MJERNI LANCI

tolerisane kote: d, D

rezultujuća mera: z

tolerisana ≡ kontrolisana kota

• tolerisane kote, , kao dužinske mere koje se propisuju da bi se ostvarile

obradom i koje se moraju kontrolisati (da li zadovoljavaju date tolerancije)

• rezultujuća ili funkcionalna mera koja se ne kontroliše već nastaje u

rezultatu.

2

Problemi tolerancija pri konstruisanju

Složena odstupanja i merni lanci

Složena odstupanja su rezultati sabiranja ili oduzimanja dveju ili više tolerisanih

kota koje se u vidu lanca nastavljaju jedna na drugu u jednom ili drugom smeru.

Problem složenih odstupanja se pojavljuje u dva vida:

• kod naleganja dvaju cilindričnih delova istih nazivnih mera zazori i preklopi

• kod ređanja dvaju ili više tolerisanih kota u vidu lanaca na jednom mašinskom delu ili

kao naleganje dveju ravni koje pripadaju različitim delovima jednog sklopa.

Код сваког склопа разликују се:

1 2,K K

M

z

dD

Primer rednog kotiranja

K1 K2

M1-2

M1-2max = K1max+ K2max

M1-2min = K1min + K2min

AM= T1 + T2 = M12max – M12min

- gde je AM - visina polja

odstupanja rezultujuće mere

Primer:

1

2

50 0,300

20 0,100

K

K

12 70 0,400M →

Primer paralelnog kotiranja

M12

K2

K1

K1

K2

M12

M12max=K1max – K2min

M12min=K1min – K2max

AM= T1+T2= M12max - M12min

AM – Visina polja odstupanja rezultujuće

mere

Primer : K1= 700±300

K2= 200±100

M12= 500±400

Rezultujuća mera je često rastojanje krajnjih površina koje pripadaju različitim

delovima jednog sklopa.

Primer:

M123K2K1

K3

K1= 10±0,100

K2= 15±0,150

K3= 30±0,300

Mmax= K3max – K2min – K1min=

= (30+0,300)-(15-0,150)-(10-0,100)

Mmax= 5+0,550

Mmin= K3min - K2max – K1max=

= (30-0,300)-(15+0,150)-(10+0,100)

Mmin= 5 - 0,550

AM=2x0,550=1100µm

T1+T2+T3=0,600+0,300+0,200=1100µm

Iz prethodno izloženog proizilazi da sve dužinske mere koje obrazuju merni

lanac nisu ravnopravne.

I.Mere apsolutno tačne

a b

c

c a b

a c b

b c a

Unošenje treće mere

nepotrebno, ali ne

dovodi do

kontradiktornih

rezultata

II. Ako se radi o tolerisanim kotama

1. c – rezultujuća mera

a b

c

2. a – rezultujuća mera

c

a b

3. b – rezultujuća mera

a b

c

Dobijaju se tri grupe rezultata koji ne slede jedan iz drugog.

minminmin

maxmaxmax

bac

bac

maxminmin

minmaxmax

bca

bca

maxminmin

minmaxmax

acb

acb

Zaključak:

Od tri kote (dužine) mogu se tolerisati samo dve → to su tolerisane kote, a treća se ne

može i ne sme propisivati, već nastaje u rezultatu, kao rezultujuća ili funkcionalna mera.

Merni lanac, dakle, predstavlja veći broj tolerisanih kota koje se nastavljaju jedna na

drugu u jednom ili drugom smeru a zatvara ih rezultujuća ili funkcionalna mera.

• Max rezultujuća mera → sabiranje gornjih a oduzimanje donjih graničnih mera

tolerisanih kota.

• Min rezultujuća mera → sabiranje donjih a oduzimanje gornjih graničnih mera

tolerisanih kota

• Visina polja odstupanja → (rezultujuće mere) jednaka je zbiru visina tolerisanih polja

komponentnih kota

Inverzni zadatak

Zadato: rezultujuća mera i jedna ili više komponentalnih kota.

Traži se: komponentna kota koja nedostaje.

Odstupanja rezultujućih mera treba da ostanu u određenim, unapred propisanim

granicama, ali se ove granice ne mogu uneti na crtež kao tolerancije određenih kota bilo

zato što predstavljaju rastojanje različitih delova sklopa ili što je

merenje ovih kota nezgodno → “zamena kota”.

