funciones reales
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1 Funciones Reales
1. Al evaluar la función lineal f(x) = � 23x +
12 en x = � 3
4 se obtiene quef(x) es.
a) 12 b) 1 c) 76 d) 0
Solution 1
Sustituimos el valor de x en la función dada:
f(�34) = �2
3(�34) +
1
2
=1
2+1
2= 1
R. b)
2. Los interceptos de la función lineal f(x) = 2x� 6 con el eje x y con el eje y;
1. respectivamente, son los puntos:
a) (0;�6) y (3; 0) b) (0; 6) y (�3; 0) c) (0; 0) y (3;�6) d) (3; 0) y (0;�6)
Solution 2
Para los interceptos con el eje x, hacemos y = 0; en la función dada:
0 = 2x� 62x = 6
x =6
2x = 3
Así el punto es (3; 0)Para los interceptos con el eje y; hacemos x = 0; en la función dada:
y = 2(0)� 6y = 0� 6y = �6
El punto es (0;�6)Los puntos de intercepción son: (3; 0) y (0;�6)R. a)
1
Jolman Enrique LópezJosé A. Siles R.Jolman Enrique LópezJosé A. Siles R.Gerardo Manuel García
Grupo Matagalpino e Matemáticas "Los Karamazov"Grupo Matagalpino de Matemáticas "Los Karamazov"
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3. La preimagen de y = �3, bajo la función f(x) = 7� 3x es:
a) x = 103 b) x = � 3
10 c) x = � 103 d) x = 0
Solution 3
Sustituimos el valor de y en la ecuación dada:
�3 = 7� 3x3x = 7 + 3
3x = 10
x =10
3
R. a)
4. La regla de asignación de la función que pasa por los puntos (�1;�3) y (2; 8)es:
a) f(x) = 23x�
113 b) f(x) = � 11
3 x+23 c) f(x) = 2x� 11 d) f(x) = 11
3 x+23
Solution 4
La regla de asignación es dada por: f(x) = mx+b; donde m es la pendiente,así:
m =y2 � y1x2 � x1
m =8� (�3)2� (�1)
m =8 + 3
2 + 1
m =11
3
Ahora hallamos el valor de b, utilizando el punto (2; 8), así:
f(x) = mx+ b
8 =11
3(2) + b
b = 8� 223
b =24� 223
b =2
3
2
Grupo Matagalpino De Matemáticas "Los Karamazov"Jolman Enrique LópezJosé A. Siles R.
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La regla de asignación es: f(x) = 113 x+
23
R. d)
5. En cálculo de interés simple, la cantidad devengada S es una función linealde tiempo medido en años S = P (1+ rt): Si el capital es P = C$1000 y latasa anual de interés es r = 4%; entonces la cantidad devengada S pasado15 años es:
a) $61000 b) $1600 c) $7000 d) $16000
Solution 5
Sustituimos los valores dados en la función: S = P (1 + rt)
S = 1000 [1 + (0:04)(15)]
S = 1000(1 + 0:6)
S = (1000)(1:6)
S = 1600
R. b)
6. Sea h una función lineal tal que h(�2) = 5 y h(6) = 3; la función h(x); dondex es cualquier número real está de�nida por:
a) h(x) = 5x+ 3 b) h(x) = 92x+
14 c) h(x) = �2x+ 6 d) h(x) = � 1
4x+92
Solution 6
Según los datos, tenemos dos puntos: A(�2; 5) y B(6; 3);la función buscadaes del tipo f(x) = mx+ b: Hallamos el valor de m :
m =3� 5
6� (�2)
m =�26 + 2
m =�28
m = �14
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Ahora hallamos el valor de b, usando el punto: B(6; 3) :
b = f(x)�mx
b = 3� (�14)(6)
b = 3 +3
2
b =6 + 3
2
b =9
2
La función es de�nida por: f(x) = � 14x+
92
R. d)
7. Se f una función de números tal que f(2) = 3; y f(a+ b) = f(a)+ f(b)+ab;8a; b:Entonces, f(11) es igual a:
a) 22 b) 33 c) 44 d) 66
Solution 7
Utilizando los datos dados, hallamos el valor de f(4):
f(4) = f(2 + 2)
f(4) = f(2) + f(2) + (2)(2)
f(4) = 3 + 3 + 4
f(4) = 10
Ahora hallamos el valor de f(6) :
f(6) = f(4 + 2)
f(6) = f(4) + f(2) + (4)(2)
f(6) = 10 + 3 + 8
f(6) = 21
