Mdulo 2

Valuaciones y Riesgo

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3- Valuacin de flujo de

fondos y estructura de

inversin

3.1.Las herramientas de la

Administracin Financiera

3.1.1.Repaso del manejo de tasas y de sistemas de

amortizacin

Tasa de Inters

Es la razn del inters devengado al capital en una unidad de tiempo. Vine dada como un porcentaje o su equivalente (generalmente se toma el ao como unidad de tiempo de referencia)

Ejemplo:

a) i= inters/capital 22/100 = 22% = 0.22

La tasa de inters depende en gran medida de la valoracin realizada por quien facilita el dinero con respecto al probable riesgo de no recuperarlo, de esta forma cuanto mayor sea el riesgo, mayor tendr que ser el inters para compensarlo.

A nivel macro, la tasa de inters se determina mediante la interaccin de la demanda y oferta de dinero. Dado que la oferta monetaria depende de las

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emisiones que realizan los bancos centrales, ellos tienen capacidad para influir sobre el comportamiento de la tasa de inters.

Si hay escasez de dinero en el mercado (por escasez de oferta o exceso de demanda) su precio (inters) ser alto. Si se manifiesta abundancia de dinero (por exceso de oferta o escasez de demanda) el precio (inters) ser bajo.

En igual sentido, podemos expresar que las tasas de inters tendern a reflejar, la tasa de ganancia existente en una economa ya que ninguna empresa podr tomar fondos prestados, a una tasa de inters ms elevada que la tasa de ganancia promedio que obtiene, pues de otro modo, estara incurriendo en prdidas.

Los elementos que integran normalmente la tasa de inters son:

El inters propiamente dicho.

El riesgo de la operacin: la probabilidad de incobrabilidad (riesgo crediticio).

Los gastos administrativos: para el acreedor viene dado por la

administracin del crdito, para el deudor el costo de la gestin, comisiones entre otros.

La prdida del valor de la moneda (inflacin)

Amplitud de tiempo: por lo general las tasas a largo plazo son mayores que las de corto plazo.

Tasa Nominal

La tasa nominal, representa la ganancia que genera un capital en un perodo de tiempo dado, sin tomar en cuenta el aumento en el nivel general de precios de una economa.

Las operaciones en los mercados usualmente fijan un tipo de inters anual que es nominal. Es la tasa que enuncia, por ejemplo, una entidad para sus operaciones, lo cual no implica que se sea el costo o precio real de la operacin que se realiza.

La tasa de inters nominal puede calcularse para cualquier perodo mayor que el originalmente establecido. As por ejemplo: una tasa de inters de 2.5% mensual, se puede expresar como un 7.5% nominal por trimestre (2.5% mensual por 3 meses); 15% por perodo semestral, 30% anual o 60% por dos aos. La tasa de inters nominal no considera el valor del dinero en el tiempo y la frecuencia con la cual capitaliza el inters.

Ejemplos

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Imagine que usted debiera pagar $8 de cada $100 anualmente. Esa tasa 8% es una tasa nominal (tendra que realizar un pago de $8 por cada $100 de deuda).

Un ahorrista que invierte $1.000 en un plazo fijo por un ao a una tasa inters nominal del 10% anual recibir a fines de ese plazo

$1.100.

Tasa Efectiva

La tasa efectiva es la tasa de inters que genera un capital unitario en un perodo y est en funcin de la tasa de inters nominal de la operacin y de la oportunidad y forma de pago de los intereses.

La tasa efectiva es aquella a la que efectivamente est colocado el capital. La capitalizacin del inters en determinado nmero de veces por ao, da lugar a una tasa efectiva mayor que la nominal. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operacin financiera implique.

La frmula para encontrar una tasa de inters efectiva es:

Donde:

i= Tasa de inters anual

j= tasa de inters nominal

m= Nmero de periodos de capitalizacin en el ao

Ejemplo

a) Calcular la tasa efectiva de un depsito que gana una tasa de inters nominal anual de 9.53%, que se capitaliza diariamente.

Para ello tenemos los siguientes datos:

j= 0.0953 9.53%

m = 360 (das)

Aplicando la formula i= (1+j/m)m -1 determinamos la tasa efectiva:

i= (1+0.000265)360 - 1

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i= 1.10 - 1

i= 0.10 x 100 = 10% anual

La tasa efectiva que ganar el depsito al cabo de un ao ser del 10%.

