
o
o eeZ
VzI ββ −
+
⋅Γ−=
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Onda estacionaria
( )2
2
12
1 Γ−=+
o
o
av Z
VP Pérdidas de retorno: ( )Γ⋅−= log20RL dB
( )( )lj
ljo
zjo
eV
eVeVzV
βθ
ββ
2
22
1
11
−+
−++
⋅Γ+⋅
=⋅Γ+⋅=⋅Γ+⋅=
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
( )ljo eV βθ 21 −+ ⋅Γ+⋅
( )Γ+⋅= + 1max oVV
( )Γ−⋅= + 1min oVVΓ−Γ+
===1
1
min
max
V
VSWRROE
∞<< SWR1
TAF-3- 11
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Coeficiente de reflexión en cualquier punto de la línea
( ) ( ) ljlj
o
ljo
eeV
eVl β
β
β20 −
+
−−
Γ=⋅⋅=Γ COEFICIENTE DE REFLEXIÓN
EN EL RESTO DE LA LÍNEA
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( )( )
( )( )ljZZ
ljZZZZ
e
e
lI
lVZ
Lo
oLoolj
lj
in ββ
β
β
tan
tan
1
12
2
++=
Γ−Γ+=
−−= −
−
Ejemplos de casos particulares…
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Línea cortocircuitada
i(z,t)
v(z,t) z
0l
Zo,β
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l
( ) [ ] ( )zsenVjeeVzV ozjzj
o βββ ⋅⋅−=−= +−+ 2
( ) [ ] ( )zZ
Vee
Z
VzI ozjzjo βββ cos
2
00
⋅=+=+
−+
( )ljZZ oin βtan=TAF-3- 13
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Línea en circuito abierto
i(z,t)
v(z,t) z
0l
Zo,β
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l
( ) [ ] ( )zVeeVzV ozjzj
o βββ cos2 ⋅=+= +−+
( ) [ ] ( )zsenZ
Vjee
Z
VzI ozjzjo βββ ⋅⋅=−=
+−
+
00
2
( )lZjZ oin βcot⋅−=
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Línea λ/2
i(z,t)
v(z,t) zZo,β ZL
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z = 0z = -l
Lin ZZ =
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Línea λ/4
i(z,t)
v(z,t) zZo,β ZL
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
z = 0z = - l
L
o
in Z
ZZ
2
=
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Línea acoplada a otra línea
Zo Z1
Γ T
z0
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o
o
ZZ
ZZ
+−=Γ
1
1( ) [ ]zjzj
o eeVzV ββ ⋅Γ+= −+
( ) zjo eTVzV β−+ ⋅⋅= z>0
z<0
0
oZZ
ZT
+=Γ+=
1
121
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Propiedades del coeficiente de reflexión y de la onda estacionaria
• Como consecuencia de la reflexión en la carga, las amplitudes de voltaje y de corriente permanecen estacionarias a lo largo de cada abscisa de la línea.
• Los máximos ocurren cuando . • Los mínimos ocurren cuando • Máximos de voltaje coinciden con mínimos de corriente y viceversa.• En una línea sin pérdidas el módulo del coeficiente de reflexión permanece
( ) πβθ nl 22 =−( ) ( )πβθ 122 −=− nl
• En una línea sin pérdidas el módulo del coeficiente de reflexión permanece constante. Este lugar geométrico es una circunferencia en el plano complejo de
• Existe una transformación bilineal entre impedancias y coeficientes:
• A cada coeficiente de reflexión le corresponde uno, y sólo uno, valor de impedancia.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
( ) ( ) ljel β20 −Γ=Γ( )lΓ
( ) ( )( )
( )( ) ( ) ( )
( ) 0
02
2
1
1
01
01
ZlZ
ZlZlZ
l
lZ
e
elZ oolj
lj
+−=Γ⇒⋅
Γ−Γ+=⋅
Γ−Γ+= −
−
β
β
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Carta de Smith
Im(Γ)2 familias de rectas perpendiculares 2 familias de circunferencias perpendiculares
x
1
1
+−=
+−=Γ
L
L
oL
oLL
Z
Z
ZZ
ZZ
L
LLZ
Γ−Γ+=
11 Correspondencia
biunívoca
Plano complejo de impedancias.Representación cartesiana.
Plano semiinfinito.
Plano complejo de coeficientes ΓL.Representación polar.
