reologija i opšta teorija loma betona
TRANSCRIPT
--£/
o A.
V OV C TOM SLAV RADOJIC C
Na slie! 1. prikazan je razvoj deformaeija telapri konstantnom naponu sa porastom vrernena.
, 6' = <5:, = const. /OPTERECENJE'" T po RASTERECENJE
t
s 7,. 1.
Mera trenutno e1asticnih deformaeija je funkeijc
starosti materija1a.
Nairne, modu1 elasticnosti E(T}kod betona vece
starosti irna znatno ve6e vrednosti. Ovo znaci da se tre~
nutno elasticna deformaeija vrernenorn smanjuje.
Promena opterecenja u funkeiji vremena (brzina
nanosenja opterecenja, ima znatnog utieaja kako na tok tako
i na krajnju meru deformaeija.
Na sliei 2. predstavljene su deformaeije uzoraka
kod kojih je menjana brzina nanosenja opterecenja.
Trenutna opterecenja (a) daju u istom vremenskom
periodu znatno vecu deformaeiju no sporo opterecenja.
Erzina deformaeije sa porastom vremena se sma-,
njuje.
Eksperimenti kako se vidi sa skiee pokazuju da
su, veze izmedju napona i deformaeije nelinearne za cita
vo naponsko podrucje izazvano silama stalnog karaktera.
8
promene termickog polja u toku hidratacije -hemizacije
cementa; zavisi od promene temperature sredine U kojoj se
betonski element nalazi i dr.
Skupljanje je pretezno viskoplasticna pojava,
dok je viskoelastican dec skupljanja znatno manji u odnosu
na viskoplasti~an deo, a zavisi od relativne vlaznosti sre
dine, brzine deformacije u poeetnoj fazi. Ova deformacija
se vremenom smanjuje i tezi nuli.
Pojave koje prethode lomu, znacajne su pre svega
zbog pravilnog i realnog formulisanja tipa deformacija ko
je nastaju u fazi granicnog stanja lorna.
Dosadasnji eksperimenti pokazuju da 10m kod beto
na moze nastati na dva nacina ito:
usled prekoracenja granicnih vrednosti napona za
tezanja, kod odgovarajUcih naponskih stanja, kada se kaze
da lorn nastaje us led "kidanja" (cepanja),i
usled smicanja, kada lorn nastaje usled klizanja
po ravnima u kojima su sfuicuci naponi dostigli granicnu
vrednost.
Do odgovora na pitanje kako nastaje lorn pokusa
Ii su doci na bazi pracenja deformacije u stadijumu loma,
jos 1934 - 1935. godine francuski istrazivacL Cacuot i
Brice. ani su konstatovali u uslovima slozenog naprezanja
znatne plasticne deformacije. Pored njih L'Ermit (21),
Kovan , Sa l±ger, Mehme 1 i drugi.
Uoeili su izrazenu plasticnu deformaciju u uslo
virna viseosnog pritiska.
Znacajno je da je vecina od njih uocila da se
izrazena plasticna deformacija javlja nesto pre no_sto je
dostignuto granieno opterecenje i da se deformacija raz
vija praktieno bez prirasta opterecenja,sve do loma.
Iznad napona f nastaju mikroporerne6ajikontinu-c .
iteta, odnosno nastaju pojave neogranicene d~formacije.
Poison-ov broj se smanjuje u oblasti granicnih
napona i postaje manji od 2, sto znaci da beton u fazi lorna
pove6ava zapreminu.
10
vremena, izraz za deformaciju (di1ataciju)ufo.nkciji vre-
mena dobijaob1ik
EM tt) = i:M
1z jednaci~e (4.15) se Zak1jUcUje,da~a~wel1"":ovmodel pri konstantnom stanju napona odrazavaol:';Qbine'f1ui,
da ,sto ce reei da u svemuzadrzava oS9bine;~~w;~OIl-o\70g"mode1a,odnosno fluida. Sa porastom vremenade:eorI'iracija
raste neograniceno kao i kod N-tela • "i;.<
U procesu rasterecegja, defOrmaCija~:u.,;odrU9~jUrasterecenja, postignuta u fazi opter~eel1Ja~s§a,je.sta1na,nepromenlj iva svremenom. Ovo znac i daj~kraj;hj~def()rma-
"':',";':'-.",' '." :.
cija M mode1a pri konstantnom naponu P0j;v0l'li d.<:~raktefu vi-
skoelasticna.:-- '-',.-" .
