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KUM Workshop 2016

Einführung in

Getriebeschwingungs-

rechnung

Theorie und Workshop

24. November 2016

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Einführung

• Resonanzen führen zu Geräuschen und

Getriebeschäden

• Erklärung von Begrifflichkeiten rund um

die Schwingungsberechnung

• Relevante Parameter und Darstellungen

für den Getriebebau

• Heutiger Stand von KISSsoft / KISSsys

und Schnittstellen zu anderer

spezifischer Software

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Einführung

Übliche Festigkeitsrechnungen nach

Normen (ISO, DIN, AGMA, ..) sind

quasi-statisch: Verzahnungen,

Wellen, Lager, etc.

Aber:

Resonanzen führen zu Geräuschen

und Getriebeschäden

Bekanntes Beispiel:

Tacoma Narrows bridge

https://youtu.be/YtTTfalynBI

https://youtu.be/YtTTfalynBI

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Einführung

“Wenn die Anregungsfrequenz auf die Eigenfrequenz trifft,

kommt’s zur Resonanz”

Anwendung aus der Mechanik:

https://youtu.be/ZvsEFeyr1L4

Wir müssen die Anregungsfrequenz (im Getriebe) und die

Eigenfrequenz (Bauteile, Steifigkeit der Verbindungen) kennen.

https://youtu.be/ZvsEFeyr1L4

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Einführung

Prinzipielles Phänomen der Dynamik:

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Schwingungen

Das Bauteil kann in grundsätzlich allen

Freiheitsgraden in Schwingung geraten:

- Biegeschwingung, Axialschwingung,

Torsionsschwingung,

Je nach Bauteilabmessung und

Betriebszahlen, sind die

Torsionseigenschwingungen dominant

und für eine Bewertung der

Getriebeeigenschwingung ausreichend.

Für die Biegeschwingung aufgrund von

Unwuchten sind beispielsweise hohe

Drehzahlen erforderlich und somit erst bei

schnelllaufenden Getrieben relevant.

Biegeeigenschwingungen

Torsionseigenschwingungen

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Schwingungen - Begriffe

Beispiel:

Eine Biegeschwingung hat mehrere

Eigenmoden, jeder Eigenmode hat die

dazugehörige Eigenfrequenz und Eigenform.

Die Eigenform beschreibt die Form der

Schwingung, und somit auch die Lage der

‘Knoten’.

Grundsätzlich ist die Nummer des Eigenmode

= der Anzahl der Halbwellen der jeweiligen

Schwingung.

Beachte: die Eigenform hat keine Information

über die echte Amplitude.

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Eigenfrequenzen

Die Eigenfrequenz ist eine Bauteil- oder Struktur-

Eigenschaft, ähnlich wie Schwerpunkt etc. Die

Eigenfrequenz ist aber abhängig von den

Randbedingungen und verschiedenen Einflussgrössen.

Die Eigenfrequenz wird ermittelt mit FE, MBS, oder

Übertragungsmatrizen (KISSsoft).

Es definiert die Frequenz, bei welcher das Bauteil oder

das Getriebe zu schwingen beginnen würde, wenn es

von einer dynamischen Kraft (siehe ‘angeregte

Schwingung’) oder einem Impuls (siehe ‘Hammertest’)

angeregt wird.

Für ein Feder-Masse System gilt: 𝝎𝒆𝒊𝒈 =𝒌

𝒎. Das gilt

auch für ein kompliziertes System.

k: Federsteifigkeit

m: Masse

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Eigenfrequenzen

Als ‘Feder’ ist im Getriebe alles zu

verstehen, was Steifigkeit aufweist:

• Elastizität (Nachgiebigkeit) der

einzelnen Welle bez. Biegung, Torsion,

etc.

• Steifigkeit der Lagerungen (Wälzlager,

etc).

• im Getriebe zusätzlich die

Verbindungen über den Zahneingriff

zur benachbarten Welle

(Zahneingriffssteifigkeit, siehe

‘gekoppelte Schwingungen’)

einzelne Welle mit Elastizität

und Lagersteifigkeit

Zahneingriffssteifigkeit im System

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Modalanalyse

Die Modalanalyse gibt Informationen zu den einzelnen Eigenmoden:

• Eigenfrequenz und Eigenform: Bei welcher Frequenz tritt welche

Schwingungsform auf?

