17

Bab III Landasan Teori 3.1 Pelapukan

Batuan beku yang terdapat di daerah penelitian pada awalnya terbentuknya

berada jauh di kerak samudera serta pada kondisi tekanan dan temperatur yang

tinggi. Dengan terjadinya tektonik pada kerak samudera, maka batuan tersebut

terangkat dan tersingkap di permukaan bumi.

Batuan dasar yang terdapat di permukaan hampir semuanya telah berubah.

Disebabkan karena tekanan dan temperatur pada permukaan bumi berbeda dengan

tekanan dan temperatur pada awal pembentukannya, maka secara perlahan-lahan

batuan tersebut akan mengalami perubahan untuk mencapai kesetimbangan yang

baru. Pelapukan pada batuan merupakan proses perubahan fisik maupun kimia

batuan, proses ini terjadi akibat perubahan lingkungan.

Proses pelapukan pada batuan dapat dibedakan menjadi dua yaitu pelapukan

mekanik dan pelapukan kimia.

Pelapukan Mekanik

Pelapukan mekanik terjadi karena perubahan fisik, dimana tidak ada perubahan

kimia pada batuan tersebut. Disebabkan karena perbedaan temperatur yang besar

pada waktu siang dan malam, maka batuan tersebut akan mengalami ketegangan-

ketegangan yang menyebabkan batuan tersebut pecah.

Pelapukan Kimia

Pelapukan kimia merupakan proses yang mengubah struktur dalam mineral

dengan pengurangan atau penambahan unsur pada mineral tersebut. Batuan yang

mengalami pelapukan kimia akan terjadi perubahan komposisi mineral pada

batuan tersebut.

18

Proses pelapukan yang terjadi pada daerah penelitian didominasi oleh proses

pelapukan secara kimia. Pelapukan tersebut telah mengubah komposisi mineral

batuan pada awal pembentukan menjadi mineral baru. Dalam proses pelapukan,

air menjadi media yang sangat penting dalam mengubah komposisi mineral. Air

akan mengoksidasi mineral dalam batuan yang dilaluinya.

Batuan dasar di daerah penelitian adalah peridotit, merupakan batuan ultrabasa

yang mengandung mineral olivine. Pada daerah tropis, mineral olivine sangat

tidak stabil sehingga lapuk dan mengalami perubahan komposisi mineral. Mineral

olivine terdekomposisi membentuk mineral lain yang kaya akan mineral ekonomis

seperti nikel, besi, dan kobalt.

3.2 Genesa Nikel Laterit

Proses terbentuknya endapan nikel sekunder (laterit) dimulai dengan proses

pelapukan pada batuan peridotit. Batuan tersebut banyak mengandung olivin,

magnesium silikat, dan besi silikat yang pada umumnya mengandung 0.3 % nikel.

Batuan peridotit sangat mudah terpengaruh oleh proses pelapukan di mana

airtanah yang kaya CO2 yang berasal dari udara luar dan tumbuh-tumbuhan

akan menghancurkan olivin. Penguraian olivine, magnesium, besi, nikel, dan

silikat ke dalam larutan, cenderung membentuk suspensi koloid dari partikel-

partikel silika.

Larutan besi akan bersenyawa dengan oksida dan mengendap sebagai ferri

hidroksida. Endapan tersebut akan menghilangkan air dengan membentuk

mineral-mineral seperti goethite (FeO(OH)), hematite (Fe2O3), dan kobalt,

sehingga besi oksida mengendap dekat dengan permukaan air tanah.

Magnesium dan nikel silikat tertinggal di dalam larutan selama air tanah bersifat

asam, tetapi jika bereaksi dengan batuan dan tanah maka zat-zat tersebut

cenderung mengendap sebagai hidrosilikat.

19

Adanya erosi air tanah asam dan erosi di permukaan akan melarutkan

mineral-mineral yang telah terendapkan. Zat-zat tersebut terbawa ke tempat yang

lebih dalam, sehingga terjadi pengayaan pada bijih nikel. Kandungan nikel pada

saat terendapkan akan semakin bertambah banyak, dan selama itu magnesium

tersebar pada aliran air tanah. Proses pengayaan bersifat kumulatif, di mana proses

dimulai dari batuan yang mengandung 0.25 % nikel, sehingga akan menghasilkan

1.5 % bijih nikel.