Ako se na M modeluanalizira prC)cesr~laksacije,
doci ee se do rezu1tata koji eksperimen.ti nis~po:tvrc;lili.Nairne, poznato je da u realnosti u US1C)~ima:k.~l1stantne de
formacije dolazi do pada napona u betonu.;\LtoJi:uvremena. ; :: '. ,,:" ~'. ,'- ._~,' ";'. :: ',-, " ,-i : - ",:; _. ' -.
pri konstantnoj deformaciji dolazi do r:ec1l1Ciranj(i,(smanje-
nja) pocetnog napona. .. ' ..
Eksperimenta1na istrazivanja pokazuju'dapadnapo-"-':'
na pritiska u nekim slucajevima moze iino.pi-t2i.'AQ::::(O,4-:-0,6)oo'
gde je ° pocetni napon.o ., .Kod M-modela proces re1aksacije:se analizira stav-
1jajuci u diferencija1noj jednacini (4.13) dajedeforma-
cija (dilatacija) £M=const. . .' ....•.... ' ....• '..Integracijom homogene diferencija'lne. j~dnacine
(4.13) prvog reda sa konstantnim koeflcljentima dobija se
(4.16 )
Ako su EM i ].lM ska1arne velicine,onda je opsti
integral jednacine (4.16)
22
rezolventa jednacine
jezgro, aK =~ en ].:JK
E2
R =_.-!! en 11 K
napon resavaju pomocu integralnih jednacina druge vrste
Voltera kod kojih je
EK- -..:-(t"'T)
11K
(4.23)Analiza veza izmedju napona i deformacija najlakse
se sprovodi, kao i njihova primena na beton, u uslovima
konstantnih napona, odnosno konstantnih deformacija.
Za slucaj da je
o (t) =0 (Ll) = const.
Iz jednacine(4.23) neposredno sledi da je
(4.26)
Ukupna specificna deformacija, za jedinicno stanje
napona moze se pisati u obliku'E
... -K(t-Ll)
o(t) = <5 +0 = -!.. _ 1 Il-e 11 K Ie v EH EH.
(4.27)
gde, kako se vidi prvi elan predstavlja specificnu elasti
cnu, a drugi elan predstavlja vremensko odvijanje speci
fiene viskozne deformacije.
Iz jednacine 4.27 mogu se jasno sagledati fizicka
znaeenja pojedinih konstanti.
Analizom krajnjih (granicnih) stanja dobija se
za t=tl sledi da je Qe=l/EH, pa se moze shvatiti da je
EH=Ebo , moduo elasticnosti trenutno elasticne deformacije.
Kada vreme t+oo nezavisno od vrednosti vremena T 1
dobija se da Qv
+ l/EK gde EK predstavlja krajnju
meru deformacije pri konstantnom stanju napona.
Mera brzine viskozne deformacije dobija se nepo
sredno iz jednacine (4.27).
28
Specificna deformacija u uslovima rasterecenja je
(4.33 )
I z ovog izra~a sledi, kada t -+ex> da ct r -+ 0, bez ob zira na velicinu t 1 (trfanutak rasterecenja),' sto ce reci daj.e celokupna defqrmacija ostvarena u procesu opterecenja re.,.
vezibilna posle rasterecenja. Ovo znaci da je i kod Pe-mo
dela u pitanju ide.alanviskoeleastican. proces.NasliCi 13. prikazan je dijagram specificna d(3f9J:....
macija - VrEllne iz koga se vidi, da kranja mera tecenj?l
(deformaqij~.za~ ), be.z,obzirana velicinu T( Tl<}"2<1:"1'lJ
ostaje uvek Ista. " .
OPTERECENJE
:; ,-;.:, ,,'.-'
---..~--RASH:REt~NJE'
.,..
Analiza stanja relaksacije napona, ~r~ kon~tantnoj
deformaciji potrebna jeda bi seispitao kvalitet veza
izmedju napona i deformacija.
Za €;(t)=f;(t)=conet.,iz jednacina (4.25) neposre-dno sledi . j' .
30
Starost materljala (vreme pocetka procesa relaksa
cije) kako se sa skice vidi, nema uticaja na krajnju veli
cinu pada napona za (t+oo).
Na baz;i recen;ih konstatacija sledi:
- da Pe~model; u vezi (izrazima) napon defor.macijanije u stanju da uvede i uticaj starosti materijala, i ako
ovaj parametar - starost ima bitan uticaj na krajnju merutecenja betona,
- ovaj model kako se vidi nije u stanju da opise ireverzibilnu deforroaciju (plasticnu) u procesu rasterecenja
kod betona,
- ovaj model za dugotrajne procese (t+oo ), pad napona u procesu relaksac;ije prikazuje kao konstantu, koja ne
zavisi od starosti betona.
Mnogobrojna istra~ivanja koja se vrse u svetu i
kod nas upravo potvrdjuju suprotno. Nairne, pad napona u pro
cesu relaksacije kod Pe-modela, za dugotrajne procese (t+oo )
ne zavisi od starosti.Pocetak procesa relaksacije ima znatnog uticaja na
krajnju roeru pada napona.
