insegnare matematica
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5 anni e mezzoLuigi: “Io i numeri li so più che bene, benissimo, meglio delle lettere, li so da prima delle lettere che ero piccolo piccolo”.Francesca: “Io con i numeri ci gioco. Io ti dico 1 e tu mi dici 2 e così via. A giocare a campana sono bravissima”.
10 anniLuigi: “Io a scuola sono un campione. La matematica mi piace più della maestra. Mi viene facile e tutti dicono: che bravo Luigi! Anche mia mamma lo racconta a tutti”.Francesca: “A scuola la matematica è alti e bassi. Un po’ più di bassi. Per il resto sono bravetta. Con i problemi alla lavagna divento tutta rossa e mi si sconfusiona la mente”.
13 anniLuigi: “Guarda, sono bravo sul serio. Non c’è che dire mi fa sentire bene perché per me è facile, più facile che il resto”.Francesca: “Aiuto, è un disastro. Mi iscrivo alle magistrali, speriamo bene”.
17 anniLuigi: Sto studiando Galileo e mi capita che davvero io vedo il mondo in termini di triangoli e quadrati. Solo che quando lo dico agli altri, soprattutto le mie compagne, si stufano”.Francesca: ”Non ne posso più. Via da me. Mi iscrivo a lingue così sono sicura di liberamene per sempre”.
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INVALSI 2011
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Quanti sono i bambini con Difficoltà in matematica?
+ 20% della popolazione scolastica
In Italia: Scuola primaria:5 bambini per classe con difficoltà di calcolo
5 - 7 bambini per classe con difficoltà di soluzione dei problemi
(ogni classe 25 alunni circa)
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19,998 % della popolazione scolastica = falsi positivi
_
Quanti sono i bambini con Difficoltà in matematica?IARLD
(International Academy for Research in Learning Disabilities)
2,5 % della popolazione scolastica presenta difficoltà in matematica in comorbidità con altri disturbi
Discalculia: 2 bambini su 1000
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Disturbo di Calcolo Difficoltà di Calcolo
appare in condizioni di adeguate abilità generali e di adeguato apprendimento in altri ambiti
Disturbo vs Difficoltà
Basi neurologiche
Comorbidità Specificità
- dislessia- difficoltà nella soluzione di problemi
l’intervento riabilitativo normalizza (?)
il profilo appare simile al disturbo
l’intervento riabilitativoottiene buoni risultatiin breve tempo
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Ma allora …
Perché così tanti bambini hanno difficoltà in matematica?
Metodi di insegnamento?
Meccanismi di apprendimento?Sviluppo dell’intelligenza numerica?
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Ricerca psicologica
Processi cognitivi dominio specifici
Processi motivazionaliBandura 1990
Schoenfeld 2003Intelligenza numerica
Butterworth 2003Modelli
neuropsicologici del calcolo
Mc Closkey 1985...
Componenti cognitive di
soluzione dei problemi
matematici
Didattica della matematica
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Buone prestazioni in matematica
IMPUTABILI ALL’INSIEME DI CONOSCENZE ACQUISITE CIRCA
Regolazione cognizione
Teoria della mente in grado di guidare lo studente nel mettere in atto
comportamenti strategici(Wellman, Gelman, 1992)
Cognizione Regolazione della cognizione
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Strategie
Conoscenza strategica generale
conoscenza di strategie e capacità di
utilizzarle in modo adeguato
basata sul sistema di credenze
stile attributivo
Comportamento motivato
Conoscenza strategica generale
Conoscenza strategica specifica
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Secondo diversi studi, sia gli animali che i neonati sono capaci di
riconoscere le quantità numeriche e sono in grado di distinguere gruppi di
oggetti in base alla numerosità.
Cos’è l’intelligenza numerica?
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Cos’è l’intelligenza numerica?
La capacità di manipolazione di “intelligere” le quantità- ovvero manipolare, capire, ragionare, attraverso il complesso sistema cognitivo dei
numeri e delle quantità
Le ricerche attuali dimostrano che l’intelligenza numerica è innata
Tramite istruzioni dei processi dominio specifici si può potenziare
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Quanti sono questi?
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Quanti sono questi?
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Quanti sono questi?
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Secondo Gallister e Gelman (1992) i processi di quantificazione sono sostenuti dalla capacità di riconoscimento immediato di quantità senza la necessità di contare.
Tale processo prende il nome di subitizing e ha luogo di fronte ad insiemi di 3-4 elementi.
N + 1; N – 1; E’ la capacità primordiale che ci sostiene nelle operazioni di calcolo mentale
La corrispondenza biunivoca e l’ordine stabile. Un bambino di 2 anni che ha degli oggetti in mano è in grado di dare un singolo oggetto a ciascuna delle persone presenti intorno a lui, e lo sa fare prima di aver imparato il nome dei numeri!
Quali sono i meccanismi innati?
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Studi su l’intelligenza numerica
Antell e Keating Antell e Keating nel 1983 hanno verificato, attraverso la «tecnica dell'abituazione-disabituazione» che i neonati (da 1 a 12 giorni di vita) sono sensibili alla quantità e capaci di differenziare gli insiemi in base alla numerosità degli elementi contenuti
Ai bambini venivano presentati diverse volte dei cartoncini con due punti neri, diversamente distanziati, fino a creare “abituazione”. Veniva quindi presentato un nuovo cartoncino con tre puntini allineati. I bambini rimanevano ad osservare più a lungo questo cartoncino
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Studi su l’intelligenza numerica
Wynn (1992) ha riscontrato come bambini di 5-6 mesi sappiano compiere semplici operazioni di tipo additivo (1 + 1) e sottrattivo (2 - 1)
A bambini di 5-6 mesi veniva presentato un pupazzo che poi veniva spostato dietro uno schermo, veniva fatta la stessa cosa con un secondo pupazzo. Alla fine veniva tolto lo schermo e presentati o entrambi i pupazzi (1+1=2) o solo uno (1+1≠ 2). I bambini guardavano più a lungo la seconda condizione, indice che percepivano qualcosa di “strano”.
La stessa cosa accade con la sottrazione.
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Natura vs Cultura «la natura fornisce un nucleo di capacità per classificare
piccoli insiemi di oggetti nei termini delle loro numerosità [...] per capacità più avanzate abbiamo bisogno dell'istruzione, ossia di acquisire gli strumenti concettuali forniti dalla cultura in cui viviamo» ButterworthButterworth (1999)
Imparare a contare rappresenta il primo Imparare a contare rappresenta il primo collegamento tra natura e culturacollegamento tra natura e cultura
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Lo sviluppo delle abilità di conteggio
Gelman e Gallistel Gelman e Gallistel (1978), hanno elaborato la “teoria dei principi di conteggio” secondo la quale l'acquisizione dell'abilità di conteggio verbale è guidata dalla conoscenza innata di alcuni principi basati sulla competenza numerica non verbale.
In pratica bambini piccoli possiedono un concetto innato di numero, che si evolve nell’acquisizione delle procedure di calcolo attraverso alcuni principi
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Lo sviluppo delle abilità di conteggio
I tre principi del «come contare» individuati dalle ricercatrici sono:1. il principio della corrispondenza biunivoca il principio della corrispondenza biunivoca (a ogni elemento dell'insieme contato deve corrispondere una sola parola-numero e viceversa) (il bambino distribuisce un giocattolo a ogni persona, mette ogni tazza sul suo piattino, ecc.)2. il principio dell'ordine stabile il principio dell'ordine stabile (le parole-numero devono essere ordinate in una sequenza fissa e inalterabile)3. il principio della cardinalità il principio della cardinalità (l'ultima parola-numero usata nel conteggio rappresenta la numerosità dell'insieme)
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Lo sviluppo delle abilità di conteggio
La padronanza di questi principi comincia verso i 2-3 anni e, per la maggior parte dei bambini, si completa attorno ai 5 anni
Viene acquisito per ultimo il principio della cardinalità
Video
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Lo sviluppo delle abilità di scrittura del numero (3-6
anni)La competenza scritta dipende da
lo sviluppo gerarchico di processi cognitivi specifici che permettono la costruzione di
veri e propri sistemi simbolici
legame tra simbolo e referente
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Lo sviluppo delle abilità di scrittura del numero (3-6
anni)Si possono distinguere tre tipi di notazione numerica:
notazione con grado informativo nullo per un osservatore esterno, ma portatore di significato personale per il bambino
notazione basata sulla corrispondenza biunivoca
notazione convenzionale
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notazione nulla continua notazione nulla discreta
errata corretta
Lo sviluppo delle abilità di scrittura del
numero (3-6 anni)
notazione basata sulla corrispondenza biunivoca;
notazione convenzionale
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La lettura dei numeri Nella codifica verbale di un numero, ciascuna cifra, a
seconda della sua posizione, assuma un «nome» diverso: compito dei meccanismi lessicali è selezionare adeguatamente questi nomi per riconoscere quello in esame.
