pyc- graficas o cartas de control

Producción y Calidad-UTB Msc. Misael Cruz Monroy Cartagena, Julio de 2012

GRÁFICAS DE CONTROL Definición: Las gráficas o Cartas de Control son diagramas que permiten estudiar la variación cronológica de características de calidad resultado de un proceso, para identificar si están presentes o ausentes causas asignables o especiales de variación. Objetivo: Determinar si el proceso está o no bajo control estadístico. Control Estadístico El estado de control estadístico es la condición que describe un proceso en el cual han sido eliminadas las causas especiales de variación y únicamente permanecen las causas comunes.

Causas de la Variación Todo proceso de fabricación funciona bajo ciertas condiciones o variables que son establecidas por las personas que lo manejan para lograr una producción satisfactoria. Cada uno de estos factores está sujeto a variaciones que realizan aportes más o menos significativos a la fluctuación de las características del producto, durante el proceso de fabricación. Los responsables del funcionamiento del proceso de fabricación fijan los valores de algunas de estas variables, que se denominan variables controlables. Por ejemplo, en el caso de la inyectora se fija la temperatura de fusión del plástico, la velocidad de trabajo, la presión del pistón, la materia prima que se utiliza (Proveedor del plástico), etc. Pero un proceso de fabricación es una suma compleja de eventos grandes y pequeños. Hay una gran cantidad de variables que sería imposible o muy difícil controlar. Estas se denominan variables no controlables. Por ejemplo, pequeñas variaciones de calidad del plástico, pequeños cambios en la velocidad del pistón, ligeras fluctuaciones de la corriente eléctrica que alimenta la máquina, etc. Los efectos que producen las variables no controlables son aleatorios. Además, la contribución de cada una de las variables no controlables a la variabilidad total es cuantitativamente pequeña. Son las variables no controlables las responsables de la variabilidad de las características de calidad del producto. Los cambios en las variables controlables se denominan Causas Asignables de variación del proceso, porque es posible identificarlas. Las fluctuaciones al azar de las variables no controlables se denominan Causas No Asignables de variación del proceso, porque no son posibles de ser identificadas Cualquier trabajo que se esté realizando contiene variaciones y su distribución sigue un cierto patrón. El trabajo humano y los procesos industriales están afectados por todos los


factores que intervienen en el proceso, el muestreo, las medidas, los ensayos, los estudios también están todos sujetos a error. Esto conlleva a que inevitablemente los datos contengan dispersión, es decir, que no se obtenga el mismo valor puntual en cada observación, incluso si se mide la misma característica de calidad varias veces, y que la distribución de los resultados del trabajo y de los procesos que producen los datos sigan un determinado patrón de fluctuación o variación. Existen herramientas estadísticas que facilitan el análisis del patrón de la distribución, estos son: los histogramas de frecuencia, las medidas de tendencia central, dispersión, asimetría y curtosis, entre otras. De acuerdo con Walter Shewhart, las causas de variación que afectan un proceso se clasifican en causas comunes y causas especiales de variación. Para distinguir entre estos dos tipos de causas, se usan las graficas de control. Causas asignables: Son aquellas a las cuales podemos atribuir específica y directamente un resultado de calidad que discrepa notoriamente del esperado si la fluctuación fuera estable. Son causas que pueden ser identificadas y que debemos descubrir y eliminar para retornar el proceso a un funcionamiento normal y prevenir su ocurrencia en el futuro. Son ejemplos de este tipo de causas:

Un descuido del operario.

Un componente de la máquina que se rompió o desajustó.

Un tope que se corrió.

Una lectura incorrecta de los planos o una interpretación indebida de las instrucciones.

Un elemento extraño en la materia prima.

Un instrumento de medición descalibrado o una lectura errónea del mismo.

Estas causas, también denominadas causas especiales o no aleatorias, son pocas en cuanto al número pero de gran efecto sobre los resultados; por lo general, pueden ser detectadas, eliminadas, corregidas o modificadas por los mismos trabajadores o por los supervisores. Causas no Asignables: Son una multitud de causas no identificadas, ya sea por falta de medios técnicos o porque no es económico hacerlo, cada una de las cuales ejerce un pequeño efecto sobre la variación total. Son inherentes al proceso mismo y no pueden ser reducidas o eliminadas a menos que se modifique el proceso. Estas causas también se les conoce como causas comunes o causas aleatorias, y la variación producida por ellas se llama variabilidad inherente o inevitable. Como ejemplo de este tipo de causas se tiene:

Conocimiento, experiencia y habilidad del personal.

Adecuaciones y estado de la maquinaria.

Métodos y procedimientos de fabricación.

Condiciones ambientales (aseo, orden, iluminación, temperatura, ruido, vibraciones, humedad, contaminación, etc.)

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Ayudas de producción utilizadas (plantillas, guías, herramientas, dispositivos).

Naturaleza de la administración (relaciones laborales, comunicaciones, motivación, énfasis en la cantidad o en la calidad).

