modulación fm
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Modulación FmTRANSCRIPT
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MODULACIN EN FRECUENCIA
Prof. L. GALINDEZ
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MODULACIN ANGULAR La modulacin angular tiene varias ventajas sobre
la modulacin de amplitud, como la reduccin de
ruido, mejor fidelidad del sistema y uso mas
eficiente de la potencia.
Sin embargo, tambin la modulacin angular tiene
varias desventajas en comparacin con la AM,
que incluyen la necesidad de mayor ancho de
banda y el uso de circuitos mas complicados tanto
en los transmisores como en los receptores.
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MODULACIN ANGULAR
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Frecuencia Instantnea de una seal
Es de inters conocer el valor que toma la
frecuencia de la seal f(t) en un instante dado
de tiempo ti. El valor que toma la frecuencia
de la seal en un instante de tiempo ti , se
conoce como frecuencia instantnea de la
funcin f(t).
Veamos dos ejemplos:
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Frecuencia Instantnea de una seal
w
f(t)
w
f(t)
t t
t t
wo
2wo
wo
2wo
a) b)
T 2T 3T 4T T 2T
Cambios bruscos de Frecuencia Cambios graduales de Frecuencia
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MODULACIN ANGULAR
La modulacin angular se produce siempre
que se varia el ngulo de fase,, de una onda
senoidal, con respecto al tiempo. Una onda
con modulacin angular se describe
matemticamente como sigue:
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MODULACIN ANGULAR
= cos + () Ec. (1)
Donde:
m(t): Onda con modulacin angular
: Amplitud Mxima de la Portadora (voltios)
: Frecuencia angular de la portadora (rad/seg)
(): Desviacin instantnea de la Fase (rad)
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MODULACIN ANGULAR Con la modulacin angular es necesario que () sea una funcin predeterminada de la seal
moduladora. Por consiguiente, si es la seal moduladora, la modulacin angular se expresa
como sigue:
= Ec. (2)
Donde:
= sin(2)
: Frecuencia de la seal moduladora (Hz)
: Amplitud de la seal moduladora (voltios)
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MODULACIN ANGULAR
La diferencia entre modulacin de frecuencia
y modulacin de fase es, en esencia, cual
propiedad de la portadora se hace variar en
forma directa con la seal moduladora: la
frecuencia o la fase, y cul se hace variar en
forma indirecta: Siempre que se vara la
frecuencia de una portadora tambin varia la
fase, y viceversa.
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MODULACIN ANGULAR
Modulacin Directa de Frecuencia (FM): Variar la
frecuencia de una portadora de amplitud constante
en proporcin directa a la amplitud de la seal
moduladora, con una rapidez igual a la frecuencia
de la seal moduladora.
Modulacin Directa de Fase (PM): Variar la fase de
una portadora de amplitud constante en proporcin
directa a la amplitud de la seal moduladora, con
una rapidez Igual a la frecuencia de la seal
moduladora.
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MODULACIN ANGULAR
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MODULACIN ANGULAR
[a] cambio de fase a travs del tiempo
Modulacin de ngulo en el dominio del tiempo
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MODULACIN ANGULAR Desviacin de Fase, :
Es el desplazamiento angular relativo de la
fase de la portadora, en radianes, con
respecto a la fase de referencia.
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MODULACIN ANGULAR El cambio de fase de la portadora produce un
cambio correspondiente de frecuencia.
Desviacin de Frecuencia, :
El desplazamiento relativo de la frecuencia
de la portadora, en hertz, con respecto a su
valor no modulado.
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MODULACIN ANGULAR Importante:
La magnitud de la desviacin de frecuencia y
fase es proporcional a la amplitud de la serial moduladora, y la rapidez con que se
efectan los cambios es igual a la frecuencia
de la seal moduladora.
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MODULACIN ANGULAR
(b) Cambio de frecuencia a travs del tiempo
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MODULACIN ANGULAR
La desviacin de frecuencia de pico a pico se
determina:
=1
1
Siempre que cambia el periodo T de una portadora
senoidal, tambin cambian su frecuencia y su fase,
y si los cambios son continuos ya no existe una
sola frecuencia.
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MODULACIN ANGULAR
Anlisis Matemtico
La diferencia entre FM y PM se comprende
con mas facilidad si se definen los cuatro
trminos siguientes:
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MODULACIN ANGULAR
Anlisis Matemtico
1. Desviacin instantnea de Fase: Es el cambio
instantneo de fase de la portadora, en
determinado momento, e indica cunto est
cambiando la fase de la portadora can respecto a
su fase de referencia. La desviacin instantnea de
fase se describe matemticamente como
Sigue:
desviacin instantnea de fase = (t) rad
Ec.(3)
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MODULACIN ANGULAR
Anlisis Matemtico
2. Fase instantnea. Es la fase precisa de la
portadora en un momento dado, y se describe
matemticamente como sigue:
= + () rad Ec.(4)
Donde:
: Fase de referencia de la portadora (radianes)
fc: frecuencia de la portadora en hertz
(): Desviacin instantnea de fase (radianes)
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MODULACIN ANGULAR
Anlisis Matemtico
3. Desviacin instantnea de frecuencia: Es el
cambia instantneo en la frecuencia de la
portadora, y se define como la primera derivada de
la desviacin instantnea de fase con respecto al
tiempo. Por consiguiente, la desviacin instantnea
de fase es la primera integral de la desviacin
instantnea de frecuencia. En trminos de la Ec.(3),
la desviacin instantnea de frecuencia se expresa
como sigue:
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MODULACIN ANGULAR
Anlisis Matemtico
3. Desviacin instantnea de frecuencia:
=
Ec.(5)
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MODULACIN ANGULAR
Anlisis Matemtico
4. Frecuencia instantnea: Es la frecuencia precisa
de la portadora en determinado momento, y se
define como la primera derivada de la fase
instantnea respecto al tiempo. En trminos de la
Ec.(4), se expresa como sigue:
=
+ () Ec.(6.a)
= + rad/seg Ec.(6.b)
= +()
2 Hz Ec.(6.c)
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MODULACIN ANGULAR
En Resumen:
Se puede definir la modulacin de fase como
modulacin angular en la que la desviacin
instantnea de fase, (t), es proporcional a la amplitud del voltaje de la seal moduladora, y la
desviacin instantnea de frecuencia es
proporcional a la pendiente, es decir, a la primera
derivada, de la seal moduladora.
