Stalne jednosmerne struje

Elektrina struja

Elektrinom strujom se moe nazvati svako ureeno kretanje elektrinih naelektrisanja, bez obzira na uzroke ovog kretanja i na vrstu elektrinih naelektrisanja koja uestvuju u ovom kretanju.

Elektrina struja se moe obrazovati u vrstim, tenim i gasovitim sredinama, pa ak i u vakuumu.

Pokretna naelektrisanja koja mogu izazvati struju su elektroni i joni (pozitivni i negativni).

vrsta tela: slobodna pokretna naelektrisanja su elektroni.

Tene sredine: struja se moe obrazovati u elektrolitskim sredinama, a pokretni nosioci naelektrisanja su joni, kako pozitivni tako i negativni.

Gasovite sredine: po pravilu su dielektrici, ali moe doi do pojave struje (neonske cevi i fluoroscentne svetiljke); nosioci mogu biti i elektroni i joni.

Vakuum: elektronske cevi sa vakuumom; elektroni su nosioci (nastaju zagrevanjem katode).

S obzirom na vrstu pokretnih naelektrisanja koja uestvuju u pojavi elektrine struje, struje se mogu podeliti na: elektronske (ne dolazi do materijalne promene sredine) jonske (dolazi do hemijske promene sredine).

Sem postojanja slobodnih nosilaca naelektrisanja, za pojavu i odravanje struje potreban je i neki agens: elektrino polje (najvaniji i najei) mehaniki uzroci (pr. kai kod Van de Grafovog generatora) gravitacija

Razmatraemo struje koje su nastale iskljuivo pod dejstvom elektrinog polja, a najvie panje posvetiemo strujama u vrstim provodnicima, koje se jo nazivaju i kondukcione struje.

Za uspostavljanje i odravanje kondukcione struje potrebno je elektrino polje; pod dejstvom sila elektrinog polja slobodna naelektrisanja se ureeno kreu i obrazuju struju. Da bi ta struja imala stacionarni karakter, potrebno je i da polje bude stacionarno stacionarno elektrino polje. Osnovna razlika ovog polja u odnosu na elektrostatiko polje jeste u tome to stacionarno elektrino polje postoji u unutranjosti provodnika i za njegovo odravanje je potreban stalan utroak energije. U prostoru oko elektroda postoji statiko elektrino polje; izmeu elektroda je razlika potencijala . Rad koji je izvren prilikom naelektrisavanja elektroda transformisao se u energiju elektrostatikog polja. Sistem je u stanju elektrostatike ravnotee. Meutim, ako se unoenjem neke provodne materije formira provodan put, pod dejstvom elektrinog polja e se uspostaviti elektrina struja. Pomeranje naelektrisanja izazvano strujom dovodi do opte preraspodele naelektrisanja i samim tim do promene strukture i jaine elektrinog polja (sve do neutralizacije optereenja i iezavanja elektrinog polja). Ova struja je kratkotrajna i promenljiva u vremenu.Slika 1.

U procesu rastereivanja elektroda, potencijalna energija elektrostatikog polja se prvo transformisala u rad sila polja koji su one izvrile pomerajui pokretna naelektrisanja, a zatim u toplotnu energiju zbog sudara pokretnih naelektrisanja sa nepokretnim esticama provodne supstance. Samo elektrino polje, koje potie od proizvoljno razmetenog naelektrisanja, ne moe odravati stalnu stacionarnu struju u provodnoj sredini!!!Struja u provodnoj vezi izmeu elektroda moe biti stacionarna samo ako su ispunjena sledee dva uslova: sistem sa slike 1 mora biti deo zatvorenog strujnog kola formiranog od provodnika (slika 2) u kolu mora biti ukljuen elektrini ureaj koji, nasuprot silama stacionarnog elektrinog polja, kontinuirano potiskuje prispele elektrone provodnosti sa pozitivne na negativnu elektrodu, odravajui pri tome stalnu potencijalnu razliku na svojim prikljucima. Ovakvi ureaji se nazivaju strujni izvori ili generatori. Slika 2.

