pratya nuankaew school of information and …...การแปลงเลขฐาน 10 เป...

Pratya Nuankaew

School of Information and Communication Technology,

University of Phayao.

สัปดาห์ท่ี 04: แผนการสอนชั่วโมงทฤษฎี

ระบบจ านวนและการปฏิบัติการกับตัวเลข

สัญญาณที่ใช้ในการสื่อสาร: สัญญาณอนาล๊อก และสัญญาณดจิทิัล

ระบบดิจิทัล ระบบเลขฐาน และการด าเนินการของเลขฐาน

การแปลงเลขฐาน

เลขฐานสิบเป็นเลขฐานสอง

เลขฐานสิบเป็นเลขฐานแปด

เลขฐานสิบเป็นเลขฐานสิบหก

เลขฐานสองเป็นเลขฐานสบิ

Etc.221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 2Mon. December 23, 2019

สัญญาณท่ีใช้ในการส่ือสาร

สัญญาณในการสื่อสาร สามารถอยู่ได้ทั้งในรูปของ“อนาล็อก (Analog)” และ “ดิจิตอล (Digital)”

โดยทีส่ัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) จะเป็น

สัญญาณที่มีค่า (Value) ของสัญญาณได้หลายๆ ค่า(มีความต่อเน่ืองของสัญญาณ)

ส่วน สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) จะถูกแบ่งออกเป็นช้ินๆ โดยมีค่าของสัญญาณเพียง 2 ค่า เท่านั้น คือ 0 และ 1

Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 3

สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal)

สัญญาณอนาล็อก (Analog Signal) หมายถึง สัญญาณท่ีมีการเปล่ียนแปลง

หรือ มีการเคล่ือนท่ีของข้อมูลแบบต่อเน่ือง (Continuous Data) โดยสัญญาณจะมี“ขนาดไมค่งท่ี” มีการเปล่ียนแปลงขนาดของสัญญาณแบบค่อยเป็นค่อยไป และจะมีลักษณะเป็นเส้นโค้งต่อเนื่องกันไป


สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)

สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal) หมายถึง สัญญาณที่เกี่ยวข้องกับข้อมูล

“แบบไม่ต่อเน่ือง (Discrete Data)” และ มีขนาดแน่นอนสัญญาณดิจิตอล คือ การน าสัญญาณอนาล็อกมาแปลงให้อยู่ในรูปตัวเลข (0, 1)

โดยการแปลงสัญญาณนี้ อาศัยวงจรที่เรียกว่า “Analog To Digital converter: A to Dconverter” โดยใช้ลักษณะสัญญาณที่เกิดจากแรงดันของไฟฟ้า ประกอบด้วย 2 ค่า คือ 0 = Min และ 1 = Max


สัญญาณดิจิตอล (Digital Signal)


ระบบดิจิทัล ลักษณะสัญญาณที่ใช้ในระบบคอมพิวเตอร์ คือ “สัญญาณแบบดิจิทัล”

ระบบที่ใช้ค่าแทนลักษณะสัญญาณ เรียกว่า “ระบบเลขฐาน” หรือ “ค่าเลขฐาน”

ส่วนประกอบระบบเลขฐาน

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)

ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7 ได้แก่ 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, and 7)

ระบบเลขฐานสบิ (Decimal Number: 0-9 ได้แก ่0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, and 9)

ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A, B, C, D, E, F)

*** สิ่งท่ีระบบดิจิทัลสามารถเข้าใจ คือ ระบบเลขฐานสองเท่านั้นMon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 7

ระบบเลขฐานสอง (Binary Number: 0, 1)

เลขฐานสอง คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 2 หลัก ประกอบด้วย 0 และ 1 เป็นระบบเลขฐานเดียวที่คอมพิวเตอร์เข้าใจ เพ่ือในการเขียนและอ่านข้อมูล โดยระบบใช้สัญญาณทางไฟฟ้าในการส่งข้อมูล ซ่ึงเรียกว่า “บิต Bit”

Bit ย่อมาจาก Binary Digits คือ

ล าดับชั้นของข้อมูลท่ีเล็กท่ีสุด ในระบบดิจิทัล


ระบบเลขฐานแปด (Octal Number: 0-7)