Keadaan tersebut di atas merupakan kadar nikel yang sudah dapat ditambang, di

mana waktu yang diperlukan untuk proses pengayaan tersebut mungkin dalam

beberapa ribu tahun atau bahkan berjuta-juta tahun. Nikel laterit yang mempunyai

kadar paling tinggi terdapat pada dasar zone pelapukan dan diendapkan pada

rekahan di bagian atas dari lapisan dasar batuan (bedrock). Nikel laterit terjadi

akibat dari proses pelapukan kimia pada kondisi iklim lembab dengan periode

waktu yang lama di mana kondisi tektoniknya stabil (Butt dan Zeegers, 1992)

Endapan nikel laterit terdapat pada lapisan bumi yang kaya akan besi. Pembagian

yang sempurna dari besi dan nikel ke dalam zone-zone yang berbeda belum

diketahui. Pengayaan besi dan nikel terjadi melalui pemindahan magnesium dan

silika. Besi di dalam banyak berbentuk mineral ferri oksida yang pada umumnya

membentuk gumpalan (disebut limonit). Endapan nikel dapat ditunjukkan dengan

adanya jenis limonit tersebut atau sebagai nickel ferrous iron ore. Hal tersebut

berlawanan dengan nikel bertipe silikat (yang kadang-kadang disebut sebagai bijih

serpentin) di mana pemisahan nikel dan besi lebih baik.

Pelapukan akan melarutkan silikat dan unsur-unsur logam dari batuan induk akan

menghasilkan bijih nikel limonit. Nikel silikat banyak terbentuk di daerah

beriklim tropis seperti Indonesia dan Kaledonia Baru. Daerah tersebut dengan

curah hujan cukup tinggi dan banyak tumbuh-tumbuhan yang teruraikan sehingga

menimbulkan asam organic dan CO2 pada air tanah.

20

Gambar 3.1 Skema pembentukan nikel laterit (Darijanto, 1988)

3.3 Klasifikasi Nikel laterit

Klasifikasi nikel laterit berdasarkan perubahan kandungan mineral, dapat

dibedakan menjadi 3 tipe (Brand et al, 1998):

Sedikit pelindiaan pada zona limonit selama musim hujan

Kosentrasi residu Fe dan Chromait Ni pada Geothit Al-oxida, Mineral lempung

Mn-hydroxida (+CO) Cr-spinel

Penguapan, pengendapan Si, Al selama musim kering

Larutan yang naik akibat kapila-ritas

ZONA PELINDIAN Silikat yang mengandung Ni

terobah Mg, Si dan Nikel larut

Pengendapan kembali Ni, Mg, Si Pada celah-celah mis : Sebagai : - garnierit - krisopras

Sebagian Mg mengendap kembali sebagai kosentrasi celah pada batuan asal sebagai : - magnesit - serpentinit

PERIDOTIT - SERPENTINIT

SERPENTINISASI

ULTRABASA

AIR HUJAN YANG KAYA CO2

Pengurangan Larutan yang mengandung Ni, Mg, Si

Pembawa Larutan yang mengandung Ni, Mg, Si

 

21

3.3.1 Endapan silikat hydrous (Hydrous silicate deposits)

Endapan silikat hydrous ini adalah endapan nikel laterit yang mempunyai kadar

Ni paling tinggi yang berkisar 1,8 - 2,5%, saprolit bagian bawah merupakan

horison bijih (ore) sedangkan mineral bijih adalah silikat Mg-Ni hydrous. Tipe ini

dibentuk oleh alterasi mineral primer batuan seperti serpetin dan garnerit. 3.3.2 Endapan silikat lempung (Clay silicate deposits)

Dalam endapan ini, terjadinya pelapukan oleh air tanah Si akan terurai sebagian,

sebagian lagi bergabung dengan Fe. Ni dan Al akan membentuk mineral lempung

(clay) seperti nontronite dan saponite, biasanya terdapat di bagian atas saprolit

dan protolith. Serpentin yang kaya akan Ni juga dapat digantikan oleh smektit

atau kuarsa jika di pengaruhi oleh air tanah yang cukup lama. Kandungan Ni rata-

rata 1.0-1.5%. 3.3.3 Endapan oksida (Oxside deposits)

Enpadan laterit oksida, atau dikenal juga sebagai endapan limonit. Ni banyak

mengandung oksida Fe, terutama geothite. Terdapat juga oksida Mn yang

diperkaya dalam Co, dimana kandungan Ni rata-rata 1,0-1,6%.

Gambar 3.2 Klasifikasi nikel laterit berdasarkan perubahan kandungan mineral

(Brand et al, 1998)

22

3.4 Faktor Genesa Pembentukan Nikel Laterit

Komposisi Protolith

Protolith untuk endapan Ni laterit didominasi oleh batuan ultramafik yang

mengandung kadar olivin forsteritik yang tinggi dengan kandungan Ni antara 0.2

dan 0.4 % berat. Beberapa endapan kecil terbentuk dari batuan sedimen, yang be-

rasal dari pelapukan batuan ultramafik. Jarang sekali, regolith pada tipe batuan

lain memiliki kandungan yang kaya nikel.