La modificación de las causas comunes o causas “no asignables” requiere por lo general una decisión de tipo gerencial: cambio de proveedores, implantación de un sistema de mantenimiento preventivo, reemplazo de equipo, mejorar la iluminación, iniciar un programa de reentrenamiento de personal, cambio de métodos de trabajo, cambio de maquinaria, etc. Cuando el proceso trabaja afectado solamente por un sistema constante de variables aleatorias no controlables (causas no asignables) se dice que está funcionando bajo Control Estadístico. Cuando, además de las causas no asignables, aparece una o varias causas asignables, se dice que el proceso está fuera de control. Elementos de una grafica de control Los elementos de una gráfica de control son:

Los límites de control, denominados: límite superior de control (LSC) y límite inferior de control (LIC)

La línea central, LC

El eje horizontal, en donde se indica el tiempo y/o el número de la muestra

El eje vertical, en donde se indica el indicador de la característica de calidad que se está controlando y la escala de medición.

Los puntos de la gráfica, que son los resultados muestrales correspondientes.

En la siguiente figura se muestra la estructura de una gráfica de control.

Limite Superior de Control Superior

Límite Inferior de Control

Media del Proceso

Puntos de Datos

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Elaborar e interpretar este tipo de graficas, es propósito fundamental del control

estadístico de procesos y tema que abordaremos a continuación.

CÓMO LEER O INTERPRETAR UNA GRAFICA DE CONTROL Cuando un proceso está bajo control estadístico, los puntos de una gráfica de control fluctúan al azar entre los límites sin un patrón reconocible. En forma general, podemos establecer los siguientes criterios de estabilidad de un proceso:

1. Todos los puntos se encuentran dentro de los límites de control.

2. Los puntos deben fluctuar aleatoriamente a lado y lado de la “línea central” de la carta respectiva.

3. La cantidad de puntos por encima y por debajo de la línea central es aproximadamente la misma.

4. La mayoría de los puntos deberá estar cerca de la “línea central” de la carta, pero también debemos observar algunos puntos en una posición intermedia entre la “línea central” y los límites de control, y una porción menor de puntos cerca de los límites de control.

La hipótesis que rige las condiciones anteriores, en el caso de características de calidad variables, es que la distribución de las medias muestrales es normal. Esta hipótesis se deduce del teorema del límite central, el cual establece que la distribución de las medias de una muestra se acerca a la distribución normal si el tamaño de la muestra se incrementa, independientemente de la distribución original. Naturalmente, en el caso de pequeños tamaños de muestras, la distribución de datos originales debe ser razonablemente normal para que esta hipótesis tenga validez. Resulta difícil determinar cuando el conjunto de puntos de una grafica de control corresponde con un patrón aleatorio de distribución normal, pero sí es fácil darse cuenta cuando no lo es. De acuerdo con Banks (2002), el patrón de variación es no aleatorio y por consiguiente el proceso se declara fuera de control, si en la grafica de control se presentan:

1) PUNTOS FUERA DE LOS LIMITES DE CONTROL Cuando uno o varios puntos se localizan fuera de los límites de control en la carta respectiva, el proceso se declara fuera de control; esto significa que existe posible presencia de causa especial de variación la cual debe ser investigada. Si se encuentra la causa se toma la acción correctiva apropiada, se eliminan los puntos no representativos de condiciones normales y se revisan los límites para controlar la producción futura.

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Ahora, aún cuando todos los puntos se encuentren dentro de los límites de control, el proceso se declara fuera de control si se presenta alguna de las siguientes condiciones: 2) TENDENCIAS Se considera tendencia cuando se presenta una secuencia de por los menos 6 puntos en forma ascendente o descendente. Las tendencias son provocadas por cualquier causa que tenga un efecto gradual.

3) CICLOS. Los ciclos son tendencias cortas en los datos, que configuran patrones repetidos; es decir, que presentan el mismo comportamiento a intervalos regulares de tiempo. Puede existir una causa asignable si hay picos o elevaciones y valles o bajos como se muestra en la siguiente figura:

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Las causas de los ciclos en una grafica X barra incluyen cambios en la temperatura y en la humedad, fatiga del operario, rotación de operarios y fluctuaciones en la corriente eléctrica. Las causas de los ciclos en una grafica R abarcan fatiga del operario, diferencias entre los turnos y las herramientas desgastadas.

4) CAMBIO GRADUAL DE NIVEL En este caso, los datos muestran cierto comportamiento a través del tiempo y luego el proceso empieza a cambiar gradualmente hasta alcanzar el equilibrio en otro nivel.


Se puede presentar un cambio gradual en la grafica X barra después que se hacen modificaciones en el programa de mantenimiento, en la supervisión o se introducen nuevos materiales. En la grafica R los cambios graduales de nivel se deben a alteraciones en los accesorios, en la habilidad y el cuidado con que trabajan los operarios.

5) MEZCLA DE POBLACIONES O PATRON MIXTO En un patrón mixto, los puntos tienden a caer cerca del LSC y del LIC, sin fluctuaciones cerca del medio. Un patrón mixto es una combinación de dos patrones diferentes, uno en el nivel alto y otro en el nivel bajo de la misma grafica.

