reologija kockice modul 2.ppt [združljivostni način] reologija modul 2.pdf4 viskozni in elastični...
TRANSCRIPT
1
reologija
Andreja Zupančič Valant
UL FKKTKatedra za kemijsko biokemijsko in ekološko inženirstvo
22
Modul 2� Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin� Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in poltrdnih
snovi z rotacijskimi reometri� Merilne tehnike in merilni postopki � Reološka karakterizacija polimernih talin in polimernih
raztopin� Reološka karakterizacija snovi ki tvorijo gelske
strukture (vodne raztopine)� Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
3
Viskoelastično obnašanje strukturiranih tekočin
4
Viskozni in elastični odziv na vneseno silo
• Pod vplivom strižne napetosti ali deformacije večina realnih materialov izkazuje oboje viskozni in elastični odziv.
• Materiali se odzovejo linearno, kot opisujeta Newtonov in Hookov zakon le v redkih primerih, ko je njihova morfologija zelo enostavna, ali pri pogojih ko so strižne deformacije, ali strižne napetosti dovolj majhne.
Večina realnih snoviIdealno trdno Idealno tekoče
5
Elastično obnašanjeIdealno trdno
1678: Robert Hooke develop his “True Theory of Elasticity”“The power of any springis in the same proportion with the tension thereof.”
σ = G γHooke’s Law of Elasticity
Hookov zakon: napetost = Modulus • deformacija
vzmet:Mehanska analogija elastičnega odziva
F
6
Robert Hooke (1635 to 1703)Strižni modul
1 GPa = 1000 MPa = 106 kPa = 109 Pa
E =natezni modul ali Youngov modul
[ ]Pa1
PaE =
=εσ
Za natezni poskus velja:
σσσσ = natezna napetostεεεε = raztezek
Poisson-ovo razmerje [ ]1µ( )µ+= 2GE
[ ]Pa1
PaG =
=γτ
Zakon elastičnosti
70 1 2 3
F
x
(1643 – 1727)1678 Newtonov zakon :Odpor tekočine proti toku je pri enostavnem strigu linearno sorazmeren hitrosti strižnega toka oziroma hitrosti strižne deformacije. Proporcionalnostni faktor je viskoznost ( ηηηη).
γηγητ &⋅=⋅=dt
d Dušilka:Mehanska analogija viskoznega odziva
viskozno obnašanjeIdealna tekočina
8
Viskoznost in elastičnost sta dve osnovni lastnosti, tako tekočin, kot tudi trdnih teles, kot odziv na delovanje strižnih, nateznih in tlačnih sil.
V trdnih snoveh so pomembne vse tri vrste sil, medtem ko so pri tekočinah pomembne predvsem strižne sile
Idealno trdno telo :pod vplivom strižnih sil se deformira elastično,energija, potrebna za deformacijo, omogoča popolno obnovo telesa po prenehanju delovanja strižnih sil,strižna napetost je premo-sorazmerna deformaciji.
Idealno tekočino :pod vplivom strižnih sil se deformira ireverzibilno,energija, potrebna za deformacijo tekočine se potroši v obliki toplote in je ni mogoče povrniti po prenehanju delovanja strižnih sil,strižna napetost je premo-sorazmerna hitrosti deformacije.
Viskoelastične lastnosti snovi
F
F
9
tDe kλ=.
De << 1 se snov odziva viskozno,De >> 1 se snov odziva elastično, De = 1 se snov odziva viskoelastično
Karakteristični čas (λk ) je lastnost snovi in predstavlja merilo viskoznega oziroma elastičnega odziva snovi na delovanje strižne sile
koncept Deborahovega števila:
Viskoelastične lastnosti snovi
10
Časovno odvisno viskoelastično obnašanje
t … kratek [< 1s]
Deborahovo število De = λκ / t
t … dolg [> 24h]
veliko De obnašanje podobno trdnemu
majhno De obnašanje podobno tekočemu
11
Večina strukturiranih tekočin izkazuje izrazite viskoelastične lastnosti.