I numeri primitivi appartengono a 3 classi distinte, chiamate «ordini di grandezza» o «livelli»:
a) le unità (1, 2, 3, …)b) i «teens», che contengono la sottocategoria dei «dici»
(11, 12, 13, ...)c) le decine (20, ... 30, ...40, ...)
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Quali sono gli errori più frequenti nella lettura dei
numeri?- errori a livello di lessico numericoerrori a livello di lessico numerico, quelli cioè relativi
alla produzione delle singole cifre, ma che non coinvolgono il loro posto all'interno del numero. Ad esempio: 4 / 7 leggo, o mi rappresento mentalmente, scrivo o dico ad alta voce «sette» invece di «quattro»
- errori di lettura a base sintatticaerrori di lettura a base sintattica, quelli cioè dovuti a difficoltà nel riconoscimen to delle posizioni delle cifre all'interno del numero, legati pertanto alla sintassi interna del numero stesso.
20057 «duecentocinquantasette»
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Quindi ….L’evoluzione dei meccanismi di riconoscimento pre-verbale delle L’evoluzione dei meccanismi di riconoscimento pre-verbale delle
quantità svolgono dunque un ruolo essenziale. quantità svolgono dunque un ruolo essenziale.
Solo quando tale evoluzione si è sviluppata e integrata con gli Solo quando tale evoluzione si è sviluppata e integrata con gli apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei apprendimenti relativi ai sistemi di conteggio, lettura e scrittura dei
numeri elementari possono avere origine tutti i meccanismi di numeri elementari possono avere origine tutti i meccanismi di calcolo e manipolazione del sistema numerico. calcolo e manipolazione del sistema numerico.
Meccanismi lessicaliMeccanismi lessicali, regolano il nome del numero, regolano il nome del numero
Meccanismi semanticiMeccanismi semantici, regolano la comprensione della quantità, regolano la comprensione della quantità
Meccanismi sintatticiMeccanismi sintattici colgono la grammatica interna dei numeri colgono la grammatica interna dei numeri
![Page 29: Insegnare matematica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061207/5484c549b47959e70c8b4cbc/html5/thumbnails/29.jpg)
Cosa può fare l’insegnante?
Conoscere l’evoluzione delle acquisizioni (numeri, calcolo, ....)
Impostare una didattica attenta ai meccanismi implicati negli apprendimenti
Prevenire le situazioni di difficoltà e individuare i casi sospetti di DSA attraverso strumenti standardizzati
Potenziare le abilità implicate
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Intelligenza numerica
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Schema dei Processi implicatinella costruzione della conoscenza numerica e nel
calcoloenumerazioneavanti
COUNTING
enumerazioneindietro
I livello
- via fonologica- via visiva- via semantica
II livello
- strategie ricostruttive- livello metacognitivo(necessari per decimali e frazioni)
PROCESSILESSICALI
I livello
Esercizi di transcoding
lettura
scrittura
II livello
- via fonologica- via visiva- via semantica analogica
- strategie ricostruttive- livello metacognitivo- consapevolezza fonologica
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PROCESSISEMANTICI
I livello II livello
- via analogica- comparazioni- counting
- strategie ricostruttive- scomposizioni- raggruppamenti
PROCESSISINTATTICI
I livello II livello
- via visiva- via semantica- via lessicale
Combinazioni delle diverse vieEx.: 1 < 2 12 1 > 2
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CALCOLO
A MENTE
SCRITTO
Strategie Ricostruttive n + 1 / Raggruppamenti / Scomposizioni
Arrotondamenti a 10 / Recupero fatti aritmetici
via visiva / analogica /recupero memoria fonologica
etc.
