2. ELEKTROMOTORNI POGONIUVOD Poslednjih decenija 20. veka i poetkom ovog veka svedoci smo nesluenog razvoja i eksplozivnog rasta primene sistema za automatsku regulaciju. To je posledica estoke borbe na svetskom tritu za presti u kvalitetu i ceni proizvoda, to je nametnulo potrebu za velikom primenom automata i robota u automatizaciji proizvodnih procesa. Ova automatizacija proizvodnih procesa podrazumeva primenu robota, numeriki upravljanih alatnih maina, industrijske pogone opte namene i raunarske periferijske ureaje. To je dovelo do snanog i vrlo dinaminog razvoja i primene sistema sa regulisanim pogonima (Motion control systems MCS). Kao to je pronalazak parne maine prouzrokovao iroku primenu mehaniki upravljanih sistema u industriji i time zapoeo prvu industrijsku revoluciju, tako nas je sadanji razvoj mikroelektronike i raunarske tehnologije i njihove primene u elektronski regulisanim pogonima (Electronic motion control systems-EMCS) doveo na prag druge industrijske revolucije, koju karakterie visok stepen automatizacije [5]. Drugi faktor koji je odluujue delovao na snaan razvoj sistema za automatsku regulaciju jeste hladnoratovska trka u naoruanju druge polovine prolog veka, koja se ni danas ne zaustavlja. Izraziti napredak uinjen je u automatizaciji vojnotehnikih sistema, posebno u tehnici naoruanja. Primena automatizacije u naoruanju, na primer, poveala je verovatnou pogaanja artiljerijskih orua (topova) za protivvazdunu odbranu sa 10% na preko 80% [24], a brojni su slini primeri kod drugih vrsta naoruanja. Njihova gotovo neverovatna preciznost i efikasnost upravo su rezultat primene vrlo sloenih sistema automatske regulacije, kod kojih regulisani elektromotorni pogoni imaju velikog udela. Moderni industrijski robot uveden je prvi put u Japanu 1980. godine, i od tada se razvijao od izvrioca jednostavnih manipulativnih radnji ( dodavanje, montiranje i sl.) do izvrioca sofisticiranog rada kao to su zavarivanje, farbanje, sklapanje, ispitivanje i podeavanje. Danas je uoljiv trend primene robota u neproizvodnim oblastima kao to su nuklearne elektrane, zdravstvo, poljoprivreda, prevoz i skladitenje roba, podvodni radovi i svemirska istraivanja.

Do pojave snanih poluprovodnikih ureaja (krajem 50-tih godina 20. veka) kao izvrni organ u sistema za automatsku regulaciju dominirali su hidrauliki, pneumatski i mehaniki sistemi. To ne znai da u industriji nisu koriene elektrine maine. Naprotiv, one su prisutne skoro ceo vek. Tri osnovne vrste elektrinih maina su primenjivane za industrijske potrebe: maine za jednosmernu struju, sinhrone i asinhrone maine [6]. U pogonima sa promenljivom brzinom obrtanja mesto je bilo rezervisano za maine jednosmerne struje, dok su maine naizmenine struje (sinhroni i asinhroni motori) koriene iskljuivo kod neregulisanih elektromotornih pogona. To je bilo stoga to je regulaciona oprema koja je potrebna za njihovu primenu u pogonima promenljive brzine bila sloena i skupa. Elektrini pogoni (elektromotorni pogoni, elektropogoni, elektrino pokretanje, electrical drives (engleski), elektrische Antriebe (nemaki), (ruski), azionamenti elettrici (italijanski) imaju vanu ulogu u svakodnevnom ivotu i u napretku oveanstva. Dovoljno je rei da se preko polovine proizvodene elektrine energije u industrijki razvijenijoj zemlji pretvara u mehaniku, bilo za potrebe transporta, bilo za proizvodne procese. U odnosu na druge vrste pogona elektrini pogoni imaju niz prednosti: obuhvataju irok dijapazon snaga, poev od snaga ispod jednog vata (npr. u elektronskim satovima), pa do vie stotina megavata (npr. za pumpe u reversibilnim hidroelektranama), obuhvataju irok dijapazon obrtnih momenata (preko jednog miliona Nm u valjaonicama) i brzina (preko 100000 ob/min za centrifuge), mogu se prilagoditi bilo kakvim radnim uslovima (prinudno hlaeni, potpuno zatvoreni, potopljeni u eksplozivnoj atmosferi i dr), ekoloki su pozitivni (nema zapaljivog goriva, nema gasova, proizvode relativno malu buku), spremni su za rad odmah i to na puno optereenje, veoma malo zahtevaju za odravanje, imaju veoma male gubitne praznog hoda, imaju veoma visok stepen korisnosti imaju sposobnost visoke kratkotrajne preopteretljivosti lako se upravlja i to u irokom opsegu brzina bez potrebe za mehanikim menjanjem prenosnog odnosa, pri upravljanju mogu imati veoma brz dinamiki odziv, lako se menja smer obrtanja (reversiranje bez mehanikih prenosnika), imaju mogunost koenja sa rekuperacijom (regeneracijom) energije natrag u izvor napajanja,2

