relaciones de proporcionalidad entre figuras. igualdad. procedimientos

A´

A

B

B´

O

PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS.

IGUALDAD Tipos de Procedimientos

TRASLACIÓN GIRO TRIANGULACIÓN

TRANSPORTE de ÁNGULOSY SEGMENTOSRADIACIÓN COORDENADAS

A A´

B B´d

C C´

D D´

E E´

AA´

B BĆ´

D

D´

EE´

A

A´ A ´2

A2A´´ A ´´2

B

B´ B ´2

BB´´ B ´´2

C´´ C ´´2

D

D´ D ´2

D2D´´ D ´´2

E

E´ E ´2

E2E´´ E ´´2

C

C´ C ´2

C2A

AB

B

C

C

D

D

E

E

a

a

b

b

g

g

d

de

e

A A´

B B´

C C´

D DÉ E´

a a´

b b´

g g´

d dé e´

Relaciones de Proporcionalidad: IGUALDAD. Tipos de Procedimientos

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . IGUALDAD

Dos elementos cualesquiera son iguales cuando tienen la MISMA FORMA y la MISMA MEDIDA, de modo que si se superponen, coinciden. Podemos trazar figuras iguales por los siguientes métodos:

TRIANGULACIÓNA

A´

B B´

CC´

D

D´

EE´

Se trazan diagonales para descomponer la figura en triángulos que se pueden transportar fácilmente

COORDENADAS

A

A´

A´

A

B

B´

A ´2

A2A´´ A ´´2

B

B´ B ´2

BB´´ B ´´2

C´´ C ´´2

D

D´ D ´2

D2D´´ D ´´2

E

E´ E ´2

E2E´´ E ´´2

Se escogen los ejes, se determinan las coordenadas de todos los vértices, y se trasladan al otro sistema de coordenadas

C

C´ C ´2

C2

TRASLACIÓN

A A´

B B´d

C C´

D D´

E E´

Los puntos se desplazan paralelamente en la misma dirección y sentido y a igual distancia.

El resultado es una figura igual a la inicial,con los lados respectivos paralelos

GIRO

Se desplazan todos sus vértices en sentido circulary con la misma amplitud

O

Relaciones de Proporcionalidad: IGUALDAD. Tipos de Procedimientos


Dos elementos cualesquiera son iguales cuando tienen la MISMA FORMA y la MISMA MEDIDA, de modo que si se superponen, coinciden. Podemos trazar figuras iguales por los siguientes métodos:

RADIACIÓN TRANSPORTE DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS

A

A

A A´

B

B

B B´

C

C

C C´

D

D

D D´

E

E

E E´

a

a

a a´b

b

b b´

g

g

g g´

d

d

d d´

e

e

e e´

Se traza una circunferencia en cualquier punto interior a la figura. Luego se trazan rectas desde el centro de la circun-

ferencia a cada uno de los vértices. Por último, se trans-portan a la nueva figura cada uno de los arcos y las distancias

de las rectas que van del centro a los vértices de la forma.Se transportan todos los ángulos y los segmentos a la nueva figura

CADA UNO DE ESTOS MÉTODOS SE EXPLICARÁ PASO A PASO A CONTINUACIÓN

Traslación de una figura teniendo en cuenta que el punto A´ ya está situado en su nueva posición.

TRASLACIÓN

A

C

E

H

G

F

D

B

A´

I

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. LA TRASLACIÓN


1.Unimos el punto A con el A´ mediante un segmento

Cuando trasladamos una figura DESPLAZAMOS TODOS

SUS VÉRTICESEN SENTIDO RECTO A UNA DETERMINADA DISTANCIA.

Por tanto, la distancia de cada vérticeal nuevo vértice desplazado

será siempre la misma (segmento r)

TRASLACIÓN

A

C

E

H

G

F

D

B

A´

I

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. LA TRASLACIÓN

r

A´

A

C

E

H

G

F

D

B

I


TRASLACIÓN


2. Trazamos paralelas al segmento anterior que pasen por cada uno de lospuntos de la figura que vamos a trasladar

r

A´

A

r

A´

C

E

H

G

F

D

B

I


TRASLACIÓN


3. Medimos con el compás el segmento r (distancia de A a A´)

A´

A

r

A´B´

C

E

H

G

F

D

B

I

r


TRASLACIÓN


4. Trasladamos el segmento r, con el compás, sobre la paralela trazada por B, así obtenemos el punto B´.

A´

A

A´

C

E

H

G

F

D

B

r

r

I´

IB´


TRASLACIÓN


5. Repetimos el paso anterior por cada una de las paralelas restantes,de esta forma obtendremos los puntos I´, D´, C´, F´, G´, E´ y H´.