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MODULACIN ANGULAR
En Resumen:
La modulacin de frecuencia es la modulacin
angular en la que la desviacin instantnea de
frecuencia, (t) es proporcional a la amplitud de la seal moduladora, y la desviacin instantnea de
fase es proporcional a la integral del voltaje de la
seal moduladora.
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MODULACIN ANGULAR
Sensibilidad a la Desviacin:
Las sensibilidades a la desviacin son las funciones
de transferencia de salida en funcin de la entrada
de los moduladores, que producen la relacin entre
qu parmetro de salida cambia con respecto a los
cambios especificados de la seal de entrada.
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MODULACIN ANGULAR
Sensibilidad a la Desviacin:
Veamos:
Para una seal moduladora () la modulacin de fase y la de frecuencia son:
= = Ec.(7) = = ()
Ec.(8)
Donde:
K y son las sensibilidades a la desviacin de los moduladores de fase y de frecuencia
respectivamente
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MODULACIN ANGULAR
Sensibilidad a la Desviacin:
Veamos:
Para una seal moduladora () la modulacin de fase y la de frecuencia son:
= = Ec.(7) = = ()
Ec.(8)
Donde:
K y son las sensibilidades a la desviacin de los moduladores de fase y de frecuencia
respectivamente
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MODULACIN ANGULAR
Sensibilidad a la Desviacin:
=
=
/
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MODULACIN ANGULAR
Ecuaciones para Portadoras de Fase y
Frecuencia Modulada
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MODULACIN ANGULAR
Onda con Frecuencia Modulada
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MODULACIN ANGULAR
Onda con Fase Modulada
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MODULACIN ANGULAR
Onda con Frecuencia y Onda con Fase
Modulada
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MODULACIN ANGULAR
Onda con Frecuencia y Onda con Fase
Modulada
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MODULACIN ANGULAR
Cmo saber qu tipo de Modulacin es?
Si la frecuencia instantnea es directamente
proporcional a la amplitud de la seal moduladora,
es modulacin de frecuencia, y si la fase
instantnea es directamente proporcional a la
amplitud de la frecuencia moduladora, es
modulacin de fase.
= =
= = ()
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MODULACIN ANGULAR
Desviacin de Fase e ndice de Modulacin
Una portadora que se va a modular en fase o en
frecuencia mediante una seal moduladora de
frecuencia nica, se puede escribir en forma
general:
= cos + cos Ec. (12)
Donde:
cos : desviacin instantnea de fase, (t)
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MODULACIN ANGULAR
Desviacin de Fase e ndice de Modulacin
m representa la desviacin mxima de fase, en
radianes, de una portadora con fase modulada.
Esta desviacin mxima de fase se llama ndice de
modulacin.
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MODULACIN ANGULAR
ndice de Modulacin de una Portadora con
Fase Modulada
= Ec.(13)
Donde:
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MODULACIN ANGULAR
ndice de Modulacin de una Portadora con
Fase Modulada
Para PM :
Ec.(14.a)
Ec.(14.b)
Ec.(14.c)
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MODULACIN ANGULAR
ndice de Modulacin de una Portadora con
Frecuencia Modulada (FM)
Para una portadora con frecuencia modulada, el
ndice de modulacin es directamente proporcional
a la amplitud de la seal moduladora, e
inversamente proporcional a la frecuencia de Ia
seal moduladora.
Ec. 15
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MODULACIN ANGULAR
ndice de Modulacin de una Portadora con
Frecuencia Modulada (FM)
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MODULACIN ANGULAR
ndice de Modulacin de una Portadora con
Frecuencia Modulada (FM)
La sensibilidad a la desviacin se puede expresar
en hertz por volt, si se escribe la Ec.(15) en una
forma mas prctica, como sigue:
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MODULACIN ANGULAR
ndice de Modulacin de una Portadora con
Frecuencia Modulada (FM)
Donde:
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MODULACIN ANGULAR
Desviacin de la Frecuencia
La desviacin de frecuencia es el cambio de
frecuencia que sucede en la portadora cuando
sobre ella acta la frecuencia de la seal
moduladora. Se expresa normalmente como un
desplazamiento mximo de frecuencia, , en hertz,
La desviacin de frecuencia pico a pico, 2, se llama a veces Variacin de Frecuencia.
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MODULACIN ANGULAR
Desviacin de la Frecuencia
Ec.(17)
Ec.(18)
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MODULACIN ANGULAR
Desviacin de la Frecuencia
Por consiguiente, para la FM, la ecuacin 1 se
puede escribir como sigue:
Ec.(19.a)
Ec.(19.b)
Ec.(19.c)
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MODULACIN ANGULAR
Desviacin de la Frecuencia
En Resumen:
En la FM el ndice de modulacin y la desviacin
mxima de fase son directamente proporcionales a
la amplitud de la seal moduladora, y el ndice de
modulacin es inversamente proporcional a su
frecuencia.
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MODULACIN ANGULAR
1. Ejercicio: