Importancia de la lgica matemtica en el desarrollo cognitivo

CURSO-TALLER

Profesor:Roberto ByasAlumnos(as):___________________Centro Educativo:

_____________________________Santo Domingo, Repblica Dominicana, 2005.

La lgica matemtica en el desarrollo cognitivo.

Funcionamiento Cognitivo

La adecuacin de los contenidos a las estructuras racionales y al conocimiento acumulado del nio contribuye a potencial el desarrollo de su pensamiento lgico, y por ende, a superar la repeticin memorstica de palabras y conceptos que no comprende, y que resultan ajenos al conjunto de su conocimiento del mundo.

En la edad escolar se verifica el paso de la lgica concreta a la lgica formal.

Los diversos contenidos recibidos por los(as) nios(as) de manera gradual constituyen un soporte necesario para el desarrollo, pero es preciso tambin que el nio los elabore indirectamente y los integre en sus conocimientos anteriores de forma organizada. Los contenidos deben alcanzarse como descubrimiento propio a partir de actividades significativas potenciales por el profesor, que hagan enfrentarse al nio con problemas cotidianos y con la necesidad de resolverlos. Esto le dar la confianza en s mismo para acentuarse a dar sus propios soluciones y obtener as un cambio real de sus estructuras. Para ello, debemos ver al nio como centro del proceso de aprendizaje y la misin del docente es lograr o contribuir al logro por parte del estudiante de su autonoma, que logre dirigir y controlar su propia actividad.

Los procesos cognitivos que llevan al nio a la construccin de su comprensin del mundo no consisten en una copia fiel de la realidad exterior elaborada a partir de los datos enviados por sus sentidos. El que el nio tiene de la realidad es global, el conocimiento matemtico no conviene presentarlo aislado del social y fsico. La percepcin de las cosas esta determinada, entre otros muchos factores, por el conocimiento previo que tenemos acerca de ellos (contenido), as como por el momento evolutivo de las estructuras mentales del sujeto (estructura lgica).

En un sentido amplio, el desarrollo cognitivo se produce en la continua interaccin de los organismos (en sus aspectos fsico, intelectual, social y motivacional) con la realidad (objetos, personas o situaciones que tienen una significacin para l). En este contraste que el nio tiene con su ambiente se va llevando a cabo una progresiva adaptacin. Existe un doble proceso, una asimilacin de los conocimientos externos a sus estructuras mentales ya existentes y otro complementario de acomodacin. Cada vez ms precisa, de sus estructuras mentales a la realidad exterior.

Las relaciones que se establecen en la realidad estn regidas por las leyes de la lgica formal, y muchos fenmenos pueden ser cuantificados. El nio puede abstraer de su medio en conocimiento matemtico, o dicho con otras palabras: a travs de la abstraccin elabora o configura una matematizacin de la realidad (construye una visin de la realidad organizada segn las leyes y principios lgicos matemticos que las rigen).

Si se le permite al nio que interacte con esa realidad e intente resolver los problemas de su vida cotidiana, nos encontramos primero que l va a contribuir a la seleccin de aquello que le interese y que le sea significativo; por tanto, la adecuacin o no de los contenidos nos la marcar la observacin de esos aspectos de la realidad seleccionados por el nio.

Este tratar de asimilar esa realidad, buscando una solucin a los problemas siempre de acuerdo a sus estructuras lgicas y a sus esquemas previos de conocimiento. De esta actividad resultar una serie de errores lgicos. Cuando el nio contrasta sus soluciones con las de otros compaeros, se ve obligado a modificar sus esquemas, a encontrar otras soluciones ms acordes a la realidad, potencindose as el desarrollo cognitivo. Por eso es muy importante no considerar los errores como fracasos, y tratar de impedirlos, sino permitir que afloren para darle la oportunidad de corregirlos por s mismo. Este doble proceso de acomodacin / asimilacin puede hacerse sobre los contenidos ms diversos.

2. TIPOS DE CONOCIMIENTOSAunque la realidad es una totalidad global ante los ojos del nio, Piaget divide el conocimiento que de ella se obtiene en tres categoras: conocimiento fsico, social y lgico-matemtico.

El conocimiento fsico hace referencia a las caractersticas externas de los objetos y se obtiene a partir de la observacin y de la experimentacin; por ejemplo, de una pelota se pueden conocer su color amarillo, su forma redonda, los efectos de su movimiento, puede rodar, botar, etc.

