presentaciontaller olga

1

Simulación en régimen Simulación en régimen transitorio de sistemas de transitorio de sistemas de

producción de hidrocarburos producción de hidrocarburos con el simulador con el simulador OLGAOLGA

Instituto Mexicano del Petróleo

México D. F., 08 de Abril de 2007

2

ObjetivosObjetivos

El curso tiene los siguientes objetivos:

• Conocer principios generales sobre el flujo multifásico en ductos.

• Desarrollar habilidades para la construcción de modelos para la simulación dinámica de sistemas de producción de hidrocarburos empleando el simulador OLGA.

• Desarrollar modelos para la simulación y análisis de un conjunto de casos de estudio.

El presente curso está actualizado a la versión 5 del simulador.

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¿A quién está dirigido el curso?¿A quién está dirigido el curso?

El curso se dirige a profesionistas en áreas relacionadas con la producción de hidrocarburos con experiencia en la simulación en estado estacionario de pozos fluyentes y con sistemas artificiales, así como en el transporte de hidrocarburos.

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Evaluación del cursoEvaluación del curso

El curso se evaluará mediante los resultados obtenidos en los ejercicios propuestos, al final el curso se aplicará un examen.

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Secciones que componen el cursoSecciones que componen el curso

El curso consta de las siguientes secciones:

• Preliminares.

• Cálculo de propiedades de los fluidos.

• Construcción de modelos para la simulación en régimen transitorio

• Casos de estudio.

7

PreliminaresPreliminares

8

¿Definición de ¿Definición de flujo multifásicoflujo multifásico??

Cuando se habla de flujo multifásico en la industria petrolera, se refiere al flujo simultáneo de aceite, gas y agua en pozos, tuberías y equipo de proceso.

9

En general la predicción del comportamiento de mezclas multifásicas es más complejo que para flujo monofásico, esto se debe a:

• La presencia de diferentes regímenes de flujo.

• Al efecto del deslizamiento de las fases.

Particularidades del flujo multifásico y el flujo monofásicoParticularidades del flujo multifásico y el flujo monofásico

10

Definiciones importantesDefiniciones importantes

Deslizamiento (slip).

• En general, el gas en las líneas de transporte se mueve más rápido que el líquido debido a su menor densidad y viscosidad.

• A la relación entre la velocidad promedio del las fases gas y líquido se define como deslizamiento.

L

G

~

~

u

uS

11

Velocidad superficial.

La velocidad superficial del fluido es aquella que se obtiene al suponer que la fase ocupa la totalidad del área del ducto

Definiciones importantes (continuación)Definiciones importantes (continuación)

T

LLS A

Qu ,

T

GGS A

Qu ,

12

Fracción volumétrica de líquido (holdup o colgamiento).

La fracción líquida se define para tuberías como la relación entre el área ocupada por el líquido y el área total.


Área de flujo de gas (AG)

Área de flujo de líquido (AL)

GL

LL AA

AH

1gas defracción LH

GLT AAA

13

Velocidades de fase.

La velocidad de cada fase se puede definir en términos de la fracción volumétrica de líquido.


L

LL A

Qu

G

GG A

Qu

TLL AHA

TLG AHA )1(

14

Velocidad de la mezcla.

La velocidad de la mezcla se define en términos de las velocidades superficiales.


GLM uuu

15

Patrones para flujo verticalPatrones para flujo vertical

16

Patrones para flujo vertical descendentePatrones para flujo vertical descendente

17

CorrelaciónFecha de

publicaciónComentarios

Ansari -Modelo desarrollado como parte del TUFFP (Tulsa University Fluid Flow Projects). Es un modelo mecanístico diseñado básicamente para el flujo en pozos.

Aziz,Govier y Fogarasi 1972Modelo semiempírico diseñado y probado para flujo de gas y condensado en pozos

Duns y Ros 1963Modelo desarrollado para flujo vertical de mezclas de gas y líquido en pozos, se basa en experimentos realizados aire y aceite.

Gray 1974Modelo desarrollado por Shell para flujo de gas y condensado en tubos de 3.5 pulg.

Hagedorn y Brown 1965Modelo desarrollado usando datos obtenidos experimentos en un pozo de 1500 ft, no adecuado para tuberías de 1.5 pulg de diámetro.

OLGAs -Modelo mecanístico desarrollado usando datos recolectados en el circuito de pruebas de SINTEF (de 8 pulg de diámetro), el cual incluye una tubería ascendente de 50 m

Orkiszewski 1967 Modelo desarrollado para flujo en pozos verticales y desviados.

Correlaciones para flujo multifásico en la industria petroleraCorrelaciones para flujo multifásico en la industria petrolera

18

Los modelos empleados para modelar el flujo multifásico en tuberías presenta los siguientes problemas:

• La mayoría fueron desarrollados empleando datos experimentales para el sistema aire-agua con tubos de menos de 2 pulg de diámetro, con algunas excepciones.

• Para las aplicaciones reales se tienen diámetros mayores, por lo cual es necesario extrapolar.

Problemas las correlaciones empleadas en la industria petroleraProblemas las correlaciones empleadas en la industria petrolera

19

• La validez de la extrapolación es dudosa ya que el comportamiento de flujo multifásico es muy diferente para tubos diámetros pequeño, en comparación con tubos de diámetro grande.

Problemas las correlaciones empleadas en la industria petroleraProblemas las correlaciones empleadas en la industria petrolera

20

Los programas de cómputo comerciales más ampliamente utilizados en la industria petrolera para la simulación en estado estacionario de flujo multifásico son los siguientes:

• Pipephase (Invensys).

• Pipesim (Schlumberger).

• Prosper/GAP (Petroleum Experts).

La mayor parte de los simuladores de procesos químicos (PRO/II, Hysys, Aspen, etc.) tienen módulos para simular la caídas de presión en ductos.

Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico

21

Simulación en estado estacionario

• Se resuelve un conjunto de ecuaciones algebraicas.

• Se conoce el comportamiento del sistema en estado estacionario (t = ).

Diferencia entre simulación estacionaria y dinámicaDiferencia entre simulación estacionaria y dinámica

Simulación en régimen transitorio

• Se resuelve un conjunto de ecuaciones diferenciales parciales.

• Se conoce la respuesta del sistema respecto al tiempo.

22

Los programas de cómputo más ampliamente empleados para la simulación de flujo multifásico en régimen transitorio son los siguientes:

• OLGA (Scandpower).

• TACITE (IFP, incorporado al simulador Pipephase).

• PLAC (AES Technology).

Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico Programas de cómputo para simulación de flujo multifásico

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• El modelo de OLGA fue desarrollado por los institutos noruegos IFE y SINTEF con el financiamiento de varias empresas petroleras.

• El de OLGA es un modelo de flujo bifásico unidireccional en estado transitorio. Se basa en una formulación de tres campos, la película de líquido, el gas y gotas de líquido dispersas en la fase gaseosa.

Unas notas sobre OLGAUnas notas sobre OLGA

24

• El simulador resuelve simultáneamente las ecuaciones de conservación de masa y momentum para cada campo. Se supone que existe equilibrio térmico entre las fases, por esto se tiene sólo una ecuación de conservación de energía.

• Se considera que la tubería es completamente rígida.

• El conjunto de ecuaciones diferenciales obtenido, se resuelve empleando un método semi implícito.

• El modelo reconoce dos tipos de regímenes de flujo: separado y distribuido.

Unas notas sobre Unas notas sobre OLGAOLGA (continuación) (continuación)

25

Patrones de flujo horizontal reconocidos por Patrones de flujo horizontal reconocidos por OLGAOLGA

Anular (2)

Burbuja (4)

Tapón o slug (3)

Estratificado (1)

26

Patrones de flujo vertical reconocidos por Patrones de flujo vertical reconocidos por OLGAOLGA

Anular (2) Burbuja (4)Tapón o slug (3)

27

Ecuaciones de conservación de masaEcuaciones de conservación de masa

GGGGGGG GvAfzA

ft

1

LdeDL

LGLLLLL G

fff

vAfzA

ft

1

DdeDL

DGDLDLD G

fff

vAfzA

ft

1

Fase gaseosa.

Fase líquida.

Gotas de líquido.

28

Ecuaciones de conservación de momentumEcuaciones de conservación de momentum

DsGGG

iRRGi

GGGGG

GGGGGGG

FvgfA

Svv

A

Svv

vAfzAz

pfvf

t

cos42

142

1

1 2

Fase gaseosa.

Gotas de líquido.

DDdiesDL

DG

LDDLDDDLD

Fvvvff

f

gfvAfzAz

pfvf

t

cos1 2

29

Ecuaciones de conservación de momentum (continuación)Ecuaciones de conservación de momentum (continuación)

sen

cos

421

421

1 2

zf

gdf

vvvff

fgf

A

Svv

AS

vv

vAfzAz

pfvf

t

LGLL

DdiesDL

LGLL

iRRGi

LLLLL

LLLLLLL

Fase líquida

30

Ecuación de balance de energíaEcuación de balance de energía

Balance de energía.

UH

ghvHvmz

ghvHvmz

ghvHvmz

ghvEmt

ghvEmt

ghvEmt

S

DDDDLLLL

GGGGDDD

LLLGGG

22

22

22

21

21

21

21

21

21

31

Solución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales parcialesSolución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales parciales

• El sistema de ecuaciones diferenciales parciales se resuelve empleando un método de diferencias finitas, el método consiste en discretizar el dominio físico continuo en una malla discreta de diferencias finitas.

• Esto se logra aproximando las derivadas parciales mediante ecuaciones algebraicas en términos de diferencias finitas.

• De esta forma un sistema de ecuaciones diferenciales parciales se convierte en un sistema de ecuaciones algebraicas.

32

xtxutxxu

xtxutxxu

txxu

x

),(),(

),(),(, lim

0

ttxuttxu

ttxuttxu

txtu

t

),(),(

),(),(, lim

0

Derivadas parciales en términos de diferencias finitasDerivadas parciales en términos de diferencias finitas

33

Discretización de la tuberíaDiscretización de la tubería

• Para la solución numérica del sistema de ecuaciones diferenciales parciales, es necesario discretizar las variables independientes del sistema, en este caso son la posición y el tiempo

La tubería debe dividirse en celdas de tamaño finito

x

34

Estabilidad de la solución numéricaEstabilidad de la solución numérica

• La geometría del sistema se mantienen constante durante la simulación.

• Para la integración respecto al tiempo es necesario establecer el valor del paso de integración, En general entre más pequeño sea, mucho mejor será la aproximación obtenida con el método numérico.

• Si el paso de integración es muy pequeño, el tiempo de cómputo y por tanto el esfuerzo computacional son mayores.

• El valor del paso de integración se determina en base a la precisión requerida de la solución numérica y el tiempo de cómputo que se desea invertir.

• Si el paso de integración es muy grande, la solución numérica no será representativa de la solución real, provocará una condición conocida como inestabilidad numérica.

35

Paso de integraciónPaso de integración

¿Cómo definir el tamaño del paso de integración?, lo deseable es tener:

• Un tiempo de cómputo óptimo.

• Una solución numéricamente estable.

36

1max

xt

av cc

Criterio de estabilidad para la solución del sistema de ecuacionesCriterio de estabilidad para la solución del sistema de ecuaciones

Se dice que la solución al sistema de ecuaciones diferenciales, es estable numéricamente siempre y cuando se cumpla el criterio de Courant-Friedrich-Lewy (CFL), establecido en 1928.

En la ecuación vc es la velocidad del campo (fluido), ac la velocidad del sonido, t y x son el paso de integración y el tamaño de las secciones respectivamente. Este criterio establece que una partícula no puede atravesar completamente una sección en un solo paso de integración.

37

¿Cuándo importa la velocidad el campo y cuando la del sonido?¿Cuándo importa la velocidad el campo y cuando la del sonido?

El criterio se CFL involucra dos velocidades para definir el tamaño de las celdas y del paso de integración.

