1

Relación de ejercicios repaso 1º Bach. CCSS septiembre

Números reales

1. Clasifica los siguientes números: -2; 3; -4/5; 4/2; ; - ; 4,31; 1,01001….; ; π - 2 2. Completa la tabla:

Notación de Intervalo Notación de conjunto Gráfica sobre la recta real

[ -2, 6)

(-, 10]

{ x R | -2 ≤ x < 6 }

{ x R | x < -2, y, x > -6 }

3. Determina los valores de x que satisfacen: a) | x +1 | = 6 b) | x – 3 | = 5 c)| 2x – 3 | = 0 d) | 2x – 3 | = -1 4. Indica que conjuntos de números reales verifican:

a)| x | < 2 b)| x | ≥ 2 c)| x – 2 | ≤ 1 d)| x – 5 | > 3 e) | 2x| ≤ 4 5. Efectúa las siguientes operaciones:

25133•3) 01 a 1

22

3

31

2

3) b

1

4

5•

2

5

2

10:

6

5

2

1)

c

12

3•4

3

2

3•

3

1

2

1)

d

201

5

4

3

4

5

4)

e 321 222) f

11

53

2

3

25)

g

321

12

11

2

11

2

1)

h

6. Simplifica las siguientes expresiones, dejando el resultado como producto de potencias:

421054

6843

5•3•8•2

5•3•2

54

321

23

5342

3:3

3•3•3•

3:3

3•3•3•3

10987

6543

9•8•7•6

5•4•3•2

54

2436

3982

9342

7. Simplifica los siguientes radicales:

355 5324

3432 b666

a8 b1524

2410 a2020

8. Simplifica los siguientes radicales:

14 128)a 2727

93

)c

bab 5

75

2515

)c

bac

9. Calcula las siguientes raíces por el método más fácil:

349 3 2064,0 19600

2

10. Extrae factores de los radicales:

8 12 3 16 3 54 5 64

4

27 5

8

105

y

x 3

6

348

n

zyx 3422 yxyx

32

273

xyxy

11. Introduce el factor dentro del radical:

5 24 6 12 • bba

5 3aa 3 ba 3baa 3 ba

12. Realiza las siguientes operaciones:

6•5)a 3 6•5)b 6•5)3c

3•) aad aae •2) 43 2•) aaf

43 4•3•2)g 43

2

3•

3

2•

3

2)h 3 3:2)i 50:18)j

13. Efectúa:

a) 1253 b) 400 c) 533

d a) 4 2 14. Escribir de la forma más simple posible:

16 12) aa

6 123) bab 3 4) aac 1) aaad 3 23) bbe

8)f 22)g 432)h 3 32)i aaj)

15. Racionaliza:

5

5

2 6

2

27

8

3

5

2

3

2

33

1

2 3

1

2 3

2

2 1

2

3 2

1 2

1 2

16. Calcula:

252322) a aaab2

52)

33 63

163) c 353436) d

282523) e aaaaaaf 22)

185238) g 122732) 2 aaah

17. Realiza las siguientes operaciones:

55154) a 3232) b

272) c 256) d

534534) e 23226) f

18. Resolver las siguientes operaciones de suma y resta de raíces:

3333 2505

21541216 80

2

32074561255

3

30027344

35

4488

570

10

163

3

228

2

3

8

255

8

161

2

815 83

243 3

2003

3

503 62

19. Racionalizar el denominador de las siguientes expresiones y simplifica al máximo:

233

2263

32

32

12

232

35

2

3 9

3

15

252

3322

3322

432

263

23

2

23

3

3

1

13

1

325

23

20. Opera las siguientes raíces, y extrae factores si es necesario:

3 2.:. baba = baba ..2:..25 3 = 63 2 .27:..9 aba =

4

3 2.

a

aa=

6 2

62

.

