satunnaisvikaantumisten hallinta ja laskenta€¦ · esimerkki turvatoiminnon pfdesimerkki...

Satunnaisvikaantumistenhallinta ja laskenta

Juha Korhonen, ÅF-Consult Oy 7.11.2011

Vikaantumisen mekaniikkaa

Mitä vikaantuminen on?Mitä vikaantuminen on?Järjestelmä/yksikkö/moduuli/komponentti ei toteuta oikein sille tarkoitettua tehtävää

Laite tai järjestelmä voi vikaantua eri tavoillaLaite tai järjestelmä voi vikaantua eri tavoillaSystemaattinen vikaantuminenSatunnaisvikaantuminen

LuotettavuusteoriaJärjestelmän eliniän arviointi

Arviointisuureita (esim MTTF MTBF MTTR)Arviointisuureita (esim. MTTF, MTBF, MTTR)Fyysinen vikaantuminen on satunnaistapahtuma

Vikaantuminen noudattaa kuitenkin tilastollisia malleja

2


Vaaralliset vikaantumiset ja turvalliset vikaantumisetVaaralliset vikaantumiset ja turvalliset vikaantumisetJaottelu perustuu järjestelmän tilan tarkkailuun vikaantumisen jälkeenT r allisessa ikaant misessa järjestelmän ohjatta atTurvallisessa vikaantumisessa järjestelmän ohjattavat laitteet toimivat yhä halutulla tavalla osana turvallisuuteen liittyvää järjestelmää, eli saattavat prosessin turvalliseen tilaantilaanVaarallisella vikaantumisella tarkoitetaan tilannetta, jossa turvallisuuteen liittyvä järjestelmä on estynyt reagoimasta potentiaalisesti vaaralliseen tilanteeseenpotentiaalisesti vaaralliseen tilanteeseenLepovirtaperiaate vs. työvirtaperiaate

3


Turvallisessa vikaantumisessa järjestelmä tulkitseeTurvallisessa vikaantumisessa järjestelmä tulkitsee prosessin olevan virheellisesti vaarallisessa tilassa ja suorittaa usein näin ollen virheellisen järjestelmän alasajon eli turhan laukaisun

Vaarallisessa vikaantumisessa järjestelmän toiminta on vikaantumisen vuoksi estynyt, jolloin vaadetilanteessavikaantumisen vuoksi estynyt, jolloin vaadetilanteessa järjestelmä ei pysty suorittamaan laukaisua

4


Paljastuvat vikaantumiset ja piilevät vikaantumisetPaljastuvat vikaantumiset ja piilevät vikaantumisetPaljastuva vika on vikaantuminen, joka havaitaan järjestelmän sisäisellä diagnostiikalla tai normaalin operoinnin yhteydessä esimerkiksi valvomosta käsinoperoinnin yhteydessä, esimerkiksi valvomosta käsin Piilevällä vikaantumisella vastaavasti tarkoitetaan tilannetta, jossa järjestelmä vikaantuu, mutta vikaantumista ei havaita lainkaanvikaantumista ei havaita lainkaanEsim. analogiamittauksen 4-20 mA –mittausalueen tarkkailu

5


Komponentinvikaantuminen

Komponentinvaarallinen

vikaantuminen

Komponentinturvallinen

vikaantuminen

Vaarallinenpiilevä

Paljastuvavaarallinen

Turvallinenpiilevä

Turvallinenpaljastuva

”No effect” vikaantuminenp

vikaantuminen vikaantuminenp

vikaantuminenp j

vikaantuminen

Turhat laukaisut

”spurious trips”PFDavg -laskenta

6


Määritellään termi vikatiheys (λ), jolla kuvataan komponentin y ( ), j pkaikkea satunnaista vikaantumista tietyllä aikavälillä.

