SADRAJSPISAK SLIKA1SPISAK TABELA11.UVOD22.TRANSPORTNIPROBLEM32.1.ZATVOREN TRANSPORTNI PROBLEM42.2.OTVORENI TANSPORTNI PROBLEMI52.3.PRIMER REAVANJA TRANSPORTNOG PROBLEMA72.4.REAVANJE TRANSPORTNOG PROBELMA KORIENJEM SOFTVERA QM FOR WINDOWS103.PROBLEM RUTIRANJA13SOFTVERSKI PAKET SPSL14

SPISAK SLIKA

Slika 1. Mrea otpremnih i pijemnih stanica4

Slika 2. Ponuda menija "Module" u programu "QM for Windows"10

Slika 3. Prozor za kreiranje podataka za transportni problem10

Slika 4. Tabela za unoenje podataka transportnog problema11

Slika 5. Rezultat prorauna programa "QM for Windows"11

Slika 6. Kompletan izvetaj iz menija Window12

Slika 7. Izgled SPSL programa14

Slika 8. Izgled SPSL programa15

SPISAK TABELA

Tabela 1. Opta matrica transportnog problema4

Tabela 2. Matrica otvorenog transportnog problema kada je kapcitet otpremne stanice vei od prijemne stanice5

Tabela 3. Matrica otvorenog transpoirtnog problema gde je kapacitet prijemne stanicevei od otpremne stanice6

Tabela 4. Troklovi prevoza po jednoj toni7

Tabela 5. Kapaciteti otpremnih i prijemnih stanica7

Tabela 6. Polja sa minimalnim cenama8

Tabela 7. Raspored tereta po baznim poljima8

Tabela 8. Raunanje koeficijenata u poljima koja nisu bazna9

UVOD

Zadatak svakog transportnog preduzea kome je pruanje transportnih usluga osnovna ili sporedna delatnost je da transportnu uslugu obavi uz to manje trokove, a uz potpuno ispunjavanje svih obaveza iz ugovora o transportu. Ukupni trokovi transporta zavise od vrste i kvaliteta vozila koja se koriste za obavljanje transporta, broja vozila, naina odravanja i drugih faktora. U najveoj meri pomenuti trokovi zavise od organizacije transportnog procesa. Dobra organizacija transporta podrazumeva brzo i efikasno kreiranje plana transporta u cilju to boljeg iskorienja transportnih resursa, kao i po potrebi brzo i precizno revidiranje tog plana. Formiranje kvalitetnih planova transporta moe se obaviti samo uz odlino poznavanje prevoznih zahteva korisnika, mogunosti sopstvenih transportnih resursa i uslova u kojima e se transport odvijati.

Manuelna obrada podataka vezanih za proces transporta je vremenski veoma zahtevna, skupa (razvojem poslovanja mora se poveati i broj zaposlenih na tim poslovima) i uticaj ljudskog faktora je veoma visok. Mogunost greaka pri obradi podataka je samim tim velika, to naravno dosta utie i na celokupnu organizaciju transportnog procesa.

Nagli razvoj raunara i raunarske tehnike prua velike mogunosti. Tamo gde se raunari mogu primeniti, oni dovode do breg, lakeg i preciznijeg procesiranja svih informacija. U raunarskim bazama podataka se mogu uvati i ponovo pozivati (pronalaziti) podaci znatno bre i lake nego na manuelni nain. Pojave greaka nisu iskljuene, ali su na daleko manjem nivou. Raunari preko raunarskih mrea omoguavaju povezivanje svih organizacionih delova u okviru kompanije.

Struktura i organizacija upravljanja lancima snabdevanja praktino ne moe postojati bez intenzivne razmene operativnih informacija izmeu uesnika transortnog procesa, bez brzih reakcija na potrebe transportnog trita. Na trenutnom tritu u uslovima jake konkurencije u transportnoj brani logistika ne moe da postoji bez automatizacije sistema snabdevanja informacijama koji je baziran na aktivnoj upotrebi modernih informacionih tehnologija [1].

