ejercicios de repaso de: nÚmeros reales c.e.2.1. ejercicio...
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EJERCICIOS DE REPASO DE: NÚMEROS REALES C.E.2.1.
EJERCICIO 1: Ordena de mayor a menor las fracciones:
a) 6
4,
6
13,
6
7,
6
11 b)
18
9,
15
9,
10
9 c)
503
250,
12
5,
18
7,
15
3,
2
1
EJERCICIO 2: Calcula y deja el resultado como fracción irreducible:
a)
5
1
2
3
6
2
5
4
3
5 c) 2:
4
3
2
1
5
32
4
53
e)
9
4·
25
1
3
5·
2
1
3
1:
5
222
b)
5
2
3
7
4
1
6
5:9 d)
3
4
4
3:
4
1
2
5:
3
2 f)
3
12·1
20
15
4
12·
5
2
EJERCICIO 3: Simplifica las siguientes expresiones al máximo, tal y como se indica en el apartado a):
a) 27
43
4223
423
423
423
4
4
2
2
3
3
4
23
3·2
7·5
3·2·2
7·3·5
3·4·2
7·3·5
7
34
3·
2
5
7
3
4
3·
2
5
b) 43
3
5
2·
2
3
3
1
c) 35
23
4
3·
5
2
4
1·
2
3
d) 54
25
8
7·
7
6
9
1·
8
6
EJERCICIO 4: Un hombre recorre en tres días 42 km. Si cada día recorre la cuarta parte de lo que ha recorrido el día anterior, ¿Cuántos kilómetros recorre cada día?
EJERCICIO 5: Antonio le da las 8
3 partes de un tonel lleno de vino a su hermano Miguel, las
4
3 del resto las reserva
para su propio consumo y 2
1 de lo que queda lo dedica a la elaboración de vinagre. Si tras esto le sobran l18 :
a) ¿Cuál es la capacidad del tonel? b) ¿Cuántos litros recibe Miguel?, ¿cuántos se queda Antonio? EJERCICIO 6: Escribe como fracción los siguientes decimales:
a) 24'5 b) 542'7
c)
72'12 d)
231'1 e) 89'4
f) 098'2
EJERCICIO 7: Realiza las siguientes operaciones, expresando el resultado como fracción irreducible:
a) 03'13'1·7'2
b) 2'13'3·5'2
: Redondea a las milésimas los siguientes números y calcula el error absoluto o la cota de error, según proceda, en cada uno de ellos:
a) 3'15
b) 1595'3 c) 7
20 d) ...162277'310
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EJERCICIOS DE REPASO DE: POTENCIAS Y RADICALES C.E.2.1. EJERCICIO 1: Expresa en función de una sola potencia:
a) 532 x·x·x c) 327 x:x e) 5:5·5 123
g) 3
14135 7·7:7
b) 4332 a:a·a·a d) 122
623 4:10·2
f) 2·2:2143
h) 51555 2·9:15·3
EJERCICIO 2: Expresa en función de una sola potencia en la base prima que consideres adecuada:
a) 2
4
27:81
1
c) 2323 9:81·27 e)
2
343
1
b) 463 25125:5 d) 3351 16:4·8
f) 255 49:7:343
EJERCICIO 3: Simplifica al máximo las siguientes las expresiones:
a)
25
2
12:
3
2
c)
347
5
3·
3
5·
5
1
b) 1532
126
3·x·y·x·2
y·x·3·y·x·8
d) 276
522
2·b·a·18
b·6·a·b·3·a·2
EJERCICIO 4: Calcula el valor de los siguientes radicales:
a) 7 128 b) 5
32
3125 c) 4 81 d) 6 256 e) 3
27
125 f) 6 64000000
EJERCICIO 5: Escribe los radicales como potencias y las potencias como radicales, simplificando el resultado siempre que sea posible:
a) 5 32 b) 3 c) 9 32 d) 15
5
3 e) 4 27 f) 7 35 g) 6
8
11
h) 12
4
13
EJERCICIO 6: Realiza las siguientes operaciones con radicales:
a) 63 5·3·2 c) 6 54 5·5 e) 3 224 23 ab2·ba2
b) 15 10353 32 cab·ac·cba d) 5 23 2 b·bab·aa5 f) 12 54 33 2 a16·a8·a2
EJERCICIO 7: Introduce los factores dentro del signo radical:
a) 3 2baa3 c) 5 433 bcba e) 3 2 bba
b) 7 332 zyx5 d) b5a f) 3 5 32 xxx
EJERCICIO 8: Extrae todos los factores posibles fuera del signo radical:
a) 4 62ba b) 4 97ba32 c) 53ba12 d) 3 25yx81000 e) 4 57ba16 f) 18000
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EJERCICIOS DE REPASO DE: SUCESIONES Y PROGRESIONES C.E.2.2. EJERCICIO 1: Calcula los tres primeros términos y el décimo de las sucesiones con término general:
a) n·1a n
n b) n
1nbn
c) 2
n nc
EJERCICIO 2: Calcula el término general de las siguientes sucesiones:
a) ,...16,9,4,1 c) ,...216,125,64,27,8 e) ,...15,8,3,0
b) ...17
125,
13
64,3,
5
8,1 d) ,...