Ko na strukturirano tekočino delujemo s silo se deformira.
majhne deformacije: deformacija tekočine linearno narašča z vneseno silo njihova reološka karakterizacija omogoča sklepati na fizikalno stanje mikrostrukture tekočine
velike deformacije: primer pri stacionarnem strižnem toku mikrostruktura tekočine se močno spremeni, zato se lahko odzove neizotropno, deformacija ni več linearno odvisna od vnesene sile.
snov obnaša se viskoelasti čno : pomeni, da del v snov vnešene energije ohrani in jo po prenehanju delovanja strižne sile vrne v obliki elastičnega povratka (elastično), del pa porabi v obliki toplote (viskozno).
Viskoelastične lastnosti snovi
12
Naključno porazdeljeni delci
Sferični izrez dveh tipov suspendiranih delcev v tekočini. V obeh primerih, paličasti delci in prepletene verige polimera so naključno orientirani tako da je suspenzija izotropna.
Strižni tok povzroči napetost in zgostitev delcev oz. polimernih molekul.Rezultat je urejanje delcev ali razrezanje in usmerjanje polimernih molekul v tekočini v smeri toka, tekočina postane neizotropna.
Realne tekočine in trdne snovi: odziv na strižno silo ni linearen
=
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
στττστττσ
σσσσσσσσσ
σ
Viskoelastične lastnosti snovi
Napetostno stanje izrazimo tridimenzionalno.
13
Viskoelastično obnašanje
Proces mešanja: Weissenberg efekt("rod climbing effect")slab učinek mešanja
Proces ekstruzije: nabrekanje izbrizganjaProblem stabilnosti dimenzij
Pogosto merjenje viskoznosti ni dovolj za opredelitev reoloških lastnosti realnih tekočin, zaradi elastičnih odzivov ker izkazujejo viskoelastične lastnosti.
Velike deformacije
14
Pojav razlik v normalnih napetostihWeissenbergov efekt
Velike deformacije
newtonska tekočina viskoelastična tekočina
V mnogih primerih pomeni elastično obnašanje zavirajoč faktor k višji produkciji
=
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
στττστττσ
σσσσσσσσσ
σ
Viskoelastično obnašanje
15
x
y
z
σxx
σxy
σxz
σyx
σyy
σyz
σzx
σzy
σzz
( ) yyxx1N σ−σ=γ&
( ) zzyy2N σ−σ=γ&Hook
Newton
γ⋅=τ=τ
γ⋅η=τ=τ
Gxyyx
xyyx &
Napetostni tenzor: Za razliko od strižnih napetosti, ki delujejo v smeri strižnega toka, delujejo normalne napetosti pravokotno glede na smer strižnega toka.
Razlike normalnih napetosti so ena od pojavnih oblik nelinearnega reološkega obnašanja viskoelastičnih snovi, ki nastopijo kot posledica elastičnega odziva snovi v pogojih strižnega toka.
Razlike normalnih napetosti
=
=
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
zzzyzx
yzyyyx
xzxyxx
στττστττσ
σσσσσσσσσ
σ
Viskoelastično obnašanje
16
“Sharkskin” je hrapavost površine povzročena med ekstruzijo številnih polimerov npr linearni PE nizke gostote LLDPE ali polybutabien PBD. Ta nestabilnost omejuje hitrost s katero lahko ekstrudiramo polimer, pri tem pa poveča stroške in energijo potrebno za proizvodnjo.
Velike deformacije
Viskoelastično obnašanje
17
Deformacijsko nabrekanje: die swell
Hitrost iztoka naraščaEkstruzija propilena
Viskoelastično obnašanje
Velike deformacije
18
Določanje viskoelastičnih lastnosti tekočin in poltrdnih snovi z rotacijskimi reometri
reometrija
Merjenje viskoelastičnih lastnosti realnih snovi je pomembno, kadar želimo na osnovi makroskopskih (mehanskih) lastnosti sklepati na strukturo materiala.
