jean fouquet - la géométrie comparée, science...
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La géométrie comparée et la géométrie sacrée
Jean Fouquet (1415/20-1478/81)
Portrait de Charles VII(1450/1455)
Yvo Jacquier -------------------------------------------------------------------------------------
LA GÉOMÉTRIE COMPARÉE -------------------------------------------------------------------------------- Mai 2012 -----
Yvo Jacquier © Géométrie comparée | Le portrait de Charles VII par Jean Fouquet 1 sur 11
LE TABLEAU----------------------------------------------------------------------
Les documents de l'étude
Portrait de Charles VII, roi de France (1403-1461)Huile sur bois (chêne), 98,8 x 84,5 cm
Surface peinte : 86 x 71 cm
Paris, musée du Louvre, département des Peintures, Inv. 9106
Le fichier d'étude numérique provient de la base de donnée de Wikimedia :
http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/b0/Jean_Fouquet_008.jpg
Plusieurs comparaisons ont été effectuées avec d'autres fichiers, pour tester
sa fiabilité. L'exercice portant sur la géométrie, la qualité des lumières et des
couleurs du tableau sont des critères secondaires pour ce choix qui cherche
en premier lieu la justesse des formes et la grandeur du fichier.
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1ÈRE PARTIE - L'EXPOSITION DES VALEURS---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
Première observation du tableau
La première opération, nécessaire, consiste à
redresser le tableau de quelques dixièmes de
degrés par rotation pour le mettre au droit.
Les inscriptions calligraphiées montrent que le
cadre a été conçu avec le tableau. Ce fait donne
une grande importance au format peint. Si
géométrie il y a, elle doit concerner les bords
internes de la fenêtre. Les rideaux de ce théâtre
non improvisé pointent quatre repères (ici
marquées d'une flèche blanche). Nous verrons à
quel point ils sont précis et utiles.
Nous désignerons la largeur de cette fenêtre par L, et la hauteur par H.
Le format de la fenêtre
Un grand carré de côté L se construit à la base. Il arrive là où le
chapeau se sépare de la tête du roi. Ses diagonales épousent les plis
des manches et encadrent le col de fourrure. Elles amorcent également
un pentagone irrégulier inversé, avec le bord des rideaux et le haut du
tableau.
Un rectangle de largeur L et de hauteur L/√2 vient se poser au milieu
du grand carré.
Le rapport H/L est de :
[ L/2 + L/√2 ] ÷ [ L ] = 1/2 + 1/√2 = (1+√2)÷2
Les deux grandes valeurs complexes de la géométrie sacrée sont :
(1+√3)÷2 provisoirement appelé nombre de Hac
et (1+√5)÷2 le nombre d'or, noté φ depuis le début du XXème siècle
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Ce ratio (1+√2)÷2 (≈ 1,207 101) est constatable par l'infographie :
L = 1 176 px (71,24 cm)
H = 1 419 px (si 86,00 cm)
N.B. : En cinq siècles et demi, l'oeuvre a pu perdre d'avantage en largeur qu'en hauteur,
selon l'orientation verticale des lames du support (bois de chêne).
Les diagonales de ce rectangle n'apportent pas grand chose si ce n'est la coïncidence avec
le bord supérieur de la lèvre appelé “Arc de Cupidon”, à l'aplomb du Philtrum. Ces détails
ne cesseront de prendre de l'importance au fil de l'étude.
http://www.chirurgie-dermatologique.com/public/formation/diapotheque/diapotheque_detail.asp?IDCatDiapo=77
La division par √2
Cette figure est un classique de la céramique. Il suffit de diviser le
côté d'un carré par √2 et de le tourner de 45° pour l'inscrire, et ainsi de
suite. Maintenant, si l'on fait pivoter le carré de degré 2 de 45°, en
position de losange, sa pointe vient chercher le centre du rectangle
supérieur de la fenêtre (L x L/√2).
Ce même carré de degré 2, dont le côté fait L/2, soutient le menton du
roi, coiffe le col de fourrure. Globalement, il couvre le plastron. Le
carré de degré 1 (L/√2) passe par l'oeil gauche du roi, et couvre
globalement ses épaules.
Première division dorée
Il n'y a qu'une façon de construire cette figure. En jaune sur le visuel :
deux rectangles dorés se constituent en croix. Une première
diagonale, descendante, du grand carré, passe par les angles du carré
central à la croix. La seconde diagonale, montante, passe par les
angles des rectangles dorés.
Assurément, Fouquet n'est pas un débutant en géométrie, et il expose
ses mesures avec une clarté toute française !
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Cette croix a des vertus particulières, comme le montre ce visuel. Les
expressions algébriques paraissent plus compliquées que la réalité
visuelle. Si l'on considère le carré (C) de la croix et ses pales, la
largeur L fait un carré plus trois pales.
Une pale est le résultat de l'opération :
(φC- C) ÷2 = C/2φAprès calcul : C = 2L/(3φ-1) ≈ 0,519 L
• 1° point. La croix peut alors se placer en quinconce, tout en bas et à
gauche, pour trouver le repère du tableau que nous avions noté à la
première étape. Le système que nous exposons réagit au pixel près, y
compris ce repère (2 pixels d'épaisseur).
Confrontation de φ et √3 - Les sept repères de Charles VII
• 2° point. Gardons à gauche le rectangle jaune, de hauteur C et de
largeur C/φ. Traçons sur la largeur qui reste sur la droite, un rectangle
de proportion √3 (en bleu). Ce rectangle arrive au bandeau rouge qui
orne le haut du tableau.
• 3° point. La verticale qui sépare les deux rectangles jaune (doré) et
bleu (au ratio de √3) tombe en haut sur un des repères du tableau
(rideau de gauche).
• 4° point. Le carré inscrit de ce rectangle bleu mesure C plus une
pale (deux d'entre elles correspondent au rectangle doré). Soit E le
point d'intersection entre le carré inscrit et la diagonale du rectangle
bleu. Le point est sur l'épaule du monarque.
• 5° point. La verticale qui passe par E tombe elle aussi sur un point de repère du tableau
(rideau de droite).
• 6° point. L'ongle de l'index droit de Charles VII, le doigt qui montre, confirme cette
verticale (il joue, selon la tradition, avec les cordes de la composition).
• 7° point. En bas à gauche du rectangle bleu, une fleur dont on voit sept pétales pointe sa
tige en direction de l'angle.
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N.B. : Le dernier repère que nous avons noté au départ sera lui aussi mis à contribution.
Nous le découvrirons plus tard.
Ainsi sept points du tableau, sept repères d'une précision de deux pixels sur le fichier
s'accordent avec une figure composée avec logique à partir de la largeur du tableau (elle
démarre sur un rectangle doré lui-même harmonique au tableau selon la croix dorée que
nous avons construite). Une telle correspondance ne peut se réclamer du hasard. Une
boutade devient rituelle au fur et à mesure que les articles accumulent des preuves : « Le
hasard n'a pas tant de talent ».
Premières leçons de l'étude
Ce tableau de Fouquet n'en est que plus précieux car les points d'observation ne réclament
pas de compétence particulière en arts plastiques : ils sont constatables à travers tout
logiciel de traitement de l'image, sans interprétation particulière.
Les aspects scientifiques de cette progression à l'intérieur de l'oeuvre réclament un
minimum de familiarité envers la géométrie et la méthodologie qui l'accompagne. Conseil
est donné à ceux qui ne sentent pas à leur aise dans cette démarche de prendre conseil au-
près d'un pédagogue scientifique - un professeur de Mathématiques ou de Physique, par
exemple. Celui-ci ne pourra pas forcément transmettre tous les éléments nécessaires à la
totale maîtrise de ce dossier à la première séance. En revanche, il pourra confirmer
l'évidence des preuves qui y sont apportées, et ce point de confiance est capital.
Ensuite, face à la géométrie que nous découvrons, la question se pose de son
interprétation. Nous devons un minimum de respect face à tant d'effort et d'intelligence.
Nous n'en comprenons pas immédiatement le but parce que le fonctionnement de cet art
n'a rien de trivial. Et il serait précaire de supposer qu'il n'a pas de sens dans la mesure
(très étroite) où nous ne savons pas encore l'interpréter.
La géométrie comparée met des structures géométriques en évidence. Ces authentiques
preuves d'intelligence sont avant tout les outils d'un langage symbolique visuel. En aucun
cas cet art ne peut être assimilé à celui de la décoration (florale) ou de la parade
(militaire). Ce langage mérite le même respect que les écritures mésopotamiennes de la
première heure, toujours irrésolues, et à propos desquelles personne n'oserait prétendre
que leurs signes ne sont que des gribouillis sans queue ni tête ! À ce propos, l'avènement
de écriture a succédé à l'accomplissement d'une géométrie qui a eu l'humilité de se
confier, et sans doute même de produire, à une autre forme d'expression, à savoir
l'écriture, partie complémentaire à laquelle elle ne pouvait se substituer.
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La figure clé
La rencontre de sept repères sur le tableau, dont trois sur les quatre
mentionnés au départ de l'étude, établit cette figure des deux
rectangles comme la clé du tableau. La rencontre de φ, le nombre d'or,
avec la racine de trois (√3).
Une première considération de calcul accompagne la figure. Elle n'est
pas forcément dans la conscience du peintre qui pratique cette
géométrie avec les yeux. Disons que le calcul vient souligner les
principes que le compas met en oeuvre. Ainsi, le côté du carré mesure
C plus une pale. Son expression, débarrassée de L qui le multiplie en
pixels ou en centimètres au final est :
1÷(4φ-5) = (φ+1)÷(3φ-1) = (2φ+1)÷(2φ+3) = (3φ+1)÷(φ+7) = (4φ+1)÷11
Dans cette suite d'expressions, de gauche à droite, il suffit d'ajouter φ au numérateur et (-
φ+4) au dénominateur. Le résultat est toujours le même :1÷(2√5-3) ≈ 0,679 285
Le bord gauche du tableau et la verticale qui passe par le point E de
l'épaule permettent de développer un rectangle doré. Il coiffe le
chapeau de Charles VII, et sa diagonale passe par le pli nasolabial
(terme aussi ridicule qu'irremplaçable) du visage.
Ainsi, nous assistons à la confrontation gauche-droite de deux grands
rectangles régis par les deux grandes valeurs irrationnelles de la
géométrie sacrée. Le bras porte la main droite de l'action à s'unir à la
main gauche dans la surface partagée des deux rectangles, qui
comprend également le plastron et la tête enchapeautée du souverain.
L'on pourrait entrer dans le détail de cette surface, mais l'essentiel est
dans cette considération : le bras droit est en or quand le bras gauche
qui se réclame du mystère céleste (Pythagore l'a établi avec le vesica
piscis et sa √3) vient poser sa main à l'intérieur de la main droite.
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La valeur intermédiaire de Hac
(1+√3)÷2 ≈ 1, 366 025 est la valeur intermédiaire entre celle qui régit
le format du tableau (1+√2)÷2 ≈ 1,207 101, et le nombre d'or :
φ = (1+√5)÷2 ≈ 1,618 034...
Elle apparaît de façon claire et vient rejoindre le dernier repère
du rideau de droite. Le nombre, dit "de Hac" pour l'instant, traduit le
rectangle dans lequel un triangle équilatéral développe un cercle en
son sommet de diamètre égal au côté du triangle. Ce rectangle est
posé à l'horizontal et tout en haut du tableau. En l'occurrence, le cercle
de Hac, dont le diamètre fait 2L/(1+√3), a deux points d'intersection
particulièrement intéressants. Il passe par α où les diagonales du
grand carré se croisent et accueillent le rectangle de L x L/√2). Il
passe aussi par β, point où se croisent les diagonales du grand carré et
du rectangle de √3.
Le calcul est ici plus fastidieux qu'indispensable. Il y a fort à parier que les √2 ne feront
pas des √3 au final. Selon quoi cette coïncidence se fait manifestement, comme souvent
en géométrie sacrée, « dans l'épaisseur du trait », avec la précision de 2 pixels maximum
(sans doute moins au regard du fichier). Cette figure confirme la constitution du format
qui n'avait jusque l'ors aucun écho sur l'oeuvre. La géométrie vient au secours de l'oeuvre
qui ne peut pas porter tous les points de repère.
Nous avons vu sur la figure Charles_VII-01bis.jpg que le losange de degré 1 (de côté √2)
passe par l'oeil gauche du souverain. Le triangle équilatéral passe quant à lui par l'oeil
droit. À n'en pas douter, il y a là une prise pour l'interprétation symbolique. La bouche du
roi est également concernée par l'exercice, au croisement d'une diagonale.
Coïncidence de figures - entre Or et Sinople
Le haut de la croix dorée passe par la pointe du triangle équilatéral de
Hac. Le calcul de la hauteur donne :
Hauteur du rectangle doré 2÷(4-φ) ≈ 0,839 643
Hauteur de la pointe du triangle(1+√2)÷2 + 1÷(1+√3) ≈ 0,841 081
La différence est de 1,44‰ et elle s'applique à L par multiplication
(~1 mm). Les coïncidences qui impliquent le nombre d'or ont souvent
ce type de précision.
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Une deuxième indication vient du tableau : le chapeau du roi se pose
sur une des diagonales du rectangle de Hac. Cela confirme ce
rectangle. Enfin, l'amande des deux cercles jumeaux encadre le
portrait de façon élégante.
Un deuxième développement de φ
C'est le plus classique. Tout carré a son rectangle d'or inscrit. Dans ce
cas, le grand carré initial prend une verticale interne qui touche le
front de Charles VII. La largeur de ce premier rectangle est L/φ.
Le même rectangle se pose à l'horizontal en haut du cadre, où il
produit de part et d'autre deux sous-rectangles dorés de largeur L/φ².
À ce stade, on entre dans la logique d'une division ou à chaque étape,
le rectangle perd son carré inscrit pour libérer un autre rectangle plus
petit, toujours doré. Nous retrouvons fort logiquement la verticale de
la figure précédente, qui touche le front du roi. Cette première trame
n'est pas particulièrement bavarde : elle sert de support à des divisions
plus fines...
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Cet artiste aime les déclinaisons ! Revue de Détail... Sur ce
visuel, les divisions successives de L par les puissances de φ, φ²,
φ³, φ⁴,φ⁵, φ⁶, φ⁷ sont représentées par leur numéro, l'indice de
leur puissance 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. La division dorée va en effet
jusqu'à 7 ! Pour preuve, les rectangles dorés de degré 6 sur 7 qui,
en croix, servent de module aux deux frises calligraphiées du
cadre. Il faudrait un fichier de haute définition pour reconstituer
complètement l'exercice de Fouquet, mais déjà l'on comprend
pourquoi l'artiste a comprimé certaines lettres comme le I de
“victorieux”, ou l'espace avec le mot précédent : ”très“.
L'organisation de cette toile d'araignée est impressionnante
de précision. Les points principaux où se recoupent les lignes, notamment les diagonales,
sont marqués de blanc. Le point E de l'épaule est de ceux-là. Il faut regarder attentivement
le visuel pour comprendre la cohérence du propos (et plusieurs fois, jour après jour). Ainsi
l'on comprend que si l'artiste dépasse le cap de la puissance du 3 pour aller jusqu'à 7, c'est
pour reprendre tout le vocabulaire du triangle sacré (3-4-5) et ses valeurs entières.
On ne fait pas ce que l'on veut avec ce type de géométrie. La facilité du virtuose donne
l'impression que toutes les notes sont sur le chemin de ses doigts, comme si elles venaient
lui manger dans la main. Et moins on est musicien, plus on a l'impression que la pratique
du violon est facile... Dans le cas présent, Fouquet démontre en particulier une grande
maîtrise des liens. Ces cordes là sont plus raides à apprivoiser qu'un licol avec son cheval
sauvage au bout.
Le rectangle de niveau 3 et 4 mis en croix trouve sa place aux mains du roi. Leur hauteur
totale mesure L/φ³. Or il est très rare d'aller au-delà de cette division dans la tradition que
l'on dira ‘byzantine’. Fouquet nous ouvre l'espace de la spiritualité, dont le premier
symbole est l'auréole du chapeau, calé à L/φ⁵ sous la ligne rouge.
Cas particulier : le rectangle de degré 4 (terrestre) et 5 (humain) coupé en quatre pour
servir de gabarit à la bouche du roi, final focus de la composition. C'est aussi une demi
pale de la croix qui sert de gabarit aux mains. Les droites qui participent à ce rectangle
sont pleines de sens. La base est au niveau du sommet du col et correspond au pli du
menton. C'est la ligne sui sépare l'action concrète (bas, matériel, étoffe) de la parole (haut,
air). La diagonale descendante croise la croix dorée du chapeau. Elle est de degré 2 et 3, et
le point est au bord de l'oreille. Le 2 de l'inspiration et le 3 céleste trouveraient-ils ce
chemin pour descendre sur Terre ? L'autre diagonale, montante celle-là, vient d'un point
entre étoffe (végétale) et fourrure (animale), et elle se perd la-haut, pile poil à une distance
de la zone rouge qui est de degré 5 (humaine).De façon générale, le peintre a laissé des
indices, notamment dans les plis du vêtement pour ponctuer le passage de ces lignes.
Yvo Jacquier © Géométrie comparée | Le portrait de Charles VII par Jean Fouquet 10 sur 11
À gauche :
Le centre du rectangle de la bouche est sur la
diagonale descendante du rectangle de Hac, qui
vient du coin supérieur gauche du tableau.
À droite :
Le même centre est également sur le losange de
côté 2 appartenant à la figure du grand carré.
Conclusions de cette première partie
1 - Il fallait de bonnes raisons au peintre Fouquet pour insister de la sorte sur la
bouche de son roi. Charles VII serait mort d'un problème d'abcès à la bouche en 1461,
peut-être aussi d'anorexie par crainte des poisons ! Cependant, son portrait fut peint
bien avant, entre 50 et 55... Il n'est peut-être pas question de bouche “physique”, à
moins qu'elle soit présage... La réflexion qui s'ouvre doit se nourrir d'éléments
biographiques, et approfondir les pistes que les nombres jalonnent.
2 - Fouquet maîtrise la géométrie sacrée. Pour autant, sa façon d'exposer les
valeurs montre de grandes différences avec les écoles de l'est et de la Renaissance, qui
finalement ne font qu'une à travers Byzance (plaque tournante). Un horizon s'ouvre
ainsi à l'ouest. Il faudra définir les influences flamandes de ce qu'il convient d'appeler
désormais à travers ce maître « L'École Française ».
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