5
8,
4
6,
3
4,1 f) ,...11,8,5,2
EJERCICIO 3: Dada la sucesión ,...26,19,12,5 :
a) ¿Por qué es una progresión aritmética?
b) Calcula el término 70a de la progresión.
c) Calcula la suma de los veinte primeros términos de la progresión. EJERCICIO 4: Calcula lo que se pide en cada apartado:
a) 10a , si 5a1 y 3d d) n , si 8a1 , 56an y 3d
b) d , si 8a1 y 20a15 e) d , si 93a22 y 5a15
c) 1a , si 76a10 y 4d f) 1a , si 20a18 y 5a15
EJERCICIO 5: Resuelve los problemas siguientes cuyos datos e incógnitas corresponden a progresiones aritméticas:
a) Si 4a1 , 2d y 8n , halla na y nS .
b) Si 3a1 , 21an y 120S , halla d y n .
c) Si 23a1 , 2d y 140S , halla na y n .
d) Si 20an , 5d y 20S , halla 1a y n .
e) Si 20a1 , 2d y 780S , halla na y n .
EJERCICIO 6: Dada la sucesión ,...405,135,45,15,5
:
a) ¿Por qué es una progresión geométrica? b) Escribe el término general de esa progresión.
c) Calcula el término na de la progresión.
d) Calcula el producto de los doce primeros términos de la progresión. e) Calcula la suma de los diez primeros términos de la progresión.
EJERCICIO 7: Dada una progresión geométrica de primer término 9 y de razón 3
1, calcula la suma de los infinitos
términos de la misma.
EJERCICIO 8: ¿Cuál es el noveno término de la progresión geométrica anterior?
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EJERCICIOS DE REPASO DE: POLINOMIOS C.E.2.3. EJERCICIO 1: Escribe en lenguaje algebraico los siguientes enunciados: a) La quinta parte del cuadrado de la suma de dos números, menos el cuadrado de la mitad del primero de ellos. b) El doble de la suma de dos números, siendo uno de ellos el cubo del otro. c) El triple de la suma de dos números consecutivos menos la tercera parte del cubo del mayor de ellos. EJERCICIO 2: Escribe en lenguaje usual las siguientes expresiones algebraicas:
a)
2
x
4
1xx 22
b) 22x2x·3
EJERCICIO 3: Calcula el valor de la expresión 32
yx22
3x
para 3x e 1y
EJERCICIO 4: Dados los polinomios 1x3x2)x(P 3 ; 1xx)x(Q 2 ; 2x)x(R , realiza las siguientes
operaciones:
a) )x(Q·2)x(R)·x(P b) )x(R)·x(Q)x(P c) )x(R)x(Q 2
EJERCICIO 5: Realiza la división )x(Q:)x(P en cada caso, comprobando que el resultado es correcto:
a) 1x5x3x2)x(P 24 ; 1xx)x(Q 2 b) 2x3x2x)x(P 245 ; 2x)x(Q 2
EJERCICIO 6: Calcula el cociente y el resto de las siguientes divisiones usando la Regla de Ruffini: a) 3x:x5x3x2 24 b) 1x:x21xx2x 235
EJERCICIO 7: Descompón factorialmente los siguientes polinomios:
a) 6xx7xx)x(P 234 c) 4xx)x(P 23 e) 6x5x2x)x(P 23
b) 18x9x11xx)x(P 234 d) x4x2x4x2)x(P 256 f) 6x2x8x2x4)x(P 234
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