Ne-destruktivni strižni pogoji: majhne deformacije
viskoelastično obnašanje
� Oscilatorno merjenje: G’, G’’, G*, η*,δ = f (ω)
� Testi lezenja in obnove: J, G, λ
19
meritve potekajo pri ne-destruktivnih strižnih pogojihlinearen viskoelastičn odziv: enolična določitev reoloških količin:
Oscilatorne meritve:
odziv snovi na vsiljeno strižno deformacijo je periodično nihanje strižne napetosti z določeno frekvenco in amplitudo.
določa se viskozni in elastični doprinos k viskoelastičnemu odzivu snovi
ααααRo
Strižna napetost je linearno odvisna od strižne deformacije: τ ∝ γ
τa = G* . γa
a - amplituda
reometrija
20
Vzporedni ploščiStožec - ploščaKoaksialni valji Torzija
Nizka do srednja viskoznost
Nizka do visoka viskoznost
Nizka viskoznost do skoraj trdno
Trdne snovi
Tipične geometrije senzorskih sistemov rotacijskih reometrov:
reometrija
21
Strižna napetost, τ
Strižna deformacija, γ
Fazni zamik δ
22 RH
Mi
⋅⋅π⋅=τ
HRo
Rω⋅=γ&
HR
Rϕ⋅=γ
Oscilacijski testiOsnovne definicije
22
napetost
deformacija
δδδδ = 90°
Elastično trdno (Hookov zakon) Viskozna tekočina (Newtonov zakon)
napetost
δδδδ = 0°
Fazni zamik 0° < δ < 90°
Stiž. napetost
Striž. deformacija
Viskoelastični odziv
Ekstrema odzivov
deformacija
Oscilacijski testiOsnovne definicije
23
Vsiljena amplituda strižne deformacije:
Časovno odvisna,S časom se sinusno spreminja z določeno frekvenco
Odziv
Strižna napetost se periodično spreminja z določeno amplitudo in enako frekvenco.Za viskoelastične snovi je periodično nihanje strižne napetosti zamaknjeno za fazni zamik δ glede na vsiljeno amplitudo strižne deformacije
0γγ = γ0 sin(ωt)
ττττ = ττττ0sin(ωt + δ)
Oscilacijski testiOsnovne definicije
24
G’ … ki je v fazi z vsiljeno strižno deformacijo: G’ = (ττττ0/γ0) cosδ
G'' … ki je v izven faze fazi z vsiljeno strižno deformacijo: G” = (ττττ0/γ0)sin δ
tan δ = G''/G ' … damping or loss factor – faktor dušenjaje razmerje med viskoznim in elastičnim doprinosom.
G' [Pa] modul akumulacije energije - elastični doprinos (elastični modul)G'' [Pa] modul energetskih izgub - viskozni doprinos (viskozni modul)
0
0*G γτ=
Oscilacijski testiOsnovne definicije
Vektorski diagram
22*G GG ′′+′=G* [Pa] kompleksni strižni modul
Zakon elastičnosti po Hookovem zakonu:
25
[ ])cos()sin()( tGtGt a ⋅ω⋅′′+⋅ω⋅′⋅γ=τ
Oscilacijski testiOsnovne definicije
22*G GG ′′+′=
Za idealno trdno telo je: G'' = 0 in δ = 0°,pomeni, da je G* = G' = G
Za idealno tekočino je: G’ = 0 in δ = 90°, pomeni, da je G* = G'' in G''/ω = η∗
G* …. kompleksni strižni modul
τa = G* . γa
ω=
ω⋅γτ=η *
*G
a
a
η* …. kompleksna viskoznost :
26
TENNISBALL
elastični(G’)
viskozni(G”)
SUPER BALL
elastični(G’)
viskozni(G”)
Oscilacijski testiOsnovne definicije
27
Dinamične reološke količine
Parameter Shear Units
Strain γ = γ0 sin(ωt) ---
Stress ττττ = ττττ0sin(ωt + δ) Pa
Storage Modulus(Elasticity)
G’ = (ττττ0/γ0)cosδ Pa
Loss Modulus(Viscous Nature)
G” = (ττττ0/γ0)sinδ Pa
Tan δ G”/G’ ---
Complex Modulus G* = (G’2+G” 2)0.5 Pa
Complex Viscosity ηηηη* = G*/ω Pa-sec
. .