Determinar tasas de inters equivalentes en Excel

Supongamos que a partir de una tasa de inters del 18% efectivo anual, y queremos determinar la tasa equivalente mensual.

Como se trata de inters compuesto y no simple (capitalizacin), no se puede dividir 18 entre 12, dado que el inters compuesto, por corresponder a una progresin geomtrica y no lineal como el inters simple, no se puede dividir de esa forma.

En consecuencia, si queremos determinar una tasa equivalente, deberemos aplicar una frmula especial:

Donde:

TE es la tasa equivalente que se quiere encontrar

i es la tasa de inters que se nos otorga como dato [18% en el ejemplo expuesto]

P1 es el periodo de pago actual [18% anual en el ejemplo]

P2 es el periodo de pago a que se quiere llegar

En el ejemplo, pretendemos determinar una tasa efectiva anual del 18% a una tasa efectiva mensual.

La frmula ser:

TE = ((1,18)^(1/12)) -1 = 1.388%

Crearemos nuestra propia funcin financiera en Excel.

Para ello, vamos a la barra de herramientas, elegimos Macros, luego Editor de Visual Basic.

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Una vez que est abierto el editor, vamos a la barra Insertar y elegimos insertar mdulo.

Luego que el mdulo est abierto, se pega el siguiente cdigo:

Function TE (P1, P2, i)

If P1 > 0 And P2 > 0 And i> 0 Then

TE= ((1 + i) ^ (p1 / p2) )- 1

End If

End Function

Guardamos, cerramos el editor de Visual y ya tenemos nuestra funcin lista para ser utilizada.

Para utilizarla, vamos a insertar funcin y all elegimos las funciones definidas por el usuario, y ah aparecer nuestra recin creada funcin financiera. El procedimiento siguiente es el mismo que se sigue con cualquier otra funcin de Excel.

Amortizacin

El trmino amortizacin encuentra generalmente dos acepciones en el campo econmico. El primero de ellos hace referencia a los pagos parciales que se realizan de una deuda. La suma de estos pagos sucesivos en el momento de la cancelacin es igual al capital prestado y sus respectivos intereses. La segunda acepcin significa reflejar contablemente la depreciacin de los activos.

El prstamo hace referencia a aquella operacin financiera de prestacin nica y contraprestacin mltiple, mediante la cual el prestamista entrega una cantidad de capital al prestatario que lo recibe y se compromete a devolver el capital prestado en los vencimientos pactados y a pagar los intereses comprometidos en las fechas previamente acordadas.

Las cuotas son los pagos peridicos que realiza el prestatario para rembolsar, extinguir o amortizar el capital inicial y pagar los intereses que se vayan devengando a lo largo de la vida del prstamo segn el plazo de vencimiento y la tasa de inters acordada.

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Sistema Francs

En el sistema francs, la cuota total1, se mantiene constante variando la proporcin de capital e intereses de cada cuota. En las primeras cuotas del prstamo se amortiza proporcionalmente menos capital que en las ltimas, es decir, en general, en las primeras cuotas se paga ms intereses que capital. Sin embargo debe tenerse en cuenta que esta situacin depende de la tasa de inters que se haya pactado, cuanto mayor es la tasa menor ser la proporcin de capital cancelado en las primeras cuotas2.

La frmula para la cuota total es la siguiente:

i es la tasa de inters o TEM (tasa efectiva mensual) y n es la cantidad de cuotas pendientes de pago. En el denominador se usa la "frmula del valor actual".

Para el clculo de la amortizacin de capital:

El denominador es la "frmula del valor futuro".

Para el clculo del inters:

En el transcurso de los ltimos aos, en la mayora de los prstamos hipotecarios otorgados por el sistema financiero en Argentina se utiliz el Sistema Francs con tasa variable. Desde la ptica comercial este sistema presenta algunas ventajas: en las primeras cuotas se paga proporcionalmente ms intereses que capital, para el acreedor resulta ms

1Esto es especialmente vlido cuando el crdito se pacta a tasa fija. Cuando la tasa es

variable las cuotas no se mantienen constantes, aunque tcnicamente el sistema de amortizacin sea el francs.

2Crditos y Sistemas de Amortizacin: Diferencias, Similitudes e Implicancias. Ministerio

de Economa de la Nacin

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atractivo desde el punto de vista de la presentacin contable de los beneficios.