Slinost: Stacionarna naelektrisanja se razlikuju od statikih po tome to se stalno pomeraju, ali im je zajedniko to to im je gustina u svakoj taki konstantna u vremenu. Elektrino polje stacionarnih naelektrisanja je istovetno sa poljem na isti nain rasporeenih nepokretnih elektrostatikih naelektrisanja, zbog ega stacionarno elektrino polje, kao i elektrostatiko, pripada klasi konzervativnih polja. To znai da je linijski integral vektora jaine stacionarnog elektrinog polja po bilo kojoj zatvorenoj putanji jednak nuli, i da se za ovo polje moe definisati i koristiti i funkcija potencijala.

Razlika: Stacionarno polje neprestano vri rad pomerajui pokretna naelektrisanja pa je za njegovo odravanje neophodno dovoenje energije sistemu u kome ono postoji. Za odravanje ve uspostavljenog elektrostatikog polja u idealnom dielektriku nije potreban nikakav utroak energije.

Prostor u kom se pokretna naelektrisanja kreu pod dejstvom elektrinog polja u provodniku je strujno polje. Ono je stacionarno ako je srednja makroskopska brzina pokretljivih nosilaca naelektrisanja u svim takama strujnog polja konstantna u vremenu. Linije kojima je vektor srednje makroskopske brzine u svakoj taki tangenta nazivaju se strujnice. Stacionarno elektrino i elektrostatiko polje

Pratei efekti elektrine struje Toplotni efekat: Poznat i kao Dulov efekat zagrevanje provodnika kad kroz njega protie struja. Pokretna naelektrisanja kreui se kroz provodnik predaju svoju kinetiku energiju esticama provodnika i tako poveavaju njihovu termiku energiju. Ovaj efekat moe imati znaaj za mnogobrojne primene u elektrotehnici (elektrotermiki ureaji, sijalice sa uarenim vlaknom, topljenje metala,...). Meutim, javlja se i kao neeljena propratna pojava (kod elektrinih maina, transformatora, prenosnih vodova,...).

Hemijski efekat: Dolazi do izraaja samo u elektrolitima (vodeni rastvori kiselina, baza i soli kao i rastopine nekih metala). Struju obrazuju pozitivni i negativni joni, pozitivni kreui se u smeru elektrinog polja, a negativni u suprotnom, to je povezano sa transportom supstance i razgraivanjem elektrolita. Pri pristizanju jona na elektrode vri se neutralizacija jona i izdvajanje supstance ceo proces je poznat pod imenom elektroliza.

Magnetni efekat: Ovo je najznaajniji efekat. Karakterie se u okolini provodnika kroz koji protie struja sledeim pojavama: gvozdeni, magnetni i feromagnetni predmeti su podvrgnuti dejstvu mehanikih sila; magnetna igla ima tendenciju da se postavi u odreeni poloaj; provodnik sa strujom koji je u blizini drugog provodnika sa strujom biva podvrgnut dejstvu mehanikih sila koje se nazivaju elektromagnetnim silama; u provodniku koji se kree u blizini drugog provodnika sa strujom indukuje se elektromotorna sila; ako je elektrina struja promenljiva u vremenu, u bliskim nepokretnim i pokretnim zatvorenim konturama se indukuju vremenski promenljive elektromotorne sile i struje;

Magnetno polje koje postoji u okolini provodnika kroz koji protie struja je neodvojivo povezano sa pojavom elektrine struje.

Jaina i smer elektrine strujeJaina stacionarne struje kroz popreni presek nekog provodnika se definie kao kolinik protekle koliine naelektrisanja i vremena za koje je ta koliina protekla:U optem sluaju, kada se struja menja u vremenu, njena jaina se definie diferencijalnim kolinikom i naziva se trenutna vrednost jaine struje: U elektrolitima, iako se joni kreu u suprotnim smerovima, zbog njihovog razliitog znaka, njihovi efekti se sabiraju:

Jaina struje je skalarna veliina kojoj se pripisuje i odreeni smer u odnosu na provodnik. Konvencijom je usvojeno da je fiziki smer elektrine struje suprotan smeru kretanja elektrona kroz metalni provodnik. U elektrolitima ovaj smer odgovara kretanju pozitivnih jona.Za sloena kola, kad se unapred ne zna smer struje, u svakoj grani se proizvoljno odrediti smer struje referentni smer struje. Ako reavanje kola za konkretne vrednosti elemenata da pozitivne vrednosti jaine struje u posmatranom provodniku, fiziki smer odgovara usvojenom referentnom smeru. Negativni rezultat znai da su ovi smerovi suprotni. Jedinica jaine struje je, na osnovu definicije, kulon po sekundi, ali se u SI oznaava sa A (amper). Jaina struje od 1A je kad kroz popreni presek metalnog provodnika u jednoj sekundi proe 6.241961018 elektrona.

Apsolutni amper je jaina stalne elektrine struje koja, pri prolazu kroz dva paralelna pravolinijska provodnika neograniene duine, krunog preseka neznatne veliine, koji se nalazi u vakuumu na meusobnom rastojanju od 1m, izaziva silu od 2107 njutna po metru duine provodnika.

Za merenje jaine struje upotrebljavaju se instrumenti koji se nazivaju ampermetri. Za merenje vrlo malih vrednosti jaine struje koristi se specijalna vrsta vrlo osetljivih ampermetara koja se naziva galvanometri. A++INa mestu gde se meri jaina struje, kolo treba prekinuti i tu vezati ampermetar tako da struja koja se meri prolazi kroz njega.

Gustina strujePravac vektora gustine struje je definisan makroskopski vienim pravcem kretanja elektrona u posmatranoj taki, a smer mu je suprotan smeru kretanja elektrona.

Kada je struja ravnomerno rasporeena po povrini poprenog preseka provodnika, intenzitet vektora je definisan odnosom:

gde je I jaina struje u provodniku, a S povrina poprenog preseka.

U optem sluaju, kada gustina struje nije homogena, intenzitet vektora se definie kolinikom:

gde je dSn elementarna povrina normalna na pravac kretanja pokretnih naelektrisanja, a di jaina struje kroz tu povrinu.

Jedinica za gustinu struje je A/m2 (amper po metru kvadratnom). Jaina struje kroz proizvoljnu povrinu S u strujnom polju je jednaka fluksu vektora kroz tu povrinu: Jaina i gustina struje se mogu izraziti pomou zapreminske gustine pokretnih naelektrisanja N', njihovog elektrinog naelektrisanja Qe i njihove srednje makroskopske brzine .Neka u provoenju struje uestvuje samo jedna vrsta naelektrisanja, npr. elektroni, ija je koliina naelektrisanja Qe i koji se pod dejstvom elektrinog polja kreu srednjom brzinom .

Broj naelektrisanja koja u vremenu dt preu put kroz presek S jednak je njihovom broju u zapremini , a ukupna koliina naelektrisanja koja se prenese kroz povrinu S u vremenu dt je:

Jaina struje kroz popreni presek S strujne tube je:

a intenzitet vektora gustine struje:

Poto pravac i smer vektora po definiciji odgovara pravcu i smeru kretanja pozitivnih naelektrisanja, to prethodni izraz moe imati i vektorski oblik:

Ako se radi o struji elektrona u metalnom provodniku, , pa je:

Smer vektora je suprotan smeru vektora srednje makroskopske brzine kretanja elektrona.

U optem sluaju, kada u provoenju struje uestvuje vie vrsta (elektroni i joni), ije su zapreminske gustine , naelektrisanja , a vektori srednjih brzina , vektor gustine struje se moe napisati u obliku:

Jednaina kontinuiteta i prvi Kirhofov zakonAko se unutar nekog domena V ogranienog povrinom S nalazi koliina slobodnih naelektrisanja q, ona se moe izmeniti samo ako naelektrisanja naputaju domen ili u njega ulaze kroz graninu povrinu S, obrazujui pri tome struju. Prema definiciji jaine struje mora biti:

Znak minus je usled toga to pozitivnom fluksu odgovara negativan prirataj koliine naelektrisanja u domenu. Izraz predstavlja jednainu kontinuiteta u integralnom obliku koja je u stvari matematiki iskaz zakona o konzervaciji elektriciteta.