• La velocidad del campo es importante cuando se simulan transitorios relacionados con el fluido (transitorios lentos).

• La velocidad del sonido es importante cuando se simulan transitorios de presión (transitorios rápidos) en ducto que transportan líquido, en este caso la velocidad relevante es la velocidad de la onda de presión.

38

• Cuando la estabilidad numérica está gobernada por la velocidad del campo, el cálculo del paso máximo de integración lo efectúa el simulador.

• Cuando la estabilidad numérica esta gobernada por la velocidad del sonido, el tamaño de las celdas y el paso máximo de integración se calculan manualmente y se proporcionan al simulador. La velocidad del sonido está dada por la siguiente ecuación.

Cálculo del paso máximo de integraciónCálculo del paso máximo de integración

T

Lc

P

a

1

39

• Una de las características más importante del simulador OLGA es la capacidad de efectuar el seguimiento de tapones (slug tracking) en sistemas multifásicos.

• El modelo empleado fue desarrollado por Bendiksen y Straume, se basa en un esquema Lagrangiano-Euleriano, en este, la malla se deforma en función de una velocidad arbitraria, independiente de la velocidad del fluido.

• Cada cola y frente de los slugs se describe en coordenadas Lagrangianas, dando la posición de cola y del frente en función del tiempo.

Seguimiento de taponesSeguimiento de tapones

Frente Cola Frente

Flujo segregado Burbujas dispersas

40

Tipo de Tipo de slugsslugs

Es posible simular tapones son generados por cuatro mecanismos:

• Hidrodinámico.

• Debidos al terreno.

• Por nivel (para arranque de líneas)

• Por corridas de limpieza.

Flujo slug

Flujo slug Estratificado

41

SlugSlug severo e hidrodinámico severo e hidrodinámico

Separador

Riser

Plataforma

Línea de flujo

Slug

de líquido

Pozo

Slugs transitorios

Slugs severos

42

•Los tapones se forman por la interacción en el sistema línea de transporte/tubería ascendente. El fenómeno es cíclico.

1. La tubería ascendente se bloquea por el líquido que escurre y el que fluye por el ducto. La entrada de gas se bloquea parcialmente con lo que aumenta la presión hacia atrás.

Etapas en la formación de Etapas en la formación de slug severoslug severo

2. La presión aumenta en el fondo hasta que el líquido acumulado alcanza la parte superior de la tubería ascendente.

43

3. Cuando el líquido alcanza la parte superior de a tubería ascendente empieza a llenar el separador hasta que el gas llega a la base, se alcanza la máxima presión en el sistema. Cuando el gas penetra expulsa el líquido en una descarga caótica y violenta.

4. Durante la descarga la presión desciende rápidamente permitiendo al líquido remanente escurrir hacia la base de la tubería ascendente. Este proceso se repite una y otra vez.

Etapas en la formación de taponesEtapas en la formación de tapones

44

Las principales aplicaciones de la simulación en régimen transitorio se relacionan con análisis de escenarios que dependen del tiempo.

• Paro y arranque de líneas.

• Simulación de flujo slug en líneas.

• Simulación de la formación de sólidos orgánicos e inorgánicos.

• Simulación de equipo de proceso y sistemas de control.

• Dimensionamiento de slug catchers.

• Simulación de transitorios rápidos de presión (con un modelo simplificado).

Esta es una herramienta que se puede aplicar durante toda la vida de un sistema de producción de hidrocarburos.

Principales aplicaciones de la simulación en régimen transitorio Principales aplicaciones de la simulación en régimen transitorio

45

Para el análisis de sistemas de producción de hidrocarburos mediante simulación en régimen transitorio, se deben seguir las siguientes etapas.

• Obtención de un estado pseudo estacionario.

• Perturbar el sistema.

• Simular el comportamiento el sistema después de la perturbación.

Etapas en la simulación en régimen transitorioEtapas en la simulación en régimen transitorio

46

El modelo OLGA presenta las siguientes limitaciones:

• Las propiedades de los fluidos (en la versión estándar) son función sólo de la temperatura y la presión y son constantes en el espacio y el tiempo. Esta limitación es particularmente importante para la simulación de sistemas donde los cambios en la composición total puede tener un efecto importante en el comportamiento.

• Debido al método numérico empleado, es posible sólo simular transitorios lentos tales como los de temperatura o los debidos a cambios en el flujo. Los transitorios rápidos tales como los de presión se pueden simular con un modelo simplificado, además de que es necesario cumplir muchas condiciones.

Limitaciones del simulador Limitaciones del simulador OLGAOLGA

47

Los modelos matemáticos empleados para la simulación son sólo una abstracción de la realidad, la naturaleza aventaja a cualquier modelo creado, por ello el criterio del analista es fundamental para la interpretación de los resultados obtenidos.

Nota finalNota final

48

Construcción de modelos Construcción de modelos para la simulación en para la simulación en

régimen transitoriorégimen transitorio

49

Etapas en la construcción de modelos de simulaciónEtapas en la construcción de modelos de simulación

Cálculo de propiedades de los fluidos (elaboración de tablas de propiedades).

Revisión de tablas de propiedades.

Construcción de modelo de simulación.

Ajuste con datos medidos.

Definición y simulación de escenarios en régimen transitorio.

50

Cálculo de propiedades Cálculo de propiedades de los fluidosde los fluidos

51

Cálculo de propiedades de los fluidosCálculo de propiedades de los fluidos

En esta sección se estudiarán dos temas:

• Preliminares sobre termodinámica de hidrocarburos.

• Construcción y revisión de tablas de propiedades.

52

PreliminaresPreliminares

53

Gas idealGas ideal

RTPv

Un gas ideal es aquel en el cual:

• Las colisiones entre las moléculas son perfectamente elásticas• No existen fuerzas atractivas intermoleculares.

La ecuación de estado para un gas ideal es la siguiente.

Un gas ideal se puede imaginar como un conjunto de esferas duras que colisionan pero que no interactúan entre ellas.

54

Gas realGas real

zRTPv

Un gas tiene un comportamiento cercano al ideal a condiciones de baja temperatura y presión. Para los fluidos reales, las condiciones de idealidad no se cumplen. Para modelar el comportamiento real se emplea la ecuación de estado para gases reales.

El término z es el factor de compresibilidad, cuando z = 1 se tiene un gas ideal.

55

Principio de estados correspondientesPrincipio de estados correspondientes

El principio de estados correspondientes establece que todas las sustancias se comportan de forma similar cuando tienen la misma proximidad a su punto crítico (a temperatura y presión reducida).

Las desviaciones en el comportamiento en base a los estados correspondientes es debida a las estructura molecular de las especies químicas, lo que lleva a diferentes fuerzas intermoleculares.

CR P

PP

CR T

TT

56

El factor acéntricoEl factor acéntrico

Pitzer encontró que la presión de vapor reducida para sustancias esféricas (Ar, Kr y Xe) caen en la misma curva a PR=0.1 y TR=0.7. Esta característica permite definir un tercer parámetro además de TC y PC para caracterizar a una sustancia pura, el factor acéntrico.

Este factor es cero para especies esféricas y positiva para otros compuestos excepto H y He.

0.1log7.0 a

RTC

S

PP

57

Factores de compresibilidad generalizados (Factores de compresibilidad generalizados (ZZ(1)(1)))

Factores de compresibilidad generalizados.

Método de Pitzer

Carta para Z(1)

)1()0( ZZz

58

Factores de compresibilidad generalizados (Factores de compresibilidad generalizados (ZZ(0)(0)))

Factores de compresibilidad generalizados.

Método de Pitzer

Carta para Z(0)

59

Información necesaria de cada especie químicaInformación necesaria de cada especie química

Para conocer las propiedades de una sustancia pura mediante el principio de estados correspondientes, es necesario conocer:

• Presión crítica.

• Temperatura crítica.

• Factor acéntrico.

60

Ecuaciones de estadoEcuaciones de estado

Una ecuación de estado es un modelo matemático que relaciona las variables de estado de un fluido. Las variables de estado son P, T y V. Los tipos de ecuaciones de estado más comunes son las siguientes.

• Las ecuaciones basadas en el virial, obtenidas a partir de la mecánica estadística.

• Las ecuaciones de estado cúbicas, basadas en la ecuación de estado de van der Waals

• Las basadas en la energía libre de Helmholtz.

61

Ecuaciones de estado cúbicasEcuaciones de estado cúbicas

En la industria petrolera las ecuaciones de estado más ampliamente empleadas son las cúbicas. Estas se basan en la ecuación de estado de van der Waals.

En la ecuación, a/v2 es el término atractivo y b el término repulsivo, a este término se le denomina comúnmente covolumen.

RTbvva

P

2

62

Características de la ecuación de van der WaalsCaracterísticas de la ecuación de van der Waals

• La ecuación de estado de van der Waals no predice correctamente el comportamiento de fluidos densos.

• Se han hecho múltiples modificaciones a la ecuación. Los parámetros a y b que originalmente se obtuvieron de las condiciones en el punto crítico, se han modificado en base a datos experimentales lo que ha llevado a ecuaciones son semi-empíricas.

• Las modificaciones más populares a la ecuación de van der Waals han mejorado su capacidad predictiva modificando su término atractivo.

63

Ecuación de estado de Soave-Redlich-KwongEcuación de estado de Soave-Redlich-Kwong

La siguiente es la ecuación de estado de Soave-Redlich-Kwong.

bvva

bvRT

P

42747.0a

08664.0a 25.011 RTm

0)( 223 ABzBBAzz

La ecuación permite predecir el equilibrio líquido vapor, pero se tiene un error importante en el cálculo de la densidad de líquido.

2176.0574.1480.0 m

64

Ecuación de estado de Peng-RobinsonEcuación de estado de Peng-Robinson

La siguiente es la ecuación de estado de Peng-Robinson.

)( bvbbvva

bvRT

P

457235.0a

077796.0a 25.011 RTm

0)32(1 32223 BBABzBBAzBz

La ecuación predice de forma incorrecta las densidades de líquido.

226992.05422.137464.0 m

65

Translación de volumenTranslación de volumen

Las ecuaciones de estado cúbicas de forma sistemática predicen de forma errónea la densidad de líquido. Una forma de corregir este error es restar al volumen molar una cantidad constante para mejorar el cálculo de la densidad.

Esta idea fue originalmente expuesta por Peneloux y aplicada a la ecuación de SRK.

cvv cor

Donde vcor es el volumen molar corregido y c el factor de corrección. A éste método se le conoce como translación de volumen.

66

Ecuación de estado de SRK con corrección de PenelouxEcuación de estado de SRK con corrección de Peneloux

cbvcva

bvRT

P2

cvv SRK

bbb SRK

15.288''' Tccc

RAC

C zP

RTc 29441.040768.0'

08775.029056.0 RAz

La modificación de la ecuación de SRK con la corrección de Peneloux es la siguiente

Si c’’ se hace cero con lo que no hay dependencia con T.

67

Ecuación de estado de PR con corrección de PenelouxEcuación de estado de PR con corrección de Peneloux

La modificación a la ecuación de PR con la corrección de Peneloux es la siguiente.

bvcbbcvcva

bvRT

P

2

RAC

C zP

RTc 25969.050033.0'

15.288''' Tccc

Si c’’ se hace cero con lo que no hay dependencia con T.

68

Reglas de mezcladoReglas de mezclado

• Las ecuaciones de estado permiten modelar el comportamiento PVT de sustancias puras.

• Para modelar el comportamiento de mezclas, es necesario calcula los parámetros a y b de la mezcla mediante las reglas de combinación o reglas de mezclado.

• Los parámetros de la ecuación de estado (a y b) evalúan el efecto de las fuerzas atractivas y repulsivas entre las moléculas.

• Las reglas de mezclado cuantifican las fuerzas prevalecientes entre las diferentes sustancias que forman una mezcla.

