mecanica de materiales i semana clase 27
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UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLAFACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres
MECANICA DE MATERIALES I
(IMA5101)
Octubre, 2015
UNIVERSIDAD SAN IGNACIO DE LOYOLAFACULTAD DE INGENIERIA
CARRERA DE INGENIERIA CIVIL
Dr. Ing. Luis G. Quiroz Torres
MECANICA DE MATERIALES I
(IMA5101)
Semana 09
Clase 27
Octubre, 2015
Repaso de clase anterior
Flujo cortante.
Flujo cortante en elementos de pared
delgada.
Presentar la metodología para determinar el
flujo cortante en vigas de pared delgada.
Centro cortante para elementos abiertos de
pared delgada.
Reseña de la clase de hoy y objetivos
Estado plano de esfuerzos.
Transformación de esfuerzos.
Ecuaciones generales de transformación de esfuerzos.
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Reseña de la clase de hoy y objetivos
Repasar el análisis de esfuerzos que se desarrollan debido
a carga axial, torsión, flexión y fuerza cortante.
Analizar la solución de problemas en los que varias cargas
internas ocurren simultáneamente sobre la sección
transversal de un elemento.
Mostrar como se transforman las componentes de
esfuerzo asociados a un sistema de coordenadas en
componentes asociados con otro sistema de coordenadas.
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Estado plano de
esfuerzos
Introducción
(flexión y carga axial )
Estructuras sometidas a
un solo tipo de carga.
(flexión, cortante y carga axial)
(torsión y flexión)
Estructuras sometidas a cargas combinadas
Motivación
Templo Trailokya Mohan Narayan
Torre Dharahara
Templo Vatsala Shikhara
Templo Maju Deval
Fig. Colapso de estructura en
Nepal 2015
Generalidades
• Anteriormente se ha tratado métodos para la conocer la distribución de esfuerzos en un elemento
sometido a fuerza axial interna, fuerza cortante, momento flector o un momento torsor.
• Frecuentemente las secciones trasnversales de un elemento está sometida a varias de estas cargas
de manera simultanea usar el principio de superposición para determinar la distribución de
esfuerzo resultante.
• Principio de superposición siempre que exista una relación lineal entre el esfuerzo y las cargas. La
geometría no debe sufrir un cambio significativo cuando se aplica las cargas.
• Se supone que el material es homogéneo y se comporta en forma elástica lineal.
Cargas combinadas y estado de esfuerzos
1. Estimación de cargas internas
• Seleccione sección y punto donde se determinará el esfuerzo y obtenga las componentes resultantes
de las fuerzas internas (N, V, M, T).
• N, V, M, T aplicadas en el centroide de la sección transversal. Las componentes de momento se
deben calcular respecto a los ejes centroidales (ejes principales de inercia para la sección transversal).
2. Estimación de componentes de esfuerzo
• Determinar la componente de esfuerzo asociado con cada carga interna en la sección o sobre un
elemento de material ubicado en el punto específico.
s = P/A t = VQ/It s = My/I t = Tr/Ip
3 Principio de superposición
• Utilizar el principio de superposición y determinar sresultante y tresultante en la sección o punto.
Cargas combinadas y estado de esfuerzos
Nomenclatura y convención de signos
• Esfuerzo cortante t tiene dos subíndices; el primero denota la cara sobre la cual actúa el esfuerzo y el
segundo da la dirección sobre esa cara (ejm: el esfuerzo txy actúa sobre la cara x en la dirección del
eje y).
• Convención de signos para los esfuerzos cortantes: es positivo cuando actúa sobre una cara positiva
de un elemento en la dirección positiva de un eje, y negativo cuando actúa sobre una cara positiva
de un elemento en la dirección negativa de un eje (o viceversa).
• Esfuerzo normal s tiene un subíndice que identifica la cara sobre la cual
actúa (ejemplo: el esfuerzo sx actúa sobre la cara x del elemento). Los
esfuerzos normales que actúan sobre las caras opuestas son iguales. La
convención de signos: tensión es positiva y la compresión es negativa.
Nomenclatura y convención de signos
• Ejm: Los esfuerzos txy y tyx que se muestran en las caras x e y positivas en
dirección positiva de ejes y y x respectivamente esfuerzos cortantes +s.
De manera similar, sobre una cara negativa del elemento, un esfuerzo
cortante es positivo cuando actúa en la dirección negativa del eje.