Ahora hallamos el valor de f(10) :
f(10) = f(6 + 4)
f(10) = f(6) + f(4) + (6)(4)
f(10) = 21 + 10 + 24
f(10) = 55
Para hallar f(11); debemos encontrar el valor de f(1);así:
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f(2) = f(1) + f(1) + (1)(1)
3 = 2f(1) + 1
3� 1 = 2f(1)
2 = 2f(1)
f(1) =2
2f(1) = 1
Así:
f(11) = f(10) + f(1) + (10)(1)
f(11) = 55 + 1 + 10
f(11) = 66
R. d)
8. Para niños entre 6 y 10 años de edad, la estatura y (en pulgadas) es fre-cuentemente una función lineal de la edad t (en años). Si la estatura decierto infante es de 48 pulgadas a los 6 años de edad y 50:5 pulgadas a los7; entonces al expresar y como función de t; se obtiene:
a) y(t) = 33� 2:5t b) y(t) = 2:5t+ 33 c) y(t) = 33t� 2:5 d) y(t) = 2:5t� 33
Solution 8
Por los datos dados, la función buscada es del tipo: y(t) = mx+ b; y ademásnos dan dos puntos: A(6; 48) y B(7; 50:5): Hallamos el valor de m :
m =50:5� 487� 6
m = 2:5
Usamos el punto A(6; 48), para hallar el valor de b :
y(t) = mx+ b
48 = (2:5)(6) + b
48 = 15 + b
b = 48� 15b = 33
La función buscada es y(t) = 2:5t+ 33R. b)
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9. Sabiendo que f(0) = 1 y f(1) = 0; determine la función lineal f(x) y el áreaacotada por dicha función y los ejes X;Y:
a) f(x) = �x� 1; 2u2 b) f(x) = x� 1; 0:25u2c) f(x) = �x+ 1; 0:5u2 d) f(x) = x+ 1; 2u2
Solution 9
La función buscada es del tipo: f(x) = mx+ b; según los datos tenemos lospuntos: A(0; 1) y B(1; 0); hallando m :
m =0� 11� 0
m =�11
m = �1
Hallando el valor de b usando el punto: A(0; 1) :
y = mx+ b
1 = (�1)(0) + b1 = b
La función buscada es: f(x) = �x+ 1Los puntos de intersección de la recta con los ejes son: A(0; 1) y B(1; 0);
formando un triángulo de base 1u:Así:
A =1
2bxh
A =1
2(1)(1)
A =1
2u2
R. c)
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10. Al evaluar la función cuadrática f(x) = � 23x
2 + 12 en x = � 3
4 se obtieneque su imagen vale:
a) 12 b) 1 c) 18 d) � 14
Solution 10
Sustituimos el valor de x en la función dada:
f(�34) = �2
3
��34
�2+1
2
f(�34) = �2
3
�9
16
�+1
2
f(�34) = �3
8+1
2
f(�34) =
�3 + 48
f(�34) =
1
8
R. c)
11. Los interceptos de la función cuadrática g(x) = �x2 � 6x � 5 con el eje xy con el eje y; respectivamente, son los puntos:
a) (�1; 0) y (�5; 0) b) (1; 0) y (5; 0) c) (0; 0) y (�1;�5) d) (3; 0) y (1; 5)
Solution 11
Interceptos con el eje x, hacemos y = 0
0 = �x2 � 6x� 5x2 + 6x+ 5 = 0
(x+ 5)(x+ 1) = 0
x+ 5 = 0! x = �5x+ 1 = 0! x = �1
Los interceptos en el eje x son: (�1; 0) y (�5; 0)Interceptos con el eje y, hacemos x = 0:
y = �(0)2 � 6(0)� 5y = 0� 0� 5y = �5
El intercepto con el eje y es en (0;�5)
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12. El dominio y el rango de la función cuadrática f(x) = �2x2+6 son respec-tivamente:
a) R y (�2; 6) b) R y (�1; 6] c) (�2; 0) y (�1;+1) d) [�6 ;+1) y [�2 +1)
Solution 12
La grá�ca de la función f(x) = �2x2 + 6; es como se muestra:
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
10
5
5
10
x
y
Vemos que su dominio es todo R.Para el rango debemos hallar el valor de k = f(x); el cual tiene como abscisa
x = 0; por lo cual:
y = �2(0)2 + 6y = 0 + 6
y = 6
Así, el rango es: (�1; 6]R. b)
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13. Dada la función f(x) = ax2 + bx+ c; el valor de f(� b2a ) es:
a) � c� b2