Protolith yang paling banyak dijumpai adalah peridotit harzburgitik yang seba-

gian atau seluruhnya telah mengalami serpentinisasi. Secara alami protolith me-

miliki kendali mendasar terhadap genesis (pembentukan) endapan. Pada umum-

nya, batuan ini secara mineralogi dan kimiawi memiliki komposisi terbatas, dan

mineral utamanya –olivin, serpentin, dan piroksen (pyroxene) sangat rentan terha-

dap terhadap pelapukan dalam lingkungan tropis

Jenis endapan Ni laterit hanya sebagian yang dikontrol oleh litologi. Tiap jenis

dari ketiga kelas endapan dapat terbentuk pada peridotit, namun pada protolith

dunit, endapan oksida mendominasi. Nikel laterit pada batuan kaya-olivin yang

tidak mengalami serpentinisasi tidak terdokumentasi cukup baik, namun

cenderung membentuk endapan oksida dengan unit saprolitik yang tipis dan

berbatu. Protolith yang mengalami serpentinisasi sebagian atau keseluruhan

biasanya menghasilkan endapan saprolit yang lebih tebal, namun kadarnya

cenderung lebih rendah dengan meningkatnya alterasi (perubahan). Endapan

silikat lempung dilaporkan hanya ditemukan dari peridotit ter-serpentinisasi;

sejauh ini baru diidentifikasi memiliki potensi ekonomis. Serpentinisasi juga

berperan terhadap karakteristik muka airtanah yang kurang bagus, yang memiliki

efek signifikan dalam genesa smectite. Nikel laterit sangat jarang terdapat dalam

batuan karbonat talk.

23

Setting Tektonik

Nikel laterit dapat terbentuk pada kompleks ophiolit Phanerozoic, banyak

endapan terdapat di area Cretaceous hingga Miocene yang makin melebar.

Kompleks tersebut biasanya berupa patahan (fault) dan kekar (joint), dan

dipengaruhi oleh pengangkatan tektonik yang menaikkan topografi dan

menurunkan permukaan air tanah, yang menyebabkan peningkatan aliran air dan

intensitas pelapukan.

Di kedua daerah tersebut, zona pengkayaan (enrichment) terdalam dengan kadar

tertinggi umumnya berasosiasi dengan patahan curam dan zona shear. Sebaliknya,

patahan thrust besar yang berasosiasi dengan pengisian (emplacement) kompleks

ophiolit dan dengan platform olivine yang stabil cenderung membentuk zona

serpentin mylonitik – atau batuan ultramafik talc-karbonat teralterasi yang bersifat

kurang permeabel (dapat ditembus) dan dapat membentuk penghalang

hidromorfik yang mencegah konsentrasi Ni di dalam regolith.

Geomorfologi dan topografi

Topografi memiliki peranan penting dalam pembentukan endapan nikel laterit,

terutama kaitannya dengan struktur, pengaliran, dan posisi permukaan air tanah.

Di area dengan relief tinggi, banyak endapan dengan zona pengkayaan kadar yang

tinggi, terletak di kemiringan bukit, crest, spur, plateau, dan/atau terrace. Secara

profil, permukaan air tanah pada posisi-posisi topografi yang rendah dan ditambah

dengan adanya struktur seperti patahan dan kekar (join), memberikan laju proses

leaching yang maksimum dan pengaliran larutan sehingga meningkatkan

konsentrasi residu dan akumulasi di dalam saprolit. Keadaan topografi yang

demikian umumnya endapan silikat hydrous yang memiliki kadar yang tertinggi

yang terbentuk pada batuan peridotit

24

Gambar 3.3 Pengaruh topografi pada pembentukan Nikel laterit (Darijanto, 1988)

Di daerah dengan relief rendah, pengaliran terpengaruh dan permukaan air tanah

menjadi tinggi. Keadaan seperti ini umumnya dalam tatanan craton dan terjadi

secara lokal di kawasan yang melebar (accreted terrain). Aliran air yang

berkurang memperlambat laju proses leaching dan penghilangan larutan

pelapukan, sehingga konsentrasi Ni sebagian besar hanya berupa residu, dengan

sedikit akumulasi, kecuali jika patahan telah menyebabkan peningkatan leach.

Di atas peridotit, permukaan air tanah yang tinggi dan pengaliran yang terganggu

menyebabkan formasi endapan lempung smektit berkadar rendah di dalam saprolit

(misalnya Murrin Murrin di Yilgarn Craton, Western Australia). Di atas dunit,

pengaliran yang terganggu cenderung membantu pembentukan endapan oksida

(misalnya Cawse, Western Australia) dan akumulasi silika setempat.

