rainbow connection number dan strong rainbow ?· rainbow connection number dan strong rainbow...

Download RAINBOW CONNECTION NUMBER DAN STRONG RAINBOW ?· rainbow connection number dan strong rainbow connection…

Post on 05-May-2019

217 views

Category:

Documents

0 download

Embed Size (px)

TRANSCRIPT

RAINBOW CONNECTION NUMBER DAN STRONG RAINBOW

CONNECTION NUMBER PADA GRAF KOMPLEMEN DARI

GRAF KONJUGASI GRUP DIHEDRAL

SKRIPSI

OLEH

ALVI NUR LAILA INDAHSARI

NIM. 13610107

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG

2017

RAINBOW CONNECTION NUMBER DAN STRONG RAINBOW

CONNECTION NUMBER PADA GRAF KOMPLEMEN DARI

GRAF KONJUGASI GRUP DIHEDRAL

SKRIPSI

Diajukan Kepada

Fakultas Sains dan Teknologi

Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang

untuk Memenuhi Salah Satu Persyaratan dalam

Memperoleh Gelar Sarjana Sains (S.Si)

Oleh

Alvi Nur Laila Indahsari

NIM. 13610107

JURUSAN MATEMATIKA

FAKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI

UNIVERSITAS ISLAM NEGERI MAULANA MALIK IBRAHIM

MALANG

2017

MOTO

Sesungguhnya sesudah kesulitan itu ada kemudahan

PERSEMBAHAN

Skripsi ini penulis persembahkan untuk:

Ayahanda Syaiful Choiri dan ibunda Hasanatun Naimah tercinta yang senantiasa

dengan ikhlas mendoakan, memberi dukungan, mendengarkan keluh kesah,

memberi motivasi serta restunya kepada penulis dalam menuntut ilmu agar selalu

diridhai Allah, dan selalu memberikan teladan yang baik bagi penulis.

Untuk adik-adik tersayang Adinda Amalia Fatimah, Salma Naura Lutfiya Hanna,

dan Muhammad Salim Akbar.

viii

KATA PENGANTAR

Assalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Puji syukur ke hadirat Allah Swt. yang telah menganugerahkan rahmat dan

hidayah-Nya, sehingga penulis dapat menyelesaikan kegiatan dan menyusun

penelitian dengan baik dan lancar. Shalawat dan salam senantiasa penulis haturkan

kepada nabi Muhammad Saw., yang telah memberikan inspirasi kepada seluruh

umat manusia tidak terkecuali penulis, untuk berkarya dengan penuh semangat

berlandaskan keagungan moral dan spiritual. Ucapan terima kasih tidak luput

dihaturkan kepada semua pihak yang telah mendukung lancarnya penyusunan

penelitian ini, dengan hormat penulis ucapkan terima kasih kepada:

1. Prof. Dr. H. Mudjia Rahardjo, M.Si, selaku rektor Universitas Islam Negeri

Maulana Malik Ibrahim Malang.

2. Dr. drh. Hj. Bayyinatul Muchtaromah, M.Si, selaku dekan Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

3. Dr. Abdussakir, M.Pd, selaku ketua Jurusan Matematika, Fakultas Sains dan

Teknologi, Universitas Islam Negeri Maulana Malik Ibrahim Malang.

4. H. Wahyu H. Irawan, M.Pd, selaku dosen pembimbing I yang senantiasa

mengarahkan penulis dalam melakukan penelitian.

5. Dr. H. Ahmad Barizi, M.A, selaku dosen pembimbing II yang senantiasa

mengarahkan penulis dalam melakukan penelitian.

6. Ayahanda Syaiful Choiri dan Ibunda Hasanatun Naimah yang selalu

memberikan doa dan semangat dalam menyelesaikan penelitian ini.

ix

7. Seluruh teman-teman mahasiswa Jurusan Matematika angkatan 2013, terutama

Wahyu Nuril Fitria, Miftakhul Janah, dan Muzdalifah yang berjuang bersama

untuk meraih mimpi. Terima kasih atas kenangan indah yang dirajut bersama

dalam menggapai impian.

8. Seluruh pihak yang tidak dapat penulis sebutkan satu persatu yang turut

membantu dalam penyelesaian penelitian ini.

Akhirnya penulis berharap, di balik penelitian ini dapat ditemukan sesuatu

yang dapat memberikan manfaat dan wawasan yang lebih luas atau bahkan hikmah

bagi penulis dan pembaca.