λS Turvallinen vikaantuminen λSD Turvallinen, paljastuva vikaantuminen λSU Turvallinen, piilevä vikaantuminen

λD Vaarallinen vikaantuminenλDD Vaarallinen paljastuva vikaantuminenλDU Vaarallinen piilevä vikaantuminen

λ = λSD + λSU + λDD + λDU

7


Turvallisten vikaantumisten suhde SFF (safe failureTurvallisten vikaantumisten suhde, SFF (safe failure fraction)

Termillä tarkoitetaan sitä määrää kaikista satunnaisista virheistä jotka johtuvat joko turvallisista vioista taivirheistä, jotka johtuvat joko turvallisista vioista tai diagnosoiduista vaarallisista vioistaVaikutus lähinnä arkkitehtuuristen vaatimusten varmistamisessavarmistamisessa

∑ ∑∑ ∑+= DDSSFF

λλ

∑ ∑+ DS

SFFλλ

8


Diagnostiikan kattavuus DC (diagnostics coverage)Diagnostiikan kattavuus, DC (diagnostics coverage)Termi määritellään havaittujen vikaantumisten suhteeksi kaikista vikaantumisistaMääriteltä ä erikseen aarallisille ikaant misille jaMääriteltävä erikseen vaarallisille vikaantumisille ja turvallisille vikaantumisillePFDavg –laskennassa mielenkiinto kohdistuu vaarallisten vikaantumisten diagnostiikan kattavuuteenvikaantumisten diagnostiikan kattavuuteen

∑= DDDDC

λ

∑ DDDC

λ

9


ReferenssidiagnostiikkagReferenssidiagnostiikassa (reference diagnostics) voidaan mitata yksittäisen virtapiirin toimintaa, jolloin mittaus perustuu tietyn turvallisuuteen liittyvän järjestelmän suureen tarkkailuuntarkkailuunArvoja yleensä 0 ja 0.9 välillä

VertailudiagnostiikkaVertailudiagnostiikassa (comparison diagnostics) vertaillaanVertailudiagnostiikassa (comparison diagnostics) vertaillaan kahden tai useamman turvallisuuteen liittyvän järjestelmän yksikön informaatiosisältöä. Jos tutkittavan järjestelmän virtapiirissä, prosessorissa tai muistiyksikössä tapahtuu vikaantuminen, se havaitaan erona vertailtavaan yksikköön , ynähden.Arvoja yleensä 0.9 ja 0.999 välillä

10


Yhteisvikaantuminen (common-cause failure)Yhteisvikaantuminen (common cause failure)Yhteisvikaantumisella tarkoitetaan tilannetta, jossa yksittäinen vikaantumistilanne aiheuttaa usean eri komponentin vikaantumisenkomponentin vikaantumisenRedundanssi

Hyvällä suunnittelulla voidaan välttää osa yhteisvikaantumistilanteistayhteisvikaantumistilanteista

Kuinka määrittää yhteisvikaantumisen todennäköisyys?IEC 61508 esitteli niin kutsutun β –tekijään perustuvan mallinmallinKvalitatiivinen lähestymistapa

11


Määräaikaiskoestusväli TI (test interval)Määräaikaiskoestusväli, TI (test interval)Piilevät vikaantumiset havaitaan yleensä vasta määräaikaistestauksen yhteydessäPaljast at ikaant miset korjataan ennalta määritell nPaljastuvat vikaantumiset korjataan ennalta määritellyn korjausajan puitteissa, MTTR (mean time to repair)Onko määräaikaiskoestus täydellinen, eli löytyvätkö kaikki piilevät vikaantumiset testauksen yhteydessä?kaikki piilevät vikaantumiset testauksen yhteydessä?

Testausohjelman suunnittelu tärkeässä roolissa

Määräaikaistestauksen yhteydessä oletetaan laitteet k j tt k i ” tt t k t ” kkorjattavaksi ”uutta vastaavaan kuntoon”, onko todellisuutta?

12

Järjestelmäkonfiguraatiot - turvallisuus ja luotettavuus

1oo1 –konfiguraatio1oo1 konfiguraatioEi redundanssiaTurvallisuusmielessä suhteellisen heikko valintaLuotettavuusmielessä suhteellisen heikko valintaLuotettavuusmielessä suhteellisen heikko valintaTET 1 –tason ratkaisu

13


1oo2 –konfiguraatio1oo2 konfiguraatioVikaantuu vaarallisesti, kun konfiguraation molemmat laitteet vikaantuvat vaarallisestiTurvallisuusmielessä huomattavasti parempi kuin 1oo1 –p pkonfiguraatioLuotettavuusmielessä jopa heikompi valinta kuin 1oo1 –konfiguraatioTET 2 –tason ratkaisu