El conocimiento social se adquiere por transmisin de los adultos de generacin en generacin, y trata de las normas o convenciones que cada sociedad ha establecido de forma arbitraria; en el ejemplo anterior, el objeto le llamamos pelota en castellano. El lenguaje es una forma de conocimiento social. Tambin se transmiten normas sociales, como que no se debe utilizar dentro de las casas o arrojarla sobre los cristales.

El conocimiento lgico-matemtico, a diferencia de los anteriores, no se adquiere bsicamente por transmisin verbal ni est en la apariencia de los objetos. De la pelota citada no podemos decir que es grande o pequea, a no ser que la pongamos en relacin con otras pelotas; el establecimiento de esta relacin es una actividad mental que el nio realiza. Reconocerla como pelotas implica que ha sido capaz de abstraer las caractersticas fsicas de una serie de objetos, de poner en relacin dichas caractersticas y concluir que la pelota es diferente a los otros objetos, a la vez de que es capaz de conservar los signos definitivos y reconocer una pelota como tal, independientemente de su color, tamao, peso o material con el que est construida.

Piaget distingue dos tipos de abstracciones: la puramente emprica, propia del conocimiento fsico, y la reflexiva, que es la que el nio pone en accin en el proceso del conocimiento lgico matemtico y que requiere una actividad mental interna realizada por l mismo, sin que nadie pueda reemplazarle en esta tarea.

Estos tres tipos de conocimiento no estn jerarquizados, es decir, no se puede afirmar que uno sea ms importante que otro, porque los tres son necesarios para obtener una configuracin del mundo.

Auto Evaluacin No.11. La adecuacin de los contenidos matemticos a las estructuras racionales y al conocimiento acumulado contribuyen:___________________________

__________________ Y, a ________________________________________

2. En la edad escolar se verifica el paso de la lgica concreta a la _____________________________

3. Las actividades significativas potencial izadas por el profesor, contribuyen a: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. Explique la frase: el conocimiento matemtico no conviene presentarlo aislado del social y fsico_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

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5. Comente brevemente la idea que presentamos a continuacin: Si se le permite al nio que interacte con esa realidad e intente resolver los problemas de su vida cotidiana, nos encontramos primero que l va a contribuir a la seleccin de aquello que le interese y que le sea significativo_________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________6. Defina los tres tipos de conocimiento. ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. FASES, ETAPAS Y NIVEDLES DEL CONOCIMIENTOS.3.1-Fases del conocimientoEl proceso de adquisicin del conocimiento por parte de los seres humanos, pasa por tres grandes fases, estas son:

a) La fase sensorial:

En esta fase el conocimiento se inicia mediante la captacin de la realidad por medio de los sentidos, los cuales se constituyen en los vehculos de comunicacin con el mundo exterior del cual formamos parte.

Esta fase, esta pues caracterizada por el uso combinado de nuestros sentidos.

b) La fase lgica:

La misma esta caracterizada por la capacidad que muestra el individuo, en tanto, es capaz de generalizar, en la medida en que podemos determinar los elementos comunes y no comunes de un grupo de objetos y/o fenmenos de la realidad, logrando con ello, los ms alto niveles de abstraccin.

c) La fase prctica:En esta fase los individuos utilizan los elementos lgicos, generalizacin y/o abstracciones a las soluciones o resoluciones de los problemas que se presentan en la realidad. En la misma, los individuos aplican las teoras a resolver las dificultades de la vida cotidiana.

3.2-Niveles del conocimiento

Existen tres grandes niveles para la enseanza de la matemtica, estos son:

a) Nivel de reproduccin:

Este nivel se caracteriza porque los(as) alumnos(as) reproducen lo que aprenden, corresponde a la percepcin, comprensin y recuerdo. Es el nivel mas simple, no implica trasformar ni crear.

b) Nivel de aplicacin:

En este caso los(as) alumnos(as) aplican lo aprendido a situaciones conocidas, esto implica solucin de problemas aplicando formulas, etc. Para poner un ejemplo.

c) Nivel de creacin:En el cual los(as) alumnos(as) crean conocimientos, procedimientos o nuevas a formas de abordar los problemas de la realidad, a partir de lo aprendido. Corresponde a la bsqueda de soluciones a las distintas problemticas que se nos presentan. Es el nivel mas alto del conocimiento, a este punto es que debemos de conducir a nuestros(as) alumnos(as).