TRANSPORTNIPROBLEM

Jedan od centralnih problema upravljanja lancem snabdevanja je koordinacija proizvodih i materijalnih tokova izmeu lokacija. Tipian problem obuhvata dostavljanje proizvoda koji se nalaze u centralnoj fabrici geografski rasutim objektima uz minimalne trokove. Na primer, zalihe proizvoda se nalaze u fabrici, skladitu, cross-docking objektu ili distributivnom centru i proizvod mora biti distribuiran korisnicima ili maloprodajnim objektima.

Transport je oblast koja apsorbuje znaajan iznos trokova u veini firmi. Zbog toga, metode za reavanje vanih pitanja u transportu kao to su: izbor reima, upravljanje teretom, plan rada vozila i konsolidacija, su potrebe u veini preduzea.

Vaan aspekt u upravljanju transportom je koordinacija sa ostalim aktivnostima u firmi, posebno sa skladitem i servisom klijentima. U nekim sluajevima transport je poslednji kontakt sa kupcem, pa samim tim, kompanije treba da obrate panju da ispune oekivanja kupaca i koriste ovu vezu da poboljaju svoju prodaju. Transportna koordinacija razliitih elemenata lanca snabdevanja, koji moe da obuhvati razliite kompanije, moe biti veoma vana, jer e oni najverovatnije imati koristi imajui brzu isporuku do odreenog kupca. Zbog toga, mnoga pitanja u integraciji transporta sa ostalim aktivnostima u mrei mogu biti izazov za akademske i industrijske zajednice.

Jedan od osnovnih i dobro poznatih problema u transportu je plan rada i rutiranje vozila. Sistem koji kreira plan rada vozila treba da kao rezultat izbaci skup instrukcija koji govore vozau ta da isporui, kada i gde. "Efikasno" reenje je ono koje omoguava da se roba isporui kada i gde je potrebno, sa najmanje trokova, a u skladu sa pravnim i politikim ogranienjima. Pravna ogranienja odnose se na radno vreme, ogranienja brzine, propise konstrukcije i korienja vozila, restrikcije za istovar, i tako dalje. Sa rastom prodaje putem interneta, ovaj problem dobija ogroman znaaj, jer je vreme isporuke, obino, veoma kratko, korisnici mogu da se nalaze na razliitim delovima u regionu, svaki dan je drugaiji skup kupaca i sa vrlo kratkim vremenskim prozorima za isporuku proizvoda.

ZATVORENI TRANSPORTNI PROBLEM

Klasini transportni problem se odnosi na specijalnu klasu porblema linearnog programiranja. Kod tipinog problema, roba treba da se transportuje od m izvora do n odredita i njihovi kapaciteti su a1, a2, ..., am i b1, b2, ..., bn respektivno. Kao dodatak moe postojati teinski faktor Cij povezan sa transportom jedinice robe od izvora i do odredita j. Ovaj faktor moe biti cena, vreme isporuke, kvarenje robe, ili sigurnost isportuke itd. Promenljiva Xij predstavlja nepoznatu koliinu koja treba da se preveze od izvora i do odredita j [2].

Tabela 1. Opta matrica transportnog problema

P1

P2

. . . .

Pn

i

O1

C11 X11

. . . .

Cin Xin

1

O2

2

...

...

Om

Cmj Xmj

CmnXmn

m

j

1

2

. . . .

n

Svrha reavanja transportnog problema je minimizacija trokova prevoza na relacijama izmeu otpremnih stanica i prijemnih stanica uz uslov da se zadovolje potrebe prijemnih stanica i u potpunosti iskoriste ponude otpremnih stanica. Matematika formula funkcije cilja transportnog problema :

(1)

Oznaka Cij predstavlja troak prevoza po jedinici tereta na relacijij i, a Xij je oznaka koliine tereta ododreeneotpremne stanice, ai, do odreene prijemne stanice, bj. Opti primer transportnog problema mogue je prikazati pomou mree koja sadri motpremnih stanica, n prijemnihstanica,te nm veza izmeu pojedinih otpremnih i prijemnih stanica. Prikaz jedne takve mree je dat na slici 1.

Slika 1. Mrea otpremnih i pijemnih stanica

Jedno od ogranienja transportnog problema je da je suma kapaciteta otpremne stanice jednaka sumi kapaciteta prijemne stanice.