I livelloprocedure – algoritmi
via visiva (visuospaziale) / fatti aritmetici
memoria breve termine
lungo termine
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Il programma si sviluppa in 4 aree
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Cosa è il potenziamento (empowerment)?
Empowerment significa acquisizione di un senso personale di “potere”, allo scopo di sentirsi responsabili del proprio apprendimento.
Concretamente questo vuol dire:1. Sapersi automotivare anche dopo l’insuccesso;2. Sviluppare la conoscenza l’automonitoraggio e l’uso autoregolato
di strategie di comprensione e studio;3. Possedere convinzioni e percezioni di sé adeguate che
sostengono l’intero processo di “risollevarsi” dopo il fallimento.(Pazzaglia et al. 2002)
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Il potenziamento cognitivo
Deriva dal concetto di SVILUPPO PROSSIMALE di
Vygotskij
spazio tra il livello di sviluppo attuale
del bambinoed il suo livello di sviluppo potenziale
i processi cognitivi e le strategie presenti nel
patrimonio cognitivodella persona
non sempre vengono utilizzati
evidenziare il potenziale = scoprire la CAPACITA’INTERNA, fornendo
mediazioni tra risorse interne ed esterne
(Egorova, 1995; Fabio, 2003; 1999)
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RECUPERARE = riacquistare una capacità che si ritiene perduta, distrutta o inesistente
EMPOWERMENT= POTENZIARE = ‘conferire o acquisire potenza’, andare oltre le proprie potenzialità (Pazzaglia, Moè, Friso & Rizzato, 2002)
![Page 39: Insegnare matematica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061207/5484c549b47959e70c8b4cbc/html5/thumbnails/39.jpg)
Cosa modificare ?
EMOZIONIMOTIVAZIONI
COMPORTAMENTI
PROCESSICOGNITIVI
Sé
RELAZIONE
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Promuovere un senso di padronanza e controllo degli eventi e dei processi di apprendimento
Rendere consapevoli della modificabilità delle proprie potenzialità
Rendere più sicuri delle proprie capacità e artefici dei propri successi
NELLO STUDENTE…..
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INSEGNANTE, PSICOLOGO = “COACH”
Parte da ciò che l’alunno già possiede
Lo aiuta ad automatizzare processi e contenuti dell’apprendimento attraverso nuovi modelli di azione
Rinforza i nuovi modelli così che l’alunno diventi consapevole del loro significato
Conduce il ragazzo verso sistemi di logica più complessa
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Il ruolo dell’insegnante: L’insegnante media l’apprendimento: fornisce
sostegno agli alunni attraverso l’interazione sociale nel momento in cui essi costruiscono in modo cooperativo consapevolezza, conoscenze e competenze
L’insegnante è flessibile: modifica i suoi interventi in funzione dei feedback che provengono dai bambini impegnati nell’attività di apprendimento
La quantità di sostegni forniti dall’insegnante è variabile, da direttive molto esplicite a vaghi accenni
![Page 43: Insegnare matematica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061207/5484c549b47959e70c8b4cbc/html5/thumbnails/43.jpg)
Empowerment e approccio metacognitivo
Empowerment è favorito da un approccio metacognitivo
Le strategie non devono essere presentate come “regole” ma suggerite ed implementate nelle situazioni concrete di studio e verifica
Le strategie devono essere presentate come spunto per migliorare il metodo di studio preesistente in modo da acquisire un senso di controllo nelle situazioni di studio
![Page 44: Insegnare matematica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061207/5484c549b47959e70c8b4cbc/html5/thumbnails/44.jpg)
Un buon metodo di Potenziamento …
E’ chiara la connessione con il problema da trattare e quindi con la valutazione iniziale
E’ fondato su dati di ricerca scientifica Le ipotesi di miglioramento sono esplicite
![Page 45: Insegnare matematica](https://reader033.vdocuments.site/reader033/viewer/2022061207/5484c549b47959e70c8b4cbc/html5/thumbnails/45.jpg)
Fasi per il potenziamento
Conoscere lo sviluppo tipico Analisi del profilo individuale Potenziamento dominio specifico
Facilitare per ogni competenza la conquista
della fase successiva di sviluppo
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Dalla Valutazione…al Potenziamento Potenziamento:
Su un caso singolo Su gruppi (es. gruppi classe)
Caratteristiche del trattamento su caso singolo:
Specifico (parte da analisi funzionale) Focus su problema principale (es. su componenti di
