electricidad, matematicas e inteligencia

UNIVERSIDAD DE MURCIA

FACULTAD DE MATEMATICAS

TRABAJO FIN DE MASTER

ELECTRICIDAD, MATEMATICAS EINTELIGENCIA

Juan Manuel Espın Lopez

Curso 2014-2015

Indice general

Indice de Figuras. VII

Indice de Tablas. VIII

Resumen. 1

Abstract. 2

1. Introduccion 31.1. Contexto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.3. Objetivos Especıficos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.4. Trabajos existentes y contribuciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51.5. Organizacion del Texto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2. Funcionamiento del mercado electrico 92.1. El Mercado Diario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

2.1.1. Los procesos del Mercado Diario. . . . . . . . . . . . . . . . 112.1.2. El proceso de Casacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

2.2. Las subastas intradiarias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3. Datos y variables del mercado electrico 193.1. Datos de la subasta diaria. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 193.2. Datos del mercado Intradiario. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203.3. Datos asociados del mercado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.4. Conjunto de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 223.5. Estadıstica descriptiva . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.6. Medidas globales de variabilidad y dependencia . . . . . . . . . . . 263.7. Medidas de error . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303.8. Evaluacion de los modelos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

3.8.1. Train-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31

III

IV INDICE GENERAL

3.8.2. Train-Validation-Test . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4. Prediccion del Mercado Intradiario: herramientas matematicas 334.1. Regresion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.1.1. Regresion Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 334.1.2. Regresion Logıstica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

4.2. Analisis de componentes principales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.3. Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394.4. Modelos de prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

4.4.1. Modelo Regresion Lineal Multiple . . . . . . . . . . . . . . . 424.4.2. Modelo Clustering + Regresion Lineal Multiple . . . . . . . 43

4.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5. Prediccion del Mercado Intradiario: herramientas de inteligenciaartificial 535.1. Fuzzy-Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53

5.1.1. Introduccion a Conjunto Difusos . . . . . . . . . . . . . . . 545.1.2. Fuzzy C-Means Clustering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555.1.3. K-means Vs Fuzzy C-means . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.2. Redes neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2.1. Redes neuronales en humanos . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.2.2. Redes neuronales artificiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

5.3. Arboles de decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 615.3.1. Estructura . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 625.3.2. Construccion/aprendizaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

5.4. Modelos de prediccion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 635.4.1. Modelo fuzzy-clustering + Regresion . . . . . . . . . . . . . 635.4.2. Modelos Redes Neuronales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 645.4.3. Modelos Arboles de decision . . . . . . . . . . . . . . . . . . 65

5.5. Resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

6. Conclusiones 75

Bibliografıa. 77Referencias. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 79

A. Mercado Electrico Espanol. 81A.1. Sujetos del mercado electrico. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 82

A.1.1. Agentes del mercado Electrico . . . . . . . . . . . . . . . . . 82A.1.2. Operador del Mercado Electrico Espanol. . . . . . . . . . . . 86A.1.3. Operador del Sistema Electrico Espanol. . . . . . . . . . . . 88

INDICE GENERAL V

A.2. El regulador del mercado. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

B. Tablas Estadıstica Descriptiva 95B.1. Matrices de covarianzas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 95B.2. Matrices de correlacion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

C. Resultados Prueba 4 109

Indice de figuras

2.1. Secuencia de Mercados Electricos.(Fuente: [ES]) . . . . . . . . . . . 102.2. Proceso de casacion de curvas. (Fuente: [ES]) . . . . . . . . . . . . . 122.3. Cronograma mercados diarios. (Fuente: [OM]) . . . . . . . . . . . . 132.4. Curva de Oferta.(Fuente: [ES]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142.5. Curva de demanda. (Fuente: [ES]) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152.6. Curvas casadas. (Fuente: Elaboracion Propia) . . . . . . . . . . . . 17

3.1. Reparto de datos en Train-Test. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 313.2. Reparto de datos en Train-Validation-Test. . . . . . . . . . . . . . . 32

4.1. Regresion simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 354.2. Regresion multiple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 364.3. Funcion Logıstica. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 374.4. Ejemplo de cluster. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 414.5. Clustering de 4 atributos. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 424.6. Datos para clustering del Modelo 2. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 444.7. Datos para clustering del Modelo 3. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 454.8. Datos para clustering del Modelo 4. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 464.9. Funcion de densidad de precio-1-1. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494.10. Intervalos de confianza (T-test, 95 %) . . . . . . . . . . . . . . . . . 524.11. Intervalos de confianza (T-test, 99 %) . . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.1. Comparacion K-means Vs fuzzy C-means (Fuente: [Ma]). . . . . . . 565.2. Neurona (Fuente: [ML]). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 575.3. Perceptron Multicapa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 605.4. Proceso de ajuste de pesos. Aprendizaje supervisado. . . . . . . . . 615.5. Intervalos de confianza, resultado prueba 3. . . . . . . . . . . . . . 675.6. Arbol de decision construido para la prueba sin PCA. . . . . . . . 705.7. Intervalos de confianza para la prueba 8. . . . . . . . . . . . . . . . 715.8. Resultados de la Prueba 9. (RMSE, R2 y IC.) . . . . . . . . . . . . 725.9. Arbol, con mınimo 20 ejemplos por hoja. . . . . . . . . . . . . . . . 73

VII

Indice de tablas

2.1. Cuadro sesiones. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.1. Cuadro de sesiones desglosadas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 213.2. Variables del problema. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 233.3. No de variables para prediccion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243.4. Medias de las variables precio-j-i. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 253.5. Desviaciones tıpicas de las variables precio-j-i. . . . . . . . . . . . . 263.6. Matriz correlaciones hora 12. (Coloreada con un rojo mas intenso

cuanto mas cercano a 1 esta el valor) . . . . . . . . . . . . . . . . . 273.7. Analisis de las varianzas globales para el total de las variables por

hora. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283.8. Dependencia (η2) de las variables precio-j-i con las de sesiones an-

teriores. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.1. Resultados 1a prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 484.2. Resultado 2a prueba. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 504.3. Resultado 2a prueba (T-test). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.1. Resultado 3a prueba (Modelo FuzzyRegres). . . . . . . . . . . . . . 675.2. Resultado Prueba 5 para el Modelo ClusNNet. . . . . . . . . . . . . 685.3. Resultados de la prueba 6. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 695.4. Resultados de la prueba 7 con el Modelo Tree. . . . . . . . . . . . . 715.5. Resultados medios de la prueba 8. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

C.1. Tabla con los resultados de la 4a Prueba. . . . . . . . . . . . . . . . 114

VIII

Resumen

En este Trabajo Fin de Master buscamos predecir el precio de la electricidad enlas subastas intradiarias del Mercado Diario. De esta forma, ofrecemos una herra-mienta para estrategias de operacion a los agentes del mercado financiero electrico.Para ello, analizamos el mercado, desarrollamos modelos predictivos basados en he-rramientas matematicas y de aprendizaje computacional y seleccionamos el mejormodelo predictor para variable del problema.

Este trabajo se ha desarrollado dentro del proyecto POWER llevado a cabo por laempresa AiTalentum, donde he desarrollado las practicas curriculares del master. Elobjetivo del proyecto POWER es predecir los precios del mercado diario electrico, elcual incluye la subasta diaria y las subastas intradiarias.

El primer capıtulo contiene una introduccion al trabajo. En el segundo capıtulode la memoria, se explica el mercado electrico espanol, los procesos de los que secompone y los resultados que se obtienen de estos. Este capıtulo se completa con lanormativa del Anexo A.

En el tercer capıtulo se realiza el analisis del problema y se procede a la extraccionde datos del mercado y de las variables del problema. Una vez tenemos seleccionadaslas variables, obtenemos los valores historicos y configuramos una base de datos parapoder predecir el precio de la electricidad.

En los dos siguientes capıtulos aparecen los modelos predictivos que se usan, ofre-ciendo un resumen para cada herramienta donde se explica que es, como funciona ysus principales caracterısticas. El capıtulo cuatro es el dedicado a los modelos pre-dictivos que usan herramientas matematicas, mientras que el capıtulo cinco es eldedicado a las herramientas de inteligencia artificial. Ambos capıtulos finalizan conuna serie de pruebas y tests que miden lo eficientes que son los modelos.

La memoria del trabajo finaliza con unas conclusiones personales, la bibliografıa,las referencias adicionales y tres anexos.

1

Abstract

In this Master’s Thesis we predict the price of electricity in the intraday auctionsof Daily Market. Thus, we offer a tool for establishy trading strategies on marketplayers.We analyze the market, develop predictive models based on mathematicaland computational learning tools and select the best predictor model variableproblem.

This thesis has been developed within the project POWER of the company AiTa-lentum, where I did the curricular practices of the master. The aim of the POWERproject is to predict the electricity prices of daily market, which includes the dailyauction and intradays auctions.

The first chapter is an introduction to the work. In the second chapter of thisthesis, the Spanish electricity market, the processes of which it is composed, andthe results obtained from these are explained. This chapter is completed by theregulation contained in Annex A.

In the third chapter, we analyze the problem and proceed to extract the marketdata and the variables of the problem. Once we selecte the variables, we get thehistorical values and configure a database taht will be used to predict the price ofthe electricity.

In the next two chapters, the predictive models used are described, providing asummary for each tool which explains what it is, how it works and its main cha-racteristics. Chapter four is dedicated to predictive models that use mathematicaltools, while chapter five is devoted to artificial intelligence tools. Both chaptersend with a series of tests that measure how efficient the models are.

The thesis ends with some personal conclusions, bibliography, references andannexes.

2

Capıtulo 1

Introduccion

Cuando una persona escucha las palabras electricidad y precio, sin lugar a dudale viene a la mente el temible recibo electrico. ¿ Por que es tan cara la electricidaden Espana? Aunque no es intencion nuestra descubrir la causa, esta pregunta nossirve de motivacion para introducir nuestro objetivo, predecir el precio de laelectricidad.

Estudiamos y utilizamos diferentes herramientas, tanto matematicas como deaprendizaje automatico, con la finalidad de realizar las mejores predicciones posi-bles.

1.1. Contexto

Dentro del itinerario profesional del master, desarrollo el trabajo fin de masteren colaboracion con una empresa. Es en el entorno laboral de esta donde se ponenen practica las competencias profesionales adquiridas durante el curso y, ademas,se forjan otras importantes competencias, como por ejemplo, el trabajo en grupo,la comunicacion y la autonomıa del profesional...

El trabajo se desarrolla dentro de un proyecto de la empresa AiTalentum, debase tecnologica y con personal altamente cualificado. Sus principales tareas secentran en el diseno de modelos matematicos, el desarrollo de nuevos algoritmosde prediccion y en el desarrollo e implementacion de sistemas informaticos expertosen toma de decisiones.

3

4 CAPITULO 1. INTRODUCCION

1.2. Objetivo General

El mercado electrico espanol esta basado en una serie de mercados que se clasi-fican en tres tipos:

Los mercados a largo plazo, donde se compra o se vende electricidad dıas,meses e incluso anos, antes de ser producida.

Los mercados diarios, que son una serie de subastas que tienen lugar 24h omenos antes de la generacion.

Los mercados a muy corto plazo, realizados instantes antes de la generacionelectrica.

El mercado diario, el mas importante ya que es donde mas energıa se negocia,esta formado por siete subastas que comienzan a las 12 pm del dıa anterior a lageneracion. La primera de estas subastas se denomina “diaria” y, en ella tanto losagentes generadores como los consumidores o comerciantes de electricidad hacensus ofertas al mercado. Esta subasta marca un precio inicial de la electricidad parael dıa siguiente. En el momento de la realizacion de las ofertas, los agentes cuentancon la mejor prediccion disponible, tanto de su generacion (si son productores)como de su consumo (si son consumidores).

Pero no todos los dıas las predicciones de generacion y consumo aciertan, o in-cluso, pueden ocurrir fallos tecnicos que provoquen que los agentes deseen cambiarsus ofertas. Por este motivo, el Operador del Mercado Electrico (OMEL) realizauna serie de 6 subastas mas, donde los agentes pueden corregir sus posiciones enel mercado despues de la subasta diaria. En estas subastas solo pueden partici-par aquellos agentes que hayan participado en la subasta diaria. Dichas subastasrecibiran el nombre de “subastas intradiaras”.

El desarrollo de modelos predictores, para el precio de la electricidad en lassubastas intradiarias del mercado diario, es el objetivo principal de nuestro trabajo.

1.3. Objetivos Especıficos

Antes de comenzar las predicciones, debemos conocer como es el mercado, cualesson sus fundamentos y las reglas que lo regulan. Por tanto, un primer objetivo quese plantea en este trabajo es el estudio y conocimiento de la normativa, ası comode las funciones de los operadores que regulan el mercado electrico. Este primerobjetivo da lugar a dos capıtulos del trabajo, uno de ellos en el cuerpo y otro en

1.4. TRABAJOS EXISTENTES Y CONTRIBUCIONES 5

un anexo, donde se explican tanto su funcionamiento, como las normas y las reglasque lo rigen.

Un objetivo fundamental, y que esta presente en todos los trabajos, es el analisisdel problema, donde identificamos las variables del problema y obtenemos susvalores historicos. Para ello, se realiza una conexion con la base de datos de laempresa mediante el programa MySQL Server. Tras obtener los valores historicosse realiza un estudio descriptivo basico para conocer las relaciones que existenentre las variables.

El objetivo mas importante del trabajo es la creacion, desarrollo e implemen-tacion de modelos predictores. Todos estos son implementados en la herramientacomputacional Matlab, ya que la empresa es usuaria habitual de ella. Matlab nosha sido de gran utilidad, ya que la conexion con la base de datos es muy sencillay contiene numerosas herramientas de analisis de datos.

Para seleccionar el mejor modelo predictivo, es necesario disenar y llevar a ca-bo una serie de tests, donde se pruebe la capacidad predictora de cada uno deellos. Dada la numerosa cantidad de variables (precios de la electricidad en lassubastas intradiarias) que hay que predecir, nuestros ejemplos y tests se centraranen predecir el resultado de la hora 01 en la primera subasta intradiaria, lo queposteriormente nombraremos por precio-1-1.

1.4. Trabajos existentes y contribuciones

Las predicciones de los mercados financieros es un tema interesante y son mu-chas las personas que han dedicado su tiempo y esfuerzo en intentar predecir losmercados, como el mercado bursatil o el mercado Forex. En cuanto al mercadoelectrico espanol son pocos los trabajos que se han llevado a cabo, por la recienteliberalizacion del mercado. En la literatura podemos encontrar dos trabajos re-cientes, del ano 2010, realizados en la Escuela Tecnica Superior de Ingenierıa dela Universidad Pontificia de Comillas.

El primer trabajo se trata del proyecto fin de carrera de Fatima Porras, [Po],donde la autora colabora con la empresa Invesyde Ltd. para establecer oportuni-dades de arbitraje en este mercado. Para ello, realiza el estudio de los mercadosdiario y de restricciones y crea un modelo de red neuronal con 5 variables y 4 capasocultas de 10, 8, 6 y 3 neuronas.

6 CAPITULO 1. INTRODUCCION

El segundo trabajo es una tesis del Master Oficial en el Sector Electrico de AlvaroMartınez [Ma], en la que realiza un estudio muy amplio del mercado electricoespanol. Crea un modelo ajustado a las condiciones del ano 2010 y lo extrapolapara predecir el mercado electrico en el ano 2030. El modelo que utiliza es unproblema de optimizacion mixto.

Buscando mas informacion acerca de predicciones del mercado electrico, no en-contramos mas trabajos posteriores al ano 2010, lo que convierte nuestro trabajoen un estudio realmente novedoso. A pesar de que existen trabajos anteriores a2010, no hemos encontrado otros estudios posteriores a esta fecha.

A diferencia de los dos trabajos anteriores, el nuestro se centra en el MercadoDiario, concretamente en sus subastas intradiarias, y no solo estudia un unicomodelo, sino que trabaja con diferentes modelos y, a partir de ahı, busca establecercual es el mejor modelo para el problema al que nos enfrentamos.

1.5. Organizacion del Texto.

El trabajo se encuentra dividido en una serie de capıtulos, en los cuales seexplica el problema, los datos, las variables, las herramientas matematicas, lasherramientas de inteligencia artificial y los resultados. El trabajo tambien constade un ındice, un resumen, un abstract y dos anexos.

El Capıtulo 2 esta dedicado a explicar como funciona el mercado electrico ycuales son los procesos que forman parte de este. En dicho capıtulo se explica lasdistintas subastas en mayor detalle, como se fija el precio de la electricidad me-diante el proceso de casacion, y la formacion de las curvas de oferta y de demanda.El capıtulo se ve completado con las normativas contenidas en el Anexo A.

Una vez conocemos el mercado y su funcionamiento, dedicamos el Capıtulo 3 aexplicar los datos de este y las variables que vamos a utilizar. En las dos ultimassecciones de este capıtulo se establecen las medidas de error que usaremos y lastecnicas que se usan para el evitar el sobreajuste/sobreaprendizaje de los modelos.

Los dos siguientes capıtulos, los Capıtulos 4 y 5, se dedican a aplicar las he-rramientas utilizadas para predecir el precio de la electricidad en las subastasintradiarias. Se detallan las ideas que siguen los modelos predictores y se mues-tra el algoritmo en el que se basan dichos modelos. Para concluir cada uno deestos capıtulos, se muestran los resultados obtenidos para los diferentes test quese realizan sobre los modelos.

1.5. ORGANIZACION DEL TEXTO. 7

Como finalizacion del trabajo se ofrecen unas conclusiones. Al final del trabajoaparecen unos anexos que contienen, como se ha dicho anteriormente, la legislaciondel mercado y algunas las tablas y datos de interes.

Este trabajo ha sido confeccionado y escrito para ofrecer una lectura sencilla ycomprensible, que permite entender el mercado electrico.

Capıtulo 2

Funcionamiento del mercadoelectrico

El mercado espanol de produccion electrica entro en funcionamiento el 1 deEnero de 1998, tras la aprobacion de la Ley del Sector Electrico 54/1997 [BOE].Con el objetivo de comprender y entender mejor el modo de operacion de estemercado, a continuacion, se explicaran de forma resumida cuales son los procesosque lo conforman y cuales son los organos reguladores encargados de que el sistemafuncione correctamente. Esta informacion, ası como las imagenes que se muestran,han sido obtenidas de [ES].

El mercado electrico espanol consiste en una secuencia de mercados (o procesos)en los que generacion y demanda intercambian contratos de energıa para distintosplazos de tiempo. Estos mercados se pueden agrupar en tres grupos fundamentales:los mercados a plazos, donde se intercambia energıa dıas, semanas, meses o anosantes de ser producida; el mercado diario y los mercados a corto plazo. En laFigura 2.1 podemos ver un resumen de los mercados senalados.

En un principio, los mercados a plazos y corto plazo quedan fuera del objetivode este trabajo. Sin embargo, con los futuros desarrollos pueden ser incluidos si sedemuestra que son significativos para la prediccion de los precios en el mercadodiario. Como es habitual en los contratos a largo plazo, los agentes, al compraro vender en este grupo de mercados, eliminan el riesgo de operacion que suponeparticipar en el mercado diario, que posee una alta volatilidad en los precios.

Un dıa antes de que la energıa sea generada y consumida, se produce el mer-cado diario de electricidad. Este mercado diario esta controlado por el Operadordel Mercado Electrico (OMEL), y en el se produce el intercambio de contratos

9

10 CAPITULO 2. FUNCIONAMIENTO DEL MERCADO ELECTRICO

Figura 2.1: Secuencia de Mercados Electricos.(Fuente: [ES])

de energıa entre los agentes (generadores y consumidores). El primer proceso queocurre en este mercado es la subasta diaria, en donde se fija el precio inicial de laelectricidad para el dia siguiente. Ya dentro de las 24 horas previas al momentode generacion y consumo, los agentes pueden ajustar sus posiciones contractualescomprando y vendiendo energıa en las subastas intradiarias. Estas subastas intra-diarias son el objetivo de nuestro trabajo, y en el que se centraran todos nuestrosesfuerzos para intentar predecir sus precios. A partir de ahora, realizamos un abusode notacion y denotaremos por mercado intradiario a las subastas intradiarias.

En un muy corto plazo (desde unas pocas horas hasta unos pocos minutos antesde la generacion y consumo), los generadores, y en algunos casos tambien los con-sumidores, ofrecen una serie de servicios al Sistema en varios mercados organizadospor el Operador del Sistema (Red Electrica Espanola, REE). Estos servicios sonnecesarios para que la generacion iguale exactamente a la demanda en todo mo-mento, manteniendo ası al Sistema en equilibrio fısico y con un nivel de seguridady calidad de suministro adecuado.

2.1. El Mercado Diario.

Como hemos mencionado anteriormente, el mercado diario esta organizado deacuerdo con lo dispuesto en la Ley 54/1997 (Ley del Sector Electrico), y sus reglasde funcionamiento estan recogidas en la Reglas de Funcionamiento del Mercado de

2.1. EL MERCADO DIARIO. 11

Produccion en la Resolucion de la Secretarıa General de Energıa de 24/05/2006.

El hecho de que la energıa no sea almacenable, hace que en realidad el productosea “energıa en un instante concreto”. Pero esta definicion formal puede acarrearciertos problemas, ya que, ası, existirıan infinitos productos, lo cual no es posibleen la practica. En el caso de nuestro mercado, se concreta en establecer la horacomo unidad temporal mınima de intercambio. De esta forma, existen 24 productosdiferentes en este mercado, cada uno de ellos relacionados con las 24 horas del dıasiguiente.

En el mercado diario, que tiene lugar el dıa anterior al de la entrega de la energıa,en cada una de las diferentes subastas los compradores y vendedores de electri-cidad intercambian energıa para cada una de las horas del dıa siguiente. Esto seproduce de manera que los vendedores (generadores, importadores, “traders”, otrosintermediarios) presentan ofertas de venta y los compradores (comercializadores,consumidores finales, exportadores, “traders” y otros intermediarios) presentanofertas de compra al OMEL para cada hora del dıa siguiente.

Una vez presentadas todos estas ofertas, el OMEL construye las curvas de ofertay demanda de cada hora del dıa siguiente. Ası pues, cuando estas estan construidasse produce su cruce, del cual resulta el precio del mercado para cada hora del dıasiguiente. Y se identifican las ofertas “casadas”, es decir, las ofertas de venta yde compra que se convierten en compromisos firmes de entrega de energıa. En laSeccion 2.1.2 explicamos de forma detallada como se realiza todo este proceso decasacion, ası como la construccion de las curvas de oferta y demanda.

2.1.1. Los procesos del Mercado Diario.

El mercado diario se descompone en varios procesos que se suceden de formasecuencial en el tiempo, y que estructuran la forma de funcionamiento del mismo.Como hemos mencionado anteriormente, este proceso se realiza el dıa anterior aldespacho de la energıa, de modo que se realiza todos los dıas.

Una subasta comienza con la recepcion de ofertas de compra que realizan loscomercializadores, consumidores finales, exportadores, “traders” y otros interme-diarios, y las ofertas de venta que realizan los generadores, importadores, “traders”y otros intermediarios para el dıa siguiente. Estas ofertas son enviadas al OMEL yse cierra el envıo de ofertas a las 11:00 horas de la manana del dıa previo. Como losproductos son la “energıa para una hora”, se envıan ofertas separadas para cadauna de las 24 horas del dıa siguiente.


Figura 2.2: Proceso de casacion de curvas. (Fuente: [ES])

Antes de que se produzca el cierre de recepcion de ofertas, los agentes del merca-do deben enviar tambien la declaracion de sus Contratos Bilaterales Internacionales(CBIs), que son precisados por el REE para realizar el reparto de la capacidad delas interconexiones internacionales.