...

ba

baba=

6

3 2

x

xx

6 2

3 24 3

yx

yxyx

21. Efectúa las siguientes operaciones:

18 20 162 180 2 2 2 2 22

6

12 4 27 3

2 - 4

5 10 10 3 5 2

18

6 - 3 5 6 5 3 2

2 2 1

27 3 - 54 3 3 5 6 3

22. Calcula el valor de estas expresiones:

16

5

13

2

36

3 )

15

4

13

2

35

2 )

ba

c)

32

3

23

2 d)

3

6

31

33

23. Calcula los siguientes logaritmos:

a) 93Log

b) 82Log c) 1255Log d) 9

13Log e) 5125Log

f) 8

12Log g) 165,0Log h)

243

1

3

1Log

i) 34 2Log

24. Calcula los siguientes logaritmos usando la calculadora:

a) Log 100 b) Log 2 c)Log 43 d) Ln 2 e)Ln 6 f)Ln 0,5

25. Calcula usando la calculadora los siguiente logaritmos:

a) 233Log b) 122Log c) 2

14Log d) 23,03Log e) 24Log f)

10

15Log

26. Sabiendo que Log 2 ≈ 0,3 y que Log 3 ≈ 0,4 calcula sin calculadora:

4

a) Log 16 b) Log 2000 c) Log 36 d) Log 5 e) Log 5000 f) Log

3

5

27

g) Log 0’6 h) Log 3 i) Log 25

1 j) Log

8

05,0

k) 4 27log l) 3

12 3.2log

27. Despeja x en las siguientes igualdades:

a) Log x = Log a + Log b – Log c b) Log x = 4Log a + 3Log b – 2Log c

c) Log x = Log 5 – Log 2 + Log 3 d) Log x = 3Log 2 - 2Log 3 + 2

1Log 9

e) x

3

2

4

1 f) x 2

3

8

1log

g) 439

3327log

323

x

28. Desarrolla todo lo que puedas las expresiones utilizando las propiedades de los logaritmos:

a) log

3

32 10

z

yx b) log

x

yz 23

c) log 3

72

z

yx

29. Sin utilizar calculadora, halla el valor de:

2log50log) 55a 43

53 3log3log)b 6log24log) 22c

323 5

2 4log)d 2log2

27log) 33e

323 5

21 4log)f

Actividades Fracciones Algebraicas

1. Calcula: a)x

1 -

2x

3 +

3x

1 b)

x2

3 +

x

1 -

3x

222

c)1-x

x -

x

3 d)

1+x

1 -

1-x

1

2. Saca factor común y luego simplifica: a)3+3x

5+5x b)

6-2x

3x-x2

c)1-x

x+x2

2

d)2x+x4

12x2

3. Recuerda los productos notables, descompón en factores y simplifica:

a)1+x

1-x2

b))1-(x

1-x2

2

c)4-2x

4-x2

d)4-x

4+4x+x2

2

e)16+8x+x

16-x2

2

f)4+4x+x

2)+(x x2

g)9-x

8+6x-x2

2

h)81-x

9-x4

2

4. Descompón en factores el dividendo y el divisor y después simplifica:

a)6-x+x

3x+x2

2

b)x-x

3-2x+x23

2

c)6-x+x

3x+x4+x2

23

d)5-4x+x

3-2x+x2

2

5. Opera: a)3+4x-x

1-x -

3-x

1 +

1-x

12

b)2-x+x

1+x -

1-x

3 +

2+x

12

c)2+3x-x

1-x -

1+x

3 -

2-x-x

x22

d)2-x+x

2+x -

1+x

3 -

1-x

x22

6. Simplifica: a)x+x

6+5x-x : 9x+x6+x

9 - x_ x+x

6x-x+x2

2

23

2

2

23

b)

1

1

1

1:

1

1

1

1

xxxx

c)

aa

aa

23:

121

2 d)

82

2

22

22

23

x

xx

x

xx

5

e)

2312 2 xx

x

x

x

x

x f)

1

)2(

)2(

32

3

22

2

3

22

a

a

a

aa

a

aa

7. Simplifica: a)81-a

9+a : 9-a

9+6a+a4

2

2

2

b)8-4x

b-a :

6-3xb2+4ab-a2 22

c) = )x8-(32 : 8+4xx-16 2

4

d) = )x8+(32 : 8+4xx-16 2

4

e) = y

y-3 -

3y

1-y -

1-y

2y

f) = 1-y

y -

2+3y-y

y -

2-y

y2

g) 1

33522

xxx

x

x h)

363

462

33

122

2

xx

xx

x

x

8. Opera y simplifica cuando sea posible:

a) = x-9

x - 3-x-

1 -

x-3

x+32

2

b) = 1+y

y +

1-y

1+2y +

y-y

122

c) xxx

xx

xx

xx

96

546:

65

1212323

3

2

2

d) = 6-2x

1-x +

3+4x-x

5+x -

3x-x

6+2x22

9. Resuelve las siguientes operaciones algebraicas: a) xxx 44

3

2

12

b) 2

1 2

1 1

x

x x

c) 2

1 1 2

2 1

x

x x x x

d)

2

2

1

1

x x

x x x x

e)

2

2

2 6 2 4 6x x x

x x x

f) 2

1 1 2

2 2

t

t t t t

g)

12x

52x

8x

6x h)

xxxx 22

31

10. Simplifica al máximo: a) x

xx

7

714 2 b)

432

2

)3(1

)1(3

xxx

xxx c)

xx

xx

2

652

2

d) 1

13

2

x

xx e)

81

81182

2

x

xx f)

xx

xx

16

1683

2

g)

103

5:

153

25102

232

xx

xx

x

xx

11. Opera y simplifica:

a)

11

4

1

422 x

x

xx

x b)

161

3

1

122

3

xx

xx

x

x

x

x

c)

11

2

1

12 x

x

x

x

x d)

23

45

2

32

2

422

2

xx

xx

x

x

x

x

e)

24

63

42 2x

x

x

x

x f)

xxxx 2

62

2

32

Actividades Ecuaciones, inecuaciones y sistemas ECUACIONES DE 1er y 2º GRADO

13

1

9

2

xx x=7 1

263

3

xxx ∞

2

5

33

6

3

x

xx x=3

6

10

73

4

132

5

52

x

xx

x (x=3)

x

xxx

29

53

6

4 ()

343

124

4

32

2

1

xxxx (x=-3/4)

3

7123

6

25

4

23

x

xx (26/73)

xx 41243 (x=1/2) 3

4

6

2

3

1312

x

xxx x=2 0

6

3

10

1

xx x=9

12

122

32

xxxx

x

xxx

29

53

6

4 3

9

3

4

2

3

xxx x=6

5

2

4

4

7

2

6

xxxx (x=12)

10

3

5

34

4

23

3

12

xxx x=4

53

121

2xx

(x=-5 y 5/3) xx

x

43

2

151 2

2

() 2

25

2

12

xxx

(5/2 –5/2)

62

2

1

3

2

3

23 22

xx

xx (x=1 y 9/4)

2

2

3

13

3

12 xxxx (0 y 1/5)

03231 xx (1/3 y –3/2) xx 2315 (-4/9 1) xxx 26322 (0 9/2)

2

23

4

2

5

21 22

xxx (x=-2 y 48/11)

2

3

25

5

4

2

xx

x x= -10/3 y 4/5

2

13

9

3

3

24 22

xxx (-1 –1)

23

22 xx

xx

(0 7)

6233

23 22

xxx

(x=1 9/2)

2

913

4

4545 2

xxx 0 y -12/7

3

31

6

21

12

21

xxxxx - 2 y 1

012

431

41

3

xx

xx

x 2 y 2

0

5

1

15

231 2

xxx

0 y 8

6

1

6

2

3

2

4

1

2

1 22

xxxx

x=1 x=-1

25

33

6

3 2

xxx

x=3 y 29/18

ECUACIONES BICUADRADAS

1. x4-5x2+4=0 2. x4+2x2-3=0 3. 010021 24 xx 4. x6-26x3-27=0 5. 6x4+2x2-8=0 6. x4-4x2=0 7. 4x4-17x2+4=0 8. 9x4-3x2+4=0

9. x4-6x2-27=0 10. x4+7x2+6=0 11. x4-2x2-8=0 12. 02712 24 xx ECUACIONES IRRACIONALES

7

1. 30 = x + x 2. 9 + x = 1 + x 3. 7 = x - 3x - 7

4. 1 - x - 3 = 4 + x 5. x 2 = 3 + x 5 6. x 2 = 5 - 1 + 6x 3

7. 1 = 1 + 3x - 5 + 4x 8. 6 = 4 + x + 1 - 2x 9.3

x = 1 + x + 1

10. 1 - x = 1 + 2x 11. 0 = 4 - 2 - 3x 12. 4 + x 5 = 4 + x 2

13. 5 = 7 + 3x + x2 14. 1 + x = x - 3 15. 3 + 3x + 1 = 10 + 3x

16. 3 + 3x = 6 + 5 + 2x 17. 35 xx 18. 523 xx

19. 14132 xx 20. xx 241 21. xx 1321

ECUACIONES RACIONALES

1

1

56

22

xxx

x

2

9

2

2

1

1

xx (x=-2/3, x=-5/3)

3

10

5

5

5

5

x

x

x

x(x=10, x=-10)

19

74

3

7

3

4

x

x

xx (x=21 y x=5)

1

12

2

1

2

1

x

x

x

x

x

x (x=0, x=-4)

09

28

4

322

2

x

x (x1=5, x2=-5, x3= 4, x4=-4) 1

21

x

x

x

x (sin solución)

x

x

xx

x

1

2

1

1

1

32

(x=0) xxxx

1

32

1

32

32

falsax 0 2

10

7

4

1

6

xxx

(x=3)

3

14

22

4

x

x

x

x 14;4 xx

xxx

1

1

1

3

1

falsasdoslas 0

16

13

52

3

x

x

x

x (x=1/2)

016

13

52

3

x

x

x

x x=1/2

6-x-x

x5+3x =

2+x

x -

3-x

x+12

2

1 y -2/5 4-x

2+7x =

2+x

x +

2-x

1+x2

3 y

0

1-x

1+x =

1+x

3 +

1-x

x2

0 y -1/2 3

32

1

1

x

x

x 0 y –2 2 -

1+x

2+x =

1+2x+x

x2

2

x=-4

SISTEMAS

7.- Resuelve los siguientes sistemas:

22

1

yxy

yx

6

522

xy

yx

433

42

yx

xyx

xyyx

yx

12

12

312

5124

23

22

yx

yxy

x

173

1624

yx

yx

932

53

xyx

y

x

612

12

06

3

yx

yx

04

1212 xyx

yx

5

51222 yx

yx

0123

83

xxy

yx

8

3632

53

11043

yxyx

yyx

2094

1375

yx

yx

23

03

122

yx

yx

123

010212

xy

yx

01932

4417

yx

yx

292

1453

yx

yx

12

532 22

xy

yx

024

1

yxy

yx

72

1

12

xy

yx

xy

yxy

x

114

35

3

5

2

353

MÉTODO DE GAUSS

3

52

02

zyx

zyx

zyx

7223

1132

20533

zyx

zyx

zyx

5394

352

42

zyx

zyx

zyx

252

532

1

zy

zx

zyx

03

625

43a)

zyx

zyx

zyx

132

342

6423

zyx

zyx

zyx

INECUACIONES

33

2

2

3537724

xxxx 092 x 01272 xx 052 xx

15)1()4(3 xxxx 01253 2 x 0)53(2)3(2 xxxx 01452 xx

0962 xx 01492 xx 012)1()1( 22 xx 056152 xx

3

21

15

4

5

9 22 xxx

5

1

2

3

4

9

9

2 222

xxx

0105222 xx

)5)(1()3)(2( xxxx 2(x + 1) + 4 < - 2(x + 3)

01

x

x 0

3

6

x

x 02

5

x

x 2

5

12

x

x

25

1

x

x 0

3

1

x 2

1

x

13

x

x

x

x

xx

x

3

22

13

2

xx

x 0

6

42

x

x 1

42

x

xx

54

093

82

x

x 0

1

63

x

x

1354

332

532

zyx

zyx

zyx

5643

101375

1732

zyx

zyx

zyx

9

SISTEMAS DE INECUACIONES 1.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

a)

23

1

062

xx

x

b)

21

04

xx

x

c)

5632

0

xx

x

d)

xx

xx

213

122

e)

032

43

xx

xx

f)

123

23

2

2

4

xx

xx

g)

03

82

03

x

x

h)

11

123

22 xx

xx

2.- Resuelve los siguientes sistemas de inecuaciones:

d)

3

42

22

x

yx

yx

e)

123

42

63

yx

yx

yx

f)

2

12

1

y

yx

x

h)

32

2

22

yx

yx i)

43

435

yx

yx j)

2 1

5 2

x y

y x

k) 3 2 5

5 3

x y

y x

l)3 1

2 3 5

y x

x y

m)

02

43

03

42

x

yx

xyx

Actividades Funciones 1.- En las siguientes gráficas determina: dominio, recorrido, puntos de corte con los ejes, intervalos de crecimiento y decrecimiento, signo de la función, extremos relativos/absolutos, continuidad y discontinuidad, asíntotas.

10

2.- Calcula el dominio de las siguientes funciones: a) 24 4xxy b) )13log( xy

c) xxx

xy

56

1323

d) 33 23 xxy e) 23

12

2

xx

xy f) xy 21log

g) 1

12

x

xy h)

1

42

x

xy

i)

9

22

x

xy j) 24 xy k)

13

12

x

xy

3.- Calcula el dominio de las funciones siguientes: a) f(x) = –3x 4 +6x - 2 b) f(x)= x3

c) f(x)=7

2

x

x d) f(x)=

5

232

x

x e) f(x) =

1

322

xx

x

f) y= 322 xx g) f(x)=

5

1

x

x

h) y=65

232

xx

x i) y= 12 x j) f(x) =

2

1

x

x k)

4

54)(

2

2

x

xxxn l) f(x)=

3

12

x

x

m)38

32)(

3 7

x

xxp n) y=

16

54

x

x o)

4

42

x

xxy

4.- Representa las siguientes parábolas, calculando previamente su vértice, y los puntos de corte con los ejes. Indica las características principales.

a) f(x) = x2 + 3x + 2 b) f(x) = x2 + x – 6 c) f(x) = -x2 - x + 6 d) f(x) = x2 + x e) f(x) = x2 – 4 f) f(x) = -4x2 + 4x – 1 g) f(x) = x2 + x + 1 h) f(x) = -x2 - 2x - 1 5.- Representa las siguientes funciones a trozos:

a) f(x) =

84435

402

0115'0

xsix

xsi

xsix b) f(x) =

212

23

xsix

xsix c)f(x)=

16

114

121

2

2

xsix

xsixx

xsix

11

6.- Representa las funciones siguientes y enuncia las características principales:

a) 1

32

x

xy b)

3

2

x

xy c)

x

xy

1 e)

xy

1

4

7.- Representa

3 si

31 si4

1 si12

)(

xx

x

xx

xf

3 si5

30 si44 si5

2

xxx

xx)x(g

Actividades límites y continuidad 1.- Halla los siguientes límites, justificando las soluciones:

1) 163 2

1

xxlim

x 2) 12lim 2

xx

x 3) xxlim

x

33

4) x

xxxx

2

695lim

23

5) 12

22

2

1

xx

xxlimx

6)

2

1

2

1lim

xxx

7) 12

22

2

1

xx

xxlimx

8) 44

1lim

2 xxx 9)

632lim

34

4

xx

xx

10) 2

2

0

96

x

xxlimx

11) xx

xlimx 5

252

2

5

12)

xx

xxxx 62

2lim

2

23

13) 1

lim5

24

x

xxx

14) 12

32

25

x

xxlimx

15) xx 43

6lim

16) 9157

93523

23

3

xxx

xxxlimx

17) 44

2lim

22 xxx 18)

1

5634

23

1

xxx

xxxlimx

19) 20

limx

xx

20) 13

942lim 2

23

x

xxxx

21) 4

3

3 3

1

x

xlimx

22) 2

limx

xx

23) 15

632

2

x

xxlimx

24) 122

38634

24

1

xxx

xxxlimx

2.- Halla los límites de la función de la grafica:

a ) 1

(x)x lim f

b ) 1

(x)x lim f

c ) 3

(x)x lim f

d ) 0

(x)x lim f

e )