4a b) c2 � b2
4a c) c� b2
4a d) c+ b2
4a
Solution 13
Evaluamos � b2a en la función dada:
f(x) = ax2 + bx+ c
f
�� b
2a
�= a
�� b
2a
�2+ b
�� b
2a
�+ c
f
�� b
2a
�= a
�b2
4a2
�� b2
2a+ c
f
�� b
2a
�=
b2
4a� b2
2a+ c
f
�� b
2a
�=
b2 � 2b2 + 4ac4a
f
�� b
2a
�=
�b2 + 4ac4a
f
�� b
2a
�=
�b24a
+4ac
4a
f
�� b
2a
�= c� b2
4a
R. c)
14. Dada las parábolas x2 � 3x+ 1 y �x2 + 2x+ 7; la distancia entre el puntomínimo y máximo de dichas curvas es:
a) 8:2345 b) 9:2635 c) 7:2635 d) 8:2635
Solution 14
Los puntos pedidos en las curvas son los vértices. Las coordenadas de éstosestán dadas por h = � b
2a y k = f(h):Así para x2 � 3x+ 1; h1 y k1 valen:
h1 = � (�3)2(1)
=3
2
k1 =
�3
2
�2� 3
�3
2
�+ 1
k1 =9
4� 92+ 1
k1 =9� 18 + 4
4
k1 = �54
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El vértice de esta función es: V1( 32 ;�54 )
Ahora hallamos h2 y k2 para �x2 + 2x+ 7 :
h2 = � 2
2(�1) = 1
k2 = �(1)2 + 2(1) + 7k2 = �1 + 2 + 7k2 = 8
El vértice de esta función es: V2(1; 8)Hallamos la distancia entre éstos dos puntos:
d(V1; V2) =p(x2 � x1)2 + (y2 � y1)2
d(V1; V2) =
s(1� 3
2)2 +
�8� (�5
4)
�2d(V1; V2) =
s�2� 32
�2+
�32 + 5
4
�2d(V1; V2) =
s��12
�2+
�37
4
�2d(V1; V2) =
r1
4+1369
16
d(V1; V2) =
r4 + 1369
16
d(V1; V2) =
r1373
16
d(V1; V2) � 9:2635
R. b)
15. Las funciones lineales de�nidas por f1(1) = 0; f1(0) = 1 y f2(�1) = 0;f2(0) = 1; forman un triángulo isósceles con el eje X: El área de dichotriángulo es:
a) 1:25u2 b) 0:75u2 c) 1u2 d) 1:5u2
Solution 15
Las coordenadas según f1(1) = 0; f1(0) = 1 y f2(�1) = 0; f2(0) = 1: Sonlos puntos: A(1; 0); B(0; 1) y C(�1; 0); (0; 1)El triángulo que forman los puntos obtenidos con el eje X, tiene como base
2u y altura 1u:
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Entonces:
A =b � h2
A =(2u)(1u)
2
A = 1u2
R. c)
16. Las preimágenes de y = 5 bajo la función f(x) = x2 � 4x� 1 son:
a) x = 8�p10 b) x = 4�
p10 c) x = 2�
p10 d) x = 1�
p10
Solution 16
Evaluamos y = 5 en la función: y = x2 � 4x� 1
5 = x2 � 4x� 1x2 � 4x� 6 = 0
x1;2 =�(�4)�
p(�4)2 � 4(1)(�6)2(1)
x1;2 =4�
p16 + 24
2
x1;2 =4�
p40
2
x1;2 =4� 2
p10
2
x1;2 = 2�p10
R. c)
17. La expresión funcional de la parábola que pasa por los puntos (�3; 20); (�1; 4)y (2;�5) es:
a) f(x) = �3x2 � x+ 5 b) f(x) = 3x2 + 5x� 1c) f(x) = x2 � 4x� 1 d) f(x) = 4x2 + 2
3
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Solution 17
La expresión funcional de una parábola es de la forma: y = ax2 + bx+ cCon base en los puntos dados obtenemos el sistema de tres ecuaciones con
tres incógnitas. Resolvemos:8<: 9a� 3b+ c = 20 (1)a� b+ c = 4 (2)4a+ 2b+ c = �5 (3)8<: 9a� 3b+ c = 20a� b+ c = 46b� 3c = �21
Eliminando a
8<: a� b+ c = 49a� 3b+ c = 206b� 3c = �21
Ordenando
8<: a� b+ c = 46b� 8c = �166b� 3c = �21
Eliminando a
8<: a� b+ c = 46b� 8c = �165c = �5
Eliminando b
De lo anterior se puede ver que c = �55 = �1, y
6b� 8c = �166b� 8(�1) = �16
6b+ 8 = �166b = �16� 86b = �24
b =�246
= �4
a� b+ c = 4
a� (�4) + (�1) = 4
a+ 4� 1 = 4
a+ 3 = 4
a = 4� 3a = 1
La expresión buscada es:
y = (1)x2 + (�4)x+ (�1)y = x2 � 4x� 1
R. c)
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18. El vértice y el rango de la función cuadrática que pasa por los puntos(�2; 53); (0; 5) y (2; 29) es:
a) (�2; 3) y (�1; 5 b) (�2;�3) y (�1;�3 c) ( 13 ; 4) y [4;1) d) (2; 3) y [2;1)
Solution 18