Una vez se ha cerrado la recepcion de ofertas, el OMEL procede a la construccionde las curvas de oferta y demanda, ası como a la realizacion de su cruce. Con esteproceso se obtiene el volumen de energıa casada y el precio marginal para cadauna de las horas del dıa siguiente.

Finalizada la subasta diaria con el resultado de la casacion, el Operador delMercado configura el Programa Base de Funcionamiento (PBF). El PBF no sera elprograma final que se lleve a cabo, ya que pueden originarse posibles restriccionestecnicas, debidas a la energıa asignada a cada una de las unidades fısicas. Estasrestricciones tecnicas seran solucionadas por REE y, como resultado, se obtendra elPrograma Diario Viable Provisional (PDVP o simplemente PVP).


Figura 2.3: Cronograma mercados diarios. (Fuente: [OM])


2.1.2. El proceso de Casacion.

Para cada una de las subastas, tiene lugar el proceso de casacion. Este es unproceso de cruce de curvas (oferta y demanda) donde se fija el precio marginal dela electricidad. A continuacion, explicamos como se realiza de forma detallada.

La curva de Oferta:

Una vez que los vendedores han presentado sus ofertas al mercado para cada unade las horas del dıa siguiente, el OMEL las agrega y ordena por precio ascendente,resultando ası la curva de oferta del mercado para cada hora.

Figura 2.4: Curva de Oferta.(Fuente: [ES])

Esta curva refleja tramos o escalones que corresponden a ofertas de centralesde la misma tecnologıa. Es importante resaltar que las ofertas de los vendedoresreflejan sus costes de oportunidad,1 y no sus costes totales o variables, de ahı que:

Las centrales hidraulicas fluyentes o nucleares, pese a sus altos costes fijos,aparecen en la parte baja de la curva al ser su coste de oportunidad muybajo.

1Los costes de oportunidad son aquellos costes que una empresa pierde por dejar de producir.


Las centrales hidraulicas regulables aparecen en la parte alta de la curva,ya que su coste de oportunidad es muy alto (tienen la opcion de reservar elagua para producir en un instante futuro en el que el precio del mercado seaalto).

La curva de Demanda:

Al igual que para la curva de oferta, una vez que los compradores han presentadosu demanda al mercado para cada una de las horas, el OMEL las agrega y ordenapor precio descendente, resultando ası la curva de oferta del mercado para cadahora.

Figura 2.5: Curva de demanda. (Fuente: [ES])

La demanda de energıa electrica de los distintos tipos de consumidores depende,a corto plazo, fundamentalmente de dos factores: si el dıa es laborable o festivo, y dela temperatura. Al igual que en el caso de la curva de oferta, la curva de demandatambien tiene tramos en los que indirectamente se agrupan determinados tipos deconsumidores.


Los Comercializador de Ultimo Recurso (CUR) y muchos comercializadoressuelen ofertar al maximo precio permitido (180eur/MWh). La razon de esteproceder es asegurar que los consumidores tendran la energıa que demandan(es decir, asegurar que seran abastecidos). Evidentemente, esto no significaque pagaran dicho precio, si no que pagaran el resultante de la casacion.

Una parte limitada de los consumidores solo estan dispuestos a tomar energıasi su precio es menor o igual a un cierto valor (el cual reflejan en sus ofertas almercado). Son estos consumidores los que tienen la posibilidad de adaptar suconsumo a los precios del mercado (p.ej., algunos consumidores industrialeso generadores hidraulicos de bombeo consumen electricidad preferentementeen los perıodos de precios bajos). En la curva de demanda del mercado, estosconsumidores (directamente o a traves de su comercializador) representan laparte de la curva con una cierta pendiente.

La Casacion:

El precio del mercado para la hora h del dıa D se determina por la interseccionde la curva de oferta y demanda de electricidad del mercado para esa hora. Esteprecio determina, a su vez, las ofertas de compra y de venta que resultan casadas (esdecir, la energıa que se intercambiara finalmente al precio del mercado). En cadahora, todas las ofertas de venta (compra) que resulten casadas reciben (pagan) elprecio del mercado.

Desde julio de 2007, el mercado diario que gestiona OMEL es para todo elmercado iberico (Espana y Portugal, peninsulares). Esto significa que en el mismomercado diario (e intradiario) participan las unidades de produccion y de consumotanto portuguesas como espanolas. El metodo de casacion descrito anteriormentees totalmente valido, resultando, con caracter general, un unico precio para todoel sistema iberico y un flujo de energıa entre ambos paıses.

En el caso de saturacion de la interconexion Espana-Portugal en cualquierade los sentidos, se ejecuta la “separacion de mercados” (o “market-splitting”),que consiste basicamente en hacer dos casaciones separadas, una para los agentesportugueses y otra para los agentes espanoles, teniendo en cuenta la cantidadmaxima de energıa que puede intercambiarse entre ambos sistemas y resultandoun precio distinto para cada uno de los dos paıses.

2.2. LAS SUBASTAS INTRADIARIAS 17

Figura 2.6: Curvas casadas. (Fuente: Elaboracion Propia)

2.2. Las subastas intradiarias

En el momento en que un agente realiza su oferta en la subasta diaria, estecuenta con la mejor informacion sobre la prevision de la demanda, la situacionde los generadores,..., disponible en ese momento. Pero esta informacion puedecambiar, dado que, a medida que se acerca el tiempo real del despacho de laenergıa, pueden surgir importantes imprevistos que impidan el cumplimiento delos programas resultantes del mercado diario.

De este tipo de hechos, nace la necesidad de la creacion de un mercado intra-diario, posterior al mercado diario y anterior al mercado a corto plazo, donde sepermita el ajuste de las posiciones de los participantes en el mercado diario.

El mercado intradiario no comenzo a funcionar a la vez que el diario, sino queempezo a hacerlo el 2 de abril de 1998, con dos sesiones de negociacion. Dichomercado se inicio negociando un volumen de energıa muy pequeno, y con el pasodel tiempo este volumen ha ido aumentado de forma significativa, hasta el puntode que, actualmente, se producen seis sesiones de negociacion. E incluso el OMELjunto con el gobierno espanol se plantean ampliar el numero de sesiones o incluso


convertir el mercado electrico en un mercado continuo, como lo son los mercadosmonetarios o de acciones.

Para poder participar en el mercado intradiario solo existe el unico requisito dehaber participado en la sesion correspondiente del mercado diario, o en la ejecucionde un contrato bilateral.

En cada sesion de negociacion se negocian distintas franjas horarias 2, siendola primera sesion la que abarca mayor numero de horas, 27, que incluyen las tresultimas horas del dıa actual y las 24 horas del dıa siguiente, hasta la sexta sesion,que solo abarca las ultimas nueve horas del dıa programado. Para cada sesion seestablece una hora de apertura y cierre de aceptacion de ofertas, donde cada parti-cipante del mercado diario tiene derecho a volver a negociar su contrato resultantede la casacion anterior.

SESION SESION SESION SESION SESION SESION1a 2a 3a 4a 5a 6a

Apertura de Sesion 17:00 21:00 01:00 04:00 08:00 12:00Cierre de Sesion 18:45 21:45 01:45 04:45 08:45 12:45Casacion 19:30 22:30 02:30 05:30 09:30 13:30Recepcion de desagregacionesde programa 19:50 22:50 02:50 05:50 09:50 13:50Publicacion PHF 20:45 23:45 03:45 06:45 10:45 14:45Horizonte de Programacion 27 horas 24 horas 20 horas 17 horas 13 horas 9 horas(Periodos horarios) (22-24) (22-24) (5-24) (8-24) (12-24) (16-24)

Tabla 2.1: Cuadro sesiones.

El OMEL indicara en cada sesion la demanda prevista y la capacidad de lasinterconexiones. Una vez se ha cerrado la sesion, el OMEL procede a la creacion delas curvas de demanda y oferta y al proceso de casacion para fijar el precio marginalde la electricidad correspondiente a la energıa negociada en esa sesion. Tras fijarel precio, el OMEL envıa la informacion de los programas casados a REE. Estedeterminara las restricciones tecnicas oportunas y obtendra el Programa HorarioFinal (PHF).

2Una franja horaria hace referencia a las horas para las que se subasta electricidad en unadeterminada sesion.

Capıtulo 3

Datos y variables del mercadoelectrico

Tras conocer el mercado electrico espanol, es necesario realizar un analisis delproblema al que nos enfrentamos. Para ello, en este capıtulo se realiza una descrip-cion detallada de los datos escogidos y las variables extraıdas para intentar predecirlos precios de las subastas intradiarias. De forma esquematica se iran obteniendovariables de algunos de los procesos en los que se basa el Mercado Diario.

3.1. Datos de la subasta diaria.

En la subasta diaria como resultado del proceso de casacion, se obtiene el primerprecio marginal de la electricidad, este precio viene en EUR/MWh. Este precio,que posteriormente se vera modificado en las sesiones del mercado intradiario, lodenotaremos por las variables precio-0-i, donde el valor 0 hace referencia a tratarsedel precio diario y la i hace referencia a la hora del dıa. Por ejemplo, el precio diariode la electricidad para la hora 13 se denotara por precio-0-13. Si fuese necesarioespecificar el dıa al que hace referencia esta variable, este se denotara detras yentre parentesis, ejemplo precio-0-13(D).

Otro producto resultante de la casacion es el programa PBF y su posteriorcorreccion por el Operador del Sistema, el programa PVP. En estos programas sedesglosa la produccion energetica por las diversas fuentes de produccion existentesy por saldos con los distintos paıses vecinos. Estos programas, dados en MWh,desglosan la generacion electrica por 18 conceptos distintos de produccion. Trasuna reunion con los directores del trabajo y el personal experto de la empresaAiTalentum, se decidio que de estos 18 conceptos se utilizasen solo los siguientes:

Eolica, (Eo).

19

20 CAPITULO 3. DATOS Y VARIABLES DEL MERCADO ELECTRICO

Carbon, (Car).

Fuel + Gas, (Fu).

Ciclo combinado, (Ci).

Hidraulica (UGH + Turb. Bomb.), (Hi).

Solar fotovoltaico, (Sf).

Solar termico, (St).

Termica renovable, (Te).

De forma que, las variables asociadas a estos conceptos seran del siguiente modo:PabvC-PBF-i o respectivamente PabvC-PVP-i, donde abvC hace referencia a laabreviatura para el concepto y la letra i denota la hora.

Como ejemplo, la variable PSf-PVP-21, hace referencia al programa PVP, con-cepto energıa solar fotovoltaica, a la hora 21. Si fuese necesario especificar el dıaal cual hace referencia esta variable, este se denotara detras y entre parentesis,ejemplo PSf-PVP-21(D).

3.2. Datos del mercado Intradiario.

Fijada ya la notacion del mercado diario, establecemos una notacion similar parael resto de variables de las subastas intradiarias.

El mercado intradiario se caracteriza por tener seis sesiones de negociacion delprecio de la electricidad. Dichas sesiones abarcan horizontes de programacion muydistintos, y una peculiaridad importante es que la primera sesion de negociacionabarca las tres ultimas horas del dıa actual, o visto de otro modo, las ultimastres horas del dıa se vuelven a negociar en la primera sesion intradiaria del dıasiguiente. Este hecho esta provocado porque el horizonte de programacion de laprimera sesion abarca 27 horas, tres mas de las que tiene un dıa.

Con el objetivo de agilizar la notacion y no confundir terminos, hemos decididollegados a este punto dividir la sesion 1 del mercado intradiario en dos sesionesdistintas. Por tanto, el mercado intradiario pasa a tener siete sesiones y quedaconfigurado como podemos ver en la Tabla 3.1

3.3. DATOS ASOCIADOS DEL MERCADO. 21

SESION SESION SESION SESION SESION SESION SESION1a 2a 3a 4a 5a 6a 7a

Apertura de Sesion 17:00 21:00 01:00 04:00 08:00 12:00 17:00Cierre de Sesion 18:45 21:45 01:45 04:45 08:45 12:45 18:45Casacion 19:30 22:30 02:30 05:30 09:30 13:30 19:30Recepcion de desagregacionesde programa 19:50 22:50 02:50 05:50 09:50 13:50 19:50Publicacion PHF 20:45 23:45 03:45 06:45 10:45 14:45 20:45Horizonte de Programacion 24 horas 24 horas 20 horas 17 horas 13 horas 9 horas 3 horas(Periodos horarios) (1-24) (22-24) (5-24) (8-24) (12-24) (16-24) (21-24)

Tabla 3.1: Cuadro de sesiones desglosadas.

El precio de la electricidad lo denotaremos mediante las variables precio-j-i,donde el valor j hace referencia a la sesion y la i hace referencia a la hora del dıa.Ası pues, el precio de la sesion 3 de la electricidad para la hora 23 se denotara porprecio-3-23. Si fuese necesario especificar el dıa al cual hace referencia esta variable,este se denotara detras y entre parentesis, ejemplo precio-3-23(D).

De igual forma como sucedıa para el caso diario con los programas PBF y PVP,ahora ocurre con el programa PHFj (la j indica la sesion de donde se obtiene elprograma). La nomenclatura es la misma de los programas del mercado diario,sustituyendo el programa diario por el respectivo programa intradiario PHF. Porejemplo, PEo-PHF5-20 hace referencia al programa PHF resultante de la sesionintradiaria numero 5, del concepto Energıa Eolica para la hora 20 del dıa.

3.3. Datos asociados del mercado.

El operador del mercado, OMEL no solo proporciona informacion relacionadacon los procesos de casacion, sino tambien oferta una serie de previsiones a lossujetos que participan en el mercado. Estos datos incluyen prevision de demandaelectrica para los proximos 15 dıas, actualizada hasta el dıa antes del despacho dela electricidad, y tambien la prevision de la electricidad eolica generada si todoslos aerogeneradores funcionasen a pleno rendimiento para los dıas posteriores.

Ya que esta informacion es suministrada por el propio operador del mercado,decidimos tenerla en cuenta en nuestro trabajo y la denotamos por demanda-i a laprevision de demanda electrica para la hora i-esima; y por eolica-i a la previsionde energıa electrica procedente de la energıa eolica para la hora i-esima.

Como en los casos anteriores, si fuese necesario denotar el dıa al que hace refe-rencia la variable, este se denotarıa detras de la variable y entre parentesis.


3.4. Conjunto de datos

Como hemos podido observar en la Tabla 3.1, la programacion final aparece adistintas horas a lo largo del dıa. Esto provoca que no podamos utilizar las variablesde las ultimas sesiones para predecir las variables de las sesiones iniciales.

Un ejemplo de este caso es cuando queremos predecir las variables de la pri-mera sesion intradiaria, puesto que, al ser la primera que se realiza del dıa, solocontamos con la informacion de las variables diarias, tanto del resultado de la ca-sacion, como de los programas finales PBF y PVP. Sin embargo, con las variablesasociadas al mercado, como son las previsiones de demanda y de energıa eolica,sı podemos contar para cualquier horario, ya que estas son proporcionadas conrelativa anterioridad.

En la Tabla 3.2 podemos observar la cantidad de variables de las que constanuestra problema:

Teniendo en cuenta el horario de publicacion de los diferentes programas, con-taremos con el numero de variables que aparece en la Tabla 3.3 para la prediccionde cada sesion intradiaria.

Nuestro conjunto de datos estara formado por tantas variables como se indicanen la Tabla 3.3. Para un dıa cualquiera tendremos todas estas variables disponibles,e incluso podremos anadir ciertas variables relacionadas con el calendario, como elnumero de dıa del ano, el numero de dıa de la semana, un indicador de dıa festivo,etc.

Para nuestro estudio tomtamos los datos desde el 1 de Enero de 2012, fechadesde la cual se encuentran disponibles en bases de datos todas las variables antesmencionadas. Es necesario contemplar un hecho no mencionado con anterioridad.La sesion intradiaria 7 constaba hasta el 15 de Octubre de 2013 con 4 horas deprogramacion, desde las 20 hasta las 24 horas. Este aspecto lo subsanamos elimi-nando la hora 20 de esta sesion intradiaria, puesto que ya no es programada apartir de ese dıa.

Otra peculiaridad de estos datos son los dıas de cambio de horario de verano ainvierno y viceversa. Los dıas en los que en Espana se adelanta la hora constan deuna hora menos, es decir, es un dıa de 23 horas. Este hecho se soluciona conside-rando una hora ficticia de precio 0 y diversos programas 0. El hecho contrario, los

3.5. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 23

PROGRAMA HORIZONTE CONCEPTOS No VARIABLESDiario 24 1 24Intradiario 1 24 1 24Intradiario 2 24 1 24Intradiario 3 20 1 20Intradiario 4 17 1 17Intradiario 5 13 1 13Intradiario 6 9 1 9Intradiario 7 3 1 3PBF 24 8 192PVP 24 8 192PHF 1 24 8 192PHF 2 24 8 192PHF 3 20 8 160PHF 4 17 8 136PHF 5 13 8 104PHF 6 9 8 72PHF 7 3 8 24Prediccion Demanda 24 1 24Prediccion Eolica 24 1 24TOTAL 1446

Tabla 3.2: Variables del problema.

dıas en los que se atrasa la hora constan con una hora de mas. Dichos dıas son de25 horas, y para adaptarlos a nuestra estructura de datos se ha tomado la opcionde eliminar la ultima hora, constando ası como dıas de 24 horas.

De este modo trabajamos con los datos de 1151 dıas que abarcan desde el 1 deEnero de 2012 hasta el 25 de Febrero de 2015. Contamos con los datos solo hastael 25 de Febrero, puesto que el trabajo se inicio con estos datos.

3.5. Estadıstica descriptiva

Ya hemos identificado las variables y conocemos sus valores, por tanto, proce-demos a realizar un estudio descriptivo preliminar sobre las variables y a estudiarque relacion puede existir entre ellas.


SESION No VARIABLESIntradiaria 1 456Intradiaria 2 672Intradiaria 3 888Intradiaria 4 1068Intradiaria 5 1221Intradiaria 6 1338Intradiaria 7 1419

Tabla 3.3: No de variables para prediccion.

El estudio descriptivo mas sencillo que podemos realizar de estos datos es mos-trar cuales son sus medias, varianzas, covarianzas y correlaciones. Para ello, mos-traremos los resultados obtenidos (algunos en los anexos) en forma de tablas ma-nejando de mejor forma los resultados e interpretandolos.

Para las variables precio-j-i, sus medias se encuentran en el intervalo [ 30.38 , 55.50 ](las podemos ver en la Tabla 3.4) tomando los valores mas altos para las horas 20,21, 22 y 23 (horas en las que la electricidad es mas cara) y los valores mas bajospara las horas 3, 4, 5 y 6 (horas de electricidad mas barata). El precio medio dela electricidad es de 45.36 eur/MWh.

Para las mismas variables anteriores calculamos ahora su desviacion tıpica mues-tral. Los valores obtenidos para cada una de las variables precio-j-i, los pode-mos encontrar en la Tabla 3.5. Estos valores estan comprendidos en un intervalo[ 14.22 , 20.26 ], con un valor medio de 16.69, lo que nos indica que la dispersionde las variables es muy grande.

Si analizamos las correlaciones que existen entre las variables precio-j-i de cadahora, es decir, entre las variables de las distintas sesiones para la misma horapodemos observar varios comportamientos:

El primero y mas esperable, es el hecho de que los valores mas altos de co-rrelacion se encuentra cercanos a la diagonal de la matriz de correlacion.Este hecho, nos indica que los precios de una sesion estan muy correlaciona-dos con los precios de la sesion anterior y con los de la sesion posterior. Unejemplo de ello lo podemos ver en la Tabla 3.6, donde los tonos mas clarosse encuentran en las esquinas superior derecha e inferior izquierda, mientrasque, los tonos mas fuertes estan en la diagonal.

3.5. ESTADISTICA DESCRIPTIVA 25

j-i 0 1 2 3 4 5 6 71 44,70 44,19 44,102 38,67 38,79 38,573 33,40 34,55 34,334 31,74 32,43 31,865 30,38 31,26 30,72 30,926 32,02 32,54 32,40 32,747 36,77 36,19 36,20 36,438 43,93 42,60 43,18 43,25 43,259 45,49 44,25 45,05 45,06 45,1310 48,51 47,57 48,02 47,92 47,6811 49,75 49,23 49,16 48,70 48,2112 48,89 48,77 48,21 47,87 47,69 47,7513 49,52 49,63 48,80 48,40 48,20 48,2314 48,77 48,82 48,17 47,62 47,55 47,5615 46,36 46,14 45,71 45,19 45,11 44,7816 44,46 44,25 43,57 43,05 43,18 43,33 42,5517 43,65 43,35 42,68 42,40 42,38 42,47 41,7318 45,51 44,95 44,57 44,23 44,19 44,26 43,4519 48,70 47,42 47,30 47,05 46,93 47,17 46,5720 52,09 50,59 50,32 50,07 49,92 50,21 49,5921 54,29 52,90 52,13 51,85 51,71 52,09 51,7622 55,51 53,76 53,14 52,73 52,60 52,97 52,07 53,7423 52,47 51,37 51,02 50,62 50,48 50,86 49,94 50,2124 47,15 46,41 45,99 45,52 45,37 45,68 45,01 43,36

Tabla 3.4: Medias de las variables precio-j-i.

El segundo comportamiento que podemos destacar es la disminucion de lacorrelacion de la ultima sesion para las horas pertenecientes al horizonte deprogramacion de la sesion 4. Esto se puede observar a partir de la hora 8,en el hecho de que la ultima columna y/o fila (al ser simetrica) de la matrizposeen valores mas pequenos. En el caso de la Tabla 3.6, podemos observareste aspecto, ya que la ultima columna es de tonos mas claros que el resto.


j-i 0 1 2 3 4 5 6 71 16,01 16,24 16,792 16,29 15,77 16,233 16,31 15,47 16,574 16,11 15,35 17,245 15,92 15,24 16,53 17,956 15,71 15,05 16,22 17,467 16,13 15,45 16,27 17,588 16,93 17,34 17,38 17,76 18,839 17,79 18,46 18,09 18,34 19,3910 17,55 18,16 17,64 17,70 18,7811 16,79 17,53 16,76 16,96 17,8912 16,56 17,08 16,46 16,64 16,89 17,7513 16,51 16,99 16,41 16,59 16,74 17,5114 16,50 16,68 16,39 16,70 16,83 17,5715 16,48 16,53 16,55 16,73 16,77 17,7616 16,68 16,83 16,81 17,04 16,79 17,25 18,5317 17,07 17,12 17,11 17,29 17,05 17,61 18,7218 17,17 17,24 17,12 17,36 17,24 17,84 19,2419 17,21 17,32 17,09 17,16 17,26 17,86 19,0220 17,24 17,00 16,63 16,79 16,85 17,23 18,4921 15,99 16,00 15,52 15,33 15,32 15,58 16,2122 15,00 15,06 14,62 14,56 14,66 14,70 15,12 20,2623 14,22 14,58 14,29 14,46 14,43 14,55 15,40 19,2424 14,48 15,09 14,87 15,13 15,35 15,26 15,71 18,81

Tabla 3.5: Desviaciones tıpicas de las variables precio-j-i.

3.6. Medidas globales de variabilidad y depen-

dencia

Tras el estudio inicial descriptivo, decidimos realizar un estudio de medidasglobales de variabilidad y dependencia. Las definiciones y proposiciones con susrespectivas demostraciones estan extraıdas de [Cu].