• Wo sind die Knoten der jeweiligen Schwingung?

• Welche Energie steckt im jeweiligen Eigenmode? (nur in KISSsys)

Aber: Keine Angabe der Amplitude, da nur Eigenfrequenz Berechnung ohne

Dämpfung, aber verhältnisgetreue Amplitude (normierte Verschiebung)

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Modalanalyse

Rückschlüsse für die Konstruktion:

- Position der Lagerungen: Geringe dynamische Zusatzlasten bei den

Knoten für die Lagerung, aber Winkelabweichungen vorhanden.

- welche Frequenzen müssen im Betrieb vermieden werden?

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Modalanalyse in KISSsoft

Grafiken

• 2D und 3D Grafiken

• Darstellung der einzelnen Eigenformen

• Darstellung der Knoten

• Animation der Schwingungen

Protokolle

• Hauptprotokoll mit Angabe der

Eigenfrequenzen, etc.

• Protokoll Schwingungsknoten mit Angabe

der Positionen

Eigenfrequenzen und Eigenform von einzelnen oder koaxialen Wellen

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Workshop 1) KISSsoft Modalanalyse

Datei

Shafts 4 (Campbell diagram - Jeffcott rotor).W10

Basisdaten

Anzahl der Eigenfrequenzen = 10

Kreiseleffekt: inaktiv

Gewicht der Wellen: aktiv

Grafiken

• Welle - 3D Darstellung –

Verformung (Eigenfrequenzen)

• Welle – Eigenfrequenzen –

Normierte Verschiebung oder

Normierte Rotation

Bei Einstellungen die gewünschte Eigenfrequenz auswählen

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Animation der Grafiken

Welle - 3D Darstellung – Verformung (Eigenfrequenzen)

• Einstellung Animationsgeschwindigkeit und Skalierung der Deformation

• Start der Animation

• Auswahl der Eigenfrequenz

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Hauptprotokoll

• Ausgabe der Eigenfrequenz, kritischen Drehzahl und Schwingungsrichtung

• Ausgabe aller Grafiken «Normierte Verschiebung»

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Protokoll Schwingungsknoten

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Modalanalyse in KISSsys

Tab «Modal analysis result table»

• Normierte Verschiebung bzw. Rotation

zu jedem Freiheitsgrad

Grafiken

• 3D Grafik der einzelnen Eigenformen,

mit Animation der Schwingung

Protokolle

• Lager Steifigkeitsmatrizen, modale

Energie, etc.

• 2D Grafiken der Eigenformen zu jedem

Freiheitsgrad, Position der

Schwingungsknoten

Eigenfrequenzen und Eigenform von Getrieben (Wellensystemen)

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Workshop 2) KISSsys Modalanalyse

Datei

Jeffcott_Rotor_KISSsys.ks

ShaftSystemAnalysis

Rechts-Klick, ‘ModalAnalysis’ ausführen

Eingaben ‘Eigenfrequency’:

Number of Eigenfrequencies i = 10

Meshing stiffness: do not take into account

Don’t consider gyroscopic effect

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Animation der Grafiken

• Einstellung Animationsgeschwindigkeit und

Skalierung der Deformation = 200

• Start der Animation

• Auswahl der Eigenfrequenz

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Protokolle

• ShaftSystemAnalysis

• Rechts-Klick, ‘showReport’ ausführen

• zusätzliches Protokoll mit 2D Grafiken

anzeigen

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Eigenfrequenzen sind drehzahlabhängig

Eigenfrequenzen ändern mit der Drehzahl, weil:

- die Lagersteifigkeiten ändern (wenn die Wälzlager nicht-lineare

Lagersteifigkeit haben und wegen der ändernden Drehzahl dann das

Drehmoment ändert)

- der Kreiseleffekt mit steigender Drehzahl zunimmt

mit Kreiseleffektohne Kreiseleffekt

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Kreiseleffekt

Der Kreiseleffekt beschreibt den

stabilisierenden Effekt

(‘Rückstelleffekt’), welcher bei einer

rotierenden Welle dem Verkippen um

andere Rotationsachsen entgegen

wirkt.

