modulación de fm

Antecedentes de modulacin en ngulo

NDICE

Conceptos bsicos de modulacin en fase y frecuencia 2

Cmo se produce la seal de FM 7

ndice de modulacin. 8

Leyes de modulacin de FM..9

Calculo de la potencia de una seal de FM.... 10

Oscilograma. Espectro.. 11

Bibliografa15


Conceptos bsicos de modulacin en fase y frecuencia.

La modulacin en frecuencia y en fase, son ambas formas de la modulacin

angular. A ambas formas de la modulacin angular se les llama simplemente FM

cuando, en realidad, existe una diferencia clara (aunque sutil), entre las dos.

Existen varias ventajas en utilizar la modulacin angular en vez de la modulacin

en amplitud, tal como la reduccin de ruido, la fidelidad mejorada del sistema y el

uso ms eficiente de la potencia. Sin embargo, FM y PM, tienen varias

desventajas importantes, las cuales incluyen requerir un ancho de banda

extendida y circuitos ms complejos, tanto en el transmisor, como en el receptor.

La modulacin angular fue introducida primero en 1931, como una alternativa a la

modulacin en amplitud. Se sugiri que la onda con modulacin angular era

menos susceptible al ruido que AM y, consecuentemente, poda mejorar el

rendimiento de las comunicaciones de radio. El mayor E. H. Armstrong desarroll

el primer sistema de radio de FM con xito, en 1936 (quien tambin desarroll el

receptor superheterodino) y, en julio de 1939, la primera radiodifusin de seales

de FM programada regularmente comenz en Alpine, New Jersey. Actualmente, la

modulacin angular se usa extensamente para la radiodifusin de radio comercial,

transmisin de sonido de televisin, radio mvil de dos sentidos, radio celular y los

sistemas de comunicaciones por microondas y satlite.

Tanto la modulacin de frecuencia (FM) como la modulacin de fase (PM) se

utilizan mucho en sistemas de comunicacin. La FM es ms familiar en la vida

cotidiana, puesto que se utiliza de forma extensa para la radiodifusin. La FM se

utiliza tambin para la seal de sonido en la televisin, para sistemas de radio

bidireccionales fijos y mviles, para comunicaciones por satlite y para sistemas

de telefona celular, por nombrar slo algunas de sus aplicaciones ms comunes.

Aunque la PM es menos familiar, se utiliza mucho en comunicaciones de datos.

Tambin se utiliza en algunos transmisores de FM como un paso intermedio en la

generacin de FM. La FM y la PM estn estrechamente relacionadas desde el

punto de vista matemtico, y es muy fcil cambiar de una a la otra.

La ventaja ms importante de la FM o de la PM sobre la AM es la posibilidad de

una relacin seal a ruido bastante mejorada.

Se paga por esto con un incremento en el ancho de banda: una seal FM podra

ocupar varias veces tanto ancho de banda como el requerido para una seal AM.

Al parecer, aqu podra haber una contradiccin, y que, como se encontr en AM,


disminuir el ancho de banda mejor la relacin seal a ruido. En breve se

resolver esta aparente contradiccin.

En el anlisis de la modulacin de la amplitud, se encontr que la amplitud de la

seal modulada vari segn la amplitud instantnea de la seal modulante. En

FM, la frecuencia de la seal modulada vara con la amplitud de la seal

modulante. En PM, la fase vara directamente con la amplitud de la seal

modulante. Es importante recordar que en todos los tipos de modulacin, la

amplitud de la seal modulante es la que vara o modifica la onda portadora.

En contraposicin a la AM, la amplitud y la potencia de una seal FM o PM no

cambian con la modulacin. Por consiguiente, la seal FM no tiene una envolvente

que reproduzca la modulacin. Esto en realidad es una ventaja: un receptor de FM

no tiene que responder ante las variaciones de amplitud y, por lo tanto, ignora el

ruido hasta cierto grado. De manera similar, con los transmisores de FM se

pueden utilizar amplificadores Clase C, puesto que no es importante la linealidad

de la amplitud. La modulacin puede llevarse a cabo a niveles bajos de potencia.

