exercícios resolvidos razões trigonométricas

exercícios resolvidos razões trigonométricas

01. (UFPI) Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?

A altura será de 500 metros. 

02. (Cefet – PR)  A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?

03. Determine o valor do lado oposto ao ângulo de 60º. Observe figura a seguir:

x² = 6² + 8² - 2 * 6 * 8 * cos 60ºx² = 36 + 64 – 96 * 1/2x² = 100 – 48x² = 52√x² = √52x = 2√3

Exercícios sobre Trigonometria no triângulo RetânguloTeste os seus conhecimentos: Faça exercícios sobre Trigonometria no triângulo Retângulo e veja a resolução comentada.Ads by OffersWizardAd Options

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Por Marcos Noé Pedro da Silva

Questão 1

(Cefet – PR)

A rua Tenório Quadros e a avenida Teófilo Silva, ambas retilíneas,  cruzam-se conforme um ângulo de 30º. O posto de gasolina Estrela do Sul  encontra-se na avenida Teófilo Silva a 4 000 m do citado cruzamento. Portanto, determine em quilômetros, a distância entre o posto de gasolina Estrela do Sul e a rua Tenório Quadros?ver resposta

Questão 2

(Unisinos – RS)

Um avião levanta voo sob um ângulo constante de 20º. Após percorrer 2 000metros em linha reta, qual será a altura atingida pelo avião, aproximadamente? (Utilize: sem 20º = 0,342; cos 20º = 0,94 e tg 20º = 0,364)ver resposta

Questão 3

(UF – PI)

Um avião decola, percorrendo uma trajetória retilínea, formando com o solo, um ângulo de 30º (suponha que a região sobrevoada

pelo avião seja plana). Depois de percorrer 1 000 metros, qual a altura atingida pelo avião?ver resposta

Questão 4

De um ponto A, um agrimensor enxerga o topo T de um morro, conforme um ângulo de 45º. Ao se aproximar 50 metros do morro, ele passa a ver o topo T conforme um ângulo de 60º. Determine a altura do morro.

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Respostas

Resposta Questão 1

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Resposta Questão 2

A altura atingida pelo avião será de 684 metros. 

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Resposta Questão 3

A altura será de 500 metros. 

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Resposta Questão 4

RELAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS NO TRIÂNGULO RETÂNGULOOlá Galera,

Vamos dar continuidade as relações no trângulo retângulo. Hoje nós vamos aprender um pouco de Trigonometria no triângulo retângulo. Trigonometria é um assunto muito extenso então vou dar um foco no nosso estudo ao que eu acredito pode vir a cair na prova do ENEM. A palavra Trigonometria tem origem do grego e significa medida no triângulo o que nos direciona ao estudo dos ângulos e lados do triângulo. Seus primeiros estudos se deu no Egito antigo e a relações obtidas com uma vara vertical e sua sombra sobre uma mesa graduada permitia aos povos mensurar grandes distâncias como o tamanha de uma pirâmide ou a largura de um rio.As razões entre catetos e hipotenusa de um triângulo retângulo nos permite definir os primeiros conceitos da trigonometria. Primeiramente observe o triângulo retângulo abaixo que já foi apresentado na aula anterior:

Precisamos deixar claro que todas as razões irâo depender diretamente do ângulo que iremos trabalhar. Se tomarmos o ângulo "α" como exemplo seu cateto oposto será o lado AC=b e seu cateto adjacente será o lado AB=c. Por outro lado se escolhermos o angulo "β" o cateto oposto passará a ser o lado AB=c e o seu cateto adjacente será o lado AC=b. A hipotenusa sempre será o lado oposto aoângulo reto (90º).Seguem a baixo a três primeiras razões trigonométricas: Seno, cosseno e tangente do ângulo "α".

 

Veja esse exemplo: Um avião levanta voo em um ângulo de 30° em relação à pista. Qual será a altura do avião quando estiver percorrendo 4 000 m em linha reta?

Observe que temos o ângulo de 30°, precisamos do lado oposto a esse ângulo e temos a hipotenusa.

A relação que usa cateto oposto e hipotenusa é o seno. Basta fazer o seno de 30°.

Mas como descobrir o Sen30°?Você precisará gravar a seguinte tabela dos ângulo notáveis de um triângulo

Essa tabela ajudará a você a resolver grande partes do problema de trigonometria. Se o problema lhe fonecer outro ângulo diferente desses será necessário que lhe informe as razões referente a esse ângulo.Continuando a resolução do exemplo:

 

Veja esse outro exemplo:

 

CAIU NO ENEMENEM 2009 - Questão 164 – Prova Amarela.Ao morrer, o pai de João, Pedro e José deixou como herança um terreno retangular de 3km × 2km que contém uma área de extração de ouro delimitada por um quarto de círculo de raio 1km a partir do canto inferior esquerdo da propriedade. Dado o maior valor da área de extração de ouro, os irmãos acordaram em repartir a propriedade de modo que cada um ficasse com a terça parte da área de extração, conformemostra a figura.

Em relação à partilha proposta, constata-se que a porcentagem da área do terreno que coube a João corresponde, aproximadamente, a

A)50%.

B) 43%.

C) 37%.

D)33%.

E) 19%

RESOLUÇÃO:

Primeiramente observe que o ângulo reto será dividido em três partes iguais, ou seja, a área de extração de ouro de cada filho terá um ângulo de 30°.

Precisamos descobrir a área do triângulo referente ao terreno de joão. Temos um ângulo de 30°, precisamos descobrir o cateto oposto (x km) e o problema nos fornece o cateto adjacente (2km). A relação que utiliza um ângulo, cateto oposto e cateto adjacente é a Tangente.

Tg 30° = x /2

(√3/3) = x/2

0,58 = x/2

x = 0,58 . 2 = 1, 16 km

Logo a área do terreno joão será a área deste triângulo de base 1,16km e altura 2km.

Usando a fórmula da área do triângulo: (1,16 . 2)/2 = 1,16 km2.Para descobrir que porcentagem da área do terreno que coube a João precisamos calcular a área do retângulo correspondente ao terreno: 2 . 3 = 6 km2.Resolvendo a regra de três

Letra E

Exercícios resolvidos sobre razões trigonométricas no triângulo retângulo

01) Um topógrafo instala um teodolito a uma altura de 1,7 metros do solo e observa o topo de um prédio sob um ângulo de 40º. Estando o teodolito e o prédio em um mesmo terreno plano e distantes um do outro 80 metros, determine a altura do prédio,

aproximadamente. Dado tan 40º = 0,84.

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02) Na praia foi medido a distância entre dois pontos distintos A e B conforme mostra a figura. A distância de A até B é 750 metros e

de A até P é 620 metros, além do ângulo B de 60º. Encontre a distância, em metros, da ilha até a praia (aproximadamente).

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ângulo de 30º, como indicado na figura abaixo. Sabendo que o teodolito está a 1,5 m do solo, encontre a altura do edifício.

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07) Uma pandorga está presa a um fio de 50 metros de comprimento. Desprezando a curvatura do fio, determine a que altura se encontra a pipa num instante em que o ângulo entre o fio e a horizontal é de 45º.

Unidade:16 Razões trigonométricas

Série: 1aSerieDisciplina: Matematica

Exercício _01

Exercício _02

Exercício _03

Exercício _04

Exercício _05

Exercício _06

Exercício _07

Exercício _08

Exercício _09

Exercício _10

Exercício _11