Prelazna stanja kod linearnih električnih kola jednosmerne struje

• prilikom uključenja i isključenja izvora elektromotorne sile dolazi do promena koje se ne mogu objasniti samo korišćenjem Omovog i Kirhofovih zakona

• zakon promene elektromotorne sile na krajevima kondenzatora

• zakon elektromagnetne indukcije (Faradej 1831) • odzivi kola se određuju rešavanjem diferencijalnih jednačina

koje opisuju prelazni režim• kola čiji se prelazni režim određuje diferencijalnim

jednačinama prvog reda nazivaju se kola prvog reda. Primeri ovakvih kola su kola koja sadrže kondenzator ili zavojnicu

Komutacija i početni uslovi• Prelaz iz jednog u drugi režim rada kola može biti izazvan

ili skokovitom promenom parametara kola ili promenom konfiguracije kola tj. komutacijom

• Primeri komutacije su uključenje ili isključenje generatora u kolu ili bilo kog elementa u kolu

• Kao podsledica diskontinuiteta u radu generatora ili promena u kolu prirodno je očekivati i diskonuitete u odzivima kola

• Od posebnog je interesa određivanje odziva na koji komutacija neće uticati, tj. određivanje uslova da odzivi budu neprekidne funkcije

• Može se dokazati da pod određenim uslovima napon kondenzatora i struja zavojnice predstavljaju neprekidne funkcije

• Iz uslova neprekidnosti napona na kondenzatoru i struje zavojnice moguće je odrediti početne uslove za rešavanje diferencijalnih jednačina kojima se određuju odzivi u kolima sa kondenzatorom i zavojnicom

Uspostavljanje struje u kapacitivnom kolu

• kondenzator ima osobinu da nagomilava izvesnu količinu elektriciteta Q i tada na njegovim krajevima postoji potencijalna razlika U koja zavisi od vrednosti nagomilanog elektriciteta i kapacitivnosti kondenzatora C

• kapacitivnost zavisi samo od geometrijskih vrednosti kondenzatora i dielektrične propustljivosti dielektrika u kondenzatoru

UCQ

C

E P

Ri

• struja dielektričnog pomeraja (Maksvel 1873)

• postoji samo dok postoji promena električnog polja u dielektriku

dtCRq

dq

qCRdt

dq

Cq

dtdqR

constECtq

tqtqtq

ECq

dtdqR

dtdqi

iRCqE

h

h

hh

hh

p

hp

1

1

0

0

• τ – vremenska konstanta

t

h

h

ekq

ktq

CR

1ln

početni uslov

CRt

t

t

hp

eECtq

eECtq

ECkkECtq

ekECtq

tqtqtq

tq

1

1

00

00

C

E P

Ri

CRt

eEtu

Ctqtu

1

CRt

CRt

eREti

eCR

ECti

dttdqti

1

CR

t

eECtq 1C

E P

Ri

τ t

i

E/R

q

i

q

CE

CR

t

eECtq 1

CRt

eREti

Energetski proces pri punjenju kondenzatora

EQCEWt

eCEW

qEdqEdtiEW

dqCqdtiRdtiE

t

qt

2

2

00

2

1

t

t

eR

Etp

eCR

CEdt

dWp

2

2 1

CRt

aa

a

CRt

a

t

CRt

a

tCRtt

a

eRE

dtdWtp

ECWt

eECW

eCRREW

dteRERdtiRW

22

2

22

022

0

2

2

2

0

2

21

121

2

CRt

CRt

e

CRt

CRt

ee

e

CRt

CRt

e

qq

e

eeREtp

eCR

eCR

ECdt

dWtp

ECWt

eeECW

qC

dqqC

dqqC

W

22

22

2

22

2

00

222121

2121

2111

22120

21

2

22

tttte

tte

eeeedt

dp

eCR

eCRR

Edt

dp

2ln2ln

tt- maksimum

Pražnjenje kondenzatora

P

E

RC

Q0

q

qR

i

uR

uC

dtdq

dtdqi

qQq

r

R

0

Cquc

dtdq

Rdtdq

RIRuR

0

0

Cq

dtdqR

uu cR

CRt

ekq

dtCRq

dqCR

qdtdq

1

P

E

RC

Q0

q

qR

i

uR

uC

CRt

CRt

CRt

C

C

CRt

eREti

eCREC

dtdqti

eEtu

Cqtu

eECtq

ECQtq

00

početni uslov

P

E

RC

Q0

q

qR

i

uR

uC

2

22

022

0

2

2

2

0

2

21

121

2

ECWt

eECW

eCRREW

dteRERdtiRW

R

t

R

t

t

R

t tt

R

Praktična primena

E

P

LC

E

R1

R

P

C

• otvaranje prekidača

• blic • tačkasto zatvaranje