LEY DE SENOS-LEY DE COSENOS

Sra. Everis Aixa Sánchez Escuela Inés María Mendoza Tigonometría

Utilizaremos las funciones trigonométricas para resolver triángulos oblicuos, triángulos que no tienen un ángulo de 90°. Para ello desarrollamos la ley de los senos y la ley de los cosenos para calcular los lados y ángulos de tales triángulos.

Si ninguno de los ángulos de un triángulo es recto, el triángulo es oblicuo. Un triángulo oblicuo tendra tres ángulos agudos o dos ángulos agudos y un ángulo obtuso(un ángulo entre 90° y 180°)

Triangulos Oblicuos

Dos ángulos agudos y uno obtuso

Todos los ángulos son agudos

ángulo obtuso

A C

B

a c

b

Señalaremos un triángulo oblicuo de modo que el lado a sea opuesto al ángulo A, el lado b sea opuesto al ángulo B y el lado c opuesto al ángulo C.

Posibilidades para resolver un triángulo oblicuo. Caso 1:

Se conocen un lado y dos ángulos (LAA o ALA)

A

A L

Posibilidades para resolver un triángulo oblicuo. Caso 2:

Se conocen dos lados y el ángulo opuesto a uno de ellos. (LLA)

L

A

L

Posibilidades para resolver un triángulo oblicuo. Caso3:

Se conocen dos lados y el ángulo entre ellos. (LAL)

L

A

L

Posibilidades para resolver un triángulo oblicuo. Caso4:

Se conocen tres lados . (LLL)

L

L L

LEY DE SENOS

La trigonometría de triángulos puede ser usada para resolver problemas que envuelvan triángulos rectángulos.

Sin embargo, muchos problemas interesantes envuelven triángulos no rectángulos.

La ley de senos es importante porque puede ser usada para resolver problemas que envuelven triángulos no rectángulos como también triángulos rectángulos.

Definición (Ley de senos)

La ley de senos dice que en un triangulo, la longitud de los lados son proporcionales a los senos de los ángulos opuestos correspondientes. La ley de los senos se usa para resolver un triangulo de los casos 1 y 2.

Ley de los senos

En el triangulo ABC se tiene

C

B

28° A

b= 120

45°

Posibles casos para determinar un triangulo y usar la ley de senos.

(L-A-A)

Lado-Angulo-Angulo: Un lado y dos ángulos. (Recuerda, dado ángulos interiores cualesquiera de un triangulo, el tercer ángulo puede ser determinado).

(L-L-A)

Lado-Lado-Angulo: Dos lados y el ángulo opuesto a uno de esos lados.

Resuelve el siguiente triangulo

a = 56

c = 71

⦟A = 45°

A b

B

a

45° C

c

Resuelve los triángulo en cada figura.

a

45° 28°

b

120 metros

1.

1.8m 1.0m

26°

2.

Resuelve cada triangulo.

1. A = 73°, B = 28°, c = 42 pies

2. A = 41°, B= 33°, c = 21 centímetros

3. A= 122°, C = 18°, b = 12 kilómetros

4. B = 43°, C = 36°, a = 92 milímetros

5. a= 2 pulg., b = 4 pulg. , A = 30°

6. a = 3 pies, b = 6 pies , A = 30°

LEY DE COSENOS

Ley de cosenos

Los casos LAL y LLL se resuelven con la

Ley de los cosenos.

A C

B

a c

b Las tres ecuaciones plantean en escencia lo mismo.

Solución del caso LAL

32.4°

6.45 cm

10.3 cm

A

C B

Halla los lados restantes de los siguientes triángulos

1. A = 71.2° b=5.32 yardas c=5.03 yardas

2. B=57.3° a=6.08cm. c=5.25cm

3.a=4m b=10.2m c=9.05m