U stacionarnom strujnom polju se ne menja ukupna koliina naelektrisanja unutar domena, pa je izlazni fluks vektora gustine struje kroz zatvorenu povrinu jednak nuli:

Ova jednaina koja predstavlja specijalni oblik jednaine kontinuiteta za sluaj stacionarnog strujnog polja se naziva prvi Kirhofov zakon.Ako se prvi Kirhofov zakon primeni na zatvorenu povrinu S koju obrazuju dva preseka jedne strujne tube, S1 i S2, i omotaa S0, zakljuuje se da je jaina struje u bilo kom preseku tube ista, bez obzira na oblik preseka:

Poto fluks kroz omota mora biti jednak nuli, to je:

Izrazi na obe strane ove jednaine predstavljaju struje kroz preseke S1 i S2, raunate u odnosu na suprotno orjentisane normale, to znai da su jaine struje u oba preseka iste.

Prvi Kirhofov zakon ima posebno veliki znaaj u analizi sloenih elektrinih mrea, sainjenih od kvazilineinih provodnika (provodnici ije su poprene dimenzije male u odnosu na podune). U tom sluaju se umesto fluksa vektora gustine struje kroz neku zatvorenu povrinu javljaju jaine struja kroz tu povrinu.

Prvi Kirhofov zakon: algebarski zbir jaina struja u provodnicima koji imaju zajedniki vor neke elektrine mree jednak je nuli. Pri tome se jaine struja iji su referentni smerovi od vora unose sa pozitivnim, a one iji su referentni smerovi ka voru sa negativnim predznakom.

Omov i Dulov zakon; Elektrini rad i snaga u prijemniku

Omov zakonPoto je elektrina struja u nekom provodniku posledica elektrinog polja u njemu, jaina struje u provodniku I je u optem sluaju nekakva funkcija napona U na njegovim krajevima . Ova karakteristika se zove strujno-naponska (ili I-U, odnosno U-I karakteristika) provodnika. Kod mnogih provodnika, ako je temperatura konstantna, jaina struje je direktno srazmerna naponu:

Veliina G se naziva elektrina provodnost provodnika. Ova relacija predstavlja Omov zakon. Reciprona vrednost elektrine provodnosti

se naziva elektrina otpornost.

Uz pomo elektrine otpornosti, Omov zakon se moe pisati u uobiajenom obliku:

odnosno, u ekvivalentnim oblicima:

Omov zakon se moe primeniti samo na one vrste provodnika kod kojih otpornost ne zavisi od jaine struje. Takvi provodnici se nazivaju linearnim provodnicima.

Jedinica otpornosti je V/A (volt po amperu), ali ima posebno ime, naziva se om, a obeleava sa . Apsolutni om: otpornost od jednog oma ima onaj provodnik kod koga struja jaine jednog ampera stvara potencijalnu razliku izmeu krajeva od jednog volta.

Jedinica elektrine provodnosti je A/V, odnosno naziva se simens, a obeleava sa S.

Na konstantnoj temperaturi, otpornost provodnika zavisi od geometrijskih dimenzija i materijala od kog je provodnik. Za iane provodnike kod kojih je povrina poprenog preseka S, a duina l:

Koeficijent srazmernosti zavisi od prirode provodnog materijala, naziva se specifina elektrina otpornost, a jedinica je m (ommetar).Reciprona vrednost specifine otpornosti je specifina provodnost:

a jedinica joj je S/m (simens po metru).

Elektrina provodnost ianog provodnika je:Vai Omov zakonNe vai Omov zakonIIUU

Temperaturna zavisnost specifine elektrine otpornosti

Iz tabele se vidi da najmanju specifinu otpornost ima srebro, zatim bakar i aluminijum. Zbog ovako dobre provodnosti, bakar i aluminijum se najee koriste za izradu elektrinih provodnika.