3.3-Etapas del conocimiento

En la enseanza de la matemtica se consideran tres etapas las cuales se corresponden con las fases del conocimiento. Estas son:a) Concreta:

En esta etapa, los(as) alumnos(as) tienen un contacto directo con el objeto de estudio, en la misma, la manipulacin y /o construccin de la situacin se tornan como central.

b) Semiconcreta: En esta etapa se inicia el proceso por medio del cual los (as) alumnos (as) pasan de los elementos concretos a lo abstracto, en la misma, realizamos representaciones simblicas en la pizarra y en otros medios educativos. Logrando con ello, fortalecer dicho proceso.

c) Abstracta:Finalmente, esta etapa posibilita que los estudiantes logren desarrollar la capacidad que deviene del conocimiento lgico, se trata pues, del paso de la lgica concreta a la formal, en la cual logramos los niveles de abstraccin, por parte de los individuos. 4. Principales caractersticas del Pensamiento Lgico Infantil.

a. El pensamiento lgico es dinmico, el nio no viene al mundo con un pensamiento lgico acabado, sino que lo va adquiriendo; esto parece ser una evidencia ampliamente aceptada por todos.

Las diferencias con el pensamiento adulto no son slo cuantitativas; es decir, no es que el nio sepa menos cosas del mundo, sino que adems hay diferencias cualitativas, las estructuras mentales con las que se enfrenta al conocimiento del mundo son diferentes; stas van evolucionando de modo progresivo hacia la lgica formal que tiene el adulto.

Los momentos ms crticos en los que se produce este desarrollo del pensamiento lgico coinciden con los periodos educativos preescolares y escolares; por ello la escuela no puede permanecer indiferente a estos procesos.

El nio preescolar normal ya ha superado el estadio sensorio motor, que abarc aproximadamente los dos primeros aos de su vida y en el que desarroll una serie de esquemas motores que le permitieron el reconocimiento fsico de los objetos. Desde el final de esta etapa hasta el comienzo de la escolaridad obligatoria, pasa por una fase dominada por su capacidad simblica; la aparicin del lenguaje, de la imitacin y del juego simblico le permite utilizar y operar con representaciones mentales de los objetos que no estn presentes ni espacial ni temporalmente, estamos frente a la etapa semi-concreta del conocimiento.b. El pensamiento infantil es irreversible, es decir, le falta la movilidad que implica el poder volver al punto de partida en un proceso de transformaciones. El pensamiento reversible es mvil y flexible; el pensamiento infantil, por el contrario, es lento y est dominado por las percepciones de los estados o configuraciones de las cosas. Un objeto puede sufrir una serie de transformaciones y el nio slo percibe el punto de partida y el punto final, pero no puede representarse mentalmente las distintas posiciones por las que ha pasado ese objeto, lo que le impide volver a efectuar el proceso mental en sentido contrario, hasta llegar de nuevo a la situacin inicial, en otra palabra, esta imposibilitado de ver el proceso de transformacin de un estado a otro.c. El pensamiento del nio es adems realista y concreto, las representaciones que hace son sobre objetos concretos, no sobre ideas abstractas, y cuando stas aparecen, tiende a concretarlas; Por ejemplo, la palabra justicia puede significar que si a su hermano le compran un juguete, a l le tienen que comprar otro.

d. Las diferencias entre la realidad y la fantasa no son ntidas, pueden dar carcter de realidad a sus imaginaciones. La frontera entre una y otra no est perfectamente definida para l. Tiene, adems, un pensamiento animista que consiste en atribuir a objetos inanimados cualidades humanas como las que l posee; as, su oso de peluche puede tener hambre o estar enfadado, estamos pues, frente a la tendencia por parte del nios de confundir la realidad con la fantasias.

e. Todas estas caractersticas producen en el nio una gran dificultad para considerar a la vez varios aspectos de una misma realidad. Se centran en un solo aspecto, y ello le provoca una distorsin en la percepcin del objeto. Esto lo vemos cuando trabaja, por ejemplo, con los bloques lgicos: comienza agrupndolos en torno a un solo criterio (bien sea el color, la forma o el tamao), para pasar paulatinamente a considerar varios aspectos a la vez.