En cuanto a las medidas de variabilidad, basandose en la matriz de covarianzastenemos la siguiente definicion:

Definicion 1. Dadas p variables, S su matriz de covarianzas y sean λ1, . . . , λp losvalores propios de S se definen:

3.6. MEDIDAS GLOBALES DE VARIABILIDAD Y DEPENDENCIA 27

Diario Intradiario 1 Intradiario 2 Intradiario 3 Intradiario 4 Intradiario 5Diario 1 0.950774 0.957520 0.941830 0.910401 0.835061Intra 1 0.950774 1 0.956002 0.938523 0.916976 0.852430Intra 2 0.957520 0.956002 1 0.973224 0.945637 0.889299Intra 3 0.941830 0.938523 0.973224 1 0.956210 0.895592Intra 4 0.910401 0.916976 0.945637 0.956210 1 0.901563Intra 5 0.835061 0.852430 0.889299 0.895592 0.901563 1

Tabla 3.6: Matriz correlaciones hora 12. (Coloreada con un rojo mas intenso cuantomas cercano a 1 esta el valor)

a) Varianza Generalizada:

|S| = λ1 × . . .× λp,

b) Varianza Total:tr (S) = λ1 + . . .+ λp.

Tras estudiar estos nuevos conceptos y comprobar que no estaban implementa-dos, se programaron y crearon como funciones de Matlab para que fuese mas facilsu utilizacion. Al igual que en la seccion anterior, tanto la varianza generalizadacomo la variacion total, fueron estudiadas para cada una de las variables precio-j-i.Los resultados obtenidos se pueden ver en la tabla 3.7, donde podemos observarque toman valores demasiados elevados.

Como medida de dependencia global escojo la siguiente definicion que se en-cuentra basada en la matriz de correlacion.

Definicion 2. Dadas p variables y R su matriz de correlaciones, se define elcoeficiente de dependencia como:

η2 = 1− |R|.

Elijo este coeficiente de dependencia ya que posee unas importantes propieda-des. Todas ellas las reunimos en la siguiente proposicion.

Proposicion 3. Propiedades del coeficiente de dependencia:

1. 0 ≤ η2 ≤ 1,

2. η2 = 0 y si solo si las p variables estan incorrelacionadas,

3. η2 = 1 y si solo si hay relaciones lineales entre las variables.


HoraVarianza Varianza

Generalizada Total1 3.30E+05 802.022 2.43E+05 777.513 4.07E+05 780.114 5.70E+05 792.545 1.91E+07 1081.156 1.15E+07 1041.057 6.09E+06 1073.008 1.43E+08 1559.369 2.41E+08 1696.7910 2.42E+08 1614.8111 1.74E+08 1477.9412 2.19E+09 1713.9013 2.33E+09 1693.2014 1.60E+09 1689.9715 1.15E+09 1695.7916 2.57E+10 2056.9517 1.90E+10 2127.3718 1.54E+10 2171.6619 2.99E+10 2161.2220 3.68E+10 2067.4021 2.45E+10 1727.8422 6.97E+12 1947.6823 8.77E+11 1855.5924 3.81E+11 1956.35

Tabla 3.7: Analisis de las varianzas globales para el total de las variables por hora.

Decidimos estudiar su valor para las variables que tenemos, de forma que, paracada hora, estudiamos la dependencia existente de las variables precio-j-i, con todaslas variables precio-j’-i para las cuales j′ < j. Los resultados los mostramos en laTabla 3.8.

De la Tabla 3.8 podemos obtener bastante informacion, como cual es la variablemenos dependiente de todas las que tenemos, o cual es la mas dependiente. Eneste caso, podemos observar como el menor valor de dependencia es 0.816604, co-rrespondiente al coeficiente de dependencia de la variable precio-1-5, estudiandosela dependencia de las variables precio-1-5 y precio-0-5. El valor mas alto de de-

3.6. MEDIDAS GLOBALES DE VARIABILIDAD Y DEPENDENCIA 29

hora precio-1- precio-2- precio-3- precio-4- precio-5- precio-6- precio-7-1 0.897560 0.9826972 0.911993 0.9860143 0.872672 0.9767314 0.840448 0.9686655 0.816604 0.977659 0.9963126 0.850935 0.982466 0.9974237 0.893346 0.990576 0.9988028 0.900575 0.992649 0.999571 0.99995099 0.875867 0.990298 0.999479 0.999946110 0.870683 0.990708 0.999425 0.999930611 0.897249 0.992169 0.999495 0.999922412 0.903971 0.994095 0.999696 0.9999756 0.999995913 0.904321 0.993113 0.999595 0.9999709 0.999995414 0.922061 0.995255 0.999735 0.9999799 0.999996815 0.938680 0.996555 0.999786 0.9999838 0.999997716 0.938731 0.996272 0.999782 0.9999868 0.9999991 0.999999917 0.940512 0.996417 0.999818 0.9999898 0.9999994 0.999999918 0.931479 0.996505 0.999850 0.9999923 0.9999996 0.999999919 0.901907 0.993934 0.999729 0.9999851 0.9999992 0.999999920 0.887009 0.992721 0.999651 0.9999801 0.9999988 0.999999821 0.878411 0.989742 0.999307 0.9999476 0.9999964 0.999999622 0.838606 0.985006 0.998824 0.9998977 0.9999897 0.9999983 0.999999323 0.885748 0.991824 0.999454 0.9999645 0.9999974 0.9999996 0.999999924 0.928790 0.996017 0.999772 0.9999848 0.9999990 0.9999999 1.0000000

Tabla 3.8: Dependencia (η2) de las variables precio-j-i con las de sesiones anteriores.

pendencia es 1 para la variable precio-7-24 que, atendiendo a la tercera propiedaddel coeficiente de dependencia, (vease la Proposicion 3) indica que esta variablees una combinacion lineal de las variables precio-0-24, precio-1-24, precio-2-24,precio-3-24, precio-4-24, precio-5-24 y precio-6-24.

Observando detenidamente la Tabla 3.8, se puede ver dos zonas horarias cla-ramente dividas para las cuales el coeficiente de dependencia es mas bajo. Laprimera zona horaria comprende las horas matinales de las 4,5 y 6, y la segunda esla hora 22. Esta ultima hora es destacable por el hecho de que las horas anterioresy posteriores toman valores bastantes mas elevados que ella. Atendiendo a estecoeficiente, estas dos zonas deben de ser las que mas error tengan a la hora depredecir el precio de la electricidad.


3.7. Medidas de error

Procederemos ahora a describir las medidas de error que vamos a utilizar parapoder comparar los resultados obtenidos por los distintos metodos y establecercual es mejor para la prediccion. En particular usaremos dos de las medidas masutilizadas para los problemas de regesion, RMSE y R2.

El problema a tratar podrıa describirse como intentar determinar el valor deuna variable Y a partir de unos datos de entrada X. Todas las herramientas deprediccion nos van a proporcionar una variable Y , que sera la prediccion para lavariable Y . Por tanto, tendremos para un mismo elemento o individuo j el valorreal Yj y un valor pronosticado Yj. A continuacion definimos dos medidas de error.

Definicion 4. Sean Y e Y , una variable y su pronostico, definimos el error mediocuadratico (MSE) como la media de la diferencia entre ambos para cada elementoal cuadrado. Se calcula de la siguiente forma:

MSE =1

n

m∑i=1

(Yi − Yi

)2

.

Y la raız del error medio cuadratico (RMSE) como:

RMSE =√

MSE =

√√√√ 1

n

m∑i=1

(Yi − Yi

)2

Ahora damos la definicion de R2:

Definicion 5. El coeficiente de determinacion R2 viene dado por:

R2 =

∑mi=1

(Yi − Y

)2

∑mi=1

(Yi − Y

)2 .

donde Y es la media de la variable Y .

Estas dos medidas nos indican la bondad del ajuste del modelo. La primera, elRMSE, toma valores no negativos siendo mejor el ajuste cuanto mas cercano esa cero. El R2 toma valores en el intervalo [0, 1], siendo el mejor ajuste para losvalores cercanos a 1.

3.8. EVALUACION DE LOS MODELOS 31

3.8. Evaluacion de los modelos

Un hecho importante que debemos tener en cuenta es la evaluacion de los mode-los de prediccion. Pues, si no realizamos su entrenamiento de la forma adecuada,puede ocurrir que los modelos memoricen lo que deben devolver y los errores seanmuy pequenos, pero, al generalizar con nuevos datos estos modelos den grandesfallos o errores.

Para evitar esta situacion seguiremos dos procedimientos: Train-Test, si el mo-delo no necesita ajustar parametros o Train-Validation-Test, si es necesario ajustarciertos parametros del modelo. En estos dos procedimientos el conjunto test no seusa para entrenar el modelo y por tanto es el que usaremos para medir el error.

3.8.1. Train-Test

Si el modelo de prediccion es un algoritmo que no necesita ajustar parametros,usaremos la tecnica Train-Test, que consiste en dividir los datos que poseemos endos conjuntos. El primer conjunto mas numeroso serıa el de training o entrena-miento, cuyos datos se dedicarıan a ajustar el modelo predictivo, mientras que elsegundo conjunto, el de test, se dedica a evaluar el modelo, es decir, a cada unode los datos se les aplica el modelo para obtener una prediccion.

Este segundo conjunto es muy importante, ya que cuando hablemos de errorde prediccion nos referiremos al error cometido al predecir en el conjunto de test.Los datos se seleccionan de modo aleatorio con un porcentaje de 70 % de los datospara train y un 30 % de los datos para validacion, aunque estos porcentajes puedenvariar en cada problema.

Figura 3.1: Reparto de datos en Train-Test.


3.8.2. Train-Validation-Test

En el caso de que el modelo de prediccion necesite ajustar ciertos parametros seutiliza la tecnica de Train-Validation-Test. Los datos se dividen en tres conjuntos:con el conjunto de Train se entrena el modelo, con el conjunto Validation se estimael error que se cometerıa usando un conjunto de parametros determinado y porultimo se utiliza el conjunto de Test para evaluar el modelo. Los datos se escogende forma aleatoria, trabajando con un 70 % de los datos para Train, un 15 % paraValidation y un 15 % para Test.

Figura 3.2: Reparto de datos en Train-Validation-Test.

Capıtulo 4

Prediccion del MercadoIntradiario: herramientasmatematicas

En este capıtulo estudiamos y explicamos las herramientas matematicas queusaremos para predecir los precios intradiarios, mostraremos ejemplos y visualiza-ciones que ilustren el uso de estas herramientas. Tanto los modelos (algoritmos)como resultados que utilizan estas herramientas seran expuestos posteriormente,al finalizar el capıtulo.

4.1. Regresion

La regresion es el nombre que recibe el problema cuyo objetivo es predecir unavariable dependiente a partir de otras variables independientes.

Dependiendo de como se obtiene la variable dependiente a partir de las inde-pendientes tendremos un tipo distinto de regresion. Los interesantes para nosotrosse explican a continuacion, pero hemos de tener en cuenta que existen diversosmetodos que no aparecen, como regresiones no lineales, donde podemos encon-trar la Regresion Exponencial, Regresion Logarıtmica y la Regresion Polinomica,y metodos alternativos de Regresion Lineal como la Regresion Segmentada. Paraconocer mas a cerca de estos metodos acudir a [refMR] y [refSW].

4.1.1. Regresion Lineal

En estadıstica, la regresion lineal o ajuste lineal es un metodo matematico quemodela la relacion entre una variable dependiente Y , y las variables independientes

33

34 CAPITULO 4. HERRAMIENTAS MATEMATICAS

Xi. La primera forma de regresion lineal documentada fue el metodo de los mınimoscuadrados, publicada por Legendre en 1805, vease [refGa] . Este modelo puede serexpresado como:

Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · ·+ βnXn + ε

donde ε es un termino aleatorio (que se supone pequeno).

Definicion 6. Sean {Yi}mi=1 una muestra aleatoria simple independiente de Y , y{X1,i}mi=1, . . . , {Xn,i}mi=1 una muestra aleatoria simple de X1, . . . , Xn. Se define elmodelo lineal general como:

Yi = β0 + β1X1,i + β2X2,i + · · ·+ βnXn,i + εi ∀i = 1, . . . ,m.

donde β0, β1, · · · , βn ∈ R son los parametros del modelo y ε es un terminoaleatorio.

Este modelo se supone bien definido bajo las hipotesis siguientes:

1. Esperanza matematica nula, E(ε) = 0.

2. Homocedasticidad: la varianza se mantiene constante.

Var(ε) = E((ε− E(ε))2) = E(ε2) = σ2.

3. Normalidad de las perturbaciones ε ∼ N(0, σ2)

Dependiendo del numero de variables independientes podemos realizar la dis-tincion entre regresion lineal simple, si solo existe una variable independiente; omultiple, cuando hay dos o mas.

Regresion Lineal Simple.

En el modelo simple Yi = β0 + β1Xi, la obtencion de los parametros β0 y β1 sereduce a obtener los valores de las siguientes formulas:

β1 =

∑ni=1 Xi

∑ni=1 Yi − n

∑ni=1XiYi

(∑n

i=1Xi)2 − n

∑ni=1X

2i

=

∑ni=1(Xi − X)(Yi − Y )∑n

i=1(Xi − X)2

β0 =

∑ni=1 Yi − β1

∑ni=1Xi

n= Y − β1X

En la Figura 4.1, se muestra un ejemplo de regresion lineal simple. En este casose muestra la regresion lineal realizada entre las variables precio-0-1 y precio-1-1.

4.1. REGRESION 35

Figura 4.1: Regresion simple.

Regresion Lineal Multiple.

En el modelo multiple Y = β0 + β1X1 + β2X2 + · · · + βnXn + ε calculamos loscoeficientes como:

β = S−1δ

donde S es la matriz de covarianzas de X, y δ = (cov(Y,X1), . . . , cov(Y,Xn))′.

Como ejemplo ilustrativo, la Figura 4.2 muestra una regresion multiple dondelas variables independientes son solo dos, para poder realizar una visualizacioncorrecta en 3 dimensiones. Los datos de este ejemplo son las variables precio-2-17,precio-3-17 y precio-4-17.

4.1.2. Regresion Logıstica

El Analisis de Regresion Logıstica es una tecnica estadıstica que se encarga deestablecer la relacion entre un conjunto de variables disponibles, con el objetivode estimar o predecir una variable respuesta o dependiente cualitativa.

El hecho de que la variable respuesta sea de tipo cualitativo, vease [refAg],provoca que la regresion lineal no se ajuste bien a este tipo de datos. Esto ocurrepor el propio hecho de que la regresion lineal aporta una variable respuesta en unrango continuo en toda la recta real.


Figura 4.2: Regresion multiple.

El modelo de regresion logıstico nos proporciona una forma de resolver los incon-venientes del modelo de regresion lineal, introduciendo una funcion de enlace entreel modelo lineal y una de las probabilidades de la variable cualitativa, normalmentela probabilidad del suceso Y = 1. 1

Una funcion de enlace entre la probabilidad y el modelo lineal debe garantizarque sus valores sean factibles, es decir, que proporcione valores estimados o pro-nosticados en [0, 1]. Hay diversas funciones que cumplen este proposito, pero nosvamos a centrar en la que da nombre al modelo, la funcion logıstica, vease [refBa]:

π(x) =ex

ex + 1∀x ∈ R

Esta funcion cumple que π (R) ⊆ [0, 1] puesto que es creciente y cumple que

lımx→+∞

π(x) = 1, y lımx→−∞

π(x) = 0.

Podemos ver su representacion grafica en la Figura 4.3.

Como el modelo de regresion logıstica esta basado en la composicion del modelode regresion lineal con la funcion de enlace, podemos distinguir la misma clasifica-cion que en el modelo lineal. Por tanto tendrıamos un modelo de regresion logısticasimple y otro multiple.

1Notar que en Y = 1, el 1 hace referencia a una etiqueta y no un valor numerico.

4.2. ANALISIS DE COMPONENTES PRINCIPALES 37

Figura 4.3: Funcion Logıstica.

El modelo simple viene dado por:

P (Y = 1) =eβ0+β1X1

1 + eβ0+β1X1

Mientras que el modelo multiple:

P (Y = 1) =eβ0+β1X1+β2X2+···+βnXn

1 + eβ0+β1X1+β2X2+···+βnXn

Para estudiar las medidas de riesgo en la regresion logıstica podemos acudir alos apuntes de la asignatura del master, Metodos de Prediccion y Clasificacion,vease [FV]. Algunas aplicaciones de regresion logıstica las podemos encontrar enel artıculo de Hosmer y Lemeshow, [refHL].

4.2. Analisis de componentes principales

Vista la cantidad de informacion que poseemos parece necesaria la utilizacionde metodos que nos reduzcan a un numero manejable la cantidad de variablesindependientes que tenemos. Entre los metodos mas utilizados tenemos el Anali-sis de Componentes Principales (PCA), consistente en devolver las denominadascomponentes principales, que son unas variables compuestas que explican la mayorparte de la variabilidad de los datos.

En lo siguiente, consideraremos que X = [X1, . . . , Xn] es una matriz que contienelos datos multivariantes. A continuacion, damos la definicion formal de componen-tes principales.

Definicion 7. Las componentes principales son las variables compuestas

Y1 = Xt1, Y2 = Xt2, . . . , Yn = Xtn


donde los Xi son vectores n-dimensionales tales que:

1. var(Y1) es maxima condicionando a t′1t1 = 1.

2. Entre todas las variables compuestas Y tales que var(Y1, Y ) = 0, la variableY2 es tal que var(Y2) es maxima condicionando a t′2t2 = 1.

3. Si n ≥ 3, la componente Y3 es una variable incorrelacionada con Y1, Y2 convarianza maxima.

4. Analogamente se definen las demas componentes principales si n > 3.

Para calcular las componentes principales nos apoyamos en el siguiente resulta-do. La demostracion se omite, se puede encontrar en el Teorema 5.1.1 de [Cu].

Teorema 8. Sean t1, t2, . . . , tn los n vectores propios normalizados de la matrizde covarianzas S,

Sti = λiti, t′iti = 1, i = 1, . . . , n.

Entonces:

1. Las variables compuestas Yi = Xti, i = 1, . . . , n, son las componentes prin-cipales.

2. Las varianzas son los valores propios de S

var(Yi) = λi, i = 1, . . . , n.

3. Las componentes principales son variables incorrelacionadas:

var(Yi, Yj) = 0, i 6= j, i, j = 1, . . . , n.

Si t = [t1, t2, . . . , tn] es la matriz n × n cuyas columnas son los vectores quedefinen las componentes principales ( los vectores propios normalizados de la matrizde covarianzas), la transformacion lineal

Y = XT

se llama transformacion por componentes principales.

Al aplicar la transformacion por componentes principales no reducimos la di-mension. Por tanto, debemos establecer un metodo para escoger las componentesprincipales mas significativas.

4.3. CLUSTERING 39

Sabemos por el teorema anterior que la varianza de la componente principal Yies var(Yi) = λi y la variacion total es tr(S) =

∑ni=1 λi. Por tanto:

1. Yi contribuye con la cantidad λi a la variacion total tr(S).

2. Si p < n, Y1, . . . , Yp contribuyen con la cantidad∑p

i=1 λi a la variacion totaltr(S).

3. El porcentaje de variabilidad explicada por las p primeras componentes prin-cipales es:

Pp = 100λ1 + . . .+ λpλ1 + . . .+ λn

Ası, usando como criterio de eleccion el porcentaje de variabilidad explicada, elusuario que haga uso del analisis de componentes principales fijara un porcentajeP y escogera un p0 < n que cumpla que

Pp0 ≥ P y Pp0−1 < P.

De esta forma, si una persona desea reducir el numero de variables que tiene ydecide quedarse con todas las componentes principales que expliquen un 97 % dela variabilidad de todas las variables, escogera un valor p0 tal que:

Pp0 ≥ 97 % y Pp0−1 < 97 %.

4.3. Clustering

El clustering incluye diferentes algoritmos de clasificacion que se encargan deestablecer clases o familias de clases, las cuales permiten agrupar los individuosque se pretenden describir. Estas clases se denominan clusters o conglomeradosy la agrupacion se basa en la similaridad o disimilaridad de los individuos. Ennuestro caso el individuo sera cada uno de los dıas de los que tenemos datos.

En el clustering, el numero posible de combinaciones de grupos y de individuosque integran los posibles grupos se hace inmanejable. Y se hace necesario encontrarmetodos o algoritmos que determinen el numero y componentes de los clusters.

Algunos metodos de clustering trabajan con la matriz de datos, y otros con lamatriz de similaridad/distancia, que determina la similitud o distancia entre cadapar de individuos.


Podemos clasificar los metodos de clustering en:

1. Metodos no jerarquicos, clasifican los individuos en k conglomerados noanidados. Lo realizan estudiando varias particiones y eligiendo la mejor.

2. Metodos jerarquicos, clasifican los individuos en conglomerados anidados.Se dividen en:

a) aglomerativo o asociativo, comienza considerando n conglomerados,hasta obtener un unico conglomerado.

b) divisivos o disociativos, comienza considerando un unico conglome-rado, hasta obtener n conglomerados.

Los conglomerados se forman agrupando o separando individuos mediantereglas de agrupacion o amalgamientos. Estas reglas son diversas, como elvecino mas lejano o el mas cercano. Para obtener mas informacion acerca deeste tipo de cluster ver [FV].

Dadas las caracterısticas de nuestro problema, hemos optado por usar distanciasen vez de similaridades, por el caracter continuo de las variables, aunque en elfuturo puede ser interesante la realizacion del clustering mediante similaridades,como el coeficiente de correlacion de Pearson, o el coeficiente de correlacion derangos de Kendall.

Aunque la distancia geometrica es la forma mas habitual y directa de medir ladistancia entre individuos, existen muchas mas y de distinta ındole. A continuacionse muestran las mas utilizadas.

Distancia euclıdea. Es la mas comun y se obtiene como:

di,j =

√√√√ p∑k=1

(xik − xjk)2

Distancia city-block (Manhattan). Distancia inspirada en la ciudad deManhattan. Se obtiene como:

di,j =

p∑k=1

|xik − xjk|

Distancia Chebychev. Esta distancia trata dos conglomerados como dife-rentes, si en una de las dimensiones son diferentes. Se calcula como:

di,j = maxi,j|xik − xjk|

4.3. CLUSTERING 41

El metodo elegido durante el trabajo ha sido un metodo no jerarquico, comoes el de las k−means, cuyo objetivo es minimizar la suma de las distancias delos individuos de los clusters. El problema de las k−means es un problema deLocalizacion, enmarcado dentro de la Investigacion Operativa y el cual hemosestudiamos en la asignatura del master: Localizacion, Distribucion y Transporte,vease [PF].

Elegimos un metodo no jerarquico puesto que son mas rapidos y fiables, compu-tacionalmente hablando, y tambien por el hecho de que uno de los objetivos desu uso en el trabajo era fijar y guardar los puntos mas representativos de cadacluster, es decir, las medias o centroides.

Cabe destacar que hay muchas formas de representar un cluster, ya sea medianteel dibujo de dendogramas, que nos indican los niveles y el proceso de agrupacionen los metodos jerarquicos, o con un ploteado con colores. En la Figura 4.4 semuestra un analisis cluster, con los dos clusters de diferentes colores.

Figura 4.4: Ejemplo de cluster.

En dicha figura realizamos el cluster de todos los dıas de los que disponemosdatos, tomando como atributos de cada dıa las variables precio-0-6, precio-1-6,precio-2-6 yprecio-3-6. Ademas, dibujamos solamente la variable precio-0-6, dis-tinguiendo los dos cluster por los diferentes colores. En la siguiente Figura 4.5,vemos como actua el cluster para cada variable.


Figura 4.5: Clustering de 4 atributos.

4.4. Modelos de prediccion

Ahora ya estamos en condiciones de disenar modelos de prediccion basadosen herramientas matematicas. A continuacion, mostramos una serie de diferentesmodelos, los cuales tienen distintas propiedades y seran evaluados para conocer sucapacidad de prediccion.