imaju ravnomeran obrtni momenat i miran hod bez vibracija ne rade pod naroito visokom temperaturom, pa imaju dug ivot, mogui su razni oblici, prilagoeni razliitim potrebama montae u radnim mainama (npr. Vie manjih motora montiranih na mestima direktne upotrebe, umesto jednog veeg sa mehanikim prenosnicima, zatim motor sa rotorom sa spoljanje strane, linearni motor umesto rotacionog itd.) Ovom nisu znaajnih prednosti elektrinih pogona suprotstavljaju se samo dva vea nedostatka, ali su u odreenim sluajevima i ona dovoljna da spree ili baz ogranie njihovu upotrebu: zavisnost od elektrinog napajanja mali odnos snage prema teini. Prvi nedostatak ograniava primenu elektrinih pogona u vui. Ekonomski prihvatljiva akumulatorska baterija je jo uvek oko 50 puta tea nego odgovarajua koliina goriva za motor sa unutranjim sagorevanjem. Najznaajniji element elektrinog pogona je naravno elektrini motor. Meutim, u savremenim elektrinim pogonima veliku ulogu igra i elektronika i to dve njene grane: Energetska elektronika (engl.: power electronics), sa svojim tiristorima i snanim tranzistorima, uz pomo koje se vri pretvaranje elektrine energije iz jednog oblika u drugi (npr. pretvaranje trofaznih naizmeninih struja u jednosmernu i obrnuto) uz istovremeno kontrolisanje koliine pretvorene energije (npr. radi podeavanja brzine), Upravljaka elektronika (eng.: control electronics), sa svojim tranzistorima, integrisanim kolima, operacionim pojaavaima, logikim kolima, mikroprocesorima, mikrokompjuterima, uz pomo koje se vri upravljanje i regulacija pojedinih fizikih veliina (npr. brzine, momenta, poloaja i dr.), delujui na energetske pretvarae ili pobudne sisteme elektrinih maina. 2.1. OPTA STRUKTURA ELEKTROPOGONA Elektrini pogon je elektromehaniki sistem koji se u optem sluaju sastoji iz elektrinog motora (elektromotora, motora), energetskog pretvaraa (pretvaraa, konvertora), mehanikog prenosnog ureaja (prenosnika) i upravljakog sistema (regulatora u irem smislu), koji napajan iz nekog izvora elektrine energije (izvor), slui za pokretanje izvrnih organa radnih maina (optereenja, tereta) i upravljanje tim pokretanjem. Na sl. 2.1. prikazana je strukturna ema opteg elektropogona. U prvom redu se nelaze energetski elementi sa naznaenim normalnim tokom energije. Izvor (eng.: source, line)3

elektrine energije predstavlja najee elektrinu mreu, trofaznu ili jednofaznu, niskonaponsku ili visokonaponsku, sa mrenim transformatorom ili bez njega, obino sa pekidaima, osiguraima i drugim elementima za zatitu, merenje, nadzor i dr. To moe biti i izvor jednosmernog napona, npr. Akumulatorska baterija, generator jednosmerne struje ili kontaktni uvod u elektrinoj vui.

Slika 2.1. Opta struktura elektrinog pogona Na sl. 2.1. prikazana je strukturna ema opteg elektropogona. U prvom redu se nelaze energetski elementi sa naznaenim normalnim tokom energije. Izvor (eng.: source, line) elektrine energije predstavlja najee elektrinu mreu, trofaznu ili jednofaznu, niskonaponsku ili visokonaponsku, sa mrenim transformatorom ili bez njega, obino sa pekidaima, osiguraima i drugim elementima za zatitu, merenje, nadzor i dr. To moe biti i izvor jednosmernog napona, npr. akumulatorska baterija, generator jednosmerne struje ili kontaktni uvod u elektrinoj vui. Energetski pretvara (eng.: (power) converter) slui za pretvaranje energije iz izvora, kao i za njeno upravljanje. Pretvaranje ima za cilj da se odreene karakteristine veliine uzalzne energije (uestanost, napon, struja, broj faza) pretvore u druge radi prilagoenja motoru, a doziranjem te energije se postie upravljanje motorom (menjanjem napona, struje ili uestanosti) i time odreenim karakteristinim veliinama pogona (brzinom, momentom, poloajem i dr.). U savremenoj tehnici pretvara je elektronski (na bazi tiristsora, snanih tranzistora ili drugih poluprovodnikih prekidaa), ali kod starijih pogona to moe biti i elektrini generator (npr. kod Vard-Leonardove grupe), transformator sa promenljivim prenosnim odnosom, ureaj sa magnetnim pojaavaima i dr. Kod neregulisanih pogona energetski pretvara izostaje, ali se obino na njegovom mestu nalaze posebni ureaji (obino4