Pengangkatan tektonik berperan penting pada beberapa endapan melalui

peremajaan topografi dan di beberapa tempat, menurunkan permukaan air tanah

yang tadinya tinggi, sehingga menghasilkan pengkayaan ulang pada zona

enrichment. Biasanya, hal ini meningkatkan akumulasi kadar Ni tinggi di dasar

saprolit.

25

Iklim

Iklim berperan besar dalam pembentukan endapan Ni laterit. Sebagian besar ter-

bentuk di savana (misalnya New Caledonia, Cuba) atau iklim tropis lembab

(hutan hujan, misalnya Colombia, Indonesia). Udara hangat dan curah hujan ting-

gi, ditambah aktivitas biogen yang tinggi, memungkinkan pelapukan kimiawi se-

cara cepat dalam membentuk endapan di area dengan relief tinggi dengan laju

erosi yang juga tinggi. Namun banyak juga endapan di daerah iklim lainnya, mi-

salnya iklim panas di Ural, Rusia, Kazakhstan), Mediteran (Oregon, AS; Yunani;

Albania) dan subtropis (Western Australia). Endapan-endapan di sini mungkin

berusia jauh lebih tua, karena terbentuk dalam iklim yang sama dengan savana

dan hutan hujan seperti saat ini, di berbagai periode Paleozoik akhir, Mesozoik,

dan awal Cenozoik.

Air Bawah Permukaan dan Material Organik

Proses kimia air yang berinteraksi dengan profil nikel laterit merupakan hal yang

agak khusus. Di dasar profil, hal ini ditandai oleh konsentrasi Mg tinggi dan Si

terlarut serta pH yang relatif tinggi, sebagaimana tampak pada gambar untuk air

dari tambang Cerro Matoso di Colombia. Analisis air dari New Caledonia dan Co-

lombia membuktikan bahwa bikarbonat – bukan sulfat dan klorida – merupakan

anion dominan. Pengamatan ini menunjukkan aktivitas biogenik serta senyawa

organik di dalam tanah tropis kemungkinan memiliki peran penting dalam

pembentukan lapisan atas dari profil-profil nikel tersebut.

26

Gambar 3.4 Konsentrasi Mg terhadap pH air bawah permukaan (Ellias, 2003)

Laju Pelapukan

Laju pembentukan profil laterit belum jelas didefinisikan kendalanya. Batuan ba-

sa dan ultrabasa melapuk dengan kecepatan dua hingga tiga kali lipat daripada

jenis batuan lainnya. Di New Caledonia, laju penurunan lateritisasi ada di antara

140 hingga 125 meter dalam 1 juta tahun di pegunungan, dan setidaknya satu orde

magnitude lebih kecil di area plateau, akibat pengaliran yang kurang efisien.

Pelapukan yang terjadi lebih cepat di daerah pegunungan ditentukan oleh laju ero-

si yang lebih cepat. Hal ini berdampak pada hancurnya endapan, Golighty (1981)

mengusulkan bahwa antara 20 hingga 100 juta peridotit mengalami pelindian

(leaching) untuk menghasilkan bijih saprolit, yang dapat dicapai dalam satu juta

tahun. Meskipun demikian, laju pelapukan bersifat bergantung (dependen) pada

proses-proses lokal dan mungkin menjadi sangat bervariasi di setiap tempat

27

3.5. Statistik

Penggunaan statistika bertujuan untuk mengetahui parameter-parameter atau ka-

rakteristik dari populasi endapan dari sampel yang diambil, dalam bidang pertam-

bangan sampel diartikan sebagai sejumlah batu/mineral yang dapat mempresenta-

sikan dan dapat dianalisis sehingga menghasilkan ukuran-ukuran kualitas (seperti

kadar). Terminologi dan metode statistik ini telah digunakan dalam penentuan bi-

jih sejak tahun 1945 (Sinclair and Blackwell, 2005). Perhitungan kadar logam

atau perhitungan karakteristik cadangan lainnya berhubungan dengan bagian- ba-

gian statisitik ilmu statistik seperti histogram. Dalam penelitian ini hanya dilaku-

kan dieskripsi univarian dan deskripsi ruang

3.5.1 Analisis Statistik Univarian

Histrogram

Histogram adalah grafik yang menampilkan frekuensi variabel dalam interval

tertentu. Histogram merupakan metode yang sederhana dan efektif untuk

menampilkan beberapa atribut dari nilai kadar. Bentuk distribusi histogram

(skewnees negatif, simetris atau skewnees positif) dapat terbaca langsung dari

histogram. Dengan menggunakan aturan Sturges maka kelas interval suatu

histogram dapat di hitung dengan persamaan :

n

Rrangelog322,31 +

=Δ ……………………………………. (1)

∆ merupakan kelas interval dan n adalah benyaknya data

Rata-rata, median dan modus

Rata-rata (μ) adalah nilai yang mewakili sekolompok data dan nilainya

mempunyai kecenderungan terletak di tengah-tengah kelompok

∑=

=n

iix

N 1

1μ …………………………………………. (2)

Median adalah nilai yang terletak di tengah dari suatu kelompok data yang telah

diurutkan dalam suatu jajaran.