(2)

Takav se oblik transportnog problema, u kojem su sume kapaciteta otpremne i prijemne stanice jednake, naziva zatvoreni transportni problem. No, kako je poznato, u praksi gotovo nikada nemamo primer zatvorenog transportnog problema, drugim reima, retko se moe susresti takav problem kojem bi suma kapaciteta otpreme stanice bila jednakasumi kapaciteta prijemne stanice. Transportni problem kod kojeg kapaciteti otpreme stanice i prijemne stanice nisu jednaki naziva se otvoreni transportni problem.

OTVORENI TANSPORTNI PROBLEMI

Otvoreni transportni problem je transportni problem kod kojeg suma kapaciteta otpremestanice nijejednaka sumikapaciteta prijemnestanice.

(3)

Viak koji se javlja mogu je na strani otpremene stanice ili na strani prijemne stanice tese prema tome moe rei da postoje dve vrste otvorenog transportnog problema, a to su:

1. otvoreni transportni problem sa vikom u ponudi i

2. otvoreni transportni problem sa vikom u potranji.

Kodotvorenogtransportnogproblemasavikomuponudi viaksejavlja nastrani otpremene stanice, odnosno suma kapaciteta otpremene stanice vea je od sume potranje prijemne stanice.

(4)

Kako bi bilo mogue reiti ovaj tip otvorenog transportnog problema potrebno jeotvorenitransportniproblempretvoritiuzatvorenitransportniproblem.Potrebnoje dodati fiktivnu prijemnu stanicu (Pf) iji je kapacitet (bf) onoliki koliko je vea ponuda od potranje.

(5)

Jedinini trokovi prevoza su nula.Tada se zatvoreni transportni problem moe ovako tablino prikazati kao u tabeli 2.

Tabela 2. Matrica otvorenog transportnog problema kada je kapcitet otpremne stanice vei od prijemne stanice

P1

P2

. . . .

Pn

Pf

i

O1

Cij Xij

0

1

O2

0

2

...

...

...

Om

0

m

j

1

2

. . . .

n

f

Otvoreni transportni problem sa vikom u potranji je problem kod kojeg je suma otpremne stanice manja od sume prijemne stanice, to znai da je ponuda manja odpotranje.

(6)

Isto kao i u prethodnom sluaju, kod otvorenog transportnog problema sa vikom uponudi, i otvoreni transportni problem sa vikom u potrani potrebno je pretvoriti uzatvorenitransportniproblem,atosepostiedodavanjemfiktivne otpremne stanice (Of) iji je kapacitet (af) onoliki kolika je razlika izmeu ponude ipotranje, a jedinini trokovi prevoza jednaki su nuli.

(7)

Tablini prikaz transportnog problema ovog tipa izgleda kao to je prikazano tabelom 3.

Tabela 3. Matrica otvorenog transpoirtnog problema gde je kapacitet prijemne stanicevei od otpremne stanice

P1

P2

. . . .

Pn

i

O1

CijXij

1

O2

2

...

...

Om

m

Of

0

0

. . . .

0

f

j

1

2

. . . .

n

Metode za reavanje transportnog problema

Postoji veliki broj razraenih metoda koje se primjenjuju za reavanje transportnogproblema. Metode koje se koriste za dobijanje poetnog rasporeda tereta su sledee:

1. Metoda severozapadnog ugla,

2. Metoda minimalnih trokova i

3. Metoda dvostrukog precrtavanja.

Metode za dobijanje optimalnog reenja transportnog problema su:

1. Metoda lanaca

2. Metoda relativnih trokova i

3. MODImetoda.

Dobijanje optimalnog reenja transportnog problema metodom lanca

Sve dok napoljima u tabeli postoji negativni koeficijent polja koja nisu bazna, nismo postiglioptimalno reenje.Najvei negativni koeficijent polja koje nije bazno uzimamo za polaznu taku lanca sakojimvrimo preraspodelu otpremnih kapacitetau tabeli, da bi doli do optimalnog reenja.Lanac poinje i zavrava se u datom polju.Sa datog polja u pravoj liniji (gore-dole) ili (levo-desno) skae se na bazna polja sve do povratka u poetno polje. Poetno poljenosi predznakplus + dok susedno nosi predznak minus - i tako se predznaci menjaju,do povratka u poetnio polje. Zatim se bira minimumod susednih polja ili minimum svih minimuma, koji se oduzimaju od polja ili dodaju u zavisnosti od predznaka polja.Na taj nain dobijamo novupreraspodelu u tabeli na osnovu koje traimo optimalno reenje.

