carta de smith - guía didáctica
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Guía paso a paso para dibujar impedancias, admitancias y más en la Carta de Smith.TRANSCRIPT
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La Carta de SmithZ(z) → Impedancia en cualquier punto de una línea de transmisión
Phillip H. Smith en 1939, teniendo presente que la impedancia Z(z) está biunívocamente relacionada con el coeficiente de reflexión Γ(z), y éste tiene un módulo acotado a uno |Γ|≤1, concibió una representación gráfica de la impedancia Z(z) en términos del coeficiente de reflexión Γ(z), que tiene un uso prácticamente universal en la actualidad.
Re 0,
Im ,
Z z
Z z
P.H. SMITH
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Nomogramas
Un nomograma o nomografo es un diagrama bidimensional que permite realizar cálculos aproximados gráficamente. La carta de Smith es un nomograma.
Nomograma de conversiónde temperaturas de Celsiusa Fahrenheit. Nomograma de resistencias
en paralelo.
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Uso de la Carta de Smith
La carta de Smith permite, de una manera sencilla y evitando tediosas manipulaciones de números complejos
1) Calcular gráficamente la impedancia en un punto de una línea de transmisión a partir
del coeficiente de reflexión en ese punto y viceversa.
2) Calcular gráficamente la impedancia o el coeficiente de reflexión en un punto de una
línea a partir del conocimiento de la misma o el mismo en otro punto.
3) Realizar estos cálculos en términos de impedancias o admitancias indistintamente.
4) Calcular gráficamente la ROE y los valores máximo y mínimo de la impedancia.
5) Encontrar los valores de elementos reactivos (ya sean stubs o elementos
concentrados) necesarios para adaptar líneas de transmisión.
6) Representar el rendimiento de circuitos de microondas
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Relación entre Z(z) y ρ(z)
Se define una impedancia normalizada respecto a la impedancia intrínseca de la línea
Matemáticamente corresponde una transformación entre la impedancia normalizada y el coeficiente de reflexión complejo que se caracteriza por ser conforme (=conserva los ángulos entre dos curvas).
0
1
1
ZZ r j x
Z
1
1j
r i
Ze j
Z
Γ r
Γi
| Γ |≤1
r
xr≥0
Z
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Relación entre Z(z) y ρ(z)Sustituyendo Γ en la expresión de la impedancia normalizada se pueden obtener las curvas de r y x constantes en función de las componentes Γ r y Γ i, obteniendo un conjunto de circunferencias en el plano complejo de Γ :
2 2 2
222
1 1 1; 1
1 1r i r i
r
r r x x
r
x r=cte.
Γ r
Γ i
r
x
x=cte.
Γ r
Γ i
11,
x
1
xCircunferencias de reactancia constante: CENTRO RADIO
,01
r
r
1
1r Circunferencias de resistencia constante: CENTRO RADIO
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El coeficiente de reflexión representado en el plano complejo
Γ r
Γ i
| Γ |=1
0º
90º
180º
270º
z=0 z= ℓ
ZL
Γ LΓ e
Ze
4( )2( 0)
Lj lj le L Lz e e
jL
| Γ L|
0 1| Γ L|
-2bℓ
Γ e
| Γ L|
+2bℓ
Γ L
4( )
2 ( )( )Lj z l
j z lL Lz e e
( ) LjL Lz l e
Hacia la carga
Hacia el generador
Metodología
ℓ= /2l 360º
ℓ= /4l 180º
ℓ= /8l 90º
ZLΓ L Ze
Γ e
Γ L Γ e
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r = 0 r = 0.5 r = 1 r = 2 r = ∞
x = ∞
x = 0
x = 0.5
x = 2
x = 1
x = - 0.5
x = - 2
x = - 1
Circunferencias de
Resistencia
Constante
Circunferencias de
Reactancia
Constante
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En un punto de la línea de Z0 = 50 Ω se mide una impedancia 100+j·150 Ω ¿Cuánto vale Γ en ese punto?
100 1502 3
50
jZ j
0.75 26º
| Γ | = 0.75
r = 2
x = +3
φ = 26º
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Si ¿ Cuánto vale la impedancia ? ¿Cómo varía al movernos sobre la línea?
1 3 90º
ZZ
| Г | = 0.33
r = 0.8
x = +0.6
φ = 90º
20.33j
e
0.8 0.6Z j
La toma todos los valores contenidos en la circunfe-rencia de radio a medida que nos movemos a lo largo de la línea de transmisión.
0.33
Z
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Paso de: Γ ↔ Z
SWR = S (ROE)
RET’N LOSS, dB =
REFL. COEFF. P =
REFL.COEFF, E OR I =
x| Γ |
φ
Z
26º
0.75
¯̄
0.75 26º
2 3Z j
20 log 2
7S
2.6 dBretL
72.6
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Impedancia de Entrada
0.8 1.2LZ j
2 1.6eZ j
150 120eZ j
270máxmáxZ R
21mínmínZ R
ZL
Ze
0.45·λ
mín
máx
mín 0.28
V
I
Z
máx
mín
máx 3.6
V
I
Z x
x
S=3.6
ZLZe
ZL= 60 – j·90
l = 0.45·λ
Z0 = 75 Ω
S=3.61=0.28
S
max min max
1min max min
( ) , ,
( ) , ,
L
L
z V I Z Z S
z V I Z Z S
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Admitancia
Z R j X
Y G j B
1
1
cL
cCX
BL
X
C
L
B C
0 500.2 0.5
10 25 LL
ZZ j
Z j
00
0.7 1.7
0.014 0.034
LL L L
L
L
YY Y Y Y
Y j
Y j
Z
ZL
x
YL
x
( 4)
11
1
1
1
1
1
LL
L L
jL
l λe jL
LL
L
YZ
eZ
e
Y
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Admitancia de Entrada
Ye
ZL= 10 + j·15
Z0 = 50 Ω
l = 0.1·λ
ZL
0.2 0.3LZ j
0.3 0.7eY j
0.006 0.0145eY j
0
10.02
50Y
ZL
x
YL
x
Ye
x
Zex
0.1·λ
0.1·λ
0
10 15
50LZ j
Z
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Línea en Cortocircuito
Línea en Circuito Abierto
0.73
1.4e
e
Z j
Y j
Ze, Ye
l = 0.1·λ
c.c.
Ze, Ye c.a.
l = 0.15·λ
0.73
1.4e
e
Z j
Y j
cortocircuito circuito abierto xx
0.1·λ
0.15·λ
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Conexión de Líneas
1
1 1
750.5
1501 0.7
150 150 105
LZ
Z j
Z Z j
1'
2
2 2
150 1051.5
1001.8 0.9
100 180 90
jZ j
Z j
Z Z j
2'
3
3
180 903.6 1.8
500.28 0.52
50 14 26e
j
j
Z j
Z
j
Z
Z
11’2’ 2
ZL
x
Ze
Z1x
0.1·λ
0.15·λ
0.15·λ
Ze 50 Ω
0.15·λ
ZL 100 Ω 150 Ω
0.1·λ 0.15·λ
Z2
x
Z1’
x
xZ2’
x
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Carta de Smith como medio de representación de rendimiento
La carta de Smith se usa a menudo como sistema de coordenadas para representar el comportamiento de un dispositivo de microondas a diferentes frecuencias.