f. Por ltimo, el razonamiento es transductivo, a diferencia del adulto, que o bien es inductivo o deductivo. Este tipo de razonamiento consiste en pasar de un hecho particular a otro particular; es decir, de cualquier hecho puede concluir cualquier otro que se le imponga perceptivamente, pero sin que haya relacin lgica. Una consecuencia de este tipo de razonamiento es que utiliza la mera yuxtaposicin como conexin causal o lgica, es decir, atribuir relaciones causales a fenmenos que aparecen yuxtapuesto, prximos, en el espacio o en el tiempo.

g. El pensamiento infantil de esta etapa puede ser caracterizado, en resumen, como sincrtico, debido a que el nio no siente la necesidad de justificarse lgicamente; si se le pregunta de forma insistente sobre las causas de cualquier fenmeno, puede dar cualquier explicacin y decir que una casa es la causa de la otra por el simple hecho de que exista entre ellas una contigidad espacial.

Se observa tambin una gran dificultad en el nio para llegar al concepto de azar y probabilidad.

Todas estas caractersticas que definen el pensamiento infantil le configuran como diferente del pensamiento adulto y socializado con necesidad de razonamiento lgico; es lo que Piaget llamaba pensamiento preoperacional.

5. EVOLUCION DEL CONOCIMIENTO LGICO-MATEMATICO

a. Cuando los nios llegan a la escuela ya tienen recorrido un camino en su conocimiento lgico-matemtico. Este comienza con la formacin de los primeros esquemas perceptivos y motores para la manipulacin de los objetos. A travs de esta manipulacin, el nio va formando nuevos esquemas ms precisos que le permiten, adems de conocer cada objeto individualmente y distinguirlo de los otros, establecer las primeras relaciones entre ellos. Esta actividad est garantizada por la natural curiosidad que tienen los nios y por el juego de repeticin, todo ello les posibilita consolidar los esquemas nuevos.

b. Una actividad posterior bsica para la lgica es la agrupacin de los objetos, que al principio es realizada por el nio de forma espontnea y sin ningn criterio, para aparecer despus una seleccin subjetiva de aquellos objetos, por ejemplo, los que desea y los que rechaza.

c. Esta primera seleccin es un conato de clasificacin, cuyos criterios van desde los ms subjetivos y arbitrarios, hasta otros objetivos y ms convencionales. A partir de ello, establece las primeras clases, reconociendo los elementos que pertenecen y los que no a una clase. Las clasificaciones en un principio son muy reducidas en nmero y amplias en extensin; a medida que se desarrolla su pensamiento lgico se hacen ms numerosas y restringidas, al considerar un mayor nmero de criterios de clasificacin de forma simultnea. El contenido de estas clasificaciones estar en funcin de sus conocimientos fsicos y sociales.

Los nios van elaborando progresivamente nuevas relaciones entre los objetos, y as aparece el establecimiento de semejanzas y diferencias y de las relaciones de equivalencia, mayor que, menor que.

Las relaciones anteriores posibilitan las relaciones de orden y la realizacin de las primeras seriaciones de elementos con arreglo a criterios dados. Las seriaciones pueden guiarse por criterios y reglas cada vez ms complejos.

A partir de estas actividades, los nios van adquiriendo el concepto intuitivo de cantidad, y podrn utilizar las nociones de muchos, algunos, pocos. Estos conceptos son previos al del nmero natural.

Pueden llegar a establecer correspondencias entre varios agrupamientos y establecer relaciones de coordinabilidad; saber si hay tantos botones como ojales, si falta alguna servilleta o le sobran pinturas despus de repartir una a cada nio.

Un concepto bsico que habrn de adquirir para asentar sobre l todo el conocimiento lgico-matemtico es el de conservacin; debern llegar a la conclusin de que el nmero de elementos es independiente de la configuracin perceptiva de stos: as, la mano tendr igual nmero de dedos independientemente de que estn juntos o separados.

A travs de la actividad van construyendo as un pensamiento ms mvil y reversible.

