Ensino Superior

Cálculo 1

1- Gráficos de Funções

Amintas Paiva Afonso

Exemplos:

f (x)x 2

Exemplos:

f (b)1

b

Gráficos: Retas e Parábolas

- Retas

Equação geral: Ax + By = C

Equação reduzida: y = mx + b

Equação axial: x /a + y /b = 1

- Parábolas

Equação geral: ax 2 + bx + c = y

Gráficos: Retas

Gráficos: Parábolas

y=x

2 -1y=x

2

y=x

2+

1

y=2x

2

y=-x

2

y=-2

x2y=

-x2 -

x

Definições: Função inversa

Def: Se f : D→R é injetiva, a sua função inversa é a aplicação g : f (D)→R tal que g (f (x)) = x para cada x ∈D.

- nesse caso, igualdades y = f (x) e x = g (y) são equivalentes.

- gráfico da equação y = g (x) pode ser obtido a partir do gráfico de y = g (x) por simetria em relação à bissetriz dos quadrantes ímpares.

- Se f é monótona (e injectiva, o que pressupõe monotonia estrita), a sua inversa também o é.

- função exponencial: f (x) = e x (e ≈2.71828182845905) função logaritmo: g (x) = ln(x)

Gráficos: Exponenciais

y =ex

Gráficos: Exponenciais

y =-ex

y =exy =e-x

Gráficos: Exponenciais

y=ex+1

y=ex

y=ex+2

Gráficos: Exponenciais

y=ex+1

y=ex

y=ex+2

Gráficos: Exponenciais

y=ex-1

y=ex

y=ex-1

Gráficos: Exponenciais

y=ex/2

y=ex

y=e2x

Gráficos: Exponencial e Logaritmo

y=ln(x)

y=ex

y=x

y=ln(x)

y=ln(x)+1

y=ln(x+1)

Gráficos: Logaritmos

y=ln|x|

Gráficos: Logaritmos

Gráficos: Funções trigonométricas

cos(θ)=0.5sen(θ)= ?

θ

Gráficos: Funções trigonométricas

y =sen(x)

Gráficos: Funções trigonométricas

y =sen(x)

Gráficos: Funções trigonométricas

y =2+3arcsen[(x+1)/2]

Gráficos: Funções trigonométricas

y =tan(x)