Specifina otpornost metala po pravilu raste sa temperaturom i u vrlo irokom opsegu temperatura se moe predstaviti redom: 0 specifina otpornost na temperaturi T0. Koeficijenti 0, 0, ... vrlo brzo opadaju, pa je za umeren opseg temperatura dovoljno uzeti samo prva dva lana reda:Obino se uzima da je , pa je:Koeficijent se naziva temperaturni koeficijent otpornosti.

Omov zakon u lokalnom oblikuZa teorijska razmatranja u vezi sa linearnim provodnim sredinama, praktino je da se Omov zakon dovede u tzv. lokalni oblik, koji daje vezu izmeu gustine struje i jaine elektrinog polja u nekoj taki strujnog polja. Posmatramo odseak duine l jednog dugog homogenog provodnika konstantnog preseka S u kom je stacionarna struja jaine I. Napon izmeu krajeva ovog odseka je:

Izmeu jaine struje i napona na krajevima odseka vai relacija:

Ako je provodnik od homogenog materijala, onda je gustina struje po transverzalnom preseku konstantna i tada su ekvipotencijalne povrine normalne na njegovu osu. To znai da je polje vektora u provodniku homogeno i da su vektori kolinearni i upravljeni u pravcu ose provodnika. Veza izmeu ova dva vektora se moe dobiti iz prethodne jednaine, zamenom za G:

Jednaina se moe napisati i u vektorskoj formi

i predstavlja Omov zakon u lokalnom obliku.

Merenje naponaMerenje napona pomou konvencionalnih voltmetara se zasniva na Omovom zakonu. Uglavnom se koristi galvanometar kome je na red vezan otpornik velike otpornosti. Kada se krajevi ovog instrumenta prikljue na take a i b, izmeu kojih se eli izmeriti napon U, kroz galvanometar e protei struja:

gde je Rv ukupna otpornost dodatog otpornika i galvanometra. Skala ovog instrumenta je direktno badarena po naponu U. U elektrinim emama se voltmetar crta kao na slici (b). Voltmetar se vezuje paralelno u kolo. (a)(b)

Konvencija o obeleavanju naponaFiziki smer struje: od kraja na viem potencijalu ka kraju na niem potencijalu.

Za sloene mree se unapred ne zna koji kraj elementa kola je na viem potencijalu, kao ni fiziki smer struje. U takvim sluajevima se struji daje referentni smer; analogno se postupa sa naponom.Ako je napon pozitivan, taka koja odgovara viem potencijalu je oznaena sa a. Ako je napon negativan, taka a je na niem potencijalu u odnosu na taku b. Ovo je dvoindeksni nain obeleavanja: Uab

Jednostavniji nain je izostavljanjem indeksa, ali obeleavanjem jednog kraja znakom +. +UOvo je referentni smer napona. Ako je napon U pozitivan, kraj sa znakom + odgovara viem potencijalu, a ako je napon U negativan kraj oznaen sa + je na niem potencijalu. Usaglaeni referentni smerovi napona i struje:Neusaglaeni referentni smerovi napona i struje:

OtporniciSvi elementi od kojih se sastoji neko elektrino kolo imaju veu ili manju otpornost. Elementi konstruisani tako da u elektrino kolo unesu odreenu otpornost, koja je velika u odnosu na otpornost veza i kontakata, nazivaju se otpornicima. Oni se u elektrinim emama najee oznaavaju na sledei nain: Otpornici ija se otpornost moe po volji menjati nazivaju se reostatima, a na emama se obeleavaju na sledei nain:

Reostati se najee prave od otporne ice koja je gusto namotana na cilindrinom telu od keramike. Jedan od prikljuaka ovakvog otpornika je jedan od krajeva otporne ice, a drugi se nalazi na pokretnom klizajuem kontaktu.