otpornici ili prigunice vezane na red, autotransformatori i dr.) koji obezbeuju pravilan polazak pogona. Kod sasvim starih pogona i upravljanje se vri bez pretvaraa, npr. preko rednih otpornika sa kontaktorima, otpornika u rotorskom kolu asinhronog motora ili delovanjem na pobudu motora za jednosmernu struju. Za ovaj element pogona esto se upotrebljava opti termin aktuator (engl: actuator). Elektrini motor (engl.: electric(al) motor) je pretvara elektrine energije u mehaniku. Kod neregulisanih pogona najea je upotreba asinhronih, zatim sinhronih motora (kod vrlo velikih snaga, ali i kod malih za regulisane pogone visokog kvaliteta.) Kod regulisanih pogona dugo su dominirali motori za jednosmernu struju, ali su u savremenoj tehnici, zahvaljujui razvoju pretvaraa uestanosti, zatim napretku u elektronici poluprovodnika snage i mikroelektronici, asinhroni i sinhroni motori (pa i neke nove vrste motora, kao to su motori jdnosmerne struje bez etkica (brushless DC machine ) i motori promenljive reluktanse) postali ravnopravni sa njima. Pojavom mikroraunara primena sloenih tehnika upravljanja, kao to su upravljanje orijentacijom polja, upravljanje promenom strukture sa klizajuim karakteristikama itd., nije vie tako sloena i skupa, pa su ove maine u stanju da zamene jednosmerne maine u pogonima sa visokim perfomansama. I kada se oekivalo da e maine za jednosmernu struju biti potisnute iz upotrebe, to se nije desilo, ve se ini da e egzistirati jo dugo vremena uporedo sa mainama za naizmeninu struju. Vie nema generalne dominacije nijedne vrste pogona, ve svaka ima podruja dominantne primene. Donekle, to je tako zahvaljujui tome to su mikroelektronika i miroraunarunari omoguili razvoj i primenu sloenih algoritama upravljanja i kod maina za jdnosmernu struju to, uz ve od ranije dobre statike i dinamike karakteristike, poboljava nihove ukupne perfomanse. U pogonima se esto koristi osobina elektrine maine da moe da pretvara energiju i u obrnutom smeru, tj. Da moe pod odreenim uslovima da radi kao generator i vri koenje (engl.: braking) radne maine. U tim sluajevima pojedini smerovi tokova energije prikazani na sl. 2.1. okreu se na suprotnu stranu (od radne maine preko prenosnika ka motoru). Ako to obezbeuje tip energetskog pretvaraa, taj povratni tok energije se moe produiti i preko pretvaraa sve do izvora, u kom sluaju se govori o generatorskom koenju, odnosno koenju sa rekuperacijom energije. esto je pretvara takvog tipa da ne dozvoljava povratni tok energije (npr. obian ispravlja). U tom sluaju se povratna mehanika energija pri koenju mora pretvoriti u toplotu u samoj elektrinoj maini ili u otpornicima koji se postavljaju izmeu maine i nerekuperabilnog pretvaraa.5