La modulacin angular resulta cuando el ngulo de fase (), de una onda

sinusoidal, vara con respecto al tiempo

sin tocar los otros parmetros. La onda con modulacin angular se muestra

matemticamente como

y(t) = Vc cos [cos ct + (t)] (6-1)

en donde y(t) = onda con modulacin angular;

Vc = amplitud pico de la portadora (voltios)

c = frecuencia en radianes de la portadora (es decir velocidad angular, 2fc(t)

(t) = desviacin instantnea de fase (radianes)

Con la modulacin angular, es necesario que (t) sea una funcin de la seal

modulante. Por lo tanto, si vm(t) es

la seal modulante, la modulacin angular se muestra matemticamente como

(t) = f[vm(t)] (6-2)

en donde

vm(t) = Vmsen(mt)

m = velocidad angular de la seal modulante (radianes/segundo)

fm = frecuencia de la seal modulante (hertz)


Vm = amplitud pico de la seal modulante (voltios)

En esencia, la diferencia entre la modulacin en frecuencia y en fase est en cul

propiedad de la portadora (la frecuencia o la fase) est variando directamente por

la seal modulante y cul propiedad est variando indirectamente. Siempre que la

frecuencia de la portadora est variando, la fase tambin se encuentra variando, y

viceversa. Por lo tanto, FM y PM, deben ocurrir cuando se realiza cualquiera de

las formas de la modulacin angular. Si la frecuencia instantnea de la portadora

vara directamente de acuerdo con la seal modulante, resulta en una seal de

FM. Si la fase de la portadora vara directamente de acuerdo con la seal

modulante, resulta en una seal PM. Por lo tanto, la FM directa es la PM indirecta

y la PM directa es la FM indirecta. La modulacin en frecuencia y en fase pueden

definirse de la siguiente manera:

Modulacin en frecuencia directa (FM): variando la frecuencia de la portadora de

amplitud constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante,

con una velocidad igual a la frecuencia de la seal modulante.

Modulacin en fase directa (PM): variando la fase de una portadora con amplitud

constante directamente proporcional, a la amplitud de la seal modulante, con una

velocidad igual a la frecuencia de la seal modulante.

La figura 6-1 muestra la forma de onda para una portadora sinusoidal para la cual

la modulacin angular est ocurriendo. La frecuencia y la fase de la portadora

estn cambiando proporcionalmente, con la amplitud de la seal modulante (vm).

El cambio en frecuencia (f) se llama desviacin en frecuencia y el cambio en fase

() se llama desviacin en fase. La desviacin en frecuencia es el

desplazamiento relativo de la frecuencia de la portadora en hertz y la desviacin

en fase es el desplazamiento angular relativo (en radianes), de la portadora, con

respecto a una fase de referencia.La magnitud de la desviacin en frecuencia y en

fase es proporcional a la amplitud de la seal modulante (vm) y la velocidad en

que la desviacin ocurre es igual a la frecuencia de la seal modulante (fm).

Siempre que el periodo (T) de una portadora sinusoidal cambia, tambin cambia

su frecuencia y, si los cambios son continuos, la onda ya no es una frecuencia

nica. Se mostrar que la forma de onda resultante abarca la frecuencia de la

portadora original (a veces llamada la frecuencia de reposo de la portadora) y un

nmero infinito de pares de frecuencias laterales desplazadas en ambos lados de

la portadora por un nmero entero como mltiplo de la frecuencia de la seal

modulante.


La figura 6-1 muestra una portadora sinusoidal en la cual la frecuencia (f) ser

cambiada (desviada), en un periodo de tiempo. La porcin ancha de la forma de

onda corresponde al cambio de pico-a-pico en el periodo de la portadora (T). El

periodo mnimo (Tmin) corresponde a la mxima frecuencia (fmx.) y el periodo

mximo (Tmx) corresponde a la frecuencia mnima (fmin) La desviacin en

frecuencia pico-a-pico se determina simplemente midiendo la diferencia entre las

frecuencias mnimas y mximas (fp-p = 1/Tmin- 1/ Tmx)

En la figura 6.2 se muestra la FM con una onda cuadrada que modula una

portadora de onda seno. En la figura 6.2(a) se ilustra la portadora sin modulacin y

la seal modulante. En la figura 6.2(b) se observa la seal modulada en el dominio

del tiempo, como se vera en un osciloscopio. En aras de la claridad se exager la

cantidad del cambio de frecuencia. La amplitud permanece como antes, y los

cambios de frecuencia se observan en el cambio en los intervalos de tiempo entre

los cruces por cero de las formas de onda.