Vezivanje otpornika i ekvivalentna otpornostRedno vezivanje otpornikaPrema Omovom zakonu, izmeu krajeva otpornika je napon:Poto je napon izmeu dve take jednak linijskom integralu vektora jaine elektrinog polja du linije koja spaja te dve take i poto je ovaj linijski integral jednak zbiru linijskih integrala du delova te putanje, ukupan napon izmeu krajeva redne veze mora biti jednak zbiru napona na otpornicima:

Kolinik napona i struje definie otpornost ekvivalentnog otpornika koji, u odnosu na ostatak strujnog kola, zamenjuje redno vezane otpornike. Prema tome, ekvivalentna otpornost redne veze je:IU sluaju n redno vezanih otpornika

ekvivalentna otpornost je:

Paralelno vezivanje otpornikaPri ovakvom vezivanju je napon na otpornicima isti. Struje u granama se odreuju na osnovu Omovog zakona, pa su im jaine:Prema prvom Kirhofovom zakonu, ukupna jaina struje je jednaka zbiru jaina struja u paralelno vezanim otpornicima:

Kolinik struje i napona definie recipronu vrednost otpornosti 1/R, odnosno provodnost G, ekvivalentnog otpornika koji u odnosu na strujno kolo zamenjuje paralelno vezane otpornike:U sluaju n paralelno vezanih otpornika, ekvivalentna otpornost je:

Meovita veza otpornika

Merenje otpornostiPostoji nekoliko metoda za merenje otpornosti.Tano se meri samo napon, a struja koja se meri jednaka je zbiru jaina struja kroz otpornik i kroz voltmetar. Greka je sistematska i moe se raunom korigovati ako se zna vrednost otpornosti voltmetra. Pogodno je za merenje malih vrednosti otpornosti, za koje je UPri ovakvom nainu vezivanja tano se meri struja, a izmereni napon je zbir napona na otporniku i ampermetru. Prednost je kod merenja velikih vrednosti otpornosti

Ommetar: Instrument se sastoji od strujnog izvora, otpornika promenljive otpornosti i ampermetra. Ako se pre merenja prikljuci kratko veu, pomou promenljivog otpornika se podeava da kazaljka ampermetra pokazuje maksimalni otklon. Kada se izvri badarenje skale merenjem otpornika poznate otpornosti, moe se vriti merenje otpornika nepoznate otpornosti (slika b). U kolu sa slike, nepoznata otpornost (otpornost koju treba izmeriti) je otpornost izmeu prikljuaka a i b (otpornost redno vezanih otpornika R1 i R2).

Vitstonov most:Otpornici R1, R2, R3 i R4 vezani su redno tako da obrazuju zatvoreno kolo u obliku kvadrata. U dijagonali kvadrata, izmeu vorova A i C vezan je izvor konstantnog napona U.U drugoj dijagonali, izmeu vorova B i D, vezan je galvanometar sa zatitnim otpornikom R5.

Ukoliko kroz galvanometar G protie struja, most nije balansiran.Za merenje otpornosti je znaajan sluaj kada su otpornici R1, R2, R3 i R4 odabrani tako da je jaina struje kroz galvanometar jednaka nuli. Tada se za most kae da je balansiran, odnosno da je u ravnotei.

Uslovi ravnotee: Na osnovu prvog Kirhofovog zakona, primenjenog na vorove B i D, mora biti:

Da bi struja kroz galvanometar bila jednaka nuli, potencijali taaka B i D moraju biti jednaki . Poto je taka A zajednika za grane R1 i R2, proizlazi i da potencijalne razlike i moraju biti jednake:

Prethodna jednaina se moe napisati pomou Omovog zakona:

Kako je taka C zajednika za grane R3 i R4, vodei rauna o uslovu , mora biti:

S obzirom na (**), poslednja jednaina se moe napisati i u sledeem obliku: (**)(1)(2)

Ako jednainu (1) podelimo jednainom (2), moe se dobiti uslov ravnotee mosta u sledeem obliku:

Odnosno:

Merenje otpornosti Vitstonovim mostom sastoji se u traenju ravnotee mosta kada je jedna grana mosta nepoznate otpornosti, a ostale grane su poznatih promenljivih otpornosti.