A la hora de testar los modelos que explicamos a continuacion, usamos losconjuntos Train-Test. De esta forma dividiremos el conjunto de datos en dos(70 %, 30 %), uno para entrenar y el otro para testar el modelo y obtener ası sucapacidad de prediccion mediante la medida de error escogida que es la raız delerror medio cuadratico (RMSE).

4.4.1. Modelo Regresion Lineal Multiple

El primer modelo es el mas simple con el que podemos trabajar, y en el hace-mos uso de la regresion lineal multiple para predecir. En caso de que el numerode variables sea consideradamente grande, utilizaremos el analisis de componentesprincipales (PCA), como herramienta de reduccion de dimensionalidad.

Los pasos a seguir serıan los siguientes:

Modelo 1.- Regresion Lineal Multiple (Regress)

1. Obtener los datos historicos de las variables de entrada y de la variable apredecir.

2. Si el numero de variables de los datos de entrada es demasiado grande, elegirun porcentaje de variabilidad y aplicar PCA a los datos.

4.4. MODELOS DE PREDICCION 43

3. Calcular los parametros de la regresion lineal multiple.

4. Para obtener predicciones:

a) Obtener nuevos datos de entrada.

b) Transformar los datos mediante PCA (si se aplica).

c) Predecir mediante la regresion lineal multiple.

4.4.2. Modelo Clustering + Regresion Lineal Multiple

Siguiendo con la idea del Modelo de la Seccion 4.4.1, obtendremos una seriede modelos previa division del espacio en diferentes clusters, ya sea mediante losatributos de los datos o de la variable a predecir. A cada uno de estos cluster seaplica una regresion lineal multiple para predecir. El metodo de clustering escogidoes el metodo k-means.

Hemos de tener en cuenta que k-means tiene un parametro, el numero de clustersque se han de crear, y este numero debe escogerse de manera adecauada. Para estefin existen diferentes test estadısticos y herramientas que, dado un conjunto dedatos, te sugieren el numero adecuado de clusters, como por ejemplo el metodoSilhoutte, vease [FV]. En este trabajo hemos decidido no utilizar dichas tecnicasy la eleccion del mejor numero de cluster se realizara mediante experimentacion,eligiendo el numero que muestre menor error, que en este caso serıa el menorRMSE.

Los modelos que explicamos a continuacion se diferencian basicamente en losdatos sobre los que se realiza el clustering. En cada uno de los modelos explicaremossus peculiaridades y daremos los pasos a seguir.

Modelo 2.- Cluster Inputs Regresion Lineal Multiple (ClusInRegress)

Este modelo se basa en la idea de que, al dividir el espacio de los datos en diferen-tes regiones y realizar en cada una de esas regiones una regresion lineal multiple, elerror se vera reducido al “entrenar”de forma mas especıfica para cada region. Portanto el clustering lo realizamos sobre los datos de entrada. En la Figura 4.6 lasceldas sombreadas hacen referencia al conjunto utilizado para realizar clustering.


Figura 4.6: Datos para clustering del Modelo 2.

A continuacion mostramos los pasos a seguir para construir este modelo:


2. Realizar el clustering con los datos de entrada.


4. Calcular los parametros de la regresion lineal multiple para cada cluster.


a) Obtener nuevos datos de entrada. Evaluar a que cluster pertenecen.


c) Predecir mediante la regresion lineal multiple correspondiente al clusteral que pertenece.

Modelo 3.- Cluster Outputs Regresion Lineal Multiple (ClusOutRe-gress)


En este nuevo modelo vamos a continuar dividiendo los datos en clusters, peroahora lo vamos a realizar sobre la variable a predecir. Esta idea esta fundamentadaen el hecho de que existan diversos tipos de valores en la variable a predecir, deforma que, realizando predictores mas especıficos para ese tipo de datos podamosmejorar el error que se produce en la prediccion. Este metodo tiene un inconve-niente, y es el hecho de que al entrar un nuevo individuo primero hay que predecirel cluster al que pertenece, y luego predecir usando la regresion lineal multipleasociada a ese cluster. Por tanto, como hay que predecir que submodelo aplicar,haremos uso de una clasificacion previa. En la Figura 4.7 las celdas sombreadashacen referencia al conjunto utilizado para realizar clustering.


A continuacion mostramos los pasos a seguir para construir y testar este modelo:


2. Realizar el clustering con los datos de la variable a predecir.



5. Hacer un modelo de clasificacion con todos los datos.




b) Predecir a que cluster pertenece mediante el modelo de clasificacion.

c) Transformar los datos mediante PCA (si se aplica).

d) Predecir mediante la regresion lineal multiple correspondiente al clusteral que pertenece.

Modelo 4.- Cluster All Regresion Lineal Multiple (ClusAllRegress)

Completando este apartado y los modelos basados en herramientas matematicas,disenamos un nuevo modelo que auna las ideas de los Modelos 2 y 3. En este modeloel clustering se va a realizar sobre toda la informacion disponible, pero a la hora demandar un nuevo individuo a un cluster u otro, solo se van a utilizar las variablesde los datos de entrada.2 En la Figura 4.8 podemos ver las celdillas sombreadasque hacen referencia a las usadas para el clustering.


2Para asignar el cluster con toda la informaicon se tendrıa que conocer el valor de Y delelemento nuevo que es precisamente lo que se quiere obtener.

4.5. RESULTADOS 47

A continuacion, mostramos los pasos a seguir para construir y testar este modelo:


2. Realizar el clustering con todos los datos.




a) Obtener nuevos datos de entrada. Evaluar a que cluster pertenecensolo con los datos de entrada.


c) Predecir mediante la regresion lineal multiple correspondiente al clusteral que pertenece.

Estos son los modelos basados en herramientas matematicas que he disenado pa-ra predecir el precio intradiario de la electricidad. Son muchas las variaciones quese podrıan realizar sobre estos, obteniendo modelos nuevos. Basicamente, cambian-do la regresion lineal multiple por cualquier otra herramienta, podemos obtenernuevos modelos. Estos son los que incorporan las ideas acerca de predictores po-tencialmente utiles.

4.5. Resultados

Hemos visto las herramientas, hemos visto los modelos que las usan, ahora solonos resta comprobar como de buenos son los modelos prediciendo. Son 110 proble-mas de salida que nos interesa predecir, y son bastantes. Probar todos los modeloscon todas las variables no es necesario para mostrar las capacidades del enfoque.Por ello hemos escogido una variable (precio-1-1 ), con la cual se van a probartodos los modelos a modo ilustrativo. El resto de problemas se resolverıan de lamisma forma.

1a Prueba. El primer test que realizamos lo hacemos solo para observar si existeuna gran diferencia entre los modelos que usan clustering y tambien el efectode la reduccion de dimensionalidad por PCA. Tras los resultados de esta pruebapodremos descartar algun modelo. La prueba consiste en 20 ejecuciones Train-Testde los modelos para dos cluster.


PCA 95 % 97 % 99 % 99.5 % 99.9 %No Variables 8 12 25 37 89

Modelo ClusInRegressRMSE 7.65 7.50 7.03 6.71 6.81R2 0.76 0.78 0.81 0.82 0.817

Modelo ClusOutRegressRMSE 9.23 8.79 7.97 7.32 7.38R2 0.67 0.64 0.76 0.78 0.77

Modelo ClusAllRegressRMSE 7.64 7.44 7.07 6.67 6.68R2 0.79 0.82 0.80 0.82 0.826

Tabla 4.1: Resultados 1a prueba.

En la Tabla 4.1 tenemos la media de los resultados de esta primera prueba.Como podemos observar en ella, el Modelo ClusOutRegress, que si recordamos erael que usaba la variable a predecir para realizar el cluster, es el que peor resultadoda. Esto esta provocado por el hecho de que hay que predecir a que cluster va cadanuevo individuo. La diferencia con los otros dos modelos es apreciable, de formaque este modelo es eliminado para pruebas futuras.

Tambien podemos observar un suceso muy llamativo y es que conforme aumen-tamos el nivel de PCA, los resultados mejoran, excepto para el ultimo valor de99.9 %, donde los resultados empeoran. Esto esta provocado porque un nivel devariabilidad tan alto para PCA, provoca que entren demasiadas variables al modeloy la regresion se degrade.

2a Prueba. Tras la primera prueba, decidimos realizar una prueba mas grande.En esta prueba, al igual que antes, nuestro objetivo es predecir la variable precio-1-1, para lo que se realizan 100 ejecuciones Train-Test de los modelos Regress,ClusInRegress y ClusAllRegress.

Antes de llevar a cabo la prueba, realizamos un analisis de la variable a predecir,en la cual nos percatamos de distintos tipos de valores de los que se compone.Este hecho es observable en la Figura 4.9, donde se muestra la densidad de lavariable. Aquı podemos observar como aparecen una especie de picos secundariosen la curva. Esto nos indica que la variable puede estar compuesta por la suma devarias variables. Es decir, la variable se ajusta mas a la suma de variables normalesque a una unica variable normal.

Aunque en la Figura 4.9, aparecen de 3 a 4 picos, lo que nos indicarıa 3/4 tiposde valores en la variable, nosotros vamos a estudiar los modelos ClusInRegress y

4.5. RESULTADOS 49

Figura 4.9: Funcion de densidad de precio-1-1.

ClusAllRegress desde 2 hasta 8 clusters, para adaptarnos de la mejor forma posiblea los distintos tipos de datos que tenemos.

En principio, decidimos utilizar las 456 variables de las que disponemos, y conun porcentaje de variabilidad del PCA del 95 % y del 99 %. En la Tabla 4.2, sepueden ver los resultados medios obtenidos para las 100 ejecuciones.

Para completar este analisis de los modelos predictivos, se decide realizar unestudio estadıstico de los resultados y comprobar que los resultados obtenidos pa-ra cada modelo son distinguibles con respecto a los de otro modelo. Este procesose realiza mediante un contraste de hipotesis, el T-test, el cual considera comohipotesis nula el hecho de que la muestra tenga una distribucion normal con mediaconocida y varianza desconocida. Mediante el T-test, obtenemos el intervalo deconfianza al 95 %, y si para dos modelos los intervalos de confianza tienen inter-seccion nula, podemos afirmar que los modelos son distinguibles.

Para todos los modelos (Regress, ClusInRegress y ClusAllRegress) con los distin-tos niveles de PCA, obtenemos que el T-test acepta la hipotesis nula con un nivelde significacion del 5 %. En la Tabla 4.3, podemos ver la media y los intervalos deconfianza para cada modelo.

Con la Tabla 4.3, podemos observar como el modelo Regress es distinguible conlos modelos ClusInRegress y ClusAllRegress, dado que los intervalos de confianzaen ningun caso tienen interseccion comun. Tambien podemos observar como para


PCA 95 % PCA 99 %RMSE R2 RMSE R2

Modelo Regress 9.71235592 0.66339087 8.16567255 0.78221124M

odel

o

Clu

sIn

Reg

ress

2 Cluster 8.46427344 0.72762509 7.63134659 0.78066153 Cluster 8.41134833 0.72997812 7.61523478 0.778216754 Cluster 8.21518932 0.73773634 7.47492599 0.786144825 Cluster 7.97093831 0.75093216 7.47597096 0.788136446 Cluster 8.09891959 0.75398931 7.55145433 0.781087677 Cluster 8.05040983 0.75062303 7.65015971 0.775259748 Cluster 8.04586997 0.75291997 7.85032282 0.77004449

Model

o

Clu

sAll

Reg

ress

2 Cluster 8.52952256 0.72281463 7.59738285 0.780667553 Cluster 8.45518525 0.72660732 7.64467442 0.777516454 Cluster 8.22728965 0.73864884 7.48700455 0.784379035 Cluster 8.01505131 0.74869945 7.44455796 0.787599076 Cluster 8.05053854 0.75375764 7.55388252 0.776301887 Cluster 7.98518102 0.75801358 7.69237829 0.774985968 Cluster 8.00059625 0.75280971 7.81535306 0.7700662

Tabla 4.2: Resultado 2a prueba.

estos, existen varios numeros de clusters donde los modelos son distinguibles, comoes el caso, por ejemplo, del modelo ClusAllRegress con 3 clusters y con 7 u 8 clusterspara el 95 % de PCA, mientras que, con 2 cluster, por ejemplo, no es distinguible.

De forma mas grafica, en las Figuras 4.10 y 4.11 podemos ver una representacionde estos intervalos mediante cajas. De este modo, podemos identificar visualmentey de forma global cuales de los modelos son distinguibles respecto a otros.

Como conclusion a este capıtulo, podemos destacar que el modelo basico deregresion lineal multiple se ve bastante mejorado con el uso de clustering, ya seamediante el modelo ClusInRegress o mediante el modelo ClusAllRegress. De formaconcluyente, en la primera prueba descartamos el modelo ClusOutRegress, puestoque sus errores eran superiores a los de los modelos ClusInRegress y ClusAllRegress.

En cuanto a la decision del mejor entre los modelos ClusInRegress y ClusAllRe-gress, los resultados no son concluyentes, pues para el mismo numero de clustersambos modelos son indistinguibles. Aplicaremos el principio de parsimonia y nosquedamos con el modelo mas simple ( menos cluster y menos variables).

4.5. RESULTADOS 51

PCA 95 % PCA 99 %RMSE I.C. RMSE I.C.

Modelo Regress 9,7124 (9.6308, 9.7939) 8.1657 (8.0933, 8.2381)

Model

o

Clu

sIn

Reg

ress

2 Cluster 8.4643 (8.3951, 8.5334) 7.6313 (7.5639, 7.6987)3 Cluster 8.4113 (8.3446, 8.4781) 7.6152 (7.5470, 7.6835)4 Cluster 8.2152 (8.1488, 8.2816) 7.4749 (7.4096,7.5402)5 Cluster 7.9709 (7.9033,8.0385) 7.4760 (7.4136, 7.5383)6 Cluster 8.0989 (8.0271, 8.1708) 7.5515 (7.4852, 7.6177)7 Cluster 8.0504 (7.9757, 8.1252) 7.6502 (7.5805, 7.7198)8 Cluster 8.0459 (7.9801, 8.1116) 7.8503 (7.7865, 7.9141)

Model

o

Clu

sAll

Reg

ress

2 Cluster 8.5295 (8.4590, 8.6000) 7.5974 (7.5381, 7.6567)3 Cluster 8.4552 (8.3881, 8.5223) 7.6447 (7.5896, 7.6998)4 Cluster 8.2273 (8.1670, 8.2876) 7.4870 (7.4237, 7.5503)5 Cluster 8.0151 (7.9485, 8.0816) 7.4446 (7.3816, 7.5075)6 Cluster 8.0505 (7.9790, 8.1221) 7.5539 (7.4917, 7.6161)7 Cluster 7.9852 (7.9050, 8.0654) 7.6924 (7.6275, 7.7573)8 Cluster 8.0006 (7.9303, 8.0709) 7.8154 (7.7505, 7.8803)

Tabla 4.3: Resultado 2a prueba (T-test).

Podemos establecer que, para la variable precio-1-1 con PCA al 95 % el numeroadecuado de clusters es 5. ¿Por que?, Pues porque para este numero, los resultadosson distinguibles para valores inferiores, y no lo son para valores mayores. Nosquedamos con el, ya que su simplicidad y tiempo de computacion es menor quepara valores mayores

En cuanto a los resultados con PCA al 99 %, ocurre de igual forma. Para el mismonumero de clusters, los resultados son indistinguibles para los modelos ClusInRe-gress y ClusAllRegress. Y en cuanto a la eleccion del numero optimo de cluster,en este caso nos quedarıamos con 4 clusters, que es el numero de clusters que maspequeno nos da el error y es distinguible para valores inferiores e indistinguiblepara valores superiores.


Figura 4.10: Intervalos de confianza (T-test, 95 %)

Figura 4.11: Intervalos de confianza (T-test, 99 %)

Capıtulo 5

Prediccion del MercadoIntradiario: herramientas deinteligencia artificial

Este nuevo capıtulo lo dedicamos a explicar las herramientas que han sido desa-rrolladas desde la inteligencia artificial y su uso en nuestro problema. Todos losmetodos usados ası como la informacion que se muestra en el capıtulo han sidoextraıdas de los libros: Alpaydin [Al], y de Mitchell [Mi]. Las tecnicas que explica-mos a continuacion y ue utlizamos en nuestros modelos son los conjuntos difusoso fuzzy clustering, tema muy relacionado con el clustering desarrollado en elcapıtulo anterior; redes neuronales y los Arboles De Decision para regresion.

Las herramientas de inteligencia articial (concretamente, las de Machine Lear-gning) se pueden clasificar segun el tipo de aprendizaje que realicen. Ası, distin-guimos entre:

Aprendizaje supervisado, donde un conjunto conocido de datos de entrada-salida se utiliza para entrenar los modelos.

Aprendizaje no supervisado, donde unicamente se disponen de datos de en-trada y una funcion de coste a minimizar.

5.1. Fuzzy-Clustering

La idea del fuzzy-clustering, o clustering difuso, es la realizacion de un clusteringdonde los objetos no pertenecen a un unico cluster, sino a todos los clusters auqnuecon distintos grados de pertenencia. Cada cluster se representa por un conjuntodifuso. Por ello, a continuacion realizamos una breve introduccion a los conjuntosdifusos.

53

54 CAPITULO 5. HERRAMIENTAS DE INTELIGENCIA ARTIFICIAL.

5.1.1. Introduccion a Conjunto Difusos

Los conjuntos difusos fueron introducidos por L.A. Zadeh, en 1965 en [refZa],para representar informacion y datos sujetos a incertidumbre o imprecision noprobabilıstica. Fueron disenados para representar matematicamente incertidum-bre y vaguedad, y proporcionar herramientas formalizadas para trabajar con laimprecision intrınseca en muchos problemas.

La idea de Zadeh es hacer que el rango de valores de pertenencia de un elementoa un conjunto pueda variar en el intervalo [0, 1], en lugar de limitarse a uno delos valores del par {0, 1} (o lo que es lo mismo Falso, Verdadero). A continuacion,Zadeh extiende los operadores conjuntistas clasicos ( operadores logicos) a la nuevaformulacion, probando que la formulacion ası obtenida extiende la logica (Teorıade Conjuntos) clasica.

En palabras de Zadeh (1992), las caracterısticas mas notables de la Logica Difusason:

1. En Logica Difusa (LD) todo es cuestion de grado.

2. El Razonamiento Exacto es un caso lımite del Razonamiento Aproximado.

3. En LD el conocimiento se interpreta como una coleccion de restriccioneselasticas (difusas) sobre un conjunto de variables.

4. En LD la inferencia puede verse como la propagacion de un conjunto derestricciones elasticas.

5. Sistema Difuso (SD): resultado de la “fuzzificacion” de un sistema conven-cional.

6. Los Sistemas Difusos operan con conjuntos difusos en lugar de numeros.

7. En esencia, la representacion de la informacion en Sistemas Difusos imita elmecanismo de Razonamiento Aproximado que se supone que realiza la mentehumana.

Zadeh, formalizo su idea con las siguientes definiciones y caracterizaciones.

Sea X un conjunto no vacıo de objetos que consideraremos como Referencialo Universo de discurso.

5.1. FUZZY-CLUSTERING 55

Definicion 9. Un conjunto difuso A sobre X es un conjunto de pares de valorestales que:

{(x, r) , x ∈ X, r ∈ [0, 1]}.Cada elemento x ∈ X con su grado de pertenencia r a A.

Por extension de la idea de la funcion caracterıstica se suele asociar a cadaconjunto difuso A con una Funcion de Pertenencia que enlaza o empareja loselementos de X con elemento del intervalo [0, 1]:

Proposicion 10. Un conjunto difuso (fuzzy set) se caracteriza por una funcion

µA : X −→ [0, 1]

tal que µA(x) se interpreta como el grado de pertenencia de x a A.

A continuacion se muestran las definiciones de tres conceptos usados en losconjuntos difusos, que mas adelante nos seran utiles a la hora de la prediccion.

Definicion 11. Se define el soporte de un conjunto difuso, como los elementos deX que pertenecen a A con grado mayor que 0, es decir,

Soporte(A) = {x ∈ X|A(x) > 0}.

Definicion 12. Se define el nucleo de un conjunto difuso, como los elementos deX que pertenecen a A con grado igual a 1,

Nucleo(A) = {x ∈ X|A(x) = 1}.

Definicion 13. Se define un α-corte de un conjunto difuso,como los elementos deX que pertenecen a A con grado mayor o igual a α,

Aα = {x ∈ X|α ≤ A(x)}.

5.1.2. Fuzzy C-Means Clustering

Como comentabamos al principio de la seccion, nuestro objetivo es realizar unmetodo de clustering a un conjunto de datos con la peculiaridad de establecerestos clusters o conglomerados como conjuntos difusos. Ası pues, un elemento oindividuo puede pertenecer a uno o varios cluster al mismo tiempo.

Al igual que en el caso clasico de clustering, existen diversos metodos de realizarlos clusters, pero en este trabajo me he centrado en el estudio y uso de un unicotipo, el Fuzzy C-Means clustering. La eleccion de este metodo ha sido similar a laestablecida por el metodo k-means en el clustering clasico, la rapidez y fiabilidadcomputacional y el hecho de fijar y guardar los puntos mas representativos de cadacluster.


El metodo Fuzzy C-Means (FCM) es un metodo de clustering que permite que unconjunto de datos pertenezcan a dos o mas clusters. Este metodo fue desarrolladopor Dunn, en 1973 (vease [refDu]), y mejorado por Bezdek, en 1981 (vease [refBe]).Su utilidad es muy amplia, y se suele utilizar con bastante frecuencia en la busquedade patrones. Se basa en la minimizacion de la siguiente funcion objetivo:

Jm =N∑i=1

C∑j=1

umij ‖ xi − c− j ‖2, 1 ≤ m <∞

donde m es un numero real mayor que 1, uij es el grado de pertenencia delindividuo xi in el cluster j-esimo, cj es el centro del j-esimo cluster y ‖ ∗ ‖ escualquier distancia o medida de similaridad.

5.1.3. K-means Vs Fuzzy C-means

En este pequeno apartado, muestro un ejemplo sencillo donde podemos observarlas diferencias mas sutiles entre ambos metodos. Para ello, establecemos en amboscasos la funcion de pertenencia al conjunto, discreta para el primer caso, tomandolos valores {0, 1}, y para el otro continua en el intervalo [0, 1].

En la Figura 5.1 podemos ver una comparacion entre los dos metodos de clus-tering escogidos. La primera grafica se corresponde con el metodo de las k-means,para 2 clusters, donde un elemento pertenece al cluster A si tiene un valor de 1,mientras que pertenece al cluster B si tiene un valor de 0. Como podemos observar,se produce un corte entre los elementos que pertenecen a uno o a otro cluster.

En la segunda grafica, que es la correspondiente al metodo de Fuzzy C-means,podemos ver como hay elementos que si pertenecen por completo a uno de losclusters, mientras que, existen elementos que su grado de pertenencia al cluster Aes menor que 1 y mayor 0.

Figura 5.1: Comparacion K-means Vs fuzzy C-means (Fuente: [Ma]).

5.2. REDES NEURONALES 57

5.2. Redes neuronales

Una red neuronal artificial es una herramienta inspirada en la forma en la quese supone que las neuronas funcionan en el cerebro humano.

5.2.1. Redes neuronales en humanos

El cerebro humano esta compuesto por un numero elevado de neuronas, que sonunas celulas del sistema nervioso especializadas en la recepcion de estımulos y enla conduccion del impulso nervioso entre ellas.

Las neuronas estan basicamente formadas por tres elementos: las dendritas, quereciben el estımulo; el nucleo; y el axon que transmite el estımulo. En la Figura5.2 podemos observar la estructura de una neurona.

Figura 5.2: Neurona (Fuente: [ML]).