Mehaniki prenosnik (engl.: gear) slui za prenos i prilagoenje brzine, odnosno momenta, kao i vrste kretanja koje motor predaje izvrnom organu radne maine. Tu spadaju zupasti i kajini prenosnici sa fiksnim prenosnim odnosom (najee reduktori za smanjenje brzine i poveanje momenta), prenosnici sa promenljivim penosnim odnosom (stupnjevito, kao kod automobilskog menjaa, ili kontinualno), prenosnici rotacionog kretanja u translatorno (npr. pruasti prenosnici), zamajci i dr. U najednostavnijem sluaju prenosnik je zajedniko vratilo motora i radne maine. Regulacioni sistem ili regulator u irem smislu (engl.: control system, controler) u savremenoj tehnici elektronski, analogni ili digitalni, slui za automatsko upravljanje pogonom, najee delujui svojim upravljakim signalima na energetski pretvara (crta sa strelicom oznaena sa a na sl. 2.1), ali ponekad i na sam motor ili na prenosnik. Ovaj sistem uzima informacije o stanju pogona sa odgovarajuih mernih organa (senzora) preko povratnih veza, kao i od signala za zadavanje eljenih vrednosti regulisanih veliina (referenci) (crta sa strelicom b na sl. 2.1) i obrauje ih na osnovu odreenih algoritama. Postoje pogoni bez regulatora, u kom sluaju se upravljanje vri delujui direktno na energetski pretvara (strelica a). Suprotno tome, regulacioni sistem pogona moe biti podreen nekom drugom regulacionom sistemu koji upravlja grupom regulisanih pogona, u kom sluaju umesto reference (strelica b) treba zamisliti dejstvo nadreenog regulacionog sistema. U analizama koje slede pod upravljanjem podrazumevaemo dejstvo na upravljivi pogon bez regulatora ili bez uea regulatora (niz energetskih elemenata pogona na sl. 2.1, ukljuujui signal a), a pod regulaciojom dejstvo na upravljivi pogon preko automatskog regulacionog sistema (uz dodatak regulatora sa povratnim vezama na sl. 2.1, ukljuujui i signal b).

6

2.2. MOTOR JEDNOSMERNE STRUJE Na podruju upravljanih elektromotornih pogona motori za jednosmernu struju zauzimaju znaajno mesto. Zahvaljujui dobrim upravljakim svojstvima, a prvenstveno zbog relativno jednostavnog postupka upravljanja, motor za jednosmernu struju predstavlja skoro idelan motor za pogone gde je potrebna promenljiva brzina obrtanja [4],[6],[12],[14]. Njegova se brzina obrtanja moe kontinualno podeavati promenom jednosmernog napona armature u irokim granicama koje obuhvataju u kontinuitetu oba smera obrtanja sa punim momentom, ukljuujui i nultu brzinu. S obzirom na realizaciju pobudnog kola, motori za jednosmernu struju mogu imati razliite spoljne karakteristike ( = f(Mt) ).

2.2.1. Konstrukcija i princip rada Na slici 2.2(a) prikazana je principska ema dvopolne maine za jednosmernu struju sa nepominim statorom (S) i rotirajuom cilindrinom armaturom (rotor) (R). Glavni polovi (GP) nose pobudne namotaje kroz koje tee jednosmerna struja pobude Ip , koja stvara glavni magnetni fluks .

ia Ra ua La

m , mm

J

t , mt

ea Lp Rp ip up

(a)

(b)

Slika 2.2. Motor za jednosmernu struju: (a) principska, (b) ekvivalentna ema U ljebovima rotora smeten je namotaj armature koji se napaja strujom armature Ia preko komutatora. Struja armature Ia stvara popreni magnetni fluks a , koji je znatno manji od glavnog pobudnog fluksa , zbog velikog vazdunog zazora u poprenom smeru. Za dodatno smanjenje delovanja reakcije armature i poboljanje komutacije upotrebljavaja se kompezacioni namotaj (K), iji su namotaji smeteni u polnim nastavcima glavnih polova i7

kroz koje protie struja armature. Kompezacioni namotaji se ugrauju u motore veih snaga, kao i u motore koji dozvoljavaju jae preoptereenje, da bi se poboljala komutacija, tj. da bi se izbegla iskrenja na etkicama. Za postizanje komutacije bez iskrenja koriste se i pomoni polovi (PP), kroz ije namotaje takoe tee armaturna struja. Time se utie na magnetno polje u neutralnoj zoni (komutacionoj zoni). Obrtni moment motora Mm, koji se stvara na obodu rotora, a proporcionalan je proizvodu pobudnog magnetnog fluksa i struje armature, obre rotor motora brzinom m. Usled kretanja rotorskih namotaja u polju magnetnog fluksa

u njima se indukuje napon

(kontraelektromotona sila) Ea, koji je proporionalan pobudnom fluksu i brzini obrtanja. Na slici 2.2(b) prikazana je ekvivalentna ema motora za jednosmernu struju sa nezavisnom pobudom na osnovu koje se moe izvesti matematiki model motora.