Como las cuotas son iguales resulta particularmente atractivo para el deudor.

Ejemplo

Flujo de Fondos: Sistema Francs de un prstamo de $ 40.000, a 30 meses de plazo y con una TNA (tasa nominal anual) del 12%

Fuente: Crditos y Sistemas de Amortizacin: Diferencias, Similitudes e Implicancias. Ministerio de Economa de la Nacin

Sistema Alemn

La principal caracterstica del Sistema Alemn es que en todas las cuotas la parte que se encuentra destinada a amortizar capital es igual, mientras que los intereses resultantes son decrecientes. Esta situacin determina que la cuota total sea, a su vez, tambin decreciente.

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Una forma rpida de calcular la amortizacin de capital es dividir el prstamo total por la cantidad de cuotas en las cuales se lo ha de amortizar:

En ausencia de mecanismos de indexacin, el monto destinado a amortizar capital se mantendr constante de la primera a la ltima cuota, pero en presencia de un contexto inflacionario se deben aplicar clusulas indexatorias:

Para el clculo del inters:

Ejemplo

Flujo de Fondos: Sistema alemn de un prstamo de $ 40.000, a 30 meses de plazo y con una TNA (tasa nominal anual) del 12%

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Un aspecto que suele sealarse como ventaja del Sistema Alemn es que resulta atractivo para quienes tienen previsin de cancelar en forma anticipada su prstamo (desean adelantar el pago de algunas cuotas). Si un deudor supone que dispondr de mayores ingresos en el futuro el este sistema le resultar ms conveniente.

Comparacin de Sistemas de Amortizacin

Prstamo: $40.000 - TNA: 12% - TEM: 1%

Fuente: Crditos y Sistemas de Amortizacin: Diferencias, Similitudes e Implicancias. Ministerio de Economa de la Nacin

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Fuente: Crditos y Sistemas de Amortizacin: Diferencias, Similitudes e Implicancias. Ministerio de Economa de la Nacin

Sistema Americano

El sistema americano se caracteriza por el hecho de que la totalidad del capital prestado se reintegra de una sola vez en la ltima cuota, mientras que durante toda la vida de la operacin slo se liquidan los intereses. En este caso durante toda la vida de la operacin se constituye un capital con el que realizar la amortizacin del prstamo a su vencimiento.

Frmula

Siendo:

C = Cantidad nominal del prstamo,

n = duracin de la operacin en meses, trimestres, etc.,

i = tipo de inters efectivo correspondiente al perodo considerado para amortizar el prstamo,

i = tipo de inters efectivo para los fondos constituidos para reconstruccin del importe del principal del prstamo

A = cuota peridica constante que se paga

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Sistema Directo

En el Sistema Directo, se calculan los intereses simples sobre el total de la deuda y el importe de las cuotas se obtiene dividiendo el monto por el nmero de cuotas.

De este modo el inters que paga el deudor es mayor que en el Sistema Francs porque los saldos son menores que el total de la deuda.

Frmulas de Clculo:

Deuda: Vn

Tasa directa: id

Ejemplo

Vn= 10.000

id= 0,02 mensual

n = 5 meses

Solucin

Cuota = 10.000 (1/5 + 0,02) = 2200

3.1.2. El proceso de la anualidad

Anualidades

Las anualidades se corresponden con serie de pagos realizados a intervalos similares de tiempo. A cada pago se le llama renta de la anualidad, y la suma acumulada en el plazo convenido se denomina monto de la anualidad.

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Clasificacin

De acuerdo con Mora Zambrano (2004), podemos establecer la siguiente clasificacin de anualidades.

- Segn el tiempo:

a) Anualidades eventuales o contingentes: el comienzo y el fin de la serie de pagosdependen de un acontecimiento externo. Ejemplo: seguros de vida

b) Anualidades ciertas: sus fechas de inicio y trmino se conocer por estar establecidas en forma especfica. Ejemplo: cuotas de prstamos hipotecarios.