14


2oo2 –konfiguraatio2oo2 konfiguraatioVikaantuu vaarallisesti, kun kumpi tahansa konfiguraation laitteista vikaantuu vaarallisesti, näin ollen turvallisuusmielessä konfiguraatio on hyvin haavoittuvainenLuotettavuusmielessä konfiguraatio on erittäin hyvä ratkaisu. Turha laukaisu tapahtuu vasta, kun molemmat konfiguraation laitteet vikaantuvat turvallisestiTET 1 t tk iTET 1 –tason ratkaisu

15


2oo3 –konfiguraatio2oo3 konfiguraatioÄänestysmenettely, konfiguraation ulostulo määräytyy vähintään kahden konfugraation laitteen päätyessä samaan tulokseenYhdistää 2oo2- ja 1oo2- konfiguraatioiden hyvät puolet, hyvät ominaisuuden niin luotettavuus- kuin turvallisuusmielessäK llii i t t tt k i d llä i it t k fi ti tKalliimpi toteuttaa kuin edellä mainitut konfiguraatiot

16

Turvatoiminnon vikaantumistodennäköisyyden laskenta IEC 61508 –standardin mukaisesti

VikatiheysVikatiheysTärkein mittasuure vikaantumistodennäköisyyden laskennassaK aa sitä k inka sein komponentti ikaant tiet lläKuvaa sitä, kuinka usein komponentti vikaantuu tietyllä aikavälilläMatemaattinen määritelmä (Oreda 1997):

Vikatiheys lausutaan todennäköisyytenä sille, että komponentin todellinen elinikä (T) pysyy välillä [t, t+δt]. Näin ollen vikatiheys on keskimääräinen todennäköisyys sille, että vikaantuminen tapahtuu mainitulla aikavälillä.p

)|Pr()( tTttTttt >Δ+≤<≈Δ⋅λ

17


AmmekäyräAmmekäyräVarhaisvikaantumisvaiheVakiovikaantumisvaiheVanhenemisvikaantumisvaihe

18


Toimintavarmuus (reliability)Toimintavarmuus (reliability)Matemaattisesti toimintavarmuuden määritelmä voidaan esittää todennäköisyytenä sille, että järjestelmä toimii halutulla tavalla aikavälillä nollasta t:hen T edustaahalutulla tavalla aikavälillä nollasta t:hen, T edustaa vikaantumisen ajanhetkeä, joka on satunnaismuuttuja:

)()( tTPtR >=Kääntäen toimintavarmuuden puute (unreliability) voidaan määritellä:

)(1)( tRtF )(1)( tRtF −=

19


Komponentin vikaantumisen mahdollisuutta tietylläKomponentin vikaantumisen mahdollisuutta tietyllä toimintavälillä voidaan kuvata todennäköisyyden tiheysfunktiolla (probability density function)Tiheysfunktio jakautunut jonkin jakaumamallin mukaisestiTiheysfunktio jakautunut jonkin jakaumamallin mukaisesti

dttdFtf )()( =

Vikatiheys ajan suhteen voidaan lausua todennäköisyyden tiheysfunktion ja toimintavarmuuden kautta

)()()(

tRtft =λ

20


Esimerkki: vikatiheys jakaantunut eksponentiaalisestiEsimerkki: vikatiheys jakaantunut eksponentiaalisestiNäin ollen tiheysfunktio voidaan määritellä

tetf λλ −=)(Ja edelleen toimintavarmuus

etf λ)(

ttR λ−)(Ja vikatiheys

tetR λ=)(

λ λ− tetf )( λλλ λ ===− tee

tRtft)()()(

21


Hetkellinen vikaantumisen todennäköisyys PFD(t)Hetkellinen vikaantumisen todennäköisyys PFD(t) (probability of failure on demand) riippuu tarkasteltavasta ajanhetkestä tarkasteluvälillä. Siksi käytännöllisempi suure on keskimääräinenkäytännöllisempi suure on keskimääräinen vikaantumisen todennäköisyys tarkasteluvälillä PFDavg (average probability of failure on demand)

∫=TI

AVG dtPFDTI

TIPFD )(1)( ∫TI 0

22


23


Käyttövarmuus (availability)Käyttövarmuus (availability)Komponenteille, joilla on eksponentiaalisesti vähenevä todennäköisyyden tiheysfunktio ja siten myös vakioarvoinen vikatiheyden arvo voidaan määritellävakioarvoinen vikatiheyden arvo, voidaan määritellä keskimääräistä vikaantumisaikaa kuvaava termi MTTF (mean time to failure):

1MTTF

Keskimääräisellä käyttövarmuudella A tarkoitetaan sitä suhdetta tarkasteluvälistä jolloin se on käyttökunnossa

λ=MTTF

suhdetta tarkasteluvälistä, jolloin se on käyttökunnossa.