PRIMER REAVANJA TRANSPORTNOG PROBLEMA

Transportno preduzee obavljaprevoz eera izetiri skladita(A1,A2,A3,A4), izkojih snadbeva etiri veleprodaje (B1, B2, B3, B4). Kapaciteti skladita su:A1=13t, A2=36t, A3=23t, A4=11t, dok potranja veleprodajnih centara iznosi: B1=12t, B2=15t, B3=16t, B4=13t.

Trokoviprevozapojednojtonidatisun.j.u tabeli 4:

Tabela 4. Troklovi prevoza po jednoj toni

B1

B2

B3

B4

A1

2

8

4

9

A2

3

5

1

11

A3

9

7

8

4

A4

10

2

6

12

Naioptimalnplantransportaeeraizskladita A1, A2, A3, A4 u veleprodajne objekte B1, B2, B3, B4 uz minimalne ukupne trokove prevoza.

Reenje zadatka

Na poetku izrade transportnog zadatka potrebno je utvrditi da li se radi o zatrvorenom transportnom zadatku ili otvrenom i kog je on tipa.

U ovom zadatku re je o otvorenom transportnom problemu, gde se javlja viak na strani otpremne stanice. Zbog toga se mora uvesti fiktivna prijemna stanica, gde su trokovi prevoza po jednoj toni jednaki nuli.

Kapacitet fiktivne prijemne stanice je Bf =27

Tabelom 5. je data osnovna matrice otrvorenog transportnog zadatka vezane za konkretan problem.

Tabela 5. Kapaciteti otpremnih i prijemnih stanica

PSOS

B1

B2

B3

B4

BF

13

16

15

12

27

A1

13

2

8

4

9

0

A2

36

3

5

1

11

0

A3

23

9

7

8

4

0

A4

11

10

2

6

12

0

Dati transportni problem e se raavati metodom dvostrukog precrtavanja. Treba formirati poetnu matricu (tabela 5.). Zatim je potrebno nai minimalne cene po kolonama i vrstama i staviti zvezdicu za minimalu cenu u koloni i vrsti. Polje koje je minimum po vrsti i koloni sadri dve zvezdice. Prikaz ovog koraka je dat tabelom 6.

Tabela 6. Polja sa minimalnim cenama

PSOS

B1

B2

B3

B4

BF

13

16

15

12

27

A1

13

2**

8

4

9

0

A2

36

3

5

1**

11

0

A3

23

9

7

8

4**

0

A4

11

10

2**

6

12

0

Nakon to oznaavanja polja sa minimalnim cenama, vri se njihovo popunjavanje. Pri tome se mora voditi rauna da se ispuni uslov vezan za broj baznih polja. Uslov je dat formulom:

m + n 1= broj baznih polja (8)

Ako ovaj uslov nije ispunjen sa minimalnim cenama dodaje se odreeni broj fiktivnih nula u polja tako da ona postaju bazna, kao to je prikazano tabelom 7.

Tabela 7. Raspored tereta po baznim poljima

PSOS

B1

B2

B3

B4

BF

13

16

15

12

27

A1

13

2** 13

8

4

9

0

A2

36

3 0

5 5

1** 15

11

0 16

A3

23

9

7

8

4** 12

0 11

A4

11

10

2** 11

6

12

0

m + n 1 = 4 + 5 1 = 8 broj baznih polja prema formuli (8)

Dodaje se jedna fiktivna nula u polje K21, da bi si ispunio uslov o broju baznih polja iz formule (8).

Nakon raspodele tereta po baznim poljima trai se optimalno reenje metodom lanaca.

(9)

Za polje 1 usvaja se da je 0, a zatim se za svako polje koje nije bazno rauna koeficijent po sledeoj formuli:

(10)

Dok se ne dobiju sve pozitivne vrednosti koeficijenta nije pronaeno optimalno reenje. Kada se dobiju sve pozitivne vrednosti koeficijenta u poljima koja nisu bazna, kao to je sluaj u tabeli 8. rauna se cena proizvoda F.