Plano limitado por la circunferencia | ΓL|=1.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Biyección
Re(Γ)r
x
TAF-3- 19
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Carta de Smith
( ) ( )( ) oZl
llZ
Γ−Γ+=
11 ( ) ( )
jxrZ
lZlZ
o
+==
ljLejvuw β2−Γ=+=
1
1
+−=
+−=Γ LoL
LZ
Z
ZZ
ZZ )(1
)(1
jvu
jvujxr
+−++=+
Normalización
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
1++ LoL ZZZ
( )( ) 22
22
1
1
vu
vur
+−+−=
( ) 221
2
vu
vx
+−=
( )22
2
1
1
1 rv
r
ru
+=+
+−
( )2
22 11
1xx
vu =
−+−
TAF-3- 20
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( )22
2
1
1
1 rv
r
ru
+=+
+− Familia de circunferencias
con r como parámetro
rRadio
Centro
+
+
1
1
0,r1
r r=0
v
r=1
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
u
(1,0)(0,0)
r=∞
TAF-3- 21
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Familia de circunferencias con x como parámetro
xRadio
xCentro
1
1,1
v
(1,0)(0,0)
( )2
22 11
1xx
vu =
−+−
x=0
x=1
x=2x=0.5
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
u
(1,0)(0,0)x=0
x=-1
x=-2x=-0.5
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¿Significado del sentido
del movimiento en la carta?
Sentido horario:hacia generadorSentido antihorario:hacia la carga
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
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CALCULADOR EN LA CARTA DE SMITH
Para una ROE de 2, llevando una línea vertical podemos ver queel coeficiente de reflexión en voltaje es 0.33, el coeficiente de Reflexión en potencia es 0.11 que, en dB vale 9.54 dB.
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Doble carta de Smith ZY
El coeficiente Гv = - ГI
Pasar de impedancias a admitanciassupone girar 180º en la carta anterior.o hacer una doble lectura en la cartadoble ZY.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
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Adaptación de impedancias• Supone pasar de un punto de coeficiente
de reflexión (impedancia) original a otro final.
• Normalmente, aunque no siempre, el punto final es el origen: coeficiente de reflexión 0 ó impedancia normalizada 1.
• Para realizar ese movimiento sólo nos podemos mover por circunferencias de podemos mover por circunferencias de un parámetro constante:
– Movimiento a lo largo de la línea sin pérdidas: circunferencia de módulo de coeficiente de reflexión constante.
– Inclusión de una celda de adaptación sin pérdidas: movimiento por una circunferencia de r ó g constante.
– Inclusión de una celda de adaptación sólo con pérdidas: movimiento por una circunferencia de reactancia constante (no es lo habitual).
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
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Adaptación de impedancias
Ejercicios de la carta de Smith
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Adaptadores simples Stub simple Doble stub
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Adaptadores simples
jX
ZL = 50 +j10Zo = 70
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
d
Encontrar la posición y el valor de la reactancia para conseguiradaptación en la línea…
TAF-3- 28
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ZL
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
142.0714.0 jZ
ZZ
o
LL +==
TAF-3- 29
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142.0714.0 jZ
ZZ
o
LL +==
Solución A:
Azimut = 0.141 λ
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Impedancia vista = 1 + j0.38
d = (0.141-0.043)λ = 0.098 λ
Solución B:
Azimut = 0.359 λ
Impedancia vista = 1 - j0.38
d = (0.359-0.043)λ = 0.316 λ
TAF-3- 30
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Stub simple
YL = 0.4 + j1.35ZojB
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
d
l
Encontrar l y d para conseguir adaptación en la línea…
TAF-3- 31
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Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
TAF-3- 32
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Solución A: Azimut = 0.193 λ
d = (0.193-0.153)λ = 0.04 λ
Admitancia vista = 1 + j2.3
Azimut de -j2.3 = 0.315 λ
l = (0.315 – 0.25) λ = 0.065 λ
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Solución B: Azimut = 0.307 λ
d = (0.307-0.153)λ = 0.154 λ
Admitancia vista = 1 - j2.3
Azimut de j2.3 = 0.185 λ
l = (0.25 + 0.185) λ = 0.435 λ
TAF-3- 33
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Doble stub
ZrZojB1
jB2
λ/4
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
l1l2
Zo
Zo
Zo = 200 Ω
SWR = 6.5
Dmin voltaje a la carga = 0.168 λ
Zr ??
l1 y l2 para adaptación de la línea ??