Encontramos la ecuación de la parábola en la forma: y = ax2 + bx+ cCon base en los puntos dados obtenemos el sistema de tres ecuaciones con
tres incógnitas. Resolvemos:
8<: 4a� 2b+ c = 53 (1)c = 5 (2)4a+ 2b+ c = 29 (3)8<: 4a� 2b+ c = 53c = 54b = �24
Eliminando a y c
De lo anterior se puede ver que c = 5 y b = �6: Así:
4a� 2b+ c = 53
4a� 2(�6) + 5 = 53
4a+ 12 + 5 = 53
4a+ 17 = 53
4a = 53� 174a = 36
a =36
4a = 9
La ecuación de la parábola buscada es: y = 9x2 � 6x+ 5:El vértice de esta función es dado por V (h; k); donde h = � b
2a y k = f(h);entonces:
h = � �62(9)
h =1
3
k = f(h) = 9(1
3)2 � 6(1
3) + 5
k = 1� 2 + 5k = 4
Por lo que el vértice V es: V ( 13 ; 4)Esta parábola abre hacia arriba, por lo cual el rango es [4;1)R. c)
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19. Al expresar la función cuadrática f(x) = 3x2+24x+50 en la forma f(x) =a(x� h)2 + k; resulta:
a) f(x) = 5(x+ 3)2 � 7 b) f(x) = 3(x+ 4)2 + 2c) f(x) = 3(x+ 3)2 + 3 d) f(x) = �3(x� 4)2 � 2
Solution 19
Resolvemos completando cuadrado, igualamos la función dada f(x) = 3x2+24x+ 50 a cero:
3x2 + 24x+ 50 = 0
3x2 + 24x = �509x2 + 72x = �150
9x2 + 72x+ 144 = �150 + 1449(x2 + 8x+ 16) = �6
9(x+ 4)2 = �63(x+ 4)2 = �2
3(x+ 4)2 + 2 = 0
f(x) = 3(x+ 4)2 + 2
R. b)
20. La rapidez de crecimiento y (en libras por mes) de un infante está rela-cionada con el peso actual x (en libras) por la fórmula y = cx(21 � x);donde c es una constante positiva y 0 < x < 21: El peso con el que sepresenta la máxima rapidez es:
a) 12 libras b) 11 libras c) 11:5 libras d) 10:5 libras
Solution 20
La fórmula y = cx(21 � x) ! y = 21cx � cx2: Aquí: a = �c y b = 21c: Lamáxima rapidez se presenta en k = f(h); o sea en f(� b
2a ); así:
� b
2a= � 21c
2(�c) =21
2
f(21
2) = f(10:5)
De lo anterior se puede ver que x = 10:5R. d)
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21. El número de millas M que cierto automóvil puede recorrer con un galónde gasolina, a una velocidad de v millas por horas, está dado por M =� 130v
2 + 52v; para 0 < v < 70: El valor máximo de M es:
a) 40 millas b) 46:875 millas c) 50 millas d) 60 millas
Solution 21
El valor máximo de M se da en k = f(h); o sea en f(� b2a ); siendo a = �
130
y b = 52 ; entonces:
� b
2a= �
52
2�130
� b
2a=
52115
� b
2a=
5
2� 151
� b
2a=
75
2
f(� b
2a) = � 1
30(75
2)2 +
5
2(75
2)
f(� b
2a) = � 1
30� 56254
+375
4
f(� b
2a) = �187:5
4+375
4
f(� b
2a) =
187:5
4
f(� b
2a) = 46:875
R. b)
22. Sabiendo que f(x) es una función cuadrática y f(2) = 5; f(�2) = 5; yf(0) = 1; determine dicha función:
a) f(x) = x2 � 2x+ 1 b) f(x) = x2 + 1 c) f(x) = x2 � 2x� 1 d) f(x) = x2 � 1
Solution 22
De los valores dados, tenemos los puntos: A(2; 5); B(�2; 5) y C(0; 1): Uti-lizando la forma general de la función cuadrática: y = ax2 + bx+ c: Formamosel sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas y resolvemos:
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8<: 4a+ 2b+ c = 5 (1)4a� 2b+ c = 5 (2)c = 1 (3)8<: 4a+ 2b+ c = 5
4b = 0c = 1
Eliminando a y c
Como 4b = 0; entonces b = 0; así:
4a+ 2(0) + 1 = 5
4a+ 1 = 5
4a = 5� 14a = 4
a =4
4a = 1
La ecuación buscada es: y = x2 + 1:R. b)
23. Dadas las parábolas f(x) = x2� 1 y f(x) = �x2+1; determine los valoresde x que pertenecen a la región limitada por la intersección de dichasgrá�cas.