- Segn la forma de pago:

a) Anualidades vencidas: los pagos (o ingresos peridicos) se realizan al final de cada perodo. Ejemplo: pago de cuotas mensuales.

b) Anualidades anticipadas: los ingresos (o pagos peridicos) se producen al comienzo de cada uno de los periodos de renta. Ejemplo: pago de cuotas por adelantado.

c) Anualidades diferidas: el plazo comienza despus de transcurrido un determinado intervalo de tiempo. Ejemplo: prstamos con perodo de gracia.

d) Anualidades simples: el periodo de pago coincide con el perodo de capitalizacin. Ejemplo: si la capitalizacin es semestral, los pagos sern semestrales.

e) Anualidades generales: los perodos de pago (o de depsito y capitalizacin), no coinciden. Ejemplo: se realizan depsitos cuatrimestrales y la capitalizacin de intereses es semestral.

Utilidad de las Anualidades

Las diversas opciones de inversin que puede tener un particular, se encuentran condicionadas por numerosos factores que incluyen las circunstancias personales, la edad, el riesgo que se encuentre dispuesto a asumir, entre otros factores. A medida que la edad jubilatoria se acerca, las anualidades aparecen como opciones interesantes ya que ofrecenla

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posibilidad de comprar la anualidad" o convertir los ahorros en una renta estable, que es lo que probablemente necesitar o querr una persona cuando deje de trabajar.

Una de las decisiones ms importantes es decidir si los beneficios de una anualidad son mayores que los riesgos y las comisiones.

Para las personas en edad o prximas a la edad jubilatoria que tengan una suma de dinero y que deseen o necesiten, convertir en una renta previsible durante un determinado perodo de tiempo, una anualidad puede facilitar este proceso debido a que una compaa especializada, se encarga de realizar todos los clculos para determinar cul ser la renta que recibir en forma regular a la vez que conservar suficiente dinero para permanecer en la anualidad durante el tiempo que lo necesite.

Generalmente, la compaa que brinda el asesoramiento tambin suele garantizar la renta durante el plazo del contrato.

Las anualidades ofrecen en forma primordial una fuente de ingresos, ya sea en el presente o en una fecha futura establecida.

A su vez, una anualidad tambin tiene una ventaja fiscal. Por ejemplo, una anualidad diferida acumula intereses por el pago diferido de impuestos hasta el momento en el que usted retira los fondos.

3.1.3. Tipos de rentas

Cuando definimos a la operacin financiera como la toma y colocacin de fondos no tenemos ninguna duda al respecto, la cuestin es el anlisis del rendimiento. Existen bsicamente dos tipos de inversiones, a renta fija y a renta variable.

Una inversin a renta fijaes aquella en la cual se establece el pago de algn tipo de inters sobre un capital inicial o sobre un valor nominal. Es el caso de la operacin financiera planteada a la cual se refera el Axioma de Comportamiento. Esta es la operacin financiera propiamente dicha en la cual se pacta de antemano una tasa de inters, la que puede ser fija o variable en funcin de alguna tasa de referencia (por ejemplo LIBOR, Prime, BADLAR, etc.). En sta categora podemos incluir, entre otros a depsitos en plazo fijo, prstamos bancarios y bonos.

Una inversin a renta variablees aquella en la cual no hay un compromiso previo de renta. Por ejemplo, las acciones pagan dividendos, pero previamente la empresa debe generar ganancias y asamblea de accionistas decidir distribuirlas para que existan dividendos, por lo tanto el dividendo es una renta variable. En este caso adems el tenedor de la accin es socio

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de la empresa, por eso se dice que la compra de capital es una inversin de capital y no una operacin financiera propiamente dicha.

La compra y venta de acciones genera un resultado que puede ser positivo, negativo o neutro en funcin de que el precio de venta sea superior, inferior o igual al precio de compra. Este resultado se conoce como el resultado por tenencia. Y en la misma situacin se encuentra la compra y venta de monedas extranjeras y de cuotas partes de fondos comunes de inversin.

En el caso de los bonos, nos encontraremos con una combinacin de resultados, un bono es por parte del emisor, una promesa de pago del valor nominal ms los intereses en las fechas establecidas en las condiciones de emisin. Por el tenedor del mismo, o inversor no necesariamente elegir quedarse con el bono hasta su vencimiento definitivo. Si decide venderlo con anterioridad habr percibido por un lado los intereses prometidos por el ttulo (resultado financiero puro) y por el otro el diferencial entre el precio de venta y el precio de compra (ganancia o prdida de capital o resultado por tenencia).

Por todo lo visto, es esencial, tanto para el inversor como para el tomador de fondos, conocer el manejo de las herramientas de clculo indispensables para medir resultados y tomar decisiones pertinentes.

