razões trigonométricas do triângulo retângulo
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1ª aula. Razões Trigonométricas do Triângulo Retângulo. Caderno de Exercícios. Nome do aluno:. Eratostenes. Produção: profª Maria Cristina Kessler prof. Claudio Gilberto de Paula. DICAS PARA USAR ESTE CADERNO. Para continuar trabalhando: - PowerPoint PPT PresentationTRANSCRIPT
Caderno de Exercícios
Eratostenes Produção: profª Maria Cristina Kessler prof. Claudio Gilberto de Paula
1ª 1ª aulaaula
Nome do aluno:
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Bom trabalho!
A palavra Trigonometria tem origem grega:
Etimologicamente, significa Etimologicamente, significa medida de triângulos. medida de triângulos.
A origem da trigonometria é incerta. Entretanto, pode-se dizer que o início do desenvolvimento da trigonometria se deu principalmente devido aos problemas gerados pela Astronomia, Agrimensura e Navegações, por volta do século IV ou V a.C., com os egípcios e babilônios. É possível encontrar problemas envolvendo a cotangente no Papiro Rhind e também uma notável tábua de secantes na tábula cuneiforme babilônica Plimpton 322.
Fundo: papiro Rhind
Pitãgoras
Veja mais
A altura da maré é uma função periódica, pois oscila regularmente entre maré alta e baixa. A altura (em metros) no porto de Boston é aproximada pela fórmula abaixo, em que t é o tempo em horas desde a meia-noite de 10 de fevereiro de 1990.
Atualmente a trigonometria não se limita a estudar os triângulos.. Encontramos aplicações na mecânica, eletricidade, acústica, música, astronomia, engenharia, medicina, enfim, em muitos outros campos da atividade humana.
y = f(t)= 1,5 + 1,4 cos ( )t6
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Algumas aplicações das relações Algumas aplicações das relações do triângulo retângulo...do triângulo retângulo...
Os ajustes na altura de um painel solar:
Determinação da altura de um farol:
O triângulo retângulo é um triângulo que possui um ângulo reto e outros dois ângulos agudos, conforme figura ao lado.
A
C B
O lado do triângulo que se opõe ao ângulo reto é denominado de hipotenusa
Os outros lados são chamados de catetos.
Vamos estudar a seguir algumas relações que se estabelecem entre lados e ângulos deste triângulo.
.
Vejamos então ...
A
C B
é chamadoEm relação ao ângulo de CB
cateto oposto.
Logo
hipotenusa
ângulo ao oposto cateto sen =
AB
CBsen =
SENO
A
C B
Logo,
COSSECANTE
ânguloaoopostocateto
hipotenusa
csc =CB
AB
csc
O inverso de um número é outro número
que, multiplicado pelo primeiro, resulta 1.
Se chamarmos este número de x o
inverso deste número será
O inverso de um número é outro número
que, multiplicado pelo primeiro, resulta 1.
Se chamarmos este número de x o
inverso deste número será
A
C B
Observando estas razões:
ânguloaoopostocateto
hipotenusacsc =
hipotenusa
ângulo ao oposto cateto sen =
se pode concluir que o valor da cossecante de um ângulo é o inverso do valor do seno deste mesmo ângulo. Se o valor do seno for ½ o valor da cossecante será 2.
se pode concluir que o valor da cossecante de um ângulo é o inverso do valor do seno deste mesmo ângulo. Se o valor do seno for ½ o valor da cossecante será 2.
pois x .
x
1
= 1.
Este número pode ser escrito por x-1.
x
1
1) Com o auxílio de uma calculadora responda: Observações
sen(35°) = sen(35°) =
csc(35°) =csc(35°) =
sen(82°) = sen(82°) =
csc(82°) =csc(82°) =
A
C B
é chamadoEm relação ao ângulo de
cateto adjacente.
Logo
AC
COSSENOhipotenusa
ânguloaoadjacentecateto cos =
cos =
AB
AC
A
C B
Logo: Logo:
sec =
ângulo aoadjacentecateto
hipotenusa
AC
AB
sec
SECANTE
Observando essas razões (cosseno e secante)
A
C B
Cosseno
AB
AC
hipotenusa
ânguloaoadjacentecateto
AC
AB
ângulo aoadjacentecateto
hipotenusa
Secante
se pode concluir que o valor da secante de
um ângulo é o inverso do valor do cosseno
deste mesmo ângulo. Se o valor do cosseno
for - 1/3 o valor da secante será -3.
se pode concluir que o valor da secante de
um ângulo é o inverso do valor do cosseno
deste mesmo ângulo. Se o valor do cosseno
for - 1/3 o valor da secante será -3.
A
C B
Ainda em relação ao triângulo ABC se pode afirmar:
ângulo ao adjacente cateto
ângulo ao oposto catetotan
tan
AC
CB
Logo:
TANGENTE
A
C B
cot
ângulo ao opostocateto
ângulo ao adjacentecateto
cot
Logo:
Ainda em relação ao triângulo ABC se pode afirmar:
CB
AC
COTANGENTE
A
C B
Observando essas razões, tangente e cotangente
se pode concluir se pode concluir que o valor
da tangente de um ângulo é o inverso do
valor da cotangente deste mesmo ângulo.
se pode concluir se pode concluir que o valor
da tangente de um ângulo é o inverso do
valor da cotangente deste mesmo ângulo.
ângulo ao adjacente cateto
ângulo ao oposto catetotan
cot
ângulo ao opostocateto
ângulo ao adjacentecateto
2) Com o auxílio do aplicativo disponível em http://www.malhatlantica.pt/mat/razoes.htm observe as variações que ocorrem nas funções seno, cosseno e tangente quando se altera os lados do triângulo retângulo e responda
a) Quando o ângulo aumenta o seno deste ângulo aumenta ou diminui?
b) E com o cosseno deste ângulo, o que acontece?
E com a tangente?
3) Construa um triângulo retângulo em que um dos ângulos agudos é de 20°. Calcule as razões trigonométricas (seno, cosseno e tangente) para o ângulo de 20°. Calcule as razões trigonométricas para o ângulo de 70°. Compare os resultados obtidos. Você observa alguma relação entre os valores encontrados?Escreva suas observações no espaço abaixo.
4) Calcule o valor de x no triângulo representado abaixo:
30
cm
x
35º
5) Calcule a área do triângulo retângulo abaixo:
18cm
x
25º
6) Uma pessoa de 1,65 m de altura observa o topo de um farol sob um ângulo de 35º.
Determine a altura do farol sabendo que essa pessoa está a uma distância de 50 m dele.
7) A rampa da figura abaixo apresenta diferentes inclinações. Determine :
a) a altura (em relação ao solo) em que se encontra uma pessoa no ponto A desta rampa;
b) o comprimento da rampa.
2,5m
A
18º
15º
1,5m
8) A figura 1 abaixo mostra um painel solar de 3 m de largura equipado com um ajustador hidráulico (ver esquema-Fig. 2). À medida que o Sol se eleva, o painel é ajustado automaticamente de modo que os raios de Sol incidam perpendicularmente nele. Considere esse enunciado para as três questões seguintes.
Fig. 1
Fig. 2
Para = 60º, determine o valor de x (em metros).
Para = 60º, determine o valor de y (em metros).
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