69

Reglas de mezclado de van der Waals (reglas clásicas)Reglas de mezclado de van der Waals (reglas clásicas)

Las reglas de mezclado de van der Waals son las siguientes.

ij

N

ijiji kaaxxa

11

N

iiibxb

1

• En término kij es el parámetro de interacción binaria. Las reglas de mezclado son válidas para sistemas con componentes similares. Las reglas han mostrado ser adecuadas para modelar el comportamiento de hidrocarburos provenientes de yacimientos petroleros.

• La regla no toma en cuenta efectos de asimetría, polaridad o asociación.

• La regla considera el efecto de la interacción entre pares moléculas vecinas e ignora las interacciones entre tres o más moléculas

70

Parámetros de interacción binariaParámetros de interacción binaria

Los parámetros de interacción binaria, kij, se obtiene a partir de datos experimentales de mezclas binarias. Se pueden estimar también mediante la siguiente correlación.

3/13/1

3/13/121

ji

ji

CC

CC

ij vv

vvk

Comúnmente hace = 1, según una referencia = 1, según otra = 6.

71

Definición de fugacidadDefinición de fugacidad

i

T

i vP

El concepto de fugacidad fue propuesto por G. N. Lewis para relacionar el potencial químico con magnitudes físicas. Para gases ideales

00 ln

P

PRTii

Para gases reales.

00 ln

f

fRTii

72

Definición de fugacidad (continuación)Definición de fugacidad (continuación)

Para un gas ideal puro la fugacidad es igual a la presión, para una mezcla es igual a la presión parcial (yiP). En condiciones de baja presión los sistemas se aproximan al comportamiento de un gas ideal.

0 cuando 1 PPy

f

i

i

Pyf

i

ii

0 cuando 1 Pi

73

Definición de actividad y coeficiente de actividadDefinición de actividad y coeficiente de actividad

La relación f/f 0 de denomina actividad, es una medida de que tan activa es la sustancia con respecto a su estado de referencia.

0i

ii f

fa

El coeficiente de actividad es la relación entre la actividad y una medida conveniente de la concentración

i

ii x

a

74

Energía libre de Gibbs en excesoEnergía libre de Gibbs en exceso

La energía libre de Gibbs en exceso (GE) se calcula a partir de los coeficientes de actividad.

N

iii

E xRTG1

ln

Lo coeficientes de actividad se pueden calcular mediante los modelos de van Laar, Wilson, NRTL, UNIQUAC, etc.

75

Características de las reglas de mezcladoCaracterísticas de las reglas de mezclado

Las reglas de mezclado que incorporan modelos de actividad permiten evaluar las interacciones entre los componentes de la mezcla debidas a.

• Polaridad.

• Asimetría.

Estos efectos son importantes cuando se tiene presencia de agua u otras sustancias (por ejemplo metanol que es empleado como inhibidor de la formación de hidratos).

76

Regla de mezclado de Hurón y VidalRegla de mezclado de Hurón y Vidal

Las reglas de mezclado de Hurón y Vidal son las siguientes.

N

iiibxb

1

La constante C depende de la ecuación de estado empleada (SRK, PR).

i

E

i

i

CG

ba

ba

77

Reglas de mezclado de Wong-SandlerReglas de mezclado de Wong-Sandler

i i

ii

E

i j ijji

RTba

xCRTG

RTa

bxx

b

1

i

E

i

ii C

Gba

xba

ijj

ji

iij

kRT

ab

RTa

bRTa

b

1

21

Las reglas de mezclado de Wong y Sandler son las siguientes.

La constante C depende de la ecuación de estado empleada (SRW, PR).

78

Equilibrio de fasesEquilibrio de fases

Se tiene equilibrio entre fases cuando se cumplen las siguientes relaciones.

1 2 …

)3()2()1(

)3(2

)2(2

)1(2

)3(1

)2(1

)1(1

21

21

PPP

TTT

79

Cálculo del equilibrio de fases para sistemas gas-líquidoCálculo del equilibrio de fases para sistemas gas-líquido

Para el cálculo del equilibrio de fases en sistemas gas-líquido se deben cumplir las siguientes ecuaciones.

NiVi

Li ,...,2,1 para

Haciendo uso de las conversiones pertinentes, el criterio de equilibrio toma la siguiente forma.

Niyx Vii

Lii ,...,2,1 para

Adicionalmente a este conjunto de ecuaciones, debe cumplirse el balance de materia que establece lo siguiente.

011

N

j j

N

i i yx

80

Para el cálculo equilibrio de fases y de las propiedades de los fluidos se requiere la siguiente información:

• Composición química.

• Temperatura y presión críticas, así como el factor acéntrico para cada especie química en la mezcla.

Esto significa que se requiere caracterizar al fluido.

Información necesaria para el cálculo de propiedadesInformación necesaria para el cálculo de propiedades

81

Composición del petróleoComposición del petróleo

El petróleo es una mezcla de miles de componentes, muchos de los cuales no pueden ser identificados y medidos. Los hidrocarburos encontrados en mayor proporción tienen las siguientes estructuras moleculares.

ParafinasAlquenos

82

Estructura de hidrocarburos encontrados en el petróleoEstructura de hidrocarburos encontrados en el petróleo

Naftenos Aromáticos

Se tienen compuestos con azufre (S), Nitrógeno (N), Oxígeno (O) y metales presentes en las fracciones pesadas. Se tienen presentes además N2, H2S y CO2 en diferentes proporciones en función del tipo de yacimiento.

83

Composición de fracciones pesadasComposición de fracciones pesadas

Las fracciones pesadas de petróleo contienen hidrocarburos policíclicos tales como:

• Carbenos.

• Asfaltenos.

• Resinas.

Estos compuestos están presentes en soluciones coloidales y precipitan con los cambios en la presión y la temperatura que ocurren durante la explotación de un yacimiento.

84

Hidrocarburos que se espera encontrar en el petróleo crudoHidrocarburos que se espera encontrar en el petróleo crudo

85

Caracterización del gas y del aceiteCaracterización del gas y del aceite

Muestra de petróleo

Gas libre

Aceite + gas disuelto + agua

Para la caracterización, el petróleo se separa en gas y aceite. Cuando se lleva a cabo la separación se registra el volumen de cada una de las fases.

86

Caracterización del gasCaracterización del gas

La caracterización del gas se hace mediante cromatografía de gases, aunque este tipo de análisis también puede extenderse a muestras de aceite.

Mediante la cromatografía de gases es posible identificar hidrocarburos hasta C80, para lo cual se requiere un pequeña cantidad de muestra.

87

Cromatógrafo de gasesCromatógrafo de gases

Gas acarreador Inyección de

la muestra

Columna

Detector

Registrador

El principio de funcionamiento del cromatógrafo se muestra en la siguiente figura.

Columna

88

Tiempos de retención para diversos hidrocarburosTiempos de retención para diversos hidrocarburos

Cada especie en la mezcla tiene un tiempo de retención específico dentro de la columna, de esta forma es posible identificarlos.

89

Cromatograma para un aceiteCromatograma para un aceite

Tiempo de retención

Res

pues

ta d

el d

etec

tor

90

Caracterización del aceiteCaracterización del aceite

Una de las formas de caracterizar el aceite es por destilación fraccionada, en ella se miden las propiedades (densidad y peso molecular) de las fracciones recolectadas.

El estudio se lleva a cabo generalmente en una columna con 15 platos teóricos con una relación de reflujo de 5. A este proceso se le conoce como destilación TBP (True Boiling Point). El procedimiento del experimento se describe en la norma ASTM 2992-84. La prueba se desarrolla a presión atmosférica.

91

Equipo para elaboración de curva TBP (ASTM D-2892)Equipo para elaboración de curva TBP (ASTM D-2892)

92

Curva TBPCurva TBP

93

Ejemplos de curvas TBPEjemplos de curvas TBP

Crudo pesado árabe

Crudo Brent

94

Pseudo componentes obtenidos a partir de una curva TBP Pseudo componentes obtenidos a partir de una curva TBP

Fracción PM (g/mol) S @ 288K (-)Hexanos 100.0 0.730NBP107 111.9 0.768NBP121 119.6 0.777NBP136 128.9 0.788NBP152 138.3 0.798NBP168 147.8 0.808NBP183 157.9 0.817NBP199 168.2 0.827NBP215 178.8 0.836NBP230 189.7 0.845NBP246 200.9 0.853NBP262 212.5 0.862NBP278 224.3 0.870NBP293 236.4 0.879NBP309 248.8 0.887NBP325 261.6 0.895NBP340 274.6 0.903NBP356 287.9 0.910NBP372 301.5 0.918NBP388 315.3 0.925NBP403 329.6 0.933NBP418 343.5 0.940NBP443 361.0 0.964NBP469 386.7 0.974NBP497 417.2 0.981NBP531 455.6 0.988

Pseudo componentes para un crudo ligero mexicano.

95

TBP simulada por cromatografíaTBP simulada por cromatografía

• La columna de un cromatógrafo tiene una capacidad de separación equivalente a decenas o cientos de platos teóricos.

• Las condiciones de operación de una columna se pueden modificar, reduciendo su eficiencia, con el fin de simular 15 platos teóricos, tal como en la destilación TBP.

• A este estudio se le conoce como destilación simulada, es una buena alternativa para caracterizar el aceite, ya que mientras un estudio TBP puede tardar varios días y requiere un volumen de muestra considerable, mediante la destilación simulada sólo se requieren algunas horas y es necesaria una pequeña cantidad de muestra.

96

Comparación entre TBP experimental y Comparación entre TBP experimental y simuladasimulada

97

Desventajas de la TBP simulada por cromatografíaDesventajas de la TBP simulada por cromatografía

La TBP simulada tiene las siguientes limitaciones.

• Los componentes de puntos de ebullición muy altos no se pueden eluir por lo que no pueden ser detectados por el cromatógrafo.

• Con la destilación simulada se cuantifica la masa de la fracciones, los resultados de la destilación deben ser calibrados empleando datos TBP o bien correlaciones, esto con el fin de estimar las propiedades de cada una de las fracciones.

98

Recombinación de corrientes para obtención de composición Recombinación de corrientes para obtención de composición globalglobal

Con la composición del gas, el aceite, el flujo de cada una de estas fases y el agua, es posible conocer la composición original del fluido.

Qo

Qw

Qgi

Composición de la muestra de petróleo

99

Reporte de la composición de un fluidoReporte de la composición de un fluido

Es una práctica común en la industria petrolera reportar la composición de los fluidos de la siguiente forma:

• Composición molar de 11 componentes identificables (H2S, CO2, N2, C1, C2, C3, i-C4, n-C4, i-C5, n-C5 y hexanos).

• Composición de la fracción pesada.

Para la fracción pesada es indispensable reportar su peso molecular y su densidad relativa.

100

Caracterización de la fracción pesadaCaracterización de la fracción pesada

La caracterización de la fracción pesada es una actividad que se compone dos etapas.

• Dividir la fracción pesada en pseudo componentes de composición conocida.

• Definir el peso molecular y la densidad relativa de cada fracción.

Con las dos propiedades anteriores es posible calcular la temperatura y la presión críticas así como el factor acéntrico.

101

Distribución molar de pseudo componentes en fracción pesadaDistribución molar de pseudo componentes en fracción pesada

nBAznC ''ln

102

Cálculo de constantes Cálculo de constantes A A y y BB

Cálculo de las constantes A y B.

nBAznC ''ln

nn CC BMAz ln

0 7

7

nCN

n

BMC

CCC eMM

N

NC

C

C

BM

C ezA7

7lnln

Distribución de pseudo componentes.