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3.1.4. La evaluacin financiera dentro de la empresa

Dentro de los indicadores disponibles para la gerencia a travs del anlisis contable y financiero, una de las razones ms efectivas es el ROE y ROA, fruto de la llamada Frmula de Dupont, detallada en unidades anteriores.

El sistema Dupont integra los principales indicadores financieros de la empresa para determinar la eficiencia con se estn usando los activos, el capital de trabajo y el apalancamiento financiero. De igual modo contempla el margen neto de utilidades, la rotacin de los activos totales de la empresa y de su apalancamiento financiero (recordemos que estas

Fuente: Veritier, G (2009). Anlisis Cuantitativo Financiero

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tres variables son las responsables en cierto modo del crecimiento econmico de una empresa, la cual obtiene sus recursos).

Establecido entonces que la rentabilidad de la empresa depende del margen de utilidad en ventas, la rotacin de los activos y del apalancamiento financiero, se puede comprender que el sistema Dupont lo que hace es seala la forma como la empresa est obteniendo su rentabilidad, lo cual le permite identificar sus puntos fuertes o dbiles.

3.2. Evaluacin de proyectos de

inversin

Bsicamente, la evaluacin de un proyecto de inversin constituye una herramienta, que al propiciar la comparacin de los flujos de beneficios y costos, permite determinar la conveniencia o no de realizar un proyecto

3.2.1. Los criterios VAN, los VAN positivos dentro de

la empresa

El Valor Actual (VA), es la cantidad de dinero que representa en la actualidad cualquier ingreso futuro S que se debe recibir dentro de n aos.

Esta suma de dinero que se puede o pudiera cobrar en este momento se determina utilizando la conocida frmula: VA = S/(1 + i)n.

El VAN tambin se define como la diferencia entre el valor de mercado de una inversin y su costo. Se utiliza como uno de los criterios principales de evaluacin de inversiones, por varias entidades de crdito internacional, conjuntamente con la denominada Tasa Interna de Rendimiento (TIR), (variante de clculo del VAN), as como la Tasa de Rentabilidad Contable.

La regla de aceptacin de un proyecto para el VAN, sea cual sea el tipo de proyecto, es VAN 0.

Para elegir el mejor entre dos proyectos se dispone de dos reglas equivalentes:

a) Elegir el mayor VAN: el proyecto A es mejor o igual al B si y slo si VAN(A) VAN(B).

b) Elegir el proyecto A es mejor o igual al B si y slo si el VAN del proyecto diferencia (A B) es no negativo, es decir VAN(A - B) 0, siendo el proyecto

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diferencia (A B) el formado por la diferencia de los flujos de A y B en cada perodo de tiempo.

Si un proyecto de inversin tiene un VAN positivo, el proyecto es rentable.

Entre dos o ms proyectos, el ms rentable es el que tenga un VAN ms alto.

Un VAN nulo significa que la rentabilidad del proyecto es la misma que colocar los fondos en l invertidos en el mercado con un inters equivalente a la tasa de descuento utilizada (costo de oportunidad).

Una de las mayores dificultades radica en fijar el valor para la tasa de inters, existiendo diferentes alternativas.

Como ejemplo de tasas de descuento, se pueden citar las siguientes:

Tasa de descuento ajustada al riesgo = inters que se puede obtener del dinero en inversiones sin riesgo (deuda pblica + prima de riesgo).

Costo de oportunidad del dinero (mejor uso alternativo e incluyendo todas sus posibles utilizaciones).

Costo medio ponderado del capital empleado en el proyecto.

Costo de la deuda, si el proyecto se financia en su totalidad

mediante prstamo o capital no propio.

Costo medio ponderado del capital empleado por la empresa.

3.2.2. TIR, la TIR y los proyectos mutuamente

excluyentes La TIR representa una medida de la rentabilidad que se obtiene al vencimiento del proyecto. La Tasa Interna de Retorno, supone que los flujos de fondos son reinvertidos a la misma TIR hasta el final de la vida en el mismo proyecto o en otros proyectos con idntico rendimiento.

A diferencia del VAN, para aplicar el criterio de la TIR es necesario saber el tipo de proyecto que se pretende evaluar.