MTTRMTTFMTTFA+

=MTTRMTTF +

24


IEC 61508:n esimerkkilaskentamalli perustuu pluotettavuuslohkokaavioihinLaskennassa määritetään PFDAVG –lukuarvo, joka kuvaa todennäköisyyttä sille, että turvallisuuteen liittyvä toiminto i t i i ik i d til t (h j t idei toimi oikein vaadetilanteessa (harvojen vaateiden

järjestelmä) tai PFHAVG –lukuarvo, joka kuvaa vikaantumisen todennäköisyyttä tuntia kohden (tiheiden vaateiden järjestelmä)j j )Standardin mukaisesti järjestelmäkonfiguraatiot koostuvat kanavista, jokainen kanava koostuu edelleen kahdesta komponentista

Paljastuva vikaantuminenPiilevä vikaantuminen

25


Piilevä vaarallinen vikaantuminen jää vaikuttamaan jkomponentin määräaikaiskoestusväliin asti, jolloin se määritelmän mukaan korjataan ”uutta vastaavaan kuntoon”. Paljastuvat vaaralliset vikaantumiset korjataan korjausajan MTTR kuluessakorjausajan, MTTR kuluessaPiilevästä vikaantumisesta johtuva kanavakohtainen vikaantuneenaoloaika tcl

MTTRT

MTTRTE )( 1

Paljastuvasta vikaantumisesta johtuva vikaantuneenaoloaika on MTTR mittainen. Näin ollen

MTTRMTTRtTEtcl +=+−=2

)( 11

kanavakohtainen vikaantuneenaoloaika TCE voidaan lausua:

MTTRMTTRT

t DDDUCE

λλ++= )( 1 MTTRMTTRt

DDCE λλ

++ )2

(

26


1oo1 –konfiguraatio vikaantuu vaarallisesti, kun1oo1 konfiguraatio vikaantuu vaarallisesti, kun konfiguraation ainoa laite vikaantuu vaarallisesti joko piilevästi tai paljastuvasti

CEDUDDAVG tooPFD ⋅+= )()11( λλ

27


2oo2 –konfiguraation laskenta on samankaltaista 1oo1 –2oo2 konfiguraation laskenta on samankaltaista 1oo1 konfiguraation kanssa, sillä luotettavuuslohkokaaviomielessä laitteet ovat sarjassa. Käytännössä konfiguraatiossa on 2 kpl 1oo1 –konfiguraatioita

Konfiguraatio vikaantuu, kun kumpi tahansa laitteista vikaantuu vaarallisesti piilevästi tai paljastuvasti

CEDUDDAVG tooPFD )(2)22( λλ +=

28


1oo2 –konfiguraatiossa on otettava huomioon myös1oo2 konfiguraatiossa on otettava huomioon myös äänestysporttikohtainen vikaantuneenaoloaika TGE sekä yhteisvikaantumisen mahdollisuus

MTTRMTTRT

tD

DD

D

DUGE λ

λλλ

++= )3

( 1

29


Yhteisviat jaotellaan myös piileviin sekä paljastuviinYhteisviat jaotellaan myös piileviin sekä paljastuviin ja niiden vaikutusajat määritellään kuten 1oo1 –konfiguraation tapauksessa kanavakohtaisena vikaantuneenaoloaikanavikaantuneenaoloaikana

[ ])1()1(2)21( 2

TttooPFD GECEDUDDDAVG −+−= λβλβ

)2

( 1 MTTRT

MTTR DUDDDD +++ λβλβ

30


2oo3 –konfiguraation vikaantuminen lasketaan lähes kuin2oo3 konfiguraation vikaantuminen lasketaan lähes kuin 1oo2 –konfiguraation tapauksessa

[ ]

)2

(

)1()1(6)32(

1

2

MTTRT

MTTR

ttooPFD

DUDDDD

GECEDUDDDAVG

+++

−+−=

λβλβ

λβλβ

2

31


1oo3 –konfiguraation tapauksessa laskenta

[ ])1()1(6)31( 23 tttooPFD EGGECEDUDDDAVG −+−= λβλβ

1oo3 konfiguraation tapauksessa laskenta samankaltaista 2oo3 –konfiguraation laskennan kanssa.