103

Pseudo componentes generalizados de WhitsonPseudo componentes generalizados de Whitson

Fracción PM (g/mol) S @ 288K (-) Fracción PM (g/mol) S @ 288K (-)C6 84 0.690 C26 349 0.892C7 96 0.727 C27 360 0.896C8 107 0.749 C28 372 0.899C9 121 0.768 C29 382 0.902C10 134 0.782 C30 394 0.905C11 147 0.793 C31 404 0.909C12 161 0.804 C32 415 0.912C13 175 0.815 C33 426 0.915C14 190 0.826 C34 437 0.917C15 206 0.836 C35 445 0.920C16 222 0.843 C36 456 0.922C17 237 0.851 C37 464 0.925C18 251 0.856 C38 475 0.927C19 263 0.861 C39 484 0.929C20 275 0.866 C40 495 0.931C21 291 0.871 C41 502 0.933C22 300 0.876 C42 512 0.934C23 312 0.881 C43 521 0.936C24 324 0.885 C44 531 0.938C25 337 0.888 C45 539 0.940

104

Descomposición de fracción pesada en pseudosDescomposición de fracción pesada en pseudos

La metodología para descomposición de fracción pesada es la siguiente:

1. Seleccionar el conjunto de pseudo componentes para la descomposición de la fracción pesada.

2. Calcular las constantes A y B del modelo, verificar que el peso molecular de la fracción pesada se conserve.

3. Calcular las composiciones de pseudo componentes.

4. Reagrupar pseudo componentes en caso de ser necesario.

5. Calcular las propiedades de la nueva fracción pesada.

105

Cálculo de propiedades promedioCálculo de propiedades promedio

Para el cálculo del peso molecular y la densidad promedio se emplean las siguientes ecuaciones.

N

iiiMxM

1

~

N

iiivxv

1

~~

i

ii

Mv

N

i i

ii

Mxv

1

~

N

i i

ii

Mx

M

1

~~

N

i i

ii S

Mx

MS

1

~~

106

Ejercicio AEjercicio A

Mediante la función Buscar objetivo de Excel, encuentre las raíces de la ecuación no lineal siguiente.

1 2 3 4

2

4

6

8

10

)2ln()( 2 xxxxf

x = 0.393676 x = 1.718428

x

f(x)

107

Ejercicio BEjercicio B

Descomponga la fracción pesada de una muestra de gas y condensado en pseudo componentes hasta C20+. Emplee los pseudo componentes generalizados propuestos por Whitson.

Propiedad CondensadoFracción pesada 0.0392M (g/mol) 165.0S @ 288 K 0.815

108

Ejercicio CEjercicio C

Descomponga la fracción pesada de dos muestras de crudo mexicanos, empleando los pseudo componentes generados a partir de una curva TBP.

Propiedad 13 °API 33 °API

Fracción pesada 98.84 82.21M (g/mol) 427.31 237.67S @ 288 K 0.988 0.881

109

Caracterización de las fraccionesCaracterización de las fracciones

Para cada una de las fracciones se determina el peso molecular y la densidad. Con estos datos es posible estimar las propiedades críticas y el factor acéntrico, para lo cual se emplean correlaciones. Entre las empleadas se encuentran:

• Las correlaciones de Lee-Kesler.

• Las correlaciones de Cavett.

Una vez caracterizadas las fracciones es posible lleva a cabo el cálculo de las propiedades del fluido.

110

Correlaciones de Lee Kesler para estimar propiedades críticasCorrelaciones de Lee Kesler para estimar propiedades críticas

bbc TSTSST /102623.34669.01174.04244.08117.341 5

3102

272

32

10/6977.142019.0

10/47227.0/648.34685.1

10/11857.0/2898.224244.0/0566.03634.8ln

b

b

bc

TS

TSS

TSSSP

8.0 si

4357.0ln4721.13/6875.152518.15

169347.0ln28862.1/09648.692714.5ln6

6

br

brbrbr

brbrbrbr

T

TTT

TTTP

8.0 si

01063.0408.1

359.8007465.01352.0904.7 2

br

br

wbrww

T

T

KTKK

c

bbr P

PP

c

bbr T

TT

S

TK b

w

31

8.1

111

Correlaciones de Cavett para estimar propiedades críticasCorrelaciones de Cavett para estimar propiedades críticas

22725

236

22

67.4591032712.067.4591053095.0

67.4591089213.067.459103889.0

67.4591010834.067.4597134.1071.768

APITAPIT

APITT

TTT

bb

bb

bbc

229

2727

438

253

67.459101395.0

67.459104827.067.4591011048.0

67.4591020876.067.4591015184.0

67.4561030475.067.459109412.0829.2log

APIT

APITAPIT

APITT

TTP

b

bb

bb

bbc

5.1315.141

SAPI

112

Importancia de la viscosidadImportancia de la viscosidad

La viscosidad es una propiedad clave tanto para la simulación de instalaciones superficiales, diseño de pozos, líneas de transporte y simulación de procesos. Existen mucho modelos para el cálculo de esta propiedad, entre los más empleados en la industria petrolera se encuentran los siguientes:

• Correlación de Lohrenz-Bray-Clark (LBC).

• Modelo de estados correspondientes.

113

Modelo LBCModelo LBC

La correlación de LBC es la siguiente.

No se recomienda para la estimación de la viscosidad de aceites pesados. Se pueden ajustar las constantes para mejorar la predicción si se tienen datos experimentales.

45

34

2321

4

14* 10 rrrr aaaaa

114

Modelo de estados correspondientesModelo de estados correspondientes

El modelo para el cálculo de la viscosidad mediante estados correspondientes es la siguiente.

La precisión de las estimaciones depende de los datos disponibles para el compuesto que se tome como referencia, el cual es comúnmente metano.

xc

oc

xc

oc

o

x

oc

xc

oc

xcrrx T

TT

P

PP

M

M

P

P

T

TTP

,

,

,

,2

13

2

,

,6

1

,

, ,,

115

Limitaciones del modelo de estados correspondientesLimitaciones del modelo de estados correspondientes

En el caso de crudos pesados, para ciertas condiciones el fluido de referencia es sólido. En ese caso, Lindeloff y Pederser (2003) propusieron cambiar de fluido de referencia, para aceites y condensados del Mar del Norte la siguiente ecuación es adecuada.

Con esto se mejoran las capacidades predictivas del modelo. Adicionalmente el modelo de estados correspondientes tiene algunas constantes que se pueden ajustar para reproducir datos experimentales. El modelo ha sido probado con crudos de hasta 10 °API.

TM

TM

215.68.37101101.007995.0log

116

Ajuste del modelo de viscosidadAjuste del modelo de viscosidad

• En el caso de que se tengan crudos pesados (de menos de 20 °API), es necesario tener datos experimentales para ajustar el modelo de viscosidad.

• Si no se dispone de datos experimentales, el método propuesto en el API Technical Data Book permite obtener muy buenas aproximaciones para el cálculo de la viscosidad de aceites muertos.

117

Cálculo de la viscosidad con procedimiento APICálculo de la viscosidad con procedimiento API

Para calcular la viscosidad de aceites crudos, la correlación propuesta en el API Technical Data Book ha mostrado proporcionar bueno resultados, para emplearla se requiere la siguiente información:

• Temperatura del aceite [R].

• Densidad relativa del aceite.

• Temperatura media de ebullición [R].

El procedimiento se describe a continuación.

118

Cálculo de la viscosidad de aceites crudosCálculo de la viscosidad de aceites crudos

1. Estimar la viscosidad cinemática a 100 y 210 °F a baja presión. Para 100 °F.

KAA

TT

cor

bbref

corref

21

274

100

log

1038505.81016059.835579.1log

119

Constantes para estimación a 100 °FConstantes para estimación a 100 °F

84

53

22

11

1001394.1

1073513.6

1084387.8

1049310.3

c

c

c

c

34

23212

34

23211

bbb

bbb

TdTdTddA

TcTcTccA

104

63

32

1

1049378.7

1009947.5

1098405.6

92649.2

d

d

d

d

120

Estimación de la viscosidad a 210 °FEstimación de la viscosidad a 210 °F

Para estimar la viscosidad a 210 °F se emplean las siguientes ecuaciones.

)log(log 100321210 bb TBTBB

511300.0

1041071.2

92353.1

3

42

1

B

B

B

og

b

S

TK

,

3

1

El factor de caracterización de Watson se calcula con la siguiente ecuación.

121

Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)

2. Se interpola la viscosidad a la temperatura deseada.

]7.03193.07.06119.0

7.0295.37487.0exp[7.032

ZZ

ZZ

2

2222

21111

21

21

12

51.084.147.1exp7.0

51.084.147.1exp7.0

loglog

loglogloglog

loglogloglogalogalog

Z

Z

TT

ZZB

TTBZZ

122

3. Se calcula la viscosidad dinámica.

Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)Cálculo de la viscosidad de aceites crudos (continuación)

El procedimiento es válido para el estimar la viscosidad de aceites a presión cercana a la atmosférica. La correlación se ha probado para fluidos con temperatura media de ebullición entre 150 y 1200 °F y con densidades entre 0 y 75 °API. La desviación en la viscosidad para temperaturas fuera del intervalo de validez del modelo puede ser grande. El modelo es sólo aplicable a fluidos newtonianos.

123

Limitaciones del modelo APILimitaciones del modelo API

La correlación es válida fuera de las áreas sombreadas A y B.

124

Ejercicio DEjercicio D

Genere una curva de viscosidad (entre 100 y 210 °F) para un aceite con una temperatura media de ebullición de 598 °F y una densidad de 33.4 °API. La viscosidad medida a 140 °F es de 3.6 cSt.

125

Elaboración de tablas Elaboración de tablas de propiedadesde propiedades

126

Funcionalidad de Funcionalidad de PVTSimPVTSim

Junto con OLGA se tiene instalada un versión limitada de PVTSim. Con ella es posible:

• Caracterizar fluidos.

• Ajustar puntos de saturación.

• Mezclar fluidos en base volumétrica, másica o molar.

• Realizar separaciones en una etapa de equilibrio (cálculos flash).

• Calcular propiedades de los fluidos.

• Elaborar tablas de propiedades.

• Trazar envolventes de fases.

127

Envolventes de fasesEnvolventes de fases

Una envolvente de fases es un diagrama de equilibrio de fases en el plano PT, en él se reconocen las siguientes regiones y puntos característicos.

CricondenbaraC

ricondentermaCur

va d

e pun

tos d

e bur

buja

Curva

de p

unto

s

de ro

cío

Región de dos fases

Puntocrítico

128

Ecuaciones de estado implementadas en Ecuaciones de estado implementadas en PVTSimPVTSim

En PVTSim se tienen con las siguientes ecuaciones de estado:

• Soave-Redlich-Kwong (SRK).

• Peng-Robinson (PR).

• Soave-Redlich-Kwong con modificación de Peneloux (SRK-P).

• Peng-Robinson con modificación de Peneloux (PR-P).

Se emplea la regla de mezclado de van der Waals para mezclas de hidrocarburos. Para sistemas con agua se emplean las reglas de mezclado de Huron y Vidal.

129

Modelos implementados en Modelos implementados en PVTSimPVTSim

Se tienen implementados los siguientes procedimientos y modelos:

• Caracterización de la fracción pesada. Método de Pedersen et al en 1984.

• Viscosidad. Estados correspondientes (CSP) de Pedersen et al, 1987 y modelo de Lohrenz-Bray-Clark (LBC), 1964.

• Tensión superficial. Gas-Aceite, modelo de Weinaug y Katz (1943), gas-agua y aceite-agua, modelo descrito en API Technical Data Book (1983). Para gas-agua con sales y aceite-agua con sales, modelo de Firoozabadi y Ramey (1988).

• Conductividad térmica. Modelo de Pedersen et al (1987)

130

Ejercicio EEjercicio E

Para los fluidos de la tabla siguiente calcule.

• La envolvente de fases.

• La densidad API del líquido medida a las condiciones estándar (1 atm y 60 °F).

• La relación gas-líquido medida a las condiciones estándar.