Dado que la TIR es la tasa de crecimiento del capital, cuanto ms alta sea, mejor si se trata de una inversin porque la TIR estar midiendo la rentabilidad. Por lo tanto, si se trata de un crdito, la ocurrencia ser totalmente lo contrario.

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Para aceptar un proyecto el criterio de la TIR exige que no sea menor que la tasa de descuento si se trata de una inversin (costo de oportunidad) y que no sea mayor que la tasa de descuento si se trata de un crdito.

Si un proyecto tiene flujos de fondos negativos al inicio (inversin) y positivos en los periodos posteriores, el criterio de la TIR establece que se debe invertir en los proyectos que tengan una TIR >i.

Si un proyecto tiene flujos de fondos positivos al inicio y negativos en los otros, la regla de la TIR dice que se debe invertir en el proyecto si la TIR < i.

Se establece que dos proyectos son mutuamente excluyentes cuando la realizacin de uno de ellos no permite llevar a cabo el otro. Si a cada una de estos proyectos de inversin se los considera como proyectos individuales, la implementacin de uno de ellos implica que no se puede ejecutar el otro.

Cuando los proyectos son mutuamente excluyentes, se considera que la regla de decisin de la TIR no es de utilidad para elegir al mejor proyecto. No se puede decir que el proyecto con la mayor TIR es el que debera llevarse a cabo. De all que si los proyectos son mutuamente excluyentes, la regla de elegir el proyecto de mayor TIR no debera ser implementada para seleccionar entre proyectos.

Para elegir el mejor entre dos proyectos A y B, es necesario y aplicar la regla de decisin habitual al proyecto diferencia (A - B). Con independencia de si A y B son proyectos de un tipo u otro, el proyecto diferencia puede ser del mismo tipo o de cualquier otro.

Cuando existe por lo menos una TIR, las recomendaciones de los criterios TIR y VAN coinciden.

Se establece que la tasa interna de retorno es en cierto modo un indicador de rentabilidad relativa del proyecto, (cuando se compara la TIR de dos proyectos no se tiene en cuenta la posible diferencia en las dimensiones asociadas a esos proyecto). Por ejemplo: un proyecto con una gran inversin con una TIR baja puede tener un VAN superior a un proyecto asociado a una inversin de pequea escala pero con una TIR ms elevada.

3.2.3. Tasa contable

El mtodo de la tasa contable se basa en el concepto de Cash-Flow, en vez de cobros y pagos (Cash-Flow econmico).

La principal ventaja, es que permite hacer clculos ms rpidamente al no tener que elaborar estados de cobros y pagos (mtodo ms engorroso) como en los casos anteriores.

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La definicin matemtica es la siguiente:

[(Beneficios +Amortizaciones)/Aos de duracin del proyecto] / Inversin inicial del proyecto

El principal inconveniente, adems del defecto de los mtodos estticos, es que no tiene en cuenta la liquidez del proyecto

Adems, la tasa media de rendimiento tiene poco significado real, puesto que el rendimiento econmico de una inversin no tiene por qu ser lineal en el tiempo.

3.2.4. El ndice de rentabilidad

Es el valor presente de los flujos de efectivo esperados de una inversin, divididos entre la inversin inicial

C t = flujos de caja en el periodo t

I 0 = gasto inicial en el periodo 0

t = tiempo

PV() = operador del valor presente

La regla de decisin nos indica que seleccionar todos los proyectos que tengan un PI>1. De presentarse un conflicto entre proyectos, se debe elegir el proyecto que tenga mayor PI. En algunas ocasiones el ndice de Rentabilidad podra inducir a decisiones errneas si se comparan proyectos de inversin mutuamente excluyentes, por las consideraciones que realizramos oportunamente sobre este tipo de inversiones.

Lo ms importante es que permite llegar ms rpidamente a la combinacin ptima de proyectos cuando exista una restriccin de capital. Sin embargo, en ocasiones el PI no genera la solucin correcta y entonces se recomienda el VAN.

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3.2.5. Proyectos de diferente vida til

Pasqual, J. (2006) considera que proyectos de diferente vida til se presentan cuando dado un proyecto A, caracterizado por una inversin inicial en el periodo cero y unos flujos econmicos (positivos o negativos) durante una cantidad de periodos determinada hasta el periodo final Tz, z =A, B (en suma, tz = 0, 1, ..., Tz), se compara con otro B, que presenta las mismas caractersticas pero con duracin y flujos distintos.