28

Modus adalah suatu nilai dari kelaompok data yang mempunyai frekuensi

tertinggi. Modus sangat berperan untuk mengetahui distribusi data komploek dari

dua atau lebih sub-populasi

Ukuran Dispersi

Dispersi adalah ukuran penyebaran nilai data, ukuran dispersi yang sering

digunakan adalah jarak (range), variansi (veriance), sempang baku (standard

deviation). Jarak (range) adalah ukuran dispersi paling sederhana dinyatakan

dengan rumus:

Range = Nilai data terbesar (Xmax) – Nilai data terkecil (Xmin)

Variansi (veriance) ukuran yang digunakan unutk mengukur penyebaran data

diynatakan dengan rumus

( )

N

xn

ii∑

=

−= 1

2

2μ

σ ………………………………………. (3)

Dimana xi nilai data, μ adalah mean data dan n adalah jumlah data. Akar dari

variansi disebut standard deviation, merupakan dispesri yang lebih sering

digunakan karena satuannya sama dengan variabel, dinyatakan dengan rumus:

( )

N

xn

ii∑

=

−= 1

2μσ ………………………………….……. (4)

Ukuran kemiringan kurva (skwenees)

Skwenees adalah kecenderungan distribusi data, distribusi skwenees positif

menunjukan distribusi data cenderung lebih banyak pada nilai data yang kecil,

sedangkan skwenees negatif menunjukan distribusi data cenderung lebih banyak

pada nilai data yang besar

29

Gambar 3.5. Tiga contoh hasil analisis lubang bor yang digambarkan dengan

histogram, Skewness negatif (a), simetris (b) dan Skewness positif (c). Pada gambar (b) disertai dengan kurva normal

3.5.2 Analisis Statistik Ruang (Geostatistik)

Suatu variabel dikatakan terregional jika distribusi data dalam ruang dan biasanya

mencirikan sutau fonema tertentu, seperti sebagai kadar logam yang merupakan

karakteristik dari sautau mineralisasi. Perilaku karakteristik dapat dilihat sebagai

suatu aspek erratic secara lokal, dimana terdapat zona yang lebih tinggi kadarnya

dibandingkan yang lain. Selain itu parameter-parameter di alam mempunyai

kecenderungan saling berhubungan dengan kontinuitas ruang (spatial continuity)

dimana dua buah data saling berdekatan mempunyai probabilitas besar memiliki

data yang mirip daripada dua buah data yang saling berjauhan.

Variogram

Analisa geostatistik diperlukan alat semivariogram/variogram sederhana. Variasi

conto dengan jarak tertentu diukur korelasi spasialnya. Data yang lebih dekat

dengan titik yang ditaksir cenderung lebih mirip nilainya dibandingkan dengan

data yang lebih jauh.

Semivariogram dapat ditaksir dengan persamaan sebagai berikut

(Matheron,1963):

30

γ(h)[ ]

)(2

)((1

2

hN

xzxzN

ihii∑

=+−

= ……………………………………. (5)

Dimana :

γ(h) = variogram untuk arah tertentu dalam jarak h

h = 1d, 2d, 3d, 4d (d = jarak antara conto)

z(xi) = nilai data pada titik xi

z(xi+h) = data pada titik yang berjarak h dari xi

N(h) = jumlah pasangan data

Istilah γ(h) disebut sebagai semi-variogram atau half variogram secara teoritis

didefinisikan sebagai ½ dari varians, perbedaan nilai peubah teregional di antara

titik-titik yang dipisahkan oleh suatu jarak, h

Variogram ini mengukur korelasi spasial antar dua conto yang dipisahkan oleh

suatu vektor jarak dalam suatu konvigurasi pengambilan conto-conto. Pencarian

data untuk menghitung variogram eksperimental dapat diilustrasikan seperti

dibawah ini:

Gambar 3. 6. Prinsip pencarian dalam perhitungan variogram eksperimental

(GMS 5.0 Tutorials)