En la grafica X barra, las mezclas se presentan cuando hay exceso de control. Un operario ve que un valor está alto y hace un cambio para disminuir el valor. Luego la observación está demasiado baja y ajusta el proceso hacia arriba y así sucesivamente. En la grafica R, las diferencias en los materiales causan patrón mixto, así como las desviaciones en los controles automáticos y las diferencias en los equipos de medición

6) ESTRATIFICACIONES. La estratificación se caracteriza por una constancia artificial. En lugar de fluctuar naturalmente dentro de los límites, los puntos están muy cercanos a la LC.


Cuando la mayoría de los puntos caen dentro de las líneas de ± 1,5 sigmas, esto se puede deber a cálculo incorrecto de los límites de control o a una forma inapropiada de conformar los subgrupos. El acercamiento a la línea central, no significa un buen estado de control, como podría pensarse, sino una mezcla de información que hace que los límites de control sean demasiado amplios. Por ejemplo, cuando las unidades más grande y más pequeña de cada muestra son similares, entonces aparecerán pequeñas fluctuaciones que no son naturales.

7) SECUENCIAS O RACHAS. La secuencia o racha es el estado en el cual los puntos ocurren consecutivamente al mismo lado de la línea central; el número de puntos consecutivos se llama longitud de la racha. Una longitud de siete (7) puntos en una racha se considera normal.

Las siguientes reglas sirven para identificar secuencias o rachas:

8 puntos consecutivos al mismo lado de la línea central

10 de 11 puntos consecutivos al mismo lado de la línea central



8) ACERCAMIENTO A LOS LÏMITES DE CONTROL Si 2 de 3 puntos caen por fuera de los límites de advertencia de ± 2 sigmas, el caso se considera anormal.


También se considera anormal cuando 4 de 5 puntos caen por fuera de los límites de ± 1 sigma.

9) CAMBIO REPENTINO Un cambio repentino aparece como un cambio instantáneo (salto) de por los menos 4 sigmas en una u otra dirección. En la grafica de la media un cambio repentino puede ser provocado por la introducción de un nuevo material, un nuevo operario, un nuevo inspector, una nueva máquina, etc. En la grafica de dispersión, un cambio en la motivación de los operarios, el ingreso de operarios nuevos y la adquisición de nuevo equipo, son algunos factores que causan un cambio repentino. Si se observa que la fluctuación de los puntos que llevamos a la carta de control confirma algunos de los criterios anteriores, podemos concluir que el patrón de fluctuación no es estable o aleatorio; que hay causas especiales influyendo en el proceso, las cuales debemos buscar y eliminar. La razón para esto es que la probabilidad de que ocurra alguno de los casos mencionados es muy pequeña, y por lo tanto atribuimos a alguna causa especial o asignable su ocurrencia, en vez de atribuírsela al azar.


TIPOS DE GRAFICAS DE CONTROL

Hay dos tipos de cartas de control: Los gráficos de control para variables y los gráficos de control para atributos. Las graficas para variables, centran su atención en características de calidad que pueden medirse mediante un instrumento y por consiguiente los valores observados son datos continuos, es decir pueden tomar cualquier valor dentro de un intervalo, como podría ser el peso, el diámetro, el espesor etc. Las graficas para atributos son usadas para estudiar el comportamiento de características de la calidad cuyos resultados son discretos, es decir que solo toman valores enteros, como el número de defectos o el número de productos no conformes. GRAFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES Cuando se hace control durante el proceso para estudiar el comportamiento de características de calidad que son variables, en rigor, para cada característica de calidad se deben elaborar e interpretar dos graficas: una para la tendencia central y otra para la dispersión. En general, es necesario asegurarse de que la dispersión está bajo control, antes de analizar la tendencia central. Para controlar la tendencia central se puede utilizar la media aritmética o la mediana. La media aritmética o simplemente promedio se recomienda utilizar en distribuciones aproximadamente simétricas. Si la distribución de frecuencias es asimétrica se debe utilizar la mediana. Para controlar la dispersión se puede utilizar el Rango o Recorrido (R) o la desviación estándar (S). La recomendación es utilizar el Rango si el tamaño de la muestra se encuentra entre 2 y 10; y la desviación estándar, si el tamaño de la muestra es mayor que 10, por cuanto en este caso el rango pierde sensibilidad para detectar cambios en el proceso. Así que, para realizar el control en el caso de variables podemos elegir una de las siguientes alternativas: 1. Gráfico de Promedios y Rangos: y R 2. Gráfico de Promedios y Desviación Estándar: y S 3. Gráfico de Medianas y Rangos: Me y R 4. Gráfico de Medianas y Desviaciones Estándar: Me y S 5. Gráfica para valores individuales: x CALCULO DE LÍMITES GRAFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES

El principio para el cálculo de los limites de control, en las gráficas por variables es similar al aplicado para los limites de procesos en las distribuciones de frecuencia, es decir, los


limites de variación o tolerancia natural, la única diferencia que existe es que en las graficas de control para variable requiere muestras relativamente menores1. En general los límites para las graficas o cartas de control corresponden al siguiente modelo: Promedio del indicador ± 3 Desviaciones estándar del indicador

Se han elegido los límites de 3 en lugar de otros, porque la experiencia ha demostrado

que los límites de 3 es el más útil y económico para las graficas de control, puesto que para ese valor la mayor parte de las distribuciones de frecuencia encontradas en la industria, tienden a la normalidad.2

Las expresiones para calcular los límites de las graficas de control, dependen de si los parámetros estadísticos del proceso (µ y σ) son conocidos o desconocidos.