Rastojanje različitih delova sklopa

a) Primer:

A

B

K2

K1

Odrediti tolerancije kote K2

tako da rastojanje površine A i B iznosi

30±0,300

Rastojanje A - B → rezultujuća mera

12

max 2max 1min min 2min 1max

2max max 1min

2min min 1max

30 0,300

; ;

(30 0,300) (20 0,100) 50 0,200

(30 0,300) (20 0,100) 50 0,200

M

M K K M K K

K M K

K M K

2 50 0,200K

1 2 1 20,200; 0,400; 0,600 MT T T T A

Zadatak je moguće rešiti ako je AM > T1

M12

100,0201 K

b) “Zamena kota”

Prelaz sa paralelnog na redno kotiranje

Zadato: dve tolerisane kote K1 i K2 ( paralelno kotiranje ) vezane za istu ravan.

Izvršiti zamenu kota tako da se umesto paralelnog dobije redno kotiranje (a da se

pri tome tolerancije zadatih kota K1 i K2 ne promene)

K1

K2 M12

M23

K3K2

23 1

3

3 12

?

M K

K

K M

Zamena kota samo ako su visine tolerancijskih polja kota K1 i K2 različite;

Kota kojoj odgovara veća visina tolerancijskog polja pretvara se u rezultujuću

meru, a umesto rezultujuće mere uvodi se tolerisana kota.

Ako je T1 > T2 zadatak se svodi na određivanje kote K3 tako da rezultujuća mera

ima odstupanja koja su jednaka odstupanjima tolerisane kote K1.

23 1M K23max 2max 3max 1max

23min 2min 3min 1min

M K K K

M K K K

odavde je: 3max 1max 2max

3min 1min 2min

K K K

K K K

Primer: 1 2 12

3max

3min

50 0,300; 20 0,100; 30 0,400

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200

K K M

K

K

3

3 12

30 0,200K

K M

Ako bi zadatak bio formulisan sledećim podacima:

a)1

2

50 0,100

20 0,300

K

K

3max

3min

(50 0,100) (20 0,300) 30 0,200; min

(50 0,300) (20 0,100) 30 0,200; max

K

K

1

2

50 0,200

20 0,200

K

K

3max

3min

30

30

K

K

b) →

11

Prelaz sa rednog na paralelno kotiranje

K1 K2

M12

K1

K3

M13

K1<K2

1

2

30 0,200

40 0,500

K

K

12 3

13 2

13max 3max 1min 2min

13min 3min 1max 2min

3max 2max 1min

3min 2min 1max

70 0,700

(40 0,500) (30 0,200) 70 0,300

(40 0,500) (30 0,200) 70 0,300

M K

M K

M K K K

M K K K

K K K

K K K

3

12

3 12

70 0,300

70 0,700

K

M

K M

Umesto uskih tolerancija → Kompenzovati

- elastični elementi

- pločice od tankih limova

max2K

Mjerni Lanac

Primer:

Za pločicu prikazanu na slici odrediti tolerancije koje treba propisati za dužinske

mere a i c koje će obezbediti ispravnu funkciju pločice?

b

a

y

c

x

a)

b

x

a

Tolerisane kote: a i b

Rezultujuća mera: x

b + a + x = 0

b – a – x = 0

b=70±0,1

x=60x = b – a

max max max

min min min

x = b

x = b

a

a

max max max

min min min

= b

= b

a x

a x

+0,1 +0,5 +0,1-0,5 -0,4

min

-0,1 -0,2 -0,1-0,2 +0,1

max

= 70 60 =10 =10

= 70 60 =10 =10

a

a

a = 10

maxminmin

minmaxmax

abx

abx

minminmax

maxmaxmin

xba

xba

1,0)2,0(1,02,01,0

max

4,05,01,05,01,0

min

10106070

10106070

a

a-0,4

0,1

0,5-0,2

b)

b

y

c

Tolerisane kote: b i c

Rezultujuća mera: y

b + y + c = 0

b – y – c = 0

b=70±0,1

y=40±0,4y = b – c

c = 303,0)4,0(1,04,01,0

max

3,04,01,04,01,0

min

30304070

30304070

c

c-0,3

0,3

minminmax

maxmaxmin

ybc

ybc

maxminmin

minmaxmax

cby

cby

KRAJ