Tabela 8. Raunanje koeficijenata u poljima koja nisu bazna

PSOS

B1

B2

B3

B4

BF

i

13

16

15

12

27

A1

13

2** 13

8

4

9

0

0

A2

36

3 0

5 5

1** 15

11

0 16

1

A3

23

9

7

8

4** 12

0 11

1

A4

11

10

2** 11

6

12

0

-2

j

2

4

0

3

-1

Vrednost koeficijenata u poljima koja nisu bazna, prema formuli (10)

:

15

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Kao to se moe videti, svi koeficijenti u poljima koja nisu bazna su pozitivni, to znai da je dobijeno optimalno reenje. Iz toga slede trokovi prevoza prema jednaini (1):

- Minimalna cena prevoza.

REAVANJE TRANSPORTNOG PROBELMA KORIENJEM SOFTVERA QM FOR WINDOWS [3]

Programski paket QM for Windows (Quantitative Method for Windows) radi pod Windows operativnim sistemom tako da je korisniki orjentisan (user friendly) i korienje je znatno olakano sa osnovnim poznavanjem rada u Windows okruenju.

Slika 2. Ponuda menija "Module" u programu "QM for Windows"

Za reavanje transportnog problema bira se opcija Transportation u padajuem meniju Module nakon ega se pokree program za proraunavanje zadatka. U meniju File bira se opcija New nakon ega se pokree prozor za kreiranje podataka za konkretni transportni zadatak Create data set for Transportation, kao to je prikazano na slici 3.

Slika 3. Prozor za kreiranje podataka za transportni problem

U polju Number of Sources se unosi broj izvora, skladita, centara opreme. U primeru koja se obrauje u pitanju su tri skladita goriva. U polju Number of Destinations se upisuje broj ponora, potroaa, prijemnih centara. Konkretno u primeru postoji 6 jedinica koje oekuju transportovano gorivo. Kod opcije Objective biramo opciju Minimize jer je funkcija cilja minimalna vrednost transportnih trokova. Na paletama Row names i Column names ponuene su opcije za upisivanje imena redova i kolona, ili je data mogunost kreiranja imena birajui opciju Other. Nakon potvrde komandom OK pojavljuje se tabela za unos podataka za konkretan transportni problem, slika 5.

Slika 4. Tabela za unoenje podataka transportnog problema

U tabelu se unose podaci za jedinine transportne trokove. U koloni koja je imenovana kao Jedinica 6 unose se nule, jer je to vetaka kolona koja posledica raavanja transportnog problema otvorenog tipa. Ovo je zadatak otvorenog tipa jer su kapaciteti ponude vei od konzumne moi potroaa.

U koloni Supply se upisuju koliine ponude skladita, a u redu Demand koliine potranje jedinica na terenu. Komandom Solve ili tasterom Enter daje se nalog za izraunavanje. Rezultat se prikazuje tabelarno, kao na slici 6.

Slika 5. Rezultat prorauna programa "QM for Windows"

Glavna opcija za prikazivanje rezultata Transportation Shipment se automatski prikazuje na ekranu. Moe se uoiti da je program izbacio konano reenje transportnog problema, gde su prikazane koliine transportovane robe od 3 skladita do 5 (6) jedinica koje se nalaze na terenu. Takoe se moe uoiti, u gornjem levom polju, vrednost funkcije cilja, tj. minimalna cena transporta, koja je ovde izraena u dolarima (po standardnim podeavanjima).

U meniju Window nalazi se ukupno 6 vrsta izvetaja za ovaj transportni problem, kao to je prikazano na slici XXXXXX. Pored pomenutog izvetaja za transportni problem Transportation Shipment, tu se jo nalaze:

Output Table #2:Marginal cost (marginalni - kritini trokovi)

Output Table #3:Final solution table (zavrna tabela)

Output #4:Iterations (iteracije)

Output #5:Shipments with costs (trokovi prevoza)

Output #6:Shipping list (spisak otrpemljene robe sa cenom)

Slika 6. Kompletan izvetaj iz menija Window

PROBLEM RUTIRANJA

Sistemi za optimizaciju rada vozila (u daljem tekstu raunarski podrani sistemi rutiranja i rasporeivanja vozila) predstavljaju sisteme koji na najefikasniji nain zadovoljavaju potrebe savremenog transporta. Poetak korienja ovih sistema vezuje se za period naglog razvoja geografskih informacionih sistema (GIS) i raunarske tehnike. Pod pojmom rutiranje podrazumeva se proces odreivanja putanje (ili putanja) kretanja na osnovu definisanih zahteva korisnika, a u cilju pronalaenja optimalnog reenja (npr. za minimalne trokove transporta, minimalno utroeno vreme, najkrae rastojanje).