Un problema tpico sera el de reemplazo de mquinas y equipos. Los mtodos pueden resumirse como sigue:

1. Mtodo BM. Se define un mismo mbito temporal para ambos proyectos, calculado como el m.c.m. de la duracin total de cada uno de ellos. Se determinan los respectivos VAN y se elige el proyecto con mayor VAN.

2. Mtodo BM'. Manteniendo los mbitos temporales originales, se calculan los VAN de cada proyecto y, para una cantidad de periodos igual al del proyecto menos uno (no se tiene en cuenta en este cmputo el periodo inicial cero porque este lapso temporal puede suprimirse al continuar el proyecto), se determinan las cuotas constantes por periodo que son equivalentes al VAN hallado. Se elige el proyecto con una cuota constante mayor. La generalizacin para una cadena ilimitada de proyectos de un mismo tipo siguiendo este mtodo, como proponen BM, no es correcta porque, el VAN calculado tiene en cuenta Tz+1 periodos, presupone pues la necesidad de emplear siempre Tz+1 periodos, cuando esto nicamente es necesario la primera vez y para proseguir con un proyecto idntico se requieren slo Tz periodos por cada renovacin.

3. Mtodo MC. Se procede como en el mtodo BM, con una salvedad: para cada proyecto, al flujo correspondiente al periodo final Tz se le suma el correspondiente al periodo inicial 0, de forma que el periodo Tz+1 es indistinguible del periodo 1z, asegurando indefinidamente la continuidad del proyecto. Se elige el proyecto con mayor VAN. Sistema adecuado para el caso de proyectos largos con necesidad de reponer una o ms veces algunos equipos con otros de las mismas caractersticas.

4. Mtodo MC'. A partir de los datos obtenidos segn el mtodo anterior (MC), se calculan las cuotas constantes equivalentes a los respectivos VAN para Tz periodos, de forma semejante a cmo se haca con el mtodo BM', pero sin contabilizar el flujo correspondiente al periodo inicial 0. El resultado es pues un flujo inicial y unas cuotas constantes para cada proyecto por un tiempo ilimitado (en rigor las cuotas duran Tz periodos, pero como son replicables indefinidamente equivalen a cuotas ilimitadas en el tiempo). Se calculan los respectivos VAN para un tiempo ilimitado y se

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elige el proyecto con mayor VAN. Tal vez sea un modelo adecuado para la gestin de recursos naturales.

3.3. La toma de decisiones respecto

de proyectos

3.3.1. El FEO en los proyectos

3.3.2. Anlisis de sus componentes

Sin tomar en consideracin los impuestos, el flujo de efectivo operativo de un proyecto (FEO), se puede expresar como UAII ms depreciacin:

P = precio de venta por unidad

v = costo variable unitario

Q = total de unidades vendidas

CF = costos fijos

D = depreciacin

Si de la expresin anterior, despejamos Q:

A fin de calcular el punto de equilibrio del efectivo (punto en el que el flujo de efectivo operativo es igual a cero), se coloca un cero en lugar del FEO

El ltimo caso de inters es el punto de equilibrio financiero, que es el nivel de ventas que resulta de una VAN de cero. Primero se determina cul

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debe ser el flujo de efectivo operativo para que el VAN sea cero; despus se utiliza esa cantidad para determinar el volumen de ventas.

3.3.3. El anlisis de escenarios mltiples

El anlisis de los escenarios es la determinacin de que le ocurre a las estimaciones de VAN cuando se formula el interrogante: qu pasara si...?

Una tendencia natural al tomar decisiones en escenarios de mltiples criterios de seleccin, es la de asignar ponderaciones a los atributos o criterios y determinar para cada opcin un indicador de desempeo.

El anlisis de escenarios puede ser hecho cualitativamente o cuali cuantitativamente (modelando tanto factores de influencia como dependencias de diferentes escenarios). Estos escenarios pueden por ejemplo, contribuir al anlisis de posibles desarrollos futuros en mercados, ambientes polticos, grupos objeto, y desarrollos regionales o globales.

Cualquier tipo de anlisis de estrategias dentro de la organizacin puede ser mejorado mediante la utilizacin de escenarios.

El anlisis de escenarios presenta varias ventajas:

Los mltiples escenarios pueden alertar a los decisores respecto a la incertidumbre que enfrentan en el planeamiento del futuro.