Wassalamualaikum Warahmatullahi Wabarakatuh

Malang, Juni 2017

Penulis

x

DAFTAR ISI

HALAMAN JUDUL

HALAMAN PENGAJUAN

HALAMAN PERSETUJUAN

HALAMAN PENGESAHAN

HALAMAN PERNYATAAN KEASLIAN TULISAN

HALAMAN MOTO

HALAMAN PERSEMBAHAN

KATA PENGANTAR ................................................................................... viii

DAFTAR ISI .................................................................................................. x

DAFTAR TABEL ......................................................................................... xii

DAFTAR GAMBAR ..................................................................................... xiii

ABSTRAK ..................................................................................................... xv

ABSTRACT ................................................................................................... xvi

.............................................................................................................. xvii

BAB I PENDAHULUAN1

1.1 Latar Belakang ............................................................................. 1 1.2 Rumusan Masalah ........................................................................ 4

1.3 Tujuan Penelitian .......................................................................... 4

1.4 Manfaat Penelitian ........................................................................ 4 1.5 Metode Penelitian ......................................................................... 5 1.6 Sistematika Penulisan ................................................................... 6

BAB II KAJIAN PUSTAKA8

2.1 Grup ............................................................................................. 8

2.1.1 Definisi dan Sifat Operasi Biner ......................................... 8 2.1.2 Definisi Grup ...................................................................... 8

2.2 Grup Dihedral ............................................................................... 9 2.3 Konjugasi Elemen pada Grup ...................................................... 10 2.4 Definisi Graf ................................................................................. 11

2.5 Terhubung Langsung dan Terkait Langsung ............................... 12 2.6 Derajat Suatu Titik ....................................................................... 12 2.7 Komplemen Suatu Graf ................................................................ 13 2.8 Jalan, Jejak, dan Lintasan ............................................................. 14 2.9 Graf Terhubung ........................................................................... 15

2.10 Jarak ............................................................................................. 15

xi

2.11 Eksentrisitas Suatu Titik ............................................................... 16

2.12 Graf Konjugasi ............................................................................. 16 2.13 Rainbow Connected Graph .......................................................... 17 2.14 Pengertian Shalat .......................................................................... 18 2.15 Dasar Hukum Waktu Shalat ......................................................... 19 2.16 Penetapan Waktu Shalat Wajib .................................................... 20

BAB III PEMBAHASAN23

3.1 Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection

Number pada Graf Komplemen dari Graf Konjugasi dari 6 ...... 23 3.2 Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection

Number pada Graf Komplemen dari Graf Konjugasi dari 8 ...... 27 3.3 Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection

Number pada Graf Komplemen dari Graf Konjugasi dari 10 .... 31 3.4 Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection

Number pada Graf Komplemen dari Graf Konjugasi dari 12 .... 34 3.5 Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection

Number pada Graf Komplemen dari Graf Konjugasi dari 14 .... 37 3.6 Rainbow Connection Number dan Strong Rainbow Connection

Number pada Graf Komplemen dari Graf Konjugasi dari 16 .... 40 3.7 Menentukan Pola Rainbow Connection Number dan

Strong Rainbow Connection Number pada Graf Komplemen

dari Graf Konjugasi dari 2 ....................................................... 43 3.8 Inspirasi Al-Quran tentang Rainbow Connected pada Graf ......... 50

BAB IV PENUTUP53

4.1 Kesimpulan ................................................................................... 53

4.2 Saran ............................................................................................. 53

DAFTAR RUJUKAN ................................................................................... 54

LAMPIRAN55

RIWAYAT HIDUP70

xii

DAFTAR TABEL

Tabel 2.1 Tabel Cayley dari 6 .................................................................... 10

Tabel 3.1 Tabel Cayley dari 6 .................................................................... 23

Tabel 3.2 Lintasan - Rainbow pada Graf Komplemen dari

Graf Konjugasi dari 6 ................................................................ 26

Tabel 3.3 Geodesik - Rainbow pada Graf Komplemen dari

Graf Konjugasi dari 6 ................................................................ 26

Tabel 3.4 Tabel Cayley dari 8 .................................................................... 27

Tabel 3.5 Lintasan - Rainbow pada Graf Komplemen dari

Graf Konjugasi dari 8 ................................................................ 29

Tabel 3.6 Geodesik - R

Recommended

View more >