a) f�1 < x < 1g b) f�1 � x � 1g c) f�2 < x < 2g d) f�2 � x � 2g
Solution 23
Gra�camos ambas parábolas:La grá�ca de y = x2 � 1; es:
2 1 1 2
3
2
1
1
2
x
y
La grá�ca de y = �x2 + 1; es:
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2 1 1 2
2
1
1
2
3
x
y
Según las grá�cas, los puntos de intersección de ambas parábolas son: (�1; 0)y (1; 0): Así, los valores de x pertenecientes a esta región son: f�1 � x � 1gR. b)
24. Al evaluar la función valor absoluto f(x) = jx� 3j en x = �7 se obtieneque su imagen vale:
a) � 10 b) �4 c) 10 d) 4
Solution 24
Evaluamos f(x) = jx� 3j en x = �7 :
f(x) = jx� 3jf(�7) = j(�7)� 3jf(�7) = j�7� 3jf(�7) = j�10jf(�7) = 10
R. c)
25. Los intersectos de la función cuadrática g(x) = jxj � jx� 3j con el eje x ycon el eje y; respectivamente, son los puntos:
a) (� 32 ; 0) y (0;�3) b) (1:5; 0) y (�3; 0) c) (0; 2) y (0; 3) d) (3; 0) y (0; 2)
Solution 25
Para resolver este ejercicio, utilizamos la propiedad: jaj = b $ a = b óa = �b:Haciendo g(x) = y = 0; obtenemos el intersecto con el eje x:
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0 = jxj � jx� 3jjxj = jx� 3jx = jx� 3jx = x� 3 ó x = �x+ 3 Aplicando propiedad
De x = �x+ 3; se tienex+ x = 3
2x = 3
x =3
2
Así, el punto de intersección con el eje x es: ( 32 ; 0)Haciendo x = 0 en la ecuación dada, obtenemos el punto de intersección con
el eje y :
y = j0j � j0� 3jy = 0� j0� 3jy = � j�3jy = �(3)y = �3
El punto de intersección con el eje y es: (0;�3)Los puntos buscados son: ( 32 ; 0) y (0;�3):R. a)
26. Las preimágenes de y = 2 bajo la función f(x) = j3x� 11j � 5 son:
a) x = 4; x = 8 b) x = � 43 ; x = �6 c) x = 4
3 ; x = 6 d) x = 4; x = 6
Solution 26
Evaluamos f(x) = y = 2 en la función dada:
2 = j3x� 11j � 52 + 5 = j3x� 11j
7 = j3x� 11j7 = 3x� 11 ó 7 = �(3x� 11) Aplicando propiedad de ejercicio 25
7 + 11 = 3x 7 = �3x+ 113x = 18 7� 11 = �3x
x =18
3� 3x = �4
x = 6 x =�4�3 =
4
3
Las preimágenes buscadas son: x = 6 y x = 43
R. c)
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27. El dominio y el rango de la función valor absoluto f(x) = jxj � jx+ 3j sonrespectivamente:
a)(�1; �3] y (�1; 3] b) [�1;+1] y (�3; 3] c)(�1;+1) y (�3; 3) d)(�1;+1) y [�3; 3]
Solution 27
Gra�cando la función y = jxj � jx+ 3j ; se tiene:
4 2 2 4
3
2
1
1
2
3
x
y
De la grá�ca anterior puede verse que el dominio es todo R.Para el cálculo del rango usamos la propiedad: jaj = b $ a = b ó
a = �b; y hacemos y = 0 :
0 = jxj � jx+ 3jjx+ 3j = jxj�x = x+ 3
�x� x = 3
�2x = 3
x = �32
Evaluamos algunos valores de x :