TAF-3- 34
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Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
TAF-3- 35
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Desplazándose 0.168 λ hacia la carga:
Zr = Zo(0.6 – j1.6) = 120 – j320 Ω
Solución A:
Yr = 0.21 + j 0.41
Solución B:
Yr = 0.21 - j 0.41
Admitancia del stub = j0.41 – j0.55 = -j 0.14
Yr = 0.21 + j0.55
Admitancia del stub = -j0.41 – j0.55 = -j 0.96
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Admitancia del stub = j0.41 – j0.55 = -j 0.14
l1 = (0.478-0.25) λ = 0.228 λ
Azimut de –j0.14 = 0.478 λ
Admitancia del stub = -j0.41 – j0.55 = -j 0.96
l1 = (0.379-0.25) λ = 0.129 λ
Azimut de –j0.96 = 0.379 λ
Yin = 1 – j1.95 Yin = 1 + j1.95
Azimut de j1.95 = 0.174 λ
l = (0.25 + 0.174) λ = 0.424 λ
Azimut de -j1.95 = 0.326 λ
l = (0.326 – 0.25) λ = 0.076 λTAF-3- 36
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Criterio de Bode-Fano
La demostración del criterio es muy compleja:
H. W. Bode, Network Analysis and Feedback Amplifier Design, NY, 1945.
R. M. Fano, Theeoritical limitations on the broad band matching of arbitraryimpedances, Journal of the Franklin Institute, vol. 249, pp. 57-83, January 1950,
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
impedances, Journal of the Franklin Institute, vol. 249, pp. 57-83, January 1950, and pp. 139-154 February 1950.
¿Se puede conseguir una adaptación perfecta para un ancho de banda especificado?
Si no se puede, ¿cuál es la relación entre el máximo coeficiente de reflexiónque nos podemos permitir en la línea y el ancho de banda?
¿Se puede evaluar la complejidad de la red de adaptación?
TAF-3- 37
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( ) RCdw
w
π≤Γ∫
∞
0
1ln
Módulo Γ
RCw
m
π≤Γ
∆ 1ln
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
∆w
wΓm
TAF-3- 38
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Para una carga dada, se puede conseguir un ancho de banda elevado a expensas
de aumentar el coeficiente de reflexión….
El coeficiente de reflexión sólo puede ser cero
Principales conclusiones del criterio de Bode-Fano
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
El coeficiente de reflexión sólo puede ser ceroa frecuencias discretas….
Circuitos con Q mayor son más difíciles deadaptar que los de Q menor:
(Q alta equivale a valores de R y/o C altos)
TAF-3- 39
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Teoría de reflexiones múltiples
Zo Z1
Γ T
z0
RL
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0
Γ1 T1 Γ3
Γ2
o
o
ZZ
ZZ
+−=Γ
1
11
110
102 Γ−=
+−=Γ
ZZ
ZZ1
13 ZR
ZR
L
L
+−=Γ
oZZ
ZT
+=Γ+=
1
111
21
o
o
ZZ
ZT
+=
12
2
TAF-3- 40
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( )n
n
TT
TTTTTT
∑∞
=
ΓΓ−Γ−Γ=
=+ΓΓ−ΓΓ+Γ−Γ=Γ
0323211
33
22
2132
2213211 ...
Serie geométrica
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Serie geométrica
( )( )( )11
12
32
3213211 2
1 ZRZZ
RZZTT
Lo
Lo
++−=
ΓΓ+Γ−ΓΓΓ+Γ=Γ
Recordar adaptador de λ/4…
TAF-3- 41
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Desadaptación de la carga y del generador
i(z,t)
v(z,t) z
0
Zo,β ZLVg
ZG
-l
ΓlΓG
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Zin ( ) [ ]gin
ing
ljl
ljo ZZ
ZVeeVlV
+=⋅Γ+=− −+ ββ
ljgl
lj
gin
ogo e
e
ZZ
ZVV ⋅−
⋅−+
Γ⋅Γ−+= β
β
21 og
ogg ZZ
ZZ
+−
=Γ
TAF-3- 42
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( ) ( )22
2
2*
21
1Re
21
Re21
gingin
ing
inginin
XXRR
RV
ZVIVP
+++
=
==Potencia entregada
a la carga
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
Carga adaptada a la línea
( ) ( )22
2
21
ggo
og
XRZ
ZVP
++=
Generador adaptado a la línea cargada
( )2
2
421
gg
gg
XR
RVP
+=
Adaptación compleja
gg R
VP4
121 2
=
*gin ZZ =
TAF-3- 43
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Línea de transmisión con pérdidas
( ) ( )jwCGjwLRj +⋅+=+= βαγ
wLR <<
+≅ o
o
GZZ
R
2
1αL
Z ≅
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
wCG << oZ2
LCw≅βC
Zo ≅
Línea de HeavisideC
G
L
R =L
CR=α
LCw=βTAF-3- 44
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( ) [ ]zzo eeVzV γγ ⋅Γ+= −+ ( ) [ ]zz
o
o eeZ
VzI γγ ⋅Γ−= −
+
( )( )
( )( )lZZ
lZZZ