131

Componente Gas seco Gas húmedoGas y

condensadoAceite

superligeroAceite volátil Aceite negro

CO2 0.10 1.41 2.37 1.30 0.93 0.02

N2 2.07 0.25 0.31 0.56 0.21 0.34

C1 86.12 92.46 73.19 69.44 58.77 34.62

C2 5.91 3.18 7.80 7.88 7.57 4.11

C3 3.58 1.01 3.55 4.26 4.09 1.01

i-C4 1.72 0.28 0.71 0.89 0.91 0.76

n-C4 - 0.24 1.45 2.14 2.09 0.49

i-C5 0.50 0.13 0.64 0.90 0.77 0.43

n-C5 - 0.08 0.68 1.13 1.15 0.21

C6(s) - 0.14 1.09 1.46 1.75 1.61

C7+ - 0.82 8.21 10.04 21.76 56.40

MC7+ - 130.0 184.0 219.0 228.0 274.0

C7+ - 0.763 0.816 0.839 0.858 0.920

Composiciones para diferentes fluidos de yacimientoComposiciones para diferentes fluidos de yacimiento

132

Concepto de Concepto de tabla de propiedadestabla de propiedades

• Densidad.• Derivada parcial de la densidad respecto a P.• Derivada parcial de la densidad respecto a T.• Fracción másica de gas en el aceite.• Viscosidad.• Capacidad calorífica.• Entalpía.• Conductividad térmica.• Tensión superficial.• Entropía.

Las tablas de propiedades se componen por puntos de equilibrio a T y P en los cuales se calculan las propiedades de interés para la simulación.

133

Etapas en la construcción de tablas de propiedadesEtapas en la construcción de tablas de propiedades

Las etapas en la construcción de las tablas de propiedades se listan a continuación:

• Definición de composición de los fluidos.

• Definir fracciones componentes de las mezclas (si existen).

• Establecer temperaturas y presiones para cálculo de propiedades.

• Definir el número de puntos en la tabla.

• Revisar de tablas y corregirlas (si es necesario).

134

Los intervalos de temperatura y presión para la elaboración de las tablas de propiedades se seleccionan bajo los siguientes criterios.

• Pmin. Se recomienda emplear una presión baja.

• Pmax. Debe ser la presión más alta que se espera encontrar más un 20%.

• Tmin. Debe ser la temperatura más baja que se espera tener menos un 20%, en caso de que se tenga presencia de gas, se recomiendan temperaturas negativas por si se presenta el efecto Joule-Thomson.

• Tmax. Debe ser la temperatura más alta que se espera tener más un 20%

Selección de valores de temperatura y presiónSelección de valores de temperatura y presión

135

Recomendación adicionalRecomendación adicional

P (bar) T(°C)0.10 10.001.01 15.565.40 20.259.79 24.94

14.18 29.6318.57 34.3222.95 39.0127.34 43.7031.73 48.4036.12 53.0940.51 57.7844.90 62.4749.29 67.1653.68 71.8558.07 76.5462.45 81.2366.84 85.9371.23 90.6275.62 95.3180.00 100.00

En el caso en que proporcionen los flujos medidos a condiciones estándar, la T y la P de referencia deben estar en la tabla, esto con el fin de llevar a cabo las conversiones de forma correcta y evitar errores de interpolación.

136

Ejercicio FEjercicio F

Elabore tablas de propiedades combinando el gas y el aceite proporcionados más adelante para los siguientes casos.

• Mezcla en base volumétrica con una RGA de 120 Sm3/Sm3.

• Mezcla en base volumétrica con una RGA de 130 Sm3/Sm3 con un corte de agua de 10%

• Mezclas anteriores en base másica.

Considere que la presión fluctúa entre 5 y 220 bar y la temperatura entre 32 y 120 °C. Emplee los datos experimentales de viscosidad para la construcción de las tablas de propiedades.

137

Composición de aceiteComposición de aceite

Peso mol Densidadg/mol g/ml

N2 28.01 - 0.00041

CO2 44.01 - 0.024

H2S 34.08 - 0.009

CH4 16.04 - 0.263

Etano 30.07 - 0.926

Propano 44.10 - 1.340

i-Butano 58.12 - 0.364

n-Butano 58.12 - 1.795

i-Pentano 72.15 - 1.139

n-Pentano 72.15 - 2.258

Hexano 86.18 0.6640 2.613C7

+429.36 0.9705 89.269

Especie % mol

138

Viscosidades de aceiteViscosidades de aceite

T (C) (cP)40.0 624.2545.0 436.2050.0 312.1755.0 228.3560.0 170.4165.0 129.5370.0 100.1475.0 79.6680.0 63.2785.0 50.9390.0 41.50

0.00

100.00

200.00

300.00

400.00

500.00

600.00

700.00

30.0 40.0 50.0 60.0 70.0 80.0 90.0

T (C)

(c

P)

139

Composición del gasComposición del gas

Peso mol Densidadg/mol g/ml

N2 28.01 - 4.593CO2 44.01 - 0.501H2S 34.08 - 0.020CH4 16.04 - 80.995

Etano 30.07 - 13.218

Propano 44.10 - 0.361

n-Butano 58.12 - 0.060

n-Pentano 72.15 - 0.040

Hexano 86.18 0.6637 0.211

Especie % mol

140

Construcción de Construcción de modelos de simulaciónmodelos de simulación

141

Ejercicio 0Ejercicio 0

Se tiene un ducto que une los puntos A y B. Este transporta un aceite estabilizado de 33 °API, la presión en el punto B se mantiene fija.

A

B

5.0 kg/cm2

Para el caso en que la presión en el punto A, se fija en 30, 29, 25, 20, 15 y 10 kg/cm2, calcule el flujo que se puede transportar. Los datos necesarios para la solución del ejercicio se muestran a continuación.

40 °C

142

DatosDatos

El perfil de la línea es el siguiente.

La tubería tiene un espesor de 0.0191 m. La línea se encuentra enterrada bajo 0.5 m de arena húmeda. La temperatura ambiental (aire) es de 30 °C y el coeficiente de transferencia de calor por convección es de 10 W/m2°C. El diámetro de la tubería es de 22.63 in.

X Y0.0 0.0

1000.0 1.03500.0 6.08500.0 9.0

15500.0 21.016700.0 24.0

143

La construcción de modelos para la simulación en régimen dinámico requiere de las siguientes etapas:

• Calcular las propiedades de los fluidos (se proporciona la tabla de propiedades).

• Definir el modelo para la transferencia de calor.

• Establecer la configuración del sistema.

• Definir valores de las fronteras.

• Definir variables a muestrear en los sistemas.

• Efectuar la simulación

Etapas en la construcción de modelos de simulaciónEtapas en la construcción de modelos de simulación

144

Construcción modelo de Construcción modelo de transferencia de calortransferencia de calor

145

Propiedades de los materialesPropiedades de los materiales

Las siguientes son las propiedades de los materiales empleados en la construcción de los modelos para transferencia de calor de este curso.

Material Cp (J/kg°C) k (W/m°C) (kg/m3) (1/C) (cP)Acero 500.0 45.00 7850.0 - -Arena de fondo marino 1256.0 2.30 1700.0 - -Arena húmeda (en tierra) 837.0 2.34 1600.0 - -Cemento 419.0 1.50 2643.0 - -Pintura anticorrosiva 1900.0 0.30 900.0 - -Thermoflo 1710.0 0.17 805.0 - -Formación 1200.0 2.50 1600.0 - -Caricita 2000.0 0.17 700.0 - -Salmuera 4180.0 0.70 1100.0 0.0005 1.0Lodo 1800.0 5.00 1500.0 - -Caliza 921.1 0.66 2562.9 - -FBE 2000.0 0.22 900.0 - -

T

1

Coeficiente de expansión:

146

Modelo basado en paredes concéntricasModelo basado en paredes concéntricas

El modelo de transferencia de calos supone que el transporte de energía por conducción ocurre a través de paredes concéntricas con geometría cilíndrica.

Aislante (si existe)

Pared metálica

Fluido

Arena

Lastre

Pared metálica

Pintura anticorrosiva

Fluido

147

Tuberías enterradasTuberías enterradas

El transporte de energía en tuberías enterradas ocurre a través de un medio que no es simétrico, por ello es necesario calcular un espesor equivalente para compensar este efecto.

D

HP

D

HP

DEt

D

H

D

HDE

DPH

2

1

122

2

1

equiv

2

148

Discretización de paredesDiscretización de paredes

El espesor de las capas adyacentes que componen las paredes no debe cambiar de forma brusca. Se debe cumplir con la regla que establece que debe existir un factor de 5 entre el espesor de capas contiguas.

r 1 t1 t2 t3r 1 t1 t2 t3

ti+1 ≥ 0.2ti

ti+1≤ 5ti

Esta discretización se puede hacer de forma manual o automática. Es necesario discretizar las paredes ya que el simulador linealiza las ecuaciones de transferencia de calor.

149

Construcción de Construcción de geometría y geometría y

acoplamiento de modelo acoplamiento de modelo de transferencia de calorde transferencia de calor

Tubo_4Tubo_3 Tubo_5

Tub

o_2

Tubo_6

Tubo_1Tubo_7

Tubo_4Tubo_4Tubo_3Tubo_3 Tubo_5Tubo_5

Tub

o_2

Tub

o_2

Tubo_6

Tubo_6

Tubo_1Tubo_1Tubo_7Tubo_7

150

La tubería se discretiza dividiéndola en tubos y secciones. Un tubo es un tramo de tubería con inclinación constante.

Tubo_4Tubo_3 Tubo_5

Tub

o_2

Tubo_6

Tubo_1Tubo_7

Discretización de tuberíasDiscretización de tuberías

151

Secciones y fronterasSecciones y fronteras

Cada tubo se divide en secciones. Cada sección tiene sus fronteras.

Tubo_4

12 3

4

Sección_1 Sección_2 Sección_3

Frontera de la sección

El largo de cada sección debe cumplir con una regla similar a la de las capas. En este caso el factor de cambio es de 2.

Li+1 ≥ 0.5Li

Li+1≤ 2Li

La discretización se recomienda hacerla siempre de forma automática empleando el Geometry Editor.

152

Formato de datos para geometríasFormato de datos para geometrías

• Los datos con la definición de la geometría se pueden copiar y pegar desde Excel. Los datos deben estar dados en coordenadas XY.

• No es posible introducir la geometría en coordenadas de profundidad vertical y profundidad desarrollada, tal como ocurre en el caso de pozos.

• En todos los casos se recomienda el uso del Geometry Editor para discretizar la geometría del tubo.

153

Recomendaciones generalesRecomendaciones generales

Se hacen las siguientes recomendaciones sobre la construcción de geometrías.

• En todos los casos simplificar los datos para tener el menor número de secciones posibles, el tiempo de cómputo empleado para la simulación es proporcional al cuadrado del número de secciones.

• El tiempo de cómputo es también determinado por la sección de menor longitud (criterio de CFL), es importante evitar en lo posible secciones de tamaño pequeño, salvo que el sistema .

• Cada tubo debe componerse por un mínimo de dos secciones.

154

Simplificación de perfilesSimplificación de perfiles

En el caso en que los perfiles estén definidos por una gran cantidad de puntos con secciones muy pequeñas, es necesario llevar a cabo una simplificación. Para tener una representación adecuada del perfil del ducto, los datos se someten a dos procesos.

• Proceso de filtrado.

• Proceso de simplificación.

155

Proceso de filtradoProceso de filtrado

dy

L

Puntos conservados

Puntos eliminados

Perfil original

Perfil filtrado

156

Metodología para simplificación de perfilesMetodología para simplificación de perfiles

Existe un efecto considerable de la inclinación en la fracción líquida, la estabilidad del flujo y la formación de tapones. Para la simulación se debe tener una descripción detallada del perfil del ducto. Un modelo detallado de la tubería es impráctico. Esto lleva a simplificar el perfil. Para ello se emplea la siguiente metodología:

• Calcular la distribución de ángulos en la línea.

• Agrupar tramos con inclinación similar.

• Acomodar los tubos tal que el perfil simplificado se acerque en lo posible al perfil original.

157

Agrupación por segmentos con inclinación similarAgrupación por segmentos con inclinación similar

a) mala simplificación b) buena simplificación

Perfil original

Perfil simplificado

158

Ejercicio HEjercicio H

Simplifique y seccione el perfil proporcionado empleando el Geometry Editor de OLGA.