A la vez que desarrollan la lgica de clases y de relaciones, van organizando el espacio y adquiriendo las nociones topolgicas bsicas de arriba, abajo, dentro, fuera, delante, detrs..., que sern la base de los conocimientos geomtricos posteriores. Con las nociones espaciales van asociadas las temporales; la construccin del concepto de tiempo es un proceso lento y gradual que el nio realizar a partir de sus propias secuencias temporales.Auto-Evaluacin No. 2

Fases del ConocimientoNiveles

Del

ConocimientoEtapas

Del

Conocimiento

1. El pensamiento infantil es dinmico, esto es: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. Es irreversible: ______________________________________________

_____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. Es realista y concreto: _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

4. Las diferencias entre la realidad y la fantasa no son ntida: ____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

5. Se centra en un solo aspecto: ___________________________________

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6. El racionamiento es transductivo: _______________________________

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7. Es sincrtico: ________________________________________________

______________________________________________________________________________________________________________________________8. a travs de la manipulacin de los objetos que va logrando el nio: ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________9. Como se da el proceso de agrupacin de objetos en los nios:_______________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

10. Como llegan a apropiarse del concepto de Clasificacin y que otros conceptos desarrollan: _______________________________________

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Conseguir un desarrollo ptimo en la formacin del pensamiento lgico del nio requiere que se realice un cambio metodolgico en la institucin educativa, probablemente el ms difcil de llevar a la prctica cotidiana en el aula.

Este cambio implica:

1) Lo que hay que ensear est determinado por lo que el nio ya sabe, el conocimiento matemtico es jerrquico y acumulativo.

Definir exactamente lo que hay que ensear a una edad determinada sera contradictorio con el principio de respectar los ritmos de aprendizaje de cada nio y partir de lo que realmente sabe, no de lo que debera saber para su edad. Hay que plantear situaciones educativas que planteen problemas con la suficiente dificultad como para que el nio trate de resolverlos, pero ni demasiado fciles que aburra, ni demasiado difcil que no pueda solucionarlos. Adems de la complejidad de la estructura lgica de los problemas de matemtica, hay que considerar que el contenido de los mismos sea significativo para el nio. Se aprende mejor aquello que nos interesa.

2) Cuando se trata de ensear contenidos matemticos por transmisin verbal dirigida al nivel medio de la clase, lo que sucede es que los nios del nivel ms bajo no comprenden las explicaciones, y los de ms alto se aburren. La heterogeneidad en el nivel cognitivo de los nios es una situacin permanente, por tanto hay que plantearse una metodologa acorde a esta realidad educativa.

El aprendizaje es un proceso individual que cada nio realiza a partir de situaciones de grupos, es decir, en la interaccin social. Ensear individualizada no es sinnimo de clase particular. En una situacin de grupo en la que varios nios trabajan un mismo problema, cada uno adquirir un conocimiento distinto, y variarn los ritmos de aprendizaje; pero lo importante es que todos participen en la resolucin del problema, que con esta actividad avancen en el desarrollo de nuevas estructuras lgicas y que amplen su campo de conocimientos.

El problema de qu se debe ensear a cada nio concreto en un momento determinado no es tan importante como el conseguir que participen de modo activo en la bsqueda colectiva de soluciones a los problemas, y observar sus respuestas para obtener el punto de partida real de su conocimiento matemtico.

3) De acuerdo con el principio de globalizacin del que se ha hablado, no deber existir un horario fijo para matemticas en los primeros niveles de escolaridad. El nio aprehende el conocimiento de la realidad globalmente en funcin de sus intereses y motivacin, por ello cualquier momento del da y situacin puede ser bueno para abstraer el conocimiento matemtico.

En clase se dan dos tipos de situaciones, la programadas y las que surgen espontneamente, ambas pueden ser idneas para que el alumno establezca las relaciones lgicas entre las cosas.

4) No debe de existir un espacio restringido para la enseanza de la matemtica, en cualquier lugar se puede establecer una situacin educativa propicia para la enseanza de la misma.

El conocimiento lgico-matemtico aporta al nio la estructura mental sobre la que se erigir de forma slida el conocimiento fsico y social y le permite superar el egocentrismo intelectual.

La enseanza ha de ser activa y que no se debe dar predominancia a la transmisin verbal.

El conocimiento matemtico es una abstraccin y a tal hay que llegar aunque para ello haya que partir de lo concreto y manipulativo.

La representacin grfica de las acciones constituye un avance en el desarrollo del mundo simblico del nio y es un paso previo para comprender los signos. Esta representacin va de los smbolos relacionados con el objeto, como el dibujo, a otros smbolos convencionales de cada grupo de nios, para pasar a los signos matemticos convencionales.