lI
lVZ
Lo
oLoin γ
γtanh
tanh
++=
−−= Con PL potencia en
la carga
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
( )[ ] l
o
o
in elZ
VP α22
2
12
Γ−=+ [ ]2
2
12
Γ−=+
o
o
L Z
VP
( ) ( )[ ]ll
o
o
Linloss eeZ
VPPP αα 222
2
112
−Γ+−=−=+
la carga
TAF-3- 45
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CONCEPTO DE COEFICIENTE DE DESADAPTACIÓN
• Potencia disponible de un generador
• Potencia de entrada a la red sin pérdidas
g
g
dg R
VP
2
8
1 ⋅=
inggMP
RRVP ⋅=
⋅⋅
=2
41 Zin
ZgZg
Vg
ΓS ΓinZL
Red sin pérdidas
Mg
• Adaptación conjugada para máxima transferencia de potencia• Coeficiente de reflexión conjugado:
• Relación entre coeficiente de reflexión conjugado y coeficiente de desadaptación:
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
gdg
inggin MP
ZZRP ⋅=
+= 28
*gin ZZ =
gin
ginin ZZ
ZZ
+−
=*
ρ
21 ingM ρ−=
ZinMg
TAF-3- 46
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CONCEPTO DE COEFICIENTE DE DESADAPTACIÓN (II)
ZgZg
Vg
ΓS ΓinZL
Red sin pérdidas
• Teorema: el coeficiente de desadaptación a través de una red de adaptación sin pérdidas permanece constante a lo largo de toda la estructura.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
ZinMg M2
M1
21 MMMg ==
TAF-3- 47
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Conclusiones (I)
• Se ha presentado la línea de transmisión finalizada que origina una onda estacionaria.
• Dicha onda estacionaria viene caracterizada por el coeficiente de reflexión en cada punto de la línea. – En una línea sin pérdidas es constante el módulo. Esto supone – En una línea sin pérdidas es constante el módulo. Esto supone
una circunferencia.– En una línea con pérdidas hay un decrecimiento del módulo con
la variación de fase. Esto supone una espiral.– Al haber una aplicación biyectiva entre cada coeficiente de
reflexión y cada impedancia, a cada coeficiente de reflexión le corresponde una y sólo una impedancia.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
TAF-3- 48
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Conclusiones (II)
• La carta de Smith constituye la herramienta básica para el análisis de cualquier circuito de microondas.
• Consiste en una representación en el PLANO POLAR de los coeficientes de reflexión.
• Por la aplicación biyectiva entre coeficientes de reflexión e impedancias a cada coeficiente de reflexión en el e impedancias a cada coeficiente de reflexión en el plano polar le corresponde un valor de impedancia o admitancia.
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TAF-3- 49
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Conclusiones (III)
• Funcionalidades de la carta de Smith:– Lectura directa del coeficiente de reflexión en módulo y fase
(mediante la superposición de curvas de resistencia –conductancia- y reactancia –susceptancia-, también se lee el valor de la impedancia).
– Obtención del valor del coeficiente de reflexión en cualquier punto de una línea sin más que hacer una rotación a través de punto de una línea sin más que hacer una rotación a través de una circunferencia de coeficiente de reflexión constante (centro el origen y radio R).
– Representación de admitancias/impedancias sin más que hacer un giro de 180º (en la carta de Smith convencional).
– Adaptación de impedancias mediante movimientos en, principalmente, dos familias de circunferencias: coeficientes de reflexión constantes y resistencias (conductancias) constantes.
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
TAF-3- 50
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Referencias
1. David M.Pozar: "Microwave Engeneering" Second Edition 1998, John Wiley&Sons. (capítulo 5)
2. Robert E. Collin: "Foundations for microwave engineering" New York McGraw-Hill, 1992. (capítulo 5)
3. Bahl y Bhartia: "Microwave Solid State Circuit Design", 3. Bahl y Bhartia: "Microwave Solid State Circuit Design", Wiley Interscience, 1988, segunda edición. (capítulo 4).
Grupo de Radiofrecuencia, UC3M, Septiembre 2009. Tema 3: Líneas de transmisión y carta de Smith
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