159

Asignación de paredes a los tubosAsignación de paredes a los tubos

Cada tubo tiene asignada una pared en el caso de que se emplee la opción WALL o FASTWALL. Si se emplea UGIVEN, no se asigna la pared correspondiente.

Tubería enterrada

Tubería con pintura

anticorrosiva

Tubería con pintura anticorrosiva

Tubo_4Tubo_3 Tubo_5

Tub

o_2

Tubo_6

Tubo_1Tubo_7

160

Construcción de Construcción de estructura del modeloestructura del modelo

C D

P

P

161

¿De que elementos se compone una red en ¿De que elementos se compone una red en OLGAOLGA??

Para construir una red se deben definir los siguientes elementos.

• Nodos (NODE).

• Ramales (FLOWPATH).

• Fronteras (BOUNDARY)

162

Tipos de nodos y ramalesTipos de nodos y ramales

OLGA reconoce tres tipos de nodos:

De unión (MERGE) De división (SPLIT)

Nodos terminales (TERMINAL)

Los ramales son uniones entre dos nodos.

163

Definición de fronterasDefinición de fronteras

Las fronteras se definen sólo para los nodos terminales. Las fronteras son de tres tipos.

CLOSED. Define un nodo cerrado.

PRESSURE. Define un nodo de presión.

BUNDLE. Define un nodo que forma parte de un ensamble.

Los nodos cerrados generalmente van acompañados por una fuente de masa.

164

Transferencia de calor con el medio ambienteTransferencia de calor con el medio ambiente

En el modelo térmico se complementa definiendo las temperaturas ambientales y los coeficientes de transferencia de calor por convección.

Tambiente = 25 °C

Tfondo = 16 °C

haire = 10 W/m2°C

hagua = 1000 W/m2°C

Temperatura

Pro

fund

idad

165

Los coeficientes de transferencia de calor por convección se pueden obtener a partir de diversas fuentes.

• Coeficientes de transferencia por convección típicos para la zona geográfica.

• Coeficientes de transferencia calculador a partir de la velocidad del medio hacia donde se disipa el calor

Cálculo de coeficientes de transferencia de calorCálculo de coeficientes de transferencia de calor

h en función de la velocidad del

Convección forzada

0

500

10001500

2000

2500

3000

35004000

4500

5000

0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del agua [m/s]

h [W

/m2 /

C]

Velocidades muy altas

h en función de la velocidad del agua Agua

Convección forzada

0

500

10001500

2000

2500

3000

35004000

4500

5000


h [W

/m2 /

C]


h en función de la velocidad del

Convección forzada

0

500

10001500

2000

2500

3000

35004000

4500

5000


h [W

/m2 /

C]


h en función de la velocidad del agua Agua

Convección forzada

0

500

10001500

2000

2500

3000

35004000

4500

5000


h [W

/m2 /

C]


h’ en función de la velocidad del

Convección forzada

h’ en función de la velocidad del aire Aire

Convección forzada

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

16.5

0.1 1.1 2.1 3.1 4.1 5.1 6.1Velocidad del aire [m/s]

h [W

/m2/C

]

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

16.5


h [W

/m2/C

]

h’ en función de la velocidad del

Convección forzada

h’ en función de la velocidad del aire Aire

Convección forzada

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

16.5


h [W

/m2/C

]

2.5

4.5

6.5

8.5

10.5

12.5

14.5

16.5


h [W

/m2/C

]

166

Generación de reportesGeneración de reportes

167

Puntos de muestreoPuntos de muestreo

Es posible definir puntos de muestreo a lo largo de la tubería. En es posible reportar el valor de ciertas variables que auxilien al análisis del sistema estudiado.

Esto equivale a colocar registrador en punto de muestreo.

168

Tipos de resultados generados por Tipos de resultados generados por OLGAOLGA

El simulador permite consultar los resultados obtenidos en varios formatos:

• Tablas. Estas se imprimen en el archivo de salida a los tiempos definidos.

• Gráficos de tendencia. Se muestra el valor en el tiempo de la variable en un punto fijo.

• Perfiles. Se muestra el valor a lo largo de un tramo a un tiempo fijo.

•Perfiles

Posición

Var

iab

le •Tendencias

Tiempo

Var

iab

le

169

Variables en los reportesVariables en los reportes

El usuario debe seleccionar las variables a reportar en función del objetivo del estudio. Algunas de las variables empleadas con mayor frecuencia se muestran en las siguientes tablas. Estas tienen el fin de conocer el estado del sistema así como obtener información sobre la solución numérica.

170

Variables relevantesVariables relevantes

Variable Definición UnidadesGT Flujo másico total kg/sGLT Flujo másico de líquido kg/sGG Flujo másico de gas kg/sQT Flujo total m3/sQLT Flujo de líquido m3/sQG Flujo de gas m3/sQLST Flujo de líquido medido a 60 F y 1 atm Sm3/sQOST Flujo de aceite medido a 60 F y 1 atm Sm3/sQWST Flujo de agua medido a 60 F y 1 atm Sm3/sQGST Flujo de gas medido a 60 F y 1 atm Sm3/sGORST Relación gas/aceite medida a 60 F y 1 atm Sm3/Sm3

PT Presión PaTM Temperatura C

171

Variables relevantes (continuación)Variables relevantes (continuación)

Variable Definición Unidades

IDIdentificador de patrón de flujo (1: estratificado, 2: anular, 3: tapones, 4: burbujas)

-

HOL Fracción volumétrica de líquido -HOLHL Fracción volumétrica de aceite -HOLWT Fracción volumétrica de agua -USG Velocidad superficial de gas m/sUSL Velocidad superficial de líquido m/sEVR Acercamiento a velocidad de erosión (uactual/umax) -

Q2Coeficiente global de transferencia de calor en base a diámetro interno W/m2K

ACCGAQ Acumulado en volumen de gas m3

ACCLIQ Acumulado en volumen de líquido m3

ACCOIQ Acumulado en volumen de aceite m3

ACCWAQ Acumulado en volumen de agua m3

ACCGAG Acumulado en masa de gas kgACCLIG Acumulado en masa de líquido kgACCOIG Acumulado en masa de aceite kgACCWAG Acumulado en masa de agua kg

172

Otras variables recomendadasOtras variables recomendadas

Las variables de la última tabla son para el seguimiento de tapones o slug tracking.


LSBEXPLongitud de la burbuja (distancia desde la cola del tapón al frente del tapón vecino) que pasa por la posición especificada.

m

LSLEXP Longitud del tapón que pasa por posición especificada. mNSLUG Número total de tapones en la línea -SLUPRO Número de slugs generados

USFEXPVelocidad del frente del tapón que cruza por una posición específica.

m/s

USTEXPVelocidad de la cola del tapón que cruza por una posición específica.

m/s


LIQCContenido total de líquido en el ramal (permite asegurar que se tiene estado pseudo estacionario) m3

VOLGBLMáximo error volumétrico (permite evaluar los parámetros de integración, en concreto MAXDT, si el valor es mayor a 1% quizá sea necesario reducir el paso de integración)

-

HT Tamaño del paso de integración. s

173

Ejemplos de aplicaciónEjemplos de aplicación

174

Ejemplo de aplicaciónEjemplo de aplicación

En el resto del curso se propone resolver los siguientes ejercicios:

1. Efecto del modelo de transferencia de calor en el cálculo de la temperatura.

2. Efecto de la presión en el comportamiento de una línea multifásica.

3. Simulación de pozos fluyentes.

4. Simulación de una red de recolección de hidrocarburos.

5. Simulación de un pozo con bombeo neumático continuo.

6. Simulación de escenarios de paro y arranque para líneas de transporte de crudo pesado.

7. Simulación de una línea de gas y condensado. Simulación de una corrida de limpieza.

8. Simulación de transitorios rápidos de presión.

9. Ejercicio examen.

176

Efecto del modelo de Efecto del modelo de transferencia de calor en el transferencia de calor en el cálculo de la temperaturacálculo de la temperatura

177

ObjetivoObjetivo

Se desea simular el transporte de aceite por dos líneas que parten del mismo punto. El fluido transportado tiene una calidad de 20 °API. Investigue para este sistema el efecto del modelo térmico en el cálculo de la temperatura al comparar los resultados obtenidos en la simulación con los reportados en campo.

178


A

C

B

T = 55 °C

P = 42.033 kg/cm2

T = 57 °C

P = 43.033 kg/cm2

Qtotal = 300,000 BPD

T = 73.5 °C

22.63 in

28.50 in

179

Perfiles de las líneasPerfiles de las líneas

Los siguientes son los perfiles de los ductos.

Tramo A-B

x (m) y (m)0.0 15.0

100.0 15.0100.0 0.0100.0 -65.0

17342.0 -48.317342.0 0.017342.0 15.017442.0 15.0

Tramo A-C

x (m) y (m)0.0 15.0

100.0 15.0100.0 0.0100.0 -65.0

16269.0 -48.316269.0 0.016269.0 15.016369.0 15.0

180

DatosDatos

En la construcción del modelo considere lo siguiente:

• Los tramos superficiales y las tuberías ascendente y descendente tienen sólo una capa de pintura de 0.0038 m de espesor.

• La tubería submarina tiene una capa de cemento (lastre) de 0.0508 m. Esta se encuentra enterrada bajo una capa de arena de espesor desconocido.

• En todos los casos la tubería tiene un espesor de 0.0191 m.

• Considere que haire =10 W/m2°C y hagua =1000 W/m2°C.

• Considere que Taire =25 °C y Tfondo = 16 °C.

181

ActividadesActividades

Realice las siguientes actividades:

• Emplee la tabla de propiedades proporcionada.

• Construya las paredes para espesores la capa de arena de 0.25, 0.50 y 1.00 m.

• Simule la tubería considerando que la tubería está sobre el lecho marino y enterrada bajo diferentes espesores de capa de arena. Determine cual combinación permite ajustar mejor los datos medidos en campo.

• Calcule la cantidad de fluido enviado hacia B y C.

182

Ajuste entre datos medidos y datos de campoAjuste entre datos medidos y datos de campo

Para el ajuste entre datos medidos y datos de campo, tenga en cuenta lo siguiente:

• No es posible cambiar la correlación de flujo multifásico para ajustar la caída de presión.

• No es posible fijar una eficiencia de flujo en los ductos para lograr el ajuste.

Como recomendación general, si es necesario ajustar las caídas de presión, se deben revisar las tablas de propiedades o bien localizar accesorios donde se presume se tiene una caída importante de presión. Si se requiere ajustar la temperatura, es necesario modificar el modelo de transferencia de calor y la temperatura del medio ambiente.

183

Efecto de la presión en el Efecto de la presión en el comportamiento de una línea comportamiento de una línea

multifásicamultifásica

184


Se desea realizar un estudio a una línea submarina que transporta una mezcla multifásica entre dos plataformas.

A

B

P = 7.033 kg/cm2

T = 92 CQ = 105,000BPDRGA = 298 m3/m3

%w = 14.2 33 °API

En la llegada en el punto B se tiene una válvula que estrangula la línea, esta inicialmente tiene una apertura de 50%. Analice el efecto de abrir o cerrar esta válvula.

185

Perfil de la líneaPerfil de la línea

El perfil del ducto es el siguiente:

El diámetro de la tubería es de 34.5 pulg, en la plataforma el tirante de aire es de 16 m.

x (m) y (m)0.0 16.0

100.0 16.0101.0 -24.3

4110.0 -27.98121.0 -29.9

12065.0 -32.914779.0 -36.614779.0 16.014879.0 16.0

186

Datos adicionalesDatos adicionales

• Los tramos submarinos tienen un recubrimiento de cemento (lastre) de 0.0508 m de espesor.

• Considere que la línea está enterrada bajo 0.25 m de arena.

• Los tramos superficiales y las tuberías ascendente y descendente tienen una capa de pintura con un espesor de 0.0038 m.

