1-Razões trigonométricasVamos considerar o triângulo

ABC da figura, reto em A, e seus ângulos agudos α e β .

É importante lembrar que:

Em relação ao ângulo α:

•c é o cateto oposto

•b é o cateto adjacente

Em relação ao ângulo β

•b é o cateto oposto

•c é o cateto adjacente.

Tomando por base a ângulo α e os lados a,b e c do triângulo, podemos definir as seguintes razões trigonométricas:

Seno do ângulo α (sen α)→ é a razão entre a medida do cateto oposto a α e a medida da hipotenusa.

a

csen

Cosseno do ângulo α (cos α) → é a razão entre a medida do cateto adjacente a α e a medida da hipotenusa.

a

bcos

ac

b

α

Tangente do ângulo α (tg α ) → é a razão entre a medida do cateto oposto e cateto adjacente

b

ctg

cos:

sentgobs

Exemplo1: Dado o triângulo retângulo, calcule sen α ,cos α e tg α.

13

169

169

14425

125

2

2

222

222

a

a

a

a

a

cba38,0

13

5

sen

sen

a

bsen

92,0cos

13

12cos

cosa

c

41,0

12

5

tg

tg

c

btg

02 – Calcule o valor de x na figura, dado senα=

3

2

3

1

3

1

2

3

2

2

x

x

x

xsen

02 – Razões trigonométricas dos ângulos 30 ,45 e 60 graus.

Exemplo1– uma pequena esfera é

abandonada no ponto A de uma rampa.

Sabendo que o ponto A está a 0,8 m do solo,

calcule a distancia que a esfera deverápercorrer até chegar ao solo (ponto B).

2

130: senDado

md

d

dsen

6,1

8,0

2

1

8,030

2 – Quando observado de um ponto A, atangente do ângulo α sob o qual um edifício é

visto é 4/5.Quando observado do ponto b, o

edifício visto sob um ângulo de 45

graus.Sabendo que A e B estão na mesma

horizontal e distam 8 m um do outro,determinea altura do edifício.

xh

x

h

x

htg

1

45

mh

hh

hh

hh

h

h

x

htg

32

3245

4325

)8(45

85

4

8

Relação fundamentalExiste uma outra relação importante entre seno e cosseno de um ângulo.

1cos22 xxsenExemplo:Conhecendo o valor de senα= ,α ângulo agudo, determine cosα e tgα:

5

3

5

4cos

25

16cos

25

16cos

25

91cos

1cos25

91cos

5

3

1cos

22

22

2

22sen

4

3

5

45

3

cos

tg

tgsen

tg

EXERCÍCIOS

01) Nas figuras abaixo, determinar o valor de x

30°

X12

60°

X

6

A) B)

c)

d)

02) Na cidade de Pisa, Itália, está localizada a Torre de Pisa, um dos monumentos mais famosos do mundo. Atualmente, a torre faz, na sua inclinação, um ângulo de 74º com o solo. Quando o sol está bem em cima da torre (a pino) ela projeta uma sombra de 15 m de comprimento. A que distância se encontra o ponto mais alto da torre em relação ao solo? (dados: sen 74º = 0,96 cos 74º = 0,28 tg74º = 3,4)

03) ( UFSC ) Num vão entre duas paredes,deve-se construir uma rampa que vaida parte inferior de uma parede até o topoda outra. Sabendo-se que a altura dasparedes é de 4 m e o vão entre elas é de12m, determine o ângulo, em graus, que arampa formará com o solo.

4) ( Unicamp-SP ) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um edifício

conforme o esquema abaixo. Para sabermos a altura do prédio, devemos

somar 1,65m a:

a ) b COS αB)a COS αc)a sen αd)b tg αe)b sen α