Los estımulos recibidos en el cerebro son transmitidos entre las neuronas me-diante las conexiones sinapticas. Cuando una neurona es estimulada libera una pe-quena cantidad de un componente quımico (neurotransmisor). Este viaja a travesdel axon, hasta llegar a las dendritas de otras neuronas en las cuales el proceso serepite. Dicho proceso tambien permite incrementar o disminuir la relacion entre lasneuronas involucradas en el. Ası, ante un determinado estımulo, ciertas neuronasse activan y otras se inhiben


Cuando una persona nace, las relaciones entre las neuronas son basicas y con-forme va creciendo, mediante un complejo proceso de aprendizaje se termina es-tableciendo los niveles adecuados de activacion-inhibicion de las neuronas. Este esun proceso dinamico que nunca llega a pararse.

5.2.2. Redes neuronales artificiales

Emulando el funcionamiento del cerebro se construyen las redes neuronales arti-ficiales. Una red neuronal artificial es un algoritmo que interconecta elementos deprocesamiento mas basicos (como las neuronas en el caso del cerebro), medianteenlaces que pueden modular su influencia.

Neuronas

Los estımulos de una neurona se consideran vectores (x1, x2, . . . , xm), donde cadaentrada xi del vector corresponde a un estımulo en una “dendrita”.

Cuando se recibe el estımulo, cada entrada de este es multiplicada por el corres-pondiente peso sinaptico (w1, w2, . . . , wm) de la dendrita que recibe dicho valor,y luego cada uno de estos resultados se suman, resultando el estımulo total querecibe la neurona.

w1x1 + w2x2 + . . .+ wmxm =m∑j=1

wjxj

Al estımulo que entra a la neurona se le anade un valor de sesgo (b, del terminobias) que representa la activacion propia de una neurona en ausencia de estımulo.El total es procesado mediante la funcion (φ) de transferencia o activacion. Portanto en la neurona se lleva a cabo la siguiente operacion:

Respuesta = φ

(m∑j=1

wjxj + b

)

Se puede agrupar todo de forma vectorial, ampliando de dimension y anadiendola bias, donde X = (1, x1, x2, . . . , xm) y la (b, w1, w2, . . . , wm). De forma que larespuesta de la neurona sea

φ(X tW

).

5.2. REDES NEURONALES 59

La funcion de activacion de la neurona tiene una funcion importante, y es limitarel rango de valores que puede tomar la respuesta de la neurona. De forma usuallos rangos se suelen limitar a los intervalos [0, 1] o [−1, 1].

Las funciones de activacion mas utilizadas son la funcion Umbral, que solo tomavalores {0, 1}, la funcion signo, la funcion logıstica, la tangente hiperbolica, lafuncion lineal y sus variantes. En este trabajo se opto por usar la funcion logısticaque es la mas utilizada.

La forma en la que se conectan estas neuronas dan lugar a distintos tipos de redesneuronales. Las mas conocidas: las redes neuronales de Hopfield, donde todaslas neuronas estan conectadas con todas; las redes neuronales recursivas, quepermiten retroalimentarse con sus propios estımulos lo que permite, entre otrascosas, verse afectadas por estımulos del pasado, es decir, tienen cierto grado dememoria; y las perceptron multicapa, donde las neuronas estan organizadaspor capas y cada neurona esta conectada con las neuronas de las capas anteriory posterior. Este ultimo tipo de redes son las que se usaran en el trabajo y seexplican a continuacion.

Perceptron multicapa

Es capaz de actuar como un aproximador universal de funciones siempre quecontenienga al menos una capa oculta con suficientes unidades no lineales, es decir,puede aproximar cualquier tipo de funcion o relacion continua entre un grupo devariables de entrada y salida.

Esta propiedad convierte a las redes perceptron multicapa en herramientas deproposito general, flexibles y no lineales. Rumelhart et al. (1986) formalizaron unmetodo para que una red del tipo perceptron multicapa aprendiera la asociacionque existe entre un conjunto de patrones de entrada y sus salidas correspondientes:metodo “backpropagation error” (retropropagacion del error). El backpropagationno deja de ser un algoritmo de aprendizaje entre otros quen es el mas utiliza-do. Nuestro objetivo no es programar nuevos algoritmos de aprendizaje para lasredes ası que utilizaremos el algoritmo de aprendizaje fijado por Matlab, que esel Levenberg-Marquardt backpropagation. Para conocer mas acerca de estealgoritmo vease [DB].

Este tipo de redes exhiben una buena capacidad de generalizacion, es decir,poseen facilidad de dar salidas satisfactorias a entradas que el sistema no ha vistonunca en su fase de entrenamiento.


Un perceptron multicapa esta compuesto por una capa de entrada, una capade salida y una o mas capas ocultas; aunque teoricamente se ha demostrado quepara cualquier red con mas de 1 capa oculta existe una equivalente de solo 1 capaoculta. En la Figura 5.3 se puede observar un perceptron tıpico, formado por unacapa de entrada, una capa oculta y una de salida.

Figura 5.3: Perceptron Multicapa

Las conexiones entre neuronas son siempre hacia delante: las conexiones van des-de las neuronas de una determinada capa hacia las neuronas de la siguiente capa;no hay conexiones laterales ni conexiones hacia atras. Por tanto, la informacionsiempre se transmite desde la capa de entrada hacia la capa de salida.

Se considera wji como el peso de conexion entre la neurona de entrada i y laneurona oculta j; y wkj como el peso de conexion entre la neurona oculta j y laneurona de salida k.

En este trabajo contamos con un conjunto de datos de entrada-salida, por lotanto realizaremos un aprendizaje supervisado de las redes que utilizaremos parapredecir. A la hora de entrenar la red neuronal, se divide el conjunto de datos deentrenamiento en dos partes, Train y Validation. El conjunto Train sera utilizadopara entrenar y el de Validation seleccionar los parametros de la red. Este conjuntonos indicara si debemos reentrenar la red o si podemos parar el entrenamiento.

5.3. ARBOLES DE DECISION 61

Figura 5.4: Proceso de ajuste de pesos. Aprendizaje supervisado.

En la Figura 5.4 extraıda del tutorial de Matlab, podemos ver un diagrama delentrenamiento del aprendizaje supervisado.

Las caracterısticas principales de las redes neuronales son las siguientes:

1. Auto-Organizacion y Adaptabilidad: utilizan algoritmos de aprendizaje adap-tativos y auto-organizacion, por lo que ofrecen mejores posibilidades de pro-cesado robusto y adaptativo.

2. Procesado no Lineal: aumenta la capacidad de la red para aproximar funcio-nes, clasificar patrones y aumenta su inmunidad frente al ruido.

3. Procesado Paralelo: normalmente se usa un gran numero de nodos de proce-sado, con alto nivel de interconectividad.

5.3. Arboles de decision

Un arbol consiste, esencialmente, en un conjunto secuencial de condiciones yacciones que relacionan unos determinados factores con un resultado o decision.Es un metodo de aprendizaje supervisado, lo que quiere decir que cuenta condatos de entrada-salida de los que extraera el conocimiento. En primer lugar, elalgoritmo analiza los datos proporcionados en busca de patrones y despues usalos resultados de este analisis para definir la secuencia y condiciones obteniendo elmodelo de prediccion.


Un arbol de decision es una forma de representar el conocimiento obtenido en elproceso de aprendizaje inductivo. Se crea una particion del espacio a partir de unconjunto de las variables explicativas (caracterısticas o atributos). Debido a comose lleva a cabo el proceso la estructura resultante es el arbol.

5.3.1. Estructura

Un arbol esta formado por nodos:

Nodos internos : Cada nodo interior contiene una pregunta sobre un atributoconcreto y da lugar a dos hijos, uno por cada posible respuesta, clasificaciono decision. Las preguntas seran del tipo ¿a(i) >= j?

Nodos terminales (hojas): Son los que estan asignados a una unica clase,aquellos en los que termina el arbol. La complejidad del arbol viene determinapor su numero de hojas. En problemas de regresion la hoja indica el valorde la variable de salida, mientra que en clasificacion la hoja se etiqueta conuna clase.

5.3.2. Construccion/aprendizaje

La construccion de un arbol es la fase de aprendizaje del metodo. Consiste enanalizar el conjunto de atributos y obtener unas reglas logicas que se ajustan losdatos conocidos.

El proceso de construccion es recursivo:

1. Se analizan las posibles particiones (habitualmente un punto de corte en unatributo simple) y se toma la que da lugar a una mejor separacion, segun uncriterio determinado.

2. Se aplica la separacion optima.

3. Se repite el paso 1 con los nodos hijos, unicamente con los que no sean hojas.

Entre otros metodos de minerıa de datos e inteligencia artificial, los arboles dedecision tienen varias ventajas:

Faciles de entender e interpretar. Las personas son capaces de comprenderlos modelos de arboles de decision despues de una breve explicacion.

Requiere poca preparacion de los datos. Otras tecnicas a menudo requierenla normalizacion de datos, creacion de variables ficticias y se deben eliminarvalores en blanco.


Capaz de manejar tanto datos numericos como categorizados. Otras tecnicasestan especializadas en el analisis de conjuntos de datos que tienen solo untipo de variable. (Por ejemplo, las redes neuronales solo se pueden utilizarvariables numericas.)

Utiliza un modelo transparante (de caja blanca). Si una situacion dada esobservable en un modelo entonces la condicion se explica facilmente por lalogica booleana. Un ejemplo de un modelo de caja negra es una red neuro-nal, ya que la explicacion de los resultados es practicamente imposible deentender.

Es posible validar un modelo utilizando pruebas estadısticas. Eso hace quesea posible tener en cuenta la fiabilidad del modelo.

Robusto. Da buenos resultados.

Funciona bien con grandes conjuntos de datos. Se pueden analizar grandescantidades de datos utilizando recurso informaticos estandar en un plazorazonable.

5.4. Modelos de prediccion

Al igual que en el Capıtulo 4, dedicamos esta seccion a la explicacion y el disenode los modelos predictivos, pero ahora basados en herramientas de inteligenciaartificial. La numeracion de los modelos sera continuada respecto a la que se si-guio durante el Capıtulo 4.

5.4.1. Modelo fuzzy-clustering + Regresion

Siguiendo la idea del Modelo ClusInRegres de prediccion, construimos un nuevomodelo (modificacion a partir del anterior) donde usamos una tecnica de inteli-gencia artificial, el fuzzy clustering.

La idea que sigue este modelo es la de construir un modelo de prediccion quedivida el espacio muestral en regiones y, en cada una de esas regiones calcule unaregresion lineal multiple. A la hora de predecir, se predice en cada una de las re-giones con sus respectivas funciones, y el valor que se devuelve son las prediccionesponderadas por el grado de pertenencia de los datos a cada region. Este grado depertenencia es obtenido mediante el fuzzy-clustering.


Modelo 5. FuzzyRegres A continuacion, mostramos los pasos a seguir paraconstruir y testar este modelo:

1. Obtener los datos de entrada y de la variable a predecir.

2. Realizar el fuzzy-clustering con los datos de entrada.

3. Si el numero de variables de los datos es demasiado grande, elegir un por-centaje de variabilidad y aplicar PCA a los datos.

4. Para cada cluster, calculo de los parametros de la regresion lineal multiple,mediante los datos del conjunto que superen cierto umbral de pertenencia aα.

5. Para obtener la prediccion:

a) Calcular los grados de pertenencia a cada cluster.

b) Predecir la variable en todos los submodelos que tenga un grado depertenencia mayor que 0.

c) Calcular la prediccion ponderando, las predicciones en cada region me-diante los grados de pertenencia a cada region.

5.4.2. Modelos Redes Neuronales

Teniendo los modelos Regres y ClusInRegres en mente, se desarrollan los modelos6 y 7, pero ahora cambiando la regresion lineal multiple por una red neuronal. A lahora de los test, probaremos varias redes neuronales desde 1 hasta 3 capas ocultas,y varios valores para el numero de neuronas por capa.

Estos modelos incorporan la posibilidad de aplicar un PCA, puesto que, aunquelas redes neuronales admiten una gran cantidad de variables, estas suelen saturarla memoria RAM de la computadora.

Modelo 6.- Redes Neuronales (Nnet)

1. Obtener los datos de entrada y la variable a predecir.


3. Entrenamiento de la red neuronal con los conjuntos Train y Validation.



a) Transformar los datos mediante PCA (si se aplica).

b) Predecir la variable usando la red neuronal

Modelo 7.- Clustering Redes Neuronales (ClustNnet) Al modelo Nnet leanadimos la posibilidad de dividir el espacio muestral en regiones, y ası predecirpara cada region.

1. Obtener los datos de entrada y la variable a predecir.


3. Realizar del clustering con los datos de entrada.

4. Entrenar la red neuronal para cada cluster con los datos de entrada perte-necientes al cluster.


a) Evaluar a que cluster pertenece.


c) Predecir la variable usando la red neuronal de dicho cluster.

5.4.3. Modelos Arboles de decision

Al igual que anteriormente sustituıamos la regresion lineal multiple por una redneuronal, ahora lo hacemos por un arbol de decision para realizar una regresion.De esta forma, desarrollamos los dos ultimos modelos del Trabajo. Estos modelosson muy utiles, puesto que admiten datos con una gran cantidad de variables.Igualmente anadimos la posibilidad al modelo de realizar un PCA.

Modelo 8.- Arboles de Decision (Tree)



3. Entrenar/Construir el arbol de decision.





c) Predecir mediante el arbol de decision correspondiente al cluster alque pertenece.

Modelo 9.- Clustering Arboles de Decision (ClusTree)


2. Realizar el clustering con los datos de entrada.


4. Entrenar/Construir el arbol de decision para cluster.


a) Obtener nuevos datos de entrada. Evaluar a que cluster pertenecen.


c) Predecir mediante el arbol de decision correspondiente al cluster alque pertenece.

5.5. Resultados

Al igual que hicimos en el Capıtulo 4, ahora realizamos una serie de pruebas paratestar como de buenos son todos estos modelos que hemos disenado e implementadoen Matlab.

3a Prueba Complementado el estudio sobre la regresion lineal multiple, realiza-mos una prueba del Modelo FuzzyRegres que se ha desarrollado en este capıtulo.Si recordamos este modelo se basaba en el uso de una regresion lineal multiplepara cada region, y la prediccion era la ponderada de cada region por el grado depertenencia obtenido mediante un fuzzy-clustering.

Esta prueba consistio en 100 ejecuciones Train-Test del Modelo FuzzyRegres conun valor de α = 0.5 y con niveles de PCA al 95 % y 99 % y con 2,3 y 4 clusters.Calculandose la media y el coeficiente de determinacion R2. Que podemos ver enla siguiente tabla:

5.5. RESULTADOS 67

PCA 95 % PCA 99 %RMSE R2 RMSE R2

2 Cluster 10,75250766 0,565821805 9,541629237 0,6520301253 Cluster 10,18650721 0,603518189 9,245997607 0,6772403214 Cluster 10,56007246 0,575942661 9,649997591 0,6436340165 Cluster 10,6494744 0,568201602 10,07222713 0,61107262

Tabla 5.1: Resultado 3a prueba (Modelo FuzzyRegres).

Como podemos observar en la tabla, al aumentar el grado de variabilidad delPCA los errores disminuyen. Con esta prueba podemos deducir que este modelono predice bien para nuestro problema, que recordemos era predecir la variableprecio-1-1, y el error mınimo que hemos conseguido en el Capıtulo 4 era de 7.58.En la Figura 5.5, podemos ver los intervalos de confianza donde se mueven loserrores.

Figura 5.5: Intervalos de confianza, resultado prueba 3.

Por tanto, podemos descartar el uso de este modelo en futuras pruebas parala variable precio-1-1, puesto que, los errores que se comenten son superiores alos de los Modelos ClusInRegres y ClusAllRegres, teniendo ademas un alto costecomputacional, provocado por el fuzzy-clustering.

Las siguientes pruebas las vamos a dedicar a testar la capacidad predictora delas redes neuronales. En ellas usaremos diferentes configuraciones para las redes


neuronales, yendo desde una capa oculta hasta 3 capas ocultas y diferentes nivelesde PCA y el uso de clustering.

4a Prueba En esta prueba vamos a testar las redes neuronales con diferentesconfiguraciones, desde una capa oculta hasta tres diferentes capas ocultas. En estaprueba no haremos uso del clustering pero sı utilizaremos PCA para reducir ladimensionalidad del espacio (el numero de variables).

El motivo de utilizar PCA, es que las redes neuronales necesitan una cantidadconsiderable de computacion, y con la reduccion de variables disminuimos el tiempototal y la complejidad de las redes. La prueba consiste en la realizacion de 20ejecuciones del Modelo Nnet.

Los resultados de esta prueba se anaden en el Anexo C, dada la gran cantidad deinformacion. Como podemos ver en esa tabla, el mejor resultado se produce para lared con tres capas ocultas 20, 8 y 1 neuronas en cada una. En esta tabla podemosver una peculiaridad muy interesante y es que, los resultados de la red neuronalno mejoran al aumentar el nivel de los PCA (tenemos que tener en cuenta, quepara un 95 %PCA se cogen 8 componentes mientras que para un nivel de 99 % secogen 25). Esto nos indica que las redes trabajan mejor con menos variables, y nomejoran mucho al aumentar el numero de variables.

Prueba 5. Continuando con las redes neuronales, decido estudiar el error que secomete si antes de realizar una red neuronal, realizamos un clustering y dividimosel espacio muestral. Ası que haciendo uso del Modelo ClusNNet, realizamos 20ejecuciones de este para diferentes niveles de PCA, para 1,2,3 y 4 clusters. Losresultados de esta prueba se muestran en la Tabla 5.2.

95%

PC

A

Neuronas 1 5 10 15 20 81 Clusters 8.792490 8.483839 8.504771 8.978223 8.854634 9.6879662 Clusters 12.681685 10.036707 10.404555 9.891765 11.078998 11.8643303 Clusters 10.904378 10.348156 11.308793 13.462073 13.620863 10.8506534 Clusters 16.865471 12.751560 16.562029 15.208471 12.747080 15.255574

99%

PC

A

Neuronas 1 5 10 15 20 251 Clusters 9.388456 9.121489 9.174182 9.315533 9.298791 9.3938542 Clusters 12.192327 9.823672 12.122697 10.549120 12.419137 10.8498993 Clusters 15.618482 11.259386 10.937203 11.075548 12.854090 15.0642134 Clusters 10.280174 14.215202 17.304308 13.668512 18.587588 15.330128

Tabla 5.2: Resultado Prueba 5 para el Modelo ClusNNet.

5.5. RESULTADOS 69

Como podemos observar en la Tabla 5.2, el error no mejora al realizar un clus-tering a los datos. Luego, la misma prueba pero para redes con dos o tres capasocultas de neuronas decidimos no realizarla puesto que los resultados no fueronprometedores.

Prueba 6. Decidimos realizar una ultima prueba para redes neuronales, ahorasin aplicar PCA. Para ello, llevo a cabo 20 ejecuciones del Modelo NNet paradistintas redes neuronales con una unica capa oculta y neuronas 1,5,10,15 y 20 y456 variables en los datos de entrada.

A partir de 20 neuronas el ordenador se queda sin memoria fısica y no se puedenprobar configuraciones con mas neuronas. Los resultados obtenidos se muestranen la Tabla 5.3 y los intervalos de confianza generados en la Figura 5.3.

Neuronas RMSE R2

1 11.69687493 0.507612565 7.04827140 0.8026492310 7.53972870 0.7629742815 7.26402047 0.77924596

20 A A

Tabla 5.3: Resultados de la prueba 6.

En las pruebas sucesivas trabajaremos con los modelos que usan los arboles dedecision. Hemos de tener en cuenta que un arbol de decision es siempre el mismo silo entrenamos con un unico conjunto de datos. Por este motivo, y para construir losintervalos de confianza del error, en cada ejecucion se eligen conjuntos diferentesde Train y Test.

Prueba 7. En esta prueba nos vamos a centrar en los arboles de decision, con-cretamente con el Modelo Tree, para estudiar como influye el nivel de PCA en elerror del arbol maximal. Para ello, realizaremos 20 ejecuciones Train-Test de este,con PCA al 95 %, al 99 % y sin PCA. Los resultados se muestran a continuacion:

Teniendo en cuenta estos resultados, y sabiendo que el tiempo de computaciones similar en los tres casos que hemos estudiado, a partir de ahora realizaremostodas las pruebas sin PCA.

A modo ilustrativo en la Figura 5.6 podemos ver el arbol que se ha construi-do/entrenado para la prueba sin PCA.


Figura 5.6: Arbol de decision construido para la prueba sin PCA.

5.5. RESULTADOS 71

RMSE R2

PCA 95 % 12.040813 0.445310PCA 99 % 12.216788 0.425443SIN PCA 6.758064 0.826358

Tabla 5.4: Resultados de la prueba 7 con el Modelo Tree.

Prueba 8 Siguiendo con los arboles de decision, en esta prueba realizamos untest sobre la conveniencia de usar clustering. Ahora testamos el Modelo ClusTreesin PCA, para lo que realizamos 20 ejecuciones Train-Test para 1,2,3,4 y 5 clusters.Los resultados medios se pueden observar en la Tabla 5.5 y los intervalos de con-fianza en la Figura 5.7.

RMSE R2

1 Cluster 6.75806458 0.826358622 Clusters 6.90589419 0.816922873 Clusters 6.56543894 0.831801194 Clusters 6.68537111 0.828937505 Clusters 6.78500163 0.82106335

Tabla 5.5: Resultados medios de la prueba 8.

Figura 5.7: Intervalos de confianza para la prueba 8.

Observando la Figura 5.7, vemos claramente que los resultados obtenidos parael Modelo ClusTree con diferentes numeros de cluster son indistinguibles, por lo


que, por simplicidad del modelo y menos costo computacional el Modelo Tree esmejor que el Modelo ClusTree, con un error de 6.75.

Prueba 9 Para terminar con los arboles, decidimos realizar una prueba mas.Esta prueba va a estar basada en una peculiaridad del algoritmo del entrenamiento.Si nosotros no le especificamos nada al algoritmo, este colocara como mınimo unvalor en cada hoja, que quiere decir esto, pues que para cada hoja del arbol almenos ha habido un valor en el entrenamiento que ha caıdo ahı. Pero gracias aunos parametros del modelo, esto lo podemos cambiar y podemos realizar un arboldonde para cada hoja haya caıdo un numero x de valores.

Ası con esta idea, desarrollamos una prueba donde testamos mediante 20 ejecu-ciones Train-Test, cual es el mejor numero de entrada para cada hoja del arbol. Estavariable numero de entrada, puede tomar todos los valores enteros positivos, donde1 es el arbol maximal. Por tanto, se prueba para los valores [1, 5, 10, . . . , 85, 90, 95].

Figura 5.8: Resultados de la Prueba 9. (RMSE, R2 y IC.)

5.5. RESULTADOS 73

En la Figura 5.8, podemos ver que el menor error se produce para los valores 15con un RMSE de 5.80784366, 20 con un RMSE de 5.81532384, y 25 con un RMSEde 5.81249581. En la grafica de los intervalos de confianza, podemos ver como losintervalos de confianza para estos valores son distinguibles para la mayorıa delresto de valores. Por tanto, podemos elegir 20 como numero optimo de entradaspor hoja. En la Figura 5.9 podemos ver el arbol que se genera, que comparado conel de la Figura 5.6 es mas sencillo e incluso tiene mejores resultados a la hora depredecir.

Figura 5.9: Arbol, con mınimo 20 ejemplos por hoja.

Capıtulo 6

Conclusiones

Ya hemos desarrollado los modelos y los hemos testado con diversas pruebassobre la misma variable precio-1-1. Como podemos observar en los resultados delas pruebas, el error cuadratico medio mas pequeno conseguido por los modelosmatematicos es de 7.474, mientras que el menor error conseguido por los modelosde inteligencia artificial es de 5.8078, lo cual significa de una diferencia de casi dospuntos en el error cuadratico medio.