Proirenje mernog opsega ampermetra i voltmetraAmpermetar, konstruisan za merenje struje male jaine, moe se prilagoditi za merenje struje mnogo vee jaine. Paralelno ampermetru se vee otpornik male otpornosti RS, koji se naziva ant (shunt).Ako je Imax maksimalna jaina struje koja se eli meriti modifikovanim ampermetrom, otpornost anta treba izabrati tako da jaina struje kroz instrument bude IAmax. Iz prvog Kirhofovog zakona je struja kroz otpornik:

Ako se sa n obelei odnos:

tada je struja kroz ant:

Naponi na antu i ampermetru moraju biti jednaki, jer su vezani paralelno:

odakle se nalazi potrebna otpornost anta:

Dodavanjem anta se poveava merni opseg instrumenta i smanjuje njegova ekvivalentna otpornost.

Primenjuje se za merenje struje u vrlo irokom opsegu. Ceo opseg se podeli na podopsege gde su maksimalne jaine struje koje se mere 10, 100, 1000, ... puta vee od maksimalne struje instrumenta IAmax i za svaki od ovih podopsega se izrauna i ugradi ant. Ti antovi se poveu tako da se po volji mogu birati pomou preklopnika i vezivati paralelno instrumentu.

Pomou voltmetra datih karakteristika UVmax i RV mogu se meriti i vei naponi od UVmax ako se na red sa voltmetrom doda otpornik odreene otpornosti Rr. Ako je Umax maksimalni napon koji se eli meriti modifikovanim voltmetrom, otpornost rednog otpornika treba odabrati tako da maksimalna struja kroz instrument pri naponu Umax bude jednaka maksimalnoj struji pri naponu UVmax bez ukljuenog rednog otpornika Rr:

Ako se sa n obelei odnos:

Moe se dobiti formula za odreivanje potrebne redne otpornosti:

Dodavanjem otpornika se poveava merni opseg instrumenta i ekvivalentna otpornost.

Otpornost uzemljenjaU praksi se na odreenim mestima gde se koriste velike vrednosti napona ili se one na neki nain mogu pojaviti, koriste provodne veze pomou kojih se mrea ili delovi mree spajaju sa zemljom. Taj sistem veza, ukljuujui i njegovu funkciju, predstavlja uzemljenje.

Uloga uzemljenja je da: zatiti od visokih napona koji se u incidentnim sluajevima mogu pojaviti; zatiti ureaje od havarije; pobolja kvalitet rada mree ili sistema.

Uzemljenja se dele na: zatitna (izolovana od pogonskog strujnog kola, ali vezana za neizolovane delove postrojenja koji su dostupni dodiru i u normalnim uslovima nisu pod naponom); pogonska (ulaze u sastav mree, odnosno kao povratni provodnik se koristi zemlja; primenjuju se za prenos energije, kod elektrine eleznice, ...).

Otpornost zatitnog uzemljenja je otpornost izmeu take postrojenja za koji je vezan uzemljivaki provodnik, i vrlo udaljenih taaka zemlje koje su na nultom potencijalu. U sluaju pogonskog uzemljenja, otpornost zatitnog uzemljenja je otpornost povratnog provodnog puta izmeu dva kraja mree iji je jedan deo zemlja. Kroz uzemljiva tee struja I. S obzirom na simetriju, struja tee u radijalnim pravcima normalnim na povr uzemljivaa. U svim takama zamiljene polusfere S poluprenika r, gustina struje ima konstantnu vrednost: Jaina polja u takama polusfere S je:

Linije vektora gustine struje i vektora jaine polja su kolinearne. Prema tome, potencijal uzemljivaa je:Odavde sledi da je otpornost zemlje izmeu uzemljivaa i beskonano udaljenih taaka:U takama koje su blie granici sa vazduhom, linije vektora jaine polja i gustine struje su paralelne povrini zemlje. Potencijal taaka na povrini zemlje opada srazmerno sa rastojanjem od centra uzemljivaa. Tako je potencijal u taki A:

dok je u taki B koja je od take A udaljena za duinu jednog koraka lk:

Razlika ovih potencijala se naziva napon koraka:

Napon koraka je vaan parametar za ocenu sigurnosti koju prua zatitno uzemljenje. Taj napon mora u najkritinijim zonama da bude manji od propisane granice koja nije opasna po oveka!