No hay que tener mucha prisa en el paso a la representacin numrica. Lo ms importante es que el nio comprenda la operacin; una vez que esto se ha logrado podrn plantearse los automatismos y las operaciones mentales rpidas. La aplicacin de cualquier tipo de conocimiento lgico-matemtico a una numero variado de problemas de la vida cotidiana, seria un objetivo fundamental a conseguir posteriormente.

METODOS PARA LA ENSEANZA DE LA MATEMATICA

METODO PERCEPTIVO-IMAGINATIVO:

Se basa en la percepcin de los conocimientos matemticos fundamentndose en la presentacin visual del concepto tratado para la compresin del mismo. Est, por tanto, asociado al uso de recursos audiovisuales y al uso de Juegos matemticos para el aprendizaje. Plantea la manipulacin y participacin activa de los/as alumnos/as en la clase. Por ejemplo, para comprender la idea de nmero los/as alumnos/as agrupan objetos para representar diferentes nmero, dibujan las agrupaciones realizadas y expresan simblicamente en el pizarrn lo que han realizado en forma concreta y semiconcreta.

El mtodo plantea que de la manipulacin fsica se pase a la estructura mental, pudiendo luego los alumnos hacer las mismas representaciones sin asociarlas a lo concreto real. Adems establece que una misma representacin o agrupacin debe hacerse de varia formas para que los/as nios/as reconozcan el concepto como quiera que se les presente.

METODO ACTIVO:

Se fundamenta en la intervencin activa y dinmica de los/as alumnos/as en todo el desarrollo de clase. Se basa en el principio de aprender haciendo, mediante el cual los/as alumnos/as usan material que les permite clasificar, ordenar y compara. Rechaza la adquisicin de conceptos mediante la percepcin visual, por considerarla pasiva y poco eficaz y sostiene que se adquieren los conceptos participando en la clase y utilizando y manipulando materiales.

METODO AMBIENTAL:

Plantea utilizar en clases todas las situaciones y experiencias que encuentra en la vida real. Seala que las experiencias adquiridas por los/as alumnos/as a travs de proyectos y juegos suministran el motivo, la razn y el sentido del aprendizaje matemtico escolar.

METODO INDUCTIVO:

Plantea la enseanza de la matemtica partiendo de lo ms simple y conocido para llegar a lo ms complejo y desconocido, de modo que se induzca a los/as alumnos/as a la compresin de los conceptos matemticos. La induccin puede ser completa, cuando se desarrolla en toda su extensin, del inicio al final de una demostracin e incompletar, cuando se desarrolla en forma parcial. En la induccin se procede de las partes al todo. Utiliza por tanto el procedimiento de anlisis-sntesis.

METODO DEDUCTIVO: Este mtodo parte de los elementos generales para llegar a lo particular, es inverso a la induccin, en la medida en que trata de a partir de los elementos que son comunes para llegar a lo singular, a lo particular.Auto-Evaluacin No.3I-Comente:

1. respectar los ritmos de aprendizaje de cada nio y partir de lo que realmente sabe, no de lo que debera saber para su edad.________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________2. El aprendizaje es un proceso individual que cada nio realiza a partir de situaciones de grupos, es decir, en la interaccin social. Ensear individualizada no es sinnimo de clase particular.__________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________3. El problema de qu se debe ensear a cada nio concreto en un momento determinado no es tan importante como el conseguir que participen de modo activo en la bsqueda colectiva de soluciones a los problemas. ________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________4. En clase se dan dos tipos de situaciones, la programadas y las que surgen espontneamente, ambas pueden ser idneas para que el alumno establezca las relaciones lgicas entre las cosas. ____________________________

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7. El mtodo activo:

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8. El mtodo ambiental:

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9. El mtodo inductivo:

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10. El mtodo deductivo:

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Algunos de los recursos ms utilizados en la Enseanza de la Matemtica.

1. BLOQUES LGICOSLos bloques lgicos constituyen un recurso pedaggico bsico destinado a introducir a los nios en los primeros conceptos lgicos-matemticos. Constan de 48 piezas slidas, generalmente de madera o plstico, y de fcil manipulacin. Cada pieza se define por cuatro variables: color, forma, tamao y grosor. A su vez a cada una se le asignan diversos valores.

El color tiene tres valores: rojo, azul y amarillo.