เลขฐานแปด คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 8 หลัก ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, และ 7

เลขฐานแปดมีความสัมพันธ์กับเลขฐานสอง คือ “เลขฐานสอง จ านวน 3 หลัก แทนด้วยเลขฐานแปด

จ านวน 1 หลัก” หรือ “ 23 = 81 ”


ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 2 และ เลขฐาน 8

18 = 0012

128 = 001 0102

1238= 001 010 0112

*** เลขฐาน 8 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2

ในลักษณะ 81 = 23

1238

(1 2 3)8

(001 010 011)2

0010100112


ระบบเลขฐานสิบ (Decimal Number: 0-9)

เลขฐานสิบ คือ ตัวเลขที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 10 หลัก ซ่ึงเป็นเลขฐานท่ีมนุษย์มีความคุ้นเคยและใช้ในชีวิตประจ าวันมากที่สุด ประกอบด้วย 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9


ระบบเลขฐานสิบหก (Hexadecimal Number: 0-9 and A-F)

เลขฐานสิบหก คือ ตัวเลขและตัวอักษรที่มีค่าไม่ซ้ ากัน จ านวน 16 หลัก ซ่ึงประกอบด้วย

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 และ A, B, C, D, E, F ตัวอย่างของเลขฐานสิบหกที่ถูกน าไปใช้ คือ การแสดงค่าสีที่ปรากฏในคอมพิวเตอร์


ความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2

ตารางแสดงความสัมพันธ์ระหว่างเลขฐาน 16, เลขฐาน 10 และ เลขฐาน 2

*** เลขฐาน 16 สัมพันธ์กับเลขฐาน 2 ในลักษณะ 161 = 24


Bit และ Byteค่าข้อมูลและค าสั่งต่างๆ ในหน่วยความจ าของระบบคอมพิวเตอร์ คือ “บิต (Bit)”

ซ่ึงบิต (Bit) คือ หน่วยข้อมูลท่ีเล็กที่สุด

“ไบต์ (Byte)” หมายถึง หน่วยของข้อมูลท่ีเป็นเลขฐานสอง จ านวน 8 หลักหรือ 8 บิต ที่ใช้แทนข้อมูลที่เป็นตัวอักษร ตัวเลข หรือสัญลักษณ์ต่าง ๆ เพียง 1 ตัว ตาม

รหัสแอสกี (ASCII) เช่น A B C ก ข ค ง ฯลฯ


ค่าต าแหน่ง (ค่าประจ าหลัก) และค่าน้ าหนักของตัวเลข

หลักพัน หลักร้อย หลักสิบ หลักหน่วย

หรือ 103 102 101 100

หรือ 1,000 100 10 1

ตัวอย่างเช่น

ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนักของ 256110 คือ ….


ค่าต าแหน่ง (ค่าประจ าหลัก) และค่าน้ าหนักของตัวเลข

ตัวอย่างเช่น ค่าต าแหน่งและค่าน้ าหนกัของ 256110

เท่ากับ 200010 + 50010 + 6010 + 110

โดยที่ ต าแหน่งบิต = 3 2 1 0

คา่น้ าหนัก = 103 102 101 100

= (2 x 103) + (5 x 102) + (6 x 101) + (1 x 100)

= (2 x 1000) + (5 x 100) + (6 x 10) + (1 x 1)

= 2000 + 500 + 60 + 1 = 256110


การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10

11012 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 23, 22, 21, 20 = (1 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20)

= (1 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

= 8 + 4 + 0 + 1

= 1310


101112 = （…………..）10




24618 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 83, 82, 81, 80 = (2 x 83) + (4 x 82) + (6 x 81) + (1 x 80)

= (2 x 512) + (4 x 64) + (6 x 8) + (1 x 1)

= 1024 + 256 + 48 + 1

= 132910


238 = （…………..）10




AF216 = ( … )10

ค่าประจ าหลัก คือ 162, 161, 160 = (A x 162) + (F x 161) + (2 x 160)

= (10 x 162) + (15 x 161) + (2 x 160)

= (10 x 256) + (15 x 16) + (2 x 1)