Resultan de inters las dos secciones siguientes. En la figura 6.2(c) se muestra

cmo vara con el tiempo la frecuencia de la seal de acuerdo con la amplitud de

la seal modulante. En la figura 6.2(c) se observa cmo cambia la fase con el

tiempo. Para esta figura, se utiliza como referencia el ngulo de fase de la

portadora no modulada. Cuando la frecuencia es mayor que la frecuencia de la

portadora, el ngulo de fase aumenta poco a poco y, cuando la frecuencia es

menor que la frecuencia de la portadora, la fase se empieza a decrementar.


Figura 6.2 Modulacin de frecuencia de una portadora sinusoidal por medio de

una onda cuadrada

De la figura 6.2 se obtiene una inferencia ms. Si bien la portadora sin modulacin

es una sinusoide, no lo es la seal modulada: una onda "seno" que cambia su

frecuencia no es en realidad una onda seno. En el anlisis de la AM, se encontr

que cambiar la amplitud de una onda seno gener frecuencias extra llamadas

frecuencias laterales o bandas laterales. Lo anterior tambin sucede en FM. De

hecho, para una seal de FM, en teora la cantidad de conjuntos de bandas

laterales es infinita.

Existen muchas formas de generar FM, el mtodo ms simple es usar un oscilador

controlado por voltaje o tensin (VCO) para generar la frecuencia portadora y

aplicar la seal modulante a la entrada de seal de control del oscilador, como se

podra esperar, esto es algo muy simple para la mayora de los transmisores


prcticos; en particular, es probable que la estabilidad de un VCO de

funcionamiento libre no sea suficientemente buena.

Cmo se produce la seal de FM

La expresin matemtica de la seal portadora, est dada por:

vp(t) = Vp sen(2 fp t)

Donde Vp es el valor pico de la seal portadora y fp es la frecuencia de la seal

portadora.

Mientras que la expresin matemtica de la seal moduladora est dada por:

vm(t) = Vm sen(2 fm t)

Siendo Vm el valor pico de la seal moduladora y fm su frecuencia.

De acuerdo a lo dicho anteriormente, la frecuencia f de la seal modulada variar

alrededor de la frecuencia de la seal portadora de acuerdo a la siguiente

expresin

f = fp + f sen(2 fm t)

por lo tanto la expresin matemtica de la seal modulada resulta

vp(t) = Vp sen[2 (fp + f sen(2 fm t) ) t]

f se denomina desviacin de frecuencia y es el mximo cambio de frecuencia

que puede experimentar la frecuencia de la seal portadora. A la variacin total de

frecuencia desde la ms baja hasta la ms alta, se la conoce como oscilacin de

portadora.

De esta forma, una seal moduladora que tiene picos positivos y negativos, tal

como una seal senoidal pura, provocara una oscilacin de portadora igual a 2

veces la desviacin de frecuencia.

Una seal modulada en frecuencia puede expresarse mediante la siguiente

expresin


ndice de modulacin

Para un modulador de FM, la sensibilidad de la desviacin se da frecuentemente

en [hertz por voltio] Por lo tanto, la desviacin de frecuencia es simplemente el

producto de la sensibilidad de la desviacin y el voltaje de la seal modulante.

Adems, con FM es comn mostrar el ndice de modulacin como simplemente la

relacin de la desviacin pico de frecuencia dividida entre la frecuencia de la seal

modulante.

Porcentaje de modulacin. El porcentaje de modulacin para una onda de

modulacin angular se determina de diferente manera que con una onda

modulada en amplitud. Con la modulacin angular, el porcentaje de modulacin

simplemente es la relacin de la desviacin de frecuencia realmente producida a

la mxima desviacin de frecuencia permitida por la ley establecida en forma

porcentual. Matemticamente, el porcentaje de modulacin es

Por ejemplo, en Argentina, la CNC limita la desviacin de frecuencia para

transmisores de la banda de radiodifusin comercial de FM a 75 Khz. Si una

seal modulante produce 50 Khz. de desviacin de frecuencia, el porcentaje de

modulacin es


Leyes de modulacin de FM

La regla de Carson es el nombre comn que se le da a una regla general conocida

en telecomunicaciones referente al ancho de banda, y que establece que

aproximadamente toda la potencia (98%) de una seal consistente en una

portadora senoidal modulada en frecuencia est comprendida dentro de un ancho

de banda (alrededor de la frecuencia portadora) de.