Para x = 1! y = j1j � j1 + 3j = 1� 4 = �3Para x = �1! y = j�1j � j�1 + 3j = 1� 2 = �1Para x = �4! y = j�4j � j�4 + 3j = 4� 1 = 3Para x = 4! y = j4j � j4 + 3j = 4� 7 = �3
Consideramos entonces los números y = 3 y y = �3:Así:
i)x � �3! jxj � jx+ 3j = x� (x+ 3) = x� x� 3 = �3ii)x < �3! jxj � jx+ 3j = �x� [�(x+ 3)] = �x+ x+ 3 = 3
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Así, se puede ver que el rango es: [3;�3]Por lo cual, lo que se pide es: (�1;+1) y [�3; 3] :R. d)
28. El vértice y el rango de la función valor absoluto f(x) = � jx+ 1j+ 3 son:
a)(1;�1) y (�1; 4] b)(�1; 3) y (�1; 3] c)(�1;�3) y [�3 ;+1) d)(�1; 3) y [3 ;+1)
Solution 28
Presentamos a continuación la grá�ca de la función y = � jx+ 1j+ 3
5 4 3 2 1 1 2 3 4 5
3
2
1
1
2
3
4
x
y
De la grá�ca vemos que el mayor valor que toma la función está en y = 3;así:
y = � jx+ 1j+ 33 = � jx+ 1j+ 3
3� 3 = � jx+ 1j0 = � jx+ 1j0 = x+ 1
x = �1
El vértice de la función es V (�1; 3); también puede verse que el rango es:(�1 ; 3]R. b)
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29. Si expresamos la función f(x) = jjxj � 2j sin el símbolo de valor absoluto,resulta:
a) f(x) =
�x� 2; si x � 22� x; si < 2 b) f(x) =
�jxj � 2; si jxj � 22� jxj ; si jxj < 0
c) f(x) =
8>><>>:x� 2; si x � 2
�x� 2; si x � �22� x; si 0 � x < 22 + x; si � 2 < x < 0
c) f(x) =
�x+ 2; si x � 02 + x; si x < 0
Solution 29
Probamos por casos:
i)x � 2! f(x) = x� 2:Por ejemplo: x = 3! 3� 2 = 1 y jj3j � 2j = j1j = 1
ii)0 � x < 2! f(x) = 2� xPor ejemplo: x = 1! 2� 1 = 1 y jj1j � 2j = j�1j = 1
iii)� 2 < x < 0! f(x) = 2 + x
Por ejemplo : x = �1! 2 + (�1) = 1 y jj�1j � 2j = j1� 2j = 1iv)x � 2! f(x) = �x� 2
Por ejemplo: x = �3! �(�3)� 2 = 1 y jj�3j � 2j = j3� 2j = 1
Así, puede verse que: f(x) =
8>><>>:x� 2; si x � 2
�x� 2; si x � �22� x; si 0 � x < 22 + x; si � 2 < x < 0
R. c)
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30. Al expresar la función f(x) = jxj+ jx� 5j sin el símbolo de valor absoluto,resulta:
a) f(x) =
8<: 2x� 5; si x � 55; si 0 � x < 5�2x+ 5; si x < 0
b) f(x) =
�2x� 5; si x � 5�2x+ 5; si x < 5
c) f(x) =
8<: �2x� 5; si x � 55; si 0 � x < 52x+ 5; x < 0
c) f(x) =
�2x� 5; si x � 55; si x < 5
Solution 30
Probamos por casos como en el ejercicio anterior:
i)x � 5! f(x) = x+ x� 5 = 2x� 5:Por ejemplo: x = 6! 2(6)� 5 = 7 y j6j+ j6� 5j = 6 + 1 = 7
ii)0 � x < 5! f(x) = 5
Por ejemplo: x = 1! f(1) = 5 y j1j+ j1� 5j = 1 + 4 = 5iii)x < 0! f(x) = �2x+ 5
Por ejemplo : x = �1! �2(�1) + 5 = 7 y j�1j+ j�1� 5j = 7
Así puede verse que: f(x) =
8<: 2x� 5; si x � 55; si 0 � x < 5�2x+ 5; si x < 0
R. a)
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