Matemática Ciclo Trigonométrico

Abraão Florêncio

Saúde na Escola 30.05.2019

Circunferência Trigonométrica

Razões Trigonométricas

1.Seno

2.Cosseno

3.Tangente

4.Propriedades

Trigonometria no Círculo Trigonométrico

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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões

1. Ciclo Trigonométrico

• Considere num ciclo

trigonométrico um arco

AP de medida α e uma

reta t paralela ao eixo das

ordenadas, que passa

pelo ponto A, origem do

ciclo.

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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões

2. Definição: SENO

• Define-se como seno do

arco AP (indicado por

sen α) a medida algébrica

do segmento OP’, em

que P’ é a projeção

ortogonal do ponto P no

eixo vertical.

• sen = OP’4

Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões

3. Definição: COSSENO

• Define-se como cosseno

do arco AP (indicado por

cos α) a medida algébrica

do segmento OP’’, em

que P’’ é a projeção

ortogonal do P no eixo

horizontal.

• cos = OP”5

Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões

4. Definição: TANGENTE

• Define-se como tangente

do arco AP (indicado por tg

α) a medida algébrica do

segmento AT, em que T é o

ponto de intersecção da

reta suporte do raio OP

com a reta t.

• Tg = AT

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Trigonometria – Ciclo Trigonométrico - Razões

5. Estudo do Sinal das razões trigonométricas

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Estudo das funções

6. Arcos Côngruos

• Dois arcos são côngruos, quando divididos por 360° deixam restos iguais.

• Teorema: Dois arcos côngruos têm razões trigonométricas iguais.

Exemplo

a) sen 390° = sen 30°, porque 390° = 30° + 1. 360°

b) cos 1485° = cos 45°, porque 1485° = 45° + 4. 360°

c) Tg 3300° = Tg 60°, porque 3300° = 60° + 9. 360°

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Estudo das funções

7. Razões de Arcos Simétricos Verticais

• Dois arcos são simétricos verticais se a soma deles for igual a 180°.

• Teorema: Arcos simétricos verticais têm senos iguais, cossenos opostos e

tangentes opostas.

Exemplo

Considere o arco de medida de 30°. Seu simétrico vertical é o ângulo de 150°, pois,30° + 150° = 180°. Logo:

sen 150° = sen 30° cos 150° = - cos 30° tg 150° = - tg 30°

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Estudo das funções

8. Razões de Arcos Simétricos Centrais

• Dois arcos são simétricos centrais se a diferença deles for igual a 180°.

• Teorema: Arcos simétricos centrais têm tangentes iguais, senos opostos e

cossenos opostos.

Exemplo

Considere o arco de medida de 60°. Seu simétrico central é o ângulo de 240°, pois,240° - 60° = 180°. Logo:

sen 240° = - sen 60° cos 240° = - cos 60° tg 240° = tg 60°

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Estudo das funções

8. Razões de Arcos Simétricos Horizontais

• Dois arcos são simétricos horizontais se a soma deles for igual a 360°.

• Teorema: Arcos simétricos horizontais têm cossenos iguais, senos opostos e

tangentes opostas.

Exemplo

Considere o arco de medida de 45°. Seu simétrico horizontal é o ângulo de 315°,pois, 45° + 315° = 360°. Logo:

sen 315° = - sen 45° cos 315° = cos 45° tg 315° = - tg 45°

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Exercícios de Fixação

Questão 01

Calcule o valor da expressão: sen 150° - 2cos 120°.

Resolução

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