Repaso

Conceptos Fundamentales

de Álgebra

Números reales

Los números reales se utilizan en todas las ramas de las

matemáticas, y debemos estar familiarizados con los

símbolos que los representan. Algunos ejemplos son:

Símbolos que representan

un número real

Símbolos que NO representan

un número real

Tipos de números reales

• Enteros positivos o números naturales:

• Enteros no-negativos:

• Enteros

1, 2, 3, 4, ...

0, 1, 2, 3, 4, ...

..., 4, 3, 2, 1, 0, 1, 2, 3, 4, ...

Tipos de números reales (con’t)

• Un número racional es un número real que se

puede expresar de la forma 𝑎

𝑏 , donde a y b son

enteros y 𝑏 ≠ 0.

• La representación decimal de números

racionales

– decimal finito, por ejemplo: 5

4= 1.25

– decimal infinito y periódico, por ejemplo

1773.2181818...

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Tipos de números reales (cont’d)

• Números reales que NO son racionales

son irracionales.

• Ejemplos:

– la razón entre la circunferencia de un

círculo y su diámetro es apróximadamente

3.14159.

– es apróximadamente 1.414.

• La representación decimal de un número

irracional es infinita y no-periódica.

,

2,

Conjuntos núméricos en Álgebra

Variables

• En Algebra se utilizan las letras

minúsculas como a, b, c, x, y, … para

representar números reales arbitrarios.

• Cuando una letra se usa con este

propósito se conoce como una

variables.

• Por ejemplo:

•2𝑥+𝑦

3, es una expresión variable.

Variables

Determine el valor de la expresión 2𝑥 − 𝑦

3

si x = 11 ; y = - 5

Solución:

Factores • Si a , b, y c son enteros con

entonces a y b son factores, o divisores, de c .

• Por ejemplo, como

entonces,

– los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son factores de 6.

– los enteros 1, -1, 2, -2, 3, -3, 6, y -6 son divisores de

6.

,c ab

6 2 3 2 3 1 6 1 6 ,

Propiedades de los números reales

Forma correcta

• a + b = b + a

•

• a(b + c) = ab + ac

(a + b)c = ac + bc

•

Forma incorrecta

• a – b = b – a

• o

• a(b + c) = ab + c

•

abba abba a

b

b

a

bc

a

c

ba

c

b

c

a

c

ba

Recíproco • Es un número relacionado con otro de manera que

cuando estos dos números se multiplican entre sí su

producto es 1

• El recíproco de un número también se conoce como su

inverso multiplicativo.

Número Recíproco Ecuación

1

2

2 1

2× 2 = 1

2

3

4.5

−5

4

Recíproco • El recíproco de un número real no-

negativo, a, se denota frecuentemente a-1

• Ejemplos:

• O sea, 𝑎−1 =1

𝑎

1 12 ;

2 15 −1 =

1

15

Recta Numérica

• Podemos representar el sistema numérico

real utilizando puntos sobre una recta; el

origen, O, corresponde al cero.

– Números positivos reales están a la derecha

del O ;

– Números negativos reales están a la izquierda

Recta Numérica

Paree el valor con la letra apropiada.

𝝅 −𝟐

𝟐

𝟕

𝟓 𝟓 −

𝟐

𝟐

𝟔𝝅

𝟒

Números y sus opuestos

• El opuesto de número real no es siempre un

número negativo.

• El opuesto de un número real puede ser positivo

o negativo, dependiendo del signo del número

original.

• Si 𝑎 representa un número real arbitrario:

Determinar el opuesto

Determinar el valor de cada expresión

- (44 – 102) − 1253

−(𝑎 − 𝑏)

Soluciones:

Determinar el signo de una expresión

Valor absoluto • Definición:

• ilustración con a = 4 :

Ejemplos de Valor Absoluto

𝑥2 + 𝑦 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑦 ∈ 𝑍+

Distancia • Podemos usar valor absoluto para definir la

distancia en una recta numérica:

• ilustración:

Calcular distancia entre dos números