introducciÓn: en esta presentación determinaremos los valores de las funciones seno y coseno en y...
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INTRODUCCIÓN:INTRODUCCIÓN:
En esta presentación determinaremos los valores de las funciones seno y coseno en
, , , , ,02346
y sus múltiplos.
REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO UNITARIO:UNITARIO:((uu22 + v + v22 =1). =1).
1
1
-1
-1
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
1
(0,0)
¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?
¿Cómo son sus signos?
REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO REPRESENTACIÓN DEL CÍRCULO UNITARIOUNITARIO(u(u22 + v + v22 =1): =1):
1
1
-1
-1
(-1,0)
(0,1)
(1,0)
(0,-1)
1
(0,0)
¿Cuántos cuadrantes tiene este círculo?
CUADRANTEII
CUADRANTEIII
CUADRANTEIV
¿Cómo son sus signos?
CUADRANTEI
RECUERDAS QUE EN EL BLOQUE RECUERDAS QUE EN EL BLOQUE 6 CONVERTIMOS DE GRADOS A 6 CONVERTIMOS DE GRADOS A RADIANES Y VICEVERSA…RADIANES Y VICEVERSA…
……AHORA, UBICAREMOS LOS AHORA, UBICAREMOS LOS SIGUIENTES VALORES EN EL SIGUIENTES VALORES EN EL CÍRCULO UNITARIO.CÍRCULO UNITARIO.
VAMOS A UBICAR ESTOS GRADOS VAMOS A UBICAR ESTOS GRADOS Y RADIANES EN EL CÍRCULO Y RADIANES EN EL CÍRCULO UNITARIO:UNITARIO:
30º 45º 60º 90º
x
x
x
TA
18030
18030
180
18030
x
x
x
TA
18045
18045
180
18045
x
x
x
TA
18060
18060
180
18060
x
x
x
TA
18090
18090
180
18090
x6 x
4 x
3 x
2
VAMOS A UBICAR ESTOS GRADOS VAMOS A UBICAR ESTOS GRADOS Y RADIANES EN EL CÍRCULO Y RADIANES EN EL CÍRCULO UNITARIO:UNITARIO:
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
UBIQUEMOS LOS MÚLTIPLOS DE UBIQUEMOS LOS MÚLTIPLOS DE LOS RADIANES EN CADA LOS RADIANES EN CADA CUADRANTECUADRANTE
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
35
23
GRADOS, GRADOS, RADIANESRADIANES
SUS SUS RESPECTIVOS RESPECTIVOS PARES PARES ORDENADOSORDENADOS
yy
CALCULA LO SIGUIENTE:CALCULA LO SIGUIENTE:
¿Cuánto es:¿Cuánto es:
23
22
21
¿Cuál es decimal exacto o ¿Cuál es decimal exacto o aproximado?aproximado?
De ser necesario redondea a De ser necesario redondea a centésimas:centésimas:
5.0
71.0
87.0
ExactoExacto
AproximadoAproximado
AproximadoAproximado
COMPLETA LA TABLA:COMPLETA LA TABLA:De ser necesario aproxima a la centésima más cercanaDe ser necesario aproxima a la centésima más cercana
SENO COSENODecimal Racional Decimal Racional
30º45º60º90º
5.0 21
87.0 23
71.0 22 71.0 2
2
87.0 23 5.0 2
1
1 1 0 0Para efectos de este tema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.Para efectos de este tema, si el decimal es 1 ó 0 ese mismo número será su racional.
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO:PAR ORDENADO:
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
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Dibujaremos un Dibujaremos un triángulo triángulo rectángulo en el rectángulo en el primer primer cuadrante y cuadrante y hagamos un hagamos un análisis.análisis.
30ºadyacente
op
uestohipotenusa
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADOPAR ORDENADO
¿Cuánto mide ¿Cuánto mide el radio del el radio del círculo unitario?círculo unitario?
11¿Cuánto mide ¿Cuánto mide la hipotenusa la hipotenusa del triángulo del triángulo dibujado?dibujado?
11 1
Calcula el lado Calcula el lado adyacente y adyacente y
opuesto.opuesto.
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO:PAR ORDENADO:
Lado Lado AdyacenteAdyacente
x
x
x
87.0
)30cos(
)30cos(1
0.87
Lado Lado OpuestoOpuesto
y
y
sen y
5.0
)30(sen
)30( 1
0.5
Menciona el par ordenado paraMenciona el par ordenado para 6
= (0.87,0.5)= (0.87,0.5)
1
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO:PAR ORDENADO:
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
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Como hemos Como hemos vistovisto
Convierte ese Convierte ese par ordenado par ordenado usando usando números números racionales.racionales.
30º
)5.0,87.0(6
21
23 ,
Calcula el par Calcula el par ordenado para ordenado para todos los demás todos los demás radianes radianes
21
23 ,
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO:PAR ORDENADO:
0 ó 2
2
0o ó 360o
90o
180o
270o
4
6
3
(-1,0) (1,0)
(0,1)
(0,-1)
30o
45o
60o120o
135o
150o
210o
225o
240o 300o
315o
330o
32
43
65
67
45
34
611
47
35
23
21
23 ,
23
21 ,
21
23 ,
22
22 ,
23
21 ,
23
21 ,
22
22 ,
22
22 ,
21
23 ,
21
23 ,
22
22 ,
23
21 ,
CONVIERTE CADA RADIÁN A SU CONVIERTE CADA RADIÁN A SU PAR ORDENADO:PAR ORDENADO:
¿Cómo se relaciona ¿Cómo se relaciona la función la función trigonométrica del trigonométrica del seno y coseno con seno y coseno con los pares ordenados los pares ordenados de cada radián? de cada radián?
(Cos (Cos , Sen , Sen ))acompañado por el acompañado por el signo del cuadrantesigno del cuadrante