31

Fiiting Variogram

Variogram eksperimental sangat bermanfaat untuk menganalisis struktur sebaran

endapan bahan galian namun tidak dapat langsung digunakan dalam perhitungan

cadangan. Maka diperlukan model variogram teoritis untuk di-fit-kan dengan

variogram eksperimental. Model teoritis diekspresikan dengan suatu model

matematis, dimana banyak digunakan pada penaksiran cebakan mineral adalah

model sferis atau Matheron

Gambar 3.7. Model Variogram eksperimental (GMS 5.0 Tutorials)

Persamaan matematis untuk penaksiran cebakan mineral dengan menggunakan

model variogram sferis/Matheron adalah sebagai berikut:

γ(h) = C0 + C ⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

3

3

223

ah

ah untuk h ≤ a .………………………. (6)

γ(h) = C0 + C untuk h > a ……………..…………. (7)

dimana :

a = jarak pengaruh

Co = nugget variance

Co + C = sill ≈ α2 = varians populasi

Model variogram ini akan membrikan variansi galat terkecil sehingga sangat co-

cok untuk menaksir besarnya kandungan cadangan mineral. Model sferis menun-

jukan kenaikan variansi secara linear pada nilai h yang kecil hingga batas sill.

32

Model variogram berfungsi untuk membuat suatu model variogram, yaitu nugget,

contribution, dan range.

Gambar 3.8. Model Variogram Sferis (GMS 5.0 Tutorials)

Berikut ini adalah beberapa pedoman penting dalam melakukan fitting variogram

dengan model sferis (Darijanto,1999):

• Variogram yang mempunyai pasangan conto yang sangat sedikit agar di-

abaikan.

• Nugget variance(Co) didapat dari perpotongan garis tangensial dari bebra-

pa titik pertama variogram dengan sumbu Y

• Sill (Co + C) kira-kira sama dengan atau mendekati varians populas. Garis

tangensial di atas akan memotong garis sill pada jarak 2/3 a, sehingga

selanjutnya dapat dihitung harga a

• Interpretasi nugget variance untuk variogram dengan sudut toleransi 180°

(variogram rata-rata) akan sangat membantu untuk memperkirakan

besarnya nugget variance

• Nugget variance diambil dari multiple variogram (dalam berbagai arah)

dalam multiple variogram, best spherical line sebaiknya lebih mendekati

variogram yang mempunyai pasangan conto yang cukup

33

Perilaku Variogram Dekat Titik Awal

Kontinuitas suatu ketergantungan variable sangat erat hubungannya dengan

perilaku suatu variogram di dekat titik awal.

Gambar 3.9 Sifat Variogram Parabolik (Journel & Huijbregts, 1978)

Perilaku parabolic di dekat titik awal memperlihatkan suatu kontinuitas variable

yang tinggi, yaitu sifat data yang teratur, seperti variabel geofisika, geokimia atau

data tebal.

Gambar 3.10 Sifat Variogram Linier (Journel & Huijbregts, 1978)

Perilaku linier dekat titik awal menyatakan suatu variabel dengan kontinuitas

sedang, variogram semacam ini biasanya berlaku pada data kadar bijih.

34

Gambar3.11 Sifat Variogram Nugget Effect (Journel & Huijbregts, 1978)

Variabel dengan ketidakteraturan yang tinggi akan memberikan variogram yang

diawali dengan lompatan. Ketidak kontinuan ini dinamakan dengan nugget effect.

Gambar 3.12 Sifat Variogram Pure Nugget Effect (Journel & Huijbregts, 1978)

Suatu variogram yang berperilaku horizontal adalah hasil dari perhitungan

variabel.

Isotropi

Apabila variabilitas kadar tersebut sama untuk setiap arah pengukuran maka

gejala tersebut dinamakan isotropi yang dapat diartikan bahwa )(hγ merupakan

suatu fungsi dari harga absolut vektor h dimana:

222cba hhhh ++= …….………….…………..…………. (8)

Jika h1, h2 dan h3 adalah komponen-komponen vektor h.

35

Anisotropi

Anisotropi pada suatu mineralisasi menunjukkan adanya variabilitas data seperti

kadar, ketebalan, densitas dalam arah yang berbeda. Suatu penyelidikan

perubahan )(hγ sesuai dengan arah orientasinya memungkinkan munculnya

anisotropi.

Anisotropi geometri

Jika pada beberapa )(hγ dengan arah yang berbeda tetap mempunyai harga sill c

dan nugget variance yang sama, sedangkan kenaikan variogram yang dinyatakan

dengan harga range a berbeda, maka akan terlihat apa yang disebut dengan

anisotropi geometri,

Gambar 3.13 Semi-variogram pada arah yang berbeda (Journel & Huijbregts,

1978)

Dari semi-variogram didapatkan nilai daerah pengaruh a yang berbeda, setelah

diplot akan menghasilkan diagram berbentuk ellips.