• Los coeficientes de transferencia de calor por convección para el aire y el agua son respectivamente 10 y 1000 W/m2°C.

• La temperatura del aire es de 25 °C y la del fondo de 16 °C.

• En el agua, considere un gradiente lineal de temperatura entre el fondo y la superficie.

• La pared metálica del tubo en todos los tramos tiene un espesor de 0.0191 m.

187

Características de la válvulaCaracterísticas de la válvula

Considere que la válvula empleada no es lineal y que tiene la siguiente curva característica.

Apertura Cv (gal/min/psi1/2)0.11 183.00.22 458.00.33 1010.00.44 1830.00.56 3020.00.67 4580.00.78 6670.00.89 10400.01.00 18300.0

Características de la válvula

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

16000

18000

20000

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2

Apertura

Cv

188

RecomendacionesRecomendaciones

Para la construcción del modelo se hacen las siguientes recomendaciones

• Asegúrese de tener un estado estacionario antes de efectuar el estudio.

• Considere activar el slug tracking para estudiar el comportamiento del sistema.

• Reporte un perfil de erosión en la línea.• Estudie el comportamiento a aperturas de la válvula de 20 y 80% y

emita sus conclusiones.• Calcule el volumen de los slugs para cada apertura, así como su

frecuencia.• Lleve a cabo un análisis estadístico con los resultados obtenidos.

189

Línea de tiempoLínea de tiempo

Estado pseudo estacionario con slug tracking activado

Simulación de escenario (20 % de apertura)

Simulación de escenario (80 % de apertura)

t

Estado estacionario (50 % de apertura)

190

Definición de acercamiento a velocidad de erosiónDefinición de acercamiento a velocidad de erosión

max

real

vv

AVE

SDSLSG uuuv real

~max

Cv

SGSDSL

SDSLLSGG

uuuuuu

~

La constante C es 100 si la velocidad se proporciona en ft/s y la densidad en lb/ft3, si la velocidad está en m/s y la densidad en kg/m3, C es 121.99.

El acercamiento a la velocidad de erosión muestra la cercanía de la velocidad del fluido con la velocidad máxima recomendada.

191

Se considera que se tiene un slug cuando el flujo instantáneo es mayor que el flujo promedio.

Para calcular el volumen de los slugs y la frecuencia a la llegada al punto B, es necesario exportar el volumen acumulado de líquido, posteriormente se calcula el flujo promedio medido a la salida de la línea.

Posteriormente se calcula el flujo instantáneo de líquido para cada paso de tiempo

Cálculo de volumen y frecuencia de los Cálculo de volumen y frecuencia de los slugsslugs

tVV

Qtnt

L

0~

ii

iiiL tt

VVQ

1

11

192

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

t (min)

Acu

mu

lad

o (

m3 )

Volumen de líquido acumuladoVolumen de líquido acumulado

Entrada de un slug de líquido

194

Simulación de un pozo Simulación de un pozo fluyentefluyente

195

¿Qué se simula de un pozo?¿Qué se simula de un pozo?

Pwf

• Entre el yacimiento y el fondo del pozo el flujo de hidrocarburo ocurre a través de la roca.

2

,

8.02.01

ws

wf

ws

wf

máxo

o

P

P

P

P

Q

Q

wfwso PPJQ Índice de productividad

Modelo de Vogel

Pws

wfwsI PPF Fuerza impulsora

• Entre el fondo y la cabeza del pozo el flujo es a través de un tubo ordinario.

Pwh

whwfI PPF Fuerza impulsora

196

Convección Convección con airecon aire

Convección Convección con aguacon agua

Conducción Conducción hacia la rocahacia la roca

Mecanismos de transferencia de calor dominantesMecanismos de transferencia de calor dominantes

197

Estimación del espesor de la capa de rocaEstimación del espesor de la capa de roca

El espesor de la capa de roca determina la velocidad de disipación de energía hacia la formación. Para estimar el radio de la formación existen dos alternativas:

• Definir el radio de la roca en función del radio de drene, lo cual puede llevar a radios muy grandes.

• Definir el radio de la roca mediante un modelo teórico en función del tiempo estimado en que el pozo alcanza un estado estacionario en temperatura.

198

Estimación en base a área de dreneEstimación en base a área de drene

• Un área de drene de un acre equivale a un radio de 235 ft, un área de drene de 160 acres equivale a 3000 ft. No es adecuado usar un diámetro de formación que exceda el área de drene.

• Hacer el radio de la roca igual al radio de drene es emplear un valor conservador

Pozo A

Pozo BPozo C

199

Estimación empleando un modelo teóricoEstimación empleando un modelo teórico

Una forma aproximada de obtener el radio de la roca es mediante el siguiente modelo.

En la ecuación t es el tiempo en el cual se espera que el pozo alcance una distribución de temperaturas estacionaria.

tr 4

Cpk

Donde es la difusividad térmica de la roca, definida en la siguiente ecuación.

200

Calcule el radio de roca en el pozo bajo la consideración de que el tiempo en que se alcanza el estacionario en temperatura es de 1, 2 y 3 meses. Emplee los datos mostrados a continuación.

Ejercicio GEjercicio G

Material Cp (J/kg°C) k (W/m°C) (kg/m3) (1/C) (cP)Formación 1200.0 2.50 1600.0 - -

201


Desarrollar un modelo para la simulación dinámica de un pozo fluyente ubicado en tierra.

202

Datos del pozoDatos del pozo

La información necesaria para simular el pozo se muestra en la siguiente tabla. La válvula de tormenta de 3.958 pulg de diámetro.

Modelo

RGA 213.43 m3/m3

Qmax 598496.54 BPD

Pws 233.73 kg/cm2

Pbaj 25.33 kg/cm2

Tyac 154.52 °C%w 28.00 %D est. 0.75 pulg

DatosVogel

203

Perfil del pozoPerfil del pozo

La geometría del pozo se muestra en la siguiente tabla, el pozo es desviado.

x (m) y (m) D (pulg)-750.00 -3740.00 --514.30 -3210.00 4.276-60.00 -2250.00 3.958-60.00 0.00 3.958

0.00 0.00 5.761

204

Modelo térmicoModelo térmico

• Considere que la tubería de producción está cubierta por las siguientes capas.

A

BC

D

A) Pared metálica de 0.0106 m de espesor.

B) Salmuera con 0.0371 m de espesor.

C) Pared metálica con 0.0151 m de espesor.

D) Piedra caliza con 100 m de espesor (radio de drene).

205


• Los tramos superficiales cuentan con una capa de pintura de 0.0038 m de espesor, la pared metálica tienen un espesor de 0.0206 m.

• La temperatura ambiente es de 29 C, el coeficiente de transferencia de calor por convección para los tramos superficiales en contacto con el aire es de 10 W/m2°C.

• Considere que existe un gradiente lineal de temperatura entre el yacimiento y la superficie.

206


• Calcular el aceite que produce el pozo.

• Dibujar los perfiles de temperatura y presión en el pozo.

• Activar el slugtracking y calcular el aceite que produce el pozo.

208

Simulación de una red de Simulación de una red de recolección de hidrocarburosrecolección de hidrocarburos

209


T = 90 C

A

BInter-2

CD

E

F

G

Inter-1

P = 11.033 kg/cm2

T = 90 C

T = 90 CT = 90 C

T = 85 C

T = 90 C

Construya un modelo para la simulación dinámica de una red de recolección de hidrocarburos.

210

Flujo de gas, aceite y agua en la redFlujo de gas, aceite y agua en la red

Flujos por fuente

Fuente Gas (MPCSD) Aceite (BPD) Agua (BPD)A 14.00 12500.00 4200.00B 17.00 11600.00 1200.00C 14.00 13000.00 0.00D 61.00 45600.00 1900.00E 36.00 30400.00 6500.00F 7.00 7200.00 0.00Total 149.00 120300.00 13800.00

211

FluidosFluidos

A

BInter-2

CD

E

F

G

Inter-1

Numero Mezcla1 A2 B3 C4 F5 A+B6 C+D7 A+B+C+D+E8 A+B+C+D+E+F

A

BInter-2

CD

E

F

G

Inter-1

Fuentes de masa

A

BInter-2

CD

E

F

G

Inter-1

Fuentes de masa

1

2

3

4

5

6

7

8

212

Perfiles topográficosPerfiles topográficos

A-Inter_2

x (m) y (m) D (pulg)0.00 12.05 13.25

100.00 12.05 13.25100.00 -29.84 13.25875.10 -28.54 13.25

B-Inter_2

x (m) y (m) D (pulg)0.00 16.00 13.25

100.00 16.00 13.25100.00 -25.29 13.25607.00 -24.41 13.25

1715.00 -24.59 13.25

Inter_2-E

x (m) y (m) D (pulg)0.00 -24.59 23.00

1468.00 -25.69 23.001954.00 -24.68 23.001954.00 16.00 23.002054.00 16.00 23.00

C-D

x (m) y (m) D (pulg)0.00 26.30 23.00

100.00 26.30 23.00100.00 -14.09 23.00

2548.00 -15.39 23.002548.00 26.30 23.002648.00 26.30 23.00

213

Inter_1-G

x (m) y (m) D (pulg)0.00 -26.21 34.50

5359.00 -30.50 34.5010423.00 -32.87 34.5013137.00 -36.50 34.5013137.00 16.00 34.5013237.00 16.00 34.50

Perfiles topográficos (continuación)Perfiles topográficos (continuación)

D-E

x (m) y (m) D (pulg)0.00 16.00 22.88

100.00 16.00 22.88100.00 -25.58 22.88

1969.00 -27.02 22.884216.00 -24.82 22.884216.00 16.00 22.884316.00 16.00 22.88

E-Inter_1

x (m) y (m) D (pulg)0.00 16.00 34.50

100.00 16.00 34.50100.00 -24.33 34.50

1641.00 -26.21 34.50

F-Inter_1

x (m) y (m) D (pulg)0.00 18.85 13.25

100.00 18.85 13.25100.00 -28.22 13.25669.00 -26.21 13.25

214

DatosDatos

• Considere que los tramos superficiales y en las tuberías ascendente y descendente tienen sólo una capa de pintura aislante de 0.0038 m de espesor.

• La tubería submarina tiene una capa de cemento (lastre) de 0.508 m de espesor y se encuentra enterrada bajo una capa 1.0 m de arena de 1.00.

• Los coeficientes de transferencia de calor por convección son 10 y 1000 W/m2°C para el aire y el agua respectivamente.

• Considere un gradiente lineal de temperatura para las tuberías ascendentes y descendentes.

• La temperatura ambiente es de 25 °C y la del fondo marino de 16 °C.

• En todos los casos la tubería tiene un espesor de 0.0191 m.

215


• Asegúrese de tener un estado estacionario antes de generar resultados.

• Evalúe la posibilidad de realizar un estudio empleando el slug tracking.

• Calcule la frecuencia y el volumen de los slugs que ingresan al punto G.

217

Simulación de un pozo con Simulación de un pozo con bombeo neumático continuobombeo neumático continuo

218


Construir un modelo para simular un pozo con bombeo neumático continuo.

Tubería de producción

Tubería de revestimiento

Estrangulador

Válvula de inyección de gas de BNC

Gas de BNC

Gas de BNC

Mezcla gas-aceite

219

Modelo conceptualModelo conceptual

Gas de BNC

Fondo

Bajante

Tuberías acopladas térmicamente

T = 28 CQgi = 2.15 MMSCFDD = 2 pulg P = 8.5 kg/cm2

Pws = 151.133 kg/cm2

Tyac = 111 CJ = 0.00016716 kg/s/Pa

= 3.25 inCD = 0.84

= 4.5 inCD = 0.84Número Mezcla

1 A+GF2 GBN3 A+GF+GBN

1

2 3

220

Perfil del pozoPerfil del pozo

Se muestra a continuación el perfil del pozo estudiado.