La forma tiene cuatro valores: cuadrado, crculo, tringulo y rectngulo.

El tamao tiene dos valores: grande y pequeo.

El grosor tiene dos valores: grueso y delgado.

Cada bloque se diferencia de los dems al menos en una de las caractersticas, en dos, en tres o en las cuatro.

Utilidad

Los bloques lgicos sirven para poner a los nios ante una serie de situaciones tales que les permita llegar a adquirir determinados conocimientos matemticos y contribuir as al desarrollo de su pensamiento.

Con este material adquieren primero un conocimiento fsico de los bloques, saben que ste es un crculo rojo, o que aqul es un tringulo azul. Adems aprenden la relacin que se establece entre los bloques, es decir, que son iguales en cuanto al color, pero son diferentes en cuanto a la forma; o que uno es ms grande, o ms delgado que otro.... Estas relaciones (ser igual, ser diferente, se mayor que...) no se encuentran en cada bloque aislado, y su conocimiento es el producto de una construccin mental hecha a partir de la experiencia obtenida en la actividad manipulativa con los bloques lgicos, a la cual proporciona una base concreta para la abstraccin.

2. EL ABACO

Desde tiempos primitivos el hombre crea artefactos mecnicos que ayudaran a realizar los cmputos de las necesidades cotidianas el baco es uno de estos, existen diferentes tipos, entre ellos tenemos: el Saroban Japons, el de alambres verticales, el de varillas, de una sola cuerda, etc...

El baco como instrumento de clculo puede ser usado en diferentes grados del nivel primario, el uso del baco debe hacerse de manera que se forme en los nios y nias una actitud crtica, a fin de que busquen explicaciones de las operaciones y representaciones que se les plantean, y las comprueben experimentalmente en dicho baco.

En el proceso de utilizacin del baco se pueden desarrollar en los alumnos habilidades y actitudes de carcter cientfico, que adems, contribuyan al desarrollo de sus capacidades intelectuales tales como:

a) capacidad de discriminar

b) Capacidad de expresar oralmente lo que observan

c) Capacidad de experimentacin

d) Capacidad de comprobacin

e) Capacidad de hacer enunciados

f) Capacidad de hacer consultas

3. BLOQUES MULTIBASICOS

Los bloques multibasicos son recursos matemticos diseado para que los nios lleguen a comprender los sistemas de numeracin sobre una base manipulativa concreta.

Este material consta de una serie de piezas, generalmente de madera, que representan las unidades de primer, segundo, tercer y cuarto orden (unidades, decenas, centenas y unidades de millar). Se representan en forma de:

1) Cubos de 1cm de lado, que representan las unidades de primer orden.

2) Barras, compuestas de tantos cubos unidos como marque el sistema de numeracin; si se utiliza la base 4, la barra constar de 4 bloques unidos; cada unidad est perfectamente separada por una ranura. Representan las unidades de segundo orden. En el sistema de numeracin decimal, corresponderan a las decenas.

3) Placas, representan las unidades de tercer orden y constan de una superficie cuadrada compuesta en cada lado por tantos cubos como indique la base del sistema de numeracin; en nuestro ejemplo de base 4, la placa sera una superficie de 4x4 cubos, cada uno de ellos separado por una ranura. En el sistema de numeracin decimal corresponderan a las centenas, es decir, tendran 10x10 cubos.

UTILIDAD

-Realizar agrupamientos con los cubos en distintas bases

-Manejar los conceptos d unidades de orden superior con un apoyo concreto

-Llegar a comprender el valor posicional de las cifras; as, un cubo tiene

- Diferente valor que una barra.

-Realizar las operaciones de adicin y sustraccin de forma manipulativa.

-Trabajar los conceptos de doble y mitad.

-Ayudar a la resolucin de problemas

4. REGLETAS CUISENAIRE

Las reglas cuisenaire son un material matemtico destinado bsicamente a que los nios aprendan la descomposicin de los nmeros e iniciarles en las actividades de calculo, todo ello sobre una base manipulativa acorde a las caractersticas psicolgicas del periodo evolutivo de estos nios.

Consta de un conjunto de regletas de madera de 10 tamaos y colores diferentes; la longitud de las mismas va de 1 a 10 cm y la base es de 1 cm. Cada regleta de color madera ( o blanca), que es un cubo de 1 cm, representa al numero 1; La regleta roja tiene 2 cm de longitud y representa al numero 2; de tal manera que la longitud de dos regletas blancas o (de color madera) es de equivalente a la longitud de una roja.

