guia teorica genetica cuantitativa

Ctedra Gentica y Mejoramiento Vegetal y Animal Unidad Temtica 4: Gentica cuantitativa.

Unidad temtica 4: GENTICA CUANTITATIVAAlgunos caracteres presentan fenotipos que pueden ser ubicados en clases bien definidas, por ejemplo color de semilla verde o amarilla, cotiledones lisos o rugosos, grupos sanguneos con cuatro fenotipos distinguibles, etc. Este tipo de caracteres fueron estudiados por Mendel y descriptos en sus trabajos. Pero existen numerosos caracteres que no muestran fenotipos identificables con clases precisas, sino que presentan toda una variacin de valores sin mostrar discontinuidades; por ejemplo el carcter altura de planta. Genticamente resultaba difcil explicar esta variacin presente en algunos caracteres que mostraban una distribucin de tipo normal en las poblaciones.

Para tratar de dar una explicacin a esto que se observaba, surgieron diferentes hiptesis o teoras: Bateson y de Vries: plantearon que estos caracteres no eran heredables ya que las diferencias entre individuos no se deban a causas genticas sino ambientales. Galton: trabajando en humanos con el carcter IQ (coeficiente intelectual) adems de otros caracteres biomtricos, refut la postura anterior y sostuvo que s eran heredables. Johannsen: un bilogo dans plantea la llamada Teora de la Lnea Pura. Su trabajo consisti en estudiar el carcter peso de semilla en una variedad comercial de Phaseolus vulgaris (poroto) denominada Princesa. Dentro de su poblacin encontr semillas que pesaban entre 0,15 y 0,90 gr.. Para sus experiencias eligi 19 semillas de diferentes pesos y a travs de sucesivas autofecundaciones obtuvo 19 lneas puras (Mendel haba ya observado y planteado que las sucesivas autofecundaciones llevaban a una elevada homocigosis con la consecuente obtencin de lneas puras).Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 1 de 26


Johannsen midi el carcter peso de semillas dentro de cada una de las 19 lneas durante varias generaciones y observ que cada lnea presentaba el mismo valor medio para el carcter, pero tambin exista una cierta variacin de peso dentro de cada una. A esta variacin se la atribuy al ambiente y para probarlo sembr la descendencia proveniente de la semilla ms pesada y la ms liviana de cada lnea y result que ambas progenies tenan el mismo valor medio. Concluy en que: las diferencias de peso que se observaban entre lneas se deban a diferencias genticas y ambientales mientras que las variaciones dentro de cada lnea se deban a causas ambientales solamente. Concluy planteando que la variacin continua que presentan determinados caracteres se debe a causas genticas y ambientales, lo que puede escribirse como: F=G+E Las experiencias de Johannsen permitieron comenzar a comprender los caracteres mtricos pero segua sin explicarse y probarse la base gentica de estos caracteres. NilssonEhle, Herman: este cientfico sueco, plantea la hiptesis de los factores mltiples. Ya en 1906 Yules habia sugerido que la variacin continua poda deberse a mltiples genes (o loci) individuales cada uno con un efecto pequeo sobre el carcter. (Mendel tambin lo habra sugerido). Nilsson-Ehle muestra experimentalmente una segregacin y transmisin de genes con efecto cuantitativo. Trabaj en trigo con el carcter color de granos y propuso que el carcter estaba codificado por tres parejas de alelos de los cuales A; B y C dan o suman color rojo y a; b y c dan color blanco. F2 Un par segregante Dos pares segregantes Tres pares segregantes Aa Aa Bb Aa Bb Cc Rojo 3 15 63 Blanco 1 1 1

As se presentarn en una poblacin con variabilidad para este carcter diferentes genotipos (27 en el caso de tres parejas segregantes), algunos con ms genes para rojo que otros y considerando que cada gen suma un pequeo grado de color se producir una gama de fenotipos rojos. Ejemplo: Padres AABBCC x aabbcc F1Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn

AaBbCcPgina 2 de 26


Gametas F1

abc abC

aBc

Abc aBC

AbC

ABc ABC

F2

1/64 Blanco

6/64

15/64

20/64

15/64

6/64

1/64 Rojo

Grficamente25 20 15 10 5 0 Blanco Rojo

Dos factores actan para producir la variacin continua: El nmero de pares que segregan Las variaciones debidas al ambiente Cuntos pares estn involucrados en el carcter cuantitativo?, no es fcil de saberlo pero se puede tener una estimacin al observar la proporcin relativa de individuos iguales a los padres originales. Muchos factores mltiples no pueden aislarse en forma individual ya que sus efectos son demasiado pequeos para ser identificados o detectados. As es que surge el trmino POLIGEN o POLIGENES (Mathern) para poder distinguirlos y definir a estos genes que presentan un efecto pequeo sobre un carcter y que pueden suplementarse entre si para producir cambios cuantitativos observables. En muchos casos los poligenes actan aditivamente, es decir que suman efectos negativos y positivos para dar el fenotipo. Adems sobre el fenotipo actan los efectos ambientales, que aunque no se heredan, producen modificaciones en todas las generaciones. Cuando hay accin aditiva, la curva de distribucin es normal y la mayor frecuencia corresponde a valores intermedios. Si existen efectos de dominancia, la curva se sesga o desplaza.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 3 de 26


Ejemplo: si para el color de grano en trigo los alelos A; B y C presentaran dominancia, la distribucin en F2 sera:

30 25 20 15 10 5 0 Rojo Blanco

Ocurre que cuando el nmero de loci que intervienen en el carcter es elevado (n es grande), a pesar de que exista dominancia, el carcter presenta una distribucin de tipo normal. Como los caracteres cuantitativos de inters se consideran que estn codificados por un nmero elevado de loci, su distribucin responder a una normal.