una abilità non appresa, su abilità cognitive di base, su idee o rappresentazioni inadeguate relative all’apprendimento e processi in esso implicati)
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Potenziamento
Valutazione Iniziale
Individuazione abilitàcarenti
Potenziamento
Valutazione Finale
Somministrazione strumenti di valutazione
Criterio “Discrepenzadalla Norma”
Intervento su area/ecarenti Somministrazione
degli stessi strumenti della Valutazione
Iniziale
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Analisi dei bisogni
Entrare in un ottica di progettualità
Valutazione e controllo
Attività e strategie
Obiettivi
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Il progetto di potenziamento
Valutazione delle competenze
Intervento sistematico che tenga conto delle caratteristiche dello
studente e dello sviluppo
Strumenti per la valutazione
Programma di intervento
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Modalità di intervento (Es. 1)
Gruppo sperimentale Valutazione iniziale
Trattamento
Valutazione finale
Gruppo controllo Valutazione iniziale
Normale attività didattica
Valutazione finale
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Modalità di intervento (Es. 2)
Gruppo sperimentale Valutazione iniziale
Trattamento
Valutazione finale
No Gruppo controllo Dati Normativi
Dati Normativi
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Materiale per valutare l’efficacia
Perché valutare l’efficacia di un trattamento? È importante capire se il nostro lavoro ha avuto
l’esito ipotizzato migliorare le competenze in un determinato ambito
SI: Siamo riusciti a individuare gli aspetti critici utilizzando materiale adatto
al gruppo
NO: Analisi del trattamento
Cosa non ha funzionato?
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I problemi: la voce ai bambini Matteo: i problemi sono difficili perché
altrimenti non sarebbero problemi Luca: Il problema è un gioco con cui si
impara la matematica. E’ qualcosa da risolvere, devi usare i calcoli e ci devi mettere la testa per fare i ragionamenti logici.
Anna: I problemi servono ad allenare la mente.
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Il ruolo delle abilità cognitiveHuman Information Prossesing
Newell e Simon (1972) indicano 2 tipologie di conoscenze necessarie per risolvere problemi:
Conoscenze dichiarative (individuano le informazioni chiave contenute nel problema)
Conoscenze procedurali (nelle quali sono implicate le strategie utili al processo di soluzione)
Mayer (1983, 87, 98) propone un modello secondo cui il processo di soluzione è diviso in
Codifica del problema (guidata da un processo di traduzione e uno di integrazione)
Processo di ricerca (è articolata in pianificazione e calcolo)
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Il ruolo delle abilità metacognitive Consapevolezza metacognitiva (insieme di
conoscenze riguardo il funzionamento della propria mente)
Controllo (processi autoregolatori che presiedono l’esecuzione cognitiva del compito stesso)
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Anne Brown (1978)
Ha ipotizzato un sistema mentale superordinato capace di controllare l’efficacia prima,
durante e dopo il compito. Previsione Pianificazione Monitoraggio valutazione
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Modello componenti abilità soluzione problemiLucangeli, Tressoldi, Cendron (1998)
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1. Comprensione delle informazioni presenti nel problema e delle loro relazioni
2. Rappresentazione delle informazioni mediante uno schema in grado di strutturarle ed integrarle
3. Categorizzazione del problema in base alla struttura profonda (operazioni necessarie per risolvere il problema stesso)
4. Pianificazione delle procedure
5. Monitoraggio e Valutazione
COMPR
ENSIONE
PRODU
ZIONE
In quali fasi di risoluzione del problema si può incontrare difficoltà?
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Risolvere problemi in 6 mosse
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Swanson: problemi ed esercizi Le conoscenze sono
necessarie ma non sufficienti
Esige una scoperta da fare La scoperta è frutto di
creatività, intuizione, invenzione, ragionamento, strutturazione.
L’attenzione è rivolta alle attività di soluzione.
PROCESSO
Le conoscenze sono necessarie e sufficienti
E’ l’applicazione di una scoperta
E’ riproduzione di schemi noti
Applicazione di tecniche acquisite memorizzazione di procedimenti
L’attenzione è rivolta al risultato che è univocalmente determinato
PRODOTTO
Fondamentale è il vissuto del soggetto