2.2.2. Osnovne relacije Motori jednosmerne struje (u daljem dekstu jednosmerni motori) male snage (nekoliko kW) primenjuju se u sistemima automatske regulacije kao izvrni organi. Ovi motori imaju dobra regulaciona svojstva, pre svega irok opseg promene brzine obrtanja. Najveu primenu imaju jednosmerni motori sa nezavisnom pobudom, jer zadovoljavaju niz zahteva: - irok opseg regulacije brzine obrtanja, - linearne statike karakteristike, - stabilan rad na celom opsegu brzina obrtanja, -velik potezni moment, -mala snaga upravljanja, - siguran rad, -velika brzina delovanja. Ekvivalentna ema i simboliki prikaz jednosmernog motora sa nezavisnom pobudom dati su na sl. 2.3. Jednosmerni motor sa nezavisnom pobudom kao element regulacionog sistema mogue je predstaviti matematikim modelom koji opisuje fizike pojave u motoru uz sledea zanemarenja:

8

-histerezis krive magneenja, -reakcije armature motora, -nelinearnost induktivnosti armaturnog kola, -vrtlone i komutacione struje, -pad napona na etkicma.

Slika 2.3. Na osnovu navedeih zanemarenja i sl. 2.3.b mogu se napisati jednaine koje opisuju rad motora. Za kolo armature (rotora) motora vai naponska jednaina:

U = I a Ra + Lagde su:

dI a + Ea dt

(1.1)

Ra , La - otpor i induktinost armaturnog namotaja, E a = Ce Ce =- indukovani napon (kontraelektromotorna sila -KEMS)

pz - konstrukciona konstanta 2 a

p - broj pari polova z - broj provodnika armaturnog namotaja a - broj paralelenih grana armaturnog namotaja Puna mehanika snaga (elektromagnetska snaga P em) motora je:9

Pmeh = M m = Ea I a = Ce I a odakle se dobije obrtni moment kojeg razvija motor:

Mm =gde je Cm = Ce =

Ea I a

= Ce I a = C m I a

(1.2)

pz = Cem - konstrukciona konstanta. 2 a

Uz konstantan fluks pobude moe se pisati za indukovani napon i moment motora:Ea = K e M m = KmIagde je K e = Ce = Cm = K m

(1.3) (1.4)

- konstanta proporcionalnosti.

Jednaina momenta za osovinu motora ima oblik:Mm = M0 + M2 + M J (1.5)

gde su:M0 - moment praznog hoda koji kod motora malih snaga dostie vrednost 20%

nominalnog momenta motora,M2 - moment na osovini motora (moment optereenja) uopteno zavisan o brzini

obrtanja,MJ = J d dt

- dinamiki moment odreen ukupnim momentom inercije J na osovini

motora. Uvoenjem pojma statikog momenta (ili momenta otpora, momenta tereta):Mt = M0 + M2

jednaina momenta ima oblik:Mm = Mt + M J (1.6)

U stacionarnom stanju Ia=const i =const, pa su jednaine koje opisuju ponaanje motora u stacionarnom stanju:U = I a Ra + k e M m = km I a = M t10

(1.7)

Stabilan rad motora odreen je nejednakoudM t dM m d d (1.8)

to je prikazano na slici 2.4, u kojoj su date karakteristike =f(Mm) i =f(Mt), za stabilan rad ( sl. 2.4.a) i nestabilan rad (sl. 2.4.b)

Slika 2.4.

2.2.3. Statike karakteristike

Koristei sistem jednaina (1.7) koje vae za stacionarno stanje motora dobije se jednaina mehainkih karakteristika:

=

U Ra Mm Ke Ke K m

(1.9)

iz koje je vidljivo da mehanike karakteristike predstavljaju pravce (sl. 2.5). Brzina obrtanja pri nominalnom naponu armature i Mm=0:

0 =

U Ke

(1.10)

Brzina 0 predstavlja idealnu brzinu praznog hoda. Kod brzine obrtanja >0 motor iz motorskog reima rada sa Mm>0 (I kvadrant) prelazi u genera-torski reim rada (II kvadrant) sa negativnim obrtnim momentom (rotor se obre prinudno, pod npr. delovanjem momenta inercije). Pri tome je struja armature negativna, tj. motor radei kao generator predaje energiju izvoru.

11

Slika 2.5.

Uvrstivi u relaciju (1.10) =0 i za nominalni napon motora dobije se potezni (polazni ) moment:M p = Km Un = Km I p Ra (1.11)