Cálculo de límites cuando los parámetros estadísticos son conocidos

Son gráficas donde el valor de la media de la población (µ) y el valor de la desviación estándar de la población (σ) han sido establecidos con base en información anterior. Esta condición también se denomina con “estándar dado”. En estos casos, la suposición es que los valores estándar son tales que el proceso puede operar a estos niveles y que los datos anteriores disponibles confirman dicho supuesto. A esta situación se puede llegar si, después de estar realizando control estadístico, el proceso muestra estabilidad y los estimadores promedios de tendencia central y dispersión tienden a ser constantes. Los límites para las graficas de control y R o y S o x se calculan al inicio del período para el cual van a ser aplicadas; luego a medida que se toman los datos, se calculan los estimadores y se grafica e interpreta el punto correspondiente. Las expresiones para calcular los límites de control, cuando los parámetros estadísticos son conocidos, se fundamentan en: 1) La distribución de la media muestral De acuerdo con el teorema del límite central

y

2) La distribución del rango relativo, W = R/σ

µw = d2 y σw = d3 de donde: µR = d2.σx y σR = d3.σx


3) La distribución de la desviación estándar muestral S

y

4) El modelo general con límites 3 Sigma

De acuerdo con lo anterior, las expresiones para los límites de control son las siguientes:

Grafica Grafica R Grafica S Grafica x

LSC = µ + A σ LC = µ LIC = µ - A σ

LSC = D2 σ LC = d2 σ LIC = D1σ

LSC = B6 σ LC = C4 σ LIC = B5 σ

LSC = µ + 3 σ LC = µ LIC = µ - 3 σ

Los valores de A, d2, D1, D2, C4, B5 y B6 son constante que dependen del tamaño de la muestra o tamaño del subgrupo (n) y se encuentran tabuladas. Ejemplo: Se van a mantener graficas de control , R y S con muestras de tamaño n = 6. Los datos se obtienen de un proceso cuya característica de calidad se distribuye normalmente con media µ = 75 y varianza σ2 = 64. Determine los límites de control para cada grafica. Cálculo de límites cuando los parámetros estadísticos son desconocidos Si los parámetros estadísticos son desconocidos, entonces se deben tomar datos de por lo menos 20 muestras para calcular los límites y estimar dichos parámetros. En este caso, las gráficas son usadas para investigar el estado de control de un proceso, que no ha sido examinado antes, o uno al cual se le han hecho cambios en el proceso, o uno que se examina para el estado de control continuo después de que un análisis preliminar de distribución de frecuencias demostró control inicial. Los valores de los límites de control, de la tendencia central y de la dispersión se calculan como parte de este análisis, por tanto la condición se denomina “sin estándar dado”. Con frecuencia, estos límites de control y los valores de tendencia central se usan en las gráficas para mantener un control continuo.

GRÁFICA DE CONTROL y R


Las expresiones para los límites y las correspondientes constantes, se fundamentan en

1) La distribución del rango relativo, W = R/σ

y pero como entonces

De donde

2) La distribución de la media muestral

y

pero como

entonces

3) El modelo general con límites 3 Sigma

De acuerdo con lo anterior, las expresiones para el cálculo de los límites de control, son las

siguientes:

Grafica R

Donde: m

X

X

m

i

i 1 es la media de las medias y

es el rango promedio.

A2, D3 y D4 son constantes cuyos valores dependen de n y se encuentran tabuladas. Si el proceso está bajo control estadístico, los parámetros estadísticos del proceso se estiman de la siguiente manera:

y

Ejemplo:

Un proceso se encuentra bajo control estadístico en relación con cierta característica de calidad, según lo indican las cartas y R. Después de obtener 25 muestras de tamaño 4, se tienen los siguientes resultados:

= 15350 Ri = 411.4

Las especificaciones que debe cumplir el proceso son 610 15. El producto debe ser reparado si es defectuoso por exceso y debe ser desperdiciado si no alcanza el valor mínimo de la especificación. a. ¿Cuáles son los límites de control para la gráfica ?


b. ¿Cuáles son los límites de control para la gráfica R? c. ¿Cuáles son los valores estimados para los parámetros estadísticos del proceso? d. ¿Puede el proceso cumplir la especificación? GRÁFICA DE CONTROL y S

Las expresiones para los límites y las correspondientes constantes, se fundamentan en: 1) La distribución de la desviación estándar muestral S

y

Pero como entonces de donde

y por consiguiente:

2) La distribución de la media muestral

y

pero como

Entonces

3) El modelo general con límites 3 Sigma De acuerdo con lo anterior, las expresiones para los límites de control son:

Grafica S

Donde: es la media de las medias, es la desviación estándar promedio y A3, B3 y B4 son constantes cuyos valores dependen de (n) y se encuentran tabulados. Si el proceso está bajo control, entonces los parámetros estadísticos del proceso se estiman en este caso, así:

y

Ejemplo:


Se mantienen gráficas de control para y S sobre la resistencia al corte de soldaduras por puntos. Después de 30 subgrupos de tamaño 4, se tiene que:

= 12660 y S = 930. Suponga que el proceso está bajo control y que la especificación mínima para este tipo de soldaduras es de 400 libras. a) ¿Cuáles son los límites de control para la gráfica ? b) ¿Cuáles son los límites de control para la gráfica S? c) ¿Cuáles son los valores estimados para los parámetros estadísticos de centramiento y

dispersión del proceso? d) ¿Puede el proceso cumplir la especificación? Gráfica para valores individuales: x Esta grafica puede verse como un caso particular de la grafica y R cuando el tamaño de la muestra o subgrupo (n) es igual a 1, pero por las características de los procesos a las que se aplica se ve en forma separada. La grafica para valores individuales es un diagrama para variables continuas, aplicables a procesos en los cuales para obtener una medición o una muestra de la producción se requieren periodos relativamente largos. Ejemplos de este tipo de procesos son:

Procesos químicos que trabajan por lotes

Industria de bebidas alcohólicas, en las que debe pasar desde una hasta 100 horas para obtener resultados de los procesos de fermentación y destilación.

Procesos en los que las mediciones cercanas solo difieren por el error de medición. Por ejemplo, temperaturas en los procesos, humedad relativa en el medio ambiente, etc.

También tiene sentido utilizar esta grafica cuando se trata de pruebas o ensayos destructivos. En estos casos, la mejor alternativa es usar la grafica para valores individuales, donde el resultado de cada medición particular de la variable que se está controlando se registra en una grafica. Los límites para esta grafica son los siguientes:

LSC = + 3 St LC = LIC = - 3 St

Donde y St son la media y la desviación estándar del conjunto de datos.

Sin embargo, como en el caso de variables para cada característica de calidad se debe elaborar un par de graficas; una para la tendencia central y otra para la dispersión y como en este caso, para cada muestra solo se dispone de un dato, entonces la grafica x se suele acompañar de la grafica de Rangos móviles . La grafica de rangos móviles se ha empleado como complemento de la grafica de individuales, donde para controlar la dispersión se calcula y se grafica el rango móvil de n = 2. Sin embargo, estudios recientes demostraron que la grafica para valores individuales es suficientemente robusta para detectar cambios tanto en la media como en la dispersión del proceso. Ya que cuando una medición individual se dispara esto afecta directamente los dos rangos móviles en que participa.


Por ello, hay una tendencia a utilizar solo la grafica de individuales. De cualquier forma, los límites para las graficas x y R móvil son los siguientes:

Grafica x y R móvil

Grafica R móvil

LSC = + 3 C = LIC = - 3

Los valores de d2, D3 y D4 son las constante correspondiente a (n = 2). es la media del conjunto de datos y es el rango móvil promedio. El rango móvil se obtiene de dos datos consecutivos, así: entre el 1° y el 2° dato se obtiene R1, entre el 2° y el 3° se obtiene R2, entre el 3° y el 4° se obtiene R3 y así sucesivamente hasta el último Rango.

Ejemplo:

En la elaboración de cierto tipo de impermeabilización, donde se mezclan dos compuestos químicos, se requiere controlar el peso específico cuya especificación es: 30 ± 10 gr/cm3. La muestra se toma diariamente del total de la solución final y mediante un pignómetro se determina su densidad (x). Para realizar el control estadístico del proceso, se reunió la siguiente información correspondiente al muestreo de 20 días:

DIA 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

x 33 36 34 39 36 35 32 33 36 37 22 33 39 37 35 37 32 35 33 37

a. Determine si el proceso está o no bajo control estadístico. Si existe alguna condición de

fuera de control, suponga que fue posible identificar la causa y realice las revisiones que sean necesarias.

b. ¿Qué límites recomendaría para controlar la producción futura? c. ¿Puede el proceso cumplir la especificación? ETAPAS EN LA UTILIZACION DE LAS GRAFICAS DE CONTROL PARA VARIABLES: 1. Seleccionar la característica que será controlada 2. Recolectar los datos.

Para análisis inicial reunir datos de por los menos 20 muestras. En la hoja de registro consigne la fecha, la hora y cualquier información del proceso que pueda ser de

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utilidad para identificar causas especiales de variación como las condiciones de trabajo, el turno, el método de medición, etc.

3. Si se van a elaborar las graficas - R, calcular los valores de la media ( ) y el rango (R) para cada muestra. Si se van a elaborar las graficas – S, calcular los valores de la media ( ) y de la desviación estándar (S) para cada muestra. Por lo general estos cálculos se realizan con una cifra decimal más que aquellas de los datos originales.