SEGREGACIONES TRANSGRESIVAS Los caracteres polignicos pueden presentar lo que se denominan segregaciones transgresivas. Estas consisten en la aparicin en F2 de individuos con mayor valor que el padre de mayor valor o menor valor que el padre de menor valor. Esto puede explicarse a travs del siguiente ejemplo: supongamos un carcter determinado por cinco loci cada uno de los cuales tiene dos alelos posibles, los alelos denominados con letras maysculas suman un valor de 2 (dos) al carcter y los denominados con letras minsculas suman un valor de 1 (uno). El genotipo AAbbccDDEE tendr un valor de 16 y el genotipo aaBBCCddee 14. Si se cruzan ambas lneas puras: Padres AAbbccDDEE 16 x aaBBCCddee 14

F1

AaBbCcDdEe 15 La F1 resulta intermedia entre ambos padres y en F2 observaremos una gama de fenotipos, algunos presentarn valores que superan al padre de mayor valor y otros tendr menor valor que el padre de menor valor.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 4 de 26


F2 AABBCCDDEE AABBCcDDEE 20 19 mayor

aaBbccddee 11

aabbccddee 10 menor

En la F2, una frecuencia equivalente a 1/1024 de los individuos presentar un valor igual a 20 y una frecuencia igual presentar el valor 10. Cuanto ms parejos estn distribuidos los alelos para aumentar y disminuir el carcter en los padres mayores sern las transgresiones observadas en F2. VARIACIN CONTINUA Es la variacin sin discontinuidades naturales, existe todo un gradiente y no podra hacerse una divisin en clases. Los caracteres que presentan variacin continua se denominan caracteres cuantitativos o mtricos pues su estudio depende de la medicin en lugar de la enumeracin. Los principios genticos que fundamentan la herencia de los caracteres mtricos son los mismos que hemos visto anteriormente. Pero como para este caso, en la manifestacin de un carcter estn involucrados mltiples loci (no un solo locus), no pueden seguirse individualmente, por lo que se desarrolla un nuevo mtodo de estudio y nuevos conceptos. As surge una nueva rama de la gentica denominada gentica biomtrica o cuantitativa. La importancia de esta rama de la gentica es muy grande pues la mayor parte de los caracteres de importancia econmica, ya sea en plantas o en animales, son caracteres mtricos, al igual que los caracteres involucrados en la microevolucin. Esta rama de la gentica es la que tiene mayor aplicacin prctica y la ms relacionada con la teora de la evolucin. La variacin discontinua intrnseca de cada locus, se traduce en una variacin continua por dos razones fundamentales: - la segregacin simultnea de muchos loci que afectan el carcter - causas no genticas o ambientales: sus efectos borran los lmites de discontinuidad gentica, que pasa a ser continua sin importar cuan exactas sean las mediciones. Un gen cuyo efecto es lo suficientemente grande como para causar una discontinuidad identificable (an en presencia de las segregaciones de otros loci) debe ser estudiado usando mtodos mendelianos; un gen cuyo efecto NO es lo bastante grande como para causar una discontinuidad no puede estudiarse individualmente.

Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn

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La variacin causada por la segregacin simultnea de muchos genes o loci puede ser llamada variacin polignica y los genes involucrados se denominan poligenes. CARACTERES MTRICOS. Los caracteres mtricos que podran estudiarse en organismos superiores son muy numerosos. Pero para que su estudio sea posible, como condicin esencial el carcter debe ser mesurable (la tcnica de medicin impone una limitacin prctica). La distribucin de las frecuencias de la mayor parte de los caracteres mtricos se aproxima a las de una curva normal. Por lo tanto para el estudio de estos caracteres se utilizan las propiedades de la distribucin normal y se aplican las tcnicas estadsticas apropiadas. En relacin a los caracteres mtricos en una poblacin se pueden observar medias, variancias y covariancias, con el objetivo prctico de utilizar las observaciones realizadas en una poblacin y as poder predecir los resultados de cualquier mtodo de reproduccin. Otro propsito puede ser la determinacin de la influencia de las frecuencias gnicas y de causas no genticas.

VALORES Y MEDIAS Las propiedades genticas de una poblacin se expresan a travs de las frecuencias gnicas y genotpicas. Para los caracteres mtricos debe introducirse el concepto de VALOR, que se expresa en las unidades en que se mide el carcter (ejemplo: cm para el carcter altura de plantas, gr para el peso, etc.). El valor observado cuando se mide el carcter de un individuo, es el VALOR FENOTPICO de ese individuo para el carcter en cuestin. Las medias, variancias y covariancias calculadas, estn basadas en mediciones de valores fenotpicos. Para analizar las propiedades genticas de una poblacin se divide o particiona el valor fenotpico en partes atribuibles a diferentes causas. Cada parte del valor fenotpico (F P), tiene un determinado significado. La primera divisin que se hace de P es en componentes atribuibles al genotipo y atribuibles al ambiente. El genotipo es el arreglo particular de genes que presenta el individuo y el ambiente son todas las causas no genticas que influyen en F. Genotipo y ambiente son los nicos determinantes de F. Los componentes del valor asociados con genotipo y ambiente son denominados VALOR GENOTPICO y DESVIACIN AMBIENTAL.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 6 de 26


El genotipo le otorga cierto valor al individuo y el ambiente causa una desviacin de dicho valor (en ms o en menos).