A´

A

A´

C

E

H

G

F

ID

D´

B

r

r

I´

B´


TRASLACIÓN



A´

A

A´

C

C´

E

H

G

F

ID

D´

B

r

r

I´

B´


TRASLACIÓN



A´

A

A´

C

C´

F´

E

H

G

F

ID

D´

B

r

r

I´

B´


TRASLACIÓN



A´

A

A´

C

C´

F´

E

H

G

G´

F

ID

D´

B

r

r

I´

B´


TRASLACIÓN



A´A´

A

C

C´

F´

E

E´H

G

G´

F

ID

D´

B

r

r

I´

B´


TRASLACIÓN



A´A´

A

C

C´

F´

E

E´H

H´

G

G´

F

ID

D´

B

r

r

I´

B´


TRASLACIÓN



A´A´

A

C

C´

F´

E

E´H

H´

G

G´

F

ID

D´

B r

I´

B´


TRASLACIÓN


6. Por último, teniendo todos los puntos, sólo falta unirlos y tendremos una figura IGUAL a la original pero TRASLADADA

GIRO

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. GIRO

Giro de una figura utilizando como centro del giro el punto O. El punto A´ya está situado.

A

A´

C

E

F

D

B

O

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

AF

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

AE

E´

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

E´

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

E´

D´ED

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

E´

D´

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

E´

D´ C´

EC

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

E´

D´ C´

GIRO



A

A´

C

E

F

D

B

O

F´

E´

D´ C´

B´

AB

TRIANGULACIÓN

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. TRIANGULACIÓN

TRIANGULAR una figura es descomponer su superficie en

triángulos y posteriormente copiarestos triángulos donde

corresponda.

Dada la figura ABCDE, realizar otra igual mediante el método de TRIANGULACIÓN.

A

C

D

E

B

POR TRIANGULACIÓNA

A´

B B´

CC´

D

D´

EE´

Se trazan diagonales para descomponer la figura en triángulos que se pueden

transportar fácilmente

TRIANGULACIÓN


1. Trazamos diagonales al polígono desdeuno de sus vértices, por ejemplo el A.

Así, conseguimos tres triángulos: ABC, ACD y ADE


A

C

D

E

B

TRIANGULACIÓN


2. A continuación, se trasladan con el compás las medidas de los lados y se van construyendo

los triángulos.Para que la figura no nos quede girada,

comenzamos por trazar uno de los lados paralelo al modelo, por ejemplo el

lado CD


A

C C´

D D´

E

B

TRIANGULACIÓN


3. Sobre el lado C´D´ construimos el

triángulo A´C´D´.Para ello, trazamos

un arco CA desde C´y otro DA desde D´.

Donde se cortan ambos

arcos tenemos el punto A´


A A´

C C´

D D´

E

B

CA D

A

TRIANGULACIÓN


4. Sobre el lado CÁ´ construimos el

triángulo CÁ´B´.Para ello, trazamos

un arco CB desde Cý otro AB desde A´.

Donde se cortan ambos

arcos tenemos el punto B´


A

C C´

CA

AB

CB

DA

D D´

E

B

A´

B´

TRIANGULACIÓN


5. Por último, hacemos lo mismo con el triángulo A´D´E´.


A

C C´

B´

CA

AB

CB

DA

AE

DE

D D´

E

B

A´

E´

TRIANGULACIÓN


6. Una vez tenemos todos los puntos, sólo queda repasar el polígono con una línea de resultado


A

C C´

B´

CA

AB

CB

DA

AE

DE

D D´

E

B

A´

E´

REPRODUCCIÓN POR COORDENADAS

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. REPRODUCCIÓN POR COORDENADAS

Este procedimiento consiste en reproducir las coordenadas de lafigura inicial sobre otros ejes

Los ejes de coordenadas son dos rectasperpendiculares que permiten asignar

a cada punto del plano dos coordenadasA = 5dB = 2g

Dada la figura ABCD, realizar otra igual mediante el método de REPRODUCCIÓN POR COORDENADAS.

A

C

D

B

A

B

a b c d e f g h

1

2

3

4

6

5

7



1. Dibujamos los ejes perpendiculares sobre la figura dada.Podemos hacer que coincidan con el punto B (el situado más

a la izquierda) y el punto D (el situado más abajo).


A

D

B

C



2. Se trazan perpendiculares a los ejes desde el resto de vértices,así determinamos las coordenadas de cada uno


A

D

B

Cc1

c2

a1

a2



3. Se dibujan dos nuevos ejes de coordenadas donde iremos trasladando las coordenadas anteriores con el compás


A A´

D

B

Cc1

c2

a1 a1´

a2 a2´





A A´

D

B B

Cc1

c2

a1 a1´

a2 a2´





A A´

D

B B´

C C´c1

c2 c2´

a1 a1´

a2 a2´

c1´





A A´

D D´

B B´

C C´c1 c1´

c2 c2´

a1 a1´

a2 a2´



4. Una vez tengamos todos los vértices pasados por coordenadasa los nuevos ejes, podemos trazar la nueva figura


A A´

D D´

B B´

C C´c1 c1´

c2 c2´

a1 a1´

a2 a2´

RADIACIÓN

IES Camp de Túria. Departamento de Dibujo. Relaciones de PROPORCIONALIDAD ENTRE FIGURAS . Igualdad. RADIACIÓN

Este procedimiento consiste en trazar una circunferencia dentro del polígono y trazar radios en ella que se prolonguen hasta los vértices del polígono.