Raunarski podrani sistemi rutiranja i rasporeivanja vozila se koriste zato to omoguavaju kompanijama iz raznih grana privrede da unaprede iskorienje svojih transportnih resursa. Efikasnim korienjem ovih sistema moe se omoguiti skraenje vremena putovanja i broja preenih kilometara, smanjenje trokova i unapreenje pouzdanosti pri dostavi roba korisnicima. Ovo je postignuto i ostvareno veoma brzim procesiranjem informacija koje se tiu lokacije korisnika usluga transporta, koliine i vrste roba koje trebaju da se transportuju kao i rasporeivanje tih roba u odgovarajue transportne kapacitete, a sve u cilju najefikasnijeg iskorienja raspoloivih resursa. Ovi sistemi jo nisu u irokoj upotrebi u praksi, pogotovo u manjim kompanijama. Pa ipak, kompanije koje koriste ove sisteme imaju pozitivna iskustva kao to su: unapreenje efikasnosti rada, smanjenje potronje goriva i administrativnih trokova, kao i unapreenje kvaliteta korisnike usluge.

Raunarski podrani sistemi rutiranja i rasporeivanja vozila, pomou velikog broja softverskih opcija koje poseduju, lako mogu da se prilagode potrebama kompanija, kako onih koje se bave dostavom robe od vrata do vrata tako i onih kompanija koje imaju ustaljene reime dostave roba.

Sistemi rutiranja i rasporeivanja vozila, pomou kvalitetnih digitalnih mapa imaju mogunost kreiranja preciznih pravaca uzimajui u obzir vozila, vozae, odgovarajue terete, kao i ogranienja koja pri postavljanju zahteva za transportom zahtevaju korisnici usluga transporta. Ipak, ak i najmoniji alati koji omoguavaju donoenje odluka zahtevaju profesionalca koji poseduje iskustvo u poslovima distribucije da bi taj alat bio od koristi.

Pored smanjenja trokova i uteda u potronji raspoloivih resursa, korisnici ovih sistema takoe ostvaruju znaajne koristi kod korisnika svojih usluga, kroz poveanu pouzdanost dostave robe koju im omoguavaju ovi sistemi i koristi za ivotnu okolinu koje se ostvaruju kroz manju ukupno preenu kilometrau tj. manju potronju goriva.

Vieealonski distributivne mree su poprilino este u lancima snabdevanja i logistici. Isporukama veeg broja artikala od fabrika do korisnika se upravlja rutiranjem i konsolidacijom isporuka u skladitima koji uvaju robu due vreme. Sa druge strane, cross docking je logistika tehnika koja se razlikuje od skladitenja po tome to se proizvodi vie ne uvaju na posrednikim skladitima. Umesto toga, cross-docking objekti konsoliduju dolazee isporuke bazirane na korisnikim zahtevima i odmah ih isporuuju na odredite. Cilj vieealonskih ruting problema sa cross-docking-om u upravljanju lancem snabdevanja je zadovoljenje korisnikih zahteva uz minimalne transportnie trokove [4].

SOFTVERSKI PAKET SPSL

Softverski paket SPSL, koji reava problem trgovakog putnika, je jedan od jednostavnijih softverskih reenja za odreivanje optimalne rute vozila. Program omoguava jedino runi unos podataka o rastojanjim vorova koje treba obii to mu je mana jer nema podrku za GIS softvere. Na slikama 7 i 8 je prikazan izgled programa. U kolonu Name se unose nazivi vorova. U koloni Dist.from=> se nalaze tasteri koji omoguavaju unoenje rastojanja od tog vora do svih ostalih i tako za sve vorove. U koloni