4. De acuerdo con el paso anterior, calcular los valores de , la media de las medias y de

, el rango promedio o de y de 5. Calcular los límites de control de acuerdo con las expresiones dadas anteriormente.

6. Elaborar las graficas

7. Leer la grafica de control: Observación sobre si existe o no existe control estadístico.

Si existe control estadístico, el proceso funciona en condiciones estables, sus resultados son predecibles y por consiguiente los límites calculados se pueden extender para controlar la producción futura.

Si no existe control estadístico, investigar las causas. Si la causa es identificada tomar las acciones correctivas que sean necesarias para eliminarlas y retornar el proceso a su funcionamiento normal.

Se debe revisar primero la grafica de dispersión, eliminando los puntos fuera de control, hasta que se observe estabilidad. Hacer lo mismo con la grafica de , si es

necesario, hallando corregida y los nuevos límites de control, hasta que se observe estabilidad en el centramiento. Cuando se hayan hecho estas revisiones, se pueden extender los límites para controlar la producción futura y se pueden estimar los parámetros estadísticos del proceso.

8. Estimar los parámetros estadísticos del proceso:

y

ó

9. Realizado el análisis de estabilidad, a continuación se puede realizar el análisis de

capacidad y emprender las acciones que sean necesarias. a. Acciones en relación con las Especificaciones

1. Determinar la capacidad del proceso.

2. Determinar si el proceso puede cumplir o no las especificaciones. Calcular Cp y Cpk

3. Tomar las acciones necesarias sobre el proceso o sobre las especificaciones para adecuarlos mutuamente.


b. Acciones en relación con el proceso 1. Tomar acciones correctivas o preventivas sobre el proceso cuando las cartas

indiquen inestabilidad. 2. Dejar que el proceso continúe sin modificaciones cuando las cartas indican

estabilidad y el proceso está cumpliendo con las especificaciones. 3. Iniciar investigaciones para detectar causas de fluctuación indebida o

inestabilidad, o para mejorar el comportamiento del proceso.

10. Revisión periódica

A intervalos regulares, cada 25, 50 ó 100 muestras, por ejemplo, o cada semana, mes o trimestre, deben revisarse las líneas centrales y los límites de control de las graficas respectivas, si durante estos períodos se han observado señales de inestabilidad o se han modificado los procesos.

GRAFICAS O CARTAS DE CONTROL PARA ATRIBUTOS Las cartas de control Xbar y R o Xbar y S que hemos visto, se aplican a características de calidad que pueden medirse mediante un instrumento, las cuales hemos llamado VARIABLES, además, por cada características que deseemos controlar, deberemos llevar una carta para analizar el centramiento y otra para controlar la dispersión. Por lo tanto, no podemos aplicarlas en todos las situaciones de control de calidad ya que en otros casos las características que nos interesa controlar no son medibles sino apreciables por nuestros sentidos, las cuales llamamos ATRIBUTOS. En estos casos, la inspección puede aplicarse simultáneamente a varias características de calidad, y como resultado de ella el artículo o las partes inspeccionadas se clasificará como CONFORME o como NO CONFORME según satisfaga o no las especificaciones o criterios de calidad que hayamos fijado para cada parte o producto. Para esta inspección se requiere, a su vez, que se haya definido con claridad y precisión en que casos un artículo se clasificará como defectuoso o no conforme. En general, un artículo defectuoso es aquel que no reúne los requisitos totales de calidad que se han establecido previamente para un producto conforme. Esto implica que los productos defectuosos son aquellos que contienen uno o más defectos, entendiéndose por defecto cualesquiera características del producto que no satisface las especificaciones o criterios de calidad fijados para esa característica. Las principales cartas de control aplicables en estos casos, son las siguientes:


1.- La Carta “p” , para la fracción o el porcentaje no conforme. 2.- La Carta “np”, para el número de unidades no conformes. El fundamento estadístico para estas graficas es la distribución Binomial. 3.- La Carta “c”, para el número de defectos o no conformidades 4.- La Carta “u”, para el número de defectos o no conformidades por unidad. La fundamentación estadística para el análisis de estas dos últimas graficas es la distribución de Poisson. 4.1 Definición y clasificación de los defectos Cuando llevamos a cabo un control de calidad para atributos, debemos tener mucha claridad acerca de la definición de los defectos, y de las implicaciones que éstos tienen sobre la calidad del producto. Conviene, por lo tanto, que dispongamos de un “manual de defectos” donde se encuentren enumerados y definidos todos los defectos posibles del producto terminado, así como también de las partes en proceso. Es deseable que se agreguen a este “manual” dibujos, así como también indicaciones de las posibles causas de cada defecto, e instrucciones sobre como corregirlos y prevenirlos. De esta manera este “manual” puede convertirse en un instrumento muy útil para el entrenamiento de inspectores, operarios, supervisores, etc. El grado en que cada defecto posible incide en la calidad del producto es diferente. Por lo tanto, debemos también clasificar los defectos según el grado en que afecten la calidad del producto, y esta clasificación a su vez incidirá en la definición de un artículo defectuoso. Para tener mayor claridad acerca de la clasificación de los defectos, incluimos algunos criterios que deberán tenerse en cuenta, cuando vayamos a efectuar este ordenamiento. La clasificación de los defectos deberá hacerse teniendo en cuenta el grado en que la presencia del defecto afecta desfavorablemente: a) El funcionamiento adecuado del producto, su misión y propósito o uso para el cual ha

