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FLUJOS VISCOSOS EXTERNOS

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Cuando un contorno se mueve en el seno de un fluido, podemos imaginarlo fijo y el fluido movindose en sentido contrario. Es lo mismo a todos los efectos.

Aunque el flujo externo de un avin y el flujo interno, en una tubera por ejemplo, parecen fenmenos muy diferentes, pueden estudiarse bajo criterios comunes, desde que Ludwig Prandtl introdujo en 1904 el concepto de capa lmite.

INTRODUCCIN

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Fuerza de sustentacin F (sustentacin)El ala del avin ha de disearse de manera que el flujo de airepor encima resulte convergente para que aumente su velocidad; ello implicara una disminucin de la presin, que sera menor que la de debajo. Queda pues una fuerza F ascendente.

CAPA LIMITE LAMINARun flujo externo, como el flujo sobre el casco de un barco, el fuselajede un avin o una placa plana en el centro de un tnel de viento, la capa lmite contina creciendoy no hay un estado completamente desarrollado. Por consiguiente, el anlisis esms difcil porque el trmino no lineal en la ecuacin de Navier-Stokes esta vez no es nulo.No obstante, para un flujo simple, como el de una placa plana con ngulo de ataque cero, es posible determinar con buena aproximacin la rapidez con que crece la capa y el arrastreque el flujo ejerce sobre la placa mediante las formas integrales de la ecuacin de continuidad y de cantidad de movimiento.

Anlisis de volumen de controlPrimero se analiza una capa lmite laminar, que es el flujo que ocurre sobre una placacuando el nmero de Reynolds Rex = p Uex/ fl es menor que aproximadamente 100000,donde x es la distancia desde el borde de ataque y Ue es la velocidad del flujo fuera de lacapa lmite. La velocidad U e se toma como constante, de modo que Bp/ Bx = O

Considere un volumen de control rectangular que se extiende una distancia L desde elborde de ataque, con una altura igual a la extensin de la capa lmite en x = L .La velocidad de entrada es uniforme y el perfil a la salida se desacelera cerca de la pareddebido a la friccin, as que para una distancia o la velocidad en la direccin principal u< U e. En realidad, u se aproxima de manera asinttica al valor de la corriente libre, demodo que el espesor de la capa lmite, o est definido como la distancia donde la u es casiigual a Ue . La definicin ms comn del espesor de la capa lmite es

Valores tabulados del perfil de velocidad adimensional para una capa lmite laminar

velocidad adimensional slo es una funcin de la variable adimensional compuesta, quepara el perfil de velocidad parablico. El coeficiente de friccin, e F ' Y el nmero de ReynoldsReL se definen porCf se denomina coeficiente total de friccin o de arrastre, ya que mide el arrastre viscosototal sobre la placa.

Estos resultados aproximados se pueden comparar con los resultados "exactos" que obtuvo Blasius, quien encontr que CON LA FORMULA

*ESPESORES DE DESPLAZAMIENTO Y DE CANTIDAD DE MOVIMIENTOComo ya se estableci, la velocidad, u, cerca del borde de la capa lmite se aproxima deforma asinttica al valor U e de la corriente libre, de modo que el espesor de la capa lmite o se define como la distancia, a la que u se "asemeja lo suficiente" a U e . La definicin ms comn del espesor de la capa lmite esPor lo tanto, desde el punto de vista del flujo fuera de la capa lmite, se puede interpretarcomo la distancia que parece "desplazar" el flujo hacia afuera por la presencia de la capa lmite (de ah el nombre). Para el flujo externo, este desplazamiento de las lneas de corrientetambin se ve como un ligero engrosamiento de la forma del cuerpo.

*Para ilustrar una aplicacin del espesor de desplazamiento, considere la regin de entrada de un flujo bidimensional a un conducto de anchura W y altura D. El flujo es permanentee incompresible. En las superficies superior e inferior crecen capas lmite, comomuestra la figura.Considere un volumen de control que se extiende desde el plano de entrada hasta ellugarde inters. De la ecuacin de continuidad.Flujo en la regin de entrada de un conducto bidimensional

Espesor de cantidad de movimientoPor definicin, el espesor de cantidad de movimiento est dado porPor lo tanto, el flujo de cantidad de movimiento que pasa por el rea de la seccin transversalwe en x =:: L en ausencia de una capa lmite es una medicin del arrastre sobre una placade anchura W y longitud L debida a la presencia de la capa lmite.

Jos Agera Soriano 2012*

Capa lmite turbulentaAl pasar a la zona turbulenta, el espesor d de la capa aumenta bruscamente. La turbulencia homogeniza las velocidades de las distintas lminas y el perfil ya no resulta parablico sino ms bien de tipo potencial (punto 3); la velocidad pasa a valer cero muyrpidamente en la pared: el esfuerzo cortante to puede resultar muy grande. A lo largo de la superficie, d aumenta y to disminuye,hasta anularse en el infinito si la superficie es plana.

Jos Agera Soriano 2012

La diferencia mayor entre un flujo turbulento completamente desarrollado y el flujo en capa lmite turbulenta es que la capa lmite est ligada por un lado a una corriente libre externa. Ah existe un borde bien definido entre el flujo turbulento en la capa y el flujo no turbulento en la corriente libre.

EJEMPLO de Flujo en capa lmiteUna placa plana de 10 pie de largo est sumergida en agua a 60F, que fluye en forma paralelaa la placa a 20 pie/s.a) Encuentre el espesor aproximado de la capa lmite ax = 5 pie y x = 10 pie, donde x se mide desde el borde de ataque.b) Encuentre el coeficiente de arrastre, Cf

SEPARACiN, READHERENCIA y ESTELASAhora se consideran los flujos externos que se separan y forman estelas. En el estudio de los flujos internos se observ que las esquinas agudas casi siempre producen separacin del flujo. Los flujos en expansiones y reducciones bruscas como en la figura demuestranen forma grfica la formacin de grandes regiones de separacin, dondequiera que el conducto cambie bruscamente su rea.

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