)2

( 1 MTTRTMTTR DUDDDD +++ λβλβ

Lisänä kuitenkin termi TG2E

T λλ MTTRMTTRTtD

DD

D

DUGE λ

λλλ

++= )4

( 1

32


Esimerkki turvatoiminnon PFDAVG -laskennastaEsimerkki turvatoiminnon PFDAVG laskennastaRiskianalyysissa päädytty turvatoimintoon, on tarkoituksena pysäyttää savukaasupuhallin, kun painemittaus ylittää sallitun raja-arvonTurvatoiminnon TET –tasoksi on määritetty 2Ratkaisuna toteutus, jossa turvalogiikkaan on yhdistettynä anturipuolella kaksi painelähetintä ja toimilaitepuolella kaksi laukaisurelettä ja yksi kontaktori, joilla pysäytetään savukaasupuhallinTurvatoiminnon kokonais-PFDAVG –arvo lasketaan summaamalla anturi logiikka ja toimilaitealijärjestelmiensummaamalla anturi-, logiikka- ja toimilaitealijärjestelmien PFDAVG -arvot yhteen

33


Painemittauksen (lähetin, impulssiputkitus, yms.) sekä ( p p y )laukaisureleiden ja kontaktorin vikatiheyden arvot etsitään vikatietokannastaTurvalogiikkana käytetään SIL 3 –tason turvalogiikkaa, jonka vikaantumistodennäköisyys etsitään valmistajalta itseltään taivikaantumistodennäköisyys etsitään valmistajalta itseltään tai sertifikaatista

TurvallisuudenHarvojen vaateiden toimintatapa (keskimääräinen toiminnanepäonnistumisen todennäköisyys suunnitellun toiminnan toteuttamisessaeheystaso epäonnistumisen todennäköisyys suunnitellun toiminnan toteuttamisessavaadetilanteessa)

4 >10-5 …< 10-4

3 >10-4 …< 10-3

2 >10-3 …< 10-2

1 >10-2 …< 10-1

34


SIL calculation of a safety related function

Component Failure rate DC Repair time Dang. βd β TI (years)Non-prefect PFDavg SFF Failure Repair time MTBFsp NooM voting Total Component λ (10 ^ -6) DC (hours) fail. βd β TI (years) prefect proof test

PFDavg SFF tolerance (hours) (years) NooM voting PFDavg

Sensor subsystemPressure measurement failsPressure measurement 5,0 0,6 8 0,5 0,025 0,05 4 0,99Cabling 1,0 0,6 8 0,2 0,025 0,05 4 0,99Terminal * 2 0,24 0,6 8 0,1 0,025 0,05 4 0,99Inmpulse piping 4,0 0,6 8 0,5 0,025 0,05 4 0,99Total 10,2 8 4 0,99 3,02E-03 0,82 1 8 10 1 oo 2 3,02E-03

Actuator subsystemStopping of ID -fan failsMain contactor 1,2 0 8 0,35 0 0 4 0,99Terminals 0,24 0 8 0,1 0 0 4 0,99Total 1,44 8 4 0,99 7,90E-03 0,69 0 8 115 1 oo 1

Trip relay 0,4 0 8 0,35 0,025 0,05 4 0,99Cabling 1,0 0 8 0,2 0,025 0,05 4 0,99T i l * 2 0 24 0 8 0 1 0 025 0 05 4 0 99

OR OR

Terminal * 2 0,24 0 8 0,1 0,025 0,05 4 0,99Total 1,64 8 4 0,99 3,69E-04 0,78 1 8 45 1 oo 2 8,27E-03

SIF integrity PFDavg MTBFsp Safety integrity PFDavg SIL

Sensor subsystem 3,02E-03 1,14E-02 TET 1Logic subsystem, Safety PLC 1,50E-04Actuator subsystem 8,27E-03

OR OR

35


Esimerkin SIL2 –tason laskennalliset vaatimuksetEsimerkin SIL2 tason laskennalliset vaatimukset eivät täyty

Arkkitehtuuristen vaatimusten suhteen tilanne on OK

Mitä tehdään?