Der Kreiseleffekt wird über die

Trägheitsmomente Jxx und Jzz der

Schwungmassen (Welle oder

Zusatzmasse) berücksichtigt.

Typische Anwendungen sind

Ventilatoren.

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Kreiseleffekt, Gleich- und Gegenlauf

Kreiselrichtung: Verlauf der Mittelpunkte

der Welle um die geometrische Wellenmitte

während der Schwingung

Drehrichtung der Welle = Kreiselrichtung

Gleichlauf

Drehrichtung der Welle ≠ Kreiselrichtung

Gegenlauf

Mit Experimenten konnte nachgewiesen

werden, dass der Gegenlauf existiert, ist

aber selten im Getriebebau vorhanden.

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Beispiel:

Lavalläufer, mit mittiger Scheibe

Resultate 1. Eigenform:

- Die 1. Eigenform weist keine Schiefstellung

der Scheibe auf und führt somit zu (fast)

keinem Unterschied von Gegenlauf- zu

Gleichlaufkurve.

- Der Kreiseleffekt ist sehr gering.

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Resultate 2. Eigenform:

- Die 2. Eigenform weist eine hohe

Schiefstellung der Scheibe auf und führt

somit zu einem sehr grossen Unterschied

von Gegenlauf- zu Gleichlaufkurve.

- Der Kreiseleffekt ist sehr gross.

Die Eigenfrequenz ist bei Gleichlauf erhöht,

weil das Kreisel Rückstellmoment die

Biegesteifigkeit erhöht.

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KISSsoft Campbell Diagramm

• Darstellung der Welleneigenfrequenzen, inkl.

Gleichlauf und Gegenlauf

X-Achse

• Betriebsdrehzahl

Y-Achse

• Kritische Drehzahl

Darstellung der kritischen Drehzahl über der Betriebsdrehzahl

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Aktuelle Betriebsdrehzahl

• Gestrichelte Linie

Resultate Fenster

• Betriebsdrehzahl

Interpretation

Campbell Diagramm ohne Resonanzkurven

Weil die Eigenfrequenzen

drehzahlabhängig sind,

sind das die aktuellen

kritischen Eigenfrequenzen

bzw. kritischen Drehzahlen

der Welle

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Darstellung der Anregungsfrequenzen

• Resonanzkurve = Wellendrehzahl und deren

Vielfache

Beispiele:

• Anregung durch Unwucht der Welle:

Resonanzkurve = 1

• Anregung durch Verzahnung (auf der Welle)

mit 15 Zähnen: Resonanzkurve = 15

• Etc.

Berechnung der kritischen Drehzahlen

aufgrund der Resonanzkurven

für jede Resonanzkurve und deren Schnittpunkte

mit den Eigenfrequenzen wird die kritische

Drehzahl berechnet und dargestellt

Campbell Diagramm mit Resonanzkurven

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Interpretation

• Wenn die Betriebsdrehzahl (schwarze Linie) mit der

Eigenfrequenz (blaue Linie) zusammenfällt, kann

die Welle in Schwingung geraten

(sie wird aber aktuell nicht angeregt)

• Wenn die Welle gleichzeitig durch eine

Resonanzkurve (rote Linie) angeregt wird, gerät sie

in Schwingung

Beispiel:

Die 15. Resonanzkurve fällt mit der Betriebsdrehzahl n

= 1100 upm und der Eigenfrequenz zusammen. Die

Welle gerät aufgrund der Verzahnungsanregung in

Schwingung.

Campbell Diagramm mit Resonanzkurven

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Workshop 3) KISSsoft Campbell Diagramm

Datei

Ventilator_Masch_dyn_S184.W10

Basisdaten

Anzahl Eigenfrequenzen i = 10

Kreiseleffekt: aktiv

Campbell Diagramm

Drehzahlbereich: 1 bis 2’000 upm

Anzahl Rechenschritte: 20

Anzahl der Resonanzkurven: 2

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Workshop 3) KISSsoft Campbell Diagramm

Grafik

• Welle - Campbell-Diagramm

(beachte die mögliche Anregung

aufgrund Unwucht, 12 Hz)

Optional:

Die X- und Y-Achsen können gleich

eingestellt werden:

- Eigenschaften

- Koordinatensystem:

Gleiche Einstellungen für

‘Eigenfrequenz’ wie für ‘Drehzahl’