Los escenarios ayudan vencer la tendencia a ser demasiado confiado y a planificar en base a "las mejores predicciones" del

futuro.

Los escenarios mejoran la calidad del pensamiento estratgico y amplan las perspectivas.

Los escenarios ayudan a desarrollar estrategias referidas a

diferentes futuros posibles.

El xito de la decisin de asignacin de recursos depende de los

cambios en el entorno de la organizacin.

Es imaginable una gran variedad de diferentes escenarios futuros.

3.3.4. El anlisis de sensibilidad

El anlisis de sensibilidad se define bsicamente como el proceso de cambiar las hiptesis de los valores de las constantes en un modelo dado y

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examinar los resultados que se han generado a partir de la modificacin de esos valores.

En los anlisis de sensibilidad de los proyectos de inversin se mantienen inalterables todas las variables excepto una y luego se procede a analizar qu tan sensible es la estimacin del VAN a los cambios de esa variable.

Un proyecto de inversin puede ser aceptable bajo las condiciones previstas, pero podra no serlo si se produjera la modificacin de una variable significativa.

Por ejemplo cul sera el VAN si el costo de las materias primas aumentara o disminuyera en 12%, 20% o en 45% con respecto a los estimados en el proyecto? En consecuencia es conveniente realizar el proyecto?, y si lo es cul es el margen de maniobrabilidad para superar las contingencias?

Los anlisis de sensibilidad de proyectos pueden efectuarse para:

1. Variaciones mltiples en cada una de las variables, permaneciendo constantes las dems variables del proyecto (Modelo Unidimensional).

2. Variaciones simultneas, uniformes o no uniformes, de dos o ms variables. (Modelos Bidimensional y Multidimensional).

El modelo unidimensional corresponde al anlisis de una sola magnitud o variable. Por ejemplo el precio de venta. A modo de ejemplo, se podra consultar el VAN si esa variable aumentara o disminuyera en una determinada proporcin por ejemplo en un 15%, 30%, etc. (esa variacin puede ser porcentual un cambio a un valor absoluto).

Desde el punto de vista matemtico, el modelo estadstico bidimensional corresponde al estudio de dos magnitudes que varan simultneamente en igual o en diferente proporcin. Por ejemplo el precio de venta de un producto o servicio y el costo de la materia prima. Se plantea entonces la situacin de cul sera el VAN si esas dos variables aumentaran o disminuyeran simultneamente en una determinada proporcin o a determinados valores absolutos.

3.3.5. El anlisis del punto de equilibrio

El punto de equilibrio contable representa el nivel de ventas que resulta en una unidad neta del proyecto de cero.

Para entender el concepto, se deben identificar los diferentes costos intervienen en el proceso productivo.

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Los costos fijos son aquellos costos que se espera que permanezcan constantes durante una unidad de tiempo. En condiciones de funcionamiento normales, los costos fijos se mantienen constantes. Algunos ejemplos de costos fijos incluyen los pagos de alquiler, los intereses de prstamos, los salarios de empleados administrativos, etc.

Los costos variables se modifican cuando existe un cambio en la cantidad de produccin y son nulos cuando no hay produccin. Lo que significa que en comparacin con los costos fijos, que deben afrontarse independientemente de que la empresa contine en actividades o no, los costos variables desaparecen si la firma no realiza actividades comerciales.

Entre los ejemplos de costos variables se incluyen el costo de mercaderas vendidas, la mano de obra industrial y las comisiones sobre ventas.

El anlisis de punto de equilibrio proporcionar un objetivo de ventas que puede expresarse en unidades monetarias o en unidades de produccin o de ventas, o en cualquier otro trmino que sea pertinente.

Si bien el anlisis del punto de equilibrio es un concepto esttico, su aplicacin a una situacin dinmica ayuda a la administracin en las operaciones de planeacin y control.

El anlisis del punto de equilibrio impele a la empresa a diagramar un estudio del comportamiento exhibido por los costos fijos y variables de la empresa. El punto de equilibrio real es de menor importancia que el efecto de las decisiones sobre los costos y sobre las ventas. Finalmente, tengamos presente que el anlisis costo-volumen-utilidad proporciona a los administradores financieros informacin pertinente y muy til acerca de las repercusiones de los cambios en los costos, en los ingresos, en el volumen y en la mezcla del producto sobre las utilidades.