Oscilacijski testiOsnovne definicije
28
frekvenca
0 0 0 0
čas
ωωωω = 1 rad/s
ωωωω = 8 rad/s
ωωωω = 2 rad/s
reometrija Oscilacijski testi
29
0 0 0 0
Čas
Amplituda strižne deformacije in strižne napetosti
reometrija Oscilacijski testi
30
Območje LVO
DOLOČANJE OBMOČJA LINEARNEGA VISKOELASTIČNEGA ODZIVA
reometrija Oscilacijski testi
Odvisnost dinamičnih količin od amplitude strižne deformacije:
Pri konstantni frekvenci spreminjamo velikost deformacije
Pri testu je treba vedno podati frekvenco oscilacije
31
DOLOČANJE OBMOČJA LINEARNEGA VISKOELASTIČNEGA ODZIVA
reometrija Oscilacijski testi
32
reometrija Oscilacijski testi
Nelinearno območjeObmočje LVO
τ
G
1000.00.010000 0.10000 1.0000 10.000 100.00
γ amplituda strižne deformacije (%)
1000
1.000
10.00
100.0
100.0
0.01000
Ampl
ituda
str
ižne
nap
etos
ti(P
a)
Konec LVOKritična deformacija γc
G’ = f(γ)
ω = 10 rad/s
33
10-1
100
101
102
Pa
G'
G''
10-2
10-1
100
101
102
103
104
%Amplituda strižne deformacije γγγγ
primer
G'
G''
top coating
G'
G''
ω = 10 1/sT = 23°C
Primerjava dveh premazov
reometrija Oscilacijski testi
34100.00.1000 1.000 10.00
osc. stress (Pa)
10000
10.00
100.0
1000
G' (
Pa)
Ink Samples: Oscillation Stress Sweeps @ 6.28 rad/s
reometrija Oscilacijski testi
35
reometrija Oscilacijski testi
Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije
36
reometrija Oscilacijski testi
Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije
Polimerne raztopine Močni geli Šibki geli
37
reometrija Oscilacijski testi
Vpliv nptranje strukture na odvisnost dinamičnih modulov od amplitude strižne deformacije
Strižno zmanjševanje modulov
Strižno povečevanje modulov
Maksinum za G‘‘
Maksinum za G‘‘ in G‘
38
V splošnem je LVO ožje, ko je material v bolj “trdnem” stanju.
% strain
G’ Solid
Liquid
0.1
1
10
0.1 1 10 100 1000γ [%]
G', G" [Pa]
G'
G"
CMC - polimerna raztopina
0.1
1
10
100
0.1 1 10 100 1000γ [%]
G', G" [Pa]
G' G"G' G"
xanthan
gellan
šibko gelske struktureLVO
Φ = 0.55Φ = 0.55Φ = 0.55Φ = 0.55
1
10
100
1000
0.1 1 10γ [%]
G* [Pa]
suspenzije glinice
LVO
reometrija Oscilacijski testi
ω = 6,28 rad/s
39
reometrija Oscilacijski testi
ω = 10 rad/s
40
Temperaturna odvisnost dinamičnih modulov – proces utrjevanja
0 5.0 10.0 15.0 20.0 25.0 30.0 35.0 40.0time global (min)
1.000
10.00
100.0
1000
10000
1.000E5
1.000E6
1.000E7
G' (
Pa)
20.0
40.0
60.0
80.0
100.0
120.0
140.0
temperature (°C
)
1.000
10.00
100.0
1000
10000
1.000E5
1.000E6
1.000E7
G''
(Pa)
PVC Dispersion Resin Curing
G cross-over pointCross-over points: 1 time global: 15.3 minG': 5.353 PaEnd condition: Finished normally
reometrija
Oscilacijski testi
ω = 6,28 rad/s
410 .0 1 0 .0 2 0 .0 3 0 .0 4 0 .0 5 0 .0 6 0 .0
1 0 1
1 0 2
1 0 3
1 0 4
1 0 5
1 0 6
tim e [m in ]
G* (
)
[P
a]