Beachte:

• Lagerungen sind anisotrop

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Workshop 4) KISSsys Campbell Diagramm

Datei

Jeffcott_Rotor_KISSsys.ks

ShaftsSystemAnalysis:

Rechts-Klick ‘CampbellDiagram’

Eingaben Campbell Diagram:

Berechnung starten mit OK

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Workshop 4) KISSsys Campbell Diagramm

Resultate

Grafik ‘Campbell_diagram_results_plot’

Tabelle ‘Campbell_diagram_results_table’

Protokolle

Rechts-Klick ‘showReport’

- Zusammenfassung:

krit. Eigenfrequenzen bez. Resonanzkurven

Eigenfrequenzen pro Drehzahlschritt, etc.

- Extra report with 2D plots

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Wellensysteme, gekoppelte Eigenmoden

In Getrieben sind die Wellen durch die

Eingriffssteifigkeit der Verzahnungen

verbunden. Diese verbinden somit auch die

Schwingungen der einzelnen Wellen.

Basierend auf der Richtung der

Eingriffssteifigkeit (Geradverzahnung,

Schrägverzahnung, ..) können

verschiedene Schwingungsarten gekoppelt

werden, z.b. Torsionsschwingungen mit

Axialschwingungen bei

Schrägverzahnungen.

Die Verbindung durch die Eingriffssteifigkeit

kann nach unterschiedlichen Methoden

gemacht werden.

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Workshop 5) KISSsys Modalanalyse von

gekoppelten Sytemen

Datei (GPK Modell)

ThreeStageHelicalGearBox.ks

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gekoppelten Sytemen

ShaftSystemAnalysis

Rechts-Klick, ‘ModalAnalysis’ ausführen

Eingaben ‘Eigenfrequency’:

Anzahl Eigenfrequenzen i = 10

Eingriffssteifigkeit: nach ISO6336

Kreiseleffekt NICHT berücksichtigen

(schnellere Rechenzeit)

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gekoppelten Sytemen

Animation der gekoppelten Schwingungen

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Angeregte (erzwungene) Schwingung

Wenn eine Struktur nicht angeregt wird, gibt es keine Schwingung. Deshalb

ist eine Modalanalyse nur ein kleiner Teil des zu erwartenden dynamischen

Verhaltens des Getriebes.

Häufige Anregungen im Getriebebau:

• Wellen Unwuchten

• Dynamische Verzahnungskräfte aufgrund Drehwegabweichung

• etc.

Erzwungene Schwingungen (Forced response) untersucht die

Auswirkungen der dynamischen Kräfte auf die Getriebeschwingungen.

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Angeregte Schwingung und Eigenmoden

Die Frequenz der Anregung und die Position der Masse beeinflusst

massgeblich die Auswirkung auf die Schwingung.

Eine Unwuchtmasse bei einem Schwingungsknoten wird z.b. diesen

Schwingungsmode nicht beeinflussen.

Beispiele für Unwuchten von Wellen: Passfeder, aufgepresste

Verzahnungen mit Unwucht, ...

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Anregungsfrequenzen in KISSsys

Die Anregungsfrequenzen der Wälzlager und

Verzahnungen lassen sich in KISSsys für verschiedene

Harmonische berechnen und aufzeigen.

Für die Wälzlager mit innerer Geometrie werden die

folgenden Anregungen gerechnet:

- BPFO (Rolling element pass frequency outer race)

- BPFI (Rolling element pass frequency inner race)

- BSF / BPF (Rolling element frequencies)

- FTF (fundamental train frequency)

Für die Verzahnungen werden die Eingriffsordnungen

gerechnet.

Weitere Einzelheiten siehe KISSsys Anleitung:

‘Template gear and brearing frequencies’

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Als Resultate werden ausgegeben:

Grafik

Meshing Plot und Bearing Plot werden

aufgezeichnet, mit den Vorgaben zu:

- Welche Wälzlager / Verzahnungen

- Welche Frequenzen (bei Wälzlager)

- Wie viele Harmonische

CSV Dateien

Die CSV Dateien mit den Frequenzen

werden im Projektverzeichnis

gespeichert.

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Dämpfung & Amplitude bei Resonanz

Dämpfung reduziert die theoretisch unendliche Amplitude bei Resonanz.