• Un esfuerzo cortante es positivo cuando las direcciones asociadas con sus
subíndices son más-más o menos-menos; el esfuerzo es negativo cuando las
direcciones son más-menos o menos-más.
• Al trazar elementos de esfuerzo plano es usual que dibujemos una vista bidimensional del
elemento. Si bien una figura de este tipo es adecuada para mostrar todos los esfuerzos que actúan
sobre el elemento, aún debemos tener en cuenta que el elemento es un cuerpo sólido con espesor
perpendicular al plano del elemento dibujado.
Transformación de
esfuerzos
Transformación de esfuerzos
Transformación de esfuerzo plano
Estado general de esfuerzos en un punto
Esfuerzo plano
(No hay carga en la superficie)
• El estado de esfuerzo plano en el punto está representado únicamente por dos componentes de
esfuerzo normal y una componente de esfuerzo cortante que actúan sobre un elemento que tiene
una orientación específica en el punto.
• Como transformar los esfuerzos de una orientación a otra?
Estado de esfuerzos en un
elemento con orientación
diferente a la original
Transformación de esfuerzos
Procedimiento de análisis
Conocido:
Se pide:
1. Determinar sx’ y tx’y’ que actúan sobre la cara +x’
Seccionar el elemento inicial. Si el área seccionada es DA,
entonces las áreas adyacentes del segmento serán DAsenq y
DAcosq.
2. Dibujar el D.C.L. del segmento mostrando las fuerzas
actuantes (multiplicar las componentes de esfuerzo sobre cada
cara por el área sobre la que actúan).
3. Aplicar las ecuaciones de equilibrio en las direcciones x’ e y’.
4. Si se requiere calcular sy’ que actúa sobre la cara +y’ es
necesario hacer otro corte como se muestra en la figura y
seguir el mismo procedimiento descrito anteriormente
Ecuaciones generales
de transformación de
esfuerzos
Ecuaciones generales de transformación de esfuerzo plano
• Para aplicar estas ecuaciones de transformación de esfuerzos solo es necesario sustituir los datos
conocidos para sx, sy, txy y q de acuerdo a la convención de signos antes mencionada.
q horario -
q antihorario +
(Regla de la mano
derecha)
Esfuerzos principales y esfuerzo cortante máximo
• Actúan en los llamados planos principales de esfuerzo.
• Ningún esfuerzo cortante actuará sobre llos planos principales.
Esfuerzos principales en el plano
Esfuerzo cortante máximo en el plano
Resumen
Esfuerzos
Normales
Cortantes
Esfuerzos combinados
Transformación de esfuerzos Esfuerzos principales en el plano
Ejemplos
Ejemplo 112: Un letrero con dimensiones 2.0 m × 1.2 m está soportado por
un poste circular hueco que tiene diámetro exterior de 220 mm y diámetro
interior de 180 mm. El letrero tiene una excentricidad de 0.5 m desde la
línea central del poste y su borde inferior está a 6.0 m arriba del suelo.
Determine los esfuerzos principales y los esfuerzos cortantes máximos en
los puntos A y B en la base del poste debidos a una presión del viento de
2.0 kPa que actúa contra el letrero.
Ejemplos
Ejemplo 113: Una viga simple AB con longitud L = 6 ft soporta una carga concentrada P = 10,800 lb
que actúa a una distancia c = 2 ft desde el apoyo derecho. La viga está hecha de acero y tiene una
sección rectangular con ancho b = 2 in y altura h = 6 in. Determine los esfuerzos principales y los
esfuerzos cortantes máximos en la sección transversal mn, ubicada a la distancia x = 9 in desde el
extremo A de la viga. (Considere sólo los esfuerzos en el plano.)
Ejemplos
Ejemplo 114: Un elemento en esfuerzo plano está sometido a esfuerzos sx = 16,000 psi, sy = 6000 psi
y txy = tyx = 4000 psi. Determine los esfuerzos que actúan sobre un elemento inclinado a un ángulo q
= 45°.
Retroalimentación y autoevaluación (Aprendizaje autónomo)
Revisar los problemas del capítulo 8 del libro de referencia
básico (Mecánica de Materiales, de R.C. Hibbeler. 8va edicion,
Prentice Hall, 2011): Problemas F8-1 a F8-8 y 8-18 a 8-54.