Gambar 3.14 Variogram berdasarkan range (Journel & Huijbregts, 1978)

36

Diagram ini berguna untuk mengetahui arah persebaran data yang ditunjukkan

oleh nilai a yang berbeda-beda.

3.6. Metode penaksiran

Penaksiran parameter blok yang digunakan adalah metode nearest point, inverse

distance, dan kriging

Nearest point

Metode Nearest menggunakan nilai titik terdekat sebagai nilai pada titik yang

ditaksir, dengan kata lain lebih mempercayai titik yang terdekat dari pada titik

yang lebih jauh. Metode penaksiran ini digunakan untuk tipe parameter yang

mempunyai kemerusan seperti ketebalan dan kandungan

Inverse distance

Metode ini merupakan suatu cara penaksiran dengan telah memperhitungkan

adanya hubungan letak ruang (jarak), merupakan kombinasi linier atau harga rata-

rata terbobot (weighted average) dari titik-titik data yang ada di sekitarnya. Secara

garis besar metode ini adalah sebagai berikut:

• Suatu cara penaksiran di mana harga rata-rata suatu titik yang ditaksir meru-

pakan kombinasi linier atau harga rata-rata terbobot (weighted average) dari

data-data lubang bor di sekitar titik tersebut. Data di dekat titik yang ditaksir

memperoleh bobot lebih besar, sedangkan data yang jauh dari titik yang di-

taksir bobotnya lebih kecil. Bobot ini berbanding terbalik dengan jarak data

dari titik yang ditaksir.

• Pilihan dari pangkat yang digunakan (ID1, ID2, ID3, ...) berpengaruh

terhadap hasil taksiran. Semakin tinggi pangkat yang digunakan, hasilnya

akan semakin mendekati metode NNP.

• Merupakan metode yang masih umum dipakai.

Jika d adalah jarak antara titik yang ditaksir, z, dengan titik data, maka faktor

pembobotan w adalah:

37

- Untuk ID pangkat satu (Inverse Distance)

∑=

= j

i i

jj

d

dw

1

1

1

…………………………………….…………. (9)

- Untuk ID pangkat dua (Inverse Distance Square)

∑=

= j

i i

jj

d

dw

12

2

1

1

………………….……….…………………. (10)

- Untuk ID pangkat tiga (Inverse Distance Cubed)

∑=

= j

i i

jj

d

dw

13

3

1

1

…………………………..…………………. (11)

Maka hasil taksiran z :

∑=

=j

iii zwz

1……………………..……………………. ..…(12)

dimana : z = nilai parameter titik yang ditaksir

wi = pembobotan titik data

zi = nilai parameter titik data

Metode inverse distance dapat diaplikasikan dengan juga memperhatikan sudut

pencarian data. Sebagai contoh, jika ada dua data yang berada dalam satu sudut

pencarian tertentu (seperti titik Z1 dan Z6 pada gambar 3.3), maka yang

digunakan adalah data yang jaraknya paling dekat (pada contoh ini adalah titik

Z1).

38

Gambar 3. 15. Metode seperjarak (Inverse Distance)

Kriging

Kriging adalah sebuah metode interpolasi yang ditemukan oleh ahli teknik

pertambangan dari Afrika Selatan bernama D. G. Krige yang mengembangkan

teknik untuk mengetahui prediksi yang lebih akurat dalam perhitungan cadangan

bijih. Setelah beberapa dekade, metode kriging telah menjadi sebuah alat yang

fundamental dalam pengerjaan geostatistik.

Kriging didasarkan pada asumsi bahwa parameter ter-interpolasi dapat

diperlakukan sebagai variabel teregional. Sebuah variabel teregional adalah

pertengahan antara variabel acak yang sesungguhnya dengan variabel yang

terdeskripsi secara lengkap dalam hal itu mencirikan kemenurusan dari satu lokasi

ke lokasi selanjutnya dan oleh karena itu titik titikitu yang saling berdekatan

memiliki tingkat hubungan spasial tertentu, tetapi titik-titik yang terpisahkan pada

jarak jauh secara statistik tergolong saling tidak tergantung/independen (Davis,

1986). Kriging adalah sebuah susunan dari regresi linier yang berkelanjutan

dimana menimilkan varians estimasi dari model kovairans yang belum terdefinisi.

Teknik estimasi dengan cara geostatistik didasarkan atas studi variabilitas spasial

dari badan bijih yang direfleksikan dalam bentuk semivariogram, teknik semacam

39

ini cukup baik karena memperhitungkan penyebaran distribusi peubah teregional,

sedangkan distribusi kesalahan yang dihubungkan dengan perkiraan dinamakan

variansi distribusi kesalahan (varians estimasi).