Mehanike karakteristike se mogu konstruisati pomou taaka 1 i 2 koje karakteriu nominalne vrednosti Un , Ian , n i Ra uz moment motora M m = M n . U taki 1: 0 = U n / K e , a u taki 2 je: n i M n = K m I an . Na sl. 2.5. data je familija mehanikih karakteristika za razliite vrednosti dodatnog otpora u kolu armature uz konstantan napon motora i konstantan fluks pobude. Napominjemo jo da u IV kvadrantu motor ima suprotan smer brzine obrtanja, pa motor radi u reimu koenja (reim kontraspoja, generatorski reim rada). Primer odreivanja stacionarnog reima rada motora za sluaj konstantnog momenta tereta Mt = const. ilistrovan je na sl 2.6. Za Rd=0 (karakteristika 1, prirodna karakteristika) motor se obre brzinom =1 . Ukljuenjem dodatnog otpor (karakteristika 2) brzina obrtanja je =0. Kod reima rada odreenog karakteristikom 3 brzina obrtanja je =3. Karakteristika 4 odgovara reimu dinamikog koenja, koji se sastoji u tome da se rotor odspoji od izvora i njegove armaturne stezaljke spoje preko dodatnog otpora. Ako se motor pre prespajanja obrtao brzinom obrtanja u taki a, to e se u momentu prekopanja usled inercije obrtati sa =1 i motor prelazi u taku b, stvarajui negativni moment i brzina obrtanja pada na =0.

12

Sika 2.6.

Najvei intenzitet koenja postie se u reimu kontraspoja, kada se rotor prekopa na napon suprotnog polariteta (karakteristika 6), kod koga brzina obrtanja prolazi kroz =0 . Velika struja (taka c) ne dozvoljava ovaj reim pri motorima velike snage, pa se primenjuje reim kontraspoja (karakteristika 5) gde proces tee konturom a-d-e. Strogo uzevi u jednaini (1.9) moment na osovini motora manji je od elektromagnetskog momenta za iznos gubitaka pa za male maine gde je Mg relativno velik, mehanike karakteristike imaju oblik prema sl. 2.7. Moment gubitaka je:M g = Km Ia

n

Pn

(1.12)

Slika 2.7.

13

2.2.4. Dinamike karakteristike

Pod upravljanjem motora u automatici podrazumeva se regulacija brzine obrtanja motora dovoenjem signala upravljanja. Iz relacije (1.9) vidljivo je da je regulacija brzine obrtanja mogua dodavanjem otpora u kolo armature, promenom napona i promenom fluksa pobude.2.2.4.1. Upravljanje motora otporom u kolu armature

Ako je moment tereta mali, mali je i obrtni moment kojeg razvija motor, pa je drugi lan relacije (1.9) zanemarljiv i brzina obrtanja bila bi 0 . Kod toga se opseg brzine vrtnje menja s momentom tereta, tj. pri Mt2>Mt1 i 2 > 1 (sl.2.8.). Pri regulaciji otporom smanjuje se krutost, odosno sposobnost akumulisanja stacionarne brzine obrtanja pri promenljivom momentu optereenja. Zbog toga se ovaj nain regulacije retko primenjuje.2 Osim toga poveavaju se i gubici u kolu armature ( Pa = I a ( Ra + Rd )) .

Slika 2.8.

2.2.4.2. Upravljanje motora naponom armature Mehanike karakteristike motora za razliite vrednosti napona date su na sl.2.9. Iz karakteristika je vidljivo da je opseg regulacije brzine obrtanja od = 0 do 0 pri emu opseg regulacije ne zavisi od momenta tereta. Krutost mehanikih karakteristika ostaje isti.

14

Slika 2.9. Jednaine motora napisane u operatorskom obliku i uz poetne uslove jednake nuli imaju oblik: U ( s ) = I a ( s ) Ra + La sI a ( s ) + K e ( s ) M m ( s ) = K m I a ( s ) = M t ( s ) + Js( s ) gde je s =d/dt - operator izvoda. Polazei od jednaina u operatorskom obliku dobije se blok ema (strukturna blok ema) motora koja je data na sl.2.10. (1.13)

Slika 2.10. Izlazna veliina je brzina obrtanja ili ugao obrta, ulazna veliina (vodea) je napon armature, a poremeajna veliina je moment tereta. Ukupna promena brzine obrtanja kada se menja napon armature i moment motora je (sl.2.11) ( s ) =

1 + Ta s KM Ra U ( s) M t ( s) TaTm s + Tm s + 1 K e K m TaTm s 2 + Tm s + 12

(1.14)

15

gde su:Ta =Tm =

La - elektrina(armaturna) vremenska konstanta, RaJ Ra - elektromehanika vremenska konstanta, Ke Km

KM =

1 - statiki koeficijent pojaanja motora. Ke

U

KM TaTm s + Tm s + 12

+ -

Mt

Ra (Ta s + 1) Ke Km TaTm s 2 + Tm s + 1

Slika 2.11.