En cuanto a los modelos puramente matematicos, se desarrollan en total 4 mode-los, donde el primero es una regresion lineal multiple y los siguientes estan basadosen este, pero dividiendo el espacio muestral en diferentes clusters. De estos mode-los, los mejores son el Modelo ClusInRegres y el Modelo ClusAllRegres, que utilizansolo los datos de entrada para evaluar el clustering. Mientras que el Modelo Clu-sOutRegres tiene un mayor error, ya que este modelo usa la variable de salida paradivir el espacio de forma que, para unos nuevos datos, primero ha de predecir aque cluster pertenece, y despues el valor de la prediccion.

A la hora de elegir el mejor modelo matematico, hemos de notar que con un nivelde variabilidad del 99 % para el PCA se obtiene mejor resultado que para el 95 %,por tanto elegiremos siempre el mayor. Tambien podemos destacar que tanto parael Modelo ClusInRegres como para el Modelo ClusAllRegres, los mejores resultadosse obtienen para 4,5 y 6 clusters siendo estos resultados indistinguibles. Por tantoelegiremos el mejor modelo al Modelo ClusInRegres con 4 clusters puesto que esel que menor error obtiene y ademas es el mas sencillo a la hora del computo.

En cuanto a los modelos que usan tecnicas de inteligencia artificial se disenan eimplementan 5 modelos. El primero de ellos, el Modelo FuzzyRegres, es una modi-ficacion del ClusInRegres pero ahora usando la tecnica del fuzzy-clustering. Este

75

76 CAPITULO 6. CONCLUSIONES

modelo no obtiene buenos resultados y se ve bastante mejorado por los modelosmatematicos. Por eso se decide que esta tecnica sera descartada.

La segunda tecnica de inteligencia artificial es la red neuronal en la cual sedesarrollan dos modelos diferenciados unicamente en el hecho de que el segundohace uso de la idea de division de dos datos mediante clustering. Estos modelospueden admitir cualquier tipo de configuracion de las capas ocultas, es decir, desderedes con una unica capa hasta lo que se nos pueda imaginar, tambien incluyenla posibilidad de realizar un PCA. Para comprobar cual es la mejor configuracionde la red, se realizo una prueba donde se mostro que el menor error era para laconfiguracion 20-8-1, pero donde comprobamos que el aumentar el nivel de PCAempeoran los resultados.

A la hora de realizar clustering se comprobo que los errores aumentaban y lomejor es utilizar los datos como un unico conjunto de entrenamiento. Como mejorred neuronal nos quedamos con la red de dos capas 15-5 y con un error de 8.56.

La segunda y ultima tecnica de la cual se hace uso son los arboles de decision.De estos, al igual que con la red neuronal, se desarrollan dos modelos, con y sinclustering. En las pruebas realizadas se ha visto que el uso de clustering ası comoel uso de PCA empeora los resultados, obteniendose el menor error con los arbolesde decision con todas las variables y un solo cluster para los datos de entrada. Elerror mınimo que se consigue de esta forma es de 6.7580. Hemos de tener en cuentaque estos son los resultados para el arbol maximal, es decir el arbol mas grandeen el cual durante el entrenamiento solo ha “caıdo” un valor de entrenamiento.

Siguiendo con las recomendaciones del tutor, se decide podar el arbol conside-rando diferentes valores de entrada a las hojas, de forma que el arbol generado alentrenar tenga varios datos de entrenamiento en sus hojas y devuelva el valor me-dio a la hora de predecir. Esta es la ultima prueba que se realiza, donde se testanvalores de entrada por hojas desde 1 hasta 95, de 5 en 5. Obteniendose el mejorresultado para el valor 20, con un error de 5.8078, el mejor de todos los metodosprobados.

Hemos de tener en cuenta que todos los test y pruebas que se han realizado,han sido sobre la variable precio-1-1. Pero recordemos que tenemos muchısimasvariables para predecir y puede ser que el mejor modelo predictor para una no seatan bueno para otras variables. Por tanto, si queremos realizar la mejor predicciondel mercado electrico deberemos evaluar y testar todos los modelos con todas lasvariables, elegir el mejor para cada una y luego predecir.

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Apendice A

Mercado Electrico Espanol.

.

Antes del ano 1997 el sistema electrico espanol estaba estructurado como unsistema regulado donde el Gobierno Espanol establecıa el precio de la electricidad.El gobierno remuneraba la totalidad de los costes, de generacion, de transporte yde distribucion de la electricidad a un conjunto de companıas electricas privadas.

A partir de 1997 y apoyandose en la teorıa de que la division vertical de ac-tividades y su posterior reglamentacion especıfica pueden conseguir introducir lacompetencia y aumentar la eficiencia conjunta del sector electrico, comienza laliberalizacion del sector electrico espanol con la aprobacion de la Ley 54/1997 Deesta forma, la actividad de generacion pasa a desarrollarse en un regimen de librecompetencia y se crea la actividad de comercializacion de la energıa.

La Ley 54/1997 ha sido modificada desde entonces en virtud de la Ley 53/2002de 30 de diciembre, de la Ley 24/2005 de 18 de Noviembre y de la Ley 17/2007 de 4de Julio. Posteriormente fue derogada mediante una nueva ley del Sector Electrico24/2013 aprobada el 26 de Diciembre de 2013, que mantenıa la estructura basicadel sector electrico propuesta por la Ley 54/1997.

Ambas leyes la Ley 54/1997 y la Ley 24/2013 mantienen reguladas las activida-des de transporte y distribucion de la energıa electrica, ya que estas son monopoliosnaturales. Se permite el acceso de terceros a la red bajo ciertas condiciones esta-blecidas en las leyes y mediante el pago de la correspondiente tarifa de acceso.

En ambas leyes se establece la separacion jurıdica y contable entre las actividadesreguladas (transporte y distribucion) y las actividades liberalizadas (generacion

81

82 APENDICE A. MERCADO ELECTRICO ESPANOL.

y comercializacion). Esta separacion se realiza con el objetivo de garantizar laindependencia de los distribuidores y las empresas de transporte, respecto a losagentes que soliciten el acceso a sus redes para garantizar adicionalmente que lasposibles acciones de las actividades no reguladas pongan en peligro financiero alas actividades reguladas.

Para asegurar el correcto funcionamiento del sistema electrico dentro del marcode la ley, se forman dos sociedades mercantiles: el operador del mercado y eloperador del sistema. A ellos corresponde asumir las funciones necesarias para lagestion economica del mercado de produccion de electricidad y para la gestiontecnica del sistema electrico, respectivamente.

Se establece que la Comision Nacional de Energıa (CNE) sea la encargada deregular los sistemas energeticos. Entre sus funciones debe verificar el cumplimien-to de la Ley y sus normas de desarrollo, ademas de velar por la objetividad ytransparencia en el funcionamiento del mercado electrico.

A.1. Sujetos del mercado electrico.

En la Ley 24/2013 y el Boletın Oficial del Estado 26/2014 del Jueves 30 de Enerode 2014 se definen los sujetos que pueden participar en el mercado. Los sujetos sondescritos a continuacion y la informacion que se muestra es obtenida de alguna delas referencias anteriores a no ser que se especifique lo contrario.

A.1.1. Agentes del mercado Electrico

Los agentes del mercado son las empresas habilitadas para actuar en el mer-cado electrico como vendedores y compradores de electricidad, participando en elmercado organizado o celebrando contratos bilaterales.

Para adquirir la condicion de agente del mercado, los productores, comerciali-zadores, consumidores directos en mercado, gestores de cargas del sistema y re-presentantes deberan cumplir los requisitos expuestos en el BOE 26/2014, comoson:

Ser titular de instalaciones validamente inscritas en el Registro Adminis-trativo de Instalaciones de Produccion de Energıa Electrica, o en caso decomercializadores, consumidores directos en mercado y gestores de cargasdel sistema, haber realizado la oportuna comunicacion de inicio de actividadsegun corresponda, o bien acreditar la calidad de representante de alguno

A.1. SUJETOS DEL MERCADO ELECTRICO. 83

de los sujetos anteriores. Los representantes de los sujetos para acreditar-se como agente del mercado, deberan acreditar su condicion a traves delcorrespondiente poder notarial, ası como su actuacion por cuenta propia oajena.

Haber adquirido la condicion de sujeto del sistema electrico.

Haberse adherido expresamente a las reglas y condiciones de funcionamientoy liquidacion de los mercados diario e intradiario de produccion de energıaelectrica en el correspondiente contrato de adhesion.

Haber declarado un codigo de agente valido al Operador del Mercado, aso-ciado a un NIF que no pertenezca a ningun otro agente del mercado. Cadaagente del mercado tendra un unico NIF, y cada NIF correspondera a ununico agente del mercado.

Ser titular de instalaciones validamente inscritas en el Registro Adminis-trativo de Instalaciones de Produccion de Energıa Electrica, o en caso decomercializadores, consumidores directos en mercado y gestores de cargasdel sistema, haber realizado la oportuna comunicacion de inicio de actividadsegun corresponda, o bien acreditar la calidad de representante de algunode los sujetos anteriores. Los representantes de los sujetos para acreditar-se como agente del mercado, deberan acreditar su condicion a traves delcorrespondiente poder notarial, ası como su actuacion por cuenta propia oajena.

Haber adquirido la condicion de sujeto del sistema electrico.

Haberse adherido expresamente a las reglas y condiciones de funcionamientoy liquidacion de los mercados diario e intradiario de produccion de energıaelectrica en el correspondiente contrato de adhesion.

Haber declarado un codigo de agente valido al Operador del Mercado, aso-ciado a un NIF que no pertenezca a ningun otro agente del mercado. Cadaagente del mercado tendra un unico NIF, y cada NIF correspondera a ununico agente del mercado. Pueden ser agentes del mercado los sujetos queintervienen en el suministro de energıa electrica relacionados a continuacion:

Productores de energıa electrica: personas fısicas o jurıdicas que tienen la fun-cion de generar energıa electrica, ası como las de construir, operar y mantenerlas instalaciones de produccion.


Comercializadores: personas jurıdicas que, accediendo a las redes de trans-porte o distribucion, tienen como funcion la venta de energıa electrica a losconsumidores o a otros sujetos del sistema.

Comercializadores de ultimo recurso: Comercializadores que tienen las fun-ciones que la normativa establezca, entre otras la venta a consumidores finalesa precio voluntario para el pequeno consumidor.

Consumidores: Son las personas fısicas o jurıdicas que compran la energıapara su propio consumo.

Consumidores Directos en Mercado: Son aquellos Consumidores que adquie-ran energıa electrica directamente en el mercado de produccion para su pro-pio consumo, y que deberan cumplir las condiciones previstas en el artıculo4.b) del Real Decreto 2019/1997, de 26 de diciembre, por el que se organizay regula el mercado de produccion de energıa electrica.

Representantes: se consideran como tales los que actuan por cuenta de unsujeto del mercado, sea en nombre de dicho sujeto (representacion directa),sea en nombre propio, (representacion indirecta). En este segundo caso, losefectos del negocio jurıdico realizado por el representante se imputan di-rectamente a este, sin perjuicio de la relacion interna que le ligue con surepresentado.

Representantes de regimen especial a tarifa regulada: se consideran comotales a las comercializadoras de ultimo recurso cuando actuen como repre-sentantes segun la disposicion adicional septima del Real Decreto 485/2009,de 3 de abril, o a los representantes a los que se refiere el artıculo 30.1 delReal Decreto 661/2007, de 25 de mayo, por el que se regula la actividad deproduccion de energıa electrica en regimen especial, por la energıa electricaprocedente de las correspondientes instalaciones que pudiera ser vertida a lared de transporte o distribucion.

Agentes Vendedores: Se trata de representantes cualificados para el regimenespecial que anaden, solo para la integracion de la produccion, a las facultadesde representacion ordinaria propias del representante comun la posibilidadde agrupar ofertas de sus representados, de modo que exista un posicion finalneta de todos los representados frente al mercado.

Gestores de cargas del sistema: son aquellas sociedades mercantiles de servi-cios de recarga energetica definidas en el artıculo 6.1.h) de la Ley 24/2013, de26 de diciembre, del Sector Electrico, que, siendo consumidores, estan habili-tados para la reventa de energıa electrica para servicios de recarga energeticapara vehıculos electricos.


Pueden ser agentes del mercado los sujetos que intervienen en el suministro deenergıa electrica relacionados a continuacion:

Productores de energıa electrica: personas fısicas o jurıdicas que tienen la fun-cion de generar energıa electrica, ası como las de construir, operar y mantenerlas instalaciones de produccion.

Comercializadores: personas jurıdicas que, accediendo a las redes de trans-porte o distribucion, tienen como funcion la venta de energıa electrica a losconsumidores o a otros sujetos del sistema.

Comercializadores de ultimo recurso: Comercializadores que tienen las fun-ciones que la normativa establezca, entre otras la venta a consumidores finalesa precio voluntario para el pequeno consumidor.

Consumidores: Son las personas fısicas o jurıdicas que compran la energıapara su propio consumo.

Consumidores Directos en Mercado: Son aquellos Consumidores que adquie-ran energıa electrica directamente en el mercado de produccion para su pro-pio consumo, y que deberan cumplir las condiciones previstas en el artıculo4.b) del Real Decreto 2019/1997, de 26 de diciembre, por el que se organizay regula el mercado de produccion de energıa electrica.

Representantes: se consideran como tales los que actuan por cuenta de unsujeto del mercado, sea en nombre de dicho sujeto (representacion directa),sea en nombre propio, (representacion indirecta). En este segundo caso, losefectos del negocio jurıdico realizado por el representante se imputan di-rectamente a este, sin perjuicio de la relacion interna que le ligue con surepresentado.

Representantes de regimen especial a tarifa regulada: se consideran comotales a las comercializadoras de ultimo recurso cuando actuen como repre-sentantes segun la disposicion adicional septima del Real Decreto 485/2009,de 3 de abril, o a los representantes a los que se refiere el artıculo 30.1 delReal Decreto 661/2007, de 25 de mayo, por el que se regula la actividad deproduccion de energıa electrica en regimen especial, por la energıa electricaprocedente de las correspondientes instalaciones que pudiera ser vertida a lared de transporte o distribucion.

Agentes Vendedores: Se trata de representantes cualificados para el regimenespecial que anaden, solo para la integracion de la produccion, a las facultadesde representacion ordinaria propias del representante comun la posibilidad


de agrupar ofertas de sus representados, de modo que exista un posicion finalneta de todos los representados frente al mercado.

Gestores de cargas del sistema: son aquellas sociedades mercantiles de servi-cios de recarga energetica definidas en el artıculo 6.1.h) de la Ley 24/2013, de26 de diciembre, del Sector Electrico, que, siendo consumidores, estan habili-tados para la reventa de energıa electrica para servicios de recarga energeticapara vehıculos electricos.

A.1.2. Operador del Mercado Electrico Espanol.

El operador del mercado asumira la gestion del sistema de ofertas de compra yventa de energıa electrica en el mercado diario de energıa electrica. Este ejercera susfunciones respetando los principios de transparencia, objetividad e independencia.

Segun indica el Boletın Oficial del Estado 310/2014 del Viernes de 27 de diciem-bre de 2013, actuara como operador del mercado una sociedad mercantil de cuyoaccionariado podra formar parte cualquier persona fısica o jurıdica, siempre quela suma de su participacion directa o indirecta en el capital de esta sociedad nosupere el 5 por ciento. Asimismo, la suma de participaciones, directas o indirectas,de los sujetos que realicen actividades en el sector electrico no debera superar el 40por ciento, no pudiendo sindicarse estas acciones a ningun efecto. Y sus funcionesson:

Recibir las ofertas de venta emitidas para cada perıodo de programacion porlos distintos sujetos que participan en el mercado diario de energıa electrica,para cada uno de los perıodos de programacion.

Recibir las ofertas de adquisicion de energıa.

Recibir de los sujetos que participan en los mercados de energıa electricala informacion necesaria, a fin de que su energıa contratada sea tomada enconsideracion para la casacion y para la practica de las liquidaciones quesean competencia del operador del mercado.

Recibir las garantıas que, en su caso, procedan. La gestion de estas garantıaspodra realizarla directamente o a traves de terceros autorizados.

Realizar la casacion de las ofertas de venta y de adquisicion partiendo de laoferta mas barata hasta igualar la demanda en cada perıodo de programacion.

Comunicar a los titulares de las unidades de produccion, ası como a los comer-cializadores, consumidores directos y a los operadores del sistema electrico


en el ambito del Mercado Iberico de la Electricidad y, en su caso, del mercadoeuropeo, los resultados de la casacion de las ofertas.

Determinar los distintos precios de la energıa resultantes de las casacionesen el mercado diario de energıa electrica para cada perıodo de programaciony la comunicacion a todos los agentes implicados.

Liquidar y comunicar los pagos y cobros que deberan realizarse en virtud delos precios de la energıa resultantes de las casaciones y aquellos otros costesque reglamentariamente se determinen.

Comunicar al operador del sistema las ofertas de venta y de adquisicionde energıa electrica, realizadas por los distintos sujetos que participan enlos mercados de energıa electrica de su competencia, para cada uno de losperıodos de programacion.

Informar publicamente sobre la evolucion del mercado con la periodicidadque se determine.

Remitir al Ministerio de Industria, Energıa y Turismo y a la Comision Na-cional de los Mercados y la Competencia cualquier informacion que les searequerida por estos para el ejercicio de sus funciones.

Realizar cualesquiera otras funciones que reglamentariamente se le asignen.

Poner a disposicion de terceros interesados la informacion que se determine.

Comunicar a la autoridad competente cualquier comportamiento de los agen-tes del mercado que pueda suponer una alteracion del correcto funcionamien-to del mismo.

La Ley 54/1997 establecio que la gestion economica del mercado electrico, fun-ciones que competen al operador del mercado, sea desarrollada por la CompanıaOperadora del Mercado Espanol de la Electricidad S.A., (en siglas, OMEL). Laposterior propuesta de crear un mercado iberico lleva a la firma del Convenio in-ternacional relativo a la constitucion de un mercado iberico de la energıa electricaentre el Reino de Espana y la Republica Portuguesa (Convenio de 1 de octubre2004. RCL 2006 1021, BOE 22 mayo 2006, num. 121.). Este convenio se firmael 1 de Octubre de 2004, en Santiago de Compostela, creandose una unica socie-dad mercantil (MIBEL) que auna a ambos operadores, el operador del mercadoelectrico portugues y el operador del mercador electrico espanol (OMEL) .


Desde 1 de julio de 2011, la sociedad Operador del Mercado Iberico de Energıa,Polo Espanol, S.A., (OMEL) se configura como una sociedad tenedora de acciones,que poseera el cincuenta por ciento (50 %) de cada una de las sociedades gestorasanteriormente mencionadas y el (10 %) de la sociedad matriz portuguesa, OMIP–Operador do Mercado Iberico (Portugal), SGPS, S.A. mientras que la sociedadOMI-POLO ESPANOL, S.A.U. (OMIE), asume la gestion del sistema de ofertasde compra y venta de energıa electrica en el mercado spot de energıa electrica enel ambito del MIBEL.

A.1.3. Operador del Sistema Electrico Espanol.

Red Electrica de Espana, S.A (REE), como operador del sistema tendra comofuncion principal garantizar la continuidad y seguridad del suministro electrico y lacorrecta coordinacion del sistema de produccion y transporte. Al igual que el ope-rador del mercado, ejercera sus funciones coordinado con los operadores y sujetosdel Mercado Iberico de la Energıa Electrica bajo los principios de transparencia,objetividad, independencia y eficiencia economica. Su funcion principal sera la degestor de la red de transporte de la electricidad.

Al igual que el Operador del Mercado sera una sociedad mercantil, donde nin-guna sociedad puede tener participacion si realiza alguna actividad destinada alsuministro de la energıa electrica, ni participar en el capital del Operador delMercado.

Las funciones que contempla el Boletın Oficial del Estado 310/2014 del Viernesde 27 de diciembre de 2013, son las siguientes:

Prever indicativamente y controlar el nivel de garantıa de abastecimiento deelectricidad del sistema a corto y medio plazo, tanto en el sistema peninsularcomo en los sistemas no peninsulares. A estos efectos, realizara una previ-sion de la capacidad maxima cuyo cierre temporal puede ser autorizado yen su caso, informara de las necesidades de incorporacion de potencia conautorizacion de cierre temporal por razones de garantıa de suministro.

Prever a corto y medio plazo la demanda de energıa electrica, la utiliza-cion del equipamiento de produccion, en especial, del uso de las reservashidroelectricas, de acuerdo con la prevision de la demanda, la disponibilidaddel equipamiento electrico, y los distintos niveles de pluviometrıa y eolicidadque pudieran presentarse dentro del perıodo de prevision, tanto en el sistemapeninsular como en los sistemas no peninsulares.


Recibir la informacion necesaria sobre los planes de mantenimiento de lasunidades de produccion, averıas u otras circunstancias que puedan llevarconsigo la excepcion de la obligacion de presentar ofertas, de acuerdo con loprevisto en el artıculo 25 de esta ley, a fin de confirmarlas con el procedi-miento que reglamentariamente se establezca, lo que comunicara al operadordel mercado.

Coordinar y modificar, en su caso, los planes de mantenimiento de las insta-laciones de transporte, de manera que se asegure su compatibilidad con losplanes de mantenimiento de los grupos de generacion y se asegure un estadode disponibilidad adecuado de la red que garantice la seguridad del sistema.

Establecer y controlar las medidas de fiabilidad del sistema de producciony transporte, afectando a cualquier elemento del sistema electrico que seanecesario, ası como los planes de maniobras para la reposicion del servicioen caso de fallos generales en el suministro de energıa electrica y coordinary controlar su ejecucion.

Impartir las instrucciones de operacion de la red de transporte, para su ma-niobra en tiempo real.

Ejecutar, en el ambito de sus funciones, aquellas decisiones que sean adopta-das por el Gobierno en ejecucion de lo previsto en el apartado 2 del artıculo7.

Determinar la capacidad de uso de las interconexiones internacionales, ges-tionar los intercambios de energıa electrica y el transito de electricidad conlos sistemas exteriores que se realicen utilizando las redes del sistema electri-co espanol, y establecer los programas de intercambio de electricidad con lossistemas electricos exteriores, en los terminos previstos en el artıculo 11.4.

Recibir del operador del mercado y de los sujetos que participan en sistemasde contratacion bilateral con entrega fısica la informacion necesaria, a fin depoder determinar la programacion de entrada en la red y para la practica delas liquidaciones que sean competencia del operador del sistema.

Recibirlas garantıas que, en su caso, procedan. La gestion de estas garantıaspodra realizarla directamente o a traves de terceros autorizados.

Programar el funcionamiento de las instalaciones de produccion de energıaelectrica de acuerdo con el resultado de la casacion de las ofertas comunicadaspor el operador del mercado, con la informacion recibida de los sujetos queparticipan en sistemas de contratacion bilateral con entrega fısica, teniendo


en consideracion las excepciones que al regimen de ofertas se puedan derivarde la aplicacion de lo previsto en el artıculo 25 gestionando los mercadosde servicios de ajuste del sistema que resulten precisos para garantizar loscriterios de fiabilidad y seguridad que se establezcan. El operador del sistemahara publicos los resultados de los procesos de operacion que sean de sucompetencia con el debido cumplimiento de los criterios de confidencialidadestablecidos legal o reglamentariamente.

Impartir las instrucciones necesarias para la correcta operacion del sistemaelectrico de acuerdo con los criterios de fiabilidad y seguridad que se esta-blezcan, y gestionar los mercados de servicios de ajuste del sistema que seannecesarios para tal fin.