F=G+ELa desviacin ambiental media de la poblacin en su conjunto, se considera igual a cero, debido a que el ambiente acta favoreciendo a algunos de los individuos y desfavoreciendo a otros. En el promedio los efectos del ambiente se anulan. As resulta que el VALOR FENOTPICO MEDIO se considera igual al VALOR GENOTPICO MEDIO. La expresin MEDIA de la poblacin se refiere tanto al valor fenotpico como genotpico. Al trabajar con generaciones sucesivas supondremos que el ambiente permanece constante, de manera que la media de la poblacin permanecer constante de generacin en generacin en ausencia de cambios genticos. El VALOR GENOTPICO no es medible en la prctica ( a excepcin de cuando se trata de un locus simple con los genotipos distinguibles fenotpicamente, o cuando se trata de lneas muy endogmicas). Para el estudio de los caracteres mtricos o cuantitativos, la gentica cuantitativa desarrolla un modelo de estudio que permite llegar a conocer y estimar determinados parmetros poblacionales, como la heredabilidad de los caracteres y otros, que son de utilidad para el mejoramiento. El modelo comienza asignando valores arbitrarios a los genotipos. Considera un locus simple, con dos alelos posibles A1 y A2 ( acordamos que A1 es el alelo que aumenta el valor del carcter). Se denomina al valor del genotipo de A1A1 a +a; al de A2A2 -a y al heterocigota d. Estos valores son tomados como desvos respecto del valor medio entre los dos homocigotas o punto de origen del segmento que a continuacin se grafica. Genotipos Valores genotpicos A2A2 -aPunto de origen = cero de la escala

A1A2 d

A1A1 +a

El punto de origen o valor cero del segmento, corresponde al punto medio entre los homocigotas. El valor d depende del grado de dominancia que presente el locus, as ser:


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-

d = 0 si no hay dominancia y el valor del heterocigota es igual a la media entre los dos homocigotas d positivo si A1 domina sobre A2 d negativo si A2 domina sobre A1 d = a si hay dominancia completa de A1 d = -a si hay dominancia completa de A2 d mayor que a si hay sobredominancia hacia el alelo A1 d menor que a si hay sobredominancia hacia el alelo A2.

El GRADO DE DOMINANCIA puede expresarse como: GD = d / a Tomemos el ejemplo del gen para enanismo en ratones, este locus presenta un alelo recesivo que disminuye el tamao y por lo tanto el peso de los ratones y se denomina gen pigmeo. En condiciones ambientales normales y a las seis semanas de vida, se midi el peso de un grupo de individuos, correspondientes a los tres genotipos posibles. Se promediaron los pesos por genotipo y los resultados de peso fueron: Genotipos Peso en gr. ++ 14 + pg 12 pg pg 6

El punto medio para este ejemplo, o punto de origen de la escala es: 14 + 6 /2 = 10 En funcin de esto resulta Grficamente: pg pg -a = -4Punto de origen = cero de la escala

a=4

y

d=2 + pg d=2 ++ a=4

Genotipos Peso en gr. Valores

++ 14 a=4

+ pg 12 d=2

pg pg 6 -a=-4

MEDIA DE LA POBLACIN


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Ahora veremos cmo las frecuencia gnicas influyen en la media del carcter en la poblacin. Si p y q son las frecuencias de A1 y A2 respectivamente: Genotipo A1A1 A1A2 A2A2 Frecuencia p2 2pq q2 Valor A D -a Frecuencia x Valor a p2 d 2pq -a q2 M = a p2 + d 2pq + q2 (-a)

El valor medio de la poblacin se obtiene multiplicando el valor de cada genotipo por su frecuencia y sumando luego los resultados de los tres genotipos. M = a p2 + d 2pq + q2 (-a) = a (p2 q2) + 2dpq = a (p + q) (p q) + 2dpq 1

M = a (p q) + 2dpqM es tanto el valor genotpico medio como el valor fenotpico medio de la poblacin para el carcter en cuestin. Para cada locus la contribucin a la media de la poblacin tiene dos trminos: a ( p q ) atribuible a homocigotos 2 d p q atribuible a heterocigotos. A partir de la frmula de la media podemos ver que: Sin dominancia d = 0 M = a ( p q) (M proporcional a q) M = a [(1 q) q] M = a (1 2q) Dominancia completa (M proporcional a q2). d=a M = a (1 2q2)

p2a + 2 pqd q2 a p2a + 2 pqa q2 a (1 - q)2 a + 2 pqa q2 a (1 - 2q + q2) a + 2(1 - q) qa q2 a a 2qa + aq2 + 2qa 2q2a q2a a 2q2a = a ( 1-2q2 )Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 9 de 26


El Rango total de valores atribuibles al locus es 2a sobredominancia. O sea si A1 estuviera fijado p=1 M=a 2 2 pues p a + 2 p q d q a siendo q = 0 M = p2a como p = 1 M=a Si A2 estuviera fijado pues p2 a + 2 p q d q2 a M = q2 a como q = 1 q= 1 siendo q = 1 M= -a M=-a

en ausencia de

Si existe sobredominancia M puede estar fuera de este rango (2a). Los valores genotpicos a y d son desviaciones del valor medio de los homocigotas, es decir, que M = a (p q) + 2 d p q es una desviacin del valor del homocigota medio que es el punto de origen o cero. Para el ejemplo de los ratones pigmeos ser: Rango total 6 a 14 = 8 a=4 2 a = 8 Si en la poblacin todos fueran pg pg (pigmeos) la media sera de 6 gr. ; si la poblacin fuese ++ (fijado +) la media sera de 14 gr. Supongamos ahora otras 2 frecuencias culesquieras: q = 0,1 y q = 0,45 Para q = 0,1 es M = a (p q) + 2 d p q M = 4 (0,9 0,1) + 2 x 2 x 0,9 x 0,1 M = 3,56 Como M est medido como desviacin del punto de origen, que para este caso, es 10 ; con q = 0,1 , el peso medio real en gramos es 10 + M, o sea 13,56 gr. Con q = 0,45 es M = 4 (0,55 0,45) + 2 x 2 x 0,55 x 0,45 M = 1,39. El peso medio ser 10 + M = 11,39 gr. Esto se corrobor en la prctica pues con una frecuencia de pg de 0,4 el peso medio fue cercano a 12 gr. y dos generaciones despus en que se elimin el gen pg el peso medio lleg cerca de los 14 gr. Que ocurre cuando hay varios loci involucrados en un carcter?; cmo contribuyen los genes y cmo se combinan para producir su efecto sobre la media. Vamos a suponer que es por adicin, o sea que el valor de su genotipo es la suma de los valores atribuibles a cada locus por separado. Entonces si el valor genotpico de A1A1 es el aA y el de B1B1 es aB, el valor genotpico de A1A1 B1B1 es aA + aB.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 10 de 26


As es : M = a (p q) + 2 d p q La media de la poblacin resultante de los efectos conjuntos de varios loci es la suma de las contribuciones de cada locus por separado. Para este caso M tambin es tanto el valor genotpico medio como fenotpico medio. El rango tatal ser 2 a Si todos los alelos que aumentan el valor estuvieran fijados M = + a. Si todos los alelos que disminuyen el valor estuvieran fijados M = - a. El origen es el punto medio del rango total. Ejemplo: pigmentacin en pelaje de ratones (se midieron nmero de granos de melanina por unidad de volumen de pelo). Los loci son dos: B ; b (pardo) y C ; ce (dilucin extrema); el tipo silvestre se considera completamente dominante; se midieron los cuatro genotipos. Fenotipos Locus B B_ bb 95 90 38 34 57 56 Rango 2 aB 5 4

Fenotipos Locus C Rango

C_ CeCe 2 ac

La diferencia en un locus se considera independiente del genotipo del otro locus (o sea que se considera 5 y 4 igual prcticamente y lo mismo para 57 y 56). Se considera que los dos loci combinan aditivamente y el valor de un genotipo compuesto puede producirse de los valores de los genotipos simples. Vemos que bb es 5 unidades menor que B_ (silvestre) y que cece es 57 unidades menor que C_; por lo tanto bb cece deber ser 57 + 5 = 62 unidades menor que el valor del genotipo silvestre B_C_; o sea 95 62 = 33 lo cual coincide con lo observado que es 34. EFECTO MEDIO DE UN GEN Para trabajar con las propiedades de una poblacin relacionadas a su estructura familiar, debemos utilizar la trasmisin del progenitor a la progenie y esto no puede hacerse a travs de los valores genotpicos solamente, pues los progenitores pasan a la descendencia sus genes, no as los genotipos que son creados en cada generacin. Por esto se necesita una nueva medida del valor que se refiera a los genes. As se podr asignar un valor reproductivo a los individuos, que est asociado a los genes que lleva y transmitir a su descendencia.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 11 de 26


Esta nueva medida es el efecto medio. El efecto medio se puede asignar a un gen en la poblacin o a la diferencia entre un gen y otro de un par allico. El efecto medio de un gen es la desviacin media con respecto a la media de la poblacin de los individuos que recibieron dicho gen de un progenitor y el otro proviene al azar de la poblacin. Es decir que si una cantidad de gametos que llevan el gen A1 se unen al azar con gametas de la poblacin, la desviacin media de los individuos resultantes con respecto a la media de la poblacin es igual al efecto medio de A1. Como se relaciona el efecto medio con los valores genotpicos a y d. Considerando un locus con dos alelos A1 y A2 cuyas frecuencias son p y q respectivamente. El efecto medio de A1 que llamaremos 1 , si los gametos A1 se unen al azar con los gametos de la poblacin los genotipos producidos tendrn un frecuencia: p A1A1 y q A1A2. El valor genotpico de A1A1 es a y el de A1A2 es d; la media de ambos genotipos, considerando las proporciones en las cuales ocurren ser p a + q d. La diferencia entre este valor medio y la media de la poblacin es el efecto medio del gen A1. Si la media de la poblacin es M = a (p q) + 2 d p q , tenemos que 1 es: 1 = p a + q d [a (p q) + 2 d p q ] = p a + q d a p + a q 2 d p q = p a + q d a p + a q d p q d q (1 q) = p a + q d a p + a q d p q + d q + d q2 = q (a + d q d p) 1 = q [a + d (d p)] Representndolo grficamente: Poblacin A1A1 A1A2 A2A2 Frecuencia A1 = p y A2 = q M = a (p q) + 2 d p q

Padres A1A1

gametas

A1

A1 A2

p q

p. a q. d

M1 = p. a + q. d

La otra gameta proviene al azar de la poblacin 1 = M1 M = p. a + q. d [a (p q) + 2 d p q ]


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El mismo razonamiento se realiza para determinar el efecto medio de A2, simbolizado como 2 2 = - p [ a + d (q p) ]Gameto Valores y frecuencias de los genotipos A1A1 A1A2 A2A2 a d -a Valor medio de los genotipos de la poblacin

Media de la poblacin -[a ( p - q) + 2 d p q]

Efecto medio del gen en la poblacin

A1 A2

p

q p q

ap+dq -aq+pd

q ( a + d(q p))

- [a (p q) + 2 d p q] - p (a + d (q P))