Uz Mt=0 dobije se funkcija prenosa po ulaznoj veliini:G ( s) = ( s ) KM = 2 U ( s ) TaTm s + Tm s + 1 (1.15)

odnosno uz U=0 funkcija prenosa po smetnji:Ra (1 + Ta s ) Ke Km ( s ) G f (s) = = M t ( s) Ta Tm s 2 + Tm s + 1 Karakteristina jednaina funkcija prenosa je: Ta Tm s 2 + Tm s + 1 = 0 odakle su reenja:

(1.16)

s1, 2 =

1 1 1 4 Ta 2Ta Tm

(1.17)

16

Odavde se dobije sopstvena (prirodna nepriguena) frekvencija:

n = s1s2 =

1 TaTm

(1.18)

i relativni faktor priguenja:

=

1 Tm 2 Ta

(1.19)

Iz jednaine (1.17) je vidljivo da e reenja karakteristine jednaine biti realna kada je Tm >> 4Ta to znai da e prelazna karakteristika brzine obrtanja imati aperiodski karakter (kriva a, sl.2.12 b). Za Tm < 4Ta prelazna karakteristika brzine obrtanja imae oscilatorni karakter (kriva b sl. 2.12 b).

Slika 2.12. U trenutku t1 (sl.2.12 b) na motor je doveden moment tereta to e se manifestovati opadanjem brzine obrtanja. Obino je Tm >> 4Ta pa se vremenska konstanta armaturnog kola moe zanemariti. U tom sluaju je funkcija prenosa motora:G ( s) = Km ( s ) = U a ( s ) 1 + Tm s

(1.20)

Da funkcije prenosa po upravljakoj veliini vae za bilo koju vrednost konstantnog momenta Mt = const. pokaimo to na karakteristici datoj na sl.2.13 a.

17

Uz pretpostavku linearne karakteristike dobije se:

t = 0 odnosno:

Ra Mt Ke Km

Ra = ( 0 t ) / M t Ke Km

Slika 2.13. Iz sinosti trouglova (sl.2.13 a) dobije se:

Ra / K e K m = / M t = 0 / M p = n /( M p M n ) = t /( M p M t ) pa elektromehanika vremenska konstanta: Tm =

n t JRa =J 0 =J =J = const Ke K m MP MP Mn M p Mt

i konstanta momenta:Km = Mp Ip = Mn Mt = = const In It

ostaju konstantni za bilo koju vrednost momenta tereta. Karakteristika tereta uopteno zavisi od brzine obrtanja, tj. Mt=f(). Za male otklone moemo pisati: M m = Ke KK U e m Ra Ra (1.21)

18

M t = K t gde je K t = M t - krutost karakteristike tereta.

Sreivanjem relacije (1.21) i zanemarujui prirataje dobije se jednaina motora u operatorskom obliku: K K Ke U ( s ) e m + K t ( s ) = Js( s ) R Ra a

(1.23)

odnosno funkcija prenosa motora:G(s) = ( s ) K m / Ra = U ( s ) Js + K t 0

(1.24)

gde je: K t 0 = tereta.

Ke Km + K t - ukupna krutost data kao suma krutosti karakteristika motora i Ra

Pripadna strukturna ema s kojom se uzima u obzir uticaj krutosti tereta data je na sl.2.14.

Slika 2.14. U zavisnosti od meusobnog odnosa karakteristike momenta motora (Mm ) i momenta tereta (Mt1 , Mt2 , Mt3 ), datih na sl. 2.15 mogua su tri oblika funkcije prenosa za taku A u kojoj je Mm = Mt :

19

l) Kto > 0 ( karakteristika Mt1 ): G ( s) = ( s ) K /R K = m a t0 U ( s) ( J / K t 0 )s + 1

tj. motor se opisuje kao proporcionalni element prvog rega s koeficijentom pojaanja Km /

RaKt0 i vremenskom konstantom T0 = J / Kt0 . Slika 2.15. 2) Kto = 0 ( karakteristika Mt2 ), motor se ponaa kao integrator s prenosnom funkcijom: G ( s) = ( s) K m / Ra J = U ( s) s

3) Kto < 0 ( karakteristika Mt3 ), motor je nestabilan element. Za praktine proraune parametara motora koriste se kataloki podaci, pa se parametri odreuju:Tm =2 JRa n (U n I an Ra )2

iliTm =2 2 JRa I an n Pn2

gde su: J kgm 2 , Ra [], n s 1 , U n [V ], I an [ A], P[W ] Ako je zadan zamani moment GD2 [kpm2] tada je moment inercije:J= GD 2 4g

[

]

[ ]

[kgm ]2

20

Elektromehanika vremenska konstanta se moe odrediti i preko konstante kontraelektromotorne sile (Ke ) i konstante momenta (Km):Tm = JRa Ke K m

iji odnos zavisi od dimenzija momenta i brzine obrtanja (tabela 2.1). Tabela 2.1. Moment Nm Nm kpm kpm Brzina obrtanja s-1 min-1 s-1 min-1