4,8. MODELl SA REOLOSKIM KONSTANTAMA KAO PUNKCIJOMVREMENA I STAROSTI
Klasicni reoloski modeli kao sto su H,N .t S,v kada
se kombinuju u niz iIi paralelu, nisu u mogu6nosti da realno opisu pojavu deformisanja tela pod optere6enjem. Rezul
tati eksperimentalnih istra~ivanja na modelima (u laborato
rijskim uslovima) i na konstrukcijama u njihovoj eksploata
ciji, pokazuju da beton tokom vremena, sa njegovom staroscu
menja svoje mehani~ke karakteristike. ~oznato je da beton
vece starost;i ima znatno manju trenutno elasticnu deforma
ciju, nego sto je to slucaj sa mladim betonima. Trenutno
elasticna de£ormacija, odnosno trenutni roodul elasticnosti
Eb nije kon~tantna velicina, vee £unkcija starosti betona
~(~). Tokom vremena ima se utisak kao da se otpor viskosnoj
32
Ako se pradpostavi da ~e Q'*=O. sto znaCS1. ako $ezane~ar1 uticaj promene modul~ ela~t~cno~t~ u funkc~j1. sta~
rosti betona (T) onda izraz za d~latqc~ju 91as~;
Q;b(t) 1 aEb (t , T) = . E' " ... ~ I <1b (T) '31"4> (t,T)dT
.bo ,bo T1
a jezgro integralne jadnac~ne je
Izraz (.4,49.) za defonnaciju betona fl\o~e se p~sat1.
u obliku
= O'b ~!Ptl:-) ~,bo
(4,50)
U izrazu T1 pradstavlja starost betona u trenutkunanosenja opterecenja.
Za slu~aj da je tel0 napre9nuto konstantn~ na~o...nom tj. da je
izraz za meformaciju !ma oblik
(4.51)
aka je pri tome 0=0 i T"'"1"l dobija se !zraz (4,46),
Za stanje 0=0, diferencijalna jednacin~ (4.44) mozebiti ekspl-i citno es 0 d fA) k~ rena P O"b(t,T)' 0 nosno ab~t,1"l u omslucaju je
(4.52 )
36
Dijagram na sliei 17 prikazuje speeificni napon
za jedinicnu deformaeiju Eb(~t'\l)=l, odnosno pad naponapri konstantnoj deformaeiji.
Eao ~---:---=~ --.- - -- --
87,.17.
Nedostatak ovakvog modela je u tome ~to n~je u
stanju da realno prikaze proces rastereeen)a. Eksperimentalna 1strazivanja kako je vec receno u proce~u rastere~
6enja prikazuju 1 viskoelasti~nu detormaeiju koja je u od~
nosu na viskoplasticnu znatn1je izra~ena ukol~ko je \~veca,
odnosno kada su u pitanju stariji beton1.Analizirani M.,..model ~a(Sl.18) u literaturj; je po.....
znat kao reoloski model teorijestarenja oetona. OVaj mo~
del u podrucju rasterecenja ne opisuje uspesno deformaci .....je zakasnele elasticnosti,a ni krajnja mera pada naponapri konstantnoj deformaciji ne odgovara rezultatime ek~pe.....rimentalnih istrazivanja.
Teorija staranja betona u literaturi se nazivai"Disingerova" teorija po nemackom istraU.vacu koji je pry!formulisao njene osnove.
38
<Sina oblika
(4.72)'"!"'Tl
koja ustvari predstavlja jednacinupoboljsane teorije sta
nja, kod koje se vidi na ~oji je n~cin predstavljen koefi
cijent tecenja. O~ se sastopi iZd~a d~la ito: od reverzi~
bilnog i ireverzibilnog i on se mo~e pisati u obliku
(4.73)
gde je:
¢rt - reverzibilni dec ko~ficijenta tecenja, odnosno povratni deo deformacije postignut u procesu optere
cenja. Ovaj dec koeficijenta tecenja naziva se i zakasnelaelasticnost.
. ¢it - ireverzibilni, odnosno nepovratni dec koefi-cijenta tecenja, odnosno nepovratni dec ukupne deforroacijepostignute u procesu opterecenja.
Kod integralne jednacine (4.72) reverzibilni deo
koeficijenta te~enja iznosi
_ 0,40E: QCD - Eb~'
Polazeci od jednacine (4.G8) i uvodeci predposta
vku za O(t,T) da je
<) tt, TJ
tj. ako je:
kt=¢it a za ¢rt uvede predpostavka da je
-Ci.2
¢ = ¢ [l-ert Q<Xl
dobice se poznata Illston-Jordann-ova veza za napon deformacija u obliku
44