sido diseñado. b) La salud, la integridad personal o la vida de las personas que utilizan el producto. c) La apariencia del producto. d) La duración del producto, su confiabilidad, o la necesidad de mantenimiento. e) La venta del producto, o el mantenimiento de un mercado firme y creciente. f) El sostenimiento de una imagen de excelencia en la calidad.


g) El cumplimiento de disposiciones gubernamentales sobre pesos, volúmenes, pureza, duración, toxicidad, y demás normas.

Estos, y otros criterios que pueden adicionarse en cada caso particular, deben ser tenido en cuenta para clasificar los defectos posibles. La clasificación debe incluir por lo menos tres categorías: Criticos, Mayores y Leves, o más si se considera necesario, pero sin caer en un exceso de discriminaciones tal que haga muy complicada la interpretación y uso de la misma. Un ejemplo de cómo podría definirse una clasificación de defectos, es el siguiente: Defectos Críticos: Son aquellos que pueden conducir a que se afecten la salud ola vida de los usuarios del producto, ó a que el producto no pueda cumplir con su misión, o a que falle con seguridad, o a que su funcionamiento sea subestándar, o a que no se cumplan una norma oficial. Defectos Mayores: Son aquellos que implicarán una mayor necesidad de mantenimiento, o una menor vida útil, o complicaciones en su instalación, o mayor consumo de energía, o dificultades en la venta de producto. Defectos Menores: Son aquellos que conducirán a dificultades en la utilización del producto, su instalación o su mantenimiento. Defectos de apariencia o acabado fácilmente visibles. Defectos Leves: Defectos de apariencia o acabado en lugares difícilmente visibles. Grafica o carta de control para la fracción no conforme (p)

Este es el grafico que más se usa para el caso de atributos. Se usa para analizar el comportamiento de las fracciones no conformes las cuales equivalen al número de unidades no conformes (np) de un subgrupo dividido por el tamaño del subgrupo. Esta carta es ampliamente utilizada para reportar la proporción de productos no conformes en un proceso. En esta carta se revisa cada uno de los atributos de una muestra (o subgrupo), y como resultado de la inspección cada uno de estos se declara como conforme o no conforme, es decir, un articulo pasa o no pasa.

En la carta p se toma una muestra o un subgrupo de n artículos, que puede ser la totalidad o una parte de las piezas de un pedido, de un lote, un embarque o cierta producción. Se revisa cada uno de estos n artículos y se encuentra cuales son los no conformes; entonces, en la carta p se grafica la proporción pi de artículos no conformes, que se obtienen al dividir la cantidad de artículos no conformes encontrados en cada muestra (np) entre el tamaño de la muestra, n.


El fundamento estadístico de una carta p es la distribución binomial por lo que, para calcular sus limites, deducir las distintas propiedades y posibles aplicaciones de una carta p, se recurre a esta distribución.

El tamaño de cada una de las muestras debe ser lo suficientemente grande para que contenga varios elementos no conformes. Si la probabilidad de encontrar un elemento no conforme es pequeño, por lo general es necesario una muestra mayor. Las muestras se eligen durante periodos de tiempo de manera que cualquier causa especial que resulte identificada pueda ser investigada.

La fracción no conforme promedio del grupo de m muestras será entonces:

m

pppp m

...21

En un proceso se esperaría encontrar dentro de tres desviaciones estándar de p un

elevado porcentaje de muestras que tengan una fracción no conforme. Una estimación de la desviación estándar está dada por:

n

ppp

)1(

Limites para p cuando n es constante

a. Cuando p es desconocido, los límites de control son los siguientes:

n

pppLIC

pLC

n

pppLCS

)1(3

)1(3

b. Cuando p es conocido, los límites de control son los siguientes:

n

pppLIC

pLC

n

pppLSC

´)1´(3´

'

)'1´(3´

Limites para p cuando n es variable


A menudo, durante períodos de muestreo fijo, se lleva a cabo una inspección al 100% del resultado de un proceso; sin embargo, la cantidad de unidades producidas en cada periodo de muestreo pudiera variar. En este caso, la gráfica p tendría un tamaño de muestra variable y la manera de encarar lo anterior es calculando la desviación estándar para cada una de las muestras individuales, por lo que, si el número de observaciones en la muestra es ni, entonces se pueden utilizar:

a. Límites de control variables:

i

i

n

pppLSC

pLC

n

pppLSC

)1(3

)1(3

b. Límites de control con base en n :

n

pppLIC

pLC

n

pppLSC

)1(3

)1(3

c. Limites de control normalizados o estandarizados:

i

p

n

pp

ppppZ

)1(

3

0

3

LIC

LC

LSC

El análisis de la gráfica p es similar a la de una gráfica X y R. Los puntos queden fuera de los límites de control representan una situación fuera de control. También, con el fin de identificar causas especiales, deben buscarse patrones y tendencias. Sin embargo un punto en la gráfica p por debajo del límite inferior de control, o el desarrollo de la tendencia por debajo del límite central, indica que el proceso quizás haya mejorado, ya que el ideal es cero defectuosos. Es aconsejable tener precaución antes de llegar a este tipo de conclusiones, porque quizás se hayan cometido errores en el cálculo.