36


SIL calculation of a safety related function

Component Failure rate DC Repair time Dang. βd β TI (years)Non-prefect PFDavg SFF Failure Repair time MTBFsp NooM voting Total Component λ (10 ^ -6) DC (hours) fail. βd β TI (years) prefect proof test

PFDavg SFF tolerance (hours) (years) NooM voting PFDavg

Sensor subsystemPressure measurement failsPressure measurement 5,0 0,9 8 0,5 0,025 0,05 4 0,99Cabling 1,0 0,9 8 0,2 0,025 0,05 4 0,99Terminal * 2 0,24 0,9 8 0,1 0,025 0,05 4 0,99Inmpulse piping 4,0 0,9 8 0,5 0,025 0,05 4 0,99Total 10,2 8 4 0,99 5,01E-04 0,95 1 8 10 1 oo 2 5,01E-04

Actuator subsystemStopping of ID -fan failsMain contactor 1,2 0 8 0,35 0 0 4 0,99Terminals 0,24 0 8 0,1 0 0 4 0,99Total 1,44 8 4 0,99 7,90E-03 0,69 0 8 115 1 oo 1

Trip relay 0,4 0 8 0,35 0,025 0,05 4 0,99Cabling 1,0 0 8 0,2 0,025 0,05 4 0,99T i l * 2 0 24 0 8 0 1 0 025 0 05 4 0 99

OR

Terminal * 2 0,24 0 8 0,1 0,025 0,05 4 0,99Total 1,64 8 4 0,99 3,69E-04 0,78 1 8 45 1 oo 2 8,27E-03

SIF integrity PFDavg MTBFsp Safety integrity PFDavg SIL

Sensor subsystem 5,01E-04 8,92E-03 TET 2Logic subsystem, Safety PLC 1,50E-04Actuator subsystem 8,27E-03

OR

37

Vikaantumistodennäköisyyden laskentamenetelmistä

Menetelmien vertailustaMenetelmien vertailustaMielletään laskenta menetelmät ”mustina laatikkoina”Laskentamenetelmät ottavat syötteinä informaatiota järjestelmästä ja tuottavat arvion järjestelmän turvallisuuden j j j j jeheydestäVerrataan menetelmiä sillä, kuinka paljon ne vaativat tietoa tarkasteltavasta järjestelmästä, mitä laskennan aikana t hdää j itä t tt t t l i f titehdään ja mitä ne tuottavat tulosinformaationa

38


LuotettavuuslohkokaaviotLuotettavuuslohkokaaviotToimintavarmuuden laskentaan käytetty menetelmä, jolla on graafinen esitysmalliJärjestelmä koostuu itsenäisistä moduuleista, joita voidaan j , jasettaa rinnan tai sarjaan ja näistä edelleen muodostaa n-out-of-k –tason äänestysporttejaYhden moduulin vikaantuminen ei aiheuta toisen moduulin ik t i tvikaantumista

39


VikapuuanalyysiVikapuuanalyysiLaskenta perustuu helposti ymmärrettävään graafiseen esitysmalliin, jossa tarkastelun kohteena on niin kutsutun ”top-tapahtuman” toteutuminenPFD –laskennassa top-tapahtumana pidetään vaarallista vikaantumistaVikapuun tapahtumat yhdistetään boolen logiikan

k i ti JA kä TAI t ht iimukaisesti JA sekä TAI -tapahtumiin

40


Esimerkki vikapuunEsimerkki vikapuun mallintamisesta 1oo2 –konfiguraation vikaantumista varten

41


Markovin malliin perustuva analyysiMarkovin malliin perustuva analyysiMalli koostuu tiloista ja tilasiirtymistäTilasiirtymät kuvaavat komponentin vikaantumista ja korjaustoimenpiteitäj pTilasiirtymien mahdollisuutta kuvaa vakioarvoiset vikatiheyksien arvotMatemaattisesti malli koostuu joukosta differentiaalisia yhtälöitä

– Analyyttinen ratkaisu tai numeerinen ratkaisu (iterointi)

Malli voi kasvaa hyvin monimutkaiseksi ja raskaaksi mallinnetta a järjestelmän koon kas aessamallinnettava järjestelmän koon kasvaessa

42


EsimerkkiEsimerkki Markovin mallista, joka kuvaa 1oo2 –kuvaa 1oo2 konfiguraation vikaantumista

43

satunnaisvikaantumisten hallinta ja laskenta€¦ · esimerkki turvatoiminnon pfdesimerkki...

Documents