0 (x)

x lim f

f )

0 (x)

x lim f

g ) 2

(x)x lim f

h )

2 (x)

x lim f

i) f(1) j) f(2)

k) ¿En qué valores de x la función es discontinua? 3.- Considera la siguiente gráfica, de la función f(x) y resuelve los límites indicados más abajo:

12

)(lim2

xhx

)(lim2

xhx

)(lim1

xhx

)(lim1

xhx

)(lim xhx

)(lim xhx

4.- Calcula los siguientes límites:

5.- Para la función 2

3

x + 3, si x < 0

f(x)= x + 5x + 3, si 0 x < 2

2x - 3x + 2 si x > 2

encuentra los límites siguientes:

a ) +x 0

lim f (x)

b ) -x 0 lim f (x)

c ) )x 0lim f (x

d ) +x 2 lim f (x)

e ) -x 2 lim f (x)

f ) x 2lim f (x)

6.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

x+1, si 0x 2 – x2, si 2x a) f(x) = b) f(x) = c)

x-1, si 0x 2x - 6, si 2x

7.- Se considera la función racional 1

1)(

2

x

xxf . Se pide:

a) El dominio de f. b) ¿Es discontinua en algún punto? ¿En cuál? ¿Por qué?

8.- Calcula cuánto debe valer “k” para que la función siguiente sea continua:

9.- Estudia la continuidad de las siguientes funciones:

10- Estudia la continuidad y asíntotas de las siguientes funciones:

a) 1

1)(

2

x

xxf b)

44

2)(

2

2

xx

xxxf

c) 133

12)(

23

2

xxx

xxxf d)

1

1)(

2

4

x

xxf

11.- Calcula los valores de a y de b para que la función sea continua:

11

11

11

)( 2

xsix

xsibaxx

xsix

xf

342

31

1

)(

2

xsix

xsib

xsiaxx

xf

12.- Estudia la continuidad de:

13

a)

532

303

6

022

)(

xsix

xsix

xsix

xf b)

xsi

xsix

xsix

xfx 12

1313

33

2

)(

13.- Estudia la continuidad/discontinuidad según los valores de a y de b

22

213

1

)(

2

xsibx

xsi

xsiaxx

xf

14.- Dada la función 2

3

xxxf estudia si tiene asíntotas y representa las que existan.

15.- Calcula las asíntotas de la función 82

132

2

x

xxf

Actividades Derivadas

Deriva:

a) 175)( 23 xxxxf 7103)(' 2 xxxf

b) 4375)( 234 xxxxxf 162120)(' 23 xxxxf

c) 5

1

9

7

2

5

3

2)( 23 xxxxf

9

752)(' 2 xxxf

d) )17()5()( 23 xxxxf xxxxf 1010228)(' 23

e) )23()32()( 5 xxxxf 6182442)(' 56 xxxxf

f) 1

1)(

x

xxf

2)1(

2)('

xxf

g) 2

)(2

x

xxf

2

2

)2(

4)('

x

xxxf

h) 1

)(2

2

x

xxxf

22

2

)1(

12)('

x

xxxf

i) 2)23()( xxf )23(6)(' xxf

j) 52 )122

3()( xxxf )23()12

2

3(5)(' 42 xxxxf

k) 32 )523()( xxxf )26()523(3)(' 22 xxxxf

l) 52 )7()23()( xxxf )3221()7()23()(' 4 xxxxf

m) xxxxf 246)( 2

5

2

7

21021)(' 2

3

2

5

xxxf

n)

3

1

1)(

x

xxf

4

2

)1(

)1(6)('

x

xxf

o) 5

1)(

23

xxxf

5

23)('

2 xxxf

p) 236)( xxxf xxxf 218)(' 2

14

q) 52)( 3 2 xxxf xx

xf11

3

2)('