Los nmeros, los colores y las longitudes correspondientes de las regletas son los del cuadro de la pagina siguiente.

Utilidad

Las regletas Cuisenaire se emplean como recurso matemtico de gran utilidad para la enseanza de las matemticas en las primeras edades. Es un material manipulativo, pero requiere que los nios tengan ya cierto nivel de abstraccin y hayan manipulado y trabajado previamente con material concreto y significativo. Con la utilizacin de las regletas se consigue que los alumnos:

Asocien la longitud con el color. Todas las regletas del mismo color tienen la misma longitud

Establezcan equivalencias. Uniendo varias regletas se obtienen longitudes equivalentes a las de otras mas largas.

Conozcan que cada regleta representa un numero del 1 al 10. y que cada uno de estos numero le corresponde a su vez una regleta determinada.

5. EL GEOPLANO El geoplano es un recurso didctico para la introduccin de gran parte de los conceptos geomtricos; el carcter manipulativo de ste permite a los nios una mejor comprensin de toda una serie de trminos abstractos, que muchas veces o no entienden o generan ideas errneas en torno a ellos.

Consiste con un tablero cuadrado. Generalmente de madera, el cual se ha cuadriculado y se ha introducido un clavo en cada vrtice de tal manera que estos sobresalen de la superficie de la madera unos 2 cm. El tamao del tablero es variable y esta determinado por un numero de cuadriculas; ests pueden variar desde 25 ( 5 x 5) hasta 100 ( 10 x 10). El trozo de madera utilizado no puede ser una plancha fina, ya que tiene que ser lo suficientemente grueso 2 cm aproximadamente como par poder clavar los clavos de modo que queden firmes y que no se ladeen.

Sobre esta base se colocan gomas elsticas de colores que se sujetan en los clavos formando las formas geomtricas que se deseen.

UtilidadEl geoplano como recurso didctico, sirve para introducir los conceptos geomtricos de formas manipulativa. Es de fcil manejo para cualquier nio y permite el paso rpido de una a otra actividad, lo que mantiene a los alumnos continuamente activos en la realizacin de ejercicios variados.

Los objetivos ms importantes que se consiguen con el uso del geoplano son:

-La presentacin de la geometra en los primeros aos de forma atractiva y ldica, y no como venia siendo tradicional, de forma verbal y abstracta al final del curso y de manera secundaria.

-La representacin de las figuras geomtricas Antes De que el nio tenga la destreza manual necesaria para dibujarlas perfectamente

-Desarrollar la creatividad a travs de la composicin y descomposicin de figuras geomtricas en un contexto de juego libre.

-Desarrollar la reversibilidad del pensamiento: la fcil y rpida manipulacin de las gomas elsticas permite realizar transformaciones diversas y volver a la posicin inicial deshaciendo el movimiento.

-Trabajar nociones topolgicas bsicas: lneas abiertas, cerradas, fronteras, regin, etc.

-Reconocer las formas geomtricas planas

-Llegar a reconocer y adquirir la nocin de ngulos, vrtice y lado.

-Comparar diferentes longitudes y superficie.

6. El TANGRAM

El tangram es un juego de origen chino que consta de siete elementos: cinco tringulos de tres tamaos diferentes, un cuadrado y un paralelogramo. Unidas estas figuras geomtricas, forman cuadrado.

Este juego representa un excelente recurso para la enseanza de la geometra.

Puede utilizarse en todas las edades, desde preescolar hasta adultos, ya que admite una gran complejidad en la composicin de diferentes figuras, bien sean geomtricas, humanas, de animales o de diversos objetos.

UTILIDAD

-Reconocimiento de formas geomtricas.

-Libre composicin y descomposicin de figuras geomtricas.

-Realizar giros y desplazamientos de figuras geomtricas manipulativamente.

-Llegar a la nocin de permetro de los polgonos.

-Desarrollar la percepcin mediante la copia de figuras y reconocimiento de formas geomtricas simples en una figura compleja.

-Desarrollar la creatividad mediante composicin de formas figurativas e inclusa escenas.

Auto-Evaluacin No.4Realice una breve descripcin de cada uno de los recursos mas importante utilizado en la enseanza de la matemtica.PAGE 13