Die Hauptparameter für die Dämpfung sind:

𝑑𝑦𝑛. 𝑟𝑒𝑠𝑝𝑜𝑛𝑠𝑒 =𝑑𝑦𝑛𝑎𝑚𝑖𝑐 𝑓𝑜𝑟𝑐𝑒

−𝑚𝜔2 + 𝑗𝜔𝐶 + 𝑘

• Bei unterkritischer Drehzahl → Steifigkeit (𝑘)

• Bei Resonanzdrehzahl → Dämpfung (𝐶)

• Bei überkritischer Drehzahl → Masse (𝑚)

Als Daumenregel sollte die Betriebsdrehzahl 30% unterhalb bzw. mindestens

20% oberhalb der Resonanzdrehzahl sein (10% für Torsionsschwingung).

Weitere Angaben für “separation margin” sind in API 617 gegeben.

Vorsicht beim Durchfahren von Resonanzbereichen!

Response [m]

Dynamic force [N]

Masse m [kg]

Winkelgeschw. ω [rad/s]

Dämpfung C [N*s/m]

Steifigkeit k [N/m]

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Dämpfung & Amplitude bei Resonanz

Dämpfung ist als Materialkonstante oder für Wälzlager vorzugeben.

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Workshop 6) Schaltgetriebe

Datei

FourSpeedTransmissionGearbox.ks

Zufügen der Unwuchtmasse bei Hauptwelle

Modellbaum aufklappen bis Welle sa

Zusatzmasse zufügen bei Welle sa

Benennungsvorschlag Mass1 übernehmen

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Neuer Modellbaum

Öffnen der KISSsoft Wellenberechnung Main

Eingabe der Daten für die Unwuchtmasse:

• Position = 115mm

• Masse = 10g

• Exzentrizität = 1mm

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Durchführen der Modalanalyse

zum Ermitteln der kritischen Drehzahlen

Ermitteln der kritischen Drehzahlen in der Grafik

• 154 Hz 9240 upm

• 220 Hz 13200 upm

• 390 Hz 23400 upm

• ...

Interessanter Auswertebereich: 8000...15000 upm

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Durchführen der unwuchterregten Schwingung

(unbalanceResponse) zum Ermitteln der Amplitude

Eingaben für die unwuchterregte Schwingung:

• Drehzahlbereich: 8000 – 15000 upm

• Anzahl Rechenschritte: 40

• Referenzposition (Auswertung): 100 mm

(also etwas neben der Unwucht)

• Materialdämpfung: alle 0.05

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Resultate Schwingungsberechnung

Eingabe der Wälzlagerdämpfung in KISSsoft:

• Lager b1 und b2

• Dämpfung: alle 0.05

Durchführen der unwuchterregten Schwingung

(unbalanceResponse) und Vergleich der Resultate

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Öffnen der Vorlagen, Vorlage für

Anregungsfrequenzen zufügen

• Rechts-Klick auf

BearingFrequencies, Funktion

‘GetFrequencies’

• Rechts-Klick auf

MeshingFrequencies, Funktion

‘GetFrequencies’

Die Frequenzen werden berechnet.

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Grafiken für Anregungsfrequenzen

• Rechts-Klick auf ‘BearingPlot /

MeshingPlot’, Funktion ‘SetPlot’

• Alle Lager, Harmonischen,

Frequenzen anwählen

• Grafiken werden angezeigt

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Zahlenwerte für Anregungsfrequenzen

• Zahlenwerte sind im Reiter ‘BearingFrequencies’ resp. ‘MeshingFrequencies’

ersichtlich.

• Die Exceldateien sind im

Projektverzeichnis abgelegt.

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Kraftpegel, Geräusch

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Implementierte Berechnungen in KISSsoft

Berechnung Status

Modalanalyse

Wellensysteme

Campbell Diagramm

Erzwungene Schwingungen

Gehäuseeinfluss

K und C von Gleitlagern

Instabilität

Kraftpegel, Geräusch

(Internationale Normen)

(Transiente Berechnung)

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Schnittstelle zu MSC

Die Daten aus KISSsys werden an

MSC übertragen

Eine Weiterberechnung mit MSC mit

dem gleichen Getriebe ist somit

möglich.

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for your attention!

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