Ke / Km

1 0.105 9.81 1.02

Konstanta Ke se nalazi kao:Ke = U n I an Ra n

pa se iz nje nalazi Tm kao i KM= 1/Ke . Ako je u kolo rotora ukljuen dodatni otpor Rd tada e armaturna vremenska konstanta opasti:Ta = La (Ra + Rd )

a elektromehanika vremenska konstanta e se poveati:Tm = J ( Ra + Rd ) KeKm

2.2.4.3. Upravljanje motora naponom pobude

Kod upravljanja motor promenom napona pobude upravljaki napon se dovodi na namotaj pobude. Regulacija brzine u principu je mogua kako u smeru poveanja, tako i smeru opadanja. Meutim, smanjenje brzine obrtanja poveavanjem napona pobude, a s time i fluksa pobude, se retko primenjuje zbog poveanih gubitaka u kolu pobude. Zbog toga se ovaj nain upravljanja brzinom obrtanja primenjuju samo (u pravilu) u smeru poveanja brzine obrtanja od =n pa navie.21

Pri smanjenju fluksa pobude krutost mehanikih karakteristika se smanjuje (sl.2.16). Osim toga poveava se struja armature ( Mm=Cm Ia ) usled ega se pogorava proces komutacije i varnienja na etkicama, pa se za smanjenje struje dodaje u kolo armature dodatni balastni otpor (Rb).

Slika 2.16.

Navedeni razlozi smanjuju opseg regulacije brzine obrtanja do 3n .

Slika 2.17.

Naponska jednaina za kolo armature ima oblikU = I a Ra + La dI a + Ce dt

odnosno:U = I a Ra + La dI a + Ce' I u dt (1.25)

gde je Iu - struja pobude od koje zavisi fluks pobude.22

Jednaina momenata motora je:' M m = Cm I a = Cm I u I a = M t + J

d dt

(1.26)

Za kolo pobude vai jednaina:U u = I u Ru + Lu dI u dt (1.27)

gde su Uu - napon pobude,Iu - struja pobude, Ru - otpor pobudnog momenta, Lu - induktivnost pobudnog namotaja

U jednainama (1.25) i (1.26) javljaju se proizvodi vremenskih funkcija (t)Iu(t) i

(t)Iu(t) Ia(t) pa su ove jednakosti nelinearne. Uz pretpostvku malih odstupanja ove sejednaine mogu linearizovati. Do nastanka promene pobudnog napona za stacionarno stanje motora vai sistem jednaina:U 0 = I a 0 Ra. + Ce' I u 0 st' Cm I u 0 I a 0 = M t

(1.28)

U u 0 = I u 0 Ru

Stacionarno stanje je poremeeno promenom napona pobude od vrednosti Uu0 do Uu =Uu0+ Uu usled ega dolazi do promene drugih veliina u motoru: I u = I u 0 + I u I a = I a 0 + I a (1.29)

= st + Napon armature je konstantan, a pretpostavlja se i konstantan moment tereta. Uvrtavanjem sistema jednaina (1.29) u jednaine (1.25) do (1.27) i zanemare-njem lanova

23

drugog reda, tj. proizvoda Ce' Iu i Cm' Iu Ia , kao i promena , dobije se sistem jednaina iji operatorski oblik je:I a ( s ) = (Ra + sLa ) + Ce' I u 0 + Ce' I u ( s ) + Ce' I u ( s ) st = 0' ' Cm I a ( s ) I u 0 + Cm I u ( s ) I a 0 = Js( s )

(1.30)

I u ( s ) Ru + Lu sI u ( s ) = U u ( s )

Eliminisanjem varijabli Ia(s) i Iu(s) iz relacije (1.30) dobije se funkcija prenosa jednosmernog motora upravljanog naponom pobude:I a 0 Ra Ce' I u 0 st + I a 0 sLa Ru Ce' I u20 G ( s) = (1 + sTu ) 1 + sTm 0 + s 2TaTm0

(

)

(1.31)

gde su: Tu =Ta =

Lu - vremenska konstanta pobudnog kola, Ru

La - armaturna vremenska konstanta, Ra JRa - elektromehanika vremenska konstanta, koja zavisi od radne take. ' C Cm I u20' e

Tm 0 =

Oigledno je da se radi o izrazitoj nelinearnoj komponenti, jer vremenska konstanta Tm0 i koeficijent pojaanja zavise od radne take. Stoga i funkcija prenosa (1.31) daje dovoljno tane rezultate samo oko poetne vrednosti. Ako je induktivnost armaturnog namotaja zanemarivo mala ( La 0 ), te ako je Ia0 Ra