Sebuah estimasi yang mempunyai varians estimasi relatif besar maka akan

dikatakan sebagai estimasi yang jelek, karena menggambarkan sebuah estimasi

jauh dari kenyataan yang sebenarnya, tapi sebaliknya varians estimasi yang kecil

menunjukkan estimasi mendekati keadaan yang sebenarnya.

Matheron berusaha untuk memperkecil kesalahan dengan cara memperhatikan

daerah pengaruh, dimana suatu conto berpengaruh terhadap conto lain yang

berada di dekatnya. Prosedur ini dinamakan Kriging yang diambil dari nama D.G

Krige, seorang pakar geostatistik di Afrika Selatan yang pertama kali memikirkan

ini di awal tahun lima puluhan. Di dalam proses kriging ini yang dilakukan adalah

memperbaiki nilai estimasi tak bias dan meminimumkan suatu varians 2kσ (kriging

variance) untuk estimasi, kriging mengestimasi kadar titik dengan menggunakan

bobot dari titik yang ada di sekelilingnya, dengan estimasi akan diperoleh suatu

perkiraan kadar yang sebenarnya.

Persamaan Kriging

Jika terdapat kumpulan Si dari n conto dengan volume yang sama pada suatu

tempat Xi, maka kadar Z dari volume V adalah Z* yang diperoleh dari

pembobotan kadar-kadar conto Z(X), yaitu:

∑=

=n

iii xZZ

1

* )(λ …………..………………..……………………. (13)

Jumlah faktor pembobot iλ dibuat sedemikian rupa sehingga sama dengan satu,

∑=

=n

ii

11λ

Dengan cara ini akan tercapai suatu harga estimasi yang tak bias, artinya

perbedaan rata-rata antara Z dan Z* diharapkan sama dengan nol.

E[Z- Z*]=0

Sehingga varian estimasi didapat :

40

2kσ = Var (Z- Z*) atau

= ∫ ∫ ∑∑∑ ∫= ==

−−−V V

n

jjiji

n

i Vii xx

VVdyyx

V

n

1i 11

)(-y)dxdy-(x1)(2 γλλγγλ

= ∑∑∑= ==

−−n

i

n

jjji

n

iii SSVVVS

1 11),()(),(2 γλλγγλ

Varians estimasi merupakan suatu fungsi dari faktor-faktor pembobotan iλ yang

jumlahnya sama dengan satu, agar diperoleh faktor pembobotan yang optimal,

maka dibuat sedemikian rupa sehingga varians estimasi ini minimum, persyaratan

bahwa jumlah iλ yang tidak diketahui adalah satu dapat didekati dengan suatu

multiplikator lagrange untuk meminimumkan hubungan persamaan berikut ini :

∑=

−−=n

iiEQ

1

2 )1(2 λμσ minimum

Selain dari iλ yang tidak diketahui juga terdapat μ yang juga tidak diketahui,

pernyataan bahwa harus diminimumkan ini berarti bahwa perbedaan parsial

UQ ∂∂ dan iQ λ∂∂ adalah nol.

Selanjutnya didapat sistem persamaan linier (kriging system) sebagai berikut:

∫∑ −=+−= V

i

n

jjii dxxx

Vxx )(1)(

1γμγλ

atau

),(),(1

VSSS i

n

jjij γμγλ =+∑

=

dan ∑=

=n

ii

11λ

Persamaan ini cukup untuk menentukan harga-harga iλ dan μ yang akan

menghasilkan suatu variansi minimum, jika persamaan tersebut diuraikan untuk

menghitung λ danμ yang merupakan konstanta yang tidak dikenal:

41

Dengan memperhatikan bahwa ( ) ( )2111 SSSS−−

= γγ , maka akan memberikan suatu

matrik sebagai berikut ini:

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )

( ) ( ) ( ) ( ) ( )101111

1

1

1

1

21

321

22222212

11112111

μ

γλγγγγ

γλγγγγ

γλγγγγ

γλγγγγ

VSSSSSSSSS

VSSSSSSSSS

VSSSSSSSSS

VSSSSSSSSS

nnnnjnnn

inijiii

nj

nj

−−−−−

−−−−−

−−−−−

−−−−−

=•

KK

MMM

KK

MMM

KK

KK

Matrik ),( ji SSγ merupakan suatu matrik yang simetris, sistem persamaan tersebut

di atas dapat dituliskan sebagai berikut:

[K].[L]=[M]

Persamaan ini akan diselesaikan terhadap L untuk mendapat iλ dan sehingga di-

peroleh persamaan :

[L]=[K]-1[M]

Untuk varians kriging dapat dituliskan

γσ −=2k (V,V)+t[L].[M] ……………………………………. (14)