3

r) )21)(41()( 23 xxxf )1310(4)(' 3 xxxxf

s) )23)(12()( xxxxf )19(2)(' 2 xxxf

t) 22 )32()( xxf )32(8)(' 2 xxxf

u) 2

3

)21(

)2()(

x

xxf

3

2

)21(

)211()2()('

x

xxxf

v) )3()( xLxf x

xf1

)('

w) )()( 2xLxf x

xf2

)('

x) )1()( xLxf 1

1)('

xxf

y) )23()( xLxf 23

3)('

xxf

z) )1()( 2 xLxf 1

2)('

2

x

xxf

aa) xxf 5log)( ex

xf 5log1

)('

bb) )2(log)( 33 xxxf e

xx

xxf 33

2

log2

23)('

cc) 52 )7()23(Ln)( xxxf )7()23(

3221)('

xx

xxf

dd) 1

1Ln )(

x

xxf

1

2)('

2

xxf

ee)

4

1

1Ln )(

x

xxf

1

8)('

2

xxf

ff) )()( xLLxf xLx

xf

1

)('

gg) xLxf 3)( x

xLxf

23)('

hh) 2)( xxf 32)(' xxf

ii) 3

1)(

xxf

4

3)(

xxf

jj) 42 )433()( xxxf 52 )433(

)12(12)('

xx

xxf

kk) 52 )1(

1)(

xxxf

62 )1(

)12(5)('

xx

xxf

ll) xxxf 3)( 3 xx

xxf

32

)1(3)('

3

2

mm) 3 22 )1()( xxf 3 2 13

4)('

x

xxf

15

nn) xxf 3)( 33)(' Lxf x

oo) xxxf 53)( 15Ln15)(' xxf

pp) 3)( xexf 3)(' xexf

qq) 12

)( xexf 12

2)(' xexxf

rr) 52)( xexf 52

52

1)('

xe

xxf

ss) xxxf 22 10)( )101(102)(' 2 Lxxxf x

tt) 2

5

1)(

xxf 2

5

5Ln2)('

x

xxf

uu) 32

5)( xexf 32

10)(' xexxf

vv) 2

3

)(x

exf

x

3

3 )2()('

x

xexf

x

ww) xe

xxf

3

)( )3()(' 2 xexxf x

xx) xLxxxf 122)( )1(

)('xx

xxf

yy) xxf 3)( 33)(' Lxf x

zz) xxxf 53)( 15Ln15)(' xxf

aaa) 3)( xexf 3)(' xexf

bbb) 12

)( xexf 12

2)(' xexxf

ccc) 52)( xexf 52

52

1)('

xe

xxf

ddd) xxxf 22 10)( )101(102)(' 2 Lxxxf x

eee) 2

5

1)(

xxf 2

5

5Ln2)('

x

xxf

fff) 32

5)( xexf 32

10)(' xexxf

ggg) 2

3

)(x

exf

x

3

3 )2()('

x

xexf

x

hhh) xe

xxf

3

)( )3()(' 2 xexxf x

iii) xexxxf )22()( 2 )44()(' 2 xxexf x

jjj) 5

1)(

23

xxxf

5

23)('

2 xxxf

kkk) xxxxf 246)( 2

5

2

7

21021)(' 2

3

2

5

xxxf

lll) x

xxxf1

3)( 3 23 2

1

3

1

2

3)('

xxxxf

mmm)

2

3

3)1()(

x

xxf

2

5

2

2

)1()1(3)('

x

xxxf

16

nnn) 52)( 3 2 xxxf xx

xf11

3

2)('

3

ooo) )21)(41()( 23 xxxf )1310(4)(' 3 xxxxf

ppp) )23)(12()( xxxxf )19(2)(' 2 xxxf

qqq) 2

3

1)(

t

ttf

22

22

)1(

)3()('

t

tttf

rrr) 3

)4()(

2

s

ssf

2)3(

)2()4()('

s

sssf

sss) 22 )32()( xxf )32(8)(' 2 xxxf

ttt) x

xxf

1

1)(

21)1(

1)('

xxxf

uuu) 2

2

1

12)(

xx

xxf

322

2

)1(

14)('

xx

xxf

vvv) 54)( xexf 544)(' xexf

www) xxxf 22

7)( 7)22(7)(' 22

Lxxf xx