EFECTO MEDIO DE LA SUSTITUCIN DE UN GEN Se usa cuando slo estn bajo consideracin dos alelos en un locus. Si pudiramos cambiar, por ejemplo genes A2 por A1 al azar en la poblacin, podramos anotar el cambio resultante del valor, que sera el efecto medio de la sustitucin del gen. Es igual a la diferencia entre los efectos medios de dos genes involucrados. El efecto medio depende de la frecuencia gnica por lo tanto es una propiedad de la poblacin y el gen. Por ejemplo si consideramos la sustitucin de un gen dominante A por su recesivo a. La sustitucin cambiar el valor genotpico solamente cuando el individuo ya lleve un alelo recesivo; o sea en los heterocigotas, si cambiara AA por Aa no variara el valor (por haber dominancia). Cuando la frecuencia de a es baja habr muchos individuos AA a los cuales no afecta la sustitucin. O sea que el efecto medio de la sustitucin ser pequeo si la frecuencia de a es baja y ser grande cuando sea alta. Consideremos el efecto medio de la sustitucin del gen donde A2 es sustituido por A1 (entra A1). Esto correspondera a poder sacar un gen A2 (en cada genotipo que presente al menos uno), y en su lugar poner un gen A1, hecho esto, cul sera el cambio o el efecto que se producira en el valor medio de esta poblacin?. De los genes A2 tomados al azar de la poblacin, una proporcin p se encontrar en genotipos A1A2 y una proporcin q en A2A2 cambiando A1A2 en A1A1 cambiar el valor d a +a y el efecto ser (a d), cambiando A2A2 en A1A2 cambiar el valor de -a a d y el efecto ser (d + a). Entonces el cambio promedio es p (a d) + q (d + a).


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Arreglando la frmula se llega a que el efecto promedio de la sustitucin de un gen ( sin subndice) es:

= a + d (q p) = 1 2

Entonces resulta :

1 = q . d 2 = -p . qEjemplo : gen pigmeo a = 4 gr d = 2 gr Si la frecuencia de pg = q = 0,1 ser = 2,4 gr.

el efecto promedio de sustituir + por pq

Si q = 0,4 = 3,6 gr Los efectos promedios de los genes separadamente son : Frecuencias para el gen pg q = 0,1 q = 0,4 + 0,24 - 2,16 2,40 + 1,44 - 2,16 3,60

Efecto medio

de + = 1 de pq = 2 = 1 - 2

Vemos que es mayor cuando la frecuencia gnica (del gen que se sustituye, en este caso pg) es mayor. VALOR REPRODUCTIVO (A) El valor reproductivo de un individuo es el valor de dicho individuo juzgado por el valor medio de su progenie. Esto se debe a que los efectos medios de los genes de los progenitores son los que determinan el valor genotpico medio de su progenie. El valor reproductivo puede ser medido. Si un individuo se aparea con una cantidad de individuos tomados al azar de la poblacin, entonces su valor reproductivo es el doble de la desviacin media de la progenie respecto a la media de la poblacin. Se toma el doble de la desviacin pues el progenitor en cuestin aporta solo la mitad de los genes de la progenie, el resto proviene al azar de la poblacin. El valor reproductivo puede expresarse como valor absoluto o ms comnmente como desviacin respecto de la media de la poblacin.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 14 de 26


El valor reproductivo es una propiedad del individuo y de la poblacin (de la cual obtiene sus parejas). El valor reproductivo definido a travs de los efectos medios, es igual a la suma de los efectos medios de los genes que lleva el individuo. As para un locus simple con dos alelos los valores reproductivos de los genotipos sern: GENOTIPO VALOR REPRODUCTIVO (A) A1A1 A1A2 A2A2

2 1 = 2 q . 1 +2 = (q p) 2 2 = - 2p .

Para un locus con ms de dos alelos, cada genotipo tendr un A igual a la suma de los efectos medios de los dos genes (alelos) presentes. Tomando todos los loci de un individuo, el A (valor reproductivo) ser la sumatoria de los valores reproductivos para cada locus por separado. En una poblacin con equilibrio Hardy-Weinberg el valor reproductivo medio (en trminos de desviacin) debe ser igual a cero; y si se expresa en unidades absolutas el A debe ser igual al valor genotpico y fenotpico medios. Esto se explica multiplicando cada A por la frecuencia del genotipo correspondiente, o sea: 2 p2 q + 2 p q (q p) 2 q2 p = 2 p q (p + q p q) = 0

DESVIACIN DOMINANTE ( D ) Separamos el valor reproductivo de un individuo como una parte de su valor genotpico; quedando una parte remanente que se debe a la desviacin dominante, esta desviacin dominante surge de la posibilidad de que existan interacciones de dominancia entre los alelos de un locus; y representa el efecto de poner genes en pares para constituir un genotipo. Este efecto no es considerado en el efecto medio ya que los genes se toman separadamente. Entonces cuando tomamos en consideracin un locus simple, la diferencia entre el valor genotpico (G) y el valor reproductivo (A), de un genotipo particular se conoce como desviacin dominante (D) , o sea: G = A + D G: Valor genotpico A: Valor reproductivo D: Valor de la dominancia o desviacin dominanteElaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 15 de 26


Si G = A significa que no hay interacciones intraallicas para ese carcter y entonces D y d son iguales a cero. Como los valores G y A de un genotipo dependen de las frecuencias gnicas de la poblacin, D tambin. Las desviaciones dominantes son parcialmente propiedades de la poblacin y no solamente una medida del grado de dominancia. Para el ejemplo del gen pg en ratones los valores de medias, G, A y D resultan: Frecuencia gnica y Media q = 0,1 M = 13,56 ++ + pg pg pg 0,81 + 0,44 + 0,48 - 0,04 0,18 - 1,56 - 1, 92 + 0,36 0,01 - 7,56 - 4,32 - 3,24 Frecuencia gnica y Media q = 0,4 M = 11,76 ++ + pg pg pg 0,36 + 2,24 + 2,88 - 0,64 0,48 + 0,24 - 0,72 + 0,96 0,16 - 5,76 - 4,32 - 1,44

Genotipos Frecuencias genotpicas G A D

Grficamente podemos representar G; A y D de la siguiente manera 2 q (A para A1A1) +a d 0 (q p) (A para A1A2)

0 - 2 p (A para A2A2)

-a A2A2 A1A2 A1A1

Valor genotpico G Valor reproductivo A Desviacin dominante para A2A2 Desviacin dominante para A1 A2 Desviacin dominante para A1A1 Se ajusta una recta de regresin, mediante los cuadrados mnimos de todos los puntos, que se ponderan por la frecuencia del genotipo que representan.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 16 de 26


La posicin de esta lnea da los valores reproductivos (A) de cada genotipo. La diferencia entre los valores reproductivos y los valores genotpicos son las desviaciones dominantes. El smbolo marca la media de la poblacin. El efecto medio , de la sustitucin del gen est dado por la diferencia en el valor reproductivo entre A2A2 y A1A2 o entre A1A2 y A1A1. La desviacin dominante puede expresarse en trminos de valores genotpicos a y d, sustrayendo el valor reproductivo al valor genotpico. Para llegar a esto, primero los valores genotpicos se transforman y se expresan en trminos de a y de (alfa). Para esta transformacin, cada valor genotpico se expresa como desvo respecto de la media M, as resulta para el caso de A1A1: el valor genotpico de A1A1 es a y la media de la poblacin es M = a (p q) + 2 d p q ; el valor genotpico expresado como desviacin respecto de la media de la poblacin es (a M); o sea: a [a (p q) + 2 d p q] = =aap+aq2dpq= = a (1 p + q) 2 d p q = = a [1- (1 q) + q] 2 d p q = = a (1 1 + q + q) 2 d p q = =a.2q2dpq G = 2 q ( a d p) En trminos de , si es = a + d (q p) a = d (q p) y el valor genotpico expresado como desviacin de la media es: G = 2 q ( d q) El mismo procedimiento se realiza para obtener los valores genotpicos como desvos para A1A2 y A2A2, as resulta lo que se muestra en la tabla a continuacin: Genotipos A1A2 2pq d a(q - p) + (1 - 2 pq) (q - p) + 2 p q d

Frecuencia Valor Como desvo de la media de la poblacin

A1A1 p2 +a

A2A2 q2 -a - 2 p (a + q d) -2 p ( + p d)

G G A D

2 q (a p d) 2 q ( q d)

2 q - 2 q 2d

(q p) 2 p q d

-2 p -2 p2 d

Vemos que todas las desviaciones de la dominancia son funcin de d. Si no hay dominancia d = 0 resultan todas las D igual a cero. O sea que en ausencia de dominancia G = A.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 17 de 26


Ya que el valor reproductivo medio y el valor genotpico medio son iguales tambin la desviacin dominante media es cero; se verifica multiplicando D por cada frecuencia y sumando. - 2 q2 d . p2 + 2 p q d . 2 p q + ( - 2 p2 d) . q2 - 2 q2 p2 d + 4 p2 q2 d 2 q2 p2 d 4 p2 q2 d 4 q2 p2 d = 0

DESVIACIN DE INTERACCIN O DESVIACIN EPISTTICA Si consideramos un solo locus resulta G = A + D Pero si nos referimos a ms de un locus, el G puede tener una desviacin adicional debida a la combinacin no aditiva o interaccin entre locus. Entonces es G = GA + GB + IAB En donde GA es el valor genotpico del individuo debido o atribuible al locus A. GB es el valor genotpico atribuible al locus B; e IAB es la desviacin debida a la combinacin no aditiva de los valores. Cuando la combinacin no es aditiva, para cualquier combinacin de genes en distintos loci, se dice que dichos genes interaccionan o exhiben eptasis. Si I = 0 se dice que los genes actan aditivamente. Accin aditiva significa: referida a un locus: ausencia de dominancia D = 0 referida a genes en distintos loci: ausencia de epstasis I = 0 Para todos los loci en su conjunto, podemos considerar: G= A+D+I Donde A es la suma de los valores reproductivos atribuibles a cada locus en particular; y D es la suma de las desviaciones de dominancia. La I media de todos los genotipos en una poblacin es cero cuando los valores se expresan como desviacin de M. Esto se ve en la ecuacin G = A + D + I , por lo que dijimos antes que G, A y D son todos cero. I es una propiedad de los genotipos interactuantes y tambin depende de las frecuencias genotpicas y gnicas (poblacin). Ejemplo: genes de color en ratones ; efecto en el tamao de grnulos en cada genotipo (en , micrones). Aqu las diferencias no son independientes del otro genotipo, el genotipo Ce tiene efecto sobre el genotipo B_, pero no sobre bb.


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C_ CeCe Diferencia

B_ 1,44 0,94 0,50

bb 0,77 0,77 0,00

Diferencia 0,67 0,17

VARIANCIALa gentica de un carcter mtrico gira alrededor de su variacin, la cantidad de variacin se mide y se expresa a travs de la variancia o varianza. La magnitud relativa de los componentes de la varianza (atribuibles a distintas causas) determinan las propiedades genticas de la poblacin. Cuando los valores se expresan como desviaciones con respecto a la media de la poblacin, la variancia es la media de dichos valores, elevada al cuadrado. Los componentes en que se parte o se divide la varianza son los mismos en los que dividimos el valor. Las componentes de la varianza y los valores son los siguientes: Componentes de varianza Variancia Smbolo Fenotpica (o total) VF VP Genotpica Aditiva de Dominancia de Interaccin Ambiental Componentes del Valor Valor Smbolo Fenotpico Genotpico Reproductivo Desviacin Dominante Desviacin de la Interaccin Desviacin ambiental FoP G A D I E

2FVG o 2G VA 2A VD VE 2 D

VI 2I2 E

VARIANZA TOTAL se denomina a la variancia fenotpica y representa la suma de todas las componentes. VP = V G + VE como VG = VA + VD + VI Resulta:

VP = VA + VD + VI + VEEl particionar la varianza en sus componentes nos permite estimar la importancia relativa de los determinantes del fenotipo, en especial el papel de la herencia en relacin al ambiente (naturaleza o crianza). La importancia relativa se refiere a la varianza debida a una fuente de variacin en relacin a la varianza fenotpica total.Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 19 de 26


La importancia relativa de la herencia en la determinacin del valor fenotpico es la heredabilidad del carcter. Existen dos significados distintos de herencia y heredabilidad segn se tomen en cuenta los valores genotpicos o los reproductivos. Un carcter puede ser hereditario en el sentido de que est determinado por el genotipo o en el sentido de que es transmitido de los padres a la progenie. As resulta: VG = hsa = GDG VP es el grado de determinacin gentica o heredabilidad en sentido amplio y da el grado en que los fenotipos son determinados por sus genotipos. El cociente:

VA A 2 = 2 = h se = h VP P2

es la heredabilidad en sentido estricto o simplemente heredabilidad y expresa el grado en el cual los fenotipos son determinados por los genes transmitidos por los progenitores. La hse es la que determina el parecido entre parientes y es la de mayor importancia en los programas de mejoramiento. La hsa o GDG es ms de inters terico que prctico. ESTIMACIN DEL GDG o hsa Es simple en teora pero en la prctica ni la VG ni VE pueden calcularse directamente de las observaciones de una poblacin, pero en ciertas circunstancias pueden ser estimadas en poblaciones experimentales. Al eliminar una de las componentes (VG o VE) la VP dara una estimacin de la componente no eliminada. Eliminar la VE es muy difcil, pero la eliminacin de VG puede hacerse si utilizamos una lnea altamente endogmica, o la F1 proveniente de dos lneas muy endogmicas o bien si utilizamos un clon propagado a partir de un solo individuo. Si individuos tales como los antes mencionados crecen en condiciones normales, la VP calculada en la poblacin que constituyen, es una estimacin de la VE ya que genotpicamente son iguales. Entonces si a la VP de una poblacin genticamente mezclada le restamos la VE estimada en la poblacin experimental (de esta especie en cuestin) obtenemos la VG.


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Ejemplo: en Drosophila se estudia el carcter longitud del trax (medido en 1/100 mm). La VP se midi en una poblacin genticamente mezclada, es decir con apareamiento al azar, y en una poblacin genticamente uniforme (F1 de tres cruzas entre lneas altamente endogmicas). La VP de la poblacin mezclada estima la VG y VE juntas y la VP de la F1 estima solo la VE. Los datos obtenidos se muestran en la tabla a continuacin. Poblacin Mezclada Uniforme (F1) Diferencia GDG hsa Componentes VP = VG + VE VP = VE VP VE = VG VG / VP Variancia Observada 0.366 0.186 0.180 0.180/0.366 = 0.49 = 49%

O sea que el 49 % de la variacin total de la longitud torxica en la poblacin mezclada, es atribuible a diferencias genticas entre los individuos y el 51 % a diferencias no genticas. La VE puede no ser la misma en distintos genotipos (hemos supuesto que s), por esto es ms conveniente estimar VE a partir de varios grupos uniformes genticamente y preferentemente en F1 antes que en lneas endogmicas pues se ha visto que son ms sensibles a diferencias ambientales. Las diferentes sensibilidades al ambiente se deben a la interaccin genotipoambiente (tema que posteriormente se desarrollar). COMPONENTES GENTICAS DE VARIANZA La varianza se divide al igual que el valor genotpico en variancia del valor reproductivo, de la dominancia y de interaccin. As tendremos: G=A+D+I VG = VA + VD + VI La VA la Variancia Aditiva o de los valores reproductivos y es la ms importante, pues es la causa del parecido entre parientes, y es la principal determinante de las propiedades genticas observables de la poblacin y de la respuesta de sta a la seleccin. Por esto en la prctica la particin importante se refiere a la varianza gentica aditiva (VA) versus el resto, es decir VG no aditiva y VE. Con esta particin obtenemos el cociente VA / VP o heredabilidad del carcter. La forma de estimar VA se ver luego y se basa en la observacin del grado de parecido entre parientes.


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Ahora veremos como los componentes genticos de la varianza son influidos por la frecuencias gnicas, para esto expresaremos la varianza en trminos de frecuencia gnica y de los valores genotpicos a y d. Primero consideraremos un locus con dos alelos por lo que queda excluida la varianza de la interaccin entre loci. VARIANCIAS ADITIVA Y DOMINANTE Los valores reproductivos (A) y las desviaciones dominantes para cada genotipo posible son: Genotipos Valor Reproductivo (A) Desviacin de la Dominancia (D) A1A1 2q - 2 q2 d A1A2 (q p) 2pqd A2A2 -2 p - 2 p2 d

Estos valores estn expresados como desviaciones respecto de la media de la poblacin. Recordemos que las medias de los valores reproductivos y de las desviaciones dominantes son iguales a cero. Entonces la varianza es solo la media de los valores al cuadrado; y se obtiene elevando al cuadrado el valor y multiplicndolo luego por su frecuencia respectiva, y al final se suman los resultados para los tres genotipos. La variancia aditiva o de los valores reproductivos (VA) es: VA = (2 q )2 p2 + [(q p) ]2 2 p q + (-2 p )2 q2 VA = 4 q2 p2 2 + 2 p q (q - p)2 2 + 4 p2 q2 2 VA = 2 p q 2 [2 p q + (q - p)2 + 2 p q] VA = 2 p q 2 (2 p q + q2 2 p q + p2 + 2 p q) VA = 2 p q 2 (q2 + 2 p q + p2) VA = 2 p q 2 (p + q)2 Como : (p + q)2 = 12 = 1 resulta : VA = 2 p q 2 VA = 2 p q [a + d (q p)]2 Sin dominancia d = o VA = 2 p q [a + d (q p)]2 VA = 2 p q a2Elaborado por Ing. Agr. Adriana M. Bretn Pgina 22 de 26