Liquidar y comunicar los pagos y cobros relacionados con la garantıa desuministro incluyendo entre ellos los servicios de ajuste del sistema y ladisponibilidad de unidades de produccion en cada perıodo de programacion.

Liquidar los pagos y cobros relacionados con los desvıos efectivos de lasunidades de produccion y de consumo en cada perıodo de programacion.

Colaborar con todos los operadores y sujetos del Mercado Iberico de la Elec-tricidad y en su caso, del mercado europeo, que resulten necesarios para elejercicio de sus funciones.

Desarrollar aquellas otras actividades relacionadas con las anteriores que seanconvenientes para la prestacion del servicio.

Colaborar con el Ministerio de Industria, Energıa y Turismo y con las Co-munidades Autonomas y Ciudades de Ceuta y Melilla en la evaluacion yseguimiento de los planes de inversion anuales y plurianuales presentadospor el titular de las instalaciones de transporte de energıa electrica a que serefiere el apartado 4 del artıculo 34.

Garantizar mediante propuestas en la planificacion que la red de transportepueda satisfacer a medio y largo plazo la demanda de transporte de electri-cidad al menor coste para el sistema, ası como la fiabilidad de la misma.

Proporcionar a todos los gestores de las redes informacion suficiente paragarantizar el funcionamiento seguro y eficiente, el desarrollo coordinado y lainteroperabilidad de la red interconectada.

Garantizar la no discriminacion entre usuarios o categorıas de usuarios delas redes.

A.2. EL REGULADOR DEL MERCADO. 91

Proporcionar a los usuarios la informacion que necesiten para acceder efi-cientemente a las redes.

Gestionar los despachos tecnicos y economicos para el suministro de energıaelectrica en los sistemas electricos aislados de los territorios no peninsulares,la liquidacion y comunicacion de los pagos y cobros relacionados con dichosdespachos, ası como la recepcion de las garantıas que en su caso procedan.El regimen de cobros, pagos y garantıas sera analogo al del mercado deproduccion peninsular.

Remitir al Ministerio de Industria, Energıa y Turismo, a la Comision Nacio-nal de los Mercados y la Competencia y a las Comunidades Autonomas yCiudades de Ceuta y Melilla cualquier informacion que les sea requerida porestos para el ejercicio de sus funciones en la forma y plazos que se determine.

Aplicar los cargos y peajes de acceso que, conforme a lo dispuesto reglamen-tariamente, le correspondan. Asimismo, debera comunicar al Ministerio deIndustria, Energıa y Turismo la informacion que se determine sobre cargosy peajes de acceso. La responsabilidad del sistema de medidas del sistemaelectrico nacional, debiendo velar por su buen funcionamiento y correcta ges-tion y ejerciendo las funciones de encargado de lectura de los puntos fronteraque reglamentariamente se establezcan.

Recabar y gestionar la informacion sobre la calidad de servicio en la redde transporte, informando a las Administraciones y Organismos segun loestablecido reglamentariamente.

Poner a disposicion de terceros interesados la informacion que se determine.

Comunicar a la autoridad competente cualquier comportamiento de los agen-tes que pueda suponer una alteracion de los procesos y mercados de operacionque gestiona el operador del sistema.

Poner en conocimiento de las autoridades publicas competentes y de lossujetos que pudieran verse afectados si los hubiere, las situaciones de fraudey otras situaciones anomalas.

Realizar cualesquiera otras funciones que reglamentariamente se le asignen.

A.2. El regulador del mercado.

Aunque dentro de los sujetos del mercado no aparece esta figura, es de ciertarelevancia mencionarla dentro de esta seccion, dado que la Comision Nacional de


Energıa (CNE) es la entidad reguladora del mercado electrico. Esta entidad fuecreada mediante la Ley 34/1998 y tiene por objetivo velar por la eficiencia efectivaen los sistemas energeticos, la objetividad y la transparencia de su funcionamientoen beneficio de los sujetos que operan en el sistema. La Comision Nacional deEnergıa esta adscrita al Ministerio de Industria, Turismo y Comercio.

Para el cumplimiento de los objetivos mencionados, a la CNE le han sido atri-buidas amplias funciones, actuando ademas como un organo consultivo en materiaenergetica tanto de la Administracion General del Estado como de las Comunida-des Autonomas.

Las funciones atribuidas a la CNE por la Ley 34/1998 del Sector de Hidrocar-buros, pueden clasificarse en: Normativas:

Dictar Circulares de desarrollo y ejecucion de las normas contenidas en losReales Decretos y Ordenes del Ministerio de Economıa que se dictan en desa-rrollo de la normativa energetica, siempre que tales disposiciones le habilitende modo expreso para ello. Las circulares han de ser publicadas en el ”Bo-letın Oficial del Estado”. De propuesta e informe: La Ley otorga a la CNEla facultad de hacer propuestas en los procesos de:

Elaboracion de disposiciones generales que afecten a los mercados energeti-cos y, en particular, en el desarrollo reglamentario de la Ley del Sector deHidrocarburos.

Planificacion energetica

Elaboracion de los proyectos sobre determinacion de tarifas, peajes y retribu-cion de las actividades energeticas En estos procesos, los informes de la CNEtienen caracter preceptivo. Ademas, la CNE actua como organo consultivoen las siguientes materias:

Informa preceptivamente en los expedientes de autorizacion de instalacio-nes energeticas cuando son competencia de la Administracion General delEstado.

Emite informes que le son solicitados por las Comunidades Autonomas en elejercicio de sus competencias en materia energetica.

Informa preceptivamente sobre las operaciones de concentracion de empresaso toma de control de una o varias empresas energeticas por otra que realiceactividades en el mismo sector cuando las mismas hayan de ser sometidas al

A.2. EL REGULADOR DEL MERCADO. 93

Gobierno para su decision, de acuerdo con la legislacion vigente en materiade competencia.

Informa, cuando sea requerida para ello, los expedientes sancionadores ini-ciados por las distintas Administraciones Publicas.

Ejecutivas:

En el sector electrico, realiza la liquidacion de los costes de transporte ydistribucion de energıa electrica, de los costes permanentes del sistema y deaquellos otros costes que se establezcan para el conjunto del sistema electricocuando su liquidacion le sea expresamente encomendada.

Determina los sujetos a cuya actuacion sean imputables deficiencias en elsuministro a los usuarios, proponiendo las medidas a adoptar.

Acuerda la iniciacion de los expedientes sancionadores y realiza la instruccionde los mismos, cuando sean competencia de la Administracion General delEstado.

Autoriza las participaciones realizadas por sociedades con actividades quetienen la consideracion de reguladas, o actividades que esten sujetas a unaintervencion administrativa, que implique una relacion de sujecion especialen sociedades, que realicen actividades de naturaleza mercantil.

Acuerda su organizacion y funcionamiento interno y selecciona y contrata asu personal cumpliendo los requisitos establecidos en la normativa vigente alrespecto en el ambito de la Administracion General del Estado. De defensade la competencia:

Vela para que los sujetos que actuen en los mercados energeticos lleven acabo su actividad respetando los principios de libre competencia.

De resolucion de conflictos:

Resuelve los conflictos que le sean planteados respecto de los contratos re-lativos al acceso a las redes de transporte, y en su caso, distribucion en losterminos reglamentariamente establecidos.

Actua como organo arbitral en los conflictos que se suscitan entre los suje-tos que realicen actividades en el sector electrico o en el de hidrocarburosası como los que se suscitan entre los consumidores cualificados y dichossujetos.


En relacion con el sector electrico, resuelve los conflictos que le sean plantea-dos en relacion con la gestion economica y tecnica del sistema y el transporte.

En relacion con el sector gasista, resuelve los conflictos que le sean planteadosen relacion con la gestion del sistema.

Inspectoras:A peticion de la Administracion General del Estado o de las Comunidades

Autonomas competentes, o de oficio, la CNE inspecciona:

Las condiciones tecnicas de las instalaciones

El cumplimiento de los requisitos establecidos en las autorizaciones

La correcta y efectiva utilizacion del carbon autoctono en las centrales electri-cas con derecho al cobro de la prima al consumo de carbon autoctono

Las condiciones economicas y actuaciones de los sujetos en cuanto puedanafectar a la aplicacion de las tarifas y criterios de remuneracion de las acti-vidades energeticas

La disponibilidad efectiva de las instalaciones de generacion en el regimenordinario

La correcta facturacion y condiciones de venta de las empresas distribuidorasy comercializadoras a consumidores y clientes cualificados

La continuidad del suministro de energıa electrica

La calidad del servicio

La efectiva separacion de estas actividades cuando sea exigida.

Ademas, la CNE puede realizar las inspecciones que considere necesarias conel fin de confirmar la veracidad de la informacion que en cumplimiento de susCirculares le sea aportada.

Apendice B

Tablas Estadıstica Descriptiva

B.1. Matrices de covarianzas.

Hora 1:

Diario Intradiario 1 Intradiario 2Diario 256,47 246,39 230,38

Intradiario 1 246,39 263,72 248,47Intradiario 2 230,38 248,47 281,82

Hora 2:



Hora 3:



95

96 APENDICE B. TABLAS ESTADISTICA DESCRIPTIVA

Hora 4:



Hora 5:

Diario Intradiario 1 Intradiario 2 Intradiario 3Diario 253,44 219,22 242,46 239,35

Intradiario 1 219,22 232,21 228,22 230,25Intradiario 2 242,46 228,22 273,27 270,84Intradiario 3 239,35 230,25 270,84 322,23

Hora 6:



Hora 7:



B.1. MATRICES DE COVARIANZAS. 97

Hora 8:

Diario Intradiario 1 Intradiario 2 Intradiario 3 Intradiario 4Diario 286,74 278,61 279,91 281,38 276,23

Intradiario 1 278,61 300,60 285,88 287,85 285,92Intradiario 2 279,91 285,88 302,04 298,99 300,51Intradiario 3 281,38 287,85 298,99 315,32 313,73Intradiario 4 276,23 285,92 300,51 313,73 354,66

Hora 9:



Hora 10:



Hora 11:




Hora 12:

Diario Intra 1 Intra 2 Intra 3 Intra 4 Intra 5Diario 274,23 268,89 260,94 259,52 254,58 245,49Intra 1 268,89 291,67 268,69 266,71 264,45 258,43Intra 2 260,94 268,69 270,82 266,50 262,79 259,81Intra 3 259,52 266,71 266,50 276,88 268,68 264,55Intra 4 254,58 264,45 262,79 268,68 285,15 270,27Intra 5 245,49 258,43 259,81 264,55 270,27 315,15

Hora 13:


Hora 14:


Hora 15:



Hora 16:

Diario Intra 1 Intra 2 Intra 3 Intra 4 Intra 5 Intra 6Diario 278,35 271,98 268,96 269,26 261,50 267,76 261,32Intra 1 271,98 283,10 272,54 272,38 265,01 271,08 267,23Intra 2 268,96 272,54 282,54 277,04 269,99 274,82 273,17Intra 3 269,26 272,38 277,04 290,23 275,92 279,79 281,43Intra 4 261,50 265,01 269,99 275,92 281,96 276,53 278,05Intra 5 267,76 271,08 274,82 279,79 276,53 297,50 292,67Intra 6 261,32 267,23 273,17 281,43 278,05 292,67 343,26

Hora 17:


Hora 18:



Hora 19:


Hora 20:


Hora 21:



Hora 22:

Diario Intra 1 Intra 2 Intra 3 Intra 4 Intra 5 Intra 6 Intra 7Diario 225,03 206,84 202,26 195,65 188,16 188,54 184,63 196,26Intra 1 206,84 226,70 206,91 202,29 197,40 195,87 193,27 220,72Intra 2 202,26 206,91 213,71 203,85 198,99 197,54 192,91 210,57Intra 3 195,65 202,29 203,85 212,00 203,50 200,57 196,86 215,81Intra 4 188,16 197,40 198,99 203,50 214,95 201,16 196,68 214,65Intra 5 188,54 195,87 197,54 200,57 201,16 215,97 199,76 215,26Intra 6 184,63 193,27 192,91 196,86 196,68 199,76 228,76 228,54Intra 7 196,26 220,72 210,57 215,81 214,65 215,26 228,54 410,56

Hora 23:


Hora 24:



B.2. Matrices de correlacion.

Hora 1:

Diario Intradiario 1 Intradiario 2Diario 1 0,94739641 0,856914708

Intradiario 1 0,94739641 1 0,911415311Intradiario 2 0,856914708 0,911415311 1

Hora 2:



Hora 3:



Hora 4:



Hora 5:

Diario Intradiario 1 Intradiario 2 Intradiario 3Diario 1 0,903661821 0,921302179 0,837538798

Intradiario 1 0,903661821 1 0,905959028 0,84174381Intradiario 2 0,921302179 0,905959028 1 0,912710724Intradiario 3 0,837538798 0,84174381 0,912710724 1

B.2. MATRICES DE CORRELACION. 103

Hora 6:



Hora 7:



Hora 8:

Diario Intradiario 1 Intradiario 2 Intradiario 3 Intradiario 4Diario 1 0,948986626 0,951141689 0,935791895 0,866209001

Intradiario 1 0,948986626 1 0,948742356 0,934965282 0,875660956Intradiario 2 0,951141689 0,948742356 1 0,968820054 0,918173949Intradiario 3 0,935791895 0,934965282 0,968820054 1 0,938149013Intradiario 4 0,866209001 0,875660956 0,918173949 0,938149013 1

Hora 9:




Hora 10:



Hora 11:



Hora 12:

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Hora 13:



Hora 14:


Hora 15



Hora 16 Hora 17 Hora 18

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Hora 19 Hora 20 Hora 21

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1


Hora 22: Hora 23: Hora 24:

Diario

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tra7

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tra7

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0,7815219931

Diario

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7D

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tra3

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tra5

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Intra

60,901545737

0,9030167920,909567175

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0,9251430641

0,838757506In

tra7

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0,8087975010,823636948

0,8387575061

Apendice C

Resultados Prueba 4

95 % PCA 99 % PCAConf. RMSE IC Conf. RMSE IC

[1] 8.6625 (8.5726, 8.7524) [1] 9.5041 (9.1827, 9.8255)[5] 8.8480 (8.4696, 9.2264) [5] 8.7149 (8.5256, 8.9042)[8] 8.4354 (8.0583, 8.8126) [10] 9.3165 (8.9146, 9.7183)[10] 8.8833 (8.2859.9.4816) [15] 9.1507 (8.8904, 9.4109)[15] 8.7989 (8.3614, 9.2363) [20] 9.2888 (8.9692, 9.6084)[20] 8.9833 (8.3315, 9.6351) [25] 9.6279 (9.2913, 9.9645)[1, 1] 8.7516 (8.5184, 8.9848) [1, 1] 9.6129 (9.3133, 9.9125)[1, 5] 8.6789 (8.1944, 9.1633) [1, 5] 9.7811 (8.9614, 10.6007)[1, 8] 9.0499 (8.1978, 9.9020) [1, 10] 11.4906 (9.7731, 13.2080)[1, 10] 9.5272 (8.3144, 10.7400) [1, 15] 13.6843 (11.5372, 15.8314)[1, 15] 10.4273 (8.8127, 12.0420) [1, 20] 16.9091 (14.8545, 18.9637)[1, 20] 14.8445 (12.6301, 17.0589) [1, 25] 21.1279 (17.7921, 24.4638)[5, 1] 8.5002 (8.0266, 8.9738) [5, 1] 9.0964 (8.8404, 9.3523)[5, 5] 9.2362 (8.25510.2174) [5, 5] 9.3412 (8.4607, 10.2216)[5, 8] 8.4938 (8.1408.8475) [5, 10] 8.9142 (8.5972, 9.2312)[5, 10] 9.1038 (8.7536, 9.4541) [5, 15] 9.7639 (9.1133, 10.4144)[5, 15] 8.9382 (8.3596, 9.5169) [5, 20] 9.5646 (9.0501, 10.0792)[5, 20] 9.8245 (8.7479, 10.9011) [5, 25] 9.3346 (8.8816, 9.7875)[8, 1] 8.3674 (8.0317, 8.7032) [10, 1] 9.6298 (8.8223, 10.4372)[8, 5] 8.5837 (8.1721, 8.9952) [10, 5] 8.9286 (8.7028, 9.1544)[8, 8] 8.5325 (8.0501, 9.0149) [10, 10] 9.1986 (8.8109, 9.5863)[8, 10] 8.9112 (8.4472, 9.3752) [10, 15] 9.0481 (8.6961, 9.4001)[8, 15] 9.0693 (8.6502, 9.4883) [10, 20] 10.1094 (9.2691, 10.9498)[8, 20] 9.0081 (8.4754, 9.5409) [10, 25] 10.0459 (9.2146, 10.8771)

109

110 APENDICE C. RESULTADOS PRUEBA 4

95 % PCA 99 % PCAConf. RMSE IC Conf. RMSE IC[10, 1] 8.7619 (8.4399, 9.0840) [15, 1] 9.9411 (8.8627, 11.0195)[10, 5] 8.4677 (8.0927, 8.8427) [15,5] 8.5682 (8.2709,8.8655)[10, 8] 8.5568 (8.0762, 9.0374) [15, 10] 9.2847 (8.8308, 9.7386)[10, 10] 8.9006 (8.3074, 9.4939) [15, 15] 9.3094 (8.8989, 9.7198)[10, 15] 8.6415 (8.2161, 9.0669) [15, 20] 9.4730 (9.0698, 9.8762)[10, 20] 8.6851 (8.3097, 9.0605) [15, 25] 9.8530 (9.1701, 10.5359)[15, 1] 9.2875 (8.2719, 10.3031) [20, 1] 9.6342 (8.8173, 10.4512)[15, 5] 8.5293 (8.1675, 8.8911) [20, 5] 9.1256 (8.9025, 9.3486)[15, 8] 8.6016 (8.0894, 9.1138) [20, 10] 9.4767 (9.0475, 9.9059)[15, 10] 8.7057 (8.3605, 9.0510) [20, 15] 9.1371 (8.7468, 9.5274)[15, 15] 8.7610 (8.5057, 9.0163) [20, 20] 9.7946 (9.3982, 10.1910)[15, 20] 9.0436 (8.5551, 9.5322) [20, 25] 9.7402 (9.1850, 10.2955)[20, 1] 8.9435 (8.5529, 9.3341) [25, 1] 9.6010 (9.2992, 9.9029)[20, 5] 8.6330 (8.1297, 9.1363) [25, 5] 8.7228 (8.4766, 8.9691)[20, 8] 8.8092 (8.4632, 9.1551) [25, 10] 9.1108 (8.7164, 9.5053)[20, 10] 8.3708 (8.0122, 8.7294) [25, 15] 9.0798 (8.7889, 9.3708)[20, 15] 8.5148 (8.1178, 8.9118) [25, 20] 9.4383 (9.0617, 9.8150)[20, 20] 9.0940 (8.5485, 9.6396) [25, 25] 9.6031 (9.1107, 10.0954)[1, 1, 1] 9.3677 (8.5502, 10.1852) [1, 1, 1] 10.2450 (9.4792, 11.0108)[1, 1, 5] 8.9866 (8.1812, 9.7920) [1, 1, 5] 11.6234 (10.0344, 13.2124)[1, 1, 8] 11.7068 (9.9660, 13.4476) [1, 1, 10] 12.5402 (10.5873, 14.4930)[1, 1, 10] 11.1957 (9.5788, 12.8127) [1, 1, 15] 14.7561 (13.1426, 16.3695)[1, 1, 15] 13.2772 (11.5200, 15.0345) [1, 1, 20] 17.7193 (15.7124, 19.7262)[1, 1, 20] 15.5878 (13.5304, 17.6451) [1, 1, 25] 22.0158 (18.8573, 25.1744)[1, 5, 1] 9.9459 (8.6340, 11.2578) [1, 5, 1] 9.2099 (9.0396, 9.3802)[1, 5, 5] 9.4828 (8.5221, 10.4436) [1, 5, 5] 10.3880 (9.0709, 11.7052)[1, 5, 8] 9.9628 (8.6638, 11.2618) [1, 5, 10] 11.6363 (9.9451, 13.3276)[1, 5, 10] 10.5208 (9.2276, 11.8139) [1, 5, 15] 11.1702 (9.8089, 12.5315)[1, 5, 15] 9.7304 (8.4703, 10.9905) [1, 5, 20] 12.0342 (10.4052, 13.6631)[1, 5, 20] 10.4624 (8.9765, 11.9482) [1, 5, 25] 12.7565 (11.0156, 14.4974)[1, 8, 1] 9.0051 (8.2329, 9.7772) [1, 10, 1] 11.1903 (9.8153, 12.5653)[1, 8, 5] 8.8817 (8.1508, 9.6126) [1, 10, 5] 10.0213 (8.7523, 11.2904)[1, 8, 8] 10.1356 (8.7563, 11.5148) [1, 10, 10] 11.5863 (9.8140, 13.3587)[1, 8, 10] 9.8543 (8.4692, 11.2395) [1, 10, 15] 13.2328 (11.4432, 15.0223)[1, 8, 15] 11.0272 (9.3449, 12.7095) [1, 10, 20] 12.3687 (10.6844, 14.0530)[1, 8, 20] 11.9747 (10.3902, 13.5591) [1, 10, 25] 14.1323 (12.3551, 15.9095)[1, 10, 1] 11.1830 (9.6743, 12.6917) [1, 15, 1] 11.1112 (9.7999, 12.4225)[1, 10, 5] 9.2140 (8.4356, 9.9923) [1, 15, 5] 11.5986 (9.8925, 13.3046)[1, 10, 8] 8.9492 (8.1905, 9.7078) [1, 15, 10] 13.1391 (11.3620, 14.9162)[1, 10, 10] 10.5209 (9.0661, 11.9756) [1, 15, 15] 13.9265 (12.1936, 15.6594)[1, 10, 15] 10.3693 (9.0471, 11.6915) [1, 15, 20] 14.7722 (13.2796, 16.2647)[1, 10, 20] 10.5253 (9.2073, 11.8433) [1, 15, 25] 14.3970 (12.6613, 16.1328)[1, 15, 1] 10.4478 (9.0528, 11.8429) [1, 20, 1] 11.1616 (9.8303, 12.4928)[1, 15, 5] 9.4514 (8.4623, 10.4405) [1, 20, 5] 11.7247 (10.0224, 13.4271)[1, 15, 8] 12.0589 (10.5356, 13.5823) [1, 20, 10] 15.1028 (13.4196, 16.7860)[1, 15, 10] 10.1436 (8.8604, 11.4269) [1, 20, 15] 15.9498 (14.9337, 16.9660)[1, 15, 15] 11.9957 (10.4778, 13.5136) [1, 20, 20] 16.3183 (15.0211, 17.6155)[1, 15, 20] 11.7410 (10.2087, 13.2733) [1, 20, 25] 16.4349 (15.5786, 17.2911)