BT = 2(f + fm)

Donde f es la desviacin mxima de la frecuencia instantnea f(t) (que es un

efecto de modular en frecuencia, al igual que en Amplitud Modulada (AM) se

define el ndice de modulacin respecto a la amplitud) respecto a la portadora fc

(asumiendo que xm(t) est normalizada en el rango 1), y donde fm es el ancho de

banda de la seal moduladora (que se define "en banda base" y es el mismo para

la seal modulada).

En teora, la seal FM tiene un nmero infinito de bandas laterales, con lo que el

ancho de banda absoluto es finito.

En la prctica, se pude considerar un nmero finito de bandas laterales

compatible con una cantidad fijada de distorsin, as pues, hablaremos de una

ancho de banda efectivo de transmisin (BT)

Consideramos una seal FM modulada por un tono fm: las bandas laterales estn

separada por fm. Aquellas bandas laterales por encima de f decrecen

rpidamente a cero. Entonces:


Calculo de la potencia de una seal de FM

Los voltajes raz cuadrticos medios de las componentes espectrales de una seal

modulada en frecuencia pueden expresarse como:

Donde Vc es el voltaje de la portadora (frecuencia central) sin modulacin.

Si se supone que el voltaje de la seal modulada se aplica a una resistencia de

valor R, la potencia efectiva o promedio de una componente espectral es:

(a)

Teniendo en cuenta que slo hay una componente espectral a la frecuencia

central y dos componentes simtricas a cada una de las dems frecuencias, la

potencia promedio total de la seal modulada ser:

(b)

Con lo que, utilizando las relaciones (a) y (b) se tiene que:

(c)

Una propiedad importante de las funciones de Bessel es que:


De modo que la potencia efectiva total de la seal modulada es igual a la potencia

efectiva de la portadora sin modulacin. Este resultado se intuye en cierta forma,

si se tiene en cuenta que la amplitud de la seal es la misma ya sea que est

modulada o no. Esto se puede interpretar de otra forma: cuando se modula en

frecuencia a una portadora, la potencia total de la portadora sin modulacin se

redistribuye entre todas las componentes del espectro, de ah que la amplitud de

la portadora original disminuya segn vare el ndice de modulacin. En las

expresiones (b) y (c), el lmite superior de la suma es infinito, ya que tambin en

teora, el nmero de bandas laterales en FM es infinito. En la prctica, el lmite

superior de la suma es igual al nmero de bandas significativas que contribuyen a

que la potencia de la potencia de la seal modulada sea del orden del 99% de la

potencia total, con lo que se garantiza una transmisin prcticamente sin

distorsin.

Oscilograma. Espectro

Formas de onda de FM


Al analizar el espectro de frecuencias de una seal modulada en frecuencia,

observamos que se tienen infinitas frecuencias laterales, espaciadas en fm,

alrededor de la frecuencia de la seal portadora fp; sin embargo la mayor parte de

las frecuencias laterales tienen poca amplitud, lo que indica que no contienen

cantidades significativas de potencia.


El anlisis de Fourier indica que el nmero de frecuencias laterales que contienen

cantidades significativas de potencia, depende del ndice de modulacin de la

seal modulada, y por lo tanto el ancho de banda efectivo tambin depender de

dicho ndice.

De igual forma el contenido de potencia de la seal portadora disminuye conforme

aumenta mf, con lo que se logra poner la mxima potencia en donde est la

informacin, es decir en las bandas laterales.

Formas de onda de PM


Bibliografa

http://www.profesores.frc.utn.edu.ar/electronica/electronicaaplicadaiii/Aplica

da/Cap06FM1-1.pdf

http://modul.galeon.com/aficiones1359485.html

http://www.monografias.com/trabajos52/modulacion-angular-y-

am/modulacion-angular-y-am3.shtml

Roberto Hornero Snchez. Teora de la comunicacin, Universidad de

Valladolid, 2010, pag. 157.

http://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_Carson

modulación de fm

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