F ille d E p o x y C u ring
G *G *G *G * E p o x y C u r in g a t 3 E p o x y C u r in g a t 3 E p o x y C u r in g a t 3 E p o x y C u r in g a t 3 ° C /m in° C /m in° C /m in° C /m in E p o x y C u r in g a t 5E p o x y C u r in g a t 5E p o x y C u r in g a t 5E p o x y C u r in g a t 5 ° C /m in° C /m in° C /m in° C /m in E p o x y C u r in g a t 1 0E p o x y C u r in g a t 1 0E p o x y C u r in g a t 1 0E p o x y C u r in g a t 1 0 ° C /m in° C /m in° C /m in° C /m in
reometrijaOscilacijski testi
Temperaturna odvisnost kompleksnega strižnega modula:utrjevanje pri različnih hitrostih ogrevanja
ω = 6,28 rad/s
42
0 .0 10 .0 20 .0 30 .0 40 .0 50 .0 60.0 70.0 8 0.0 90.0 100 .010 -1
10 0
10 1
10 2
10 3
10 4
10 5
10 6
10 7
20 .0
40 .0
60 .0
80 .0
100 .0
120 .0
140 .0
160 .0
tim e [m in ]
G' (
)
[P
a] G
" ()
[Pa]
Temp (
) [°C
]
E p o x y R e s in C u r in g
G ' / G " C ro s s o v e r P o in t:(3 9 .3 6 4,1 8 1 .2 7 )
reometrija Oscilacijski testi
ω = 6,28 rad/s
Temperaturna odvisnost dinamičnih modulov:proces utrjevanja pri izotermnih pogojih
43
12000 200.0 400.0 600.0 800.0 1000
time (s)
1000000
1.000
10.00
100.0
1000
10000
100000
G' (
Pa)
1000000
1.000
10.00
100.0
1000
10000
100000
G'' (P
a)
TA Instruments
Gel Point - G' = G"T = 330 s
5 mins.
G'
G"
reometrijaOscilacijski testi
Časovna odvisnost dinamičnih modulov: Določanje točke geliranja
44
reometrijaOscilacijski testi
Časovna odvisnost dinamičnih modulov: Določanje točke geliranja
45
Časovna odvisnost elastičnega modulaObnova notranje strukture po predhodni strižni obremenitvi
225.00
25.00 50.00 75.00 100.0 125.0 150.0 175.0 200.0
čas (s)
100.0
0
20.00
40.00
60.00
80.00
G' (
Pa)
25°CPre-shear at
100 sec -1 for 30 seconds.
6.28 rad/sec1% Strain
reometrija Oscilacijski testi
Destruktivni strižni pogoji, =100 s-1γ&
Ne- destruktivni strižni pogoji: Oscilacijski test ω = 1 Hz
46
0 20 40 60 80 100 120
102
G'o
G'oo
after preshear
Frequency 1Hzstrain 2%preshear 10s at 60 s-1
η* G' G''
Mod
ulus
G',
G''
[Pa]
; Vis
cosi
ty η
* [P
as]
time t min]G'(t)=(G' ∞-G' o)(1-exp(-t/τ))
reometrija Oscilacijski testi
Obnova notranje strukture po predhodni strižni obremenitvi.
Časovna odvisnost dinamičnih mosulov in kompleksne viskoznosti
Naraščanje elastičnega modula s časom lahko opišemo z enačbo:
47
Meritev frekvenčne odvisnosti reoloških dinamičnih količin se izvaja pri pogojih LVO (linearnega viskoelastičnega odziva). V tem obnočju so vrednosti neodvisne od amplitude strižne deformacije
čas
striž
na n
apet
ost
ali d
efor
mac
ija
reometrija Oscilacijski testi
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin – mehanski spekter
48
dinamične reološke količine so odvisne od frekvence oscilacije
Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije.
1 2 3 4 51 – viskozno področje:G'' > G’ : prevladuje viskozno obnašanje, G'' linearno narašča s frekvenco, G' narašča s kvadratom frekvence. G'' ∝ ω, G' ∝ ω2; najdaljši relaksacijski čas snovi je: λmax = (G' /G'' ). ω,
vse snovi lahko lezejo, odvisno le od frekvenčnega območja, kdaj to lahko opazimo
tDe kλ=
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin Oscilacijski testi
49
2 – prehodno področje:z naraščajočo frekvenco pride do prehoda: G'' > G' → G' > G'' ;
ko je G'' = G'je 1/ω = λM (λ = η/G)
(Maxwellov relaksacijski čas), odziv je značilen za strukturirane viskoelastične tekočine.
1 2 3 4 5
Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije.
ne veljajo več frekvenčne odvisnosti dinamičnih modulov iz področja 1,
tDe kλ=
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
50
1 2 3 4 5 3 – elastično področje: opazimo plato G', G'' pada z naraščajočo frekvenco in doseže minimum, značilna je majhna odvisnost obeh količin (G' in G'') od frekvence; odziv je značilen za viskoelastične poltrdne snovi
območje frekvenc kjer prevladuje elastično obnašanje
tDe kλ=
Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije.
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
51
1 2 3 4 5
4 – prehodno žilavo področje zaradi relaksacije in oddaje energije pri visokih frekvencah G'' narašča hitreje kot G', opazimo sekundarno križanje krivulj; odziv je značilen za viskoelastične trdne snovi,5 – steklasto področje: področje frekvenc kjer se snovi odzivajo steklasto, G''prevladuje
območje frekvenc kjer prevladuje elastična komponenta
Kako se bo snov odzivala na hitrost vnešene deformacije, je odvisno od snovi same in od časa trajanja nekega procesa deformacije.
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
52
γ = 10 %T = 23°C
100
101
102
103
104
105
106
Pa
G'
G''
102
103
104
105
Pas
|ηηηη *|
10-3 10-2 10-1 100 101 102 1031/sAngular Frequency ωωωω
PDMS
G'
G''
|η*|
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
Linearni polimer
53
10 2
10 3
10 4
10 5
Pa
G'
G''
10 -1 10 0 10 1 10 2 1031/sAngular Frequency ωωωω
unlinked PEG'
G''
crosslinked PEG'
G''
γ = 1 %T = 170°C
zamrežen PE: G'>G''
Ne-zamrežen PE: G''>G'
Primerjava zamreženega in ne-zamreženega
polimera
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
54
Notranja struktura viskoelastične snovi je pogosto (vendar ne vedno) močno odvisna od temperature. V splošnem pri taljenih polimerih z naraščanjem temperature upada elastični doprinos k viskoelastičnemu odzivu.
1.E+02
1.E+03
1.E+04
1.E+05
1.E+06
1.E+07
0.1 1 10 100 1000ω [rad/s]
G' G"
[Pa]
G' G"G' G"
40
80
cestogradbeni bitumen
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
55
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
Vpliv koncentracije delcev
56
Reološka karakterizacija suspenzij – vodne suspenzije glinice
0,01
0,1
1
10
100
0,01 0,1 1 10 100
strižna napetost (Pa)
visk
ozno
st (
Pa.
s)
Φ = 0.60Φ = 0.57Φ = 0.55Φ = 0.53Φ = 0.50Φ = 0.45
0,001
0,01
0,1
1
10
0,45 0,50 0,55 0,60
volumski delež delcev Φ (/)
mej
na n
ape
tost
, τ0
(P
a)
Tokovne krivulje
1,E+00
1,E+01
1,E+02
1,E+03
1,E+04
1,E+05
1,E+06
1,E+07
0,43 0,48 0,53 0,58
vokumski delež delcev Φ (/)
rela
tivna
vis
kozn
ost ,
r (
/)
0.2%Dstrižna napetost = 5Pa
57
Oscilacijski testi
Reološka karakterizacija suspenzij – vodne suspenzije glinice
10
100
1000
0,1 1 10
strain γ (%)
kom
plek
sni m
odul
, G*
(Pa)
0
0,1
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,8
fazn
i zam
ik, δ
(ra
d)
G* G* δ δ
Φ = 0.60 Φ = 0.57
0,001
0,01
0,1
1
10
100
1000
0,1 1 10 100frekvenca, ω (rad/s)
G' G
'' (
Pa)
G' G''
G' G''
G' G''
Φ= 0.60
Φ= 0.53
Φ= 0.45
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količinOdvisnst dimamičnih količin od amplitude strižne deformacije
58
Oscilacijski testi
Reološka karakterizacija suspenzij – pigmentne suspenzije
Sol-gel prehod
59
0.1
1
10
100
0.01 0.1 1 10 100ω [rad/s]
G',
G''
[Pa]
G' CMC
G''CMC
G'' welan
G' welan1
10
100
1000
10000
0.01 0.1 1 10 100 1000ω [rad/s]
G' G
'' [P
a]
G' exp
G'' exp
1.93% p/p
suspenzija pirogene silike v silikonskem olju
Lastnosti polimerne raztopine in gelske strukture
Oscilacijski testi
Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov
Lastnosti suspenzije z mejno napetostjo
60
Oscilacijski testiFrekvenčna odvisnost dinamičnih modulov
Značilno za gelske strukture
Značilno za polimerne raztopine
a
b
61
Frekvenčna odvisnost dinamičnih količin
Oscilacijski testi
G’
G’’
δ
δ
G’’
G’
Viskoelastična tekočina: fazni zamik (δ) → 90°, ko gre frekvenca → 0 rad/s
GEL: fazni zamik (δ) je neodvisen od frekvence
Primerjava reoloških lastnosti viskoelastičnih tekočin in snovi, ki tvorijo gelske strukture.
62
102
103
104
Pa
G'
G''
0,1 1 10 1001/sAngular Frequency ωωωω
Rheoplus
Anton Paar GmbH
GEL A
PP25-SN12538; [d=1 mm]
G' Storage Modulus
G'' Loss Modulus
GEL B
PP25-SN12538; [d=1 mm]
G' Storage Modulus
G'' Loss Modulus
cmc; I1, P4...I1, P16
PP25-SN12538; [d=1 mm]
G' Storage Modulus
G'' Loss Modulus
102
103
104
105
Pa
G'
G''
0,1 1 10 100 1.000%Strain γγγγ
CSD
Anton Paar GmbH
GEL A
PP25-SN12538; [d=1 mm]
G' Storage Modulus
G'' Loss Modulus
cmc
PP25-SN12538; [d=1 mm]
G' Storage Modulus
G'' Loss Modulus
GEL B
PP25-SN12538; [d=1 mm]
G' Storage Modulus
G'' Loss Modulus
Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov
Frekvenčna odvisnost dinamičnih modulov
Oscilacijski testi
63
ne velja za gele, tekočine z mejno napetostjo in druge močno strukturirane tekočine. Velja za linearne polimere:
reometrija Oscilacijski testi in tokovne krivulje
Cox-Merzovo pravilo:ηηηη*(ω) = ηηηη(γγγγ)
64
reometrija Oscilacijski testi in tokovne krivulje
Cox-Merzovo pravilo:ηηηη*(ω) = ηηηη(γγγγ)
Cox–Merz plots for oat β-glucan preparations with different molecular size and solution concentrations (w/v);
65
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
F
F
Viskoelastični materiali: Odziv na silo je odvisen od deformacije in hitrosti deformacije.
Materiali izkazujejo lastnosti, ki so med tistimi značilnimi za klasične tekočine in za elastično trdno telo.