111


[1, 20, 1] 9.5948 (8.8430, 10.3466) [1, 25, 1] 13.8429 (12.4229, 15.2630)[1, 20, 5] 10.9946 (9.5082, 12.4811) [1, 25, 5] 13.9757 (12.4526, 15.4988)[1, 20, 8] 11.0301 (9.5628, 12.4974) [1, 25, 10] 14.8634 (13.3222, 16.4046)[1, 20, 10] 13.3553 (11.8592, 14.8514) [1, 25, 15] 17.0617 (16.6304, 17.4931)[1, 20, 15] 13.9835 (12.5952, 15.3718) [1, 25, 20] 16.2983 (15.2180, 17.3786)[1, 20, 20] 13.2133 (11.6182, 14.8083) [1, 25, 25] 17.0071 (16.4231, 17.5912)[5, 1, 1] 8.6735 (7.8555, 9.4915) [5, 1, 1] 9.1561 (8.9398, 9.3723)[5, 1, 5] 10.3179 (9.1302, 11.5057) [5, 1, 5] 9.2262 (8.9000, 9.5524)[5, 1, 8] 10.4636 (9.1638, 11.7634) [5, 1, 10] 11.3584 (9.8679, 12.8490)[5, 1, 10] 10.6966 (9.4190, 11.9742) [5, 1, 15] 13.6724 (12.0481, 15.2968)[5, 1, 15] 12.3289 (10.2548, 14.4029) [5, 1, 20] 15.1852 (13.0079, 17.3625)[5, 1, 20] 14.1921 (11.7554, 16.6289) [5, 1, 25] 15.9065 (14.1149, 17.6981)[5, 5, 1] 8.9943 (8.1473, 9.8413) [5, 5, 1] 9.8311 (8.7512, 10.9110)[5, 5, 5] 8.2609 (8.0270, 8.4948) [5, 5, 5] 9.4388 (8.6516, 10.2259)[5, 5, 8] 8.9305 (8.4807, 9.3802) [5, 5, 10] 10.0228 (9.1851, 10.8604)[5, 5, 10] 9.2635 (8.6285, 9.8986) [5, 5, 15] 10.0642 (9.0656, 11.0629)[5, 5, 15] 9.5084 (8.7874, 10.2294) [5, 5, 20] 10.2380 (9.5285, 10.9475)[5, 5, 20] 9.1449 (8.6636, 9.6261) [5, 5, 25] 9.8384 (9.1228, 10.5540)[5, 8, 1] 8.5224 (8.0378, 9.0070) [5, 10, 1] 10.2549 (8.9233, 11.5865)[5, 8, 5] 9.4157 (8.4480, 10.3835) [5, 10, 5] 8.9758 (8.6700, 9.2816)[5, 8, 8] 9.2422 (8.4410, 10.0434) [5, 10, 10] 9.4605 (8.9846, 9.9363)[5, 8, 10] 9.3878 (8.4507, 10.3248) [5, 10, 15] 9.9786 (9.1032, 10.8539)[5, 8, 15] 8.7551 (8.4375, 9.0726) [5, 10, 20] 10.3847 (9.2550, 11.5144)[5, 8, 20] 9.7873 (8.7159, 10.8586) [5, 10, 25] 10.4644 (9.4375, 11.4913)[5, 10, 1] 8.7740 (7.9642, 9.5838) [5, 15, 1] 9.3502 (8.5082, 10.1923)[5, 10, 5] 8.9642 (8.1704, 9.7579) [5, 15, 5] 8.9966 (8.6669, 9.3263)[5, 10, 8] 8.8516 (8.3070, 9.3962) [5, 15, 10] 9.1704 (8.7654, 9.5753)[5, 10, 10] 9.2526 (8.7959, 9.7093) [5, 15, 15] 9.1840 (8.7541, 9.6139)[5, 10, 15] 9.5295 (8.9573, 10.1017) [5, 15, 20] 10.2748 (9.3628, 11.1867)[5, 10, 20] 9.8055 (8.7636, 10.8474) [5, 15, 25] 10.1390 (9.0947, 11.1832)[5, 15, 1] 8.8644 (8.0757, 9.6531) [5, 20, 1] 9.5930 (8.7810, 10.4050)[5, 15, 5] 8.5938 (8.2374, 8.9503) [5, 20, 5] 8.9681 (8.4981, 9.4382)[5, 15, 8] 8.7540 (8.2379, 9.2701) [5, 20, 10] 9.3024 (8.8713, 9.7335)[5, 15, 10] 9.4039 (8.5449, 10.2629) [5, 20, 15] 9.4869 (8.8229, 10.1508)[5, 15, 15] 9.4417 (8.6836, 10.1997) [5, 20, 20] 10.4107 (9.4952, 11.3262)[5, 15, 20] 10.1110 (9.0855, 11.1365) [5, 20, 25] 9.7032 (9.3189, 10.0875)[5, 20, 1] 8.8580 (8.3671, 9.3489) [5, 25, 1] 9.5567 (8.6791, 10.4344)[5, 20, 5] 8.5015 (8.1390, 8.8640) [5, 25, 5] 9.2832 (8.7739, 9.7925)[5, 20, 8] 9.2525 (8.7016, 9.8034) [5, 25, 10] 8.9489 (8.5576, 9.3403)[5, 20, 10] 9.3870 (8.4785, 10.2956) [5, 25, 15] 9.8101 (9.1300, 10.4902)[5, 20, 15] 9.0244 (8.5596, 9.4892) [5, 25, 20] 10.9802 (9.7803, 12.1800)[5, 20, 20] 9.9631 (9.1870, 10.7392) [5, 25, 25] 10.3669 (9.3726, 11.3613)[8, 1, 1] 9.2710 (8.4306, 10.1115) [10, 1, 1] 9.7319 (8.8899, 10.5739)[8, 1, 5] 10.2987 (9.0548, 11.5425) [10, 1, 5] 10.3788 (9.0909, 11.6668)[8, 1, 8] 10.3594 (9.1575, 11.5612) [10, 1, 10] 11.2086 (10.0494, 12.3679)[8, 1, 10] 11.8386 (10.1504, 13.5267) [10, 1, 15] 12.6228 (10.9513, 14.2943)[8, 1, 15] 12.9394 (11.3816, 14.4973) [10, 1, 20] 13.9740 (11.8433, 16.1047)[8, 1, 20] 15.3840 (12.2945, 18.4735) [10, 1, 25] 16.4898 (14.1635, 18.8161)



[8, 5, 1] 8.5327 (8.2518, 8.8136) [10, 5, 1] 9.3149 (8.4799, 10.1500)[8, 5, 5] 8.8631 (8.4474, 9.2788) [10, 5, 5] 8.9982 (8.6697, 9.3267)[8, 5, 8] 8.5323 (8.2625, 8.8021) [10, 5, 10] 9.6774 (8.9086, 10.4461)[8, 5, 10] 9.3819 (8.4807, 10.2830) [10, 5, 15] 9.4427 (9.0138, 9.8716)[8, 5, 15] 9.0025 (8.2671, 9.7378) [10, 5, 20] 10.4904 (9.5950, 11.3857)[8, 5, 20] 10.0555 (9.2208, 10.8902) [10, 5, 25] 10.2308 (9.2984, 11.1632)[8, 8, 1] 8.8758 (8.1169, 9.6348) [10, 10, 1] 9.4158 (8.9892, 9.8424)[8, 8, 5] 8.6097 (8.1870, 9.0323) [10, 10, 5] 9.4407 (8.5653, 10.3161)[8, 8, 8] 9.6136 (8.7237, 10.5034) [10, 10, 10] 9.1944 (8.7373, 9.6514)[8, 8, 10] 9.0905 (8.5208, 9.6602) [10, 10, 15] 9.5602 (8.9623, 10.1582)[8, 8, 15] 9.2148 (8.6329, 9.7966) [10, 10, 20] 9.5220 (9.0444, 9.9996)[8, 8, 20] 9.4460 (8.7912, 10.1008) [10, 10, 25] 10.2837 (9.4088, 11.1586)[8, 10, 1] 9.1904 (8.0338, 10.3470) [10, 15, 1] 9.6642 (8.8547, 10.4737)[8, 10, 5] 8.8397 (8.2044, 9.4749) [10, 15, 5] 8.9910 (8.7138, 9.2682)[8, 10, 8] 9.7443 (8.8885, 10.6001) [10, 15, 10] 9.4583 (8.8170, 10.0996)[8, 10, 10] 9.2573 (8.3554, 10.1593) [10, 15, 15] 9.2043 (8.8396, 9.5690)[8, 10, 15] 9.7118 (8.9266, 10.4969) [10, 15, 20] 9.2834 (8.9195, 9.6474)[8, 10, 20] 9.3638 (8.7661, 9.9615) [10, 15, 25] 10.1260 (9.2520, 11.0001)[8, 15, 1] 9.2883 (8.2473, 10.3293) [10, 20, 1] 10.2480 (8.9370, 11.5591)[8, 15, 5] 8.3692 (7.9599, 8.7786) [10, 20, 5] 8.9195 (8.7080, 9.1311)[8, 15, 8] 9.1008 (8.4326, 9.7690) [10, 20, 10] 9.4457 (8.7664, 10.1249)[8, 15, 10] 9.7896 (8.9031, 10.6760) [10, 20, 15] 10.2623 (9.2870, 11.2376)[8, 15, 15] 9.9156 (9.1393, 10.6918) [10, 20, 20] 9.7926 (9.1978, 10.3874)[8, 15, 20] 9.4916 (8.7562, 10.2270) [10, 20, 25] 10.1914 (9.2181, 11.1646)[8, 20, 1] 9.4576 (8.5342, 10.3811) [10, 25, 1] 10.4757 (9.0909, 11.8605)[8, 20, 5] 9.1118 (8.2156, 10.0080) [10, 25, 5] 9.4760 (8.6126, 10.3394)[8, 20, 8] 8.5585 (8.1421, 8.9749) [10, 25, 10] 10.1194 (9.2473, 10.9915)[8, 20, 10] 8.9714 (8.2699, 9.6730) [10, 25, 15] 9.5654 (8.9151, 10.2157)[8, 20, 15] 9.1273 (8.4226, 9.8320) [10, 25, 20] 10.1604 (9.4567, 10.8641)[8, 20, 20] 9.5527 (8.9604, 10.1450) [10, 25, 25] 10.1317 (9.3646, 10.8987)[10, 1, 1] 10.2913 (9.0891, 11.4935) [15, 1, 1] 9.9146 (9.0981, 10.7312)[10, 1, 5] 9.7445 (8.7749, 10.7141) [15, 1, 5] 9.9524 (9.0818, 10.8230)[10, 1, 8] 9.5996 (8.9056, 10.2936) [15, 1, 10] 13.3761 (11.6764, 15.0759)[10, 1, 10] 11.1305 (9.5717, 12.6893) [15, 1, 15] 14.6495 (12.9709, 16.3280)[10, 1, 15] 12.9741 (11.0880, 14.8601) [15, 1, 20] 15.6556 (13.7401, 17.5711)[10, 1, 20] 14.0904 (11.8560, 16.3247) [15, 1, 25] 16.5140 (13.9460, 19.0819)[10, 5, 1] 8.4699 (8.0355, 8.9043) [15, 5, 1] 9.8577 (8.7277, 10.9876)[10, 5, 5] 8.7752 (8.2634, 9.2870) [15, 5, 5] 8.9190 (8.6283, 9.2097)[10, 5, 8] 9.4101 (8.5018, 10.3184) [15, 5, 10] 9.8444 (8.7532, 10.9356)[10, 5, 10] 8.6238 (8.2485, 8.9991) [15, 5, 15] 9.6340 (8.8326, 10.4354)[10, 5, 15] 10.1531 (9.4225, 10.8838) [15, 5, 20] 9.5942 (9.0345, 10.1540)[10, 5, 20] 9.6790 (8.5562, 10.8018) [15, 5, 25] 9.8241 (9.3502, 10.2980)[10, 8, 1] 8.9915 (7.8896, 10.0935) [15, 10, 1] 10.6559 (9.2039, 12.1078)[10, 8, 5] 9.2510 (8.7136, 9.7884) [15, 10, 5] 9.2286 (8.8636, 9.5935)[10, 8, 8] 8.3770 (8.0383, 8.7157) [15, 10, 10] 9.3129 (8.8309, 9.7948)[10, 8, 10] 8.7755 (8.3253, 9.2257) [15, 10, 15] 10.3731 (9.2759, 11.4703)[10, 8, 15] 8.6106 (8.2915, 8.9296) [15, 10, 20] 9.0565 (8.7355, 9.3776)[10, 8, 20] 9.0131 (8.5047, 9.5216) [15, 10, 25] 10.0984 (9.1492, 11.0475)

113


[10, 10, 1] 8.7293 (7.9559, 9.5027) [15, 15, 1] 9.5070 (8.8336, 10.1804)[10, 10, 5] 9.1179 (8.3634, 9.8724) [15, 15, 5] 9.0540 (8.6671, 9.4409)[10, 10, 8] 8.7120 (8.2785, 9.1455) [15, 15, 10] 8.8914 (8.5492, 9.2337)[10, 10, 10] 8.9597 (8.4456, 9.4737) [15, 15, 15] 9.1270 (8.7081, 9.5459)[10, 10, 15] 9.1247 (8.4631, 9.7862) [15, 15, 20] 9.6632 (8.8248, 10.5016)[10, 10, 20] 9.7454 (9.0992, 10.3916) [15, 15, 25] 9.8336 (9.3892, 10.2779)[10, 15, 1] 8.7353 (8.1945, 9.2760) [15, 20, 1] 9.4656 (8.6042, 10.3270)[10, 15, 5] 8.5183 (8.0811, 8.9556) [15, 20, 5] 9.0982 (8.8305, 9.3659)[10, 15, 8] 9.0051 (8.5687, 9.4415) [15, 20, 10] 9.2369 (8.6865, 9.7874)[10, 15, 10] 8.7508 (8.3655, 9.1361) [15, 20, 15] 9.2160 (8.8095, 9.6225)[10, 15, 15] 9.2319 (8.6370, 9.8269) [15, 20, 20] 9.9158 (9.0853, 10.7464)[10, 15, 20] 9.3847 (8.9139, 9.8554) [15, 20, 25] 10.0428 (8.9975, 11.0880)[10, 20, 1] 9.0304 (8.2255, 9.8354) [15, 25, 1] 11.5834 (9.9853, 13.1814)[10, 20, 5] 9.3143 (8.8468, 9.7818) [15, 25, 5] 8.9569 (8.6180, 9.2959)[10, 20, 8] 8.8239 (8.4210, 9.2268) [15, 25, 10] 9.2896 (8.9506, 9.6286)[10, 20, 10] 8.9867 (8.3114, 9.6620) [15, 25, 15] 9.3043 (8.7621, 9.8465)[10, 20, 15] 9.2934 (8.7325, 9.8544) [15, 25, 20] 9.7824 (9.2678, 10.2970)[10, 20, 20] 9.3872 (8.9023, 9.8721) [15, 25, 25] 10.0457 (9.4317, 10.6598)[15, 1, 1] 10.1846 (9.0441, 11.3250) [20, 1, 1] 10.5652 (9.3081, 11.8222)[15, 1, 5] 10.3900 (9.3054, 11.4747) [20, 1, 5] 11.0246 (9.6219, 12.4274)[15, 1, 8] 10.6289 (9.4150, 11.8427) [20, 1, 10] 12.6061 (10.8179, 14.3943)[15, 1, 10] 11.1571 (9.8795, 12.4347) [20, 1, 15] 15.5475 (12.9046, 18.1904)[15, 1, 15] 11.7451 (10.3962, 13.0940) [20, 1, 20] 16.3334 (13.6993, 18.9675)[15, 1, 20] 13.5404 (11.5887, 15.4921) [20, 1, 25] 21.7802 (17.6534, 25.9070)[15, 5, 1] 8.9278 (8.0734, 9.7822) [20, 5, 1] 9.0540 (8.6551, 9.4529)[15, 5, 5] 8.7744 (7.9050, 9.6437) [20, 5, 5] 9.0586 (8.7264, 9.3907)[15, 5, 8] 8.8924 (8.3747, 9.4101) [20, 5, 10] 9.4666 (8.8911, 10.0422)[15, 5, 10] 9.2702 (8.6334, 9.9070) [20, 5, 15] 9.5108 (8.6302, 10.3914)[15, 5, 15] 9.2848 (8.7563, 9.8134) [20, 5, 20] 9.7812 (9.3331, 10.2292)[15, 5, 20] 9.5091 (8.9768, 10.0414) [20, 5, 25] 10.1143 (9.2986, 10.9301)[15, 8, 1] 8.6749 (8.3146, 9.0351) [20, 10, 1] 9.3752 (8.5251, 10.2253)[15, 8, 5] 8.3852 (8.0837, 8.6868) [20, 10, 5] 9.0852 (8.7470, 9.4235)[15, 8, 8] 8.7257 (8.2547, 9.1967) [20, 10, 10] 9.4316 (8.9516, 9.9116)[15, 8, 10] 9.0050 (8.4829, 9.5272) [20, 10, 15] 9.0448 (8.7749, 9.3147)[15, 8, 15] 8.9913 (8.4325, 9.5502) [20, 10, 20] 9.4451 (9.0967, 9.7934)[15, 8, 20] 9.3727 (8.7689, 9.9766) [20, 10, 25] 9.3619 (8.9078, 9.8160)[15, 10, 1] 8.6390 (7.8280, 9.4500) [20, 15, 1] 9.4507 (8.6347, 10.2667)[15, 10, 5] 9.2873 (8.4491, 10.1254) [20, 15, 5] 9.0209 (8.6838, 9.3579)[15, 10, 8] 8.4379 (7.9866, 8.8891) [20, 15, 10] 8.9443 (8.6333, 9.2553)[15, 10, 10] 8.8948 (8.5371, 9.2525) [20, 15, 15] 9.5493 (9.0913, 10.0073)[15, 10, 15] 9.2999 (8.6563, 9.9435) [20, 15, 20] 9.5217 (8.9741, 10.0693)[15, 10, 20] 9.0092 (8.5906, 9.4277) [20, 15, 25] 9.3044 (9.0056, 9.6032)[15, 15, 1] 8.4930 (8.0682, 8.9178) [20, 20, 1] 9.1712 (8.8537, 9.4887)[15, 15, 5] 8.8369 (8.3688, 9.3050) [20, 20, 5] 9.0485 (8.8050, 9.2920)[15, 15, 8] 9.0067 (8.4617, 9.5516) [20, 20, 10] 9.1007 (8.7764, 9.4251)[15, 15, 10] 8.9045 (8.3932, 9.4158) [20, 20, 15] 9.0190 (8.7347, 9.3033)[15, 15, 15] 9.2694 (8.8075, 9.7313) [20, 20, 20] 9.4864 (8.9652, 10.0075)[15, 15, 20] 9.3486 (8.8599, 9.8372) [20, 20, 25] 9.9530 (9.4447, 10.4614)



[15, 20, 1] 9.3775 (8.1449, 10.6101) [20, 25, 1] 9.0113 (8.7438, 9.2788)[15, 20, 5] 9.3691 (8.5344, 10.2037) [20, 25, 5] 9.1293 (8.7631, 9.4954)[15, 20, 8] 8.8000 (8.0239, 9.5761) [20, 25, 10] 9.3235 (8.9139, 9.7332)[15, 20, 10] 8.7009 (8.2999, 9.1020) [20, 25, 15] 9.6467 (9.0046, 10.2887)[15, 20, 15] 9.4236 (8.7712, 10.0760) [20, 25, 20] 9.9043 (9.2999, 10.5087)[15, 20, 20] 9.4131 (8.6771, 10.1491) [20, 25, 25] 10.2746 (9.4725, 11.0766)[20, 1, 1] 9.6480 (8.6261, 10.6699) [25, 1, 1] 9.4272 (9.2225, 9.6318)[20, 1, 5] 9.5630 (8.7126, 10.4135) [25, 1, 5] 11.1255 (9.7637, 12.4873)[20, 1, 8] 10.8854 (9.6400, 12.1309) [25, 1, 10] 12.9457 (11.3041, 14.5872)[20, 1, 10] 11.3086 (10.0062, 12.6111) [25, 1, 15] 13.3434 (11.5994, 15.0873)[20, 1, 15] 13.8949 (12.2486, 15.5412) [25, 1, 20] 15.9285 (14.1438, 17.7132)[20, 1, 20] 17.2550 (13.0633, 21.4467) [25, 1, 25] 16.6274 (13.7069, 19.5478)[20, 5, 1] 9.0287 (7.9208, 10.1365) [25, 5, 1] 8.9889 (8.7562, 9.2216)[20, 5, 5] 8.6258 (8.1865, 9.0650) [25, 5, 5] 9.0837 (8.7599, 9.4074)[20, 5, 8] 9.0955 (8.4855, 9.7056) [25, 5, 10] 9.2624 (8.8926, 9.6322)[20, 5, 10] 8.8234 (8.5082, 9.1387) [25, 5, 15] 9.5674 (9.1159, 10.0189)[20, 5, 15] 9.2544 (8.5775, 9.9313) [25, 5, 20] 9.3819 (8.8925, 9.8712)[20, 5, 20] 9.5649 (8.8559, 10.2740) [25, 5, 25] 10.2417 (9.5429, 10.9405)[20,8,1] 8.1827 (7.9367,8.4287) [25, 10, 1] 9.3391 (8.4944, 10.1838)[20, 8, 5] 8.6552 (8.3143, 8.9960) [25, 10, 5] 9.1192 (8.7502, 9.4883)[20, 8, 8] 8.5814 (8.2095, 8.9532) [25, 10, 10] 8.9706 (8.6442, 9.2970)[20, 8, 10] 8.6526 (8.1237, 9.1814) [25, 10, 15] 9.0808 (8.5358, 9.6257)[20, 8, 15] 9.4654 (8.4921, 10.4387) [25, 10, 20] 9.3205 (9.0170, 9.6240)[20, 8, 20] 9.1185 (8.7277, 9.5093) [25, 10, 25] 9.6712 (9.1668, 10.1755)[20, 10, 1] 8.4949 (8.0878, 8.9019) [25, 15, 1] 9.8307 (8.7188, 10.9425)[20, 10, 5] 8.5551 (8.1823, 8.9280) [25, 15, 5] 8.7440 (8.4981, 8.9899)[20, 10, 8] 8.2821 (7.8863, 8.6779) [25, 15, 10] 9.4398 (8.9432, 9.9364)[20, 10, 10] 8.6082 (8.2258, 8.9906) [25, 15, 15] 9.5296 (8.9374, 10.1217)[20, 10, 15] 9.5283 (8.9785, 10.0780) [25, 15, 20] 9.3431 (9.0626, 9.6235)[20, 10, 20] 8.8299 (8.4350, 9.2249) [25, 15, 25] 9.4037 (9.0437, 9.7637)[20, 15, 1] 8.2356 (7.9708, 8.5003) [25, 20, 1] 9.5870 (8.7568, 10.4172)[20, 15, 5] 8.8293 (8.3514, 9.3073) [25, 20, 5] 8.7713 (8.5046, 9.0381)[20, 15, 8] 8.5765 (8.1591, 8.9939) [25, 20, 10] 8.9648 (8.7325, 9.1970)[20, 15, 10] 8.8574 (8.5280, 9.1867) [25, 20, 15] 9.2047 (8.7761, 9.6332)[20, 15, 15] 9.1056 (8.4631, 9.7480) [25, 20, 20] 9.5659 (9.1606, 9.9712)[20, 15, 20] 9.2894 (8.7683, 9.8104) [25, 20, 25] 9.5713 (9.1931, 9.9494)[20, 20, 1] 9.2523 (8.6996, 9.8051) [25, 25, 1] 10.0945 (8.9861, 11.2030)[20, 20, 5] 8.5050 (8.2251, 8.7849) [25, 25, 5] 8.8868 (8.5849, 9.1887)[20, 20, 8] 8.6474 (8.2031, 9.0918) [25, 25, 10] 8.9712 (8.7324, 9.2101)[20, 20, 10] 8.5572 (8.2476, 8.8668) [25, 25, 15] 9.3369 (8.8933, 9.7805)[20, 20, 15] 9.1132 (8.7442, 9.4822) [25, 25, 20] 9.6490 (9.0959, 10.2022)[20, 20, 20] 9.3654 (8.6057, 10.1251) [25, 25, 25] 10.2087 (9.5868, 10.8307)

Tabla C.1: Tabla con los resultados de la 4a Prueba.

electricidad, matematicas e inteligencia

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