Con Dominancia completa d = a VA = 8 p q3 a2 La varianza de las desviaciones dominantes (VD) es: VD = (- 2 q2 d)2 p2 + (2 p q d)2 2 p q + (-2 p2d)2 q2 VD = 4 q4 d2 p2 + 8 p3 q3 d2 + 4 p4 d2 q2 VD = d2 (4 q4 p2 + 8 p3 q3 + 4 p4 q2) VD = 4 d2 p2 q2 (q2 + 2 p q + p2) Como : (p + q)2 = 12 = 1 resulta : VD = 4 d2 p2 q2 VD = (2 p q d)2

Sin dominancia d = o VD = (2 p q d)2 = 0 Nota: cuando p = q = 0,5, como ocurre en F2 y generaciones subsecuentes derivadas de la cruza de dos lneas altamente endogmicas, resulta: VA = a2 VD = d2

VARIANZA GENETICA TOTAL Obtendremos VG de los valores de VA y VD ya calculados. Siendo G = A + D ; la varianza de G ser: VG = VA + VD + 2 cov AD Donde cov AD es la covarianza de los valores reproductivos con las desviaciones dominantes. Pero veremos que cov AD es cero; la cov AD se obtiene multiplicando los valores reproductivos por las desviaciones dominantes y por las frecuencias y sumando los tres genotipos, o sea es: cov cov cov covAD AD AD AD

= 2 q (- 2 q2 d) p2 + (q - p) * 2 p q d * 2 p q + (-2 p ) (-2 p2 d) q2 = -4 q3 p2 d + 4 p2 q2 d (q - p) + 4 p3 q2 d = 4 q2 p2 d [-q + (q - p) + p] = 4 q2 p2 d (-q + q p + p) = 0 VG = VA + VDPgina 23 de 26

Entonces es



VG = 2 p q [a + d (q - p)]2 + (2 p q d)2 Ejemplo: gen pigmeo La varianza se obtiene multiplicando cada frecuencia por el cuadrado del valor de cada genotipo y sumando los resultados de los genotipos. As si q = 0,1 resulta VG = 0,81 (0,44)2 + 0,18 (-1,56)2 + 0,01 (-7,56)2 = 1,1664 Igual se obtienen VA y VD con los valores reproductivos y desviacin dominante respectivamente

Frecuencias gnicas Variancia s VG VA VD q = 0,1 1,1664 1,0368 0,1296 q = 0,4 7,1424 6,2208 0,9216

Tambin pueden obtenerse estos valores a partir de las frmulas: VG = 2 p q (a + d (q p) )2 + (2 p q d) VD = (2 p q d )2 VA = 2 p q (a + d (q p) )2

INFLUENCIA DE LAS FRECUENCIAS GNICAS Y EL GRADO DE DOMINANCIA EN LA MAGNITUD DE LAS COMPONENTES GENTICAS DE LA VARIANZA Se considera un locus simple con dos alelos, se muestran la VG , VA y VD. Sin dominancia d = 0 Toda la VG es aditiva pues VG = 2 p q ( a + d (q p) )2 + (2 p q d)2 VG = VA = 2 p q a2 y es mxima cuando p = q = 0,5 Graficando VA = VG, para los valores de q entre 0 y 1 y considerando un a = 1; resulta:


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0,6 0,5 VA = VG 0,4 0,3 0,2 0,1 0 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1

Dominancia completa d = a VG = 2 p q ( a + d (q p) )2 + (2 p q d)2 VG = 8 p q3 a2 + (2 p q a)2 VD es mx cuando q = p = 0,5 VA es mx cuando q = 0,75 VG es mx cuando q2 = 0,5 y entonces ser q = 0,71 Graficando VG, VA y VD para los valores de q entre 0 y 1 considerando a = 1 resulta: 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 0,0 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0

Conclusin: los genes contribuyen con mucha ms varianza cuando sus frecuencias son intermedias que cuando tienen frecuencias muy altas o muy bajas. En particular los recesivos con frecuencias bajas contribuyen con muy poca varianza.


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Como las componentes de la varianza gentica dependen de las frecuencias gnicas, sus estimaciones son vlidas solo para la poblacin en que fueron estimadas. En la prctica no interesan las frecuencias gnicas o los efectos gnicos porque no se conocen, salvo en poblaciones especialmente construidas. La variancia aditiva (VA) se puede estimar si se tienen observaciones sobre el parecido entre parientes (Ej. mtodo de Mathern, regresin) y la variancia ambiental (VE) tambin puede estimarse, as podemos partir la VP en tres componentes, VA ; Vno aditiva (VD + VI) y VE y expresarlas como % de VP. Ejemplo: longitud de torax en Drosophila Variancias VP 0.366 VA 0.188 VD + VI VE 0.186 % 100 43 6 51 49% 51%

ESTIMACIN DE LA HEREDABILIDAD EN SENTIDO ESTRICTO Veremos los siguientes mtodos de estimacin de la heredabilidad: Mtodo de Regresin Progenie Progenitor: Tomando la regresin sobre un progenitor Tomando la regresin sobre el promedio de ambos progenitores

Mtodo de Correlacin Intraclase: Para familias de hermanos enteros Para familias de medios hermanos

Mtodo de Mathern o de las Retrocruzas.


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guia teorica genetica cuantitativa

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