Diktat Kuliah Fisika Modern

BAB 4 DUALISME SIFAT GELOMBANG DAN PARTIKEL4.1. PendahuluanSetelah Max Planck dan Albert Einstein pada awal abad ke-20 sukses dalam mempelopori teori kuantum yang menjelaskan tentang sifat-sifat partikel dari gelombang, pada tahun 1924 muncul gagasan dari Louis de Broglie yang mengajukan hipotesis sebaliknya, yaitu materi mempunyai sifat-sifat gelombang selain sifat partikel. Hipotesisnya cukup revolusioner karena tanpa didasarkan pada eksperimental yang kuat, tidak seperti teori kuantum cahaya yang memang didukung oleh fakta-fakta empiris. Keberadaan gelombang de Broglie ditunjukkan orang sekitar tiga tahun kemudian dan prinsip dualisme partikel dan gelombang de Broglie ini digunakan sebagai proses awal perkembangan mekanika kuantum oleh Schrodinger.

4.2. Gelombang de BroglieUntuk memahami pengertian gelombang de Broglie, maka terlebih dahulu kembali diingat beberapa persamaan penting yang dijelaskan pada Bab 3, seperti ditulis di bawah ini. dengan frekuensi mempunyai momentump= h c

Sebuah foton

atau p =

h

(4.1)

Berdasarkan persamaan di atas, jika p = mv, maka panjang gelombang foton dapat dinyatakan dengan persamaan= h p h mv

atau = sering

(4.2) sebagai panjang

Panjang

gelombang

di

atas

disebut

gelombang de Broglie. Dari persamaan (4.2), bahwa semakin besar momentum benda yang bergerak, maka semakin pendek panjang gelombang yang dihasilkan. Massa benda m pada persamaan tersebut merupakan massa relativistik yang dapat dituliskan sebagai berikut

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

43

Diktat Kuliah Fisika Modern

m=

m0 1 v 2 /c2

Secara umum, aspek gelombang dan partikel dari sebuah benda yang bergerak tidak dapat diamati secara bersamaan. Mungkin pada saat tertentu aspek gelombang yang terlihat, tetapi pada saat yang lain justru aspek partikel yang terlihat. Kondisi semacam ini tergantung dari perbandingan antara panjang gelombang de Broglie dengan dimensi benda yang bergerak. Contohnya bola voli dengan Panjang massa 2 kg dan bergerak dengan kecepatan 20 m/s, mempunyai panjang gelombang de Broglie sekitar 1,66 x 10-35 m. gelombang bola voli ini sedemikian kecil dibandingkan dengan dimensi bendanya sehingga aspek gelombangnya tidak teramati dari gerak bola voli tersebut. Tetapi sebuah elektron dengan massa 9,1 x 10-31 kg dan kecepatan 107 m/s mempunyai panjang gelombang de Broglie sebesar 7,3 x 10-34 m. Nilai ini sebanding dengan dimensi atom, sehingga sifat gelombang dari elektron yang bergerak dapat teramati melalui suatu pengamatan di laboratorium.

4.3. Persamaan GelombangSecara umum gelombang bergerak dengan kecepatan tertentu, misalnya v. Sekarang diandaikan gelombang de Broglie juga menjalar dengan kecepatan tertentu, misalnya w yang dapat dirumuskanw =

(4.3)

Kuantitas dapat diambil dengan menyamakan energi foton dengan energi total relativistik, sehingga dapat diperolehh = m c 2 atau =

mc 2 h

(4.4)

Jika persamaan (4.2) dan (4.4) disubstitusikan ke persamaan (4.3), maka kecepatan gelombang de Broglie dapat dinyatakan dengan persamaan mc 2 w = = h h c 2 mv = v

(4.5)

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

44

Diktat Kuliah Fisika Modern

Karena v selalu lebih kecil dari c, maka berdasarkan persamaan (4.5), w tentu selalu lebih besar dari c, sebuah hasil yang perlu dianalisis lebih lanjut. Secara umum persamaan gelombang yang sedang bergerak untuk setiap saat (t) dan tempat (x) dapat dinyatakan dengan persamaan sebagai berikutx y = A cos 2 t w

(4.6)

Contoh gelombang yang merambat pada tali dapat dilihat pada Gambar 4.1. Tali mulai digetarkan pada x = 0 saat t = 0, sehingga gelombang menjalar ke arah +x dengan kelajuan w. Dalam waktu t, gelombang ini telah menempuh jarak x = wt, sehingga selang waktu penjalaran dari x = 0 hingga x = x adalah t = x/w. Dengan demikian, pergeseran y di x = x pada waktu t sama dengan pergeseran y di x = 0 pada waktu sebelumnya yaitu t x/w.y tali x

t=0

y

t=t

talix

wt Gambar 4.1. Perambatan gelombang pada tali.

Apabila digunakan hubungan w = , maka persamaan (4.6) dapat dituliskan menjadi persamaanx y = A cos 2 t w

atau

x y = A cos 2 t

(4.7)

Dualisme Sifat Gelombang dan Partikel

45

Diktat Kuliah Fisika Modern

Dari persamaan (4.7), didefinisikan beberapa parameter gelombang seperti frekuensi anguler dan bilangan gelombang =2 (frekuensi anguler)

(4.8) k = 2 = (bilangan gelombang) w (4.9)

Persamaan (4.7) dapat dinyatakan dalam variabel dan k, sehingga dapat ditulis menjadiy = A cos ( t k x)

(4.10)

4.4. Kecepatan Fase dan Kecepatan GroupGelombang de Broglie tidak dapat dinyatakan dengan formulasi sebagaimana persamaan (4.10), yang menggambarkan deretan gelombang dengan nilai amplitudo sama dan jumlahnya tidak tentu. Hal ini dapat kita pahami, karena amplitudo dari gelombang de Broglie yang terkait dengan benda yang bergerak mencerminkan peluang benda itu untuk diperoleh pada suatu tempat dan saat tertentu. Untuk mempermudah memahami gelombang de Broglie, diperlihatkan sebuah group gelombang seperti pada Gambar 4.2.

Gambar 4.2. Sebuah group gelombang.

Group

gelombang

merupakan

superposisi

dari

gelombang

individu dengan panjang gelombang yang berbeda-beda, sehingga interferensinya memiliki pola amplitudo yang bervariasi, seperti terlihat pada Gambar 4.2. kecepatan gelombang. Tetapi Jika kecepatan gelombang individu sama, maka kecepatan penjalaran dari group terhadap jika kecepatan gelombang berubah tersebut merupakan

panjang gelombangnya, maka gelombang individu yang berbeda tidakDualisme Sifat Gelombang dan Partikel 46

Diktat Kuliah Fisika Modern

menjalar bersama, dan kecepatan group gelombang berbeda dengan kecepatan gelombang individunya. Misalnya ada dua gelombang dengan amplitudo sama A, selisih frekuensi sudutnya d dan selisih bilangan gelombangnya dk. Kedua gelombang ini dapat dinyatakan dengan persamaan

y1 = A cos (t k x)y 2 = A cos

( [ +] t [k +k ] x )

Superposisi dua gelombang merupakan resultan y pada saat t dan pada posisi x yang dapat dinyatakan dengan persamaany = y1 + y 2

y = 2 A cos

1 [ (2 + d) t (2k + dk) x ] cos 1 [dt dk x ] 2 2

Karena d