Maxwell Model
Kelvin (Voigt) Model
66
Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine
Po ciklu obremenitve vzorec ostane delno deformiran
Kelvin / Voigt-ovModel za viskoelastične trdne snovi
Po ciklu obremenitve se derormacija z zakasnitvijo povrne
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
67
Idealno viskozno obnašanje(zakon viskoznosti Newton):
γτη=&
Idealno trdno obnašanje(zakon elastičnosti Hooke):
γτ
=G
Obnašanje viskoelastičnega trdnega telesa (Kelvin / Voigt model: celotna strižna napetost je porazdeljena na oba mehanska elementa)
Obnašanje viskoelastične tekočineMaxwell model: nastala deformacija in strižna hitrost sta seštevek v posameznem mehanskem elementu
γγητττ ⋅+⋅=+= Gev&
Gev
τητγγγ +=+=
&&&&
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
68
Oscilacijski testi
Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
dt
d
dt
d
G
dt
d
dt
d
dt
d ve
veve
γηττ
γγγ
γγγτττ
=+⋅
+=
+===
1
in
)t(cosdt
d
G
1a ⋅⋅⋅=+⋅ ωγω
ηττ
( )tsinG)t( a ⋅⋅⋅= ωγτ( )tcos)t( a ⋅⋅⋅⋅= ωγωητ
)tsin()t( a ⋅⋅= ωγγ
)tcos(dt
da ⋅⋅⋅= ωγωγ
Oscilacijski testi
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine
)/texp(G)t(G λ−⋅=
2
2
0
0
1 )(
)(Gdt)tsin()/texp(G)t('G
dt)tsin()t(G)t('G
λωλωωλω
ωω
⋅+⋅⋅=⋅−⋅=
⋅⋅=
∫
∫∞
∞
20
0
1 )(
)(Gdt)tcos()/texp(G)t(''G
dt)tcos()t(G)t(''G
λωλωωλω
ωω
⋅+⋅⋅=⋅−⋅=
⋅⋅=
∫
∫∞
∞
G
ηλ =
Oscilacijski testi
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
)t(cos1
G)tsin(
1
G)t( 22
M
M22
M
22M ⋅⋅
⋅+⋅⋅+⋅⋅
⋅+⋅⋅= ω
ωλωλω
ωλωλτ
G
ηλ =
G’ G’’
Oscilacijski testi
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine
Recipročna vrednost frekvence (1/ω ) pri kateri je G' = G'', je karakteristični relaksacijski časprepletene mrežne strukture polimerne raztopine, ki je v Maxwell-ovem mehanskem modelu definiran kot parameter λM. Nad to frekvenco prevladuje elastičen značaj polimerne raztopine.
G
ηλ =
⋅+⋅⋅=
221 ωλωλ
M
MG''G
⋅+⋅⋅=
22
22
1 ωλωλ
M
MG'G
72
Oscilacijski testi
Posplošen Maxwell-ov Model za viskoelastične tekočine
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
( ) ( ) )t(cos1
g)tsin(
1
g)t( 22
i22
22
⋅⋅
∑
⋅+⋅⋅+⋅⋅
∑
⋅+⋅⋅= ω
ωλωλω
ωλωλτ
i ii i
iii
( )∑⋅+⋅⋅=
i i22
22
1
g)('G
ωλωλω ii
( )∑⋅+⋅⋅=
i i22
i
1
g)(''G
ωλωλω i
gi … je elastični modul i-tega Maxwellovega elementa
λi … je relaksacijski čas i-tega Maxwellovega elementa
gi
λi
Večina realnih tekočin se ne odziva le z enim relaksacijskim časom. Zato model posplošimo, tako, da vzporedno vežemo več Maxwell-ovih elementov.
G
ηλ =
Oscilacijski testi
Reološki modeli za opis viskoelastičnega obnašanja
Frekvenčno odvisnost dinamičnih modulov (G' in G') imenujemo tudi mehanski spekter snovi. Parametre enačbe (gi in λi) jih lahko izračunamo iz izmerjene frekvenčne odvisnosti dinamičnih modulov. Funkcijsko odvisnost elastičnih modulov od relaksacijskih časov gi(λi) predstavlja relaksacijski spekter snovi.
0.1
1
10
100
1000
0.01 1 100frekvenca (rad/s)
G',
G''
(Pa)
G' G''
G' G''
šibka gelska struktura
polimerna raztopina
0.01
0.1
1
10
100
1000
0.001 0.1 10 1000λ (sec.)
gi (Pa)
šibka gelska struktura
polimerna raztopina
λ i (s)
( )∑⋅+⋅⋅=
i i22
22
1
g)('G
ωλωλω ii
( )∑⋅+⋅⋅=
i i22
i
1
g)(''G
ωλωλω i
mehanski spekter snovi:G’ in G’’(ω)relaksacijski spekter snovi: gi(λi)