MWD (m) Prof (m)0.00 0.00

360.00 359.75660.00 659.32

1020.00 1007.581793.20 1729.692530.00 2413.533075.00 2940.12

La válvula de inyección se encuentra a 1729.69 m de profundidad. El pozo es terrestre, la temperatura del aire es de 29 °C y el coeficiente global de transferencia de calor es de 10 W/m2°C.

221


Flui

do

Esp

acio

anu

lar

Form

ació

n

Tubería de producción

Tubería de revestimiento

Se cuenta con la siguiente información para la construcción del modelo térmico.

DiTP = 0.1592 m

DiTR = 0.2266 m

EspTP = 0.00919 m

EspTR = 0.00894 m

La capa de piedra caliza tiene un espesor de 100 m (radio de drene).El tubo en la superficie tiene un espesor de pared de 0.00919 m y está recubierto por una capa de pintura aislante de 0.00762 m. No existe convección en la capa exterior del pozo. Suponga un gradiente lineal de temperatura entre el yacimiento y la superficie. Considere que el espacio anular que no lleno de gas está lleno de salmuera

222


• Simule el pozo bajo las condiciones proporcionadas.

• Asegúrese de tener un estado estacionario antes de generar resultados.

• Efectúe la simulación con flujos de gas de BNC de 0.70, 1.0, 1.5 y 4.0 MMSCFD.

• Evalúe el comportamiento del pozo cuando se activa el slugtracking.

• Evalúe la posibilidad de aumentar la producción calentando el gas de BNC.

224

Simulación de escenarios de paro Simulación de escenarios de paro y arranque para líneas de y arranque para líneas de

transporte de crudo pesadotransporte de crudo pesado

225


Construir un modelo para simular el transporte de crudo pesado. Realizar un estudio en el cual se simule el paro de una de las líneas por un periodo de tiempo prolongado. Posteriormente calcule los requerimientos de presión para el arranque de la línea después de diferentes tiempos de paro.

226

Diagrama del sistema bajo estudioDiagrama del sistema bajo estudio

A

B

C

D

Línea que se desea parar.

Qo = 429132 BPDT = 73.5 C16 °API (sólo aceite)

Qo = 119000 BPDT = 69 C16 °API (sólo aceite)

P =8 kg/cm2

Ejercicio 6

227

Perfiles de las líneasPerfiles de las líneas

Los perfiles de las líneas se proporcionan en las tablas. El diámetro de todos los ductos es de 34.5 pulg.

A-Inter

x (m) y (m)0.0 15.0

100.0 15.0100.0 0.0100.0 -65.0

4350.0 -60.014850.0 -50.023600.0 -40.032100.0 -35.832100.0 0.032100.0 15.032200.0 15.032200.0 0.032200.0 -35.837950.0 -30.0

C-Inter

x (m) y (m)0.0 15.0

100.0 15.0100.0 0.0100.0 -40.0

5650.0 -40.018150.0 -30.029400.0 -30.0

Inter-D

x (m) y (m)0.0 -30.0

8250.0 -30.022000.0 -38.051000.0 -33.951000.0 0.051000.0 15.051100.0 15.0

228

DatosDatos

• Los tramos superficiales cuentan con una capa de pintura de 0.0038 m de espesor. La temperatura ambiente es de 25 °C y 18.5 °C en el fondo marino. Los coeficientes de transferencia de calor por convección son 10 y 1000 W/m2°C para el aire y el agua respectivamente.

• Se recomienda considerar un gradiente lineal de temperatura para las tuberías ascendentes y descendentes.

• Considere que todos los tramos submarinos se encuentran enterrados bajo una capa de arena de 0.5 m y tienen sólo una capa de lastre (cemento) con un espesor de 0.0508 m.

• La pared metálica tienen un espesor de 0.01905 m en todos los casos.

229


• Simule el paro de la línea por un periodo de 16 días.

• Simule el arranque súbito tras 5, 35, 65, 95 h de paro.

• Analice los requerimientos de presión cuando el arranque de la línea se hace en un lapso de 6 h.

• Encuentre una alternativa para arrancar el ducto después de 16 días de paro.

230


Arranque a 5 h

t

Estado estacionario Paro del ducto (16 días) después de 5 h de operación

5 h

Arranque a 35 h

Arranque a 65 h

Arranque a 95 h

232

Simulación de una línea de gas y Simulación de una línea de gas y condensado, simulación de una condensado, simulación de una

corrida de limpiezacorrida de limpieza

233


Simule el transporte de gas y condensado en un ducto, calcular la fracción de condensados a lo largo del ducto. Simule una corrida de limpieza y analice la formación de condensados posterior. Estimar el volumen de líquido desplazado durante la corrida de diablo.

234

Diagrama del sistemaDiagrama del sistema

C B A

24 in

24 in

Qg = 25.0 MMSCFDT = 60.0 C

A B C

-78.25 m-71.70 m

-71.44 m -64.60 m

-80

-60

-40

-20

0

20

0 2000 4000 6000 8000 10000

235

DatosDatos

• Los tramos sobre plataforma cuentan con una capa de pintura de 0.15 in de espesor. Las tuberías ascendentes tienen un recubrimiento de FBE de 1 in. La temperatura ambiente es de 25 °C y 16 °C en el fondo marino.

• Los coeficientes de transferencia de calor por convección son 10 y 1000 W/m2°C para el aire y el agua respectivamente.

• Se recomienda considerar un gradiente lineal de temperatura para las tuberías ascendentes y descendentes.

• Las líneas enterradas tienen lastre de cemento con un espesor de 2.5 in, considere que el espesor equivalente de la arena es de 133.85 in.

• La pared metálica tienen un espesor de 0.688 in en todos los casos.

236

Información adicional (continuación)Información adicional (continuación)

Para el diablo considere:

• Diámetro : 22 in.

• Entrada : Salida de plataforma A.

• Salida: Llegada a plataforma C.

• Factor de fricción lineal para fluido entre el diablo y el tubo : 5 Ns/m.

• Masa del diablo: 50 kg.

• Fuerza estática para mover al diablo de la pared : 500 N.

• Factor de fricción entre el diablo y la pared : 500 Ns/m.

237


• Calcule la cantidad de condensados en el ducto.

• Simule la corrida de limpieza y determine la cantidad de líquido removido.

• Estime el tiempo en que el ducto se satura de condensados.

238


Acumulación de condensado

t

Estado estacionario

Pseudo estado estacionario (slugtracking)

Corrida de limpieza

240

Simulación transitorios rápidos de Simulación transitorios rápidos de presiónpresión

241

• Uno de los transitorios rápidos de mayor interés en la industria petrolera es el llamado golpe de ariete.

• El golpe de ariete es un fenómeno de corta duración en sistemas de transporte de líquidos, causado por un paro del flujo en el ducto, generalmente promovido por el cierre súbito de una válvula.

• Esto puede resultar en un incremento dramático de la presión, mismo que puede llegar a romper el ducto.

• Este fenómeno se compone de dos efectos: la propagación acústica de onda de presión y el inchamiento del ducto.

• La intensidad del transitorio depende de las propiedades del fluido y de las características elásticas del ducto.

Simulación de transitorios rápidosSimulación de transitorios rápidos

242

En la simulación de transitorios de presión en líneas que transportan líquidos, se pueden tener dos casos:

• Columna rígida: Los efectos inerciales son importantes pero no así los efectos de elasticidad de la tubería y el fluido

• Water hammer: Además de los efectos inerciales los efectos de elasticidad la tubería y compresibilidad del fluido son importantes.

El simulador OLGA permite obtener estimados del comportamiento del sistema durante el golpe de ariete, ya que no considera el efecto de la elasticidad el ducto.

Enfoques para la simulación de transitorios rápidosEnfoques para la simulación de transitorios rápidos

243

La distinción entre columna rígida y golpe de ariete, depende en general, de que tan rápido cambian las condiciones del sistema. Por ejemplo, el cierre súbito de una válvula en un ducto es una situación de golde de ariete; para simular con precisión este comportamiento es necesario incluir la elasticidad tanto del tubo como del líquido en el análisis. Cuando la válvula cierra más lentamente, sin embargo, si el tiempo es suficientemente largo, el análisis del flujo con columna rígida representará la física del problema bien y producirá buenos resultados (Larock B. E. et al., Hydraulics of Pipeline Systems, CRC Press LLC, 2000).

Diferencia entre columna rígida y golpe de arieteDiferencia entre columna rígida y golpe de ariete

244

• El tiempo de integración debe fluctuar entre 0.001 y 0.1 s, ya que la velocidad relevante es la de la onda de presión.

• El tamaño de las celdas debe calcularse empleando el criterio CFL, una vez establecido el paso de integración.

• Para simular el efecto de la bomba existen dos alternativas, una es colocar un nodo de presión que simule la reducción del volumen bombeado por el incremento de la presión, la otra es colocar un control de presión que interrumpa el bombeo cuando se alcanza la presión de disparo de la bomba.

Consideraciones para la simulación de transitorios rápidosConsideraciones para la simulación de transitorios rápidos

245

El criterio CFL debe aplicarse tomado como referencia la velocidad de la onda de presión en el ducto.

Calculo del tamaño de las seccionesCalculo del tamaño de las secciones

1max

xt

cvc

T

L

P

c

1

tcx 2

La onda se propaga a una velocidad del orden de la velocidad del sonido en el fluido, esta se calcula con la siguiente ecuación.

Se puede demostrar que si emplea la ecuación siguiente se cumple el criterio CFL.

246

Simule el cierre súbito de la válvula en la trampa de recibo en un ducto que transporta Diesel. Calcule las presiones máximas registradas durante el transitorio de presión.


A B

Q = 100,000 BPDT = 34 °C

P = 6 kg/cm2

247

Perfil del ductoPerfil del ducto

x (m) y (m)0.00 13.7931

9923.48 15.990514897.30 28.160322358.10 18.694931839.40 20.723239050.70 24.230046199.90 18.568651046.00 23.600058137.50 15.719562013.30 22.261369874.50 16.890075346.20 21.557988214.00 13.8168

100933.00 14.6900104070.00 21.2800106348.00 44.4000108349.00 37.2300111490.00 115.9250116585.00 27.8459120703.00 86.0076123872.00 19.0566125544.00 78.0634127951.00 43.4000130228.00 54.7000

248

• El diámetro del ducto es de 19.5 in, la rugosidad relativa del ducto es de 0.0012 in.

• El tubo se encuentra enterrado, el espesor equivalente del suelo es de 5102 mm.

• La temperatura ambiental es de 32 °C, considere que la velocidad del viento en la región en promedio es de 2.76 m/s.

• Considere que la bomba en A tiene una presión de disparo de 40 kg/cm2 y que es eléctrica.

DatosDatos

249

• Simule el cierre súbito de la válvula en un periodo de 20 s.

• Calcule las presiones máximas que se espera registrar en el sistema.

• Repita la simulación considerando que el fluido transportado es agua, compare los resultados obtenidos (¿sólo se requiere cambiar la tabla de propiedades?).


250


t

Estado estacionario

Cierre súbito

Válvula abierta

252

Ejercicio examenEjercicio examen

253

ObjetivoObjetivo

Simular el pozo Cantarell-1060 a partir de información tipo entregada por PEMEX.

254

Conversión de coordenadasConversión de coordenadas

Un giroscópico de un pozo generalmente se proporciona en tres coordenadas.

• Profundidad desarrollada (L) en metros

• Angulo de desviación () en grados.

• Azimut ().

Es necesario convertir de estas coordenadas a xy para poder simular el pozo.

255

Definición de coordenadasDefinición de coordenadas

Angulo de desviación

Definición de azimut

N

EO

S

Azimut=0°

Azimut=180°

Azimut=90°

Azimut=270°

Profundidad desarrollada

256

Conversión de coordenadasConversión de coordenadas

Para convertir de coordenadas L a xy se emplean las siguientes ecuaciones.

iiiNSi

NSi LLDD cossen i11

iiiEOi

EOi LLDD sen sen i11

22 EOi

NSii DDx

iiiii LLyy cos11

presentaciontaller olga

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