Luego, a partir de otra circunferencia igual iremos transportando los radiostrazados en la original para conseguir una figura igual.

Dada la figura ABCDEF, realizar otra igual mediante el método de RADIACIÓN.

A

C

DE

F

B

RADIACIÓN


1. Trazamos una circunferencia dentro del polígono (donde queramos)


A

C

D

O

E

F

B

RADIACIÓN


2. Trazamos los radios de circunferencia que van hasta cada uno delos vértices de la figura. Así, conseguimos los puntos 1, 2, 3, 4, 5 y 6.


A

C

D

O

E

F

B

1

4

5

6

32

RADIACIÓN


3. Trazamos una circungerencia O´ del mismo radio que O.


A

C

D

O O´

E

F

B

1

4

5

6

32

RADIACIÓN


4. Situamos uno de los puntos de la circunferencia O sobre la circunferencia O´, por ejemplo el punto 1.


A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

1´

RADIACIÓN



A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

5. A partir del punto 1´, vamos transportando con el compás los arcos que producen los radios en la circunferencia al cortarla:

Medimos del 1´ al 2´, del 2´ al 3´...

RADIACIÓN


5. A partir del punto 1´, vamos transportando con el compás los arcos que producen los radios en la circunferencia al cortarla:

Medimos del 1´ al 2´, del 2´ al 3´...


A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

6´

5´

3´

RADIACIÓN


6. Trazamos los radios que pasan por cada uno de los puntos 1´, 2´, 3´, ...


A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

5´

6´

3´

RADIACIÓN


7. Transportamos con el compás las medidas OA, OB, OC, OD, OE, Y OF sobre O´A´, O´B´, O´C´, ...


A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

A´

1´

4´

5´

6´

3´

RADIACIÓN




A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´B´

1´

4´

5´

6´

3´

A´

RADIACIÓN




A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

5´

6´

3´

C´

B´

A´

RADIACIÓN




A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

D´

5´

6´

3´

C´

B´

A´

RADIACIÓN




A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

D´

5´

E´

6´

3´

C´

B´

A´

RADIACIÓN




A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

D´

5´

E´

6´

F´

3´

C´

B´

A´

RADIACIÓN


8. Una vez hemos trasladado todos los radios y tenemos los nuevosvértices de la figura, podemos trazarla


A

C

D

O

E

F

B

4

5

6

32

1

O´

2´

1´

4´

D´

5´

E´

6´

F´

3´

C´

B´

A´

TRANSPORTE DE ÁNGULOS Y SEGMENTOS


Este procedimiento consiste en reproducir lla figura copiando sus ÁNGULOS Y SEGMENTOS

Recuerda cómo se transporta un ángulo de un lugar a otro:

Dada la figura ABCDE, realizar otra igual mediante el método de Transporte de ángulos y segmentos.

A

V

V

V

2

22´

1

1

1´

1´

b

b

b

a

a

a

a´

a´

a´

V´

V´

V´

Tenemos el ángulo de vértice V para copiar

Trazamos un arco cual-quiera desde V = 1, 2

Trazamos uno de los ladosdel ángulo (si queremos

que esté en la misma dirección hacemos una paralela)

Trazamos el mismo arco V1 desde V´

Transportamos la distancia 1-2 sobre 1´, así obtenemos 2´. Uniendo V´con 2´ obtenemos un ángulo igual al original

C

D

E

B



1. Comenzamos por copiar un segmento, por ejemplo el AB. Si quiero que la figura mequede en la misma dirección, hago este lado paralelo al original


AA´

B´

C

D

E

B



2. Trasladamos el ángulo B sobre el nuevo lado B´A´.


AA´

B´

C

D

E

B



3. Trasladamos el segmento BC sobre el segmento trazado de ángulo B´.


AA´

B´

C C´

D

E

B



4. Trasladamos el ángulo C y el segmento CD


AA´

B´

C C´

D´D

E

B



5. Trasladamos el ángulo D y el lado DE.


AA´

B´

C C´

D´

E´

D

E

B




AA´

B´

C C´

D´

E´

D

E

B

6. Por último, unimos E´ con A´ y ya completamos la figura

relaciones de proporcionalidad entre figuras. igualdad. procedimientos

Education