Carta (np) En ciertas ocasiones cuando el tamaño de muestra en la carta p es constante, resulta conveniente la utilización de la carta np en la que se grafica el número de artículos defectuosos por muestra mi, en lugar de la proporción. Los límites de control para la carta np se obtienen bajo el supuesto de la distribución binomial, y están dados por:

a. Si np es desconocido, entonces se utiliza n p como estimador en cuyo caso:

pnpnpnsiopnpnpnLIC

pnLC

pnpnpnLSC

)1(30)1(3

)1(3

Donde n p número promedio de unidades no conformes en la muestra. Se calcula de la

siguiente manera:

m

nppn

i

La fracción promedio de unidades no conformes, se calcula de así:

n

pnp

b. Si np es conocido, entonces los límites de control serán:

´´)1´(30)'1´(3´

´

)1´(3´

nppnpsiopnpnpLIC

npLC

pnpnpLSC

EJEMPLO

En un proceso de manufactura al final de la línea de ensamble, antes de empacar, se hace la inspección y prueba final, y en una carta p se registra la proporción de artículos defectuosos. En esta misma carta se combinan las fallas de los diferentes componentes. Analizando los datos obtenidos en la inspección final, a través de una estratificación y un análisis de Pareto, se encuentra que la principal causa por la que los artículos salen defectuosos está relacionada con los problemas en el componente w, por lo que se decide analizar más de cerca el proceso que produce tal componente.


Para ello de cada lote de componentes w se decide inspeccionar una muestra de n = 120, inmediatamente que salen de su proceso (antes de ser ensamblados). Los datos obtenidos en 20 lotes consecutivos se muestran en la tabla.

Lote No. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

No conformes 9 6 10 8 5 5 14 12 9 8 10 20 12 10 10 0 13 5 6 11

Determine si el proceso está o no bajo control. Utilice: a) La grafica np

b) La grafica p

Grafica de control para el número de defectos o número de no conformidades c

El objetivo de la carta c es analizar la variabilidad del número total de defectos encontrados en la unidad de inspección. Para la utilización de esta grafica es indispensable que la “unidad de inspección” sea constante. De esta manera se asegura que el modelo de distribución de Poisson es aplicable. La carta de control c, es especialmente útil cuando no existe una unidad natural de producto y se quiere controlar el número de éxitos por unidad de tiempo, longitud, área o volumen. Algunas aplicaciones de la grafica c, son las siguientes:

El número de rupturas o puntos débiles observados en el aislamiento, en una longitud dada de cable sujeto a pruebas de voltaje.

El número de burbujas observadas en un envase de vidrio

El número de defectos observados en un envase de plástico

El número de imperfecciones en una pieza de tela

El número de quejas, devoluciones, reclamos recibidos por semana en una oficina de atención al cliente.

Bajo el supuesto que el número de defectos encontrados en la i-ésima unidad (muestra) ci

siguen el modelo de distribución de Poisson, entonces los límites de control se obtienen como sigue:

a. Cuando c es desconocido, los límites de control serán los siguientes:

ccsioccLIC

cLC

ccLSC

303

3


Donde:

m

Cc

i m es el número de unidades inspeccionadas.

b. Cuando c es conocido, los límites de control quedarán expresados así:

´´30´3´

´

´3´

ccsioccLIC

cLC

ccLSC

Carta u

En algunos casos se puede estar interesado en inspeccionar el 100% de la producción para detectar el número de defectos totales que se generan cada día en una determinada línea de productos. El total de artículos producidos cada día, n, puede ser fluctuante y por lo tanto el área de oportunidad para los defectos no es constante, lo cual es un requisito indispensable en la carta c. Obviamente, en estos casos no tiene mayor significado el número de defectos que se producen cada día, puesto que se referirá a diferente número de unidades producidas. Lo que si tiene sentido es relacionar el total de defectos encontrados, c, con el total de unidades producidas en el día, n, y llevar un control de número de defectos por unidad, u=c/n. En este caso, el área de oportunidad para los defectos es constante (la unidad) y variable u tiene por lo tanto un comportamiento Poisson. Las expresiones generales para los límites de control son las siguientes:

a. Cuando u es desconocido se debe utilizar u como estimador, en cuyo caso:

i

i

n

uuLIC

uLC

n

uuLSC

3

3

Donde m

u

n

cu

i

i

i

b. Cuando u es conocido se debe reemplazar u por u en las expresiones anteriores.

pyc- graficas o cartas de control

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