= 2560 + 240 + 2 = 280210


2116 = （…………..）10



การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 2 “โดยการน า 2 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 1310

เป็นเลขฐาน 2” โดยที่ 1310 = ( … )2

การหารล าดับท่ี 1 (หลักสุดทา้ย) = 13/2 = 6 เศษ 1

การหารล าดับท่ี 2 = 6/2 = 3 เศษ 0



ค าตอบ 1310 = 11012




2210 = ( … )2






ค าตอบ 2210 = 101102Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 26

1910 = （…………..）2



การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8 “โดยการน า 8 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 26610

เป็นเลขฐาน 8” โดยที่ 26610 = ( … )8




ค าตอบ 26610 = 4128




45110 = ( … )8




ค าตอบ 45110 = 7038


4510 = （…………..）8



การแปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 16 “โดยการน า 16 ไปหาร” เศษที่ได้จากการหารค่าแรก (ล าดับแรก) จะเป็นหลักสุดท้ายของเลขฐานที่ต้องการหา ตัวอย่างเช่น “แปลง 120610 เป็นเลขฐาน 16” โดยที่ 120610 = ( … )16


การหารล าดับท่ี 2 = 75/16 = 4 เศษ 11 = (B)


ค าตอบ 120610 = 4B616


8710 = （…………..）16



การแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 8 สามารถท าได้โดยการแปลง 2 สองวิธี

วิธีที่ 1 โดยการแปลงเลขฐาน 2 เป็นเลขฐาน 10 จากนั้น แปลงเลขฐาน 10 เป็นเลขฐาน 8

วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (3 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 3 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)


“ 23 = 81 ”



111112 = ( … )8

0112 1112

(0 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20) (1 x 22) + (1 x 21) + (1 x 20)

(0 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1) (1 x 4) + (1 x 2) + (1 x 1)

0 + 2 + 1 4 + 2 + 1

3 7 = 378


101112 = （…………..）8





วิธีที่ 2 โดยการจัดกลุ่ม (4 บิต) จากขวาไปซ้าย (หากกลุ่มสุดท้ายไม่ครบ จ านวน 4 บิต สามารถเติม 0 เพ่ิมด้านหน้าได้)

Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 36“ 24 = 161 ”



1100101012 = ( … )16

00012 10012 01012

(0 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (1 x 23) + (0 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 23) + (1 x 22) + (0 x 21) + (1 x 20) (0 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (1 x 8) + (0 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1) (0 x 8) + (1 x 4) + (0 x 2) + (1 x 1)

0 + 0 + 0 + 1 8 + 0 + 0 + 1 0 + 4 + 0 + 1

1 9 5 = 19516


101012 = （…………..）16





วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 8 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 3 บิต (หลัก)”




738 = ( … )2

78 38

*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ

= 7/2 = 3 เศษ 1, = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1 = 3/2 = 1 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1

ดังนั้น 78 = 1112 ดังนั้น 38 = 0112 (บังคับต้องใส่ 3 บิต)

สรุป 738 = 1110112


278 = （…………..）2





วิธีที่ 2 โดยใช้หลักการกระจายเลขแต่ละหลักออกเป็นบิต “โดยท่ีเลขฐาน 16 หน่ึงหลัก กระจายเป็นเลขฐาน 2 ได้ 4 บิต (หลัก)”


การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2ตัวอย่าง การแปลงเลขฐาน 16 เป็นเลขฐาน 2

A116 = ( … )2

A16 116

*** ใช้หลักการหารด้วยเลขฐานที่ตอ้งการ

= 10/2 = 5 เศษ 0, = 5/2 = 2 เศษ 1, = 1/2 = 0 เศษ 1

= 2/2 = 1 เศษ 0, = 1/2 = 0 เศษ 1

ดังนั้น A16 = 10102 ดังนั้น 116 = 00012 (บังคับต้องใส่ 4 บิต)

สรุป A18 = 1010 00012Mon. December 23, 2019 221110 [2] Fundamental Information Technology in Business 43

ตอบข้อสักถาม

pratya nuankaew school of information and …...การแปลงเลขฐาน 10 เป...

Documents