laju kehilangan energi pada oht

8/19/2019 Laju Kehilangan Energi Pada Oht

1/26

LAJU KEHILANGAN ENERGI PADA OHT

Energi mekanik dari osilator harmonik teredampada akhirnya hilang sebagai panas kelingkungan.

Kita dapat menyimpulkan tingkat kehilanganenergi dengan mempertimbangkan bagaimanaenergi total dari osilator berubah dengan waktu.

Jumlah energi E diberikan oleh :


2/26

Untuk kasus osilator teredam sangat ringan (

)maka ω = ω o dan Persamaan :

men adi :

sehingga :


3/26

karena :

maka suku ke!" persm dapat diabaikan danmen adi:

dengan demikian :

#ubstitusikan :


4/26

men adi :

atau :

Eo adalah energi total dari osilator pada t = $.

%ari persamaan di atas nampak bahwa energiosilator meluruh se&ara eksponensial denganwaktu.


5/26

'ende inisikan = *+,- diperoleh :

di mana memiliki dimensi waktu dan disebutwaktu peluruhan atau konstanta waktu darisistem.

da banyak &ontoh baik dalam mekanika klasikdan mekanika kuantum yang menimbulkanpeluruhan energi se&ara eksponensial dengan

waktu seperti yang di elaskanoleh Persamaan (//) dan kadang!kadang disebut umur hidup (li etime).

(//)


6/26

0ambar peluruhan energi se&araeksponensial dari osilator harmonik teredam

sangat ringan


7/26

%isipasi energi osilator disebabkan adanya

gaya redaman (gaya redaman 1 ke&epatan).2a u disipasi energi :

3ngat : ma = ! k4 ! b5

sehingga :


8/26

Untuk menggambarkan seberapa baik osilatordi mana semakin ke&il tingkat redamansemakin tinggi kualitas osilator.

6aktor yang berdimensi dan dapat mudahditerapkan untuk setiap osilator apakah itu

mekanik- listrik atau sebaliknya.3ni disebut faktor kualitas Q dari osilatordan dide7nisikan :

Faktor kualitas Q dari OHT

ω dan , keduanya mempunyaidimensi waktu


9/26

%ari persamaan

Kalau :

sehingga :


10/26

Kita punya :

Ketika :

maka :


11/26

Untuk osilator teredam sangat ringan- kitamemiliki

karena itu

di mana : kita telah mensubstitusikan ωo untuk ω. Perubahan raksional dalam energi per siklus sama

dengan "8+9 perubahan raksional dalam energi per radian sama

dengan * +9


12/26

#elan utnya 9 dide7nisikan :

Persamaan osilator teredam

isa dituliskan men adi :


13/26

dan rekuensi sudut ω -

men adi :

Persamaan di atas menegaskan asumsi kitabahwa ω sama dengan ωo merupakanpendekatan dalam berbagai situasi. Untuk 9sama dengan ;- ω berbeda dari ωo hanya$-;


14/26

Contoh :

Ketika energi E suatu senar gitar ( rekuensi$ >?) yang dipetik- intensitas bunyi menurun

dengan aktor " setelah @ s. Aentukan (i) waktupeluruhan - (ii) aktor kualitas 9 dan (iii)

raksional kehilangan energi per siklus.#olusi :(i) 3ntensitas bunyi sebanding dengan energiosilasi.


15/26

#ehingga :


16/26

Contoh 2 :

Elektron dalam sebuah atom tereksitasiberperilaku seperti osilator harmonik teredamketika atom meman&arkan &ahaya. 'asa hidup

(li etime) keadaan atom tereksitasi adalah *$ sdan pan ang gelombang &ahaya yangdipan&arkan adalah ;$$ nm. Aentukan nilaiuntuk

aktor kualitas.

!B


17/26

Solusi :

2i etime sesuai dengan yang sama dengan* + ,. 6rekuensi osilasi C diberikan oleh C =&+D- sehinggaω o = "8&+D.

yang merupakan nilai yangsangat tinggi.


18/26

A E2 ilai 9 untuk berbagai osilatorteredam

Sistem osilator teredam nilai khasQ

eban kertas yang tergantungpada karet gelang *$Pendulum Jam F;Gangkaian listrik 2HG "$$#enar biola yang dipetik *$Isilator rongga 'i&rowa5e *$@Kristal kuarsa *$


19/26

%alam &ontoh mekanik sebuah gerakan massamelalui &airan nampak bahwa uidamemberikan resistensi yang meredam gerakan.

%alam kasus osilator listrik- impedansi

menghambat aliran arus listrik.

Osilasi listrik teredam

0ambar Gangkaian osilator listrik teredamterdiri dari induktor 2- kapasitor H dan resistorG dihubungkan se&ara seri.


20/26

>ukum Kir&hoL menyatakan :

tau :

Persamaan ini identik dengan :


21/26

dan memperkenalkan se umlah analogi

dengan besaran yang pernah kita umpaisebelumnya:M analogi dengan 4-2 analogi dengan m- dank analogi dengan *+H.

kita melihat bahwa G analog dengankonstanta redaman mekanik b- sehingga G+2ekui5alen dengan , (= b+m).

Karena persamaan di erensial di atasmempunyai bentuk yang identik- solusimereka uga memiliki bentuk yang identik.


22/26

Kita bisa menggunakan hasil yang kita perolehdari osilator mekanik untuk kasus yang sesuaipada kasus listrik.

#ehingga persamaan :

men adi :


23/26

%alam hal ini M o merupakan muatan awalkapasitor.

3dentik dengan kasus redaman ringan-yangberarti bahwa G +@2 N *+2H.

2 2

Karena tegangan kapasitor O C = M+H- maka :

di mana Oo adalah nilai awal dari tegangan.


24/26

rekuensi sudut ω osilasi diberikan oleh :

yang pada dasarnya sama dengan *+2HsaatNN *+2H.

mplitudo dari tegangan osilasi meluruh

se&ara eksponensial dengan konstantawaktu G+"2

#ehingga G+2 memiliki dimensi QwaktuR .

!*


25/26

Untuk S *+2H kita memiliki kasusredaman berat

Untuk = *+2H kita memiliki redamankritis.

Kita uga menemukan bahwa aktor kualitas 9dari rangkaian diberikan oleh


26/26

laju kehilangan energi pada oht

Documents